1 认识无理数

数，所以选项A,B,D都是有理数； 0.305 305 530 555 是无 限不循环小数，所以是无理数.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
无理数的概念：无限不循环小数称为无理数.
挫折像一把火，既可以把你的意志烧得更坚，
也可以把你的意志烧成粉末.
【规律方法】
无理数的特征: 1．圆周率

及一些最终结果含有

的数.
2．开方开不尽的数.
3．有一定的规律，但不循环的无限小数.
1 25 1.下列各数： ， 0， 0.23， ， ， 0.303 2 2 7
003
(相邻两个3之间0 ）
的个数逐次加1),1中，无理数的个数是（ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
7 3
0 整数有_________________________________
22 1 , ,0.3,0 有理数有_______________________________ 7 3
无理数有_______________________________
22 1 , , ,0.3,0 实数有_________________________________ 7 3
【解析】选A.无限不循环小数是无理数，其中 π ， 0.303 003
2
(相邻两个3之间0的个数逐次加1)两个是无理数，其他是有理数.
2.下列各数中，是无理数的为（ A. 3.14
1 B. 3
）

C.
0.305305530555 D. 0. 4
1 【解析】选C.因为3.14是小数， 是分数， 是无限循环小 0.4 3
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无
限循环小数.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
无理数的定义： 无限不循环小数称为无理数.
,

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,
2 1
0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0） -168.323 223 222 3…（两个3之间依次多1个2）
估一估
1<a<2 1.4<a<1.5
1.41<a<1.42
1.414<a<1.415
1.414 2<a<1.414 3
边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？ 为什么？ a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？ 事实上，a=1.414 213 56…, 它是一个无限不循环小数！
【例题】
【例】把下列各数分别填入相应的有理数集合与无理数集合内：
1 , 4
,
5 , 0, 2
0.373 773 777 3
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
1 , 4
0,

5 , 2
, 0.373 773 777 3 (相邻两个3之间的7的个 数逐次加1)

有理数集合
无理数集合
【跟踪训练】
填空：在实数 22 , 1 , ,0.3,0 中，
第二章
1
实数
认识无理数
1.理解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是
无理数. 2.能在数轴上表示某些简单的无理数.
把两个边长为1的小正方形拼成一个大正方形
a
设大正方形的边长为 a，则 a 满足什么条件？
【解析】因为S大正方形 2,
所以a 2.
2
议一议
上式中的a可能是整数吗？
a
a可能是分数吗？ 因为 a不是整数， a也不是分数， 所以 a不是有理数.
探索发现 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你
有什么发现？
3 47 9 3, , , , 5 8 11
11 , 90
5 9
3 47 3 3 .0 , 0 .6 , 5.875 , 5 8 9 11 5 0. 81, 0 .1 2 , 0. 5 11 90 9
1
a
面积为2
2 2
1
a
由上可得边长a的一个大致的范围，但a的整数部分 是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……
算一算
请同学们借助计算器进行探索 边长a 面积S 1<S<4 1.96<S<2.25 1.988 1<S<2.016 4 1.999 396<S<2.002 225 1.999 961 64<S<2.000 244 49