弧形钢闸门计算实例

弧形钢闸门计算实例
一、基本资料和结构布置
1．基本参数
孔口形式：露顶式；
孔口宽度：12.0m；
底槛高程：323.865m；
检修平台高程：337.0m；
正常高水位（设计水位）：335.0m；
设计水头：11.135m；
闸门高度：11.5m；
孔口数量：3孔；
操作条件：动水启闭；
吊点间距：11.2m；
启闭机：后拉式固定卷扬机。

2．基本结构布置
闸门采用斜支臂双主横梁式焊接结构，其结构布置见图3-31。

孤门半径R=15.0m，支铰高度H2=5m。

垂直向设置五道实腹板式隔板及两道边梁，区格间距为1.9m，边梁距闸墩边线为0.3m；水平向除上、下主梁及顶、底次梁外，还设置了11根水平次梁，其中上主梁以上布置4根，两主梁之间布置7根。

支铰采用圆柱铰，侧水封为“L”形
橡皮水封，底水封为“刀”形橡皮水封。

在闸门底主梁靠近边梁的位置设置两个吊耳，与启闭机吊具通过吊轴相连接。

采用2×500KN 固定式卷扬机操作。

本闸门结构设计按SL74-95《水利水电工程钢闸门设计规范》进行。

门叶结构材料采用Q235，支铰材料为铸钢ZG310-570。

材料容许应力（应力调整系数0.95）：
Q235第1组：[б]=150MPa ，[τ]=90 MPa ； 第2组：[б]=140MPa ，[τ]=85 MPa ； ZG310-570：[б]=150MPa ，[τ]=105 MPa 。

3．荷载计算
闸门在关闭位置的静水压力，由水平压力和垂直水压力组成，如图1所示：
水平水压力：
()kN B H P s s 3.74390.12135.11102
1
2122=⨯⨯⨯==γ
垂直水压力：
()()⎭⎬⎫⎩
⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----=212212221sin sin 2sin 2sin 180/21φφφφφφπφγB R V s
式中：
()
471.19,3333333.015
5sin 14224,409.0155135.11sin 22
211
1======-==
φφφφ所以所以R H 。

R H
()()()041.03355.2sin 21sin 690
.0613.43sin sin 0815
.0671.4sin sin 629
.0942.38sin 2sin 761
.0180/613.432121221==⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-====-====+= φφφφφφπφφφφ
故
()
()kN V 7.649041.0690.020815.0629.0761.01215102
1
222=⨯⨯---⨯⨯⨯⨯=
总水压力：
()kN V P P s s 6.74677.6493.74392222=+=+=
总水压力作用方向：
08734.03
.74397
.6490===
s
s
P V tg φ
所以 991.40=φ
4．面板弧长
闸门门叶垂直高度为11.5m ，支铰中心水平线以上弧形面板包角
1'φ为
()[] 679.2515/55.11sin 11'=-=-φ 总水压力作用线上、下的弧长L 上、L 下分别为：
()
()()m r L 028.8991.4679.250.1501745.001745.00'1'=+⨯⨯=+=φφ上
()
()()m r L 79.3991.4471.190.1501745.001745.00'2'=-⨯⨯=-=φφ下
面板总弧长为L 总为
L 总=L 上+L 下=8.028+3.79=11.818(m) 5．主框架位置
根据等荷载原则，闸门上、下主梁与支臂组成的主框架平面布置应与总水压力作用线对称，使两框架受力均匀。

两主梁之间的弧长为6.0m ，上、下主框架之间的夹角为2θ，即
()
918.2215
6
296.571802=⨯=⨯=R l
πθ
所以 θ=11.459°
上、下框架与水平线的夹角（负号表示位于水平线的上方）为
45.16459.11991.4468.6459.11991.400=+-+=-=-=-=θϕφθφφ下上
二、结构计算 （一）面板
面板厚度按下列公式选，并按表1计算。

[]
σαδq
k a
y =
表1 面板厚度计算表
注主梁前翼缘宽度取100mm，次梁前翼缘宽度取70mm
根据上有的计算结果，面板厚度选定为δ=10mm
（二）水平次梁
1．荷载及内力
水平次梁荷载按“近次取相邻间距和之半法”计算单位宽度荷载，见表2。

表2 水平次梁荷载计算表
全部次梁及顶、底次梁采用同一截面，按其中最大荷载的一根次梁（次梁11）进行计算。

水平次梁按受均布荷载的六跨连续梁计算，其计算简图见图2。

水平次梁参数为：q=63.4kN/m ， l =1.9m 。

最大支座弯钜：
()m kN ql M B •=⨯⨯==3.249.14.63106.0106.022
最大跨中弯距：
()m kN ql M •=⨯⨯==9.179.14.63078.0078.0221
最大剪力：
()kN ql Q BZ 0.739.14.63606.0606.0=⨯⨯==
2．次梁支座处截面特性
次梁选用[20a ，参数如下：A 0=28.83cm 2；d=0.7cm ；I0=1780.4cm 3，b=7.3cm ，t=1.1cm 。

面板参数与次梁作用的有效宽度B=b 2ζ：
()()()17.165
1904.04.06565652
121
021=⨯===+⨯=+=
b l b l mm b b b
根据b l 0查得2ζ=0.34，则 B=0.34×65=22.2(cm)
次梁截面如图3所示，其截面特性为： A=1×22.2+28.83=51.03(cm 2) Ay=1×22.2×0.5+28.83×(10+1) =328.23(cm 2)
()
()()()
()
()
()()()()
32
03
0230132
2017655.043.61207.03.71.143.61207.02
121743
.6212
.31632149243
.62.31632.31634.178043.611083.285.043.612.2243.603
.5123
.328cm S cm y I W cm y I W cm I cm A A y x x x y
=--+⨯-⨯+-+⨯⨯=
=-=-=====+-+⨯+-⨯⨯===
=
3.应力计算 弯曲应力：
()[]σσ<=⨯==MPa W M 4.49492103.243
1max 1
()[]σσ<=⨯==MPa W M 0.112217
103.243
2max 2
剪应力：
()][0.587
.02.3163176
100.730max τδτ<=⨯⨯⨯==
MPa I S Q x 最大跨中挠度：
()[]()
[]
f f mm l f mm EI ql f <===⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=6.725082.010
2.31631006.210019004.63644.0100644.04
54
4 （三）中部垂直次梁（隔板）
中部隔板按两端悬臂简支梁计算，其计算简图见图4。

1．荷载及内力 荷载
()()
()m
l l l l m l m l m l m kN b p q m kN b p q m kN b p q 416.11,79.0,0.6,626.4/57.2119.135.111/26.1979.182.103/44.849.144.44321321332211=++=====⨯===⨯===⨯==
支座反力：
()()kN B kN A 7.6009.60657.211416.112
1
9.6060
.679.0416.113157.211416.1121=-⨯⨯==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯⨯=
剪力：
()()()()()
kN Q B Q kN Q kN Q A Q kN Q b B B A A A 2.4395.1617.6005.16157.21126.19779.02
1
6.4113.1959.6063.19544.84626.42
1
32
312
1=-=-==+⨯⨯==-=-==⨯⨯=
弯距：
()
()
m kN M m kN M B A •=++⨯⨯⨯⨯=•=⨯⨯=5.6426
.19757.21126
.19757.211279.0315.1612.301626.43
1
3.195
跨中最大弯距位置x ：
2
22B A Q Q x l x
=-
2.4396
.4110.6=
-x x 解得 x =2.9m ()
()()
m kN M m kN q x x •=⨯+⨯-⨯==⨯+=1.4435.1399.2626.46
19.29.606/5.13957.211416
.119.2626.42
2．截面特性（跨中截面）
面板参与隔板作用的有效宽度m b b B 9.1,1==ζ
895.19
.10.66.06,020=⨯==b l b l 查表得：67.0=ζ，则B=0.67×1.9=1.28(m) 又 ()cm B 600.16060=⨯=≤δ
根据以上计算结果选取面板有效宽度为60cm ，隔板截面尺寸见图5，截面特性如下：
()
()
()()
()
()
()
3
203
23
142322032
41724.7312
1
9.73120574250
4.124427241854550427271
4272719.731204.122112
1
2.1214.1225.49160504
.20228
.1012128.101219.123202.624.1225.0604.2022014.1221601cm S cm W cm W cm I cm y cm A cm A x y =⨯⨯+⨯⨯==-===
=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯===
=⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯= 3．应力验算
弯曲应力：
()[]()[]
σσσσ<=⨯⨯=<=⨯⨯=MPa MPa 2.77105742101.4439.5110
8545101.4433
6
23
6
1 剪应力
()[]τδτ<=⨯⨯⨯==
MPa I S Q x 9.421
4272714172
102.4390max （四）边梁
边梁受力情况与中部垂直隔板相同，计算省略。

（五）主框架 1．荷载
上、下主框架对称于总水压力作用线布置，上、下主框架之间的夹角为2θ=22.918°（θ=11.459°，见前面的计算），则每个框架上的静水荷载为
()
()kN P Q Q 7.4190459.11cos 26
.74671.1cos 21.1=︒⨯⨯=⨯
==θ下上 式中的1.1 为动载系数。

主梁上的均布荷载为
()m kN L Q q l /2.3490
.127
.4190===下 下框架还承受启闭机的启门拉力，由于拉力相对比较小，在此先忽略不计。

2．框架内力
（1）主梁断面初选。

面板参与主梁作用的有效宽度（下主梁）
为
()()()8.667
760
6.06765692
1210211=⨯=
=+⨯=+==b l cm b b b b
B ζ
查表得958.01=ζ，所以B=0.958×67=64cm 。

又所以面板有效宽度取B=64cm 。

主梁截面尺寸见图6，截面特性如下：
()
()
()()
()()
3
2142322200329665571256571921153057657192
6571922.67568.12012
1
68.1202.55165.5664578
.2564
.146264.146262.12456638.1208.1165.0648.256568.1201664356.18.1200.1106.1641cm W cm W cm I cm y cm A cm A l y =-===
=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===
=⨯+⨯+⨯+⨯==+++=⨯+⨯+⨯+⨯=
（2）支臂截面初选（见图7）。

支臂截面特性：
(
)(
)()(
)
()
()
3
4
334
3325.913640
365460214636.174353212
1365460744.33803512
14.328353746.1353cm W cm
I cm I cm A x hy hx h ===⨯+⨯⨯⨯==⨯-⨯⨯=
=⨯+⨯+⨯=
（3）框架计算（图9） 1164.01250
15000600
2200=--=
αtg
所以 ()()
()()()()51
.3365460
4.145278.74416571924.1452764
.6cos 14430
cos 1.22796001.16798.74416001.16792120001.16791164.014430144305701500064.6'00'=⨯=====
=+==+⨯-==⨯==-==h s l I h b I K mm h h mm c mm b mm a mm h
αα
支臂扭角（图10）
()() 3253.164.6459.11sin sin sin sin 11=⨯==--tg tg αθφ
（4）框架内力。

图11所示为主框架在水压力作用下的荷载示意图和弯矩图。

根据前面计算，跨中均布荷载q=349.2kN/m 。

内力计算如下：
()()[]()()
()()()
()
()
()()()m kN M M qb M m kN M M M m kN h H Va M m kN qc M m kN qc M kN h
a H h h V N kN K h qc h qac k h K a
b qb H kN qL V h
c l c h b h c •=-⨯⨯=++=•-=--=+=•-=⨯-⨯=-=•-=⨯⨯-=-=•-=⨯⨯-=-==⨯+⨯=+==+⨯⨯⨯⨯-⨯⨯+
⨯++⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=
+-
++++==⨯⨯==
8.12996.11174418.72.3498
186.11179.9067.2107.21043.144.2586791.12.20959.9062791.22.3492
1
29.9062791.22.34921
20.21115274.146791.14.2585274.1443.142.20954.2583
51.322791.243.1422.349343.142791
.26791.12.34951.323351.326791.124418.743.1444418.72.34932233243222.2095122.3492
1
21220
'2222'''20200'
3．框架应力计算 （1）主横梁：
1）跨中截面应力。

跨中截面正应力按下式计算： W
M A N l 0
±=σ 前翼缘（受压）：
()[]σσ<=⨯⨯+⨯⨯=MPa 8.12210
11530108.1299108.256104.2583
6
231 后翼缘（受拉）：
()[]σσ<-=⨯⨯-⨯⨯=MPa 4.12410
9665108.1299108.256104.2583
6232 2）支座截面特性。

面板参与主梁作用的有效宽度b B 2ζ=， ()()cm b b b 6765692
12
1
21=+⨯=+=
则 55.567
220
7602.00+⨯=
b l
查表得781.02=ζ，则 ()cm B 5267781.0≈⨯=
主梁支座截面尺寸如图11所示，截面特性： A=1×52+1.6×10+1.6×120.8+1.6×35 =52+16+193.28+56 =317.28(cm 2)
Ay=52×0.5+16×1.8+193.28×63+56×124.2 =19186.64(cm 3)
()cm y 5.6028
.31764
.191860==
I 0=52×60.02+16×58.72+1.6×120.8×2.52+56×63.72 +(1/12) ×1.6×120.82 =705808(cm 4)
()
()
()
3
20323
167329.626.121
7.6356109435
.60125705808116665.60705808
cm S cm W cm W =⨯⨯+⨯==-===
3)支座截面应力。

正应力： W
M A N ±=
σ
前翼缘（受拉）：
()[]σσ<-=⨯⨯-⨯⨯=MPa 7.8710
11666106.11171028.317104.2583
6231 后翼缘（受压）：
()[]σσ<=⨯⨯+⨯⨯=MPa 3.11010
10943106.11171028.317104.2583
6
232 剪应力：
()
()[]ττδτ<=⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯===
MPa kN qb Q I QS 5.7710
6.1705808106732103.12993.12994418.72.3492
1
215
33 折算应力（靠后翼缘腹板高度边缘处）：
()()()()[]()
MPa MPa MPa MPa zh 1651501.11.10.1290.4137.1070.41106.1705808107.5656103.12997.10710705808109.62106.11171028.317104.258225
334
623=⨯==⨯+==⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=σστσ
故 []σσ<zh 4）主梁局部稳定性计算。

支座处：
805.756
.11208
<==
δ
h 所以，主梁支座处可以不配置横向加劲肋板。

但为了支臂传力均匀，一般均按构造要求设置有横向肋板。

跨中：
160
808
.1200
.18
.1200
<<==
δ
δh h
所以，跨中截面应设置横向加劲肋板，但由于该处剪力较小，考虑中部隔板作为横向加劲肋板，间距190cm<2h 0，不必另外设加劲肋板。

（2）支臂：
1）弯距作用平面内的稳定验算： A
N
p φσ= 偏心率：
359.05
.91364
.3280.2111107.2103=⨯⨯==
W A N M ε 长细比：
()()
94
.5336
.3329.13843.136.334.32836546029.138464
.6cos 1251500''
=⨯=====-==
λμλcm A I r cm h r
h x
根据ε、λ，查表得66.0=p φ，则
()[]σσ<=⨯⨯⨯=
MPa 4.97104.32866.0100.21112
3
2）弯矩作用平面外的稳定计算： A
N 1φσ=
359.05
.91364
.3280.2111107.2103'=⨯⨯==
M A N M ε 其中近似地取M ′=M 。

长细比：
y
y y r l =λ
其中cm l y 400=。

()5
.4908
.840008.84.32821463
====
=
y y
y cm A
I r λ
根据ε、λ，查表得706.0=p φ，则
()[]σσ<=⨯⨯⨯=MPa 1.9110
4.328706.0100.21112
3
（3）支臂与主横梁连接计算（图12）
1）螺栓的最大拉力： )
(2
2322211max n h
r r r r m M r N +⋅⋅⋅+++=
其中r 1= 1.55m ；M h =210.7kN ·m ；m=2；螺栓每排数量为8；间距为0.2m ，所以r 2=1.35m ，r 3=1.15m ，r 4=0.95m ，r 5=0.75m ，r 6=0.55m ，r 7=0.35m ，r 8=0.15m ，代入上式，得：
()
()kN N 0.2215
.035.055.075.095.015.135.155.127
.21055.12
2222222max =+++++++⨯⨯=
又螺栓选用M36，A=7.88cm 2，则
()[]
l l l l
MPa σσ<=⨯⨯=0.2810
88.7100.222
3
2）抗剪板焊缝：
()[]ττ<=⨯⨯⨯⨯==MPa L H H f f 3.5110302.14.1104.2584.12
3
' 其中焊缝高度H f =1.2cm ，焊缝长度L f =30cm 。

（六）面板局部弯曲与主梁整体弯曲的折算应力
验算下主梁下部面板区格（区格14），其中b/a=3.65>1.5，只需按下式验算长边中点的折算应力：
()()[]σσσσσσσσa x mx my x mx my zh 1.10202≤---+=
其中
()()
MPa MPa pa k my
mx
y my 5.431.1453.01.14510
5201073.05.0222
2
=⨯===⨯⨯==μσσδσ 其中μ为泊松比，μ=0.3。

()
()MPa m kN M
x b q x b qb M W M A H x
x x
x 0.1091011530100.1141108.256104.2580.11416.111795.0244.795.0244.744.722.34922223
62302
2
01
00=⨯⨯+⨯⨯=•=-⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=-⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=
σσ
()()
()()()
MPa x mx my x mx my zh 7.1860.1095.431.1450.1095.431.1452
20202
=-⨯--+=---+=σσσσσσσ
又 []()MPa a 2311504.11.11.1=⨯⨯=σ 所以 []σσa zh 1.1<
三、启闭力的计算
闸门采用后拉式起吊形式，启闭机采用固定卷扬式启闭机。

总水压力为P=7467.6kN ，轴套采用ZQA19-4，阻力系数为0.3，阻力臂r 0=0.155m ，弯矩为
()m kN pr f M zd •=⨯⨯==2.347155.06.74673.001
侧止水采用L 形弧形闸门橡皮止水，其摩擦系数为0.5，弯矩为
()m kN r P f M zs zs •=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝
⎛
⨯⨯⨯⨯==0.57203.1522135.1106.0416.11105.012
门叶重量及阻力臂参数如下： 面板G 1=11000kg ，力臂L 1=15.0m ；
主梁、水平次梁及隔板等G 2=24000kg ，力臂L 2=14.4m ； 支臂G 3=25000kg ，力臂L 3=8.2m 。

1．闸门闭门力的计算
()()()()
m kN L G n M M n M
i
i G zs zd T •-=⨯+⨯+⨯⨯-+⨯=-+=∑∑36.53372.82504.14240151109.00.5722.3472.1max
所以，闸门可以靠自重关闭。

2．闸门启闭力的计算 总的阻力矩为
()()()()
()kN R M
Q m kN L G n M M n M
i
i G zs zd T 7805
.118975
89752.82504.14240151101.10.5722.3472.12
max
max max
==
=
•=⨯+⨯+⨯⨯++⨯=++=∑∑∑
式中：R 2为启闭力轴线到支铰转动中心的垂直距离，R 2=11.5m 。

启闭机容量选择为2×500kN 。

四、闸门支铰的计算
闸门支铰采用圆柱铰，轴径为φ310mm ，铰链和铰座材料采用ZG31-570，轴采用Q275，轴套采用ZQA19-4。

支铰受力简图见图13，图中Q 为启门力的一半，Q=390kN ，与垂直线夹角为20°；G 为闸门重量的一半，G=300kN ；P 为总水压力的一半，P=3733.8kN ，与水平线夹角 991.40=φ。

1．荷载计算
()()()()
()
kN Q G Q R 14920sin 39030020cos 39020sin 20
cos 2
2
2
2
=+-⨯=+-=
与水平线夹角：
895.020sin cos ==R
Q
α 所以 ()()()kN P R P R F 3873sin sin cos cos 463.262020=+++==φαφαα
与水平线夹角：
1010.0sin sin sin 0=+=F
P R φαβ 所以 β=5.798°
可以分解成垂直和平行于铰座底面的分力N 、S ：
()()kN F N 6.3872807.0cos 3873cos 0=⨯=-= φβ
()()kN F S 5.54807.0sin 3873sin 0=⨯=-= φβ
弧形闸门在启闭过程中，轴上作用的摩擦力矩M ：
()m kN fFd M •=⨯⨯⨯==0.18031.038733.02
121 2．铰轴计算
铰轴受力计算简图如图13所示。

（1） 铰轴的弯曲应力：
()()()[]σσ<=⨯⨯+⨯⨯⨯=+=MPa d l a F 1.911031.0785.037.0045.0410*******.046
333 （2） 铰轴的剪应力：
()[]τππτ<=⨯⨯⨯⨯⨯==MPa d F 2.3410
31.03103873838623
2
（3） 轴套的承压应力：
()[]
cg cg MPa dl P σσ<=⨯⨯⨯==8.331037.031.010387363 （4） 轴承座的局部紧接承压应力：
()[]
cj cj MPa d P σδσ<=⨯⨯⨯⨯==2.891007.031.021********
3．铰链与支臂的连接计算
斜支臂与铰链用粗制螺栓连接，由N 、S 、H ′对铰链支承板产生两个方向的偏心力矩所引起的螺栓拉力N 1、N 2：
M 1=NZ-H ′X=3873×0.73×sin6.64°-256.4×0.73×cos6.64°
=123.8(kN ·m)
M 2=SC=54.5×0.73=42.0(kN ·m)
()()kN K M N kN nb M N 0.2875.020.4223.3199.048.1232211=⨯===⨯==
选用M36螺栓，截面面积A=7.88cm2，以一侧螺栓的最大受力为N max =N 1+N 2，验算螺栓强度：
N max =N 1+N 2=31.3+28.0=59.3(kN)
所以 ()MPa A N 2.7588
.7103.59max =⨯==σ 4．铰座计算
铰座底板尺寸如图14所示。

（1） 铰座底板底面积。

混凝土采用C25，[]MPa h 0.9=σ。

()[]
h H S N MPa BL hH L B S h BL N σσσσσ<=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=++=++=--4.59
.01104.2585.069.01105.545.069.0110387366232332
'
21 （2） 底板厚度。

底板结构如图15，最大弯矩Mmax 为区格1（三
边简支）：
2max a M N βσ=
由于b/a=0.46/0.22=2.09，查表得β=0.133，则
Mmax=0.133×4.3×103×0.222=27.7(kN ·m)
底板厚度为 [])(5.34140107.27663
max
mm M =⨯⨯=≥σδ
取底板厚度为70mm 。