江苏省宿迁市高中数学第2章推理与证明第3课时演绎推理导学案无答案苏教版选修

第3课时演绎推理

【学习目标】

结合已经学习的数学实例和生活实例，了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模

式，并能运用它们进行一些简单的推理。

【问题情境】

填一填：

1）___________________________________________________________________________ 所有的金属都能够导电，铜是金属，所以________________________________________________________________________

2）奇数都不能被2整除，2020是奇数，所以 _ __________

3）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，

因此_______________________________________________________________________________________________

【合作探究】

讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？

1 •演绎推理从______________ 命题推演出______________ 命题的推理方法，通常称为演绎推理。演

绎推理是根据________________________________ 、______________________________ （包括__、—、________

等）,按照严格的_________________ 得到新结论的推理过程。

2. _____________________________ 是演绎推理的主要形式，常用格式为：

M—P（M是P） |------- ---------------- 提供了______________________________

S— M（S是M） |------- ------------------ 指出了_____________________________

S— P（S是P）* ___________ 揭示了_____________________________

注：1）演绎推理是由 _________________________ 到______________________________ 的推理。

2）为了方便起见，在运用三段论推理时有时省略大前提或小前提。

3. 演绎推理特点：

1）演绎推理的前提是________________________ ，演绎所得的结论是 ___________________________ ，结论完

全蕴涵于__________________________________ 。

2）在演绎推理中，前提于结论之间__________________ 。只要__________ 是真实的， ________________ 是正

确的，那么结论也必定是正确的。因而演绎推理是数学中严格证明的工具。

3）演绎推理是一种 __________________________ 的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、

令人信服的论证作用，有助于科学的__________________________ 和 ________________________________ 。

【展示点拨】

例1把下面的演绎推理写成“三段论”的形式

1） 三角函数都是周期函数， y=tanx 是三角函数，因此 y=tanx 是周期函数; 2） 因为△ ABC 三边的长依次为 3，4，5,所以△ ABC 是直角三角形； 3） 函数y=2x+5的图像是一条直线。

例2如图D E 、F 分别是BC CA AB 上的点，/ BFD=Z A , DE// BA 。求证：ED=AF

例3已知a,b,m 均为正实数，b

a a m

例

4指出下列推理中的错误，并分析产生错误的原因

1）整数是自然数

2) 无理数是无限小数

-3是整数

-（0.333 ）是无限小数 3

-3是自然数 1 是无理数 3）演绎推理”直线b 平面 ，直线a 平面，直线b 平面 ，则直线b //直线a "是 错误的，这是因为 _________________________________________________

【学以致用】

1、证明线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点胡距离相等，并指出每一步推理的大

前提和小前提•

2、合情推理与演绎推理区别与联系: