机械能守恒定律及其应用(含答案)

专题机械能守恒定律及其应用

【考情分析】

1．掌握重力势能、弹性势能的概念，并能计算。

2．掌握机械能守恒的条件，会判断物体的机械能是否守恒。

3．掌握机械能守恒定律的三种表达形式，理解其物理意义，并能熟练应用。

【重点知识梳理】

知识点一重力做功与重力势能

1．重力做功的特点

(1)重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关。

(2)重力做功不引起物体机械能的变化。

2．重力势能

(1)公式：E p＝mgh。

(2)特性：

①标矢性：重力势能是标量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同。

②系统性：重力势能是物体和地球所组成的“系统”共有的。

③相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关。重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关。

3．重力做功与重力势能变化的关系

(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加。

(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量。即W G＝E p1－E p2＝－ΔE p。

知识点二弹性势能

1．定义：物体由于发生弹性形变而具有的能．

2．弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加，即W ＝－ΔE P.

知识点三机械能守恒定律及其应用

1．机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括重力势能和弹性势能.

1

2．机械能守恒定律

(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.

(2)守恒条件：只有重力或系统内弹力做功．

(3)常用的三种表达式：

①守恒式：E1＝E2或E k1＋E P1＝E k2＋E P2.(E1、E2分别表示系统初末状态时的总机械能)

②转化式：ΔE k＝－ΔE P或ΔE k增＝ΔE P减.(表示系统势能的减少量等于动能的增加量)

③转移式：ΔE A＝－ΔE B或ΔE A增＝ΔE B减.(表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能)

【典型题分析】

高频考点一机械能守恒的理解与判断

【例1】（2019·浙江选考）奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，下列说法不正确的是( )

A．加速助跑过程中，运动员的动能增加

B．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加

C．起跳上升过程中，运动员的重力势能增加

D．越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少动能增加

【答案】B

【解析】加速助跑过程中速度增大，动能增加，A正确；撑杆从开始形变到撑杆恢复形变时，先是运动员部分动能转化为杆的弹性势能，后弹性势能转化为运动员的动能与重力势能，杆的弹性势能不是一直增加，B错误；起跳上升过程中，运动员的高度在不断增大，所以运动员的重力势能增加，C正确；当运动员越过横杆下落的过程中，他的高度降低、速度增大，重力势能被转化为动能，即重力势能减少，动能增加，D正确。

2

【方法技巧】

1．利用机械能的定义判断(直接判断)：分析动能和势能的和是否变化．

2．用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．

3．用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒．

【变式探究】（2020·湖北黄冈模拟）如图所示，一轻弹簧一端固定在O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让小球自由摆下。不计空气阻力。在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是()

A．小球的机械能守恒

B．小球的机械能减少

C．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变

D．小球和弹簧组成的系统机械能守恒

【答案】BD

【解析】小球由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对小球做了负功，所以小球的机械能减少，故选项A错误，B正确；在此过程中，由于有重力和弹簧的弹力做功，所以小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即小球减少的重力势能等于小球获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和，故选项C错误，D正确。

高频考点二单物体的机械能守恒

【例2】(2017·全国卷Ⅱ·19)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直．一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)()

3

4

A ．v 2

16g

B ．v 2

8g

C ．v 2

4g

D ．v 22g

【答案】B

【解析】设小物块的质量为m ，滑到轨道上端时的速度为v 1.小物块上滑过程中，机械能守恒，有1

2mv 2

＝12mv 21

＋2mgR

①

小物块从轨道上端水平飞出，做平拋运动，设水平位移为x

，下落时间为t

，有 2R ＝12

gt 2

②

x ＝v 1t ③ 联立①②③式整理得

x 2＝(

v 22g )2－(4R －v 22g

)2 可得x 有最大值v 22g ，对应的轨道半径R ＝v 2

8g

.

【方法技巧】求解单个物体机械能守恒问题的基本思路 1.选取研究对象——物体。

2.根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。

3.恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。

4.选取方便的机械能守恒定律的方程形式E k1＋E p1＝E k2＋E p2、ΔE k ＝－ΔE p 进进进进进

【变式探究】(2020·宁夏石嘴山三中模拟)如图所示，P 是水平面上的固定圆弧轨道，从高台边B 点以速度v 0水平飞出质量为m 的小球，恰能从左端A 点沿圆弧切线方向进入。O 是圆弧的圆心，θ是OA 与竖直方向的夹角。已知m ＝0.5 kg ，v 0＝3 m/s ，θ＝53°，圆弧轨道半径R ＝0.5 m ，g 取10 m/s 2，不计空气阻力和所有摩擦，求：