第10章习题答案

ΔΨ = ΔΨ r + ΔΨ i + ΔΨ E
式中 ΔΨ r = 0 ， ΔΨ i = π ， ΔΨ E = π ，则有
ΔΨ = 0 + π + π = 2 π
所以，1、4 两根行波单导线在长对角线方向的合成电场矢量是同相叠加的。
1
总之，1、2、3、4 四根单导线在长对角线方向的辐射场是同相叠加的，所以有最大辐 射场。
单导线各有一个最大辐射方向指向其长对角线方向。 由于四根单导线在长对角线方向的辐射 场是同相叠加的，所以在长对角线方向获得的合成场是最大的。而在其它方向上，并不是各 行波单导线的最大辐射方向，也不一定满足各导线的辐射场同相的条件，因此形成了副瓣。
10-4 简述轴向模螺旋天线产生圆极化辐射的工作原理。 答： 螺旋天线可以看成是一个用环形天线做辐射单元的天线阵， 因此可以通过对单个圆环的 分析来说明整个天线的辐射特性。当电流沿着螺旋线向前流动时，不断向外辐射能量，到达 终点时能量已经很小了，因此终端反射也很弱，可以将其看作是载行波的。
2
0
后，电场矢量又将旋转 90 ，依次类推可知，经过 T 时间后，电场矢量将旋转 360 ，而且 由于环上电流的幅度是不变的， 因此轴向辐射场的幅值也是不变的， 所以在轴向上的辐射场 是圆极化。
0
0
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10-5 简述等角螺旋天线的非频变原理。 答：等角螺旋天线由两个对称的等角螺旋臂构成，每个臂的边缘都满足等角螺旋线方程
r = r0 e aϕ ，且具有相同的 a ，因此从该天线的结构来看，等角螺旋天线属于一种角度天线，
满足非频变天线对形状的要求。 当该天线工作于一个频率时， 它的结构仅仅由旋转角 ϕ 决定， 在等角螺旋天线上有一个对应的工作区域，起主要辐射作用，是该频率点的有效辐射区，在 它后面的区域电流迅速衰减到 20dB 以下，当工作频率发生改变时，这个有效辐射区会向前 或向后移动，使得它的辐射性能基本保持不变，从而保证了非频变特性。
3 × 10 8 L1 = K 1λ L = 0.5455 × = 0.8182 200 × 10 6 L N = K 2 λ H = 0.3009 ×
有效辐射区的振子数目为
3
3 × 10 8 = 0.2257 400 × 10 6
Na = 1+
取 Na = 7 。
lg( K 2 K 1 ) = 6.3621 lg τ
2
4 3
题10-2图 菱形天线的辐射
负载
当菱形天线的半锐角 θ 0 = θ m = arccos(1 −
λ
2l
) 时，菱形天线四根单导线各有一个最大
辐射方向指向长对角线方向， 只需证明这些辐射场在长对角线方向是同相叠加的， 就可以说 明菱形天线的最大辐射方向指向负载方向。 在长对角线方向，1、2 两根行波单导线合成电场矢量的总相位差为
第 10 章宽频带天线习题答案
10-1 说明行波天线与驻波天线的差别与优缺点。 答： 如果天线上的电流按行波分布就称这种天线为行波天线。 通常是利用导线末端接匹配负 载来消除反射波而构成的。 凡天线上的电流为驻波分布的就称为驻波天线。 驻波天线是双向 辐射的，输入阻抗具有明显的谐振特性，因此只能在较窄的波段内应用。 与驻波天线相比， 行波天线具有较好的单向辐射特性、 较高的增益以及较宽的阻抗带宽， 在短波、超短波波段都获得了广泛应用，但是行波天线的效率较低，它是以降低效率来换取 带宽的。
所以，该对数周期天线的工作频率范围为 166 ~ 352 MHz 。
4
10-2 已知行波单导线第一波瓣与导线夹角 θ m1 = arccos(1 −
λ
2l
) 。试证明当调整菱形天线锐
角之半 θ 0 等于 θ m1 时，自由空间菱形天线的最大辐射方向指向负载端。 证明：菱形天线是由四根等长的行波单导线构成的，其锐角为 2θ 0 ，如题 10-2 图所示。 1
2θ0 θm1
10-7 设计一副工作频率为 200－400MHz 的对数周期天线，要求增益 9.5dB。已知在满足
D ≥ 9.5dB 的条件下，τ＝0.895，σ＝0.165。
解：已知对数周期天线的工作频率范围为 200 ~ 400 MHz ，增益 G = 9.5 dB ，则
G = Dη ≈ D = 9.5 dB
再设计天线结构。其中，对数周期天线的顶角为
α = 2arctg (
由
1−τ ) = 18.079 0 4σ
Ln +1 = τLn d n = 2 Ln σ
Rn = Ln 2 tan( ) 2
α
可求得对数周期天线各振子的尺寸，见下表所示。 题 10-7 表 对数周期天线的结构尺寸
结构 尺寸 1 2 3 4 5 … 9 10 11 12 13
ΔΨ = ΔΨ r + ΔΨ i + ΔΨ E
式中 ΔΨ r = kl cos θ 0 ， ΔΨ i = − kl ， ΔΨ E = π 。于是，上式变成
ΔΨ = kl cos θ θ
0 =θ m
− kl + π = kl (1 −
λ
2l
) − kl + π = 0
可见，1、2 两根行波单导线在长对角线方向的合成电场矢量是同相叠加的。 在长对角线方向，1、4 两根行波单导线合成电场矢量的总相位差为
y A A B A x C D (a) t1时刻 题 10-4 图 D l0=λ B C D (b) t1+T/4时刻 B C
y A x
B
l0=λ
C
D
设在某一瞬间 t1 ，圆环上的电流分布如题 10-4（a）图所示，在环面上对称于 x 轴和 y 轴的 A、B、C、D 四点的电流可以分解为 I x 和 I y 两个分量，其中 I xA = − I xB ， I xC = − I xD ， 因此在 t1 时刻 x 分量在环轴（z 轴）方向的辐射场相互抵消，只有 I y 分量有贡献，它们是同 相叠加的，所以轴向辐射场只有 E y 分量。 由于圆环上载行波电流，则在 t1 + T 4 时刻（ T 为周期） ，圆环上相同四点的电流如题 10-4（b）所示，同样将它们分解为 I x 和 I y 两个分量，此时 I yA = − I yB ， I yC = − I yD ，因此 y 分量在轴向上的辐射场相互抵消，而 I x 分量都是同相的，所以轴向上的辐射场只有 Ex 。 可见，经过 T 4 时间间隔后，轴向辐射的电场矢量绕 z 轴旋转了 90 ，再经过 T 4 时间
所以， τ = 0.895 ， σ = 0.165 。
K 1 = 1.01 − 0.519τ = 0.5455
K 2 = 7.10τ 3 − 21.3τ 2 + 21.98τ − 7.30 + σ (21.82 − 66τ + 62.12τ 2 − 18.29τ 3 ) = 0.3009
则最长振子长度和最短振子长度分别为
10-6 简述对数周期天线宽频带工作原理。 答： 对数周期天线的所有振子尺寸以及振子之间的距离等都有确定的比例关系， 因此该天线 的结构就由一个比例因子决定。当工作于一个频率时，在天线阵面上有一个有效辐射区，该 区域后面的电流迅速减小，符合电流截断效应的要求，使得集合线上载行波，另外当工作频 率发生变化时，这个有效辐射区会前后移动，但辐射区的电尺寸基本保持不变，从而使得该 天线的电特性也维持基本不变， 因此， 对数周期天线的结构保证了对数周期天线的非频变特 性。
Ln dn Rn
0.818 0.270 2.572
0.732 0.242 2.302
0.655 0.216 2.060
0.587 0.194 1.844
0.525 0.173 1.650
… … …
0.337 0.111 1.059
0.302 0.100 0.948
0.270 0.089 0.848
0.242 0.080 0.759
K 2 = 7.10τ 3 − 21.3τ 2 + 21.98τ − 7.30 + σ (21.82 − 66τ + 62.12τ 2 − 18.29τ 3 ) = 0.300
由 L1 = K 2 λ L 和 L N = K 2 λ H ，可得
λL = λH =
1 c = 1.8083 m ， f L = = 166 MHz λL 0.553 0.256 c = 0.853 m ， f H = = 352 MHz λH 0.300
0.216
0.679
10-8 已知某对数周期偶极子天线的周期率 τ = 0.88 ，间隔因子σ＝ 0.14 ，最长振子全长
L1 = 100 cm ，最短振子长 25.6 cm ，试估算它的工作频率范围。
解：因为 τ = 0.88 ， σ = 0.14 ，则
K 1 = 1.01 − 0.519τ = 0.553
10-3 简述菱形天线的工作原理。 答：菱形天线是由四根等长的行波单导线组成的天线，它从一个锐角端馈电，在另一个锐角 端接匹配负载，使各单导线上载行波。当行波电流流过各单导线时，会在与单导线夹角
θ m = arccos(1 −
λ
2l
) 的方向上产生最大辐射，此时通过调整菱形天线的锐角 θ 0 ，使得四根