证券投资组合收益的总结

第一节 证券投资组合收益和风险的测定

进行证券投资组合，首先要对证券投资组合收益和风险进行测定。下面分别论述测度方法和测度模型。

一、证券组合收益率的测定

证券投资的收益有两个来源，即股利收入（或利息收入）和资本利得（或资本损失）

1、单一证券收益率的测定

证券投资者在一定时期内投资于某一证券的收益率测定公式为：

式中：R 代表收益率；W 0代表期初证券市价；W 1代表期末证券市价及投资期内投资者所获收益的总和，包括股息和红利。

由于证券收益是不确定的，投资者只能估计各种可能发生的结果（事件）及每一种结果发生的可能性（概率），因而通常用预期收益率来表示，即持有股票所可能得到的预期收益。如果收益率R i 为离散性随机变量，其概率为P i ，则预期收益率公式为：

式中：E （R ）代表预期收益率，R i 是第i 种可能的收益率，P i 是收益率R i 发生的概率，n 是可能性的数目。

2、双证券组合收益率的测定

投资者将资金投资于A 、B 两种证券，其投资比重分别为W A 和W B ，W A +W B =1，则双证券组合的预期收益率R p 等于单个预期收益率的加权平均数，用公式表示：

R p =W A R A +W B R B

式中：R p 代表两种证券组合预期收益率；R A 、R B 代表A 、B 两种证券预期收益率。

3、多种证券组合收益率的测定

,

1

W W

W

R

-=

∑==

n

i i

i

R

P R E 1

)(

证券组合的预期收益率就是组成该组合的各种证券的预期收益率的加权平均数，权数是投资于各种证券的资金占总投资额的比例，用公式表示：

式中：R p 代表证券组合的预期收益率；W i 是投资于i 证券的资金占总投资额的比例或权数；R i 是证券i 的预期收益率；n 是证券组合中不同证券的种数。

二、证券组合风险的测定

风险是指投资者投资于某种证券的不确定性，即指遭受损失的可能性。实际发生的收益率与预期收益率的偏差越大，投资于该证券的风险也就越大。

（一）单个证券风险的测定

它是由预期收益率的方差或标准差来表示,标准差公式为：

式中：σ代表风险；R i 代表所观察到的收益率；E （R ）代表收益率的期望值，即预期收益率；P i 代表各个收益率R i 出现的概率。

（二）双证券组合风险的测定

双证券组合的风险不能简单地等于单个证券风险以投资比重为权数的加权平

均数，因为两个证券的风险具有相互抵消的可能性。这就需要引进协方差和相关系数的概念。

1、协方差

协方差是表示两个随机变量之间关系的变量，它是用来确定证券组合收益率方差的一个关键性指标，若以A 、B 两种证券组合为例，则其协方差为：

∑==

n

i i

i

p P W

R 1

[]i

n

i i

P R E R

2

1

)(∑=-=

σ[]i

n

i i

P R E R

2

1

2

2∑=-=

）（公式为：

方差σσ[][]

)()(1),(1

B Bi n i A Ai B A R E R R E R n R R COV --=∑=

式中：R A 代表证券A 的收益率；R B 代表证券B 的收益率；E （R A ）代表证券A 的收益率的期望值；E （R B ）代表证券B 的收益率的期望值；n 代表证券种类数；COV(R A ,R B )代表A 、B 两种证券收益率的协方差。

COV(R A ,R B )在此处的含义在于：如果COV(R A ,R B )得到的是正值，则表明证券A 和证券B 的收益有相互一致的变动趋向，即一种证券的收益高于预期收益，另一种证券的收益也高于预期收益；一种证券的收益低于预期收益，另一种证券的收益也低于预期收益。如果COV(R A ,R B )得到的是负值，则表明证券A 和证券B 的收益有相互抵消的趋向，即一种证券的收益高于预期收益，则另一种证券的收益低于预期收益，反之亦然。

2、相关系数

相关系数也是表示两证券收益变动相互关系的指标。它是协方差的标准化。其公式为：

从式中可以看出，协方差除以σA σB ，实际上是对A 、B 两种证券各自平均数的离差，分别用各自的标准差进行标准化。这样做的优点在于①A ，B 协方差是有名数，不同现象变异情况不同，不能用协方差大小比较，标准化后，可以比较不同现象的高低。②A ，B 的协方差的数值是无界的，可以无限增多或减少，不便于说明问题，经过标准化后，绝对值不超过1。

相关系数的取值范围介于-1与+1之间，即当取值为-1时，表示证券A ，B 收益变动完全负相关；当取值为+1时，表示证券A ，B 完全正相关；当取值为0时，表示变动完全不相关；当0〈AB ρ〈1时，表示正相关；当-1〈AB ρ〈0时，表示负相关。

3、两证券组合的方差和标准差

B

A A

B B A B

A B A AB R R COV R R σσρσσρ=⨯=

),(%

100)

,cov(B

A A

B B A B

B A A P w w w w σσρσσσ222222

++=

4、影响证券组合风险的因素

（1）每种证券所占的比例。A 证券的最佳结构为： 代入两个证券组合标准差公式得：

在这种比例的配置下，两种证券组合的风险为0，即完全消除了风险。 （2）证券收益率的相关性。当证券组合所含证券的收益是完全相关的，即

AB ρ=+1时，这时证券组合并未达到组合效应的目的；当证券组合所含证券的收益

是负相关的，即AB ρ=-1，这时证券组合通过其合理的结构可以完全消除风险。

（3）每种证券的标准差。各种证券收益的标准差大，那么组合后的风险相应也大一些。但组合后的风险若还是等同于各种证券风险的话，那么就没有达到组合效应的目的。一般来说，组合后的证券风险不会大于单个证券的风险，最多是持平。

（三）多种证券组合风险的测定

多证券组合风险的计算其基本原理同两种证券组合一样，可用公式来表示，

∑∑===

n i n

j ij

j

i

P

w

w 1

1

2

cov σ

式中：w i w j 代表第i 种，第j 种证券在证券组合中所占的比重；COV ij 代表第i 种证券和第j 种证券的协方差，r ij 代表第i 种证券和第j 种证券的相关系数。

用矩阵表示

其中Σ称为方差—协方差矩阵

B

A B

A w σσσ+=

∑=w

w

p

/

2σ⎥⎥⎥⎥

⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=∑21

2

2

21

11221n

n n σσσσσσσO

M O M

ΛΛ