机械设计基础机构自由度计算精品PPT课件

φ4
＂φ3 φ1
C 2
C＇
C＂ φ＇ φ3
1
3
3
C
3
2 B
C＇
φ
D 4
D＇
1
1
A
4
D
(d)
A
5
E
(e)
活动构件 构件
静止构件 （机架）
主动件 从动件
• 活动构件数 n
总构件数 ?
n+1
2.计算公式 设 n：机构中活动构件数；
Ph ：机构中高副数； 则 F = 3n - 2Pl - Ph
计算实例
n = 3, Pl = 4, Ph = 0
1.复合铰链
两个以上构件在同一轴线处用转动副连接，就形成了
复合铰链。
说明
2.局部自由度
个别构件所具有的，不影响整个机构运动的自由度称
为局部自由度。
说明
3.虚约束
重复出现的，对机构运动不起独立限制作用的约束称
为虚约束。
说明
4.虚约束常见情况及处理方法
说明
5.虚约束对机构的影响
说明
1 复合铰链 三个构件在同一轴线处，两个转动副。 推理：m个构件时，有m – 1个转动副。
再给定构件4运动参数 4= 4 ( t )，
构件2、3的运动是确定的
• 但如果给定构件1、4的位置参数φ1和φ4， 则其余构件的位置就被确定下来了。即需 要两个原动构件，五杆机构才有确定的相 对运动。
如图1-9所示的曲柄滑块机构，给定构件1 的位置时，其他构件的位置就被确定下来， 即只需要一个原动构件，机构就有确定的 相对运动。
n = 2, Pl = 2, Ph = 1, F = 3×2 - 2×2 – 1 = 1 与实际相符
◆实际结构上为减小摩擦采用局部自由度，“除去”指计算中不 计入，并非实际拆除。
n = 4, Pl =6, Ph = 0 F = 3×4 -2×6 – 0 = 0
与实际不符
A O1
M
B
N
O3
在特殊的几何条件下，有些约束所起的限制作用是重复的， 这种不起独立限制作用的约束称为虚约束。
◆原动件数＜自由度数，机构无确定运动 原动件数＞自由度数，机构在薄弱处损坏
二、平面机构自由度计算 构件自由度
一个构件未用运动副 与其它构件连接之前， 有三个自由度。
当用运动副连接后，构件间的相对运动受到约束， 失去一些自由度。运动副不同，失去的自由度数目和保 留的自由度数目也不同。
(a)
(b)
(c)
§1-3 平面机构自由度的计算
• 一、机构具有确定运动的条件 • 机构要实现预期的运动传递和变换，必须
使运动具有可能性和确定性， 所谓运动的确定性，是指机构中的所有 构件，在任意瞬时的运动都是
完全确定的，可控的。
•那么，机构应具备什么条件，其运动才 是确定的呢？
• 下面举例来讨论。如图1—7所示，由三个 构件通过3个转动副联接而成的系统没有运 动可能性。
◆计算中只计入一个转动副。
B
D
A
A
A＇
3、虚约束 1）轨迹重合
B
E 2
C
B
E 2
C
B
1
2
C
1
5
1 3
A 53
3
4
D
A
F
4DA
4 FD
(a)
(b)
5
E
F
(C)
• 如图 所示机构中，AB平行且等于CD，称 为平行四边形机构，该机构中，连杆2作平 动，其上各点的轨迹均为圆心在AD线上而 半径等于AB的圆弧，根据式（1—1）得该 机构的自由度为
F = 3n - 2Pl - Ph
=3×3 - 2Pl - Ph =3×3 - 2×4 - 0
=1
Pl ：机构中低副数； F ：机构的自由度数；
❖计算实例
解： n =5, Pl = 7, Ph = 0 F = 3n – 2Pl – Ph = 3×5 – 2×7 – 0 =1
三、自由度计算时应注意的几种情况
静定桁架 超静定桁架 机构可动
且F =W 运动链具有确定相对运动，即为机构。
F >0 F >0
F < W 运动链作矛盾运动 F > W 运动链作不确定运动
F 自由度 W 原动件数
结论
•机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数的数目称机构的 自由度。 •平面机构具有确定运动的条件：机构原动件个数应等于机构的自由 度数目。
• F= 3×3一2×4= 1
处理方法
应除去虚约束，即 将产生虚约束的构件 MN及运动副除去不计。
n = 3, Pl =4, Ph =0 F = 3×3 - 2×4 – 0 = 1
与实际相符
A
1 O1 4
M 2
N
B 3 O3
虚约束常见情况及处理
1、两构件未组成运动副前，连接点处的轨迹已重合为一，组成 的运动副存在虚约束。
• ∴F＝3n－2PL－PH＝3×7－2×10=1
图1-11 直线机构
2 局部自由度 滚子的转动自由度并不影响整个机构的运动，属局部自由度。
计入局部自由度时 n = 3, Pl = 3, Ph = 1 F =3×3 - 2×- 1 = 2 与实际不符
4
D
2
C
3
B 1
A
4
D
2
B 1
A
处理方法
应除去局部自由度，即把滚子和从动件 看作一个构件。
• 机构的自由度也就是机构具有的独立运动的 个数。为了使机构具有确定的相对运动，这 些独立运动必须是给定的， 由于只有原动件才能作给定的独立运动， 因此机构的原动件数必须与其自由度相同。
• 所以机构具有确定运动的条件是： 机构的原动件数等于机构的自由度数。
2、运动链具有确定运动的条件
F 0 F0 F 0 F 0
又如图1—8所示的五杆系统，若取构件1作为 主动件，当给定φ1时，构件2、3、4既可以 处在实线位置，也可以处在虚线或其他位 置，因此，其从动件的运动是不确定的。
不能产生运动
图1—9桁架
图1—11铰链五杆机构
图1—11b曲柄滑块机构
给定构件1运动参数
1=
1
(
t
)，
构件2、3、4的运动是不确定的
C处为复合铰链
n = 5, Pl = 7, Ph = 0 F = 3n - 2Pl – Ph
= 3×5 -2×7 – 0 = 1
惯性筛机构
◆计算中注意观察是否有复合铰链，以免漏算转动副数目，出现 计算错误。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
• 【例1—2】计算图1—11所示直线机构的 自由度。
• 解 图示机构中其活动机构数n＝7， PL＝10，PH＝0
A
1 O1 4
M 2
N
B 3 O3
◆计算中应将产生虚约束的构件及运动副一起除去不计。
虚约束常见情况及处理 2、两构件组成多个移动副，且导路相互平行或重合时，只
有一个移动副起约束作用，其余为虚约束。
◆计算中只计入一个移动副。
虚约束常见情况及处理 3、两构件组成多个 转动副，且轴线重合， 只有一个转动副起约 束作用，其余为约束。