小学数学 还原问题 课件+作业(带答案)
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答：原来第1个文具盒有9支，第二个有27支， 第三个有3支。
解答步骤：
设最后第一堆的玉米数为1份，第二堆为2份，第3堆为4份。
第1堆 2份 ×2
-？
4份
1份
原来相差：2-1=1（份） 1份：18÷1=18（根）
第2堆 4份 -？1份 ×2 2份
第一堆原来：2×18=36（根） 第二堆原来：4×18=72（根）
第三堆原来：1×18=18（根）
第3堆 1份 ×2
解答过程： 甲 7 -4 3 不变 3 +3 6 乙 8 +4 12 ÷2 6 不变 6 丙 3 不变 3 +？ 9 -3 6
答：最初甲有7颗，乙有8颗，丙有3颗。
练习2
小新、小东和小芳一共有30元钱，三人的钱数各不相同。小新先给了小东 6 元钱；接着 小东拿出自己钱的一半给了小芳；最后小芳又给了小新4 元钱，这时三人都有10元钱。 最开始三人分别有多少元钱？
流程图法：
左边树上最后：25-11=14（只）
÷2
+8
12
6
14
答：最开始左边树上有12只鸟。
例题2
甲、乙、丙三人分18颗糖。甲先将自己的糖给了乙4 颗，接着乙将自己糖的一半给了
丙，最后丙又给了甲3 颗， 此时每人都有 6 颗糖。最初甲、乙、丙各有几颗糖？
分析：
还原问题 ①知结果 ②知过程 ③流程图（倒推）
最后每个桶都有 16千克油。这三个油桶原来各有多少千克油？
1号
-？
26
4
×2 8
×2 16
2号
14 ×2 28 -？ 8 ×2 16
3号
8 ×2 16 ×2 32 -？ 16
答：原来1号有26千克，2号有14千克，3号有8千克。
练习4
小新把妈妈买来的 36个苹果分为三堆，然后进行如下两步操作： （1）把第一堆的部分苹果分给另外两堆，使它们的苹果数增加到原来的 2 倍。 （2）把第二堆的部分苹果分给另外两堆，使它们的苹果数增加到现有的 2 倍。
此时三只兔子都有6 个萝卜。原来每只兔子各有多少个萝卜？
灰
7
-？ 3
×2 6
白 2 ×3 6 不变 6
黑 9 不变 9 -？ 6
答：原来灰兔有7个，白兔有2个，黑兔有9个。
练习3
小东有一些珠子，分别装在红、蓝、绿三种颜色的盒 子里。小东从红盒子里拿出一些珠子放入蓝盒
子，使蓝盒子里的珠子数量增加1 倍。由于红盒子里的珠子太少，小东又从绿盒子里拿出一些珠子放
热身训练
我存的骨头数加5，再 减去6，再加上3，恰好等于10 根，你们能猜出我有多少根骨 头吗？
8 +5 13 -6 7 +3 10
答:小狗有8根骨头
热身训练
把我的体重除以2，再 减去10，再乘以2，恰好 80千克，你们能猜出我的 体重是多少千克吗？
÷2 1பைடு நூலகம்0
50 -10
40 ×2
80
还原问题
此时三堆苹果数量相等。三堆苹果原来各有多少个？
最后三堆苹果：36÷3=12（个）
-？
第1堆 21
6
×2 12
第2堆 12 ×2 24 -？ 12
第3堆 3 ×2 6 ×2 12
答：原来第1堆有21个，第二堆有12个，第三堆有3个。
例题5
熊熊把玉米分成三堆，并对三堆玉米进行如下操作： （1）从第二堆拿出一些玉米放进另外两堆，使它们的玉米数增加到原来的 2 倍。 （2）从第一堆拿出一些玉米放进另外两堆，使它们的玉米数增加到现有的 2 倍。 此时第二堆的数量是第一堆的2倍，第三堆的数量是第二堆的2倍。已知原来第一堆比第三堆 多18根玉米，求三堆玉米原来各有多少根。
分析： 还原问题 ①知结果 ②知过程 ③流程图（倒推）
解答过程： 弟弟最后挑了12块砖
÷2
+5
14
7
12
答：最初弟弟准备挑14块砖。
练习1
左、右两棵树上一共有25只鸟。左边树上一半的鸟先飞到了右边树上。过了一 会儿，右边树上的鸟有8 只飞到了左边树上，这时右边树上有11 只鸟。最开 始左边树上有 多少只鸟？
设此时第一个文具盒笔数为1份，第二个文具盒笔数为3份，第3个文具盒笔数为9份。
第1盒 3份 ×3 9份 -？ 1份 第2盒 9份 -？ 1份 ×3 3份 第3盒 1份 ×3 3份 ×3 9份
原来相差：3-1=2（份） 1份：6÷2=3（支） 第一盒原来：3×3=9（支） 第二盒原来：3×9=27（支） 第三盒原来：1×3=3（支）
入红盒子中，使红盒子里 的珠子数量增加3 倍，此时三个盒子里的珠子一样多，都 是 8 颗。红盒子
里原来有多少颗珠子？
红
6
-？ 2
×4 8
蓝 4 ×2 8 不变 8
绿 14 不变 14 -？ 8
答：红盒子里原来有6颗珠子 。
例题4
有 1 号、2 号、3 号三个油桶，油桶内各有部分油， 现先后进行如下操作： （1）把 1 号桶的部分油倒入另外两个桶，使它们的油量增加到原来的 2 倍。 （2）把 2 号桶的部分油倒入另外两个桶，使它们的油量增加到桶内现有油量的2 倍。 （3）把 3 号桶的部分油倒入另外两个桶，使它们的油量增加到桶内现有油量的 2 倍。
知过程知结果，求开始
流程图（倒推） 加法倒推时按减法算， 减法倒推时按加法算 乘法倒推时按除法算 除法倒推时按乘法算
例题1
门外有26块砖，兄弟二人争着去挑。弟弟先装好了一部分砖，哥哥看弟弟挑得太 多，就拿走了弟弟一半的砖。 弟弟不同意，哥哥只好又给弟弟5 块，这时弟弟挑 了12 块。最初弟弟准备挑多少块砖？
小新
12
-6
6
不变 6
+4 10
小东
+6 14
20
÷2
10
不变 10
小芳
4 不变 4 +？ 14 -4 10
答：最开始小新有12元，小东有14元，小芳有4元。
例题3
灰兔子、白兔子和黑兔子三只兔子分萝卜。灰兔子给了白兔子一些萝卜，使白兔子的
萝卜数变成原来的 3 倍；黑兔子给了灰兔子一些萝卜，使灰兔子的萝卜数增加1倍，
×2 2份
4份
答：第一堆玉米36根，第二堆玉米72根，第三堆玉米
18根。
练习5
小东把一些笔放在三个文具盒里，然后进行如下操作： （1）从第二个文具盒里拿出几支笔放进另外两个文具盒中，使它们的笔数增加到原来的 3 倍。 （2）从第一个文具盒里拿出几支笔放进另外两个文具盒中，使它们的笔数增加到现有的 3 倍。 此时第 二个文具盒里笔的数量是第一个文具盒的3 倍， 第三个文具盒里笔的数量是第二个文具盒的3 倍。已知 原来第一个文具盒里比第三个文具盒里多6 支笔，求三个文具盒中原来各有多少支笔。
解答步骤：
设最后第一堆的玉米数为1份，第二堆为2份，第3堆为4份。
第1堆 2份 ×2
-？
4份
1份
原来相差：2-1=1（份） 1份：18÷1=18（根）
第2堆 4份 -？1份 ×2 2份
第一堆原来：2×18=36（根） 第二堆原来：4×18=72（根）
第三堆原来：1×18=18（根）
第3堆 1份 ×2
解答过程： 甲 7 -4 3 不变 3 +3 6 乙 8 +4 12 ÷2 6 不变 6 丙 3 不变 3 +？ 9 -3 6
答：最初甲有7颗，乙有8颗，丙有3颗。
练习2
小新、小东和小芳一共有30元钱，三人的钱数各不相同。小新先给了小东 6 元钱；接着 小东拿出自己钱的一半给了小芳；最后小芳又给了小新4 元钱，这时三人都有10元钱。 最开始三人分别有多少元钱？
流程图法：
左边树上最后：25-11=14（只）
÷2
+8
12
6
14
答：最开始左边树上有12只鸟。
例题2
甲、乙、丙三人分18颗糖。甲先将自己的糖给了乙4 颗，接着乙将自己糖的一半给了
丙，最后丙又给了甲3 颗， 此时每人都有 6 颗糖。最初甲、乙、丙各有几颗糖？
分析：
还原问题 ①知结果 ②知过程 ③流程图（倒推）
最后每个桶都有 16千克油。这三个油桶原来各有多少千克油？
1号
-？
26
4
×2 8
×2 16
2号
14 ×2 28 -？ 8 ×2 16
3号
8 ×2 16 ×2 32 -？ 16
答：原来1号有26千克，2号有14千克，3号有8千克。
练习4
小新把妈妈买来的 36个苹果分为三堆，然后进行如下两步操作： （1）把第一堆的部分苹果分给另外两堆，使它们的苹果数增加到原来的 2 倍。 （2）把第二堆的部分苹果分给另外两堆，使它们的苹果数增加到现有的 2 倍。
此时三只兔子都有6 个萝卜。原来每只兔子各有多少个萝卜？
灰
7
-？ 3
×2 6
白 2 ×3 6 不变 6
黑 9 不变 9 -？ 6
答：原来灰兔有7个，白兔有2个，黑兔有9个。
练习3
小东有一些珠子，分别装在红、蓝、绿三种颜色的盒 子里。小东从红盒子里拿出一些珠子放入蓝盒
子，使蓝盒子里的珠子数量增加1 倍。由于红盒子里的珠子太少，小东又从绿盒子里拿出一些珠子放
热身训练
我存的骨头数加5，再 减去6，再加上3，恰好等于10 根，你们能猜出我有多少根骨 头吗？
8 +5 13 -6 7 +3 10
答:小狗有8根骨头
热身训练
把我的体重除以2，再 减去10，再乘以2，恰好 80千克，你们能猜出我的 体重是多少千克吗？
÷2 1பைடு நூலகம்0
50 -10
40 ×2
80
还原问题
此时三堆苹果数量相等。三堆苹果原来各有多少个？
最后三堆苹果：36÷3=12（个）
-？
第1堆 21
6
×2 12
第2堆 12 ×2 24 -？ 12
第3堆 3 ×2 6 ×2 12
答：原来第1堆有21个，第二堆有12个，第三堆有3个。
例题5
熊熊把玉米分成三堆，并对三堆玉米进行如下操作： （1）从第二堆拿出一些玉米放进另外两堆，使它们的玉米数增加到原来的 2 倍。 （2）从第一堆拿出一些玉米放进另外两堆，使它们的玉米数增加到现有的 2 倍。 此时第二堆的数量是第一堆的2倍，第三堆的数量是第二堆的2倍。已知原来第一堆比第三堆 多18根玉米，求三堆玉米原来各有多少根。
分析： 还原问题 ①知结果 ②知过程 ③流程图（倒推）
解答过程： 弟弟最后挑了12块砖
÷2
+5
14
7
12
答：最初弟弟准备挑14块砖。
练习1
左、右两棵树上一共有25只鸟。左边树上一半的鸟先飞到了右边树上。过了一 会儿，右边树上的鸟有8 只飞到了左边树上，这时右边树上有11 只鸟。最开 始左边树上有 多少只鸟？
设此时第一个文具盒笔数为1份，第二个文具盒笔数为3份，第3个文具盒笔数为9份。
第1盒 3份 ×3 9份 -？ 1份 第2盒 9份 -？ 1份 ×3 3份 第3盒 1份 ×3 3份 ×3 9份
原来相差：3-1=2（份） 1份：6÷2=3（支） 第一盒原来：3×3=9（支） 第二盒原来：3×9=27（支） 第三盒原来：1×3=3（支）
入红盒子中，使红盒子里 的珠子数量增加3 倍，此时三个盒子里的珠子一样多，都 是 8 颗。红盒子
里原来有多少颗珠子？
红
6
-？ 2
×4 8
蓝 4 ×2 8 不变 8
绿 14 不变 14 -？ 8
答：红盒子里原来有6颗珠子 。
例题4
有 1 号、2 号、3 号三个油桶，油桶内各有部分油， 现先后进行如下操作： （1）把 1 号桶的部分油倒入另外两个桶，使它们的油量增加到原来的 2 倍。 （2）把 2 号桶的部分油倒入另外两个桶，使它们的油量增加到桶内现有油量的2 倍。 （3）把 3 号桶的部分油倒入另外两个桶，使它们的油量增加到桶内现有油量的 2 倍。
知过程知结果，求开始
流程图（倒推） 加法倒推时按减法算， 减法倒推时按加法算 乘法倒推时按除法算 除法倒推时按乘法算
例题1
门外有26块砖，兄弟二人争着去挑。弟弟先装好了一部分砖，哥哥看弟弟挑得太 多，就拿走了弟弟一半的砖。 弟弟不同意，哥哥只好又给弟弟5 块，这时弟弟挑 了12 块。最初弟弟准备挑多少块砖？
小新
12
-6
6
不变 6
+4 10
小东
+6 14
20
÷2
10
不变 10
小芳
4 不变 4 +？ 14 -4 10
答：最开始小新有12元，小东有14元，小芳有4元。
例题3
灰兔子、白兔子和黑兔子三只兔子分萝卜。灰兔子给了白兔子一些萝卜，使白兔子的
萝卜数变成原来的 3 倍；黑兔子给了灰兔子一些萝卜，使灰兔子的萝卜数增加1倍，
×2 2份
4份
答：第一堆玉米36根，第二堆玉米72根，第三堆玉米
18根。
练习5
小东把一些笔放在三个文具盒里，然后进行如下操作： （1）从第二个文具盒里拿出几支笔放进另外两个文具盒中，使它们的笔数增加到原来的 3 倍。 （2）从第一个文具盒里拿出几支笔放进另外两个文具盒中，使它们的笔数增加到现有的 3 倍。 此时第 二个文具盒里笔的数量是第一个文具盒的3 倍， 第三个文具盒里笔的数量是第二个文具盒的3 倍。已知 原来第一个文具盒里比第三个文具盒里多6 支笔，求三个文具盒中原来各有多少支笔。