地磁场和磁场中的临界极值问题

地磁场和磁场中的临界极值问题
问题一、地磁场
1、下列关于地磁场的描述正确的是（）
A.指南针总是指向南北是因为受到地磁场的作用
B.地磁两极与地理两极完全重合
C.地球周围的地磁场的磁感线是从地磁南极出发到地磁北极
D.我国宋代学者沈括正确找到了地磁场产生的原因
2、科考队进入某一磁矿区域后，发现指南针原来指向正北的N极逆时针转过30°（如
图的虚线），设该处的地磁场磁感应强度水平分量为B，则磁矿所产生的磁感应强度
水平分量的最小值为（）
A．B B．2B
3、指南针是我国古代的四大发明之一。

当指南针静止时，其N极指向如图1虚线(南北向)所示，若某一条件下该指南针静止时N极指向如图实线(N极北偏东向)所示。

则判断正确的是()
A．可能在指南针上面有一导线东西放置，通有东向西的电流
B．可能在指南针上面有一导线东西放置，通有西向东的电流
C．可能在指南针上面有一导线南北放置，通有北向南的电流
D．可能在指南针上面有一导线南北放置，通有南向北的电流
4、已知龙岩市区地磁场磁感应强度B约为4.0×10－5T，其水平分量约为3.0×10－5T。

若龙岩市区一高层建筑安装了高50 m的竖直金属杆作为避雷针，在某次雷雨天气中，当带有正电的乌云经过避雷针的上方时，经避雷针开始放电，某一时刻的放电电流为1.0×105 A，此时金属杆受到地磁场对它的安培力方向和大小分别为()
A．方向向东，大小约为150 N B．方向向东，大小约为200 N
C．方向向西，大小约为150 N D．方向向西，大小约为200 N
5、每时每刻都有大量宇宙射线向地球射来，地磁场可以改变射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义。

假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，在地磁场的作用下，它将( )
A．向东偏转B．向南偏转C．向西偏转D．向北偏转
6、2010年地球再次受到“太阳风暴”袭击，如图所示，在“太阳风暴”中若有一个质子以3.6×105 km/h速度垂直射向北纬60°的水平地面，经过此地面上空100 km处时，质子速
度方向与该处地磁场方向间的夹角为30°，该处磁感应强度B＝6×10－5T(e＝
1.6×1019C)，则()
A．该质子在此处受洛伦兹力方向向东，大小约为5×10－19N
B．该质子一定会落到北纬60°的地面上
C．“太阳风暴”中射向地球的大多数带电粒子可被地磁场“挡住”而不落到地面上
D．该质子的运动轨迹与磁感线方向相同
7、在高纬度地区的高空，大气稀薄，常出现五颜六色的弧状、带状或幕状的极其美丽壮观的发光现象，这就是我们常说的“极光”．“极光”是由太阳发射的高速带电粒子受地磁场的影响，进入两极附近时，撞击并激发高空中的空气分子和原子引起的．假如我们在北极地区忽然发现正上方的高空出现了射向地球的沿顺时针方向生成的紫色弧状极光(显示带电粒子的运动轨迹)．则关于引起这一现象的高速带电粒子的电性及弧状极光的弯曲程度的说法正确的是() A．高速粒子带负电B．高速粒子带正电C．轨迹半径逐渐减小D．轨迹半径逐渐增大
8、科学研究经常需要猜想与假设。

合理的猜想与假设不是主观臆测，它总
伴随着理性的分析和科学的思考，并有待进一步的实验检验。

19世纪20年
代，以塞贝克为代表的科学家已经认识到：温度差会引起电流。

安培考虑到
地球自转造成了太阳照射后地球正面与背面的温度差，于是提出如下假没：
地球磁场是由绕地球的环形电流引起的。

若规定地磁场N极与S极在地球
表面的连线称为“磁子午线”，如图所示，则安培假设中电流方向应该是( )
A．由西向东垂直磁子午线B．由东向西垂直磁子午线
C．由南向北沿磁子午线D．由北向南沿磁子午线
9．在赤道上某处有一支避雷针。

当带有负电的乌云经过避雷针上方时，避雷针开始放电，不考虑地磁偏角，则地磁场对避雷针的作用力的方向为（）
A．正东B．正西C．正南D．正北
10、[2011·课标全国卷] 为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的．在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是()
11、极光是由来自宇宙空间的高能带电粒子流
进入地极附近的大气层后，由于地磁场的作用
而产生的．如图所示，科学家发现并证实，这
些高能带电粒子流向两极做螺旋运动，旋转半径不断减小．此运动形成的原因是（）
A．可能是洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小
B．可能是介质阻力对粒子做负功，使其动能减小
C．可能是粒子的带电量减小
D．南北两极的磁感应强度较强
12、在北半球有一架飞机正沿着纬度线由西向东平行地面飞行，飞机的两翼作切割地磁感线运动，在其左右两端产生感应电动势。

则（）
A．左端电势高于右端电势B．右端电势高于左端电势
C．若飞机改为沿经度线飞行，则机翼右端电势将高于左端电势
D ．若飞机在南半球飞行，则机翼右端电势将高于左端电势 问题二、磁场的临界和极值问题 ①两个结论
1、如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U ，带电粒子以某一初速度v 0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的M 、N 两点间的距离d 随着U 和v 0的变化情况为( )
A ．d 随v 0增大而增大，与U 无关
B ．d 随v 0增大而增大，随U 增大而增大
C ．d 随U 增大而增大，与v 0无关
D ．d 随v 0增大而增大，随U 增大而减小
2、如图所示，在半径为R ＝mv 0/qB 的圆形区域内有水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，圆形区域右侧有一竖直感光板，从圆弧顶点P 以速率为v 0的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m ，电荷量为q ，粒子重力不计。

正确的是（ ） A ．若粒子对准圆心射入，则它在磁场中运动的时间为πm/2qB B ．若粒子对准圆心射入，则它在磁场中运动的时间为πm/qB
C ．若粒子以速率3v 0对准圆心射入，则打到感光板上时其速度垂直分量为3v 0/2
D ．若粒子以速度v 0从P 点以任意角入射，则离开磁场后均垂直打在感光板上 ②动态分析
通用解法：①第一步，找准轨迹圆圆心可能的位置，②第二步，按一定顺序．．．．．尽可能多地作不同圆心对应的轨迹圆，请务必认真作图（一般至少画5个轨迹圆），③第三步，根据所作的图和题设条件，找出临界轨迹圆，从而抓住解题的关键点。

※按边界分类（带电粒子出发点在边界上和磁场里）：
1、单直线边界
2、双直线边界（锐角、直角、平行）
例、如图所示，在真空中坐标xOy 平面的x>0区域内，有磁感应强度B=1.0×
10-2T 的匀强磁场，方向与xOy 平面垂直，在x 轴上的P(10，0)点，有一放射源，在xOy 平面内向各个方向发射速
率v=104
m/s 的带正电的粒子，粒子的质量为m=1.6×10-25kg ，电荷量为q=1.6×10-18C ，则（ ）
A.带电粒子打到y 轴上的最高点坐标为10cm
B.带电粒子打到y 轴上的最高点坐标为103cm
C.带电粒子打到y 轴上的最低点坐标为-10cm
D.若将x=10cm 右侧的磁场去掉，带电粒子打到y 轴上的最高点坐标为10cm
3、封闭边界（三角形、长方形、圆形边界）
例1、在边长为2a 的ABC ∆内存在垂直纸面向里的磁感强度为B 的匀强磁场，有一带正电q ，质量为m 的粒子从距Ａ点a 3的D 垂直AB 方向进入磁场，如图所示，若粒子能从AC 间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC 间什么范围内射出．
例2、据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内．现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图所示的是一个截面为内径R 1=0.6m 、外径R 2=1.2m 的环状区域，区域内有垂直于截面向里的匀强
磁场．已知氦核的荷质比q/m=4.8×107C/kg ，磁场的磁感应强度B=0.4T ，不计带电粒子重力．（1）若氦核沿磁场区域的半径方向平行于截面从A 点射人磁场，求氦核在磁场中运动而不穿出外边界的最大速度．（2）若氦核在平行于截面从A 点沿各个方向射人磁场都不能穿出磁场外边界，求氦核的最大速度．
例3、如图所示，在正方形区域abcd 内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B 的匀强磁场。

在t =0时刻，一位于ad 边中点O 的粒子源在abcd 平面内发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与Od 边的夹角分布在0～180°范围内。

已知沿Od 方向发射的粒子在
t =t 0时刻刚好从磁场边界cd 上的p 点离开磁场，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形边长L ，粒子重力不计，求：（1）粒子的比荷q /m ；
（2）假设粒子源发射的粒子在0～180°范围内均匀分布，此时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比； （3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。

b
c
※按可能变化的参量分类：
1、已知入射点和入射速度方向，但入射速度大小不确定（伸缩圆）
2、已知入射点和入射速度大小，但入射速度方向不确定（旋转圆、圆心圆）
3、已知初速度的大小和方向，但入射点不确定（所有轨迹圆圆心均在将入射点组成的边界沿垂直入射速度方向平移一个半径距离的曲线上）
例、如图所示，长方形abcd 的长ad =0.6m ，宽ab =0.3m ，O 、e 分别是ad 、bc 的中点，以e 为圆心eb 为半径的圆弧和以O 为圆心Od 为半径的圆弧组成区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(eb 边界上无磁场)磁感应强度B =0.25T 。

一群不计重力、质量m =3×10-7kg 、电荷量q =+2×10-3C 的带正电粒子以速度v =5×l02m/s 沿垂直ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域，则正确的是（ ） A. 从Od 边射入的粒子，出射点全部分布在Oa 边 B. 从aO 边射入的粒子，出射点全部分布在ab 边 C. 从Od 边射入的粒子，出射点分布在ab 边 D. 从ad 边射人的粒子，出射点全部通过b 点
4、已知入射点和出射点，但未知初速度大小和方向（所有轨迹圆心均在入射点和出射点连线的中垂线上）
例、如图所示，无重力空间中有一恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向外，大小为B ，沿x 轴放置一个垂直于xOy 平面的较大的荧光屏，P 点位于荧光屏上，在y 轴上的A 点放置一放射源，可以不断地沿平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量为m 、电荷量+q 的同种粒子，这些粒子打到荧光屏上能在屏上形成一条亮线，P 点处在亮线上，已知OA
＝OP ＝l ，求：（1）若能打到P 点，则粒子速度的最小值为多少？
（2）若能打到P 点，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少？
5、已知初、末速度的方向（所在直线），但未知初速度大小（所有轨迹圆圆心均在初、末速度延长线形成的角的角平分线上）
例、在xOy 平面上的某圆形区域内，存在一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B .一个质量为m 、带电量为+q 的带电粒子，由原点O 开始沿x 正方向运动，进入该磁场区域后又射出该磁场；后来，粒子经过y 轴上的P 点，此时速度方向与y 轴的夹角为30°（如图所示），已知P 到O 的距离为
x
L
P
L，不计重力的影响。

（1）若磁场区域的大小可根据需要而改变，试求粒子速度的最大可能值；
（2）若粒子速度大小为v=qBL/6m，试求该圆形磁场区域的最小面积。

6、已知初速度方向和出射点，但入射点不确定（所有轨迹圆圆心均在“以初速度所在直线为准线、出射点为焦点的抛物线”上）
例、如图所示，现有一质量为m、电量为e的电子从y轴上的P（0，a）点以初速度v0平行于x轴射出，在y轴右侧某一圆形区域加一垂直于xoy平面向里匀强磁场，磁感应强度大小为B.为了使电子能从x轴上的Q（b，0）点射出磁场。

试求满足条件的磁场的
最小面积，并求出该磁场圆圆心的坐标。

参考答案：
一、1、A 2、C 3、C 4、A 5、A 6、AC 7、BC 8、B 9、B 10、B 11、BD 12、AD 二、①1、A 2、ACD ②按边界分类 2、BCD 3、例1、
m aqB
v m aqB 3)32(3≤
<-，a a 3~)332(-例2、例3、06Bt m q π=，5/6 ，0)4
5
arcsin
12
(
t t π
= 按变化参量分类
3、D 4
3qBL m
=，22
2πππ)48
L s R L ===
2a ，（b ,2a
）
例、如图，半径为r=10cm 的匀强磁场区域边界跟y 轴相切于坐标原点O ，磁感强度B=0.332T ，方向垂直纸面向里．在O 处有一放射源S ，可向纸面各个方向射出速度为v=3.2×106m/s 的粒子．已知α粒子质量m=6.64×10-27kg ，电量q=3.2×10-19C ，试画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心轨道，求出α粒子通过磁场空间的最大偏角．
2、带电粒子在“长方形磁场区域”中的运动
例、如图，长为L 间距为d 的水平两极板间，有垂直于纸面向里的匀强磁
场，磁感强度为B ，两板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带正电粒子（重力不计），从左侧两极板的中心处以不同速率v 水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率v 应满足什么条件．
三、带电粒子在“三角形磁场区域”中的运动
例3、在边长为a 2的ABC ∆内存在垂直纸面向里的磁感强度为B 的匀强磁场，有一带正电q ，质量为m 的粒子从距Ａ点a 3的Ｄ点垂直ＡＢ方向进入磁场，如图５所示，若粒子能从ＡＣ间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从ＡＣ间什么范围内射出．
解析：如图６所示，设粒子速率为
1v 时，其圆轨迹正好与ＡＣ边相切于Ｅ点．
图
5
D
B
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯→∙d L
v
由图知，在E AO 1∆中，11R E O =，113R a A O -=，由
A
O E O 11030cos =
得
1
132
3R a R -=，解得a R )32(31-=，则
a R a A O AE )332(2
321
1-=-==．
又由1
2
11R v
m Bqv =得m aqB m BqR v )32(311-=
=，则要粒子能从ＡＣ间离开磁场，其速率应大于1v ．
如图７所示，设粒子速率为2v 时，其圆轨迹正好与ＢＣ边相切于Ｆ点，与ＡＣ相交于Ｇ点．易知Ａ点即为粒子轨迹的圆心，则
a AG AD R 32===．
又由2
2
22R v m Bqv =得m aqB
v 32=，则要粒子能从ＡＣ间离开磁场，其速率应小于等于
2v ．
综上，要粒子能从ＡＣ间离开磁场，粒子速率应满足
m
aqB
v m aqB 3)32(3≤<-．
粒子从距Ａ点a a 3~)332(-的EG 间射出．
四、带电粒子在“圆环形磁场区域”中的运动
例4、据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内．现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图所示的是一个截面为内径m R 6.01=、外径m R 2.12=的环状区域，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场．已知氦核的荷质比
kg c m
q
/108.47⨯=，磁场的磁感应强度T B 4.0=，不计带电粒子重力．
（1）实践证明，氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动速度v 的大小与它在磁场中运动的轨道半径r 有关，试导出v 与r 的关系式．
（2）若氦核沿磁场区域的半径方向平行于截面从A 点射人磁
图
8
图6
D
1o
A
场，画出氦核在磁场中运动而不穿出外边界的最大圆轨道示意图．
（3）若氦核在平行于截面从A 点沿各个方向射人磁场都不能穿出磁场外边界，求氦核的最大速度．
解析：（１）设氦核质量为m ，电量为q ，以速率v 在磁感强度为B 的匀强磁场中做半径为r 的匀速圆周运动，由洛仑兹力公式和牛
顿定律得R
v m Bqv 2
=，则m Bqr v =．
（２）所求轨迹示意图如图９所示（要与外圆相切） （３）当氦核以m v 的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时，则以m v 速度沿各方向射入磁场区的氦核都不能穿出磁场外边界，如图１０所示．
由图知m R R r 3.0212=-='，又由r v m Bqv 2=得Bq
m v r =， 在速度为m v 时不穿出磁场外界应满足的条件是r Bq
mv m
'<， 则s m m
r Bq v m /1076.53.0108.44.067⨯=⨯⨯⨯='
≤
． 五、带电粒子在“宽度一定的无限长磁场区域”中的运动
例5、如图11所示，A 、B 为水平放置的足够长的平行板，板间距离为m d 2
100.1-⨯=，A 板中央有一电子源P ，在纸面内能向各个方向发射速度在
s m /102.3~07⨯范围内的电子，Ｑ为P 点正上方B 板上的一点，若
垂直纸面加一匀强磁场，磁感应强度T B 3
101.9-⨯=，已知电子的质量kg m 31
10
1.9-⨯=，电子电量C e 19
10
6.1-⨯=，不计电子的重力
和电子间相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地．求：
（1）沿P Ｑ方向射出的电子击中A 、B 两板上的范围．
（２）若从Ｐ点发出的粒子能恰好击中Ｑ点，则电子的发射方向（用图中θ角表示）与电子速度的大小v 之间应满足的关系及各自相应的取值范围．
解析：如图１２所示，沿ＰＱ方向射出的电子最大轨迹半径由
r
v
m
Bev 2
=可得Be m v r m m =，代入数据解得d m r m 21022=⨯=-．
该电子运动轨迹圆心在Ａ板上Ｈ处，恰能击中Ｂ板Ｍ处．随着电
图9
图10
图13
P
子速度的减少，电子轨迹半径也逐渐减小．击中Ｂ板的电子与Ｑ点最远处相切于Ｎ点，此时电子的轨迹半径为d ，并恰能落在Ａ板上Ｈ处．所以电子能击中Ｂ板ＭＮ区域和Ａ板ＰＨ区域．
在∆ＭＦＨ中，有d d d MF HM FH 3)2(222
2-=-=
，
s m d PF QM /1068.2)32(3-⨯=-==， m d QN 2101-⨯==，m d PH 21022-⨯==．
电子能击中Ｂ板Ｑ点右侧与Ｑ点相距m m 2
3
101~1068.2--⨯⨯的范围．电子能击中Ａ板Ｐ点右侧与Ｐ点相距m 2
102~0-⨯的范围．
（２）如图１３所示，要使Ｐ点发出的电子能击中Ｑ点，则有Be mv r =，2
sin d r =θ． 解得6
108sin ⨯=θv ．
v 取最大速度s m /102.37⨯时，有41sin =
θ，4
1
arcsin min =θ；v 取最小速度时有2
max π
θ=
，s m v /1086
min ⨯=．
所以电子速度与θ之间应满足6
108sin ⨯=θv ，且]2
,41[a r c s i
n πθ∈，]/102.3,/108[76s m s m v ⨯⨯∈．
六、带电粒子在“单边磁场区域”中的运动
例6、如图14所示，在真空中坐标xoy 平面的0>x 区域内，有磁感强度T B 2
100.1-⨯=的匀强磁场，方向与xoy 平面垂直，在x 轴上的)0,10(p 点，有一放射源，在xoy 平面内向各个方向发射速率s m v /100.14
⨯=的带正电的粒子，粒子的质量为
kg m 25106.1-⨯=，电量为C q 18106.1-⨯=，求带电粒子能打到y 轴上的范围．
解析：带电粒子在磁场中运动时有R
v m Bqv 2
=，则
cm m Bq mv R 101.0106.1100.1100.1106.118
24
25==⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---．
cm
/图14
o cm x /cm y /p ⨯⨯
⨯
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯
⨯⨯⨯⨯
⨯
⨯∙
如图１５所示，当带电粒子打到y 轴上方的A 点与P 连线正好为其圆轨迹的直径时，A 点既为粒子能打到y 轴上方的最高点．因cm R Op 10==，cm R AP 202==，则
cm OP AP OA 31022=-=．
当带电粒子的圆轨迹正好与y 轴下方相切于Ｂ点时，Ｂ点既为粒子能打到y 轴下方的最低点，易得cm R OB 10==．
综上，带电粒子能打到y 轴上的范围为：cm y cm 31010≤≤-．
如图所示，无重力空间中有一恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向外，大小为B ，沿x 轴放置一个垂直于xOy 平面的较大的荧光屏，P 点位于荧光屏上，在y 轴上的A 点放置一放射源，可以不断地沿平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量为m 、电荷量
+q 的同种粒子，这些粒子打到荧光屏上能在屏上形成一条亮线，P 点处在亮线上，已知OA ＝OP
＝l ，求：（1）若能打到P 点，则粒子速度的最小值为多少？
（2）若能打到P 点，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少？
如图所示，在正方形区域abcd 内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B 的匀强磁场.在t =0时刻,一位于正方形区域中心O 的粒子源在abcd 平面内向各个方向发射出大量带正电的粒子,所有粒子的初速度大小均相同，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形边长，不计重力和粒子之间的相互作用力.已知平行于ad 方向发射的粒子在t=t 0时
刻刚好从磁场边界cd 上的某点离开磁场，求：
(1)粒子的比荷q/m ；
(2)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间；
(3)假设粒子源发射的粒子在各个方向均匀分布，在t =t 0时刻仍在磁
场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比.
如图所示，在正方形区域abcd 内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B 的匀强磁场。

在t =0时刻，一位于ad 边中点O 的粒子源在abcd 平面内发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与Od 边的夹角分布在
0～180°范围内。

已知沿Od 方向发射的粒子在
t =t 0时刻刚好从磁场边界cd 上的p 点离开磁场，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形边长L ，粒子重力不计，求：
（1）粒子的比荷q /m ；
（2）假设粒子源发射的粒子在0～180°范围内均匀分布，此时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比；
c
（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。

解：（1）初速度平行于ad方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图，其圆心为O1,由几何关系有：∠OO1k=π/6，则t0=T/12.
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供。

设粒子做圆周运动的半径为R，根据牛顿第二定律，qvB=mRω2，ω=2π/T，v=2πR/T，
联立解得：q/m=π/6Bt0。

（2）如图，在匀强磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应过正方形区域的顶点。

设此粒子运动轨迹对应的圆心角为θ，则sin(θ/2)=/4。

在磁场中运动的最长时间t=T=arcsin(/4).
所以从粒子发射到全部离开所用时间为t=arcsin(/4).
（3）依题意，同一时刻仍在磁场中的粒子到O点距离相等，在t0时刻仍在磁场中的粒子应位于以O为圆心，Ok为半径的弧上。

由几何关系可知，∠nOk=π/12.
此时刻仍在磁场中的粒子与总粒子数之比为=。

如图所示，长方形abcd 的长ad =0.6m ，宽ab =0.3m ，O 、e 分别是ad 、bc 的中点，以e 为圆心eb 为半径的圆弧和以O 为圆心Od 为半径的圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(eb 边界上无磁场)磁感应强度B =0.25T 。

一群不计重力、质量m =3×10-7kg 、电荷量q =+2×10-3C 的带正电粒子以速度v =5×l02m/s 沿垂直ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域，则判断正确的是（ ）D
A. 从Od 边射入的粒子，出射点全部分布在Oa 边
B. 从aO 边射入的粒子，出射点全部分布在ab 边
C. 从Od 边射入的粒子，出射点分布在ab 边
D. 从ad 边射人的粒子，出射点全部通过b 点
在xOy 平面上的某圆形区域内，存在一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B .一个质量为m 、带电量为+q 的带电粒子，由原点O 开始沿x 正方向运动，进入该磁场区域后又射出该磁场；后来，粒子经过y 轴上的P 点，此时速度方向与y 轴的夹角为30°（如图所示），已知P 到O 的距离为L ，不计重力的影响。

（1）若磁场区域的大小可根据需要而改变，试求粒子速度的最大可能值；
（2）若粒子速度大小为v=qBL/6m ，试求该圆形磁场区域的最小面积。

3qBL v m
=
，222πππ()1248L s R L ===
如图所示，现有一质量为m 、电量为e 的电子从y 轴上的P （0，a ）点以初速
度v 0平行于x 轴射出，在y 轴右侧某一圆形区域加一垂直于xoy 平面向里匀强
磁场，磁感应强度大小为B .为了使电子能从x 轴上的Q （b ，0）点射出
磁场。

试求满足条件的磁场的最小面积，并求出该磁场圆圆心的坐标。

2π41a ，（b ,2a ）
x v
O。