小学数学 还原问题 课件+作业(带答案)
四年级奥数-还原问题讲义(附答案)
四年级奥数-还原问题讲义(附答案)知识梳理：还原问题是逆解应用题，其特点是已知对某个数按照一定顺序进行四则运算的结果，或对一定数量的物品增减后的结果，要求求出最初的数量。
例题精讲：例1：某数加上3，乘以5，再减去8，等于12，求这个数。
（答案：1）例2：一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。
”这位老人今年多少岁？（答案：76）例3：XXX做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111，问正确答案是多少？（答案：57）例4：某数加上5，再增加7，结果等于61，这个数是多少？（答案：49）例5：某数扩大3倍，再缩小4倍，正好是6，这个数是多少？（答案：8）例6：XXX的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2，扩大10倍，恰好是100岁，XXX的奶奶今年多少岁？（答案：79）例7：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？（答案：480）例8：XXX、XXX和XXX三个人共有故事书60本。
如果XXX向XXX借3本后，又借给XXX5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。
这三个人原来各有故事书多少本？（答案：XXX23本，XXX15本，XXX22本）试一试：1、某数减去4，再减少6，结果为2，这个数是多少？（答案：12）2、XXX把某数减去5，再增加6，结果是12，这个数是多少？（答案：11）1、一捆电线，第一次用了一半，第二次又用了剩下的一半，还有6米，这捆电线长多少米？（答案：24）2、XXX对XXX说：“你的年龄是11岁，你的年龄是我的2倍少9岁，你知道我的年龄吗？”（答案：10）1、在□里填上适当的数，使等式20×□÷8+16=26成立。
（答案：4）2、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果得60，求这个数。
（答案：11）1、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？（答案：42）2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个，问爸爸买了多少个橘子？（答案：22）1、甲乙丙三个小朋友共有90张贺年卡。
数学四年级第9讲：还原问题(最新数学课件)
米德、阿尔法、阿派各有玻璃球若干个。如果米德给 阿尔法10个玻璃球、阿尔法给阿派6个玻璃球后，三人玻 璃球的个数同样多。阿尔法原来比阿派多几个玻璃球？
阿尔法比阿派多: 6×2=12（个）
12个玻璃球有10个是米德给的，
所以阿尔法原来比阿派多: 12-10=2（个）。
答: 阿尔法原来比阿派多2个玻璃球。
49+7=56
56÷7=8
8-7=1
某数为1 答: 这个数是1。
你真棒！
阿派问米德：“你今年多少岁？ ”米德说：“把
我的年龄乘6，减去23后，再乘4正好是100岁。”你能
帮阿派算一×下6，米德今年-2多3 少岁吗？×4
？8
4？8
2？5
100
÷6
+23
÷4
（1）100÷4=25(岁) （2）25+23=48(岁) （3）48÷6=8(岁)
卡尔卖鸡蛋，她上午卖出鸡蛋总数的一半多10个， 下午又卖出剩下的鸡蛋的一半多10个，最后还剩65个
鸡蛋没有卖出。卡尔原来有多少个鸡蛋？
全部的一半
10个 剩下的一半 10个 剩65个
上午卖出的鸡蛋
下午卖出的鸡蛋
上午卖出后剩下的鸡蛋:（65+10）×2= 150（个）
Байду номын сангаас
卡尔原来有鸡蛋:
（150+10）×2=320（个）
答: 米德今年8岁。
一位老爷爷说：“把我的年龄加上12，再除以4，然 后减去15，再乘以10，恰好是100岁。”这位老爷爷现在 有多少岁？
﹙[（10?0＋÷121﹚0＋÷41-51﹚5]××140-＝12100
100÷10=10（岁） 10+15= 25（岁） 25×4= 100（岁） 100-12= 88（岁）
甽年级下册科学课件还原问题 奥数问题 全国通用17 张ppt)
随堂练习：
1、一数减去8，加上10，再除以7，乘4，结果 是48，问：这个数是多少？
2、一个数B，减去84，乘以3，除以5， 再加上82，结果是190，问：B 原来是 多少？
方法 2 用“列表法”解还原问题
3． 学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两个人去栽，乐乐拿了若干树苗，欢欢拿
了剩余的树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢
•
6．选择思维方式。除直接从事物本身 入手， 抓住其 中自己 感受最 深的一 个方面 外，也 可以从 侧面出 击，这 往往能 出奇制 胜。
•
7．合理想象联想、提升材料层次。联 想和想 象是作 文不可 或缺的 思维方 式，它 可以使 我们在 写作时 由物及 人，由 人及社 会，有 效地提 升素材 的层次 ，从而 达到文 章表达 “以小 见大” 的目的 。
还原问题
简单题型：认 识一下基础题
型
例【1】 三（1）班小图书箱第一天借出了存书的一半， 第2天又借出43本，还剩32本。小图书箱原有图书多少本？
解 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1天借书后还剩的本数：32 ＋43＝75（本）
原有图书的本数：75×2＝150 （本）
综合算式：（32＋43）×2＝150 （本）
答：小图书箱原有图书150本。
•
4.联系实际，挖掘材料的闪光点。生 活中有 些事情 看似平 淡无奇 ，但它 却是整 个社会 的基础 ，对这 些生活 素材进 行多方 面的思 考，深 入的开 掘，就 能够从 具体的 人事景 物概括 出人类 普遍的 感情和 抽象的 道理。
•
5．重视细节描写，于细微处见大。这 是很重 要的一 个环节 ，因为 要于细 微处见 事物的 大，往 往是通 过其细 部特征 传达出 来的， 写得越 细致， 越深入 ，给读 者留下 的印象 就越深 ，所体 现出的 道理就 越深。
人教版三年级下册数学还原问题(课件)
例题讲解
例题3：李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩 下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个 鸡蛋？
思路导航：最后剩下的65个鸡蛋加上10个正好是上午卖完余下的鸡蛋 的一半，余下的一半为65＋10＝75（个），所以上午卖出后余下 75×2＝150（个）；150个加上10个就是总数的一半，所以总数的一 半是150＋10＝160（个），总数为160×2＝320（个）。
思路导航：我们可采用列表还原法解答。
所以开始时甲有26个球，乙有14个球，丙有8个球。
例题讲解
解析： 。
答：开始时甲有26个球，乙有14个球，丙有8个球。
配套练习
1.甲、乙两桶各有油若干千克，如果从甲桶中倒出和乙桶同样多 的油放到乙桶中，再从乙桶中倒出和甲桶同样多的油放到甲桶中， 这时两桶中的油都恰好是36千克。原来两桶各有多少千克油？
例题讲解
例题4：三棵树上停着36只鸟，如果从第一棵树上飞走6只鸟到第二棵 树上去后，又从第二棵树上飞走4只鸟到第三棵树上去，那么三棵树上 的鸟的只数同样多。问：原来每棵树上有多少只鸟？
思路导航：因为三棵树上共有36只鸟，后来鸟只在三棵树间飞来飞去，所以总 数不变；又因为最后三棵树上的鸟的只数相同，所以最后每棵树上都是36÷3 ＝12（只）鸟。可以推出第一棵树上原来有12＋6＝18（只）鸟，第二棵树上 原来有12－6＋4＝10（只）鸟，第三棵树上原来有12－4＝8（只）鸟。
例题讲解
例题6：猴妈妈摘来一筐桃，将它们三等分后还剩2个桃；取出其中的2 份，将它们三等分后还剩2个；然后再取出其中的2份，又将它们三等 分后还剩2个。猴妈妈至少摘了多少个桃？
思路导航：要求猴妈妈至少摘了多少个桃，如果最后一份只有1个的话，则前 面的一份就有（1×3＋2）÷2＝2.5（个），这不可能实现。所以最后一份至 少有2个，则前面一份就有（2×3＋2）÷2＝4（个），再前面一份就有（4×3 ＋2）÷2＝7（个），所以这筐桃至少有7×3＋2＝23（个）。
还原问题(课件)-2023-2024学年四年级下册数学人教版
6、小雅特别爱吃糖，他每经过一家糖果店都要买糖.这一天小林出门了， 看到一家糖果店就进去买了一些糖，让自己的糖数量增加了1倍，然后吃 了4颗糖.这天他一共遇到2家这样的店，在最后一家糖果店吃完糖后，正 好把所有的糖都吃完了，请问：小雅原来有多少颗糖？
答：原来地上一共有30块砖头。
5、小松鼠带了一些松子出门旅游，它发现了一条神奇的魔道，当它从魔 道走过去的时候，身上的松子数增加了1倍，它很高兴；当它从魔道走回 来时，身上的松子数却少了20颗，它很伤心.小松鼠共走了2个来回，最后 身上还剩下4颗松子，请问：小松鼠刚开始时有多少颗松子？
16 ×2 32 -20 12 ×2 24 -20 4
下课啦！
小高：
小红： 和：
14+8＝22（块） 8×2＝16（块） 22-16＝6（块） 6+6＝16（块）
小结：给来给去和不变，画多行倒推图
8、莎莎和东东两人都是集邮爱好者.开始时莎莎给东东一些邮票，让东东
的邮票数量增加了1倍；然后东东给莎莎一些邮票，让莎莎的邮票数量增
加了1倍.这样交换后，每人手中各有40枚邮票，请问：原来东东有多少枚
3
×2 6
-4 2
×2 4 -4
0
0+4＝4（颗） 4÷2＝2（颗） 2+4＝6（颗） 6÷2＝3（颗） 答：小雅原来有3颗糖。
7、桌子上有一些巧克力，小高和小红分巧克力.小高先拿走了一部分的巧 克力，小红拿走了剩下的巧克力.小高觉得自己拿的有点多，给了小红6块 巧克力.小红觉得自己的巧克力多了，把自己一半的巧克力给了小高.这时 小高有14块巧克力，小江有8块巧克力，请问：开始时小高拿了多少块巧 克力？
还原问题(3年级数学思维训练)PPT课件
2021/7/23
3
例1 一个数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果还是6，请 问这个数是多少？
我们从问题入手， 往前一步一步倒推
2021/7/23
4
练习1: 一个数加上8，乘以10，最后结果是120，请问这个数是几？
2021/7/23
11
3、红红今年的年龄加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果是3， 请问红红今年多少岁？
2021/7/23
12
4、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半，第二 天吃了剩下的一半，还剩下3个。爸爸买了多少个橘子？
2021/7/23
13
拜拜小可爱
2021/7/23
14
还原问题
2021/7/23
1
小游戏
如果我往前走三步，再向右走两步 后，要回到原点应该怎么走呢？
2021/7/23
2
还原问题 还原问题是指知道最终的结果，求最初的数量或状态的问题。 1. 解题思路：解决还原问题要进行逆向思考，也就是倒推，从结 果出发，逐步倒推回去，直到回到最初状态。原来加的，倒推时 用减，原来是乘的，倒推时用除法。 2. 解题方法：为方便解题，我们还可以应用几种方法：列表法、 线段图法和图示法来帮助我们理解。 3. 解题技巧：原题用“＋”，还原用“－”；
我们可以根据题意， 画出线段图进行分 析思考。
2021/7/23
8
练习3: 粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半，第二次运出剩下 的一半，还剩下5吨。粮库原有大米多少吨？
2021/7/23
9
1、 在□中填入合适的数。
用还原法解题PPT
小红
5
11
小宁
小青
20
解：三人交换后每人有：150÷3=50（张） 小红原有：50+11-5=56（张） 小青原有：50-11+20=59（张） 小宁原有：50-20+5=35（张） 答：小红、小青、小宁原来各有画片56张、59张、35张。
习题5、三筐苹果共放90千克，如果从甲筐取出15千克放
入乙筐，从乙筐取出20千克放入丙筐，从丙筐取出17千
剩下65个
解：上午卖出后余下：（65+10）×2=150（个） 李奶奶原有鸡蛋总数：（150+10）×2=320（个） 答：李奶奶原来有320个鸡蛋。
习题4、竹篮内有若干个李子，取它的一半又1枚给第一 人，再取余下的一半又2枚给第二人，还剩6枚。竹篮内 原有李子多少枚？
总数的一半 多1枚 余下的一半 多2枚
尖子生思维6 第十讲
例题1、一个数减去24加上15，再乘以8得432，求这个数。
-24
+15
×8
63
+24 39
-15
54 ÷8 432
解：432÷8-15+24 =54-15+24 =63 答：这个数是63。 点评：解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后 向前进行推算，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
例题3、甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本， 乙给丙5本后，三人的本数同样多。乙原来比丙多多少本？
5
乙
5
丙
解：甲给乙3本后，乙比丙多5×2=10（本） 乙原来比丙多10-3=7（本） 答：乙原来比丙多7本。
习题3、小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松 给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数同样多，小 明原来比小航多多少个？
奥数还原问题全部课堂PPT
李白喝酒诗
李白街上走，提壶去买酒。 遇店加一倍，见花喝一斗。 三遇店和花，喝光壶中酒。 借问此壶中，原有多少酒？
23
遇店加一倍，见花喝一斗。 三遇店和花，喝光壶中酒。
原有？酒
店（×2）
花（－1）
店（×2） 花（－1） 店（×2）
花（－1）
喝光（0）
24
最后遇花喝一斗前：0+1=1； 最后遇店加一倍，则原有 :1÷2=1/2； 第二次遇花喝一斗，原有： 1/2+1=3/2； 第二次遇店加一倍，则原有： 3/2÷2=3/4； 第一次遇花喝一斗，原有： 3/4+1=7/4； 第一次遇店加一倍，则原有： 7/4÷2=7/8 综合以上得7/8斗
17
帮他找一找： 小华去参观动物园，先从大门向北走2格到熊
猫馆，再向西北走1格到百鸟园，再向东走4格到 猴山，最后向南走2格到蛇馆。
５
北 ４
３ 百鸟园
●
２ 熊猫馆
●
１
猴山
●
你能在图中标出其 他几个景点和大门 的位置吗？
０
大门
蛇馆●
１ ２● ３ ４ ５ ６ ７ ８
18
通过这节课的学习，你有什么收获？
2
想一想
我的年龄加上3，再除以3， 就和咱们班大多数同学的年龄 相等。你能推算出我的年龄吗？ 你猜对了吗?
3
什么是还原问题
一个数量经过若干次变化成 了另一种结果，我们从结果 出发根据每一次变化的情况， 一步步倒着想，把结果还原 成开始状态，这类问题叫还 原问题。
4
5
6
7
甲杯倒入乙杯 40毫升
28
小新在做一道加法题时，把 一个加数个位上的 9 看作 6， 十位上的 6 看作 9，结果和 是 174，那么正确的结果应该 是多少呢？
小学奥数教程还原问题二全国通用含答案
还原问题（二）6-1-2.教学目标本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题．1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．的思想．3. 培养学生“倒推”知识点拨一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变关键：.减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号例题精讲模块一、单个变量的还原问题他第一口就喝了整瓶水的一半，第二刚打完篮球，冬冬觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝．【例1】1111此时，第五口喝了剩下的．口又喝了剩下的，第三口则喝了剩下的，第四口再喝剩下的6453 升矿泉水，那么最开始瓶子里有几升矿泉水？瓶子里还剩0.5 【难度】4星【题型】解答【考点】单个变量的还原问题【关键词】可逆思想方法??11111??????????开始瓶子里有矿泉水：（升）．【解析】最3?1?1?1?????10.5??1?????????????23456????????????【答案】升3）斗酒。
李白提壶去买洒，遇店加一倍，见花喝一斗。
三遇店和花，喝光壶中酒。
壶中原有（】2 【例【考点】单个变量的还原问题【难度】4星【题型】填空【关键词】可逆思想方法，走美杯，六年级【解析】设李白壶中原有斗酒，则三次经过店和花之后变为0x2?[2?(2x?1)?1]?1?08x?7?07x? 87即壶中原有斗酒.87【答案】斗8【例3】有60名学生，男生、女生各30名，他们手拉手围成一个圆圈．如果让原本牵着手的男生和女生放开手，可以分成18个小组．那么，如果原本牵着手的男生和男生放开手时，分成了_ _个小组．【考点】单个变量的还原问题【难度】4星【题型】填空【关键词】迎春杯，四年级，初赛，3题【解析】方法一：男生和女生放手分成个组，说明有男生被计算次，男生与男生放开手后分成的组数和1818男生数相同，但是因为是围成了一圈，所以刚刚计算人数会被算成了两次，所以按照逆推的原则，??（次）分成了，所以组。
小学奥数专题还原问题 ppt课件
练2：秀秀做一道减法题，把被 减数十位上的6错写成9，减数 个位上的9错写成6，最后所得 的差是326。求这道题的正确答 案是多少？
小学奥数专题还原问题
练3：一个数减去2487，欧欧在 计算时错把被减数百位和十位 上的数交换了，结果得8439， 正确的结果是
正 （ 2 ） （ 9 ） （7809） 8439+2487=10926
小学奥数专题还原问题
练1：仓库里有一批粮食，第一 天运出全部粮食的一半还少10 吨，第二天运出余下粮食的一 半还少30吨，这时仓库里还剩 下120吨粮食没有运。求仓库里 原来有粮食多少吨？
小学奥数专题还原问题
练2：仓库里有一批粮食，第一 天运出全部粮食的一半多18吨， 第二天运出余下的一半少5吨， 这是仓库里还剩下30吨粮食没 有运。求仓库里原来有粮食多 少吨？
小学奥数专题还原问题
练1：有砖26块，兄弟二人争着挑.弟弟 抢在前，刚刚摆好砖，哥哥赶到了.哥哥 看弟弟挑的太多，就抢过一半.弟弟不肯， 又从哥哥那儿抢走一半.哥哥不服，弟弟 只好给哥哥5块.这时哥哥比弟弟多2块. 问：最初弟弟准备挑几块砖？
提示：先用“和差”解法求出弟弟最后挑几块砖： （26-2）÷2＝12（块）
小学奥数专题还原问题
练3：桃园里堆着若干吨桃子， 第一次搬走原有桃子的一半， 第二次又搬进450吨，第三次 又搬走现有桃子的一半又50 吨，结果剩余桃子的2倍是 1200吨。桃园原来堆有桃子 多少吨？
小学奥数专题还原问题
例5：桃园里有三个箩筐， 共装着48个桃子。欧欧 先从第一筐拿出8个桃子 放入第二筐；又从第二 筐拿出6个桃子放入第三 筐，这时三个箩筐的桃 子数相等。原来每个箩 筐放了多少个桃子？
小学思维数学讲义：还原问题(一)-含答案解析
还原问题（一）本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题． 1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．3. 培养学生“倒推”的思想．一、还原问题 已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.模块一、计算中的还原问题【例 1】 一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____。
【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，二试，第3题【解析】 方法一：倒推计算知道，一个数的四分之一是10，所以这个数是104=40⨯。
方法二：令这个数为x ,则1554-=x ，所以40=x 。
【答案】40【例 2】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。
这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多例题精讲知识点拨教学目标去2，此数是：10212+=，如果没除以2，此数是：12224⨯=，如果没乘以3，此数是：2438÷=，如果没加上3，此数是：835-=，综合算式()1022335+⨯÷-=，原数是5.【答案】5【巩固】 (2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是 。
小学数学 还原问题 课件+作业(带答案)
4、小新和小东有一些糖，小新将自己一半的糖给了小东后，小新有 10颗糖，小东有15颗糖。 小新与小东原来一共有__________ 颗糖， 小新原来有__________ 颗糖，小东原来有 __________ 颗糖。
【答案】25； 20；5。 【解析】小新与小东原来的总数是10+15=25（颗），小新给了小东自己 的一半，小新原来有10×2=20（颗），小东原来有25-20=5（颗）。
小新
12
-6
6
不变 6
+4 10
小东
+6 14
20
÷2
10
不变 10
小芳
4 不变 4 +？ 14 -4 10
答：最开始小新有12元，小东有14元，小芳有4元。
例题3
灰兔子、白兔子和黑兔子三只兔子分萝卜。灰兔子给了白兔子一些萝卜，使白兔子的
萝卜数变成原来的 3 倍；黑兔子给了灰兔子一些萝卜，使灰兔子的萝卜数增加1倍，
练习6
小新和小东都喜欢收集邮票，两人一共有14张邮票， 并且最初小新的邮票比小东的多。
每天邮票多的人要给邮票少的人邮票，使其邮票数量增加1 倍。60天后，小新比小东多 2
张邮票。小新和小东原来各有多少张邮票？ 从1天后起，两人的邮票张数必须为偶数
60天后：小东：（14+2）÷2=8（张） 小新：14-8=6（张）
流程图法：
左边树上最后：25-11=14（只）
÷2
+8
12
6
14
答：最开始左边树上有12只鸟。
例题2
甲、乙、丙三人分18颗糖。甲先将自己的糖给了乙4 颗，接着乙将自己糖的一半给了
丙，最后丙又给了甲3 颗， 此时每人都有 6 颗糖。最初甲、乙、丙各有几颗糖？
小学思维数学讲义：还原问题(一)-含答案解析
还原问题（一）本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题． 1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．3. 培养学生“倒推”的思想．一、还原问题 已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.模块一、计算中的还原问题【例 1】 一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____。
【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，二试，第3题【解析】 方法一：倒推计算知道，一个数的四分之一是10，所以这个数是104=40⨯。
方法二：令这个数为x ,则1554-=x ，所以40=x 。
【答案】40【例 2】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。
这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多例题精讲知识点拨教学目标去2，此数是：10212+=，如果没除以2，此数是：12224⨯=，如果没乘以3，此数是：2438÷=，如果没加上3，此数是：835-=，综合算式()1022335+⨯÷-=，原数是5.【答案】5【巩固】 (2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是 。
小学数学《还原问题》ppt
❖ 还原过程应是,第二天运出后剩下的第二天运出 第二天运出后剩下的:43吨 第一天运出后剩下的一半:43-12=31吨 第一天运出后剩下的:312=62(吨) 总数的一半:62-12=50(吨) 仓库原有货物:502=100(吨) 答：仓库里原有货物100吨。
练一练
❖ 【变式题1】 三个小组分吃一堆西瓜,甲组先
不过刚才那个小朋友说的方法也是解下 面一类问题常用的方法.
某数经过一系列的四则运算后，结果知 道，要求这个数.
我们就采用反推的方法，从结果开始，
原来是加，现在就减；原来是乘，现在就 除，最后一定可以求出这个数. 这样一类问题，我们称之为还原问题.
还原问题的本质
已知一个数，经过某些运算之后，得 到了一个新数，求原来的数是多少的应 用问题，它的解法常常是以新数为基础， 按运算顺序倒推回去，解出原数，这种 方法叫做逆推法或还原法，这种问题就 是还原问题．
还原问题
游戏
❖心里想一个自然数（不要告诉任何 人），你把这个数加上3，再乘以5， 然后减去你想的这个数，然后再加上 5，再除以2，最后减去10.好了，告 诉我最后得的结果，我马上可以猜出 你想的数是多少.你信不信？
❖ 一定会有小朋友说，这个游戏我也 会玩，我反过来算就可以知道你心 里想的是什么数.比如你最后的结 果是10，我就将10先加10，再乘 以2，再减去5，再….
❖ 哦，再怎么办？不好办了吧.
❖ 其实这个游戏计算程序是事先设计好了的， 最后的结果总是你所想的数的2倍，比如你 想的数是7，按设计程序计算，最后结果一 定是14.我们把算式写一下：
❖ ［（7+3）×5-7+5］÷2-10=（50-7+5） ÷2-10=48÷2-10=14.
趣味数学之“还原法”解题(四年级适用)精品PPT课件
真相还原
第一步：先从周末全部拿出来的钱52元反过来 还原出周末存入的钱数 。
（52－4）÷2=24（元） 第二步：顺藤摸瓜还原出周三储入的钱数 。
（24－4）÷2=10（元） 第三步：还原出还原出周一储入的钱数 。
（10－4）÷2=3（元） 答：小明第一次往这只奇异的钱袋里放了3元
10÷2×3+1=16（个）
最后一步：还原出第一个猴子偷偷爬起来时看到的 桃子数，也就是桃子原来的总数。
16÷2×3+1=25（个）
答：原来一共有25个桃子。
自主探究2：神奇的钱袋
有一只神奇的钱袋。每次往钱袋里存钱后，里 面的钱就会比原来的2倍还多4元。
小明星期一往钱袋里存钱，星期三又往里存钱， 周末存钱后，全部拿出来一看，钱袋里正好有52元 钱。
趣味数学之 “还原法 ” 解
题
制作：胡华
自主探究1：小猴子分桃子
有三只猴子，一起在山上摘回来一些桃子，可它们
回家后怎么分也分不均。于是大家同意先去睡觉，第二
天再接着分。
夜里有一只猴子偷偷爬了起来，它把一个桃子扔到
山下后，剩下的桃子正好平均分成三份，它就把自己的
一份藏起来，又睡觉去了。
过了一会儿，第二只猴子爬起来也扔了一个桃子，
剩下的平均分三份，也把自己那一份藏起来 。
第三只猴子也是这样，扔了一个后平均分成三份，
藏起自己的那一份。最后剩下6个桃子。
小朋友们，你知道原来一共有多少个桃子吗？
真相还原：
第一步：先从“最后剩下6个桃子”，还原出第三个 猴子偷偷爬起来时看到的桃子数。
6÷2×3+1=10（个）
第二步：用同样的方法还原出第二个猴子偷偷爬起 来时看到的桃子数。
还原问题课件
感谢聆听
制作单位：建德市实验小学 制作日期：2019年3月12日
现在两杯果汁同样多。
40毫升 200毫升
甲
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
40毫升 200毫升
乙
甲
200毫升
乙
小马虎在做一道加法题目时，把一个 加数个位上的6看成了9，把十位上的8看成 了3，结果得到的和是51。正确的结果应是 多少？
解法一： 51－3 + 50＝98
正确 错误
+ 86 ＝ ？ 12 + 39 ＝ 51
解法二： 51－39 + 86＝98
52＋30－24＝58（张）
答：小明原来有58张邮票。
用倒推法填写下面表格
÷7 42
×7
6
×9
54
÷9
解决还原问题，一般都是从最后 结果往回算，一步步倒着推理，原 来的加用减，原来的减用加，原来 的乘用除，原来的除用乘，运用还 原思路解题的方法就是还原法，也 叫倒推法。
甲杯倒入乙杯 40毫升
两杯共有果汁400毫升。
解法三： 51+（ 86－39 ）＝98
1.在□中填入合适的数。 (1) □+38-52=48
(2) (□-10)×2=16
2.冬冬和小刚原来共有60张画片，冬冬给了小 刚5张画片后，两人的画片同样多。原来两人各有 多少张画片？
3.张老汉卖西瓜，第一次卖出去车子 里西瓜的一半又半个，第二次又卖出去了 剩下西瓜的一半又半个，车子里还有一个 西瓜，问张老汉原来共有多少个西瓜？
联通知识
学习方法
拓展思维
主讲：李康其 杭州市小学数学学科带头人 省精品教学空间
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我存的骨头数加5，再 减去6，再加上3，恰好等于10 根，你们能猜出我有多少根骨 头吗？
8 +5 13 -6 7 +3 10
答:小狗有8根骨头
热身训练
把我的体重除以2，再 减去10，再乘以2，恰好 80千克，你们能猜出我的 体重是多少千克吗？
÷2 100
50 -10
40 ×2
80
还原问题
此时三只兔子都有6 个萝卜。原来每只兔子各有多少个萝卜？
灰
7
-？ 3
×2 6
白 2 ×3 6 不变 6
黑 9 不变 9 -？ 6
答：原来灰兔有7个，白兔有2个，黑兔有9个。
练习3
小东有一些珠子，分别装在红、蓝、绿三种颜色的盒 子里。小东从红盒子里拿出一些珠子放入蓝盒
子，使蓝盒子里的珠子数量增加1 倍。由于红盒子里的珠子太少，小东又从绿盒子里拿出一些珠子放
此时三堆苹果数量相等。三堆苹果原来各有多少个？
最后三堆苹果：36÷3=12（个）
-？
第1堆 21
6
×2 12
第2堆 12 ×2 24 -？ 12
第3堆 3 ×2 6 ×2 12
答：原来第1堆有21个，第二堆有12个，第三堆有3个。
例题5
熊熊把玉米分成三堆，并对三堆玉米进行如下操作： （1）从第二堆拿出一些玉米放进另外两堆，使它们的玉米数增加到原来的 2 倍。 （2）从第一堆拿出一些玉米放进另外两堆，使它们的玉米数增加到现有的 2 倍。 此时第二堆的数量是第一堆的2倍，第三堆的数量是第二堆的2倍。已知原来第一堆比第三堆 多18根玉米，求三堆玉米原来各有多少根。
答：原来第1个文具盒有9支，第二个有27支， 第三个有3支。
入红盒子中，使红盒子里 的珠子数量增加3 倍，此时三个盒子里的珠子一样多，都 是 8 颗。红盒子
里原来有多少颗珠子？
红
6
-？ 2
×4 8
蓝 4 ×2 8 不变 8
绿 14 不变 14 -？ 8
答：红盒子里原来有6颗珠子 。
例题4
有 1 号、2 号、3 号三个油桶，油桶内各有部分油， 现先后进行如下操作： （1）把 1 号桶的部分油倒入另外两个桶，使它们的油量增加到原来的 2 倍。 （2）把 2 号桶的部分油倒入另外两个桶，使它们的油量增加到桶内现有油量的2 倍。 （3）把 3 号桶的部分油倒入另外两个桶，使它们的油量增加到桶内现有油量的 2 倍。
×2 2份
4份
答：第一堆玉米36根，第二堆玉米72根，第三堆玉米
18根。
练习5
小东把一些笔放在三个文具盒里，然后进行如下操作： （1）从第二个文具盒里拿出几支笔放进另外两个文具盒中，使它们的笔数增加到原来的 3 倍。 （2）从第一个文具盒里拿出几支笔放进另外两个文具盒中，使它们的笔数增加到现有的 3 倍。 此时第 二个文具盒里笔的数量是第一个文具盒的3 倍， 第三个文具盒里笔的数量是第二个文具盒的3 倍。已知 原来第一个文具盒里比第三个文具盒里多6 支笔，求三个文具盒中原来各有多少支笔。
分析： 还原问题 ①知结果 ②知过程 ③流程图（倒推）
解答过程： 弟弟最后挑了12块砖
÷2
+5
14
7
12
答：最初弟弟准备挑14块砖。
练习1
左、右两棵树上一共有25只鸟。左边树上一半的鸟先飞到了右边树上。过了一 会儿，右边树上的鸟有8 只飞到了左边树上，这时右边树上有11 只鸟。最开 始左边树上有 多少只鸟？
解答过程： 甲 7 -4 3 不变 3 +3 6 乙 8 +4 12 ÷2 6 不变 6 丙 3 不变 3 +？ 9 -3 6
答：最初甲有7颗，乙有8颗，丙有3颗。
练习2
小新、小东和小芳一共有30元钱，三人的钱数各不相同。小新先给了小东 6 元钱；接着 小东拿出自己钱的一半给了小芳；最后小芳又给了小新4 元钱，这时三人都有10元钱。 最开始三人分别有多少元钱？
解答步骤：
设最后第一堆的玉米数为1份，第二堆为2份，第3堆为4份。
第1堆 2份 ×2
-？
4份
1份
原来相差：2-1=1（份） 1份：18÷1=18（根）
第2堆 4份 -？1份 ×2 2份
第一堆原来：2×18=36（根） 第二堆原来：4×18=72（根）
第三堆原来：1×18=18（根）
第3堆 1份 ×2
设此时第一个文具盒笔数为1份，第二个文具盒笔数为3份，第3个文具盒笔数为9份。
第1盒 3份 ×3 9份 -？ 1份 第2盒 9份 -？ 1份 ×3 3份 第3盒 1份 ×3 3份 ×3 9份
原来相差：3-1=2（份） 1份：6÷2=3（支） 第一盒原来：3×3=9（支） 第二盒原来：3×9=27（支） 第三盒原来：1×3=3（支）
流程图法：
左边树上最后：25-11=14（只）
÷2
+始左边树上有12只鸟。
例题2
甲、乙、丙三人分18颗糖。甲先将自己的糖给了乙4 颗，接着乙将自己糖的一半给了
丙，最后丙又给了甲3 颗， 此时每人都有 6 颗糖。最初甲、乙、丙各有几颗糖？
分析：
还原问题 ①知结果 ②知过程 ③流程图（倒推）
小新
12
-6
6
不变 6
+4 10
小东
+6 14
20
÷2
10
不变 10
小芳
4 不变 4 +？ 14 -4 10
答：最开始小新有12元，小东有14元，小芳有4元。
例题3
灰兔子、白兔子和黑兔子三只兔子分萝卜。灰兔子给了白兔子一些萝卜，使白兔子的
萝卜数变成原来的 3 倍；黑兔子给了灰兔子一些萝卜，使灰兔子的萝卜数增加1倍，
最后每个桶都有 16千克油。这三个油桶原来各有多少千克油？
1号
-？
26
4
×2 8
×2 16
2号
14 ×2 28 -？ 8 ×2 16
3号
8 ×2 16 ×2 32 -？ 16
答：原来1号有26千克，2号有14千克，3号有8千克。
练习4
小新把妈妈买来的 36个苹果分为三堆，然后进行如下两步操作： （1）把第一堆的部分苹果分给另外两堆，使它们的苹果数增加到原来的 2 倍。 （2）把第二堆的部分苹果分给另外两堆，使它们的苹果数增加到现有的 2 倍。
知过程知结果，求开始
流程图（倒推） 加法倒推时按减法算， 减法倒推时按加法算 乘法倒推时按除法算 除法倒推时按乘法算
例题1
门外有26块砖，兄弟二人争着去挑。弟弟先装好了一部分砖，哥哥看弟弟挑得太 多，就拿走了弟弟一半的砖。 弟弟不同意，哥哥只好又给弟弟5 块，这时弟弟挑 了12 块。最初弟弟准备挑多少块砖？