1实数的有关概念
2017年中考第一轮复习第1讲-实数的概念
例如：用科学记数法表示下列各数并要求保留两位有效数字：
(1)
12033.4
(2)0.0000102
下列各数是由四舍五入得到的近似数，其中判断正确有（
① ② ③ ④ ⑤ 43.8精确到个位，有三个有效数字 0.03068精确到十万分位，有三个有效数字 0.8514精确到千分位，有四个有效数字 2.4万精确到千位，有两个有效数字 2.30×104精确到百分位，有三个有效数字 B 、1 C、 2 D、3
有效数字的个数
3、精确度 整数 整数带单位的数 小数带单位的数 小数
个位 带什么单位就叫精确到哪一位。 一位小数消掉一个最高位。
分位
科学记数法表示的数
还原后数到的末位为止。
（1）、当把一个实数精确到十位、百位、千位、万位等时，先用科学记数法表示， 再根据指定的精确度四舍五入取近似值。 （2）、保留的有效数字的个数比准确数的整数部分的位数少时也如此。
为 2 和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有( C )
图 1－ 2
解 析
根据 2比 1 大比 2 小，5.1 比 5 大比 6 小，即可得出 A、 B 两点之间表示整数的点的个数． ∵1 ＜ 2 ＜2 ， 5＜ 5.1＜6， ∴A 、B 两点之间表示整数的点有 2，3，4， 5，共有 4 个．
4、两个相反数在数轴上的对应点在 原点 的两左右两侧且与 原点 的距离相等。 5、-（-4）的相反数是 -8
四、倒数： 乘积是1的两个数互为倒数 .
⑴a、b互为倒数 <====> ab=1 ⑵ a、b互为负倒数 <====> ab=－1
Байду номын сангаас
a的倒数是 （a≠0）；
1 a
实数1
第13章实数一、知识要点：1.有理数：整数和分数统称为有理数。
有理数都可以表示为有限小数或无限循环小数，如可表示为0.4，可表示为等等；所有形如(m, n为互质的整数，n≠0)的数都是有理数。
2.无理数：无限不循环小数叫做无理数，无理数不能表示成分数的形式。
如：π，，- ，- ……。
3.实数：有理数和无理数统称为实数。
我们一般用下列两种情况将实数进行分类：4.实数与数轴上的点是一一对应的。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之数轴上的每一个点又都表示一个实数。
5.实数的相反数：如果a表示一个正实数，-a就表示一个负实数。
又如果a表示一个负实数，则-a表示一个正实数。
a与-a互为相反数。
0的相反数仍是0。
如π与-π，与- ，m与-m…均互为相反数。
6.实数的绝对值：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
即如果a是一个实数，则有|a|=例如，|- |= ，|-π|=π，| |= ，| - |=-( - )= - …注意：-a(a<0)是正数，例如：-( - )7.平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
8.立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。
③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
9. 有理数的运算加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
第一课时实数的有关概念
）
3 ） ， －8
的相反数是 （ ）
） ；
－л 的绝对值是（ ） ，0 的绝对值是（ ） ， 2 － 3 的倒数是（ （2） ．数轴上表示－3．2 的点它离开原点的距离是 。 1 1 A 表示的数是－ ，且 AB＝ ，则点 B 表示的数是 2 3 。
（3） ．实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小： c-b 和 d-a bc 和 ad 4、计算
5 [4 (1 0.2 ) ( 2)] （1）
2
1 5
(5) (3 ) (7) (3 ) 12 (3 ) （2）
6 7
6 7
6 7
（3） ( ) (4) 0.25 (5) (4)
2
5 8
3
பைடு நூலகம்
（4）
1 2 2 (3)2 (1 )3 6 2 9 3
6
②-81÷
4 9 × ÷（-16） 9 4
（3）实数的运算律 (1)加法交换律 a+b＝b+a (2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法交换律 ab＝ba． (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc) 三、实数的比较 （1）正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数 （2）两个负数比较，绝对值大的反而小
考查题型：以填空和选择题为主。 一、典型例题
1．把下列各数分别填入相应的集合里 3 －1 22 Л －|－3|，21．3，－1．234，－ ,0，sin60°,－ 9 ,－ , － , 8 , 7 8 2 ( 2 － 3 )，3－2，ctg45°,1.2121121112． ． ． ． ． ．中 无理数集合｛ ｝ 负分数集合｛ 整数集合 ｛ ｝ 非负数集合｛ 2、已知｜a+3|+ b+1 ＝0，则实数（a+b）的相反数（ 3、-[-(-9)]的相反数是（ ） 4、数－3．14 与－Л 的大小关系是（ ） 5、已知（1-a）²+(b-2)²=0,则 a+b=（ ） 6、已知 1<x<2，则|x－3|+ (1-x)2 等于（ ） 7、在数轴上与原点距离是 3 的点表示的数是（ ） 8、已知 a=-10，|a|=|b|,则 b 的值是（ ） ） ｝ ｝
1.1.01实数的概念
1.1.01实数的概念【知识要点】一、实数的概念：1.有理数：可以写成p /q 的形式的重要特征，其中p 、q 是互质的整数。
2.无理数：要抓住“无限不循环”这一实质。
常见有四类：开不尽的方根；特定结构的数；特定意义的数；某些三角函数。
注意：判断实数的类型不能仅凭表面上的感觉，要根据循环性进行判断。
二、实数的三宝：1.数轴：三要素是 、 、 ；实数和数轴上的点是 关系。
2.相反数：(1)a 的相反数是 ；(2)a 、b 互反⇔a ＋b ＝ ；(3) a 、b 互反⇔a 、b 在数轴上的点 。
倒数：(1)a (a ≠0)的倒数是 ；(2)a 、b 互倒⇔ab ＝ ；(3)0无倒数，a 与a 的倒数符号 。
3.绝对值：(1)代数意义： ()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=000＜＝＞a a a a ，因此，实数的绝对值是一个 数。
(2)几何意义：从数轴上看，|a |就是表示a 的点到 的距离。
注意：去绝对值符号(化简)时，必须要对符号里面的数进行数性(正、负)分析。
三、实数的比较：1.在数轴上，右边的数总比左边的数大。
2.正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。
【典型例题】1.相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 ，绝对值等于相反数的数是 ，绝对值等于倒数的数是 ，1.平方等于本身的数是 ，平方根等于本身的数是 ，算术平方根等于本身的数是 ，立方等于本身的数是 ，立方根等于本身的数是 ，平方根等于算术平方根的数是 ，立方根等于倒数的数是 。
2.实数a 、b 在数轴上的对应位置如图所示，且b a 。
化简：a b b a a --+-3.若333)43(,)43(,)43(--=-=-=c b a ，比较a 、b 、c 的大小。
4.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是1，求2m cd m b a +-+的值。
【课后练习】1.在下列各组中， 表示互为相反意义的量。
课时1 实数的有关概念
1 1 【例5】（2013•泉州） 的立方根是______. 2 8
·数学
考点4
实数与数轴
【例6】（2013•包头）若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应
点一定在 （ B）
A.
C.
B.原点或原点左侧
D.
思路点拨：根据|a|=-a，求出a的取值范围，再根据数轴的 特点即可得出答案. 解析：∵|a|=-a，∴a一定是非正数.∴实数a在数轴上的对应 点一定在原点或原点左侧，故选B.
·数学
三、相反数、倒数 符号 不同的两个数称互为相反数.a的相反数是______. -a 1.只有______ 若a，b互为相反数，则a+b=______ ，|a|______|b|. 0 = 1 乘积为1 的两个数互为倒数.a的倒数通常表示为______ 2. ________ a （a≠0）.若a，b互为倒数，则ab=______. 1
2
A. B.-
2
2 2
2 2
C.
D. -
·数学
【例3】（2013•南京）-3的相反数是______ ；-3的倒数是 3 1 ______. 3 考点3 平方根与立方根
【例4】（2013•黔西南州） 81的平方根是______. 3 解析：∵ 81＝9，9的平方根是±3，∴81 的平方根是 ±3.
·数学
考点5
近似数和科学记数法
【例7】（2013•湛江）国家提倡“低碳减排”，湛江某公司
计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213 000 000 度，将数据213 000 000用科学记数法表示为 （ ） A.213×106 C.2.13×108 B.21.3×107 D.2.13×109
9.
3
中考数学(湘教版全国通用)复习课件：第1课时 实数的有关概念
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归类探究
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第1课时┃ 实数的有关概念
探究四 非负数的性质的运用
命题角度： 根据非负数的性质求值．
例4 (1)[2012·长沙] 若实数a，b满足|3a－1|＋b2＝0， 则ab的值为_____1___．
解析
依题意a＝13，b＝0，∴ab＝130＝1.
依题意a＝13，b＝0，∴ab＝130＝1.
第1课时 实数的有关概念
第1课时┃ 实数的有关概念
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考点1 实数的概念及分类
1. 按定义分类：
实数
有理数
整数
分数
正整数 零
负整数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数
无理数
正 负无 无理 理数 数无限不循环小数
考点聚焦
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第1课时┃ 实数的有关概念
2. 按正负分类：
正有理数
正实数
正整数 正分数
实数
正无理数 零
负有理数
负实数
负整数 负分数
负无理数
[注意] 0既不是正数，也不是负数，但0是自然数．
考点聚焦
归类探究
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第1课时┃ 实数的有关概念
考点2 实数的有关概念 1. 数轴的三个要素是__原__点____、_正__方__向___、_单___位__长__度___．
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第1课时┃ 实数的有关概念
(2)[2014·岳阳] 实数2的倒数是( D )
A. －12
B. ±12
C. 2
1 D.2
解析
∵2×12＝1，∴实数2的倒数是12.故选D.
(3)[2014·株洲] 下列各数中，绝对值最大的数是( A )
(中考复习)第1讲 实数的有关概念 公开课获奖课件
对接点一：有理数与无理数
常考角度：1.实数的分类，无理数的定义； 2．算术平方根、零指数、负整数指数的直接计算； 3．特殊角的三角函数值．
【例题 1】 (2013·湖州)实数π ，15，0，－1 中，无理数
是
()
A．π
1 B.5
Hale Waihona Puke C．0D．－1解析 根据常见的无理数的三种形式判断，只有π
是无理数．
－1，∴a2 013＝(－1)2 013＝－1.
答案 B
对接点三：科学记数法、近似数与有效数字
常考角度：1.用科学记数法表示一个数及单位换算；
2．根据要求取近似数和保留有效数字；
3．近似数精确到的位数．
【例题3】 (2013·嘉兴)据统计，1959年南湖革命纪念馆成
立以来，约有2 500万人次参观了南湖红船(中共一大会
－1 在 3 和 4 之间．
答案 C
【名师课堂】
1．两边逼近法：用能开的尽方的两个正数的算术平方根逼 近：如(1) 9＜ 13＜ 16，即 3＜ 13＜4；(2) 2.42＜ 6＜
2.52，2.4＜ 6＜2.5. 2．要特别注意算术平方根和平方根的区别和联系．
【预测4】 实数－27的立方根是____________． 解析 ∵(－3)3＝－27，∴－27的立方根是－3. 答案 －3
第一板块 基础知识梳理
第一部分 数与式 第一讲 实数的有关概念
考纲要求
1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数； b 2.理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数、 b
倒数和绝对值(绝对值符号内不含字母)； 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的 a
一一对应关系； 4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念；知道开方 a
1、实数的概念
第一课时 实数的有关概念一、学习目标1． 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．2． 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。
3． 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4． 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。
二、实数的有关概念 (1)实数的组成{}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数实数a(a ≠0)的倒数是a1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 三、知识点填空1、 和 统称为有理数。
有理数还可以分为 、 和 三类。
2、数轴的三要素是： 、 、 。
3、一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的 。
正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 。
4、 相同、 不同的两个数互为相反数，0的相反数是 。
5、乘方运算：na 读作 ，它表示 相乘，它的运算结果叫做 ，底数是 ，指数是 。
6、科学记数法：把一个数表示成 na 10⨯ 的形式，其中a 的取值范围是 7、有理数混合运算的顺序是：先算 ，再算 ，最后算 。
四、【典型例题】例1.右图是我市2月份某天24 小时内的气温变化图,则该天的 最大温差是_____ ℃． （2006连云港）例2.2006年5月12日20时19分，我国单机容量最大的核电站———江苏田湾核电站的1号机组成功并网发电，它将为华东电网新增1060000千瓦的供电能力.“1060000”用科学记数法可表示为 ．（2006连云港）例3.a 、b 两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子中一定成立．．的是 .（只填写序号）（2006连云港） ①a -b ＜0；②a +b ＜0；③a b ＜0；④a b +a +b +1＜0.例4．观察下列各等式中的数字特征：85358535⨯=-，1192911929⨯=-，17107101710710⨯=-，…… 将你所发现的规律用含字母a ，b 的等式表示出来： ．（2006连云港）例5．计算：－22－[－5＋（0.2×31－1）÷（57-）]例6．股民李明上星期六买进春兰公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌（1（2）本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？（3）已知李明买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果李明在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 五、考查题型： 以填空和选择题为主。
数学实数知识点
数学实数知识点在日复一日的学习中，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点也可以通俗的理解为重要的内容。
那么，都有哪些知识点呢？下面是店铺帮大家整理的数学实数知识点（精选8篇），仅供参考，欢迎大家阅读。
数学实数知识点1实数，是有理数和无理数的总称。
数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。
实数可以直观地看作有限小数与无限小数，它们能把数轴“填满”。
但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。
实数和虚数共同构成复数。
1、实数的分类：有理数和无理数2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
实数和数轴上点一一对应。
3、相反数：符号不同的两个数，叫做互为相反数。
a的相反数是-a，0的相反数是0。
(若a与b护卫相反数，则a+b=0)4、绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
5、倒数：乘积为1的两个数6、乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。
(平方和立方)7、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。
(算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。
)数学实数知识点21.数的分类及概念数系表：说明：分类的原则：1)相称(不重、不漏)2)有标准2.非负数：正实数与零的统称。
(表为：x0)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。
3.倒数：①定义及表示法②性质：A.a1/a(a1);B.1/a中，aC.04.相反数：①定义及表示法②性质：A.a0时，aB.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5.数轴：①定义(三要素)②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
1.实数的有关概念
（1）算术平方根:一般地 x 可简记为 (2)平方根：若
a( x 0)(a 0)
则x叫a的算术平方根
a
=a（a≥0)则x叫做a的平方根（或二次方根）
x
2
可记为： x=±
。
a
（3）立方根：若
x =a，则x叫做a的立方根（或三次方根），
a
3
记为 3 a ，即x= 3
【注意】
（1）算术平方根的性质：
汉、简阳等地，总投资达到290亿元，用科学记 数法表示290亿元应为( A. 290×108元 C. 2.90×1010元 ) C B. 290×109元 D. 2.90×1011元
【思路点拨】先将290亿写成不带“亿”的数，再 用科学记数法的表示方法确定出a的值和n的值.也
可以根据科学记数法中a的取值范围进行排除.
x
1 2 B. <x <x
x
1 C．x <x<
2
x
1 D．x<x <
2
x
ab
的值。
解：根据题意得： 3a 4 4b 32 0 ∵｜3a+4｜≥0且(4b-3)2≥0 而｜3a+4｜+(4b-3)2=0 ∴｜3a+4｜=0且(4b-3)２＝０ ∴a=-4/3，b=3/4 ∴ab=-1
类型之六
命题角度： 1．探究数字规律
创新应用题
2．探究图形与数字的变化关系 [2011·嘉兴 ] 一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排 列，截去其中的一部分，剩下部分如图 1－1 所示，则被截去部分纸环的 个数可能是( )
·北师大版
定义：有理数和无理数统称为实数
一、按定义分类 整数 有理数 分数 实数 无理数 正整数 零 负整数 正分数 负分数
【鲁教版】山东省中考数学一轮复习一《实数的有关概念》教学设计
【鲁教版】山东省中考数学一轮复习一《实数的有关概念》教学设计一. 教材分析山东省中考数学一轮复习一《实数的有关概念》教学设计以鲁教版教材为依据，主要涵盖实数的概念、性质和运算等方面的知识。
本节课是实数部分的第一节复习课，旨在帮助学生巩固实数的基本概念，为后续实数运算和应用打下坚实基础。
教材内容主要包括实数的定义、分类、表示方法以及实数的运算规则等。
二. 学情分析学生在之前的学习过程中，已经掌握了实数的基本概念和部分性质，但部分学生对实数的理解和运用仍有困难。
针对这一情况，教师在教学过程中要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求进行有针对性的辅导，提高学生的实数素养。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握实数的基本概念、性质和运算规则，提高实数运算能力。
2.过程与方法：通过复习和练习，培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习实数的兴趣，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的基本概念和分类。
2.实数的表示方法和运算规则。
3.实数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的基本概念和性质。
2.运用案例分析法，让学生通过具体实例理解实数的运算规则。
3.采用小组讨论法，培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。
4.运用激励评价法，激发学生的学习兴趣和自信心。
六. 教学准备1.准备相关实数的教学案例和实例。
2.准备实数运算的练习题和测试题。
3.准备教学多媒体课件和教学素材。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾实数的基本概念，如实数的定义、分类等。
同时，让学生思考实数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现实数的基本概念和性质，如实数的定义、分类、表示方法等。
同时，结合具体实例讲解实数的运算规则，如加减乘除、乘方等。
操练（10分钟）教师布置实数运算的练习题，让学生独立完成。
1 实数的有关概念课件
三.知识要点
x 5.非负数：正实数与零的统称 （表示为： ≥ 0 ） 非负数：正实数与零的统称.（表示为： 非负数
a 2 (a 为一切实数 常见的非负数形式有： ① 常见的非负数形式有： a (a 为一切实数 a (a ≥ 0 )
) )
性质：若干个非负数的和为0， ② 性质 ： 若干个非负数的和为 ， 则所有非负数均为 0.
三.知识要点
11.实数的运算法则： 实数的运算法则： 实数的运算法则
①加法运算法则： 加法运算法则： A.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 同号两数相加， 同号两数相加 取相同的符号，并把绝对值相加； B.异号两数相加， 绝对值相等的和为 ； 绝对值不等 ， 取绝对 异号两数相加， 异号两数相加 绝对值相等的和为0；绝对值不等， 值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 减法运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. ②减法运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 即 a − b = a + (− b ) ； 乘法运算法则：两数相乘，同号得正，异号得负， ③乘法运算法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对 值相乘. 值相乘 除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负， ④除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对 值相除;0除以任何一个非 除以任何一个非0数 都得0. 值相除 除以任何一个非 数，都得 除以一个数，等于乘以这个数的倒数. 除以一个数，等于乘以这个数的倒数 1 即 a ÷ b = a ⋅ (b ≠ 0 ) ； b
三.知识要点 12.实数的运算法则： 实数的运算法则： 实数的运算法则
⑤乘方运算性质： 乘方运算性质： A.正数的任何次幂都是正数 ； 负数的偶次幂是正数 ； 正数的任何次幂都是正数； 正数的任何次幂都是正数 负数的偶次幂是正数； 负数的奇次幂是负数； 负数的奇次幂是负数； B.任何数的偶次幂都是非负数； 任何数的偶次幂都是非负数； 任何数的偶次幂都是非负数 C.1 的任何次幂都是 ；0 的任何次幂都是 ；－ 的 的任何次幂都是1； 的任何次幂都是0；－ ；－1的 偶次幂是1；－ 的奇次幂是－ ；－1的奇次幂是 偶次幂是 ；－ 的奇次幂是－1. 开方运算： 主要针对开平方运算 主要针对开平方运算) ⑥开方运算：(主要针对开平方运算
第1课时 实数的有关概念(含答案)
c a 第1课时《 实数的有关概念》◆知识讲解 1．实数的分类实数⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎧⎫⎨⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数有限小数或无限循环小数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 实数还可分为⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正实数正分数正无理数零负整数负有理数负实数负分数负无理数 2．数轴（1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度． （2）数轴上的点与实数一一对应．3．相反数 实数a 的相反数是－a ，零的相反数是零． （1）a 、b 互为相反数⇔a+b=0．（2）在数轴上表示相交数的两点关于原点对称．4．倒数 乘积是1的两个数互为倒数，零没有倒数． a 、b 互为倒数⇔ab=1．5．绝对值 │a│=(1)0(0)(0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩6．非负数像│a│、a 2a≥0）形式的数都表示非负数．7．科学记数法 把一个数写成a×10n的形式（其中1≤│a│<10，n 为整数），•这种记数法叫做科学记数法．（1）当原数大于或等于1时，n 等于原数的整数位数减1．（2）当原数小于1时，n 是负整数，•它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含小数点前的零）． 8．近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字． ◆经典例题 例1在实数－23，03.14，2π0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），sin30°这8个实数中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 例2 （1）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，e a+b ）+12cd －2e 0的值； （2）实数a，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简a+│a+b││b －c│．例3 （2007，枣庄）2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速，•提速后的线路速度达200km/h ，共改造约6000km 的提速线路，总投资约296亿元人民币．那么，平均每千米提速线路的投资约为________亿元人民币（用科学记数法表示，保留两个有效数字）．例4 已知x 、y （y 2－6y+9）=0，若axy －3x=y ，则实数a 的值是（ ） A ．14 B ．－14 C ．74 D ．－74◆强化训练一、选择题 1..0.31，3π，17，0.80108中，无理数的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 D ．3个 D ．4个2．据2005年6月9日中央电视台东方时空栏目报道：•由于人类对自然资源的不合理开发与利用，严重破坏了大自然的生态平衡，目前地球上大约每45min •就有一个物种灭绝．照此 速度，请你预测，再过10年（每年以365天计算）将有大约多少个物种灭绝（ ） A ．5.256×106 B ．1.168×105 C ．5.256×105 D ．1.168×1043．近似数0.03020的有效数字的个数和精确度分别是（ ）A ．四个，精确到万分位 B ．三个，精确到十万分位 C ．四个，精确到十万分位 D ．三个，精确到万分位4．（2006，哈尔滨）下列命题正确的是（ ）A ．4的平方根是2B ．a 的相反数是－aC ．任何数都有倒数D ．若│x│=2，则x=2 5．若│a│=－a ，则a 的取值范围是（ ）A ．a>0 B ．a<0 C ．a≥0 D ．a ≤06．（2007，乐山）如下左图所示，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ．若C 表示的数为1，则点A 表示的数为（ ） A ．7 B ．3 C ．－3 D ．－27．已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如上右图所示，且│a│>│b│，则│a│－│a+b│－│b －a│化简后得（ ） A ．2b+a B ．2b －a C ．a D ．b8．如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）A ．112B ．1.4 CD二、填空题9．已知实数a ，b 在数轴上对应的点在原点两旁，且│a│=│b│，那么a a+b =_____． 10．已知│x│=3，│y│=2，且xy<0，则x+y 的值等于______．11．（2008，山东）在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿Pa 的钢材．4.581亿Pa 用科学记数法表示为______Pa （保留两位有效数字）12．（2007，烟台）如图所示，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点有_____个． 13．若│a －b+1│a －b ）2008=_______． 14．（2006，四川乐山）若2x －3与－13互为倒数，则x=______． 15．（2007，陕西）小说《达·芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8，…，•则这列数的第8个数是_______．16．如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1，2，3和－3，要在其余正方形内分别填上－1，－2，按虚线折成正方形，相对而上的两数互为相反数，则A 处应填_________． 17．有若干个数，第一个数记为a 1，第2个数记为a 2，第3个数记为a 3，…，第n 个数记为a n ，若a 1=－12，从第2个数起，每个数都等于“1与前面的那个数的差的倒数”． （1）试计算：a 2=_______，a 3=________，a 4=______．（2）根据以上计算结果，请你写出：a 2008=_______，a 2010=________． 三、解答题18．已知a ，b 互为相反数，c ，d互为倒数，求2222a b a b-+19和│8b －3│互为相反数，求（ab ）－2－27的值．20．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2.试求：x 2－（a+b+cd ）x+（a+b ）2003+（－cd ）2003的值．c a第1课时《 实数的有关概念》（答案）◆例题解析 例1在实数－23，03.14，2π0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），sin30°这8个实数中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D．4个【分析】 2π，－0.1010010001…这三个数是无理数，其他五个数都是有理数．【解答】C【点拨】 对实数分类，不能只为表面形式迷惑，而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示的是有理数，关键在于这个形式上带根号的数的最终结果是不是无限不循环小数．同样，用三角符号表示的数也不一定就是无理数，如sin30°、tan45°等．而－0.1010010001…尽管有规律，•但它是无限不循环小数，是无理数．2π是无理数，而不是分数． 例2 （1）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，e a+b ）+12cd －2e 0的值； （2）实数a，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简a+│a+b││b －c│． 【解答】（1）依题意，有a+b=0，cd=1，e≠0a+b ）+12cd －2e 0=0+12－2=－32．（2）由图知a>0，b<c<0，且│b│>│a│，∴a+b<0，b －c<0，∴a+│a+b││b －c│=a －a －b －│c│－（c －b ）=a －a －b+c －c+b=0．【点评】 相反数、倒数、绝对值都是主要的概念，解答时应从概念蕴含着的数学关系式入手．含有绝对值的代数式的化简，首先要确定绝对值符号内的数或式的值是正、负还是零，然后再根据绝对值的意义把绝对值的符号去掉，第（2）•题是数形结合的题目，解题的关键在于通过观察数轴，弄清数轴上各点所表示的正负性及各实数之间的大小关系，从而才能正确地去掉绝对值符号，达到化简的目的．例3 （2007，枣庄）2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速，•提速后的线路速度达200km/h ，共改造约6000km 的提速线路，总投资约296亿元人民币．那么，平均每千米提速线路的投资约为________亿元人民币（用科学记数法表示，保留两个有效数字）．【分析】 本题既考查有理数的除法运算，又考查近似数和科学记数法以及分析问题的能力． 【解答】 296÷6000≈4.9×10－2例4 已知x 、y （y 2－6y+9）=0，若axy －3x=y ，则实数a 的值是（ ） A ．14 B ．－14 C ．74 D ．－74【分析】 y －3）2均为非负数，它们的和为零，只有3x+4=0，且y －3=0，由此可求得x ，y 的值，将其代入axy －3x=y 中，即求得a 的值．【解答】（y －3）2=0∴3x+4=0，y －3=0 ∴x=－43，y=3． ∵axy －3x=y ， ∴－43×3a －3×（－43）=3 ∴a=14∴选A 【点拨】 若几个非负数之和等于零，则每个非负数均等于零．这是非负数具有的一个重要性质． ◆◆强化训练答案:1．B 2．B 3．C 4．B 5．D 6．D 7．C 8．C 9．1 10．1或－1 11．4.6•×108 •12．4 13．1 14．0 15．21 16．－2 17．（1）23 3 －12 （2）－123 18．－1 19．•由已知得a=13，b=38，原式的值为37 20．1或5。
1[1].1.实数的有关概念
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楚州实验中学九年级数学学科导学案NO. 20班级姓名课题：1.1．实数的有关概念第 1 课时编写人：彩虹梦【学情分析】学生对实数的相关概念已经有一定的了解，需进一步熟悉和强化。
【学习目标】1了解实数的概念及分类，掌握实数的有关概念及会实数大小比较。
2．会进行开平方和开立方运算，会求一个非负数的算术平方根3．会用科学记数法表示数、了解近似数与有效数字的概念4．能够运用实数的有关性质解决问题【重点】了解实数的概念及分类；会用科学记数法表示数、了解近似数与有效数字的概念。
【难点】掌握实数的有关概念及会进行实数大小比较；会进行开平方和开立方运算，会求一个非负数的算术平方根；能够运用实数的有关性质解决问题。
【学习过程】一、课前学习：考点管理1．实数的概念及分类按定义分类：按正负分类：无理数：叫做无理数．有理数：或无限循环小数称为有理数．2．数轴：定义：规定了、和的直线叫做数轴．大小比较：(1)在数轴上表示两个数，的数大．(2)正数0；负数0；正数一切负数；两个负数比较绝对值大的反而．注意：数轴上的点与实数一一对应．3．相反数定义：只有的两个数叫做互为相反数，0的相反数是．表示：实数a的相反数是．性质：a，b互为相反数，则a+b= ．几何意义：从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．4．倒数定义：乘积为的两个数互为倒数．5．绝对值定义：数轴上表示a 的点与原点的 ，记作|a|． ()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0a a 0a 00a a a 几何意义：一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离．6．科学记数法定义：把一个数写成 的形式(其中1≤a<10，n 为整数)，这个记数方法叫做科学记数法．规律：(1)当原数大于或等于1时，n 等于原数的整数位减1．(2)当原数小于1时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前面零的个数(含小数点前的0)．7．近似数与有效数字精确度：一个近似数， 到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．8．非负数定义：正数和零叫做非负数(记为a ≥0)．常见非负数：|a|，a 2，a (a ≥0)．二、课堂导学： 1.成果展示 课前热身：复习提问1. (2009年梅州市)12-的倒数为（ ） 2. （2009年绵阳市）如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为（ ） A ．－60 m B ．︱－60︱m C ．－（－60）m D ．601m 3.（08的相反数是 ．3-的绝对值是5．（2009襄樊市）通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（ ）A ．53.110-⨯B ．63.110-⨯C ．73.110-⨯D ．83.110-⨯ 2. 自主学习 交流点拨： 二、归类探究类型之一 实数的概念例1 [2008·桂林]在下列实数中，无理数是 ( )A ．0.15B ．πC ．－4D ．722 【感悟】(1)“π”虽然是一个常数，但它是无限不循环小数，属无理数．(2)实数可分为有理数(整数、分数)和无理数，只要是整数、分数就一定不是无理数． 类型之二 倒数、相反数、绝对值与数轴例2 [2008·常州]-3的相反数是 ，21-的绝对值是 ，2-1= ． 【感悟】(1)只有符号不同的两个数互为相反数，即a 的相反数为一a ；(2)一个负数的绝对值等于它的相反数，结果为正； (3))0a (a1a ),0a (a 1a p p 1≠=≠=-- 类型之三 实数的大小比较 例3 【2008·温州]下列各数中，最小的数是 ( )A ．-1B ．０C ．1D ．2【感悟】两个实数的大小比较方法有：①正数>零>负数；②利用数轴；③差值比较法；④商值比较法；⑤倒数法；⑥取特殊值法等，本题可直接运用方法①来比较．类型之四 平方根、立方根与算术平方根例4 [2008·连云港]如果2a-18=0，那么a 的算术平方根是 ．【感悟】一个数的算术平方根是这个数的正平方根．类型之五 科学记数法例5 [2008·东营]在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.58l 亿帕的钢材．4.581亿帕用科学记数法表示为 帕(保留两位有效数字)．【感悟】(1)用科学记数法可以把一个大于10的数表示成a ×10n ，其中1≤a<10，n 是比原数整数数位少l 的数； (2)确定有效数字时，要用四舍五入法． 类型之六 非负数的性质的应用例6 [2007·济宁]已知．01b 2a =-++，那么(a+b)2007的值为 ( ) A ．-1 B ．1 C ．32007 D ．－32007【感悟】(1)若几个非负数(式)的和为零，则每一个非负数(式)均为0； (2)-1的偶次幂为1，-1的奇次幂为-1．３.知识运用课堂提升1、 下列各数中：－3，0.31，227，2π，2.161 161 161…， （－2 005）0是无理数的是___________________________． 2、（08芜湖）若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．43、（2009年烟台市）如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ）A ．2-B ．- C ．2- D ．14、 下列说法正确的是（）A ．近似数3．9×103精确到十分位B ．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400C ．把数50430保留2个有效数字得5．0×104.D ．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001三、学（教）后反思：请你说说本节课有哪些收获？四、课堂检测：【中考演练】1.（08常州）-3的相反数是______,-12的绝对值是_____,2-1=______,2008(1)-= ． 2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 .（填“合格” 或“不合格”）３．(08湘潭)全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字）４. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个.５、（2009年济宁市）已知a）A. aB. a -C. － 1D. 0６、（2009，台州）如图所示，数轴上表示2C 、B ，点C 是 AB 的中点，则点A 表示的数是（ ）A． B．2 C．4 D2７．（08梅州）下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2和21 B ．-2和－21 C ．-2和|-2| D ．2和21 ８．（08无锡）16的算术平方根是（ ）A.4B.－4C.±4D.16９．若x 的相反数是3，│y│＝5，则x ＋y 的值为（ ）A ．－8B ．2C ．8或－2D ．－8或21０．（2009年湖南长沙）已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -果为（ ）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -1１、（2009，江西省）写出一个大于1且小于4的无理数 ．1２、（2009年邵阳市）3最接近的整数是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．5。
1、实数的概念
A．－4 C．0
图1－1
B．－2
D．4
探究二 实数的有关概念 命题角度： 1．数轴、相反数、倒数等概念； 2．绝对值的概念及计算．
例2 填空题： (1)相反数等于它本身的数是____0____． (2)倒数等于它本身的数是___±__1___． (3)平方等于它本身的数是___0_或__1__． (4)平方根等于它本身的数是____0____． (5)绝对值等于它本身的数是__非__负__数__．
A．＋2
B．－3
C．＋3
D．＋4
[解析] 根据题意，最接近标准的数就是绝对值最小的那个 数，选A.
9．[2011·遵义]某种生物细胞的直径约为 0.00056m，将 0.00056
用科学记数法表示为( B ) A．0.56×10－3
B. 5.6×10－4
C. 5.6×10－5
D. 56×10－5
[解析]将一个比较小的数表示成a×10p的形式，其中1≤|a|<10， p为整数，确定p的方法是第一个有效数字前有多个零，p就等于 多少．
[注意]
(1)任何分数都是有理数，如272，－131等． (2)0 既不是正数，也不是负数，但 0 是自然数． (3)常见的几种无理数：
①根号型： 2，3 4等开方开不尽的； ②三角函数型：sin60°，tan30°等；
π ③与π有关的： 3 ，π－1 等； ④构造型：1.323223222…(每两个 3 之间依次多一个 2)等．
若a、b互为相反数，则有a ＋b＝0，
|a|＝|b|.0的相反数是0
__乘__积____为1的两个数互为 0没有倒数，倒数等于本身
倒数
实数的有关概念ppt课件
(5)0.07095精确到0．001的近似值数是
，该近似值有 个有效数
字．
(6)大量事实表明：治理垃圾污染刻不容缓．据统计，某市每天的生活垃圾
达2．09万吨， 如果一年按365天计算，那么该市一年的垃圾大约为
吨(用科学记数法表 示，结果保留3个行效数字)．
5
（７）测量·一下自己的脉搏，看看1分钟跳多少次，然后计算跳100万次需的
9
说明 把一个数N用科学记数法表示，即写成N＝a 10n(1≤n<10，n是整数)
的形式，关键是把握小数点移动的方向和位数，小数点向左(右)移动，n的符
号为正(负)，
[ 1．1 基础练习]
1．填空：
（1）在 ,0, 1 ,
.
12 ,2. 7
.
5,1,(3),
22
,86.696996999
2
7
(小数点后相邻两个6之间9的个数逐次加1)中，不属于正实数集合的
(4)下列命题中错误的是( )． (Ａ）每一个整数都对应着数轴上的一个点 (Ｂ）每一个无理数都对应着数轴上的一个点 (Ｃ)数轴上每个点都对应着一个实数 (Ｄ）有理数和数轴上的点一．一对应 (5)一个实数的偶数幂是正数，这个实数是( )． (A)正实数 (Ｂ)任何实数 (Ｃ)负实数 (D)正实数或负实数
是
，属于负实数集合的是
，属于整实数集
合的是
，属于分数集合的是
，属于有理数集
合的是
，属于无理数集合的是
·
(2)若m、n互为相反数．则 m+n＝ ；若m、n互为倒数，则 mn= 。
(3) 的相反数比它本身大， 的相反数比它本身小， 的相反数
等于它本身．
(4)用四舍五入法得到的近似数4．23万，是精确 位．
1.实数有关概念
第1课时 实数的有关概念【知识梳理】 1、实数的分类：实数有理数整数正整数3、5、400负整数 -3、-5、327- 分数(有限小数和无限循环小数)正分数 、0.23⋅、0.04负分数、-2.3…无理数正无理数π、0.1010010001000…2、0.4、、,3π,32,负无理数2-、-π整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数． 无限不环循小数叫做无理数．有理数和无理数统称为实数．2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应.3、绝对值：在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫数a 的绝对值，记作∣a ∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a4、相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a 的相反数是-a ，0的相反数是0. 相反数：(a-1),a-1,a+1,a a+b=05、倒数：-7,17-ab=1 6、有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.7、科学记数法：把一个数写成±a ×10n的形式(其中1≤a ＜10，n 是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5．1万=104、1亿=1088、大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 9、数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.10、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方．11、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即x2=a ，那么这个正数x 就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．12、立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．13、需要记忆的数、平方数、11313512 24488833、、、、、、、14、能被2、3、5、7、11整除的数15、实数的运算(交换律，结合律，分配率)小数一般化为分数进行运算，任何有限小数或无限循环小数都可化为分数。
实数初步一知识点总结
实数初步一知识点总结一、实数的基本概念实数是所有有理数和无理数的总称。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零和分数。
无理数是无法表示为两个整数的比值的数，如π、√2等。
实数包括有理数和无理数两大类，它们的特点是可以在数轴上表示，并且满足加法、减法、乘法和除法的封闭性。
二、实数的性质1. 实数的大小比较实数可以进行大小比较，两个实数a和b，若a>b，则称a大于b；若a<b，则称a小于b；若a=b，则称a等于b。
实数的大小比较是实数运算的基础，我们可以利用大小比较来解决实际生活中的问题。
2. 实数的绝对值实数a的绝对值，记作|a|，是a到原点的距离。
当a≥0时，|a|=a；当a<0时，|a|=-a。
实数的绝对值可以用来表示距离、温度、误差等概念，在实际问题中有着广泛的应用。
3. 实数的加法和减法实数的加法和减法满足交换律、结合律和分配律。
对于任意的实数a、b和c，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)，a(b+c)=ab+ac。
实数的加法和减法是我们日常生活中经常使用的运算法则，我们可以利用这些法则解决各种实际问题。
4. 实数的乘法和除法实数的乘法和除法也满足交换律、结合律和分配律。
对于任意的实数a、b和c，有a×b=b×a，(a×b)×c=a×(b×c)，a(b÷c)=(a÷c)b。
实数的乘法和除法是我们在日常生活中经常使用的运算法则，例如购物、计算面积和体积等都离不开这些法则。
5. 实数的幂运算实数的幂运算是将实数连乘若干次的运算，对于任意的实数a和自然数n，有a^n=a×a×⋯×a(n个a相乘)。
实数的幂运算在代数式、方程式和不等式的求解中有着非常重要的作用，它使得我们能够用简单的运算规则处理复杂的数学问题。
三、实数的应用1. 实数的分数表示实数可以用分数表示，分数是指一个整数除以一个非零的整数，例如1/2、3/4等。
2023~2024学年 6.3 课时1 实数的概念与分类(15页)
类似0.101 001 000 1…(每相邻 两个1之间依次多1个0） 这样的 无限不循环小数
知识点二：实数与数轴的关系
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示. 无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢? 探究：如图,直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周， 圆上的一点由原点到达点 O'，点 O' 对应的数是多少?
●
●
● ●
●
●
●
●π
●●
●●
-1
O1
2
3O 4
点O' 对应的数应该是圆的周长π
正无理数
负无理数
2
5
32
3 3
2
（两个1之间依次多一个0）（两个2之间依次多一个0） 概念：无限不循环小数叫做无理数．
无理数的三种常见形式： (1)开方开不尽的数，如 3 ， 3 5，…；
(2)含有π的一类数： π， 1 π，π＋1，…；
3
(3)类似0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多1个0) 这样的无限不循环小数．
有理数和无理数统称实数 仿照有理数的分类你能给实数分类吗？
有理数： 有限小数或无限循环小数
整数 分数
实
数
无理数： 无限不循环小数
含开方开不尽的数
π 含有 的数
有规律但不循环的小数
1．下列说法正确的是( D ) A．无限小数是无理数 B．有根号的数是无理数 C．无理数是含有根号且被开方数不能被开尽的数 D．无理数包括正无理数和负无理数
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.
★实数和数轴上的点是一一对应的.
数轴上A，B两点表示的数分别为 2 和5.1，则A，B两点 之间表示整数的点共有( C )
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实数的有关概念、选择题1、（2012年福建福州质量检查）—2的相反数是1 1A. 2 B . —2 C. 2 D . —2答案：A2、（2012年福建福州质量检查）地球距离月球表面约为383900千米，那么这个数据用科学记数法表示为4 5 6 4A. 3. 839 X 10B. 3. 839X 10C. 3. 839X 10 D . 38. 39X 10答案：B3、（2012年江西南昌十五校联考）某市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（）A . 25.3 105亩B . 2.53 106亩C . 253 1044、（2012江苏扬州中学一模）-5的相反数是（▲）.1 1A .B .C . 5D . -55 5答案：C5、（2012荆门东宝区模拟）温家宝总理强调，十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求.把36000000用科学记数法表示应是（）.7 6 6 8A . 3.6X 10B . 3.6 X 10C . 36 X 10D . 0.36 X 10答案：A _=（2012江西高安）化简：京=（）k. 2 B . -2 C ・ 4 D . -4善案：A\ （2012年，江西省高安市一厠化简：74 = （）A・2 B・-2 C・4 D・-4'SS：A3.C2C12年“江西猪厳市一模在tan45S 二14 n, 04C1D0：中■无理数的个纹是I ）A. 2 3 D. 5善案：A2012年』江西省高安市一棋：若向南走巾记作，则向北走3m记作______________ m .答案；+生10.（2012年，瑞安市模考）下列各选项中，最小的实数是（）_ A. —3 B.0 C. 75 D.、3答案：A12. （ 2012年，瑞安市模考）下列关于 “（的说法中，正确的是（A.0是最小的正整数B.0没有相反数C.0没有倒数 答案：C313. . (2012年吴中区一模)—的倒数是(▲)23 2 3 2 (A) —(B) — (C)——(D)--23 2 3答案：B-- » --- * - 1 ----- J - -- ---一1 " 0I h答案：A15. （2012年，辽宁省营口市）股市有风险，投资需谨慎。
截至五月底，我国股市开户总数约 95000000，正向1亿挺进，95000000用科学计数法表示为（ ）6789A. 9.5 X 10B. 9.5 X10C. 9.5 X 10D. 9.5 X 10 答案：B 10. （2012年，广东一模）—4的倒数是（D ）11 A . 4 B . — 4 C. D .—.4416. （2012年，广东一模）一种细菌的半径是0.000 045米，该数字用科学记数法表示正确的是（C ）56A . 4.5X 10B . 45X 10—5— 4C. 4.5 X 10 D . 4.5 X 1017. （2012年，广东二模）—3的绝对值是（A ）1 1A . 3B . — 3 C.3 D . —18. （ 2012年，广东二模）5月31日，参观上海世博会的游客约为505 000人.505 000用科学记数法表示为（D ）3311. （2012年，瑞安市模考）如图，数轴上点个点是（）A .点A 和点CB .点B 和点C C .点A 和点DD .点B 和点D答案：CA ,B ,C ,D 表示的数中，绝对值相等的两A ,B ■CD-6 -3 0 3 6）D.0没有平方根14. （2012年吴中区一模）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则 （A ）大于0（B ）小于0 （C ）小于aa +b 的值（▲）（D ）大于bA . 505X 10B . 5.05X 104 5C . 5.05 X 10D . 5.05X 1019.（2012兴仁中学一模）—5的相反数是答案：B20、 （2012兴仁中学一模）已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字） （ ）A . 3.84 杓4千米B . 3.84 X105千米C . 3.84 X106千米D . 38.4 X104千米 答案：B21、 （2012年春期福集镇青龙中学中考模拟）中央电视台“情系玉树，大爱无疆”赈灾晚会共收到社会各界为玉树捐款 2 175 000 000元，用科学记数法表示捐款数应为（ ）A . 2.175 1010元 B. 2.175 109 元 C. 21.75 108元D. 217.5 107元 答案：B22、 （ 2012温州市泰顺九校模拟）-3的相反数是（ ）11A.BC. 3D. -333答案：C23、 （2012年春期福集镇青龙中学中考模拟 ）2是•. 2的（A .相反数B .倒数C .绝对值D .算术平方根答案: A24.（2012年江苏海安县质量与反馈）— 3的相反数是 A .3B .—31 C . 3 答案:A.25. （2012年宿迁模拟）--3的倒数为( )1 A .—- 31 B .-3C . 3答案:A.26. （2012年江苏通州兴仁中学一模）— 5的相反数是（A . — 5B . 51C . 1答案:B.27. （2012年江苏海安县质量与反馈）我国的国土面积为保留三个有效数字，并用科学记数法表示为28. （2012年宿迁模拟）为了响应中央号召， 2011年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计将达到530 000 000元，其中530 000 000元用科学记数法可表示为（）9597000平方千米，把 959700046A . 960 10B . 9 .60 1067C . 9 .6 10D . 0.96 10A . 53 X107元B • 53X108元C . 5. 3X107元D. 5. 3X108元答案：D.29.（2012年江苏通州兴仁中学一模）已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）A . 3.84 杓4千米B • 3.84 X105千米C. 3.84 X106千米 D . 38.4 X104千答案：B.30.（西城2012年初三一模）.我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨.将167000用科学记数法表示为（）3 4 5 6A. 167 10B. 16.7 10 C . 1.67 10 D . 0.167 10 答案：C31.2012年荆州市中考模拟在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（）A . 2.7 氷05B . 2.7 X106C. 2.7 X107 D . 2. 7 氷08答案：C32 （2012年南岗初中升学调研）下列实数中是无理数的是（）A. 2 B . .. 4 C . 1 D . 3.143答案：A33.（河南省信阳市二中）.-2012的相反数是（）1 1A . -2012 B. - C. D. 20122012 2012答案：D34、（2012双柏县学业水平模拟考试）第六次全国人口普查结果显示，居住在城镇的人口总数达到665575306人，用科学记数法表示这个数，结果正确的是【】A . 0.665575306 K）8B . 6.65575306 X108C . 66.5575306 D）7D . 6.65575306 X107答案：B35、（2012双柏县学业水平模拟考试）某同学五天内每天完成家庭作业的时间（单位：小时）分别为2、2、3、2、1，则这组数据的众数和中位数分别为【】A . 2、1B . 2、3C . 2、2D . 3、1答案：C36、（2012双柏县学业水平模拟考试）第六次全国人口普查结果显示，居住在城镇的人口总数达到665575306人，用科学记数法表示这个数，结果正确的是【】A . 0.665575306 K8B . 6.65575306 X108C . 66.5575306 K7D . 6.65575306 X107答案：B37.（2012双柏县学业水平模拟考试）某同学五天内每天完成家庭作业的时间（单位：小时）分别为2、2、3、2、1，则这组数据的众数和中位数分别为【】A. 2、1B. 2、3C. 2、2D . 3、1答案：C11 12A . 2.71 10B . 2.71 10 答案：B44、（海南省2012年中考数学科模拟）10C . 27.1 1011的相反数是（D . 271 10)A.2B.-2C.D.38、（ 2012深圳市龙城中学质量检测）A . 3B . - 31 .-3的绝对值是39. （ 2012深圳市龙城中学质量检测）由四舍五入法得到的近似数8.8 X03，下列说法中正确的是A .精确到十分位，有 2个有效数字B .精确到个位，有 2个有效数字C .精确到百位，有2个有效数字答案：C40、［河南开封2012年中招第一次模拟 A . -3 B .--3D .精确到千位，有 4个有效数字］在实数0、—屈、一-、—2中，最小的是（3C. 0D . -2A学记数法（请保留两个有效数字）表示为（)(原创)6.1.3 X 105D. 1.3 X 102.1.3 X 10 B.1.305 X 10C答案C42 .(2012广 西贵港）25的算术平方根是A . 5 B.± 5 C.,5D.± , 5答案：A43 .(2012广 西贵港） 据初步统计，2011年某省实现生产总值 （GDP ）27100亿元，全省生答案：A41 . （2012年广东模拟）据萧山区劳动保障局统计，到“十一五”末，全区累计参加各类养 老保险总人数达到 88.2万人，比“十五”末增加 37.7万人，参加各类医疗保险总人数 达到130.5万人，社会保险加快从制度全覆盖向人员全覆盖迈进。
将数据 130.5万用科产总值增长11.8%，在这里，若将 27100亿元以元为单位用科学记数法表示则为A . 4B .—4C . 14D. 2答案：C46、（2012年金山区二二模）-1的绝对值等于（）4(A) 4 (B)1-4 ( C)丄41(D)—4答案：C47、（2012年南京建邺区一模）如果a与—3互为相反数，那么a等于（）1 1A. 3B.—3C. - D -3 3答案：A48、（2012年南京建邺区一模）南京长江三桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，全长15600m,用科学记数法表示为（）2 3 4 4A . 156 X10 m B. 15.6 氷0 m C. 0.156 氷0 m D. 1.56 氷0 m 答案：D49、（2012年香坊区一模）某日的最高气温为2 C,最低气温为-8C，则这一天的最高气温比最低气温咼（）（A）-10 °C （B）- 6C （C）6 °C （D）10 °C答案：D50、（2012年福州模拟卷）地球距离月球表面约为383900千米，那么这个数据用科学记数法表示为4 5 6 4A. 3. 839 X 10B. 3. 839X 10C. 3. 839X 10 D . 38. 39X 10答案：B51、（2012年福州模拟卷）—2的相反数是1 1A. 2 B . —2 C. 2 D . —2答案：A152、（2012年浙江丽水一模）的倒数是（）41 1A. 4B. --C.丄4 4 答案：DA .精确到十分位，有2个有效数字 B.C.精确到百位，有2个有效数字D.答案：C D. — 453、（2012年浙江丽水一模）关于近似数 2.4 103，下列说法正确的是（精确到百位，有4个有效数字精确到十分位，有4个有效数字54、（2012年浙江金华一模）一2的绝对值是（）1 1A. — 2B. 2 C . D .2 255、（2012年浙江金华四模）浙江省庆元县与著名的武夷山风景区之间的直线距离约为公里，在一张比例尺为 1： 2000000的旅游图上，它们之间的距离大约相当于（）A .一根火柴的长度B . —支钢笔的长度C . 一支铅笔的长度D .一根筷子的长度答案：A342.78万正确的是答案：BB . —3答案：A答案：A答案：C61、（ 2012山东省德州二模） 1 3|的相反数是（ D . -3 答案：D 62、 （2012山东省德州三模） 各级政府拟投入医疗卫生领域资金达 示为（ ）国务院总理温家宝作 2009年政府工作报告时表示，今后三年 8500亿元人民币.将“ 8500亿元”用科学记数法表 •9A 8.5 109元10 11B . 8.5 1010元 C . 8.5 1011元12D . 8.5 10 元10556、（ 2012年浙江金华四模）浙江在线杭州 2012年1月8日讯：预计今年整个春运期间铁路杭州站将发送旅客 342.78万人，与 2011年春运同比增长4.7%。