道路工程制图第九章 标高投影
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道路工程制图第九章1
（2）等高线在遇到标高数字时必须断开； （3）标高字头朝向高处以区分正圆锥与倒圆锥； （4）等高线的疏密反映了坡度的大小。
四川交通职业技术学院 道桥系
同
坡
曲
面
一个正圆锥沿一条空间曲导线运动且轴线方向保持 不变，其包络曲面被称作同坡曲面，即各处坡度皆相等 的曲面。同坡曲面具有以下特征： 1）运动的正圆锥在任何位置都和同坡曲面相切，切线 即为曲面在该处的最大坡度线，故曲面上各处坡度均等 于运动正圆锥的坡度； 2）两个相切曲面与同一水平面的交线必然相切，即同 坡曲面与运动正圆锥的同高程等高线必然相切。
四川交通职业技术学院 道桥系
例2 已知A、 B 、 C三点的标高投影，求平面ABC的平 距和倾角。
6 5 4 3
平行于a1b6， 如何确 标高为1的 5 定间距？ 基线。 4
3 2 1 2
分
6
析
目的1
目的2
相邻等高线之间 的距离为平距，最大坡 度线的倾角为平面倾角。
b6
5 4 3
5 4 3 2
解题步骤
等高线表示法坡度比例尺表示法平面上的一条等高线和平面的坡度表示平面上的一条非等高线和坡度与倾向表示四川交通职业技术学院等高线表示法实质上是两平行直线表示平面在平面中采用高差相等标高为整数的一系列等高线来表示平面并把基准面h的等高线作为零标高的等高线平面上的等高线是彼此平行的直线当高差相同时等高线间距相坡度比例尺表示法就其实质而言就是最大坡度线表示法它是用一条等高线和坡度线来表达平面
地
形
断
面
图
用铅垂面剖切地形面，剖切平曲与地形面的截交线 就是地形断面，并画上相应的材料图例，称为地形断面 图。
四川交通职业技术学院 道桥系
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同
坡
曲
面
一个正圆锥沿一条空间曲导线运动且轴线方向保持 不变，其包络曲面被称作同坡曲面，即各处坡度皆相等 的曲面。同坡曲面具有以下特征： 1）运动的正圆锥在任何位置都和同坡曲面相切，切线 即为曲面在该处的最大坡度线，故曲面上各处坡度均等 于运动正圆锥的坡度； 2）两个相切曲面与同一水平面的交线必然相切，即同 坡曲面与运动正圆锥的同高程等高线必然相切。
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例2 已知A、 B 、 C三点的标高投影，求平面ABC的平 距和倾角。
6 5 4 3
平行于a1b6， 如何确 标高为1的 5 定间距？ 基线。 4
3 2 1 2
分
6
析
目的1
目的2
相邻等高线之间 的距离为平距，最大坡 度线的倾角为平面倾角。
b6
5 4 3
5 4 3 2
解题步骤
等高线表示法坡度比例尺表示法平面上的一条等高线和平面的坡度表示平面上的一条非等高线和坡度与倾向表示四川交通职业技术学院等高线表示法实质上是两平行直线表示平面在平面中采用高差相等标高为整数的一系列等高线来表示平面并把基准面h的等高线作为零标高的等高线平面上的等高线是彼此平行的直线当高差相同时等高线间距相坡度比例尺表示法就其实质而言就是最大坡度线表示法它是用一条等高线和坡度线来表达平面
地
形
断
面
图
用铅垂面剖切地形面，剖切平曲与地形面的截交线 就是地形断面，并画上相应的材料图例，称为地形断面 图。
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道路工程识图(练习含答案)
《道路工程制图》题库一、选择题（每题1分）第一章制图基础1、丁字尺是用来与图板配合画水平线的，下面使用方法错误的是：（）（C）A保持尺头与图板左边贴紧B水平线应由上向下逐条画出C可用丁字尺的下边画水平线D应防止受潮、曝晒、烘烤或弯曲2、据铅芯硬度不同用H或B标明，其中H表示（）。
（A）A硬而淡B软而浓C软硬适中D硬而浓3、A1图幅的图纸外形尺寸是（）。
（C）A841×1189B840×1189C594×841D594×8404、对图中比例下面表述正确的是（）。
（D）A1：100<1：200B1：50<1：200C1：100>1：50D1：100>1：2005、图上所有尺寸数字是物体的（）大小数值，与图形选用比例（）。
（D）A缩小无关B扩大有关C实际有关D实际无关6、图纸幅面的（）可以加长，加长时图幅A0、A2、A4应为（）的整倍数，图幅A1、A3应为（）的整倍数。
（A）A长边150mm210mm B短边150mm210mmC长边210mm150mm D短边210mm150mm7、工程图一般采用三种线宽，即粗、中、细的比例规定为（）。
（B）A b：0.5b：0.35bB b：0.5b：0.25bC b：0.6b：0.25bD b：0.5b：0.30b8、标高、坡长和曲线要素均以（）为单位。
（C）A kmB cmC mD mm9、标高的符号采用（）绘制的（）三角形表示。
（D）A中实线等边B细实线等边C中实线等腰直角D细实线等腰直角10、在画底稿时，应选用（）铅笔轻轻画出。
（B）A B或HB H或2HC B或2B D2B或2H第二章投影的基本知识11、为了能在一张图纸上同时反映出三个投影图，即将三投影面体系展开，展开时规定（）不动。
（D）A投影面B H面C W面D V面12、将三投影面体系展开后，Y轴分成两部分，其中随W面旋转的用（）表示。
公路路基填、挖方线的绘制
图9-6
直线的坡度与平距
单元九
完成公路路基填、挖方线的绘制
在实际工作中，常遇到直线两端的标
• （2）直线的整数标高点
高投影的高程并非整数，需要在直线的标高投影上作出各整数标 高点。如图9-7所示。
图9-7
直线的整数标高点
单元九
完成公路路基填、挖方线的绘制
学习任务一：如图9-8所示，已知直线AB的标高投影a9b5和直线上点
平面的坡度比例尺
单元九
完成公路路基填、挖方线的绘制
二、曲面的标高投影 （一）正圆锥面 工程上常见的曲面有锥面、同坡曲面和地形面
等。在标高投影中表示曲面，就是用一系列高差相等的水平面与曲面 相截，画出这些截交线（即等高线）的投影。正圆锥面的等高线都是
一系列的同心圆。当高差相等时，等高线的水平距离相等。当圆锥正
单元九
完成公路路基填、挖方线的绘制
学习任务五：已知图9-18所示两土堤顶面的高程、各坡面的坡度、地面的 高程，试作出两堤之间、堤面与地面之间的交线，并从堤顶 a6在坡面上作
一条坡度i=1∶3 的倾斜直线。
单元九
完成公路路基填、挖方线的绘制
学习任务六：已知图9-19所示堤顶高程为4 m的土堤和路面坡度
•
单元九
完成公路路基填、挖方线的绘制
学习任务十：在如图9-29所示地形面上修筑道路，已知路面位置及 道路标准剖面，求道路边坡与地形面的交线。
图9-29
求道路边坡与地面的交线
单元九
完成公路路基填、挖方线的绘制
学习任务十一：如图9-30(a)所示，已知高程为16的平台和地形面的标
C到点A的水平距离L=4 m，试求直线AB的坡度i、平距l和点C的高程。
道路工程识图与绘图教学课件模块9标高投影
9.1.2 直线的标高投影
【例9-1】
图9-5 【例9-1】图
9.1.2 直线的标高投影
9.1.2 直线的标高投影
3. 直线的实长和整数标高点
在标高投影中求直线的实长，可以采用正投影中的直角三角 形法。图9-6（b）中的斜边长即图9-6（a）直线AB实长。
在实际工作中，直线两端点常常是非整数标高点，而很多时 候需要知道直线上各整数标高点的位置。解决这类问题时，可利 用定比分割原理作图。
【例9-4】
图9-16 求斜坡引道与水平场 地的坡脚线和坡面交线
9.2.4 求坡面交线、坡脚线或开挖线
（1）求坡脚线。水平场地边缘与坡脚线水平距离 L1=1.2×3=3.6 m。斜坡引道坡脚线求法与【例9-3】相同， 分别以a5和b5为圆心，以L2=1×3=3 m为半径画弧，再自c2 和d2分别作此两弧的切线，其即斜坡引道两侧的坡脚线。
9.2.2 平面的表示法
图9-11 用非等高线加平面坡度与倾向表示平面
9.2.2 平面的表示法
图9-12所示为上述平面上等高线的作法。
图9-12 作已知平面的等高线
9.2.3 两平面的相对位置
1. 平行
如果两平面平行，那么它们的坡度比例尺、等高线相互平行， 平距相等，且标高数字的增减方向也一致，如图9-13（a）所示。
（2）由直线标高投影的两端点a4.3、b7.8作平行线组的两垂 线，在两垂线上按标高4.3和7.8确定A、B两点的位置。
（3）连接A、B点，直线AB与平行线组的交点为C、D、E。 （4）从各交点向标高投影直线a4.3b7.8作垂线，得到的垂足 即直线上的各整数标高点c5、d6、e7。
9.2 平面的标高投影
PART
投影
标高投影PPT课件
3 2 1 A
E
等高线
标高 投影
3 2 1 B
平面的最大坡度线与等 高线相互垂直，其标高 投影亦相互垂直。
平面的坡度与平距 ＝平面内最大坡度 线的坡度与平距
2020年9月28日
平面倾角
14
一、平面标高投影的概念：等高线、最大坡度线、坡度比例尺
工程上常将坡度线的投影附以整数标高，并 画成一粗一细的双线，称为平面的坡度比例尺。 如P平面的坡度比例尺用字母Pi表示。
2. 利用比例尺，作平行于 基线等间距的一组平行线。
3.根据直线端点A、B的标高， 确定其在等高线组中的位置。
4.连接A、B得到AB与各等高 线的交点，由各交点求得直 线上各整数标高点。
13
第二节 平面的标高投影
一、平面标高投影的概念：等高线、最大坡度线、坡度比例尺
平面的最大坡度线
平面的等高线为:一组 相互平行的水平线，其 标高投影仍相互平行。
2020年9月28日
2 两平面的交线为两平面上同
等高如何线交点的连线。
5
求2标.P高平为面2已知一条等高线，再求
3.作平面的最大坡度
线，求平距及倾角。
倾角
20
三、两平面的相对位置
两平面在空间的相对位置可分为平行与相交两 种情况。
如果两平面平行，则它们的坡度比例尺和等高 线互相平行、平距相等、标高数字的增减方向一 致。
标高投影中求两平面的交线，是利用辅助平面 法在相交两平面上求得两共有点，其连线即为两 平面的交线。
表示。 （2）直线上一个点的标高投影并加注直线的坡
度和方向表示。
2020年9月28日
7
二、直线的标高投影
1.直线的表示法： a)两点连线
标高投影
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解：先分别与刻度点e1、f2、g3、b4为圆心， 作素线坡度为l/l的正圆锥的标高投影，然后 引直线与各圆锥面的相同标高等高线相切，得 边坡的等高线。 以a4为圆心作正圆锥面上标高为0的等高 线，然后过的d0引直线与它相切，即得变坡上 标高为零的等高线。分别过点hi、i2、j3引线 与它平行，即得边坡上标高为1、2、3的等高 线。 最后求相邻边坡的交线b4n0和a4m0 。所 得标高投影图，如右图所示。
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第三节
建筑物与地形面的交线
１、定义 ：工程建筑物的交线是指建 筑物表面上坡面间的交线。
２、求解方法:辅助平面法
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例题4： 拟用一 倾斜的直路面 ABCD连接标高为0 的地平面和标高 为4的平台（图 a），斜路面两侧 的边坡坡度为l/l， 平台的边坡坡度 为3/2。试作标高 投影图。
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平面的常用表示法
1、几何元素表示法：五种方法表示 2、用一条等高线和平面的坡度线表示平面（右图） 3、用一条倾斜直线和平面的坡度表示平面（左图）
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两平面相交
１、定义：两面（平面或曲面）上相同 标高等高线的交点连线，就是两面的交 线 。
２、解法：用引辅助平面的方法求它们 的交线。所引辅助平面与两已知平面的 交线,分别是两已知平面上相同整数标 高的等高线，他们必然相交于一点。引 两个辅助平面，可得两个交点，连接起 来，即得交线。
章目录 下一页
平面对H面的倾角
平面上最大斜度线与它的H面投影之 间的夹角 ，就是平面对H面的倾角。
章目录
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例题2：已知一平面Q，由a4.2、b7.5、c1三点 所给定（图a），试求平面Q的坡度线。 解：只要先作出平面的等高线，就可以画出 Qi 。为此，先连各点，并任取两边（例如 a4.2b7.5和b7.5 c1），在其上刻度。然后连 接两边同一标高的刻度点，得出各等高线， 再在适当位置引线垂直于等高线，即可作出 Qi（图b）
解：先分别与刻度点e1、f2、g3、b4为圆心， 作素线坡度为l/l的正圆锥的标高投影，然后 引直线与各圆锥面的相同标高等高线相切，得 边坡的等高线。 以a4为圆心作正圆锥面上标高为0的等高 线，然后过的d0引直线与它相切，即得变坡上 标高为零的等高线。分别过点hi、i2、j3引线 与它平行，即得边坡上标高为1、2、3的等高 线。 最后求相邻边坡的交线b4n0和a4m0 。所 得标高投影图，如右图所示。
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第三节
建筑物与地形面的交线
１、定义 ：工程建筑物的交线是指建 筑物表面上坡面间的交线。
２、求解方法:辅助平面法
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例题4： 拟用一 倾斜的直路面 ABCD连接标高为0 的地平面和标高 为4的平台（图 a），斜路面两侧 的边坡坡度为l/l， 平台的边坡坡度 为3/2。试作标高 投影图。
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平面的常用表示法
1、几何元素表示法：五种方法表示 2、用一条等高线和平面的坡度线表示平面（右图） 3、用一条倾斜直线和平面的坡度表示平面（左图）
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两平面相交
１、定义：两面（平面或曲面）上相同 标高等高线的交点连线，就是两面的交 线 。
２、解法：用引辅助平面的方法求它们 的交线。所引辅助平面与两已知平面的 交线,分别是两已知平面上相同整数标 高的等高线，他们必然相交于一点。引 两个辅助平面，可得两个交点，连接起 来，即得交线。
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平面对H面的倾角
平面上最大斜度线与它的H面投影之 间的夹角 ，就是平面对H面的倾角。
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例题2：已知一平面Q，由a4.2、b7.5、c1三点 所给定（图a），试求平面Q的坡度线。 解：只要先作出平面的等高线，就可以画出 Qi 。为此，先连各点，并任取两边（例如 a4.2b7.5和b7.5 c1），在其上刻度。然后连 接两边同一标高的刻度点，得出各等高线， 再在适当位置引线垂直于等高线，即可作出 Qi（图b）
标高投影PPT教学课件
2020/10/16
21
例3：求图中P、Q两平面的交线。
分析
1. 两平面的交线为两平面上同
等高如何线交点的连线。
5
求2标.P高平为面2已知一条等高线，再求
虚线只表明该平面向直线 的某一侧倾斜，井不代表平面 的坡度线方向，坡度线的准确 方向需作出平面上的等高线后 才能确定 。
2020/10/16
18
二、平面的表达法
4.平面上的一条非等高线和坡度与倾向表示
5
4 3 2
2020/10/16
19
❖ 例3 已知A、 B 、 C三点的标高投影，求平面ABC的平 距和倾角。
2020/10/16
15
二、平面的表达法
1.一组等高线
2.一条等高线+坡度线 （带箭头和坡度值）
平距 l=1/i
关 如何转换 键
？图A中B坡可度以平直距B接平量距到是：
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01234 5
16
坡度比例尺
二、平面＝最的大表坡度达线法的水平投影
+整数标高点 +比例尺形式
平面的最大坡度线
b10 平距 l=L/I=3
C点标高=15×1/3+10 =5+10 =15
12
3.直线上整数标高点的确定：
解题步骤
9
相邻间整的数距8 标离平高为距点
8B 7
___7____
6
6 5
5
4
4A
3
a 3.3 4
567
0123
8 b8.6
45
2020/10/16
1.作平行于直线标高投影 的基线，基线标高为小于 等于直线最低端点的整数。
标高投影课件(2011)
4 2 1
P1
(2) 最大坡度线的平距就是平面内等高 3 线间的平距。
3 2
1 0 -1 0 1 2
二、平面的表示法
1.几何元素表示平面
0
在前面正投影中介绍的几何元素表示 平面方法在标高投影中依然适用，即：
(1) 不在同一直线上的三点； (2) 一直线及线外一点； (3) 相交二直线； (4) 平行二直线；
由一条非等高线 和坡度表示变换成由 一组等高线表示
已知条件
立体图分析
b6 4 3 a2 a2
b6 5
6
R=8 2
P
B6
-1
0
1
2
a2
b6
K
图8-11 一条非等高线和平面坡度表示平面
H=4
H
例： 作平面Q的最大坡度线
i
例8-2 已知一平面△ABC，如图8-12a)所示，其标高投影为△a0b3.3c6.6，
3.直线的坡度和平距
直线上任意两点的高度差与该两点 的水平距离之比称为直线的坡度。
平距l
坡度 i
i=H/L=tga
A
i
上式表明两点间的水平距离为一个单位 （m）时两点间的高差即等于坡度。
坡度 i
当两点间的高度差为一个单位（m）时的
水平距离就称为该直线的平距，用l表示，即
i=1/l
a
平距l
i L
1
(5) 其他平面图形；
2.用坡度比例尺表示平面
图 坡度比例尺表示平面
3.用一条等高线和平面的坡度表示平面
平距为1.5
-1 0 1 2 a)等高线和坡度
由一条等高线 和坡度表示变换成 由一组等高线表示
b)变换成一组等高线 图8-10 等高线和坡度表示平面
标高投影
内容：（一）概述 （二）直线的标高投影 （三）平面的标高投影 （四）曲面的标高投影 （五）地形面 （六）土石方工程的交线（七）地形剖面图点的标高投影Aa4 B-3 a4 HB-3基准面 1：200B直线的标高投影例1 已知一直线AB，A点的高程为6，B点的高程为3，两点之 间的水平距离为6米，求坡度和平距。
例2 求图所示直线AB上高程为3.3的B点.解：因为高差H=7.3-3.3=4m，所以L= l×H=3×4=12m 按比例顺箭头方向量取8m即可。
整数标高点用换面的方法求得下图右图所示。
l2.两直线的位置关系• 两直线标高投影平行，且上升或下降方向一致，而且坡度 或平距相等则两直线平行，否则交叉;两直线的标高投影 相交，且交点处标高相等，则两直线相交，否则交叉直线。
• 判断如图所示两直线的相互位置关系。
平面的标高投影• 平面的等高线和坡度线• • • 大家都知道平面可由不在同一直线上的三点或一直线和直线外一点、两相交 直线或两平行直线表示的。
1.平面上的等高线 ①平面上的等高线顾名思义就是平面上高程相同的点的连线。
既然是相同高 程点的连线，不同的等高线可以看成是由不同高度的水平面切割平面的交线。
所以说平面上的等高线是平面上的水平线。
如图是平面上一系列等高线，等 高线相互平行，所以平面也可以用一系列平行线表示。
从图上看出，等高线有以下性质： ①等高线相互平行，标高投影也相互平行。
②当相邻等高线高差相等时，其水平间距也相等。
2.平面上的坡度线 坡度线就是平面对水平面的最大斜度线。
前面在平面的投影一章已经讲过， 最大斜度线和平面上的水平线空间垂直，投影也垂直。
最大斜度线对投影面 的倾角也是平面的对H面的倾角，因此坡度线代表了该平面的坡度。
• • • • •平面的标高投影3.标高投影中平面的表示法 标高投影中平面的表示法①一条等高线和一条坡度线表示。
②平面内的任意一条直线和坡度线表示。
标高投影
直线的表示法
（2）直线的方向及线上一 点的高程
坡度 —— 直线上任意两点的高 差和水平距离之比，用 i 表示。
A
α a L
b
例：
b3
H i tan L
a0
0 1 2
H 30 i 1 通常写为1∶1 L 3
2
直线的标高投影
直线的表示法
B H K 1
（2）直线的方向及线上一 点的高程
2
直线的标高投影
直线的确定
（1）两点 （2）一点及直线的方向
2
直线的标高投影
b
直线的表示法
3
（1）直线的水平投影及线 上两点的高程
a b b3
a
a0 L
0 1 2
2
直线的标高投影
例：已知直线的标高投影，求其实长和对H面的倾角。 B
b3
实长
3
a0
0 1 2
A
4.5
2
直线的标高投影
B H
平面上的坡度线的特性：
1.坡度线与等高线互相垂直， 其水平投影也互相垂直； 2.坡度线的坡度代表了平面的 坡度。
3
平面的标高投影
3.2 平面内的表示法
3.2.1 用一条等高线和平面的坡度表示平面 如 何 求平面的α角？
α
0 2 4
3
平面的标高投影
3.2 平面内的表示法
3.2.2 用一条倾斜线和平面的坡度表示平面
20 16 15 19
17 18
18
15
15
14
16
16
17
17
18
19
19
1∶400
例5 在地面修建道路，已知路面位置，并知填方边坡 为1∶1.5，挖方边坡为1∶1，，求开挖线及坡脚线。
标高投影的名词解释
标高投影的名词解释标高投影是工程学中一个重要的概念，主要用于描述地形地貌的高度和形状。
它涉及到测量、地理信息系统以及土地规划等领域，是实现工程项目的基础。
1. 标高的含义标高，也可以称为高程或者海拔，是指地面某一点与一个已确定参考面的垂直距离。
通常而言，标高的零点是平均海平面。
以海拔零点为起点，我们可以测量不同地理区域的高低起伏。
标高的单位通常使用米。
2. 投影的概念投影是一种将三维实体映射到二维平面上的方法，常见于地图制图中。
由于地球是一个球体，不可能完全还原其真实的形状和尺寸。
因此，人们采用不同的地图投影方法，将地球表面的地理信息在平面上进行呈现。
3. 标高投影的定义标高投影是将三维地形地貌信息，包括山脉、山谷、河流等，投射到二维平面上，并显示其相对的高低差异的过程。
通过标高投影，我们可以更清晰地了解地势的分布，以及在工程设计和土地规划中提供更准确的高程数据。
4. 标高投影的测量方法实现标高投影需要测量一定数量的地面高程数据点，并将其转化为数字模型。
测量的方法包括全球定位系统（GPS）、直升机激光雷达以及地面测量等。
这些数据点被输入到地理信息系统（GIS）中，通过插值算法生成高程模型。
5. 标高投影的应用领域标高投影在许多领域都有广泛的应用，包括城市规划、土地资源利用、地形分析等。
在城市规划中，标高投影可以帮助规划师更好地了解地区的地形特征，为建筑、道路等项目的设计提供参考。
在土地资源利用中，标高投影可以用于分析土地的高低差异，从而确定最佳的农田和建筑用地。
在地形分析中，标高投影可以帮助研究者发现地形特征的规律性，并开展地质研究和地貌分析。
总结：标高投影是工程学中一个重要的概念，用于描述地形地貌的高度和形状。
标高是地面某一点与参考面的垂直距离，而投影是一种将三维实体映射到二维平面上的方法。
通过标高投影，我们可以更好地了解地势的分布，为工程项目的设计和土地规划提供准确的高程数据。
标高投影的应用领域广泛，包括城市规划、土地资源利用和地形分析等。
《标高投影》课件
《标高投影》PPT课件
欢迎来到本次《标高投影》PPT课件，本课程将带你深入了解标高投影的概 念、原理和应用领域，以及实例分析和展望未来的发展。
课程介绍
本节将介绍《标高投影》课程的目标和内容，以及学习该课程的意义和好处。
标高的概念和作用
什么是标高？
解释标高的定义和重要性。
标高的作用
探讨标高在不同领域中的应 用，如建筑设计、工程测量 等。
标高的优势
讨论标高相对于其他投影方 法的优势和特点。
投影的原理和方法
投影原理
介绍标高投影的基本原理，包 括光线传播和投影角度。
地面投影
讲解如何将标高投影到平面上， 例如地图制作。
立体投影
探讨如何在三维空间中进行标 高投影，如建筑模型。
标高投影的应用领域
建筑设计
展示标高投影在建筑设计中的应用，如楼层平面图 和立面设计。
3
案例三
分享一个创新的标高投影案例，为未来的发展提供思路。
总结和展望
回顾本次《标高投影》PPT课件，总结所学内容，并展望未来标高投影的发展前景和应用前景。
问题与讨论
留下时间解答学生们对标高投影的问题，并促进讨论，以深入了解该主题。
工程测量
介绍标高投影在工程测量中的作用，如地形测量和 土地规划。
地图制作
讨论标高投影在地图制作中的重要性，如地形图和 城市规划图。
增强现实
探索标高投影在增强现实技术中的创新应用，如虚 拟导航和虚拟实景。
实例分析
1
案例一
展示一个实际标高投影的案例分析，如何解决实际问题。
2
案例二
讨论另一个标高投影案例，揭示其成功之处和挑战。
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课程介绍
本节将介绍《标高投影》课程的目标和内容，以及学习该课程的意义和好处。
标高的概念和作用
什么是标高？
解释标高的定义和重要性。
标高的作用
探讨标高在不同领域中的应 用，如建筑设计、工程测量 等。
标高的优势
讨论标高相对于其他投影方 法的优势和特点。
投影的原理和方法
投影原理
介绍标高投影的基本原理，包 括光线传播和投影角度。
地面投影
讲解如何将标高投影到平面上， 例如地图制作。
立体投影
探讨如何在三维空间中进行标 高投影，如建筑模型。
标高投影的应用领域
建筑设计
展示标高投影在建筑设计中的应用，如楼层平面图 和立面设计。
3
案例三
分享一个创新的标高投影案例，为未来的发展提供思路。
总结和展望
回顾本次《标高投影》PPT课件，总结所学内容，并展望未来标高投影的发展前景和应用前景。
问题与讨论
留下时间解答学生们对标高投影的问题，并促进讨论，以深入了解该主题。
工程测量
介绍标高投影在工程测量中的作用，如地形测量和 土地规划。
地图制作
讨论标高投影在地图制作中的重要性，如地形图和 城市规划图。
增强现实
探索标高投影在增强现实技术中的创新应用，如虚 拟导航和虚拟实景。
实例分析
1
案例一
展示一个实际标高投影的案例分析，如何解决实际问题。
2
案例二
讨论另一个标高投影案例，揭示其成功之处和挑战。
道路工程制图——标高投影
【解】 （1）求坡脚线 坡顶线到坡脚线的水平距离L=H/i=3÷1/1=3m 用同样的方法作出小堤的坡脚线。 （2）坡面交线 （3）画出示坡线
例4：已知一段路堤的堤顶ABCD，高度由零升到4个单位，如图a所示，两侧和 尽头的坡度已注明在图上，假设地面是标高为零的水平面，使做出路堤坡面与地 面的交线，以及坡面间的交线。
b6.4
图a 图b
b6.4
12m
图c
【解】（1）先求点A
如图b所示， HBA=
HBA 4m = （6.4-2.4）m = 4 m, 1 =12 m i 3 从b6.4沿箭头所示的下坡方向，按比例尺量取12m， 即得A点的标高投影
LBA=
（2）求整数标高点 （方法一：数解法） 如图C所示，在B、A两点间的整数标高点有高程为6、5、4、3m的四个点 F、E、D、C。
例3、 求路段两侧边坡与地面的交线
a
a
(a)
(b)
例4、求作场地的边坡
平面的标高投影
二个基本概念：等高线、坡度比例尺
坡度比例尺=平面的最大斜度线
平面的等高线为:一组 相互平行的水平线，其 标高投影仍相互平行。 坡度比例尺与等高线相 互垂直，其标高投影亦 相互垂直。
等高线 3 标高 投影
1 A
2
E B
1
2
3
坡度比例尺 ＝平面内最大斜度 线
平面倾角
（一）平面上的等高线
H
a3
l = L =cota H
平距和坡度互为倒数，l = 1/ i
H b6 B H
H A
直线的标高投影 2、直线的坡度和平距：
B I A a
H
A、B两点 的高度差
i
第09章 标高投影
第九章 标高投影
例 如图为一弯曲引道由地面逐渐升高与干道相连，干道顶面 标高为4，地面高程为0，弯曲引导两侧的曲面就是同坡曲面，试 作出坡脚线和坡面交线。
第九章 标高投影
4 4
3 3
2 2 1 1
第九章 标高投影
地形图是用地面上的等高线来表示的。 假想用一组高差相同的水平面切割地面，便得到一组高程 不同的等高线，画出等高线的水平投影并标明它的高程，即得 到地形面的标高投影，工程上把这种图形称为地形图。在生产 实践中地形图的等高线是用测量方法得到的，且等高线的高程 的数字的字头朝向，按规定指向上坡。
i ＝tanα= H（高差）/L（水平距离） l ＝1/tanα= L（水平距离） / H（高差）
第九章 标高投影
2.直线的表示 (1) 直线的水平投影和线上两点的高程。 (2)直线上一点高程和直线方向（坡度数字及下坡 箭头）。
第九章 标高投影
例 求图所示直线AB上高程为3.3的B点，并定出线段上各整 数标高点(比例1:200)。 解：因为高差H=7.3-3.3=4m，l=1/i=3 所以L= l×H=3×4=12m 按比例顺箭头方向量取12m即可。 整数标高点用换面的方法求得。
A C D E F
B
b3.3 f4 d6 e5
a7.3 c7
第九章 标高投影
三 平面的标高投影
1．平面上的等高线和坡度线 等高线：高程相同的点的集合。 坡度线：与等高线相垂直的直线称为坡度线。
第九章 标高投影
2．平面的表示法 (1)平面上的一条等高线和一条坡度线。 (2)平面上的一条任意直线、一条大致坡向线（虚线箭头下 指）。
第九章标高投影?第一节直线平面的标高?第二节曲面的标高投影?第三节土石方工程的交线?第四节地形剖面图概述工程建筑物总是和地面联系在一起的
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制作：阮志刚
标 高 投 影 的 相 关 概 念
标高投影 指在物体的水平投影上加注某些特征面、线 及控制点的高程数值和比例来表示空间物体 的方法称为标高投影法。
基准面 在标高投影中，水平投影面H被称为基准面。
标高
标高就是空间点到基准面H的距离。一般规
定：H面的标高为零，H面上方的点标高为正
值；下方的点标高为负值，标高的单位以m
例题1 求AB直线的坡度和平距，并求C点的标高。
a20 cc15
坡度 i=I/L =(20-10)/30 =1/3
0
5
b10 平距 l=L/I=3
C点标高=15×1/3+10 =5+10
10 15 20m
制作：阮志刚
=15
直线的实长及整数标高点
在标高投影中求直线的实长，仍然采用正 投影中的直角三角形法。以直线的标高投影 为一条直角边，另一条直角边为直线两端点 的高差，则斜边为实长，高差所对内角为直 线对基准面的倾角。
2）两个相切曲面与同一水平面的交线必然相切，即同 坡曲面与运动正圆锥的同高程等高线必然相切。
工程上常用到同坡曲面，道路在弯道处，无论路面有 无纵坡，其边坡均为同坡曲面。
制作：阮志刚
地
形
图
地形面是非规则曲面，假想用一组高差相等的水平面截 割地面，截交线便是一组不同高程的等高线。画出地面 等高线的水平投影并标注其高程，即得地形面的标高投 影，地形面的标高投影也称地形图。
制作：阮志刚
平 面 与 地 形 面 的 交 线
求平面与地形面的交线，即求平面上与地形面 上标高相同的等高线的交点，然后用平滑的曲线顺 次连撞起来即得交线。
制作：阮志刚
例6 求图中地面与坡度为2/3的坡面的交线。
36 35.5
解题步骤
36
a36 c36
me
35 35 36A
35
d35n
i=2/3
本章内容提要
标高投影概述 直线和平面的标高投影 曲面的标高投影 标高投影在土建工程中的应用
制作：阮志刚
标高投影概述
土木工程与地形有着紧密的联系，在设计和 施工中，常常需要通过绘制地形图以便在图纸上 解决有关的工程问题。由于地面的形状往往比较 复杂，长度方向尺寸和高度方向尺寸相差很大， 用多面正投影法表示，作图困难，且不易表达清 楚，因此，在生产实践中人们对正投影理论进行 了改造，在水平投影图上加注形体上特征点、线、 面的高程，以高程数字取代立面图的作用，从而 创造出一种更适宜表达地形面的投影方法，即标 高投影。
0 1 2 3 4 5m k2
例7 已知直管线两端的标高分别为21.5和23.5，求管线AB与 地面的交点。
k2
k3
k4
k1
1
a21.5 k1
23
k2
22
21
20
1
k3
24 23
k4
b23.5
22
21
20
制作：阮志刚
例8 图为带有斜坡道的一座五边形平台的标高投影。在斜山坡 地形中，带斜坡道平台的顶面为水平面，高程为31m。平台的四 周边坡和斜坡道的两侧边坡中，填方坡度为2:3，挖方坡度为1:1。 求作各边坡坡面之间的交线和它们与地形面的交线。
EC
35
35
34 D
34
34
b35
34
B
33
33
k1 32
33 33
32
32ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
31
31
31
30
1、求出图形范围内坡 面的等高线。
2、求出地面与坡面同 等高线的交点。
3、用内插法求出标高 为35.5的等高线，并求 出交点。
4、用断面法求出交线 的最高点。
5、平滑连接各交点， 得出坡面范围。（k1、
k2可用延长等高线求得）
2
上一点a5。
2、求出P平面上的另一等高线，
并求出其与Q平面上同等高线
的交点。
3、连接a5、b5，得两平面的
交线。
制作：阮志刚
坡面交线、坡脚线或开挖线
在工程中，把建筑物相邻两坡面的交线称为 坡面交线，坡面与地面的交线称为坡脚线（填方） 或开挖线（挖方）。
在工程中，坡面倾斜情况可用示坡线表示。示 坡线由长短相间的细实线构成，它与等高线垂直， 用来表示坡面，短画画在高的一侧。
制作：阮志刚
平面上的一条非等高线和坡度与倾向表示
知道平面过一条直线可以作无数个平面，但
如果平面的坡度给定后，又指出了平面向某一
侧倾斜，并要包含直线，则此平面的位置就可
以确定。
虚线只表明该平面向直线 的某一侧倾斜，井不代表平面 的坡度线方向，坡度线的准确 方向需作出平面上的等高线后 才能确定 。
制作：阮志刚
例4 已知平台顶面标高为3及各坡面的坡度，求各坡面与地面及 坡面间的交线。
平距3=3 L1=3×3=9 平距2=3/2=1.5 L2=1.5×3=4.5
平距1=2/3 L3=2/3×3=2
分析
1、 与地面的交线即为：标高为0的等 高线。 2、求出各坡面与地面的交线后，各交 线的交点即为坡面间交线上的点。
等高线表示法 坡度比例尺表示法 平面上的一条等高线和平面的坡度表示 平面上的一条非等高线和坡度与倾向表示
制作：阮志刚
等
高
线
表
示
法
等高线表示法实质上是两平行直线表示平面， 在平面中采用高差相等，标高为整数的一系列 等高线来表示平面，并把基准面H的等高线作 为零标高的等高线，平面上的等高线是彼此平 行的直线，当高差相同时，等高线间距相等。
制作：阮志刚
例3 求图中P、Q两平面的交线。
5
要点 求出等高 线之间的距离: L= l *DH
l=1/i
分析
1、 两平面的交线为两平面上同
等高如何线交点的连线。
求2标、高P为平2面已知一条等高线，再
的求另一等条等高线即可求出交线。
高线？
i
解题步骤
1、延长P平面上等高线5，与
Q平面上等高线5相交，得交线
计。
制作：阮志刚
直线和平面的标高投影
直线和平面是工程制图中最常用的两种基本 几何元素，他们的标高投影也是我们学习的主 要内容。
在标高投影中，直线的位置是由直线上的两 个点或直线上一点及该直线的方向确定。平面 的表示则有几何元素法和迹线法等表示方法， 这些方法在标高投影中仍然适用，只是转换为 用标高投影来表达。
27 28 29 30 31 32 33 34 35
31
26 27 28 29 30
0
5
29
30
31 32 33
34
35
圆
锥
面
正圆锥面的等高线都是同心圆，当高差相等时，等高 线问的水平距离相等。当锥面正立时，等高线越靠近圆 心，其标高数字越大；当锥面倒立时，等高线越靠近圆 心，其标高数字越小。圆锥面示坡线的方向应指向锥顶。 在绘制圆锥面的等高线时需要注意以下几点：
（1）必须注明锥顶高程，否则无法区分圆锥与圆台；
（2）等高线在遇到标高数字时必须断开；
解题步骤
1、求各边对应的标高为0的等高线。
2、求各坡面间的交线。
3
要点 求出等高线之间的距离: L= l *DH l=1/i
例5 一斜坡道与主干道相连，设地面标高为零，主干道路面标 高为5，斜坡道路面的坡度及各坡面的坡度如图所示，求它们的 填筑范围及各坡面的交线。
L1=l×5 =1/i×5 =1/(1/5) ×5 =5×5=25
平面上的等高线是一组互相平行的直线，当相邻等高线 的高差相等时，其水平间距也相等，这是平面上的等高线 特性。若相邻等高线的高差为1m，它们的水平间距就是平 距。
制作：阮志刚
坡
度
线
的
定
义
平面上的最大坡度线既平面上对某个投影面倾 角最大的直线。平面的坡度线和平面上的水平线 垂直，根据直角投影定理，它们的水平投影应互 相垂直。坡度线的坡度就是该平面的坡度。
2
a1
c2
坡度线
012 34 5
的整数标高点。
2、分别连接相同整数 标高点，得等高线。
倾角
制作：阮志刚
两 平 面 的 相 对 位 置
两平面在空间的相对位置可分为平行与相交 两种情况。
如果两平面平行，则它们的坡度比例尺和等 高线互相平行、平距相等、标高数字的增减方 向一致。
标高投影中求两平面的交线，是利用辅助平 面法在相交两平面上求得两共有点，其连线即 为两平面的交线。
在实际工作中，有时遇到直线两端点的标 高并非整数，需要在直线的投影上标出各整 数标高点的位置。解决这类问题，可利用定 比分割原理作图。
制作：阮志刚
平 面 的 标 高 投 影
等 高 线 的 定 义 与 性 质
标高投影中，预定高度的水平面与所表示表面（平面、 曲面、地形面）的截交线称为等高线。
在实际应用中常取整数标高的等高线，它们的高差一般 取整数，如1m、5m等，并且把平面与基准面的交线，作 为高程为零的等高线。
制作：阮志刚
直 线 的 标 高 投 影
直线的表示法有两种： （1）直线的水平投影并加注直线上两点的高程
表示。 （2）直线上一个点的标高投影并加注直线的坡
度和方向表示。
制作：阮志刚
直 线 的 坡 度 和 平 距
直线上任意两点的高差与其水平距离之比称为
该直线的坡度。
坡度
高差 水平距离
tan
当两点间的高差为1个单位时它的水平距离称
为平距。
平距
水平距离 高差
cot
制作：阮志刚
坡度与平距的关系
标 高 投 影 的 相 关 概 念
标高投影 指在物体的水平投影上加注某些特征面、线 及控制点的高程数值和比例来表示空间物体 的方法称为标高投影法。
基准面 在标高投影中，水平投影面H被称为基准面。
标高
标高就是空间点到基准面H的距离。一般规
定：H面的标高为零，H面上方的点标高为正
值；下方的点标高为负值，标高的单位以m
例题1 求AB直线的坡度和平距，并求C点的标高。
a20 cc15
坡度 i=I/L =(20-10)/30 =1/3
0
5
b10 平距 l=L/I=3
C点标高=15×1/3+10 =5+10
10 15 20m
制作：阮志刚
=15
直线的实长及整数标高点
在标高投影中求直线的实长，仍然采用正 投影中的直角三角形法。以直线的标高投影 为一条直角边，另一条直角边为直线两端点 的高差，则斜边为实长，高差所对内角为直 线对基准面的倾角。
2）两个相切曲面与同一水平面的交线必然相切，即同 坡曲面与运动正圆锥的同高程等高线必然相切。
工程上常用到同坡曲面，道路在弯道处，无论路面有 无纵坡，其边坡均为同坡曲面。
制作：阮志刚
地
形
图
地形面是非规则曲面，假想用一组高差相等的水平面截 割地面，截交线便是一组不同高程的等高线。画出地面 等高线的水平投影并标注其高程，即得地形面的标高投 影，地形面的标高投影也称地形图。
制作：阮志刚
平 面 与 地 形 面 的 交 线
求平面与地形面的交线，即求平面上与地形面 上标高相同的等高线的交点，然后用平滑的曲线顺 次连撞起来即得交线。
制作：阮志刚
例6 求图中地面与坡度为2/3的坡面的交线。
36 35.5
解题步骤
36
a36 c36
me
35 35 36A
35
d35n
i=2/3
本章内容提要
标高投影概述 直线和平面的标高投影 曲面的标高投影 标高投影在土建工程中的应用
制作：阮志刚
标高投影概述
土木工程与地形有着紧密的联系，在设计和 施工中，常常需要通过绘制地形图以便在图纸上 解决有关的工程问题。由于地面的形状往往比较 复杂，长度方向尺寸和高度方向尺寸相差很大， 用多面正投影法表示，作图困难，且不易表达清 楚，因此，在生产实践中人们对正投影理论进行 了改造，在水平投影图上加注形体上特征点、线、 面的高程，以高程数字取代立面图的作用，从而 创造出一种更适宜表达地形面的投影方法，即标 高投影。
0 1 2 3 4 5m k2
例7 已知直管线两端的标高分别为21.5和23.5，求管线AB与 地面的交点。
k2
k3
k4
k1
1
a21.5 k1
23
k2
22
21
20
1
k3
24 23
k4
b23.5
22
21
20
制作：阮志刚
例8 图为带有斜坡道的一座五边形平台的标高投影。在斜山坡 地形中，带斜坡道平台的顶面为水平面，高程为31m。平台的四 周边坡和斜坡道的两侧边坡中，填方坡度为2:3，挖方坡度为1:1。 求作各边坡坡面之间的交线和它们与地形面的交线。
EC
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35
34 D
34
34
b35
34
B
33
33
k1 32
33 33
32
32ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
31
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31
30
1、求出图形范围内坡 面的等高线。
2、求出地面与坡面同 等高线的交点。
3、用内插法求出标高 为35.5的等高线，并求 出交点。
4、用断面法求出交线 的最高点。
5、平滑连接各交点， 得出坡面范围。（k1、
k2可用延长等高线求得）
2
上一点a5。
2、求出P平面上的另一等高线，
并求出其与Q平面上同等高线
的交点。
3、连接a5、b5，得两平面的
交线。
制作：阮志刚
坡面交线、坡脚线或开挖线
在工程中，把建筑物相邻两坡面的交线称为 坡面交线，坡面与地面的交线称为坡脚线（填方） 或开挖线（挖方）。
在工程中，坡面倾斜情况可用示坡线表示。示 坡线由长短相间的细实线构成，它与等高线垂直， 用来表示坡面，短画画在高的一侧。
制作：阮志刚
平面上的一条非等高线和坡度与倾向表示
知道平面过一条直线可以作无数个平面，但
如果平面的坡度给定后，又指出了平面向某一
侧倾斜，并要包含直线，则此平面的位置就可
以确定。
虚线只表明该平面向直线 的某一侧倾斜，井不代表平面 的坡度线方向，坡度线的准确 方向需作出平面上的等高线后 才能确定 。
制作：阮志刚
例4 已知平台顶面标高为3及各坡面的坡度，求各坡面与地面及 坡面间的交线。
平距3=3 L1=3×3=9 平距2=3/2=1.5 L2=1.5×3=4.5
平距1=2/3 L3=2/3×3=2
分析
1、 与地面的交线即为：标高为0的等 高线。 2、求出各坡面与地面的交线后，各交 线的交点即为坡面间交线上的点。
等高线表示法 坡度比例尺表示法 平面上的一条等高线和平面的坡度表示 平面上的一条非等高线和坡度与倾向表示
制作：阮志刚
等
高
线
表
示
法
等高线表示法实质上是两平行直线表示平面， 在平面中采用高差相等，标高为整数的一系列 等高线来表示平面，并把基准面H的等高线作 为零标高的等高线，平面上的等高线是彼此平 行的直线，当高差相同时，等高线间距相等。
制作：阮志刚
例3 求图中P、Q两平面的交线。
5
要点 求出等高 线之间的距离: L= l *DH
l=1/i
分析
1、 两平面的交线为两平面上同
等高如何线交点的连线。
求2标、高P为平2面已知一条等高线，再
的求另一等条等高线即可求出交线。
高线？
i
解题步骤
1、延长P平面上等高线5，与
Q平面上等高线5相交，得交线
计。
制作：阮志刚
直线和平面的标高投影
直线和平面是工程制图中最常用的两种基本 几何元素，他们的标高投影也是我们学习的主 要内容。
在标高投影中，直线的位置是由直线上的两 个点或直线上一点及该直线的方向确定。平面 的表示则有几何元素法和迹线法等表示方法， 这些方法在标高投影中仍然适用，只是转换为 用标高投影来表达。
27 28 29 30 31 32 33 34 35
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圆
锥
面
正圆锥面的等高线都是同心圆，当高差相等时，等高 线问的水平距离相等。当锥面正立时，等高线越靠近圆 心，其标高数字越大；当锥面倒立时，等高线越靠近圆 心，其标高数字越小。圆锥面示坡线的方向应指向锥顶。 在绘制圆锥面的等高线时需要注意以下几点：
（1）必须注明锥顶高程，否则无法区分圆锥与圆台；
（2）等高线在遇到标高数字时必须断开；
解题步骤
1、求各边对应的标高为0的等高线。
2、求各坡面间的交线。
3
要点 求出等高线之间的距离: L= l *DH l=1/i
例5 一斜坡道与主干道相连，设地面标高为零，主干道路面标 高为5，斜坡道路面的坡度及各坡面的坡度如图所示，求它们的 填筑范围及各坡面的交线。
L1=l×5 =1/i×5 =1/(1/5) ×5 =5×5=25
平面上的等高线是一组互相平行的直线，当相邻等高线 的高差相等时，其水平间距也相等，这是平面上的等高线 特性。若相邻等高线的高差为1m，它们的水平间距就是平 距。
制作：阮志刚
坡
度
线
的
定
义
平面上的最大坡度线既平面上对某个投影面倾 角最大的直线。平面的坡度线和平面上的水平线 垂直，根据直角投影定理，它们的水平投影应互 相垂直。坡度线的坡度就是该平面的坡度。
2
a1
c2
坡度线
012 34 5
的整数标高点。
2、分别连接相同整数 标高点，得等高线。
倾角
制作：阮志刚
两 平 面 的 相 对 位 置
两平面在空间的相对位置可分为平行与相交 两种情况。
如果两平面平行，则它们的坡度比例尺和等 高线互相平行、平距相等、标高数字的增减方 向一致。
标高投影中求两平面的交线，是利用辅助平 面法在相交两平面上求得两共有点，其连线即 为两平面的交线。
在实际工作中，有时遇到直线两端点的标 高并非整数，需要在直线的投影上标出各整 数标高点的位置。解决这类问题，可利用定 比分割原理作图。
制作：阮志刚
平 面 的 标 高 投 影
等 高 线 的 定 义 与 性 质
标高投影中，预定高度的水平面与所表示表面（平面、 曲面、地形面）的截交线称为等高线。
在实际应用中常取整数标高的等高线，它们的高差一般 取整数，如1m、5m等，并且把平面与基准面的交线，作 为高程为零的等高线。
制作：阮志刚
直 线 的 标 高 投 影
直线的表示法有两种： （1）直线的水平投影并加注直线上两点的高程
表示。 （2）直线上一个点的标高投影并加注直线的坡
度和方向表示。
制作：阮志刚
直 线 的 坡 度 和 平 距
直线上任意两点的高差与其水平距离之比称为
该直线的坡度。
坡度
高差 水平距离
tan
当两点间的高差为1个单位时它的水平距离称
为平距。
平距
水平距离 高差
cot
制作：阮志刚
坡度与平距的关系