高中数学——双曲线教案设计
双曲线及其标准方程教案与说明(甘肃)
双曲线及其标准方程教案与说明(甘肃)教案内容：一、教学目标1. 让学生理解双曲线的定义和性质。
2. 引导学生掌握双曲线的标准方程及其应用。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学重难点1. 双曲线的定义和性质的理解。
2. 双曲线标准方程的推导和应用。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究双曲线的定义和性质。
2. 运用几何画图工具，直观展示双曲线的形状和特点。
3. 通过例题讲解和练习，巩固双曲线标准方程的应用。
四、教学准备1. 教学课件和几何画图工具。
2. 练习题和答案解析。
五、教学过程1. 导入：复习直线、圆和椭圆的相关知识，引导学生思考曲线的一般性质。
2. 新课：介绍双曲线的定义和性质，通过几何画图工具展示双曲线的形状和特点。
3. 推导双曲线的标准方程：引导学生运用已知知识，推导出双曲线的标准方程。
4. 应用：通过例题讲解和练习，让学生掌握双曲线标准方程的应用。
5. 总结：回顾本节课所学内容，强调双曲线的定义、性质和标准方程的重要性。
6. 作业布置：布置适量练习题，巩固所学知识。
教案说明：本教案根据甘肃地区的高中数学教学要求，以学生为中心，注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
在教学过程中，通过问题驱动法和几何画图工具，引导学生主动探究双曲线的定义和性质，注重练习和应用，使学生能够熟练掌握双曲线标准方程的应用。
六、教学拓展1. 引导学生思考双曲线与其他曲线的关系，如抛物线和椭圆。
2. 探讨双曲线的应用领域，如物理学中的电磁波传播、天文学中的星体运动等。
七、练习与反馈1. 提供一组练习题，让学生独立完成，巩固双曲线及其标准方程的知识。
2. 针对学生的练习情况，进行反馈和讲解，帮助学生纠正错误和不清晰的地方。
八、课堂小结1. 回顾本节课的主要内容，强调双曲线的定义、性质和标准方程的重要性。
2. 提醒学生注意双曲线在实际问题中的应用，培养学生的数学应用意识。
九、作业布置1. 布置一组练习题，要求学生按时完成，巩固双曲线及其标准方程的知识。
高中数学双曲线教学
高中数学双曲线教学一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是以高中数学课程标准为指导，深入讲解双曲线的概念、性质及其应用。
通过引导学生探索双曲线的内涵和特性，使其掌握双曲线的标准方程、渐近线、实轴和虚轴等基本知识，并能运用双曲线解决实际问题。
2、教学对象本节课的教学对象是高中二年级的学生。
经过之前的学习，他们已经掌握了椭圆、抛物线等圆锥曲线的基本知识和解题方法。
在此基础上，学生将开始学习双曲线这一新的圆锥曲线。
这个阶段的学生具有一定的数学思维能力和自主学习能力，但还需教师在教学过程中进行适当的引导和启发。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程及其推导过程；（2）掌握双曲线的渐近线、实轴和虚轴的性质，能够画出双曲线的图像；（3）掌握双曲线与坐标轴的交点、顶点、对称中心等特殊点；（4）能够运用双曲线解决实际问题，如求双曲线的面积、周长等；（5）通过双曲线的学习，提高数学逻辑思维能力，为后续学习圆锥曲线的统一理论打下基础。
2、过程与方法（1）通过自主探究、合作交流的方式，引导学生发现双曲线的性质，培养学生独立思考和团队协作的能力；（2）运用数形结合、从特殊到一般的教学方法，让学生在理解双曲线概念的基础上，掌握双曲线的性质和应用；（3）借助数学软件或教具，让学生直观地观察双曲线的图像，提高学生对双曲线的认识；（4）通过问题驱动的教学策略，引导学生主动探究，培养学生解决问题的能力和创新意识。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对双曲线学习的兴趣，培养学生对数学学科的热情；（2）引导学生感受数学的简洁美和统一美，增强学生对数学学科的价值认同；（3）培养学生勇于探索、严谨治学的科学态度，使学生认识到数学在自然科学和工程技术等领域的重要性；（4）通过双曲线的学习，培养学生面对复杂问题时，能够保持耐心、细心和信心，形成正确的价值观；（5）鼓励学生将所学知识应用于实际生活，提高学生的数学素养，为学生全面发展奠定基础。
双曲线教案高三
双曲线教案高三教案标题：双曲线教案（高三）教案目标：1. 介绍双曲线的基本概念和性质；2. 帮助学生理解双曲线的方程和图像；3. 培养学生解决与双曲线相关的数学问题的能力；4. 引导学生应用双曲线知识解决实际问题。
教学重点：1. 双曲线的基本定义和性质；2. 双曲线的标准方程和图像；3. 双曲线的焦点、准线和渐近线；4. 双曲线的参数方程和极坐标方程；5. 双曲线的应用。
教学难点：1. 理解双曲线的图像和性质；2. 掌握双曲线的参数方程和极坐标方程；3. 运用双曲线知识解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、教学素材、相关教辅资料；2. 学生准备：教材、作业本、计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入双曲线的概念，让学生回顾并复习椭圆和抛物线的知识，为引入双曲线做铺垫；2. 提问学生对双曲线的认识和了解程度，激发学生的学习兴趣。
二、知识讲解（25分钟）1. 介绍双曲线的定义和基本性质，包括焦点、准线和渐近线等；2. 讲解双曲线的标准方程和图像，引导学生理解双曲线的形状和特点；3. 解释双曲线的参数方程和极坐标方程，帮助学生掌握不同表示方式下的双曲线图像。
三、示例分析（15分钟）1. 给出一些具体的双曲线方程，引导学生通过计算和绘图来分析双曲线的特点；2. 解答学生在分析过程中遇到的问题，引导学生思考和发现解决问题的方法。
四、练习与讨论（20分钟）1. 分发练习题，让学生个别或小组合作完成；2. 引导学生讨论解题思路和方法，鼓励学生相互交流和合作，提高解题效率和质量；3. 对学生的解题过程和结果进行点评和总结，纠正错误和不足。
五、拓展应用（10分钟）1. 给出一些与双曲线相关的实际问题，引导学生运用所学知识解决问题；2. 帮助学生将数学知识与实际问题相结合，培养学生的应用能力和创新思维。
六、课堂总结（5分钟）1. 对本堂课的重点内容进行总结和回顾；2. 强调学生需要进一步巩固和拓展所学知识的重要性；3. 鼓励学生积极参与课后练习和自主学习，提高学习效果。
双曲线的标准方程教案
双曲线的标准方程教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解双曲线的定义及其性质；（2）掌握双曲线的标准方程及其变形；（3）能够运用双曲线的标准方程解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察双曲线的图形，培养学生的空间想象能力；（2）利用公式法、图形法求解双曲线的标准方程，提高学生的解决问题的能力；（3）通过小组讨论，培养学生的合作交流能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养其对数学美的感受；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）双曲线的定义及其性质；（2）双曲线的标准方程及其变形。
2. 教学难点：（1）双曲线标准方程的求解方法；（2）运用双曲线标准方程解决实际问题。
三、教学过程1. 导入新课：（1）复习椭圆的标准方程，引导学生对比椭圆、双曲线的关系；（2）提问：双曲线的标准方程是什么？双曲线有哪些基本性质？2. 知识讲解：（1）讲解双曲线的定义及其性质；（2）引入双曲线的标准方程，讲解其含义及求解方法；（3）通过示例，演示双曲线标准方程的求解过程。
3. 课堂互动：（1）学生自主探究：利用公式法、图形法求解双曲线的标准方程；（2）小组讨论：总结双曲线标准方程的求解方法，探讨实际应用案例。
四、课堂练习（1）x^2 y^2 = 4；（2）\frac{x^2}{4} \frac{y^2}{3} = 1。
2. 运用双曲线的标准方程，解决实际问题。
五、课后作业1. 复习双曲线的标准方程及其变形；2. 练习求解各类双曲线的标准方程；3. 探索双曲线在实际问题中的应用。
六、教学拓展1. 对比双曲线与椭圆的标准方程，探讨它们之间的关系；2. 引导学生思考：双曲线的标准方程在实际应用中有什么意义？七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结双曲线的标准方程及其求解方法；2. 强调双曲线标准方程在实际问题中的应用价值。
八、教学反思1. 反思本节课的教学过程，分析学生的掌握情况；2. 对教学方法进行调整，以提高学生的学习效果。
双曲线教学案例
双曲线教学案例
一、教学目标
1. 理解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程及其性质。
2. 通过对双曲线的探究，培养学生的数形结合思想。
3. 激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力和数学思维能力。
二、教学内容
1. 双曲线的定义与标准方程
2. 双曲线的几何性质
3. 双曲线的实际应用
三、教学重点与难点
重点：双曲线的定义、标准方程及其几何性质。
难点：双曲线方程的推导及其几何意义的理解。
四、教具和多媒体资源
1. 黑板
2. 投影仪
3. 教学软件：GeoGebra、几何画板等。
五、教学方法与手段
1. 教学方法：情境导入法、讲解法、小组讨论法。
2. 教学手段：利用多媒体资源，结合传统板书，进行动态演示和讲解。
六、教学过程
1. 导入新课（5分钟）
通过展示一些与双曲线相关的图片或动画，引导学生思考双曲线的形状和特点，从而导入新课。
2. 讲解新课（30分钟）
（1）定义讲解：通过实例解释双曲线的定义，引导学生理解双曲线的本质属性。
（2）标准方程推导：通过代数方法推导双曲线的标准方程，利用教学软件进行动态演示。
（3）几何性质分析：结合图形分析双曲线的几何性质，如对称性、顶点、渐近线等。
3. 巩固练习（15分钟）
设计相关练习题，让学生亲自动手计算和推导，加深对双曲线知识的理解。
4. 归纳小结（5分钟）
对本节课所学内容进行总结，强调双曲线的定义、标准方程及其几何性质，让学生明确本节课的重点和难点。
5. 布置作业（5分钟）
布置相关练习题，让学生课后自主完成，巩固所学知识。
双曲线高中必修1《双曲线》教学设计
双曲线高中必修1《双曲线》教学设计《双曲线高中必修1《双曲线》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！双曲线及其标准方程教学目标了解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程及其推导方法，能根据已知条件求双曲线的标准方程。
教学重点、难点重点：根据已知条件求双曲线的标准方程，掌握双曲线中a,b,c 之间的关系(设计意图研究双曲线的性质离不开a,b,c之间的的关系)难点：双曲线的标准方程如何分清双曲线标准方程的两种形式是难点(解决方法多媒体辅助教学，指导学生自学法)教学程序设计：创设情境：在上课之前首先用多媒体为学生播放校园歌曲《悲伤的双曲线》，动听的旋律响起，一下就吸引了学生的注意，看着歌词，欣赏完歌曲，学生就开始围绕双曲线提问，问定义、怎么画图像、方程是什么，自然而然的进入了这节课的内容。
(设计意图：学生都是十七八的年纪，正处在爱听歌，喜欢“为赋新诗强说愁”的阶段，所以我从学生兴趣入手，由歌曲引入新课，比生硬的开场白要起到事半功倍的效果。
)(一)复习提问1.椭圆的定义是什么?(学生回答，教师板书)平面内与两定点、的距离的和等于常数(大于||)的点的轨迹叫做椭圆.教师要强调条件：(1)平面内;(2)到两定点、的距离的和等于常数;(3)常数2a>||.2.椭圆的标准方程是什么?(学生口答，教师板书)(设计意图：把知识点在黑板上板书出来，在给出双曲线的定义、方程之后让学生能对这两种圆锥曲线的异同直观的进行比较。
)(二)双曲线的概念把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样?它的方程是怎样的呢?(设计意图:让学生产生疑问，自己设想，锻炼学生的想象能力。
)1.简单实验(边演示、边说明)如图2-23，定点、是两个按钉，MN是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点M移动时，|M|-|M|是常数，这样就画出曲线的一支;由|M|-|M|是同一常数，可以画出另一支.注意：常数要小于||，否则作不出图形.这样作出的曲线就叫做双曲线.(设计意图：让学生自己动手，锻炼学生能力的同时活跃课堂气氛)2.设问问题1：定点、与动点M不在平面上，能否得到双曲线?问题2：|M|与|M|哪个大?问题3：点M与定点、距离的差是否就是|M|-|M|?问题4：这个常数是否会大于等于||?(设计意图：让学生回答，锻炼学生的观察能力，分析能力，解决问题的能力，同时通过这几个问题能准确理解双曲线的定义。
双曲线的教学设计方案
一、教学目标1. 知识与技能：- 学生能够理解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程。
- 学生能够熟练运用双曲线的性质进行几何作图和方程求解。
- 学生能够通过实例分析，了解双曲线在物理学、工程学等领域的应用。
2. 过程与方法：- 通过直观演示和几何构造，培养学生的空间想象力和几何直观能力。
- 通过小组合作和探究活动，培养学生的合作精神和探究能力。
- 通过数学建模，培养学生的数学应用能力。
3. 情感态度与价值观：- 培养学生对数学的热爱和兴趣，增强数学学习的自信心。
- 培养学生严谨求实的科学态度和勇于探索的创新精神。
二、教学重难点1. 教学重点：- 双曲线的定义和标准方程。
- 双曲线的性质和几何作图。
2. 教学难点：- 双曲线标准方程的理解和应用。
- 双曲线性质的综合运用。
三、教学过程（一）导入新课1. 展示生活中的双曲线实例（如：滑冰场、电视天线等），引导学生思考双曲线的几何特征。
2. 通过提问，引导学生回顾平面直角坐标系和抛物线的相关知识。
（二）讲授新课1. 双曲线的定义：- 利用几何构造，展示双曲线的定义：平面内与两个固定点（焦点）的距离之差的绝对值等于常数（大于两焦点距离）的点的轨迹。
- 通过动画演示，让学生直观理解双曲线的形成过程。
2. 双曲线的标准方程：- 引导学生推导双曲线的标准方程，分别讨论焦点在x轴和y轴上的情况。
- 强调双曲线标准方程中a、b、c之间的关系，以及渐近线的方程。
3. 双曲线的性质：- 通过实例分析，讲解双曲线的对称性、渐近线、顶点、实轴、虚轴等性质。
- 引导学生运用双曲线的性质进行几何作图和方程求解。
（三）巩固练习1. 基本练习：完成课本上的例题和习题，巩固双曲线的定义、方程和性质。
2. 应用练习：结合实际问题，如双曲线在光学、工程学等领域的应用，进行综合练习。
（四）课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结双曲线的定义、方程和性质。
2. 强调双曲线在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。
高中双曲线数学教案全套
高中双曲线数学教案全套一、教学目标：1.了解双曲线的定义和性质；2.能够画出双曲线的图像；3.掌握双曲线的标准方程和参数方程；4.能够解决双曲线的相关问题。
二、教学重点与难点：1.掌握双曲线的定义和性质；2.能够画出双曲线的图像；3.掌握双曲线的标准方程和参数方程；三、教学内容：1.双曲线的定义和性质；2.双曲线的标准方程和参数方程；3.双曲线的图像和性质分析；4.双曲线的应用问题解决。
四、教学过程：1.引入双曲线的定义和性质；2.介绍双曲线的标准方程和参数方程；3.讲解双曲线的图像和性质分析；4.进行实例讲解和习题练习；5.解决双曲线的应用问题。
五、教学反馈：1.让学生展示他们画出的双曲线图像；2.检查学生对双曲线的理解和应用能力；3.对学生的错误进行及时纠正和指导。
六、教学评价：1.根据学生对双曲线的理解和应用情况进行评价；2.评价学生在画双曲线图像和解决双曲线问题时的能力；3.及时给予学生反馈和指导，促进学生的学习进步。
七、教学环节设计：1.通过示例引入双曲线的定义和性质；2.讲解双曲线的标准方程和参数方程；3.展示双曲线的图像并进行性质分析；4.进行实例讲解和习题练习；5.解决双曲线的应用问题。
八、教学手段：1.教学PPT；2.黑板、彩色粉笔；3.习题册、教材；4.计算器。
九、教学后记：本节课主要介绍了双曲线的定义、性质、标准方程和参数方程，主要强调了双曲线的图像和应用问题。
学生掌握了双曲线的基本知识，并能够解决与双曲线相关的问题。
需要针对学生的学习情况进行巩固和拓展，并鼓励学生勇于挑战更高难度的问题。
高中数学双曲线新课教案
高中数学双曲线新课教案一、教学目标1. 知识与技能：掌握双曲线的定义，了解双曲线的基本性质，能够求出双曲线的焦点、直线渐近线等重要参数，掌握双曲线与直线、圆的几何关系。
2. 过程与方法：通过例题分析、讨论和习题练习，培养学生对双曲线的理解和运用能力。
3. 情感态度价值观：培养学生探究数学问题的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和创造性思维能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：双曲线的定义和基本性质，焦点、直线渐近线的求解。
2. 教学难点：双曲线与直线、圆的几何关系。
三、教学内容1. 双曲线的定义2. 双曲线的基本性质3. 双曲线的焦点、直线渐近线的求解4. 双曲线与直线、圆的几何关系四、教学过程1. 导入新课：通过一个生活中的案例引入双曲线的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 教学内容讲解：依次介绍双曲线的定义、基本性质和求解方法，引导学生理解和掌握双曲线相关知识。
3. 例题分析：通过几个典型的例题进行分析和讨论，引导学生掌握双曲线的求解方法。
4. 知识拓展：结合实际生活中的问题，引导学生进一步探讨双曲线与其他几何图形的关系。
5. 课堂练习：布置相关习题，让学生在课后巩固所学知识。
6. 总结归纳：对本节课的内容进行总结回顾，强化学生对双曲线的理解和掌握。
五、教学资源1. 课件2. 教材3. 习题册4. 板书六、评价方法1. 课堂随堂测验2. 课后作业检查3. 小组讨论4. 课堂表现评价七、后续延伸1. 继续学习双曲线的性质和应用2. 探究双曲线在实际生活中的应用3. 拓展学生的数学思维，培养学生的创新意识。
以上是本次高中数学双曲线新课教案范本，希會对您有所帮助。
祝教学顺利！。
2.3双曲线 教学设计 教案
教学准备1. 教学目标1 知识与技能[1] 理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题。
[2] 能根据已知条件利用定义或待定发系数法求双曲线的标准方程.理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法。
[3] 进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法.了解借助信息技术探究动点轨迹的《几何画板》的制作或操作方法。
2过程与方法[1]提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。
[2]通过定义及标准方程的挖掘与探究，使学生进一步体验类比及数形结合等思想方法的运用.[3]培养学生的类比推理能力、观察能力、归纳能力、探索发现能力。
3 情感态度与价值观[1]亲身经历双曲线及其标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶。
[2]通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。
[3]养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神.通过自主学习、主动参与、积极探究的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生良好的思维习惯，培养学生分析、解决问题的能力。
2. 教学重点/难点重点：通过类比、提出猜想进而操作确认，获得双曲线的定义并推导双曲线的标准方程。
难点：[1]双曲线的标准方程的推导。
[2]综合应用双曲线的标准方程解决生产生活中的实际问题。
3. 教学用具多媒体、木板、拉链等4. 标签教学过程教学过程设计1 旧知回顾、引入新课【师】同学们好。
从今天我们开始进入新一节内容的学习：双曲线及其标准方程。
【板书】2.3.1.双曲线及其标准方程【师】请同学们回忆一下前几节课的知识？【板书】椭圆的定义？椭圆的标准方程？椭圆的简单几何性质？椭圆知识的考查方式？【生】椭圆的定义是：平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数（大于ⅠF1F2Ⅰ）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）．其中这两个定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距．即当动点设为m时，椭圆即为点集。
《双曲线的定义及标准方程》教学案例
高中数学教案《双曲线的定义及其标准方程》【活动方案】一、说教材学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高。
如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章。
所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向为双曲线的简单性质的学习打下基础。
二、说学情知识方面，学生已经学习了椭圆和抛物线，基本掌握了求曲线方程的一般方法，能对含有两个根式的方程进行化简，对数形结合、类比推理的思想方法有一定的体会。
能力方面，学生有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力。
三、教学目标（一）知识与技能目标：理解双曲线的定义，能推导出双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程。
（二）过程与方法目标：培养学生类比推理能力，培养学生数形结合研究解析几何问题的能力。
（三）情感态度与价值观目标：让学生体会数学的理性和严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。
四、教学重难点（一）重点：理解和掌握双曲线的定义及其标准方程；（二）难点：双曲线标准方程的推导。
五、教学法（一）教法：可采用引导探究法，充分利用青少年富有创造性，对体验成功的渴望的特点，让学生自觉主动地创造性的去分析问题、讨论问题、解决问题；（二）学法：在学习方法的制定上，要充分发挥学生在学习活动中的作用，通过学生主动探索、动手实践调动学生学习的积极性，在与学生的互动交流中注重培养学生类比推理、数形结合解决问题的能力，转变学生的学习方式，形成理性、严谨的解决问题的态度。
六、教学过程（一）回顾椭圆【设置问题】在课的开始可以设置几个问题让学生回答，在学生回答之后，把双取线定义和标准方程的答案展示出来，然后演示椭圆的生成过程。
【设计意图】通过回顾，既检测了学生对前面知识的掌握情况，同时又为下面双曲线的学习做好铺垫，之后告诉学生：我们要学习一种新的曲线——双曲线。
【创设情境】播放一首“悲伤双曲线的MTV”，让学生认识双曲线。
双曲线教学设计共3篇 双曲线课程讲解
双曲线教学设计共3篇双曲线课程讲解下面是整理的双曲线教学设计共3篇双曲线课程讲解，以供参考。
双曲线教学设计共1双曲线及其标准方程教学设计一.教学目标: 1.知识目标:掌握双曲线的定义并会推导其方程.2.能力目标:能根据已知条件,选择恰当的形式的双曲线方程解题;加深对类比,化简,分类讨论的思想的理解与运用.3.情感目标:利用教学内容促进学生对量变,质变规律的理解和对学生进行爱国主义教育.二.教学重点与难点分析: 本节的教学重点是准确理解双曲线的定义.本节的教学难点是选择恰当的双曲线方程解题.三.教学方法和学习方法的设计: 教法:1.在教学目标的指导下,采用”信息环境下情境性问题解决”教学模式实施教学.这种方法是以问题为中心,以学生主动探索数学知识和强化创新意识为主要特征的探究型教学方式.在探索过程中经历”提出问题———分析问题———分组讨论———提炼总结———深化反思”五个不同的教学环节.在整个教学过程中,教师利用问题引路,学生独立思考和分组讨论,从而自己解决问题.2.通过课件和动画展示数学知识的发生﹑发展过程;帮助学生理解抽象的数学概念;借助信息技术实现数学思维的“再现”.学法:在教师的组织,点拨,引导作用下,通过学生积极思考,大胆想象,总结规律,自己不能解决的问题通过小组讨论解决,充分发挥他们的主体作用,让学生置身于提出问题﹑思考问题﹑解决问题的动态过程中.四.媒体选择:多媒体课件.39五.教学过程设计: 探索问题一: 定圆圆O1内含于定圆圆O2,当圆M与圆O2内切而与圆O1外切时, 圆M的圆心M的轨迹是什么曲线? 学生: 是椭圆.教师: 面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆.若将“距离之和”改为“距离之———差”.那将会出现什么情况呢? 探索问题二: 设圆O1,圆O2外离,其半径分别为r1,r2.动圆圆M与圆O1内切而与圆O2外切,求动圆M的圆心M的轨迹又是什么曲线? 分析: 设动圆M半径为r,有O2M?O1M??r2?rr?r1??r1?r2 教师: 谁能画出点M的轨迹?(没反应)困难在哪里呢? 学生: 动圆M有无数个,画起来困难.所以点M的轨迹画不出来! (课件演示) 教师:原来点M的轨迹是一条开口向左的,向外伸展的不封闭的一条曲线,这是单曲线吗?:是否还有其他情况? 学生:如果圆M与圆O1外切而与圆O2内切情况会怎样? 此时, O1M?O2M??r1?rr?r2??r1?r2.大概是开口向右的一条曲线吧.课件演示.教师:我们把上述两条曲线称为双曲线(演示课件).请给出双曲线的定义.学生:平面内与两个定点的距离的差的绝对值是常数的点的轨迹.教师:好.请看——(课件演示)当圆O1与圆O2外切时,虽然MO1?MO2?r1?r2?O1O2,但点在线段O1O2的两侧,是两条射线.动点M必定满足一个什么样的特定条件? 40学生:应在前面的叙述中,在”常数”后加上附加条件”小于O1O2”.教师:如果这个常数为0呢?这时点的轨迹是什么? 学生:平面内与两个定点O1,O2的距离的差的绝对值是0的点的轨迹是线段O1O2的垂直平分线.所以这个常数不能为0.教师:这就完整了.称O1,O2为双曲线的焦点.它与椭圆定义比较又有和联系呢? 学生:在椭圆定义中,由三角形两边之和大于第三边的要求,而双曲线的定义中应满足三角形的两边之差的绝对值小于第三边的要求.教师:如此复杂的曲线和平面几何中最简单的结论紧密联系,这充分反映了事物间的和谐的本质属性.问题延伸: 教师:利用平面直角坐标系,我们可以求出该曲线方程,这就是数形结合的思想.问题是如何建立平面直角坐标系? 学生:以O1,O2所在的直线为x轴,线段O1O2的中垂线为y轴,建立直角坐标系.教师:为什么不以O1或O2为原点建立直角坐标系呢? 学生:那样的话, O1与O2就不能关于y轴对称,从前面我们学习的椭圆方程的推导过程中知道,所得的方程较繁.教师:对.请同学们自行推导双曲线方程.(学生推演,教师归纳).教师:同学们都能得出方程?c2?a2?x2?a2y2??c2?a2?a2.仿照推导椭圆方程的方法.可x2y2令c?a?b.则得焦点在x轴上的双曲线方程: 2?2?1.类似地,当焦点在y轴上ab222时,(或者说以O1O2所在的直线为y轴.线段O1O2的中垂线为x轴建立直角坐标系).双曲线的方程是———y2x2 学生: 2?2?1ab 41教师:它们都是双曲线的标准方程.焦点在二次项系数为正的字母所表示的轴上.思考问题一: 例1.(1)已知双曲线两个焦点的坐标为F1??5,0?,F2?5,0?,双曲线上一点P到F1,F2的距离的差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程.(2)已知双曲线的中心是坐标原点,焦点在y轴上,焦距为12,且经过点P?2,?5?,求双曲线的方程.(3).求过点A2,43和B?2,?4的双曲线标准方程.(第(1),(2)小题为课本的例习题.) (请三位同学板演,再请三位同学讲评.第(1),(2)小题略.第3小题不少学生仍分焦点在x,y轴的情况求解.过程较繁.) 学生:第(3)题他解对了,但比较繁.我认为只要设mx2?ny2?1.然后把两点坐标分别代入,1得到两个二元一次方程组成的方程组,解得m?1, n??,表明它是双曲线,同时表示不6存在过这两点的椭圆.教师:对!讲得有道理.求中心在原点的椭圆.双曲线标准方程,只需两个独立变量.这是它们的本质属性.理解这一点,解题运算量就小多了.教师:上述图形的变化过程反映了事物在一定范围内由量的积累引起质的变化情况.它包括了目前我们所学的几种曲线.现在让我们来了解双曲线在军事上的一些应用.思考问题二:一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s.(1)爆炸点应在什么样的曲线上? (2)已知A,B两地相距800m,并且此时声速为340ms,求曲线的方程.(3)要想确定爆炸点的准确位置.应采取什么措施? (学生分组讨论.教师巡视指导.把学生解答用投影仪展示.) 学生(1)由声速及A,B两处听到爆炸声的时间差为2s,可知A,B两处与爆炸点的距离的42差为PA?PB?680?800,因此爆炸点应该位于以A,B为焦点的双曲线上.因为爆炸点离A处比离B处更远,所以爆炸点应在靠近B处的一支上.(2)如图,建立直角坐标系xoy,使A,B两点在x轴上,并且点O与线段AB中点重合.设爆炸点P的坐标为?x,y?.则PA?PB?340?2?680 ?AB 即2a?680,a?340.又AB?800 所以2c?800,c?400b2?c2?a2?因为PA?PB?680?0 所以x?0.x2y2所求双曲线方程为??1(x?0)(3).利用两个不同的观测点侧得同一炮弹爆炸声的时间差,可以确定爆炸点所在的双曲线的方程但不能确定爆炸点的准确位置.如果再增设一个观测点C,利用B, C (或A, C)两处侧得的爆炸声的时间差,可以求出另一个双曲线的方程.解这两个方程组成的方程组,就可以确定爆炸点的准确位置.变式一:若将“在A处听到爆炸声的时间比在B 处晚2s”改为“在A处听到爆炸声的时间比在B处晚40s”那么爆炸点P应在什么样的曲线上? 17变式二:若将“A,B两地相距800m”改为“A,B两地相距600m” 那么爆炸点P应在什么样的曲线上? 变式三:假若在A,B两处同时听到爆炸声, 那么爆炸点P又在怎样的曲线上呢? 六.小结: 1.双曲线的定义,关键词是绝对值的差小于F1F2.432.求双曲线方程要注意选择方程的形式,以简化计算.3.主要思想方法有类比思想及特殊与一般量变与质变的辨证关系.七.教学效果: 这节课充分发挥了多媒体教学的优势,教学设计充分体现”主导----主体”现代教学思想,彻底地改变了传统教学过程汇总学生被动接受知识的状态,学生能够自主探索获取知识,愿意学习也学会学习;学生主动参与的意识提高了.通过多媒体教学,教师把学生引上探索问题之路,调动了每一个学生学习的主动性和创造性,体现了学生的主体地位,有利于学生潜能的开发和创造性思维的培养.44双曲线教学设计共2双曲线及其标准方程一、学习目标：【知识与技能】:1、通过教学,使学生熟记双曲线的定义及其标准方程,并理解这一定义及其标准方程的探索推导过程.2、理解并熟记双曲线的焦点位置与两类标准方程之间的对应关系.【过程与方法】: 通过“实验观察”、“思考探究”与“合作交流”等一系列数学活动,培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力,使学生学会数学思考与推理,学会反思与感悟,形成良好的数学观.【情感、态度与价值观】: 通过实例的引入和剖析,让学生再一次感受到数学来源于实践又反作用于实践;生活中处处有数学.二、学情分析：1、在学生已学习椭圆的定义及其标准方程和掌握“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念之后,学习双曲线定义及其标准方程,符合学生的认知规律,学生有能力学好本节内容;2、由于学生数学运算能力不强,分析问题、解决问题的能力,逻辑推理能力,思维能力都比较弱,所以在设计的时候往往要多作铺垫,扫清他们学习上的障碍,保护他们学习的积极性,增强学习的主动性.三、重点难点：教学重点:双曲线的定义、标准方程教学难点:双曲线定义中关于绝对值,2a三、教学过程：【导入】1、以平面截圆锥为模型，让学生认识双曲线，认识圆锥曲线；2、观察生活中的双曲线；【设计意图:让学生对圆锥曲线整体有所把握,体会数学来源于生活.】探究一活动1：类比椭圆的学习，思考：研究双曲线，应该研究什么？怎么研究？从而掌握本节课的主线：实验、双曲线的定义、建系、求双曲线的标准方程；活动二：数学实验：(1)取一条拉链，拉开它的一部分，(2)在拉链拉开的两边上各取一点，分别固定在点F1，F2 上，(3)把笔尖放在拉头点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线。
《双曲线及其标准方程》教案
《双曲线及其标准方程》教案一、教学目标：1. 让学生理解双曲线的定义及其性质。
2. 让学生掌握双曲线的标准方程及其应用。
3. 培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 双曲线的定义2. 双曲线的性质3. 双曲线的标准方程4. 双曲线方程的求解方法5. 双曲线在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 双曲线的定义与性质2. 双曲线的标准方程及其求解方法3. 双曲线在实际问题中的应用四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索双曲线的定义与性质。
2. 利用案例分析法，让学生了解双曲线的标准方程及其应用。
3. 运用数形结合法，帮助学生直观理解双曲线的特点。
4. 开展小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示生活中常见的双曲线现象，引发学生对双曲线的兴趣。
2. 讲解双曲线的定义与性质：引导学生通过观察图形，总结双曲线的特点，进而给出双曲线的定义，并讲解其性质。
3. 介绍双曲线的标准方程：借助实例，引导学生理解双曲线标准方程的推导过程，并掌握其求解方法。
4. 应用实例：让学生运用双曲线方程解决实际问题，体会双曲线在实际中的应用价值。
5. 课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调双曲线及其标准方程的重要性。
6. 布置作业：设计具有针对性的习题，巩固学生对双曲线及其标准方程的理解。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、作业批改和课堂表现，评估学生对双曲线定义和性质的理解程度。
2. 通过课后习题和实践项目，评估学生对双曲线标准方程的掌握及应用能力。
3. 结合小组讨论和课堂互动，评估学生的合作能力和数学思维能力。
七、教学拓展：1. 探讨双曲线在其他领域的应用，如物理学中的引力定律、天文学中的星系运动等。
2. 介绍双曲线的进一步研究，如双曲线几何性质的深入分析和双曲线方程的多种求解方法。
八、教学资源：1. 教学PPT和教学视频，用于展示双曲线的图形和实例。
《双曲线的几何性质》教案
《双曲线的几何性质》教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生了解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程及几何性质，能够运用双曲线的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现双曲线的几何性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力，感受数学在实际生活中的应用。
二、教学重点1. 双曲线的定义及标准方程。
2. 双曲线的几何性质：焦点、实轴、虚轴、顶点、渐近线等。
三、教学难点1. 双曲线几何性质的理解和应用。
2. 双曲线方程的求解。
四、教学准备1. 教师准备：双曲线的教学课件、教案、例题及练习题。
2. 学生准备：预习双曲线相关知识，准备课堂讨论。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习椭圆的知识，引出双曲线的学习，激发学生的兴趣。
2. 讲解双曲线的定义及标准方程：引导学生了解双曲线的定义，讲解双曲线的标准方程及求解方法。
3. 分析双曲线的几何性质：引导学生观察双曲线的图形，分析双曲线的焦点、实轴、虚轴、顶点、渐近线等几何性质。
4. 例题讲解：挑选具有代表性的例题，讲解解题思路和方法，引导学生运用双曲线的几何性质解决问题。
5. 课堂练习：为学生提供一些有关双曲线的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
6. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调双曲线的几何性质及其在实际问题中的应用。
7. 布置作业：布置一些有关双曲线的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
六、教学评价1. 学生对双曲线的定义、标准方程及几何性质的掌握程度。
2. 学生运用双曲线性质解决问题的能力。
3. 学生对数学学习的兴趣和积极性。
七、教学建议1. 注重双曲线几何性质的讲解，让学生充分理解并掌握。
2. 多举例子，让学生在实际问题中感受双曲线的应用。
3. 鼓励学生提问、讨论，提高课堂互动性。
双曲线及其标准方程教学设计(教案)
双曲线及其标准方程教学设计(教案)一、教学目标：1. 让学生理解双曲线的定义及其性质。
2. 让学生掌握双曲线的标准方程及其求法。
3. 培养学生运用双曲线解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 双曲线的定义与性质2. 双曲线的标准方程3. 双曲线方程的求法4. 双曲线在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：双曲线的定义、性质、标准方程及其求法。
2. 教学难点：双曲线方程的求法及其应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索双曲线的性质与标准方程。
2. 利用数形结合法，让学生直观地理解双曲线的特点。
3. 运用实例分析法，培养学生解决实际问题的能力。
五、教学过程：1. 导入新课：简要介绍双曲线的起源和发展，激发学生的学习兴趣。
2. 自主学习：让学生通过阅读教材，了解双曲线的定义与性质。
3. 课堂讲解：讲解双曲线的标准方程及其求法，引导学生掌握关键步骤。
4. 例题分析：分析典型例题，让学生学会运用双曲线方程解决实际问题。
5. 巩固练习：布置适量练习题，让学生巩固所学知识。
6. 课堂小结：总结本节课的主要内容，提醒学生注意双曲线在实际问题中的应用。
7. 课后作业：布置作业，让学生进一步巩固双曲线及其标准方程的知识。
六、教学评价：1. 评价学生对双曲线定义和性质的理解程度。
2. 评价学生是否能熟练掌握双曲线的标准方程及其求法。
3. 评价学生是否能运用双曲线方程解决实际问题。
七、教学资源：1. 教材：双曲线及其标准方程相关章节。
2. 课件：双曲线图像、性质和标准方程的示例。
3. 练习题：涵盖双曲线定义、性质、标准方程及应用的题目。
八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍双曲线定义与性质。
2. 第二课时：讲解双曲线的标准方程及其求法。
3. 第三课时：例题分析与实际应用。
4. 第四课时：巩固练习与课堂小结。
九、教学反思：1. 反思教学方法是否有效，学生是否能积极参与。
2. 反思教学内容是否适合学生的认知水平。
2．2双曲线教学设计教案
2．2双曲线教学设计教案第一篇：2．2 双曲线教学设计教案教学准备1.教学目标知识与技能掌握双曲线的定义，掌握双曲线的四种标准方程形式及其对应的焦点、准线．过程与方法掌握对双曲线标准方程的推导，进一步理解求曲线方程的方法——坐标法．通过本节课的学习，提高学生观察、类比、分析和概括的能力．情感、态度与价值观通过本节的学习，体验研究解析几何的基本思想，感受圆锥曲线在刻画现实和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想．2.教学重点/难点教学重点双曲线的定义及焦点及双曲线标准方程．教学难点在推导双曲线标准方程的过程中，如何选择适当的坐标系．3.教学用具多媒体4.标签教学过程教学过程设计新知探究探究点一双曲线的定义【问题导思】1．取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1，F2处，把笔尖放于点M，拉开闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，思考曲线满足什么条件？【提示】如图，曲线上的点满足条件：|MF1|－|MF2|＝常数；如果改变一下位置，使|MF2|－|MF1|＝常数，可得到另一条曲线．2．双曲线定义中强调平面内动点到两定点的距离差的绝对值为常数，若没有绝对值，则动点的轨迹是什么？【提示】双曲线的一支．3．双曲线定义中，为什么要限制常数2a＜|F1F2|? 【提示】只有当2a＜|F1F2|时，动点的轨迹才是双曲线；若2a＝|F1F2|，轨迹是两条射线；若2a＞|F1F2|，满足条件的点不存在．.已知点P(x，y)的坐标满足下列条件，试判断下列各条件下点P的轨迹是什么图形？【提示】(1)∵表示点P(x，y)到两定点F1(－5,0)、F2(5,0)的距离之差的绝对值，|F1F2|＝10，∴||PF1|－|PF2||＝6<|F1F2|，故点P的轨迹是双曲线．(2)∵表示点P(x，y)到两定点F1(－4,0)、F2(4,0)的距离之差，|F1F2|＝8，∴|PF1|－|PF2|＝6<|F1F2|，故点P的轨迹是双曲线的右支．探究点二双曲线的标准方程【问题导思】1．能否用推导椭圆标准方程的方法推出双曲线的方程？怎样推导？【提示】能．(1)建系：以直线F1F2为x轴，F1F2的中点为原点建立平面直角坐标系．(2)设点：设M(x，y)是双曲线上任一点，且双曲线的焦点坐标为F1(－c,0)，F2(c,0)．(3)列式：由|MF1|－|MF2|＝±2a，可得(4)化简：移项，平方后可得(c2－a2)x2－a2y2＝a2(c2－a2)．令c2－a2＝b2，得双曲线的标准方程为2．双曲线的标准形式有两种，如何区别焦点所在的坐标轴？【提示】双曲线标准方程中x2与y2的系数的符号决定了焦点所在的坐标轴：当x2系数为正时，焦点在x轴上；当y2的系数为正时，焦点在y轴上，而与分母的大小无关．双曲线的标准方程【典例精讲】命题方向一双曲线标准方程的理解例1.方程表示的曲线为C，给出下列四个命题①曲线C不可能是圆；②若1＜k＜4，则曲线C为椭圆；③若曲线C为双曲线，则k＜1或k＞4；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则其中正确命题的序号是________．【解析】当4－k＝k－1＝0时，即题．对于②，当1＜k＜4且时，曲线C是圆，∴命题①是假命时，曲线C是椭圆，则②是假命题．根据双曲线和椭圆定义及其标准方程，③④是真命题．【答案】③④ 【小结】1．双曲线焦点在x轴上⇔标准方程中x2项的系数为正；双曲线焦点在y轴上⇔标准方程中y2项的系数为正．2．在曲线方程中，若m＝n＞0，则曲线表示一个圆；若m＞0，n＞0，且m≠n，则曲线表示一个椭圆；若mn＜0，则曲线表示双曲线．【变式训练】若k∈R，则“k＞3”是“方程()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件表示双曲线”的【解析】方程表示双曲线的充要条件是(k－3)(k＋3)＞0，即k＜－3或k＞3；当k＞3时，一定有(k－3)(k＋3)＞0，但反之不成立．∴k＞3是方程表示双曲线的充分不必要条件．【答案】A 命题方向二求双曲线的标准方程例2.(1)已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线过点线的标准方程；(2)求与双曲线解析：有公共焦点，且过点的双曲线方程．求双曲(1)由已知可设所求双曲线方程为解得∴双曲线的方程为(2)方法一设双曲线方程为由题意易求得又双曲线过点又∵故所求双曲线的方程为方法二设双曲线方程为k＝4，∴所求双曲线方程为【小结】(－4代入得1．求双曲线标准方程一般有两种方法：一是定义法，二是待定系数法． 2．用待定系数法求双曲线标准方程的步骤：(1)定位：确定双曲线的焦点位置，如果题目没有建立坐标系，一般把焦点放在x轴上；(2)设方程：根据焦点的位置设相应的双曲线标准方程(当焦点在两个坐标轴上都有可能时，一般设为Ax2＋By2＝1(AB＜0))；(3)定值：根据题目的条件确定相关的系数的方程，解出系数，代入所设方程．【变式训练】(1)与椭圆共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程为________．(2)设双曲线的焦点为－|PF2|＝4，则双曲线的方程为________．双曲线上的一点P满足|PF1|【解析】(1)由题意知双曲线的焦点为设其方程为双曲线的方程为，又过Q(2,1)，则解得a2＝2，则所求(2)由双曲线的定义可知2a＝4，即a＝2，又为双曲线的焦点在y轴上，故其方程为∴b2＝c2－a2＝3，又因【答案】命题方向三双曲线定义的应用例3.已知A，B两地相距2 000 m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚4 s，且声速为330 m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程．解析：如图建立直角坐标系xOy，使A，B两点在x轴上，并且坐标原点O 与线段AB的中点重合．设爆炸点P的坐标为(x，y)，则|PA|－|PB|＝330×4＝1 320，即2a＝1 320，a＝660.又|AB|＝2 000，所以2c＝2 000，c＝1 000，b2＝c2－a2＝564 400.因为|PA|－|PB|＝330×4＝1 320>0，所以x>0.因此炮弹爆炸点的轨迹(双曲线)的方程为小结(1)解答与双曲线有关的应用问题时，不但要准确把握题意，了解一些实际问题的相关概念，同时还要注意双曲线的定义及性质的灵活应用．(2)实际应用问题要注意其实际意义以及在该意义下隐藏着的变量范围．【变式训练】已知圆C1：和圆C2：动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程．【解】如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和B，根据两圆外切的条件，得|MC1|－|AC1|＝|MA|，|MC2|－|BC2|＝|MB|.∵|MA|＝|MB|，∴|MC1|－|AC1|＝|MC2|－|BC2|，∴|MC2|－|MC1|＝|BC2|－|AC1|＝3－1＝2.这表明动点M与两定点C2，C1的距离的差是常数2.根据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支，则2a＝2，a＝1，c＝3，∴b2＝c2－a2＝8 因此所求动点M的轨迹方程为当堂检测 1．设P 是双曲线上一点，F1，F2分别是双曲线左、右两个焦点，若|PF1|＝9，则|PF2|＝()A．1B．17 C．1或17D．以上答案均不对【解析】由双曲线定义||PF1|－|PF2||＝8，又|PF1|＝9，∴|PF2|＝1或17，但应注意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为c－a＝6－4＝2＞1，∴|PF2|＝17.【答案】B 2．若k>1，则关于x，y的方程A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆 C．焦点在y轴上的双曲线 D．焦点在x轴上的双曲线【解析】将已知方程化为标准形式，根据项的系数符号进行判断．原方程可化为∵k>1，∴k2－1>0,1＋k>0.∴已知方程表示的曲线为焦点在所表示的曲线是（）y轴上的双曲线．3．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为()【解析】将双曲线方程化为标准形式所以a2＝1，∴右焦点坐标为【答案】C4．双曲线的一个焦点为(0，－6)，且经过点(－5,6)，求此双曲线的标准方程．【解】由题意知c＝6，且焦点在y轴上，另一焦点为(0,6)，所以由双曲线的定义有∴a＝4，∴b2＝62－42＝20，∴双曲线的标准方程为课堂小结1．理解双曲线的定义应特别注意以下两点：(1)距离的差要加绝对值，否则表示双曲线的一支．(2)距离差的绝对值必须小于焦距，否则不是双曲线2．求双曲线的标准方程包括“定位”和“定量”两个过程．“定位”指确定焦点在哪个坐标轴上，“定量”是指确定a2，b2的大小.板书第二篇：2.3双曲线教学设计教案教学准备1.教学目标知识与技能[1] 理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题。
双曲线及其标准方程教学设计(教案)
双曲线及其标准方程教学设计(教案)第一章：双曲线的概念引入1.1 教学目标：(1) 使学生了解双曲线的起源和发展历程。
(2) 通过实例让学生感受双曲线的几何性质。
1.2 教学内容：(2) 双曲线的历史：介绍双曲线在数学、天文学和物理学等领域的应用，让学生了解双曲线的重要性。
(3) 双曲线的图形展示：利用多媒体展示双曲线的图形，让学生感受双曲线的美丽和神秘。
1.3 教学方法：(1) 实例分析：通过具体的例子，让学生感受双曲线的特点。
(3) 多媒体展示：利用多媒体展示双曲线的图形，增强学生的直观感受。
第二章：双曲线的标准方程2.1 教学目标：(1) 使学生掌握双曲线的标准方程及其实际应用。
(2) 培养学生利用双曲线标准方程解决实际问题的能力。
2.2 教学内容：(1) 双曲线的标准方程：介绍双曲线标准方程的推导过程，让学生理解并掌握双曲线标准方程。
(2) 双曲线标准方程的应用：通过实例，让学生了解双曲线标准方程在实际问题中的应用。
2.3 教学方法：(1) 讲解与演示：教师讲解双曲线标准方程的推导过程，利用图形演示双曲线标准方程的特点。
(2) 实例分析：让学生通过解决实际问题，掌握双曲线标准方程的应用。
(3) 练习与讨论：让学生在课堂上练习双曲线标准方程的计算，分组讨论解决问题。
第三章：双曲线的性质3.1 教学目标：(1) 使学生了解双曲线的基本性质。
(2) 培养学生利用双曲线性质解决实际问题的能力。
3.2 教学内容：(1) 双曲线的性质：介绍双曲线的几何性质，如渐近线、离心率等。
(2) 性质的应用：通过实例，让学生了解双曲线性质在实际问题中的应用。
3.3 教学方法：(1) 讲解与演示：教师讲解双曲线的性质，利用图形演示性质的特点。
(2) 实例分析：让学生通过解决实际问题，掌握双曲线性质的应用。
(3) 练习与讨论：让学生在课堂上练习双曲线性质的计算，分组讨论解决问题。
第四章：双曲线方程的求解4.1 教学目标：(1) 使学生掌握求解双曲线方程的方法。
《双曲线及其标准方程》教案
《双曲线及其标准方程》教案一、教学目标1. 让学生理解双曲线的定义和性质。
2. 引导学生掌握双曲线的标准方程及其应用。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 双曲线的定义与性质定义：双曲线是平面上到两个定点（焦点）距离之差为常数的点的轨迹。
性质：双曲线是中心对称图形，具有对称性、渐进线等性质。
2. 双曲线的标准方程形式：\(\frac{x^2}{a^2} \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > 0, b > 0\)）焦点：\((\pm c, 0)\)，其中\(c = \sqrt{a^2 + b^2}\)实轴：\(x = \pm a\)虚轴：\(y = \pm b\)渐近线：\(y = \pm\frac{b}{a}x\)三、教学重点与难点1. 重点：双曲线的定义、性质和标准方程。
2. 难点：双曲线标准方程的推导和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探索双曲线的性质和标准方程。
2. 利用数形结合法，直观展示双曲线的几何特征。
3. 运用实例分析法，让学生学会解决实际问题。
五、教学安排1. 第一课时：介绍双曲线的定义与性质。
2. 第二课时：推导双曲线的标准方程。
3. 第三课时：应用双曲线的标准方程解决实际问题。
4. 第四课时：巩固练习，拓展提高。
教案仅供参考，具体实施时可根据学生实际情况进行调整。
六、教学策略1. 利用多媒体课件，展示双曲线的图形，增强学生对双曲线几何形状的认识。
2. 设计具有梯度的练习题，让学生在实践中掌握双曲线的标准方程。
3. 组织小组讨论，促进学生之间的交流与合作，提高解决问题的能力。
七、教学评价1. 课堂讲解：评价学生对双曲线定义、性质和标准方程的理解程度。
2. 练习题：评价学生运用双曲线标准方程解决实际问题的能力。
3. 小组讨论：评价学生在团队合作中的表现和解决问题的能力。
八、教学反馈1. 课堂讲解：通过提问、回答问题等方式，了解学生对双曲线知识点的掌握情况。
高中数学双曲线的教案
高中数学双曲线的教案
教学目标：学生能够理解双曲线的定义、性质和方程，掌握双曲线的图像和基本变换规律。
教学重点：双曲线的定义、性质和方程。
教学难点：双曲线的基本变换规律和图像的绘制。
教学准备：教材、教具、黑板、彩色粉笔、实例习题。
教学过程：
第一步：导入
1. 导入双曲线的概念，引导学生思考什么是双曲线。
2. 引出本节课的主要内容和目标。
第二步：概念讲解
1. 讲解双曲线的定义和性质。
2. 介绍双曲线的标准方程及其特征。
第三步：例题讲解
1. 通过例题引导学生理解双曲线的方程和图像。
2. 讲解双曲线的标准方程与图像之间的关系。
第四步：练习训练
1. 放置几道练习题，让学生巩固理论知识。
2. 指导学生独立解题，然后进行讲评。
第五步：拓展延伸
1. 提供一些拓展题目，让学生进一步探索双曲线的特性。
2. 引导学生探讨双曲线在实际生活中的应用。
第六步：课堂总结
1. 总结本节课的内容和重点。
2. 提醒学生复习和练习重点知识。
教学反馈：布置相关练习题，鼓励学生在课后进行复习和巩固。
教学辅导：提供学生在学习过程中遇到的问题进行辅导和帮助。
教学延伸：引导学生通过互联网等多种途径学习双曲线的相关知识，拓展课外学习。
教学评价：在课堂结束时对学生学习情况进行评价，评估学生对双曲线知识的掌握情况。
以上就是本次双曲线教学内容，希望学生们能够在学习过程中认真思考，积极提问，希望大家能够充实自己的数学知识，提高自己的数学能力。
高中数学双曲线教案模板
教学目标：1. 让学生理解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程。
2. 培养学生运用双曲线的知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力、空间想象能力和数学素养。
教学重点：1. 双曲线的定义及标准方程。
2. 双曲线的简单几何性质。
教学难点：1. 双曲线的定义及标准方程的理解和应用。
2. 双曲线的简单几何性质的应用。
教学过程：一、导入新课1. 复习椭圆的定义及标准方程，引出双曲线的定义。
2. 通过实例让学生感受双曲线在实际生活中的应用。
二、新课讲解1. 双曲线的定义：平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数2a（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。
定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离称为焦距，用2c表示。
2. 双曲线的标准方程：（1）焦点在x轴上的双曲线标准方程：x²/a² - y²/b² = 1（a > 0，b > 0）（2）焦点在y轴上的双曲线标准方程：y²/a² - x²/b² = 1（a > 0，b > 0）3. 双曲线的简单几何性质：（1）对称性：双曲线关于其对称轴对称。
（2）渐近线：双曲线的渐近线方程为y = ±(b/a)x。
（3）焦点距离：双曲线的焦点距离为2c。
（4）离心率：双曲线的离心率为e = c/a。
三、课堂练习1. 完成教材中的例题，巩固所学知识。
2. 解决一些实际问题，提高学生的应用能力。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调重点和难点。
2. 布置课后作业，巩固所学知识。
五、课后作业1. 完成教材中的练习题。
2. 查阅资料，了解双曲线在实际生活中的应用。
教学反思：1. 关注学生的个体差异，因材施教。
2. 营造良好的课堂氛围，激发学生的学习兴趣。
3. 注重培养学生的数学思维能力和实践能力。
4. 及时总结教学经验，不断提高教学质量。
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《 2.2.1 双曲线及其标准方程》
教学设计
《2.2.1 双曲线及其标准方程》
教学设计
教学目标：
（1）理解双曲线的定义，掌握双曲线标准方程.
（2）通过定义及标准方程的挖掘与探究 ，使学生进一步体验类比、数形结合等思想方法的运用，提高学生观察问题、探究问题、归纳问题的能力.
（3）亲历双曲线及其标准方程的获得过程，体会数学的理性与严谨，感受数学美的熏陶.
教学重点：理解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程.
教学难点：双曲线标准方程的推导与化简.
教学方法：启发式与探究式相结合.
教学过程与操作设计：
（一） 创设情景，引入课题
1、知识回顾
问题1：椭圆的定义是什么？
问题2：若把椭圆定义中的“与两定点的距离之和”改为“距离之差”，这
时轨迹又是什么呢？
也就是：平面内与两定点1F 、2F 距离的差等于一个非零常数的点的轨迹是
什么图形？
【设计意图】
通过一个知识冲突的教学情景，由和到差，不仅加强新旧知识的联系，而且通过学生类比和与差，促进学生思考，激发他们的求知欲望．
2、观察动画、动手作图
取出生活中常见的一条拉链，随着拉链的拉开闭合，通过观察，引导学生思考拉链拉开的两部分长度的内在联系．通过播放这个拉链的演示实验，让学生观察动画，了解双曲线的画法，再由学生画另一支曲线．最后教师给出这两条曲线合起来叫双曲线，其中每一条叫双曲线的一支，顺利引入课题．
【设计意图】
通过观察动画和动手作图，使学生从空洞的数学分析转化为感受图形的实际变化．这一环节使学生体会双曲线定义的获得过程，培养了学生观察、归纳能力．
（二）探究发现，挖掘新知
1、定义的归纳
（1）提出问题1：这条曲线上的点满足的条件?同样使学生找到另一条曲线上的点满足的条件．
提出问题2：用一个数学式子表达这两条曲线上的点满足的条件．
根据讨论总结出：1、（1）|MF1|-|MF2|=|F2F|= 2a
(2)|MF2|-|MF1|=|F1F|= 2a
2、| |MF1|-|MF2| | = 2a 2a是定值, 2a< |F1F2|.
通过以上分析，由学生归纳双曲线定义．
【设计意图】
通过自主探究，体会双曲线任一点所满足的条件，提高学生分析问题、归纳问题的能力．
（2）通过椭圆和双曲线的定义的学习,知道它们是满足一定条件的点的轨迹,让学生发现两个定义的区别.教师总结学习定义的作用,可以用来判断曲线的形状．
【设计意图】
通过师生、生生的交流合作，使学生理解双曲线定义．学会利用定义判断曲线形状．
2、标准方程的推导
（1）学习了双曲线定义后给出两组图片,一组是学生熟悉的热电厂冷却塔和广州新电视塔,它们的外形与轴截面的交线是双曲线.另一组是飞机导航的双曲线定位法和创建的双曲线型交通结构.
【设计意图】
这些图片使学生感受到数学美，体会数学的实用性，对双曲线进一步形成清晰的感性认知，为推导双曲线标准方程的理性认知打下基础．（2）了解了双曲线的定义后，我们下面来研究一下双曲线的标准方程怎样推导，请大家类比椭圆方程的推导过程,说出双曲线标准方程推导步骤是什么（请学生回答教师给予点评）
【设计意图】
进一步巩固用类比的方法解决圆锥曲线的问题．由于学生没有学习一般曲线的轨迹推导步骤,所以不用上升的理论太高,只需让学生类比椭圆即可.
【问题解决】
①建 系 以21F F 所在直线为x 轴,线段21F F 的垂直平分线为y 轴,建立直
角坐标系.
②设点 设双曲线上任意一点),(y x M ,双曲线的焦距为
c 2(0>c ),)0,(1c F -∴,)0,(2c F ,常数a 2=
③列 式 2a ||MF |-|MF ||21=即a y c x y c x 2|)()(|2222=+--++ ④化 简 得)()(2
2222222a c a y a x a c -=-- 两边同除以)(222a c a -得
1222
22=--a c y a x 02222>-⇒>⇒>a c a c a c
令222b a c =-(0>b )代人得
)0,0(122
22>>=-b a b y a x 其中222b a c += 这个方程叫做双曲线的标准方程.它表示焦点在x 轴上.
讨论：以上是焦点在x 轴上的情况，对于焦点在y 轴上的情形是什么样的呢？
【设计意图】
在第四步化简过程中，由于学生已经学习过椭圆标准方程的化简，学生根据两方程形式的相似性，学生很容易使用同样的方法化简.因此，将本式子的化简作为一个研究性题目，交由各小组讨论，在课堂上展示本题后，通过教师巡视，请化简较好的小组派代表在黑板上书写，顺利突破难点．
此环节使学生经历双曲线标准方程的获得过程，体验数形结合思想在解决几何问题的优越性，形成锲而不舍的钻研精神和科学的态度．
3、方程的对比
推导出双曲线的两种标准方程后，让学生通过找出他们的相同点、不同点，自己探究出根据标准方程判断焦点位置的方法，同时回忆椭圆中的判断方法，起到复习对比作用．
(三)题组训练、应用新知
练习1、判断下列方程哪些表示双曲线？
（1） （2） （3） （4） 练习2、方程 是否表示双曲线？ 【设计意图】
第一题让学生学会利用方程判断曲线的形状和求焦点坐标，第二题让学生深化利用双曲线标准方程判断焦点位置的方法.
【例题讲解】
例1 已知两定点为)0,5(),0,5(21F F -，求动点M 到F 1、F 2的距离的差的绝对值等于6的轨迹方程.
变式1、若已知F 1 (0，-5)，F 2(0，5) .
2、例1改求“动点M 到F 1、F 2的距离的差等于6的轨迹方程”.
【设计意图】
本例题是书本例题的改动，既考察了定义的理解，又考察了待定系数法求曲线方程.变式训练1、通过定点位置的变化引起方程形式的变化，强化两种方程形式的区别与联系.变式训练2、让学生深刻体会双曲线定义中关键词“绝对值”的必要性，体会数学的理性和严谨.
（四）畅谈收获、感悟新知
知识小结：找学生填表格总结本节课学习的双曲线的定义及其标准方程.通过本节课的学习除了知识方面的学习,还有哪些其他方面的收获?
【设计意图】
通过学生畅谈收获，学生不仅有知识技能方面的，还有情感价值观等多方面的收获，提高学生的自我认知能力.
22
149
x y +=-12422=-y x 224936y x +=22032x y -=)0(12
2>=-mn n
y m x
（五） 课后拓展、巩固提高
基础作业：1、课本第54页习题A 组第1、2题
能力作业：2、已知双曲线 的左右焦点分别是F 1、F 2 ,点P 在双曲线的右支上，且满足
.
求 , . 【设计意图】
分层次作业可以满足不同学习阶段学生的学习需求.
板书设计：
2
21x y n -=12PF PF +=12(1),PF PF 12(2)
F PF S ∆。