高中数学《函数的单调性与导数》公开课优秀教学设计
函数的单调性与导数教案
函数的单调性与导数教案一、教学目标1. 让学生理解函数的单调性的概念，能够判断函数的单调性。
2. 让学生掌握导数的定义，能够计算常见函数的导数。
3. 让学生理解导数与函数单调性的关系，能够利用导数判断函数的单调性。
二、教学内容1. 函数的单调性定义：如果函数f(x)在区间I上，对于任意的x1, x2∈I，当x1 < x2时，都有f(x1) ≤f(x2)，则称f(x)在区间I上为增函数；如果对于任意的x1, x2∈I，当x1 < x2时，都有f(x1) ≥f(x2)，则称f(x)在区间I上为减函数。
2. 导数的定义定义：函数f(x)在点x处的导数定义为函数在点x处的切线斜率，记作f'(x)，即f'(x) =lim┬(h→0)〖(f(x+h)-f(x))/h〗。
3. 常见函数的导数（1）常数函数f(x) = c，其导数为f'(x) = 0。
（2）幂函数f(x) = x^n，其导数为f'(x) = nx^(n-1)。
（3）指数函数f(x) = a^x，其导数为f'(x) = a^x ln(a)。
（4）对数函数f(x) = ln(x)，其导数为f'(x) = 1/x。
4. 导数与函数单调性的关系（1）如果f'(x) > 0，则f(x)在区间(-∞, +∞)上为增函数。
（2）如果f'(x) < 0，则f(x)在区间(-∞, +∞)上为减函数。
（3）如果f'(x) = 0，则f(x)可能在某点处改变单调性。
三、教学方法1. 采用讲解法，讲解函数的单调性和导数的定义及计算方法。
2. 采用案例分析法，分析导数与函数单调性的关系。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。
四、教学步骤1. 导入：回顾函数的概念，引导学生思考函数的单调性。
2. 讲解：讲解函数的单调性的定义，并通过实例演示如何判断函数的单调性。
3. 讲解：引入导数的定义，讲解常见函数的导数计算方法。
函数的单调性与导数(教学设计)
函数的单调性与导数(教学设计)教学设计：函数的单调性与导数本节课的主要内容是函数的单调性与导数。
在研究本节课之前，学生已经研究了导数、函数及函数单调性等概念，对导数的几何意义与函数单调性有了一定的感性和理性的认识。
函数的单调性是高中数学中极为重要的一个知识点。
在以前的研究中，学生已经研究了如何利用函数单调性的定义和函数的图像来研究函数的单调性。
而在研究了导数之后，学生可以利用导数来研究函数的单调性，这是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用。
学好本课时的知识对接下来要研究利用导数研究函数的极值奠定知识基础，因此，研究本节内容具有承上启下的作用。
在本节课之前，学生已经研究了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算，研究了用导数求曲线的切线方程。
因此，本节课应着重让学生通过探究来研究利用导数判定函数的单调性。
本节课的教学目标包括以下几点：1.知识与能力：1) 理解函数单调性与导数的关系：函数f(x)在区间(a,b)内可导，若f'(x)>0，则f(x)在区间(a,b)内单调递增；若f'(x)<0，则f(x)在区间(a,b)内单调递减。
2) 探究函数的单调性与导数的关系，利用导数与函数单调性的关系求函数的单调区间、画函数的简单图像。
2.过程与方法：通过利用导数研究单调性问题的研究过程，引导学生养成自主研究的研究惯，体会知识的类比迁移，体会从特殊到一般的、数形结合的研究方法。
3.情感态度与价值观：1) 通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，认识到数学是一个有机整体。
2) 通过导数研究单调性，使学生知道用导数判断函数的单调性比用单调性的定义更容易，知道导数作为研究函数的工具的实用价值。
本节课的教学重点是利用导数判断函数的单调性，并求函数的单调区间。
教学难点在于如何将导数与函数的单调性联系起来。
本节课的教学方法为启发引导式，课时安排为1课时。
教学准备包括多媒体平台和课件。
函数单调性与导数教学计划(公开课)
函数单调性与导数教学计划(公开课)介绍这个教学计划旨在帮助学生深入理解函数的单调性和导数的概念。
通过本次公开课，学生将研究如何分析函数的单调性以及如何求解函数的导数。
教学目标- 理解函数的单调性概念- 掌握函数单调性的判定方法- 理解导数的概念- 学会求解函数的导数- 掌握函数单调性与导数之间的关系教学内容1. 函数的单调性- 定义函数的单调性- 单调递增函数和单调递减函数- 判定函数的单调性的方法- 用图像分析函数的单调性2. 导数的概念- 介绍导数的定义- 讲解导数的几何意义- 用公式计算导数3. 函数的导数与单调性- 导数与函数单调性的关系- 利用导数判断函数的单调性- 通过函数图像和导数图像分析函数的单调性教学方法- 讲解：通过简洁明了的语言讲解函数的单调性概念和导数的定义- 例题分析：举例说明判定函数单调性和求导的步骤- 练：提供多个练题，让学生自主尝试解答- 互动讨论：鼓励学生参与讨论，分享观点和解题思路- 实践应用：引导学生分析实际问题，并运用单调性和导数的知识解决问题时间安排本次公开课计划持续一个小时，参与者可以在课程结束后进行提问和讨论。
- 介绍函数单调性：10分钟- 讲解导数概念：15分钟- 函数的导数与单调性：20分钟- 例题分析和练：10分钟- 学生讨论和提问：5分钟教学评估通过本次公开课，我们将进行以下教学评估：- 学生对函数单调性和导数概念的理解情况- 学生对判断函数单调性和求解导数的能力- 学生在例题和练中的表现- 学生的互动参与程度和提问质量结束语通过本次公开课，学生将获得在函数单调性和导数方面的基础知识。
希望学生能够继续研究和应用这些概念，提高数学能力，并在今后的研究和生活中获得更多成功！谢谢大家！。
函数的单调性与导数--公开课省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
2.怎样用定义判断函数旳单调性？
（1）取值（2）作差（3）变形（4）定号（5）结论
二、讲授新课------导入新课
下图(1)表达高台跳水运动员旳高度 h 随时间 t 变化旳函 数h(t)= -4.9 t 2+6.5t+10 旳图象, 图(2)表达高台跳水运动 员旳速度 v 随时间 t 变化旳函数 v(t)= -9.8t+6.5 旳图象. 运动员从起跳到最高点, 以及从最高点到入水这两段时 间旳运动状态有什么区别?
二、讲授新课-----问题探究
观察下面某些函数旳图象, 探讨函数旳单调性与其导函数正负
旳关系.
y
（1）
y y=x （2）
y=x2o （3ຫໍສະໝຸດ yxoy=x3
y
（4）
x
y1 x
ox
o
x
二、讲授新课-----问题探究
y
一般地，函数旳单调性与其导
函数旳正负有如下关系：
(x1，f(x1))
y=f(x)
在某个区间(a,b)内,
解：（1）f '(x)=x3+3x= 3(x2+1)>0
所以函数f(x)=x3+3x在R上单调递增。 所以函数f(x)=x3+3x旳单调增区间为R。
二、讲授新课-----典例精讲
例 3. 判断下列函数旳单调性, 并求出单调区间:
(1) f(x)=x2-2x-3,
(2) f(x)=x2－2lnx
解 (2) 函数f(x)=x2－2lnx定义域为0,
h
(1)
《函数的单调性与导数》教学设计
《函数的单调性与导数》教学设计教学设计：函数的单调性与导数一、教学目标：1.了解函数的单调性的定义，并能够判断函数在给定区间内的单调性；2.理解导数的定义，了解导数与函数的单调性之间的关系；3.能够利用导数的性质判断函数在给定区间内的单调性；4.能够运用函数的单调性和导数的概念解决实际问题。
二、教学内容：1.函数的单调性的概念与判断方法；2.导数的概念与计算方法；3.导数与函数的单调性之间的关系；4.运用函数的单调性和导数解决实际问题。
三、教学过程：第一课时：函数的单调性的概念与判断方法1.引入函数的单调性的概念：什么是单调函数？如何判断函数的单调性？2.通过绘制函数图像来观察函数的单调性，并引入函数的增减性的概念。
3.讲解函数单调性的判断方法：a.若在一些区间[a,b]上，对于任意x1,x2满足x1<x2，则f(x1)<f(x2)，则函数在该区间上为递增函数；b.若在一些区间[a,b]上，对于任意x1,x2满足x1<x2，则f(x1)>f(x2)，则函数在该区间上为递减函数；c.根据函数的单调性定义，讲解如何利用函数的增减性判断函数的单调性。
第二课时：导数的概念与计算方法1.引入导数的概念：什么是导数？为什么要引入导数？2.解释导数的物理意义：导数表示函数在其中一点的瞬时变化率。
3.讲解导数的计算方法：a. 介绍导数的定义：f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h；b.使用导数的定义计算简单函数的导数；c.利用导数的性质计算复合函数的导数。
第三课时：导数与函数的单调性之间的关系1.引入导数与函数的单调性之间的关系：导数能够刻画函数的增减性。
2.介绍导数的几何意义：导数表示函数曲线在其中一点的斜率。
3.讲解导数与函数的单调性的关系：a.若函数在[a,b]上的导数大于0，则函数在该区间上是递增函数；b.若函数在[a,b]上的导数小于0，则函数在该区间上是递减函数；c.引入导数的零点定理，讲解如何利用导数的零点判断函数的单调性。
函数单调性与导数教学设计(公开课)
函数单调性与导数教学设计(公开课)教材分析：本文介绍了人教版《普通高中课程标准实验教科书数学》选修2－2第一章《导数及其应用》中的“函数单调性与导数”内容。
该内容是导数的应用，需要在学生掌握导数概念、计算和几何意义的基础上进行研究。
学好这个内容可以加深对导数的理解，并为后面研究函数的极值和最值打好基础。
通过本节课的研究，学生可以体验到用导数判断单调性比用定义判断更简捷，尤其对于三次及以上的多项式函数或难以画出图像的函数，导数解决问题的优越性得以充分展示。
教学目标：本节课的教学目标主要包括知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面。
其中，知识与技能方面，学生需要探索函数的单调性与导数的关系，会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间；过程与方法方面，学生需要通过本节的研究掌握用导数研究单调性的方法，在探索过程中培养观察、分析、概括的能力，渗透数形结合思想、转化思想、分类讨论思想；情感态度与价值观方面，通过让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，在教学过程中培养学生的探索精神，引导学生养成自主研究的研究惯。
教学重点和难点：本节课的教学重点在于探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；教学难点在于探索函数的单调性与导数的关系。
学生在这方面的认知困难主要体现在用准确的数学语言描述函数单调性与导数的关系，这种由数到形的翻译，从直观到抽象的转变，对学生是比较困难的。
教材处理：本节课的教材主要研究函数的单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，利用导数信息绘制函数的大致图像，会求函数和的单调区间。
教法分析：本节课采用“问题---解决”课堂教学模式，通过发现式、启发式、讲练结合的教学方法，激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神。
同时，采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，使抽象的知识直观化、形象化，以促进学生的理解。
函数单调性与导数教学方案(公开课)
函数单调性与导数教学方案(公开课)简介本公开课将介绍函数的单调性与导数的相关概念和性质。
通过讲解和示例演示，学生将了解如何确定函数的单调性以及如何求解函数的导数。
本课程旨在帮助学生巩固和提升对函数的理解和运用能力。
教学目标1. 理解函数的单调性概念和定义；2. 掌握函数单调性判定方法；3. 掌握函数的导数概念；4. 学会通过求导计算函数的导数；5. 理解函数单调性与导数之间的关系。
教学内容1. 函数的单调性- 单调递增和单调递减的定义和判定方法；- 单调性与函数图像的关系。
2. 导数的概念与计算- 导数的定义及其几何意义；- 导数的计算方法；- 导数的规则和性质。
3. 函数单调性与导数关系- 函数单调性与导数的关系；- 利用导数判断函数的单调性；- 利用单调性判断函数的导数。
教学方法1. 讲解与示例演示：通过讲解理论知识和展示示例问题的解决过程，帮助学生理解和掌握相关概念和方法。
2. 练与讨论：提供一定数量的练题，鼓励学生积极参与讨论，巩固所学知识。
3. 案例分析：通过真实的案例问题，引导学生运用所学知识解决实际问题，提升问题解决能力。
教学评估1. 小测验：通过简单的选择题和计算题，测试学生对函数单调性和导数的理解程度。
2. 作业：布置一些练题和思考题，要求学生独立完成并提交，以检验他们的掌握程度。
3. 互动讨论：通过课堂互动，了解学生对函数单调性与导数教学的理解和反馈。
参考资料- 课本：《数学教材名》以上是本公开课的教学方案，希望能够帮助学生更好地理解和掌握函数的单调性与导数的相关概念与应用。
《函数的单调性与导数》公开课教学设计
公开课《函数的单调性与导数》教学设计（泉州市级公开周）学情分析:导数与函数的单调性是导数应用中最基本、最重要的知识点，导数的所有应用都离不开单调性，而单调性的基础是解不等式，这类题型是历年高考的热点，也是难点，针对这类基础薄弱的学生，起点不宜太高，只能从最基础的部分拾起，以题目贯穿内容，逐级而上.教学方法：提示练习探讨法高考解读教学过程一、复习引入1.回顾基本函数的导数公式2.回顾导数运算法则3.函数的导数与单调性的关系函数y=f(x)在某个区间内可导,(1)若f '(x)>0,则f(x)在这个区间内单调递增 ;(2)若f '(x)<0,则f(x)在这个区间内单调递减 ;(3)若f '(x)=0,则f(x)在这个区间内是常数函数 .问题：为什么有这种关系？（由导数的几何意义来解释）如图，导数'0()f x 表示函数()f x 在点00(,)x y 处的切线的斜率．在0x x =处，'0()0f x >，切线是“左下右上”式的，这时，函数()f x 在0x 附近单调递增； 在1x x =处，'0()0f x <，切线是“左上右下”式的，这时，函数()f x 在1x 附近单调递减． 结论：函数的单调性与导数的关系在某个区间(,)a b 内，如果'()0f x >，那么函数()y f x =在这个区间内单调递增； 如果'()0f x <，那么函数()y f x =在这个区间内单调递减;说明：特别地，如果'()0f x =，那么函数()y f x =在这个区间内是常函数．4.用充分必要条件诠释导数与函数单调性的关系(1)0('〉x f ( 或0)('〈x f )是)(x f 在（a ,b ）内单调递增（或递减）的充分不必要条件 (2)0)('≥x f （或0)('≤x f ）是)(x f 在（a,b ）内单调递增(或递减)的必要不充分条件 （0)('=x f 不恒成立）.二、新课讲授B. 典例分析问题一：不含参数的函数的单调性典例1 (2018河北唐山质检)求函数f (x )=2121ln 2-+-x x x 的单调区间.选题意图：熟练基本函数导数公式，巩固导数运算法则，掌握分式不等式的解法，掌握导数与函数单调性的密切关系导数法求函数单调区间的一般步骤[提醒](1)求函数的单调区间时,一定要先确定函数的定义域,否则极易出错.如本例易忽视定义域为(0,+∞)而导致解题错误.(2)个别导数为0的点不影响函数在该区间上的单调性,如函数f (x )=x 3, f '(x )=3x 2≥0(x ≠0时, f '(x )=0),但f (x )=x 3在R 上是增函数.触手小试:1.函数y =f (x )的导函数y =f '(x )的图象如图所示,则下面判断正确的是( )A.在区间(-3,1)上f (x )是增函数B.在区间(1,3)上f (x )是减函数C.在区间(4,5)上f (x )是增函数D.在区间(3,5)上f (x )是增函数选题意图：导数与函数单调性的关系体现在图形上，信息在图形上寻找. (渗透数形结合的思想)2.函数f (x )=cos x -x 在(0,π)上的单调性是 ( )A.先增后减B.先减后增C.单调递增D.单调递减 选题意图：巩固基本函数导数公式，三角函数图象及性质. 3.函数f (x )=x 3-3x +1的单调增区间是 ( )A.(-1,1)B.(-∞,1)C.(-1,+∞)D.(-∞,-1),(1,+∞)选题意图：掌握常用函数导数公式，巩固一元二次不等式的解法.4.函数y =21x 2-ln x 的单调递减区间为 .选题意图：巩固导数运算法则，掌握分式不等式的解法. 课堂变式练习1.函数y =xx 142+的单调增区间为 ( )A.(0,+∞)B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21 C.(-∞,-1)D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-21, 2.已知定义在区间(-π,π)上的函数f (x )=x sin x +cos x ,则f (x )的单调递增区间是 .问题二：含参数的函数的单调性典例2（2017新课标Ⅰ改编）已知函数f (x )=()12++x ax e x (a >0),试讨论f (x )的单调性.选题意图：巩固基本函数导数公式和导数运算法则，理解参数的取值对函数单调区间的影响，进而掌握对参数进行分类讨论的要点,贯穿分类讨论的思想.课堂变式练习已知函数x e a ae x f x x --+=)2()(2,试讨论f (x )的单调性.三、归纳小结1.求解函数()y f x =单调区间的步骤：（1）确定函数()y f x =的定义域； （2）求导数''()y f x =；（3）解不等式'()0f x >，解集在定义域内的部分为增区间； （4）解不等式'()0f x <，解集在定义域内的部分为减区间．2.涉及含参数的单调性或单调区间的问题，首先弄清楚参数对导数f '(x )在某一区间的符号是否影响，若有影响，必须分类讨论.四、布置作业： 全品P13-14已知函数x e a ae x f x x --+=)2()(2,试讨论f (x )的单调性. (答案)归纳：课后思考:若函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+∞)上单调递增,则k的取值范围是 .选题意图：渗透分类讨论思想，巩固导数运算法则，熟悉解含参数的分式不等式进行分类时的解法要点，这类题是重点，也是难点，牵涉到数学基础知识，学生常常是弄不清怎么分类，找不到分界点，甚至在分类后解不等式组时还出现失误，各不等式组解出后下结论时是交集还是并集也糊涂。
高中数学《函数的单调性与导数》公开课优秀教学设计
高中数学《函数的单调性与导数》公开课优秀教学设计教学设计普通高中课程标准实验教材数学选修1-1（人教a版）（头等舱）函数的单调性与导数函数的单调性与导数的教学设计课题:函数的单调性与导数教材:人教a版《数学》选修1-1课时:1课时教科书分析：函数的单调性与导数是人教a版选修1-1第三章第三课第一节的内容.《数学课程标准》中与本节课相关的要求是：结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间.函数的单调性是必修1中函数的重要性质之一，我学会了用函数单调性的定义和函数的映像来研究函数的单调性。
在学习了导数之后，利用导数研究函数的单调性是导数在函数性质研究和处理中的一个重要应用用.在之前的课程中，学生们学习了平均变化率、瞬时变化率、导数的定义和几何意义。
在课堂上，学生将通过导数学习函数的单调性，掌握更一般的方法来研究函数的单调性，为以后学习函数的极值和最大值铺平道路，奠定能力基础和指导方法。
因此，本课可以起到承上启下的作用，改进建构，拓展和改进学生学习情境分析：课堂学生为高二年级的学生，学生基础普遍比较好，但是学习单调性的概念是在高一第一学期学过，因此对于单调性概念的理解不够准确，同时导数是高中学生新接触的概念，如何将导数与函数的单调性联系起来是一个难点.在本课之前，学生们已经学习了导数的概念、导数的几何意义和导数的四种运算，并初步接触了导数在几何中的简单应用，但导数的应用只是肤浅的。
本课应侧重于学生探索，研究导数函数的单调性教学目标:结合实例，借助几何直觉探索和理解函数的单调性与导数的关系：能用导数研究函数的单调性，能找到不超过三次的多项式函数的单调区间关键点：用导数研究函数的单调性，并能求出不超过三次多项式函数的单调区间难点：探索并了解函数的单调性与导数的关系.借助几何直觉，通过实例探索和理解函数单调性与导数之间的关系；理解并掌握用导数判断函数单调性的方法，能用导数求函数的单调区间；在导数函数教学策略分析的一般性质和有效性研究中：根据新课程标准的要求，本节课的知识目标定位在以下三个方面：一是能探索函数的单调性与导数的关系；二是掌握判断函数单调性的方法；三是能由导数信息绘制函数大致图象.本课程的教学设计也着眼于这些目标，让学生能够独立探索，充分参与课堂，体验学习的成功和快乐本节课时学习过导数的概念和运算后，首次运用导数解决函数相关问题的一节课，如何激发学生的兴趣，使其探索和运用新的工具即导数解决单调性问题是本节课的关键，利用手边胡工具，更好的分析这个过程，运用信息技术确认加深理解.充分利用学生已有的基础，分析原函数的单调性与正、负导数之间的关系，遵循从形式到数量、从数量到形式、数量与形式的结合的思路（1）创设情境，引发冲突。
《函数的单调性与导数》教学设计
《函数的单调性与导数》教学设计
教材分析
1、内容分析
导数是微积分的核心概念之一，是高中数学教材新增知识，在研究函数性质时有独到之处，体现了现代数学思想.本节的教学内容属导数的应用，是在学习了导数的概念、运算和几何意义的基础上学习的内容.学好它既可加深对导数的理解，又为研究函数的极值和最值打下了基础.
由于学生在高一已经掌握了函数单调性的定义，并会用定义判定函数在给定区间上的单调性.通过本节课的学习应使学生体验到，用导数判断函数的单调性比用定义要简捷的多（尤其对于三次和三次以上的多项式函数，或图像难以画出的函数而言），充分展示了导数的优越性.
2、学情分析
在必修一中，学生学习了单调函数的定义，并会用定义判断或证明函数在给定区间上的单调性，在前几节，学生学习了导数的概念、几何意义及运算法则，已经掌握了利用导数研究函数单调性的必备知识.
用定义证明函数在给定区间的单调性的方法是作差、变形、判断符号.而对大部分函数而言，变形环节是非常繁琐，甚至是无法做到的，并且不清楚“给定区间”是如何给出的，这就要求同学们积极探索更好的方法来判断函数的单调性和探求函数的单调区间，以此来激发学生的学习兴趣.
教学目标
依据新课标纲要和学生已有的认知基础和本节的知识特点，我制定了以下教学目标：
1、知识与技能目标：
借助于函数的图象了解函数的单调性与导数的关系；培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识.
；
上单调递减，
）内，如果如果，那么函数
如果，那么函数
与时间
的单调增
解答例2
1 尝试练习1、2、3；。
高中数学《函数的单调性与导数》教案
高中数学《函数的单调性与导数》教案教学目标：1.了解函数的单调性的定义及性质2.掌握函数单调性的判断方法3.熟练应用导数判定函数的单调性教学重点：1.函数单调性的判断方法2.导数在判断函数单调性中的应用教学难点：1.运用导数判断函数单调性真正理解导数的含义2.学生对导数概念的掌握教学过程：一、整体教学法二、导入1.引入函数单调性的概念，让学生熟悉函数的单调和非单调区间，提高学生对函数的整体认识。
2.通过教师提出两个例子来，让学生先模仿演示，了解什么是函数单调性，什么是「单调不降/递增」函数。
三、展开第一部分：1.什么是单调性？单调性是指函数在定义区间上的取值随自变量的增加或减小而增加或减小。
例如：如果函数f(x)随x增大而增大，则称f(x)在这个区间上是单调递增的。
如果函数f(x)随x减小而增大，则称f(x)在这个区间上是单调递减的。
2.单调性的性质？1.单调递增的函数一定不会有逆袭；2.单调递减的函数一定不会有逆袭。
第二部分：3.如何确定函数单调性？1.根据函数定义与图象的几何意义。
2.求导后加以分析。
第三部分：4.求导判断函数单调性。
1）函数单调性唯一性问题函数单调性问题是一个唯一性问题。
2）导数与函数单调递增与递减的判断当f ' ( a ) > 0 时，f(x)在定义域[a, +∞ )上单调递增；当f ' ( a ) = 0 时，f(x)在点a附近可能有极值（最大值/最小值），需考虑检验；当f ' ( a ) < 0 时，f(x)在定义域[a, +∞ )上单调递减。
三、总结通过本节课，我们学习了：1.函数单调性的定义及性质；2.掌握函数单调性的判断方法；3.学会应用导数判定函数的单调性。
四、作业（1）小组讨论：通过搜索资料、小组合作，查找更多有关函数单调性的例题，训练自己的能力。
（2）课外练习：补充做一些例题。
函数的单调性与导数教学设计.doc
第一课时函数的单调性与导数（一）课堂设计理念先以具体问题引入，让学生意识到用定义法、图象法在处理一些单调性问题时难度之大，激发学生的学习兴趣，再让学生数形结合，通过观察分析、小组讨论的方式得出函数单调性与导数之间的联系。
（二）课堂设计意图建立函数单调性与导数之间的联系是本节课的关键。
课堂中先以具体问题引入，让学生意识到在处理一些单调性问题时定义法、图象法的不便，激发学生的求知欲；接下来让学生数形结合，通过小组讨论的方式得出函数单调性与导数间的联系，这样既有助于活跃课堂气氛又加深了学生对结论的理解。
在练习上，紧扣高考题，并采用小组竞赛的方式，有效地调动了学生的积极性。
（三）教材分析本节的教学内容属导数的应用，是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容，学好它既可加深对导数的理解，又可为后面研究函数的极值和最值打好基础。
由于学生在高一已经掌握了单调性的定义，并能用定义判定在给定区间上函数的单调性。
通过本节课的学习，应使学生体验到，用导数判断单调性要比用定义判断简捷得多（尤其对于三次和三次以上的多项式函数，或图象难以画出的函数而言），充分展示了导数解决问题的优越性。
高考要求：了解函数导数与单调性的关系，能利用导数研究函数单调性，会求函数单调区间。
这部分在高考中几乎每年都有涉及，所占分值比重较大（四〉教学目标知识目标：能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间，能由导数信息绘制函数大致图象。
能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。
情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯。
（五）教学重点、难点重点：探索并应用函数单调性与导数的关系求单调区间。
难点：利用导数信息绘制函数的大致图象。
（六）学生情况分析有利因素：1）已经学习了函数的单调性，会用图像法、定义法求函数的单调性；2）在物理学瞬时速度的辅助下掌握了导数概念及几何意义，会求简单函数的导函数；3）学生好奇心强，探究导数与函数单调性关系对他们而言是一个挑战，更能激发他们学习兴趣。
高中数学《函数的单调性与导数》精品教学设计
《函数的单调性与导数》教学设计前言：同学们，前几节课我们已经学习了平均变化率与导数，知道他们都可以来描述函数的变化情况，今天，我们想利用导数来研究函数的性质，函数最重要的性质是单调性，我们先回顾增函数的定义：1．回顾增（减）函数的定义．增函数定义：如果函数()y f x =在区间I 上有定义，1212,,x x I x x ∀∈<，都有12()()f x f x <，那么称函数()y f x =是区间I 上的增函数．增函数这个定义的伟大之处：将一个区间上函数的变化趋转化为任意两个函数值的比较。
下面，我来问大家这样一个问题：请大家拿起计算器接受我的问题，并提交答案。
问题1：函数()y f x =在区间I 上是增函数⇔12,x x I ∀∈，都有1212()()0f x f x x x ->-． 很容易证明这个命题是正确的。
大家观察这个比值，它的几何意义是什么？平均变化率！通过这个命题，我们知道，原来单调性的判断不仅可以用定义，还可以用过任意两点的割线的斜率（平均变化率）来判断。
2．提出本节课的研究问题．接下来，我们看一个具体的例子：问题2：你能判断函数()0.9sin f x x x =-的单调性吗？（请动手画图）到现在为止，我们判断函数的单调性有哪些方法了？图象法、定义法、平均变化率的方法，当然，平均变化率的方法与定义法实质是一样的。
我们不妨用最直观的方法——图象法来研究。
请大家画出函数的图象，再告诉我这个函数的单调性。
我们感觉()f x 的图象是上升的，但通过放大局部图象可以发现其图象有升有降，显然()f x 并非增函数．我们还可以计算几个具体的值，可以发现从左往后，函数值有大有小。
这说明，利用函数的图象观察其单调性很不可靠．既然如此，还是回到定义的方法比较可靠，那么：问题3：你能利用增（或减）函数的定义判断函数()0.9sin f x x x =-在ππ(,)32上的单调性吗？请大家在草稿纸上面进行演算推理。
函数的单调性与导数(获奖教案
函数的单调性与导数(获奖教案函数单调性与导数”是高中数学（选修1-1）第三章导数及其应用的第三节。
本节的教学内容属于导数的应用，是在学生研究了导数的概念、计算、几何意义的基础上研究的内容。
学好它不仅可以加深对导数的理解，还可以为后面研究函数的极值和最值打好基础。
在高一阶段，学生已经掌握了单调性的定义，并且能够用定义判定在给定区间上函数的单调性。
通过本节课的研究，应该使学生体验到，用导数判断单调性要比用定义判断简捷得多（尤其对于三次和三次以上的多项式函数，或图象难以画出的函数而言），充分展示了导数解决问题的优越性。
本节内容用1课时完成，主要经历从生活中的变化率问题抽象概括出函数平均变化率概念的过程，体会从特殊到一般的数学思想，体现了数学知识来源于生活，又服务于生活。
教学目标：重点是利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间。
难点是探究函数的单调性与导数的关系以及如何用导数判断函数的单调性。
知识点是探索函数的单调性与导数的关系，会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间。
能力点是通过本节的研究，掌握用导数研究单调性的方法，以及在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力，渗透数形结合思想、转化思想。
教育点是通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主研究的研究惯。
自主探究点是通过问题的探究，体会知识的类比迁移，以已知探求未知，从特殊到一般的数学思想方法。
考试点是利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间。
易错易混点是导数的正负决定函数的单调性，而不是导数的单调性决定函数的单调性。
在引入新课时，教师可以通过提问学生的方法引导学生思考，比如判断函数的单调性有哪些方法？如何判断y=x的单调性？对于函数y=x-3x，如何判断单调性？引导学生思考，让他们感受到定义法较繁琐，不能画出图像的不足，然后引出导数判断单调性的方法。
最后，揭示并板书课题：函数的单调性与导数。
函数单调性与导数教案
函数单调性与导数教案一、教学目标：1. 让学生理解函数单调性的概念，能够判断简单函数的单调性。
2. 引导学生掌握导数的定义和计算方法，能够利用导数判断函数的单调性。
3. 培养学生运用函数单调性和导数解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 函数单调性的定义和判断方法。
2. 导数的定义和计算方法。
3. 利用导数判断函数的单调性。
4. 函数单调性和导数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：函数单调性的判断方法，导数的计算方法，利用导数判断函数的单调性。
2. 教学难点：导数的计算方法，利用导数判断函数的单调性。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解函数单调性和导数的概念。
2. 采用案例分析法，让学生通过实际例子掌握函数单调性和导数的应用。
3. 采用练习法，巩固学生对函数单调性和导数的理解和掌握。
五、教学过程：1. 引入：通过生活中的例子，引导学生思考函数单调性的概念。
2. 讲解：讲解函数单调性的定义和判断方法，引导学生掌握函数单调性的基本概念。
3. 案例分析：分析实际例子，让学生通过计算导数判断函数的单调性。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固对函数单调性和导数的理解和掌握。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调函数单调性和导数在实际问题中的应用。
6. 作业布置：布置课后作业，让学生进一步巩固对本节课内容的理解和掌握。
六、教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对函数单调性和导数概念的理解程度。
2. 通过课堂练习，评估学生对函数单调性和导数计算方法的掌握情况。
3. 通过课后作业，评估学生对函数单调性和导数应用能力的掌握。
七、教学拓展：1. 探讨函数单调性与导数在实际问题中的应用，如经济领域、物理领域等。
2. 引入更复杂的函数单调性和导数问题，如多变量函数的单调性、隐函数的导数等。
八、教学资源：1. 教学PPT：展示函数单调性和导数的定义、判断方法、计算示例等。
2. 练习题库：提供丰富的练习题，帮助学生巩固函数单调性和导数知识。
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教学设计普通高中课程标准实验教科书《数学》选修1-1（人教A版）函数的单调性与导数（第一课时）《函数的单调性与导数》教学设计课题:函数的单调性与导数教材:人教A版《数学》选修1-1课时:1课时教材分析:函数的单调性与导数是人教A版选修1-1第三章第三课第一节的内容. 《数学课程标准》中与本节课相关的要求是：结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间.函数的单调性是函数的重要性质之一.在必修一中学习了利用函数单调性的定义、函数的图象来研究函数的单调性，学习了导数以后，利用导数来研究函数的单调性，是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用.在前几节课中，学生学习了平均变化率，瞬时变化率，导数的定义和几何意义等内容，在本节课中，学生将要在此基础上学习通过导数来研究函数的单调性，掌握研究函数单调性的更一般方法，进而为后面学习函数的极值，最值等作出知识铺垫，打下能力基础，进行方法指导，因此，本节课可以起到承上启下，完善建构，拓展提升的作用.学生学情分析:课堂学生为高二年级的学生，学生基础普遍比较好，但是学习单调性的概念是在高一第一学期学过，因此对于单调性概念的理解不够准确，同时导数是高中学生新接触的概念，如何将导数与函数的单调性联系起来是一个难点.在本节课之前学生已经学习了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算，初步接触了导数在几何中的简单应用，但对导数的应用还仅停留在表面上.本节课应着重让学生通过探究来研究利用导数判定函数的单调性.教学目标:结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系：能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间.重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间.难点：探索并了解函数的单调性与导数的关系.借助几何直观，通过实例探索并了解函数的单调性与导数的关系；理解并掌握利用导数判断函数单调性的方法，会用导数求函数的单调区间；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性，同时感受和体会数学发展的一般规律.教学策略分析:根据新课程标准的要求，本节课的知识目标定位在以下三个方面：一是能探索函数的单调性与导数的关系；二是掌握判断函数单调性的方法；三是能由导数信息绘制函数大致图象.本节课的教学设计也是围绕这些目标，让学生自主探究，充分参与课堂，并从中体会学习的成功和快乐.本节课时学习过导数的概念和运算后，首次运用导数解决函数相关问题的一节课，如何激发学生的兴趣，使其探索和运用新的工具即导数解决单调性问题是本节课的关键，利用手边胡工具，更好的分析这个过程，运用信息技术确认加深理解.充分利用学生已有的基础，分析原函数的单调性与导数正负之间的关系，本着由形到数，由数到形，数形结合的思想.（一）创设情境，引发冲突.师：在北方，进入十月，就能感觉到阵阵寒意，今天我们就从一个气温的实际问题开始数学之旅.师：我市气象站对冬季某一天气温变化的数据统计显示，从2时到5时的气温 与时间 可近似的用函数 拟合，问：这段气温随时间的变化趋势如何？ 回答这个问题，我们需要了解这个函数的什么性质？生：函数的单调性.师：如何判断这个函数的单调性呢？生：画图象，用定义.师：有的同学说画图象，有的说用单调性的定义，我们动手来做一下吧 生：动手操作.师：选择画图的同学们，可以画出图象么？生：不可以.师：哪位同学来说一下如何用单调性的定义来解决.生：在区间2到5上，任意选取 且 ，我们需要判断 的符号，师：可以判断么？生：不可以.师：好，请坐，也就是我们已有的方法都遇到了困难，如何解决这个单调性问题呢？设计意图：通过学生熟悉的生活情景，激发学生迫切知晓函数单调性的欲望，尝试运用所学知识解决非初等函数的单调性，引发学生的认知冲突，思考如何将未知化为已知，激发了学生主动学习新知识的热情.（二）回归定义，寻求方法.师：追本溯源，我们重新回到定义.请一位同学回答单调性的定义.生:在函数)(x f 的定义域内的某区内，满足对于任意的 且 ，都有，是增函数. 师：很好，也就是我们要需要判断 的符号，我们把这个形式变形，判断的符号，结果为: 生：大于0.师：即函数值的改变量与自变量改变量的比值:生：大于0师：函数)(x f 在区间 内是减函数，满足对于任意的且 ，都有 ，也就是 生：小于0.即函数值的改变量与自变量改变量的比值:1212)()(x x x f x f --1212)()(x x x f x f --21t t <),(b a ),(,21b a x x ∈21x x <)()(21x f x f >)()(21x f x f <)()(21x f x f -21x x <),(b a ),(,21b a x x ∈21t t ，)()(21t C t C -t t C C 1ln 4)(--=t t t C生：小于0.师：我们发现，函数的单调性与这样一个比值的符号相关，在本章的学习中，我们知道这叫做----生：函数的平均变化率.师：我们运用无限趋近于的方式，可以由平均变化率得到瞬时变化率，反过来，瞬时变化率可以刻画函数在该点附近的变化情况，我们知道瞬时变化率，即----生：导数.师：非常棒！我们这节课就试着用导数来研究函数的单调性.板书：3.3.1函数的单调性与导数.设计意图：注意到知识的联系，尝试在学生原有认知的基础上建立新知，通过回顾函数单调性的定义，将其形式改变，联想平均变化率，运用无限趋近于的方式，得到瞬时变化率，即导数，引发学生思考导数与单调性的关系，这个过程由浅入深，层层深入，合乎学生的逻辑思维.（三）观察发现，探索规律.师：要研究函数的单调性与导数的关系，我们来观察，函数单调递增时，平均变化率大于0，函数单调递减时，平均变化率小于0，那么，导数的符号是否与函数的单调性有关呢？师：我们从最熟悉的函数开始研究，我们都学过哪些基本初等函数呢？生：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数.师：对于这些函数，我们都是通过函数的形，也就画出图像的方式来研究，同样的，导数的形，也就是导数的几何意义是什么呢？生：函数的图像在该点处切线的斜率.师：根据导数的几何意义，我们一起来看研究的方法.师：给出函数的图像，指出其单调区间，用牙签靠近图像，使其作为该点处的切线，移动牙签，观察斜率即导数的正负情况.师：拿出坐标纸，作出你研究的函数图像，利用牙签，得出结论，并填写下面的表格.师：可以进行讨论，到前面展示你的结果.师：我们一起来看同学们的展示，可以得到什么结论呢？生：导数为负数时函数单调递减，导数为正数时单调递增.师：熟悉的初等函数，得到这样的结论，数学来源于生活，我们再来看生活中的例子:h t给出高台跳水运动员的高随时间变化的函数，来研究运动员运动状态的变化情况.生：可以画出这个二次函数的图像，得到高度的变化情况，从),0(a时刻，高度上升，)a时刻高度下降.(b,师：也就是高度函数先单调递增，而后单调递减，运动状态除了高度，还有速度，我们进一步研究.师：给出导函数即速度函数的图像，有什么结论？生：导函数即速度图像在x 轴的上方时高度函数单调递增，导函数图像在x 轴下方时函数单调递减.设计意图：从基本初等函数入手，让学生动手操作，通过观察、归纳，提炼，激发学生的自主探究欲望.让学生发现导数的符号与函数的单调性之间的联系.培养学生共同解决问题、探讨问题的能力和合作意识，从而培养学生的探究意识和探究能力.引导学生从形的角度来验证，降低了学生的思维难度，又能体会导数研究单调性的一般性.生活实例高台跳水是我们从导数概念就开始使用，把抽象的概念与物理背景结合，能迅速的突破难点，高度函数的单调性与速度函数的关系,再次确认了结论.（四）结论总结，揭示本质.师：我们一起来总结一下函数的单调性与导数的关系.一般地，函数)(x f y =在某个区间),(b a 内1) 如果恒有 )(x f '>0，那么)(x f y = 在这个区间),(b a 内单调递增；2) 如果恒有 )(x f '<0，那么 )(x f y =在这个区间),(b a 内单调递减.导函数值的正负与单调性之间存在这样的关系，这个结论也印证了我们本节课一开始的思考和分析.若恒有)(x f '=0呢？思考一下板书：结论内容师：有结果了么？生：常函数.设计意图：由观察、猜想到归纳、总结，让学生体会知识的发现的过程，使学生的思维、行动积极主动地参与课堂教学.从猜想到验证的发现过程，使自主探究成为学生的一种学习习惯.（五）自主分析，多维验证.师：这里我们分析了我们熟悉的函数，其他的函数呢？我们不妨来分析一下我们遇到困难的函数)(x f .师：运用我们探究出的结论，求出函数)(x f 的单调区间，如何运用导数知识来解决呢？生：先给出定义域，求出导函数，导函数大于0的部分为增区间，小于0的部分为减区间.师：非常好！我们把完整的过程展示出来，发现利用导数这个工具，可以便捷的解决这个单调性问题.借助于作图工具，我们来看.师：做出函数的图像，在图像上任意选取一点，移动该点，我们可以观察到什么？生：函数单调递减然后单调递增.师：这个函数的单调性与导数之间有我们刚才得到的关系么？利用导数的几何意义，做出该点处的切线，显示其斜率即导数值，让点运动起来. 师：有什么发现？生：导数值为正数时函数单调递增，函数值为负数时函数单调递减.师：我们可以做出导数点，动态生成导函数图像，再次印证了我们的结论作出该点出的切线，观察斜率即导数值得变化.作出导数点，观察导函数的形成过程.对比函数和导函数的图像，得出函数的单调性和导数正负的关系. 设计意图：让学生见证导数在研究函数单调性问题上的威力，感受数学来源于生活又服务于生活.教师使用GGB 来动态演示，引导学生从“形”的角度验证，实现多维验证，降低学生思维的难度，体现了导数方法在研究单调性问题中的一般性和优越性.（六）数学应用，体会价值.例：求函数233)(x x x f -= 的单调区间，并画出函数的大致图像.师：一起解决，并进行板书.展示学生的绘图.生:共同回答.练习：求函数x x x x f ()()())(23++= 的单调区间.师：用GGB 展示结果.设计意图：开放函数系数，激发学生自我挑战的学习欲望，为学生创设“应用导数研究函数单调性”的自由平台，感受到书法的通用性和优越性，充分展现导数在研究函数问题中的强大工具作用，同时高效重温二次不等式的解法，避免因解不等式的障碍冲淡核心知识的学习，起到一题多用的效果.（七）方法小结，课堂提升.师：通过本节课的学习，思考下面的问题生：学习了函数的单调性与导数的关系，能够用利用导数求函数的单调区间，研究中体现了数形结合的思想.师：我们从一个无法解决的实际问题出发，回归定义寻求方法，从熟悉的函数到实际生活，得出结论，并能运用到陌生的函数中，探究过程中体现了数形结合的思想.设计意图：作为本节课的总结，从知识、方法、思想三个角度进行总结，对整节课探究过程进行回顾，体会数学研究问题的方式和其中的数学思想.尝试学生回顾本节的学习，培养“学习-总结-反思”的良好习惯.（八）回归生活，感悟数学.师：最后我们放松一下，一起来坐过山车生：过山车时视线向上时高度上升，视线向下时高度下降.师：这如同函数的单调性与切线斜率即导数正负的关系.师：人生犹如过山车，站在人生的每个瞬间的点上，我们都能向上看，人生轨迹就会是持续上升趋势；相反，如果我们被负面情绪萦绕，我们就会走下坡路.只要饱含正能量，脚踏实地走好每一步，相信同学们的前途会一片光明！设计意图：体会数学可以回归生活.再次加深对本节课的感性认识，体会数学的人文精神.（九）分层作业，因材施教.必做题：教材98页， 习题3.3A 组 1、2 题.选做题：结合所学知识，举几个函数实例，比较定义法、图像法、导数法求单调区间的特点.设计意图：学生巩固所学知识，为学有余力的同学留进一步探索、发展的空间.点评:现代教学的核心是“以学生的发展为本”，注重学生的学习状态和情感体验，本节课围绕这一思想进行设计.首先从一个实际问题出发，给出一个无法用已有知识解决的函数，产生了问题与已有知识的矛盾，激发学生发现问题，解决问题的欲望.本节课利用单调性的定义，把单调性的判断转化为平均变化率的符号的判断，然后从平均变化率引出瞬时变化率即导数，在这个过程中，实现在已有知识上生长出新的理解，把这个理解与导数紧密结合起来,解决了研究工具的问题.本节课的结论暂时无法证明，因此让学生发现规律，认同其一般性和科学性是十分重要的.设计用做图纸画出函数和利用牙签来研究，能充分调动学生的参与热情，重视学生对过程的体验；实现师生、生生互动.让学生解决引入中提出的函数，体会信息技术的直观，增加对结论的认同感.GGB是一个结合几何代数与微积分的动态教学软件，能直观的解决许多数学问题，本节课充分利用信息技术提供的便利性，让学生通过观察，发现导数在单调性问题上体现出的规律性，动态展示导函数的绘制过程，体会两者之间的关系.数学是用一种最科学、一种人生的哲学的方式解决问题，过山车这个环节，体现了数学的人文价值当然本节课已有遗憾的地方，如果能够更多的调动学生，脱离时间的要求，能够更多的设计强化的练习就更好了.。