三维投影原理
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–投影 投影
•将n维的点变换成小于 维的点 将 维的点变换成小于 维的点变换成小于n维的点 •将3维的点变换成2维的点 将 维的点变换成2
在三维坐标系统中， 在三维坐标系统中，物体上的每一点都以三个分 (x,y,z)描述 这样的物体称为三维物体。 描述， 量(x,y,z)描述，这样的物体称为三维物体。要想 将一个三维物体描画在一个二维的平面，如纸面， 将一个三维物体描画在一个二维的平面 ， 如纸面 ， 荧光屏面上 ， 必须对三维物体进行投影 。 投影 (project)是一种使三维对象映射为二维对象的变 (project)是一种使三维对象映射为二维对象的变 它可描述为： 换。它可描述为： project(object(x,y,z))→object(x′，y′) project(object(x,y,z))→object(x′
三视图：正视图、侧视图和俯视图
三视图的变换矩阵（ 用户坐标系进行 用户坐标系进行） 三视图的变换矩阵（3D用户坐标系进行）
特点：三视图常用于工程制图。但一种三视图上只有物体一个侧面的投影， 特点：三视图常用于工程制图。但一种三视图上只有物体一个侧面的投影， 所以单独从某个方向的三视图上是很难想象出物体的三维形状的。只有将主、 所以单独从某个方向的三视图上是很难想象出物体的三维形状的。只有将主、 俯三个视图放在一起，才能综合出物体的空间形状。 侧、俯三个视图放在一起，才能综合出物体的空间形状。 以CRT作图纸，显示三视图 CRT作图纸， 作图纸 用户坐标系3D设备坐标系视区 用户坐标系3D设备坐标系视区 3D 选择视图，建立相应的视图区选好视图后， CRT上为其建立视图区， 选择视图，建立相应的视图区选好视图后，在CRT上为其建立视图区，每个 上为其建立视图区 视图区代表一个坐标平面，操作一个视图。 视图区代表一个坐标平面，操作一个视图。 根据3D物体的复杂程度，合理选择视图数目。原则： 根据3D物体的复杂程度，合理选择视图数目。原则：在能表示清楚物体的形 3D物体的复杂程度 状和尺寸的前提下，视图数目越小越好。 状和尺寸的前提下，视图数目越小越好。
三维图形的基本研究内容
1. 2. 3. 4.
投影 三维形体的表示 消除隐藏面与隐藏线 建立光照明模型、开发真实感图形绘制方法
投影(projection) 投影(projection)变换 (projection)变换
由于显示器和绘图机只能用二维空间 来表示图形， 来表示图形，要显示三维图形就要用投 影方式来降低其维数。 影方式来降低其维数。 降低其维数
常见轴测图
2. 正(斜)二等轴测图：p = r ≠ q 二等轴测图： 轴测图 3. 正(斜)三轴测图： p ≠ r ≠ q 轴测图：
正等轴测图 斜二等轴测图 正二等轴测图
三视图：投影面与某一坐标轴垂直， 三视图：投影面与某一坐标轴垂直，即投影方 向与该坐标轴的方向一致。 向与该坐标轴的方向一致。 分类（组成）：主视图X 侧视图Y 俯视图Z ）：主视图 分类（组成）：主视图X、侧视图Y、俯视图Z 注意：此处， 指前， 指右， 注意：此处， X指前， Y指右，Z指上
平面几何投影（ 平面几何投影（12/12） ）
投影的要素除投影对象，投影面外，还有投影线。 投影的要素除投影对象 ， 投影面外 ， 还有投影线 。 按照投影线角度的不同，有两种基本投影方法： 按照投影线角度的不同，有两种基本投影方法： 1平行投影(parallel projection)。它使用一组 平行投影 。 平行投影线将三维对象投影到投影平面上去(图 平行投影线将三维对象投影到投影平面上去 图 3.21(a))。 3.21(a))。 2 透视投影 透视投影(perspective projection)。 它使用 。 一组由投影中心产生的放射投影线， 一组由投影中心产生的放射投影线，将三维对象 投影到投影平面上去。 投影到投影平面上去。
三维图形的基本问题（ ） 三维图形的基本问题（3/4）
如何产生真实感图形 何谓真实感图形
逼真的 示意的
人们观察现实世界产生的真实感来源于
空间位置关系----近大远小的透视关系和遮挡关 系 光线传播引起的物体表面颜色的自然分布
解决方法----建立光照明模型、开发真实感 图形绘制方法
三维图形的基本问题（ ） 三维图形的基本问题（4/4）
1）主视图（y) 主视图（ 主视图
2）俯视图 z ）
3）侧视图x ）侧视图
=0的平面 的平面， 三视图的生成就是把x、y、z坐标系的形体投影到z=0的平面，变换 坐标系。一般还需将三个视图在一个平面上画出， 到u、v、w坐标系。一般还需将三个视图在一个平面上画出，这时就 得到下面的变换公式，其中( 坐标系下的值， 得到下面的变换公式，其中(a,b )为u、v坐标系下的值，tx、ty、tz 均如图中所示。 这里以垂直Y轴为主视图） 均如图中所示。 (注：这里以垂直Y轴为主视图）
两种三维直角坐标系统 (a)右手系统 右手系统 (b)左手系统 左手系统
平面几何投影分类 平面几何投影分类
F为投影平面 ； p1p2 为三维直线 ； p’1p′2 是 p1p2 在 F上的投影 ； 为投影平面； 为三维直线； 上的投影； 虚线显示投影线； 是投影中心。 虚线显示投影线；o是投影中心。 •由平行投影方法表现三维对象的图，称为正视图和轴测图； 由平行投影方法表现三维对象的图，称为正视图和轴测图 正视图和轴测图； •由透视投影方法表现三维对象的图，称为透视图 由透视投影方法表现三维对象的图，称为透视图。 由透视投影方法表现三维对象的图 透视图
例三棱柱及表面上各点的三视图。 例三棱柱及表面上各点的三视图。
A
B
a’
S
a’
(b’) (b )
b”
a”
(b’) (b )
(b)
a
轴测图的形成与分类
定义：用一个投影面来表达物体长、宽、高三个方 来表达物体长 定义： 一个投影面来表达物体 向形状的图样 的图样； 向形状的图样； 复杂且有变形； 特点：直观性好，立体感强。但作图复杂且有变形； 特点：直观性好，立体感强。但作图复杂且有变形 用途：一般作为工程上的辅助图样。 用途：一般作为工程上的辅助图样。 辅助图样
斜平行投影
斜等测投影 斜二测投影
(三轴都不缩短，但一根轴倾斜) 三轴都不缩短，但一根轴倾斜 三轴都不缩短 (一根轴倾斜，且缩短为1/2) 一根轴倾斜，且缩短为 一根轴倾斜
一点透视投影 透视投影 二点透视投影 三点透视投影
在计算机图形软件中所采用笛卡尔(cartesian) 直角三 在计算机图形软件中所采用笛卡尔 (cartesian)直角三 (cartesian) 维坐标系统，按照z轴方向的不同有两种形式： 维坐标系统，按照z轴方向的不同有两种形式： 右手系统： 当用右手握住z 轴时， 大姆指指向z 1 右手系统 ： 当用右手握住 z 轴时 ， 大姆指指向 z 轴 的正方向( (a))， 其余四个手指从x 轴到y 轴形成一个弧。 的正方向 ( 图 (a)) ， 其余四个手指从 x 轴到 y 轴形成一个弧 。 值越大，越靠近视点） （Z值越大，越靠近视点） 左手系统： 当用左手握住z 轴时， 大姆指指向z 2 左手系统 ： 当用左手握住 z 轴时 ， 大姆指指向 z 轴 的正方向( (b))； 其余四个手指从x 轴到y 轴形成一个弧。 的正方向 ( 图 (b)) ； 其余四个手指从 x 轴到 y 轴形成一个弧 。 值越大，越远离视点） （Z值越大，越远离视点）
投影分类
投影中心与投影平面之间的距离为有限
投影中心与投影平面之间的距离为无限
根据投影 方向与投 影平面的 夹角 根据投影 平面与坐 标轴的夹 角
投影变换的分类： 一、 投影变换的分类：
三视图) 正投影 (三视图 三视图
正平行投影 平行投影 正轴测投影
正等测投影 正二测投影 正三测投影
(三轴变形系数相等 三轴变形系数相等) 三轴变形系数相等 (两轴向变形相等 两轴向变形相等) 两轴向变形相等 (三轴变形系数各不相同 三轴变形系数各不相同) 三轴变形系数各不相同
投影(projection) 投影(projection)
• 平面几何投影及其分类
– 投影中心 投影中心(COP:Center of Projection)
• 视觉系统—观察点、视点 • 电影放映机—光源
– 投影面
• 不经过投影中心 • 平面--照相机底片 • 曲面—球幕电影,视网膜
平面几何投影分类
(三 )
轴测图的投影特性
(1) 物体上相互平行的直线， 物体上相互平行的直线， 其轴测投影仍相互平行； 其轴测投影仍相互平行； (2) 物体上与坐标轴平行的直线， 物体上与坐标轴平行的直线， 其轴测投影仍与该轴测轴平行。 其轴测投影仍与该轴测轴平行。
平行性: 平行性:
(四 )
常见的几种轴测图
1. 正(斜)等轴测图： p = r = q 轴测图：
平行投影
按照标准线与投影面的交角不同， 按照标准线与投影面的交角不同 ， 平行投影分 为两类：正交平行投影和斜交平行投影。 为两类：正交平行投影和斜交平行投影。 1、正交平行投影 正交平行投影(orthographic P.P.)的投影 正交平行投影 的投影 线与投影平面成90° 将一个三维点(x,y,z)用 线与投影平面成 ° 角 。 将一个三维点 用 正交平行投影法投影平面xoy上 ， 得到一个二维 正交平行投影法投影平面 上 点 (xp,yp)。 这种变换， 可以由正交平行交换公式 。 这种变换 ， 来计算， 来计算，它为 xp＝x； yp＝y； zp＝0
平行正投影三视图
1.投影规律: 1.投影规律:
左 上
主xoy
下
右
高平齐
上
yoz
后 左 前 下
主、俯视图 “长对正” 长对正” 主、左视图 “高平齐” 高平齐” 俯、左视图 “宽相Leabharlann Baidu” 宽相等”
左
长对正
后
俯zox
右
宽相等
前
主视图 ⇒ 上下、左右； 上下、左右； 2.各视图中的方位： 俯视图 ⇒ 前后、左右； 2.各视图中的方位： 前后、左右； 前后、上下。 左视图 ⇒ 前后、上下。
第8章 投影 章
三维图形的基本问题 平面几何投影 观察坐标系中的投影变换 投影举例 三维图形的显示流程图 三维裁剪 图形显示过程小结
三维图形的基本问题（ ） 三维图形的基本问题（1/4）
在二维屏幕上如何显示三维物体？ 在二维屏幕上如何显示三维物体？ 显示器屏幕、绘图纸等是二维的 显示对象是三维的 解决方法----投影 三维显示设备 如何表示三维物体？ 如何表示三维物体？ 二维形体的表示----直线段、折线、曲线段、 多边形区域 二维形体的输入----简单（图形显示设备与 形体的维数一致）
正轴测图
按形成方法可分为二大类： 按形成方法可分为二大类：
斜轴测图
轴测图的参数
1. 轴间角： 轴间角： 相邻两轴测轴之间的夹角。 相邻两轴测轴之间的夹角。 2. 轴向变形系数： 轴向变形系数：
X Z
Y
沿轴测轴测量而得到的投影长度与实际长度之比。 沿轴测轴测量而得到的投影长度与实际长度之比。 X轴的轴向变形系数： p 轴的轴向变形系数： Y轴的轴向变形系数： q 轴的轴向变形系数： Z轴的轴向变形系数： r 轴的轴向变形系数： = = = oa / OA ob / OB oc / OC
同样， 也可以将三维物体正交平行投影 同样 ， 平面上， 于xoz和yoz平面上，分别获平视与侧视图。 和 平面上 分别获平视与侧视图。 设计中常用正交平行投影来产生三视图称 为正视图。 它们具有x,y方向易于测量的 为正视图 。 它们具有 方向易于测量的 特点，因此作为主要的工程施工图纸。 特点，因此作为主要的工程施工图纸。
三维图形的基本问题（ ） 三维图形的基本问题（2/4）
三维形体的表示----空间直线段、折线、曲 线段、多边形、曲面片 三维形体的输入、运算、有效性保证----困 难 解决方法----各种用于形体表示的理论、模 型、方法 (线框模型、表面模型、实体模型) 如何反映遮挡关系？ 如何反映遮挡关系？ 物体之间或物体的不同部分之间存在相互 遮挡关系 遮挡关系是空间位置关系的重要组成部分 解决方法----消除隐藏面与隐藏线
•将n维的点变换成小于 维的点 将 维的点变换成小于 维的点变换成小于n维的点 •将3维的点变换成2维的点 将 维的点变换成2
在三维坐标系统中， 在三维坐标系统中，物体上的每一点都以三个分 (x,y,z)描述 这样的物体称为三维物体。 描述， 量(x,y,z)描述，这样的物体称为三维物体。要想 将一个三维物体描画在一个二维的平面，如纸面， 将一个三维物体描画在一个二维的平面 ， 如纸面 ， 荧光屏面上 ， 必须对三维物体进行投影 。 投影 (project)是一种使三维对象映射为二维对象的变 (project)是一种使三维对象映射为二维对象的变 它可描述为： 换。它可描述为： project(object(x,y,z))→object(x′，y′) project(object(x,y,z))→object(x′
三视图：正视图、侧视图和俯视图
三视图的变换矩阵（ 用户坐标系进行 用户坐标系进行） 三视图的变换矩阵（3D用户坐标系进行）
特点：三视图常用于工程制图。但一种三视图上只有物体一个侧面的投影， 特点：三视图常用于工程制图。但一种三视图上只有物体一个侧面的投影， 所以单独从某个方向的三视图上是很难想象出物体的三维形状的。只有将主、 所以单独从某个方向的三视图上是很难想象出物体的三维形状的。只有将主、 俯三个视图放在一起，才能综合出物体的空间形状。 侧、俯三个视图放在一起，才能综合出物体的空间形状。 以CRT作图纸，显示三视图 CRT作图纸， 作图纸 用户坐标系3D设备坐标系视区 用户坐标系3D设备坐标系视区 3D 选择视图，建立相应的视图区选好视图后， CRT上为其建立视图区， 选择视图，建立相应的视图区选好视图后，在CRT上为其建立视图区，每个 上为其建立视图区 视图区代表一个坐标平面，操作一个视图。 视图区代表一个坐标平面，操作一个视图。 根据3D物体的复杂程度，合理选择视图数目。原则： 根据3D物体的复杂程度，合理选择视图数目。原则：在能表示清楚物体的形 3D物体的复杂程度 状和尺寸的前提下，视图数目越小越好。 状和尺寸的前提下，视图数目越小越好。
三维图形的基本研究内容
1. 2. 3. 4.
投影 三维形体的表示 消除隐藏面与隐藏线 建立光照明模型、开发真实感图形绘制方法
投影(projection) 投影(projection)变换 (projection)变换
由于显示器和绘图机只能用二维空间 来表示图形， 来表示图形，要显示三维图形就要用投 影方式来降低其维数。 影方式来降低其维数。 降低其维数
常见轴测图
2. 正(斜)二等轴测图：p = r ≠ q 二等轴测图： 轴测图 3. 正(斜)三轴测图： p ≠ r ≠ q 轴测图：
正等轴测图 斜二等轴测图 正二等轴测图
三视图：投影面与某一坐标轴垂直， 三视图：投影面与某一坐标轴垂直，即投影方 向与该坐标轴的方向一致。 向与该坐标轴的方向一致。 分类（组成）：主视图X 侧视图Y 俯视图Z ）：主视图 分类（组成）：主视图X、侧视图Y、俯视图Z 注意：此处， 指前， 指右， 注意：此处， X指前， Y指右，Z指上
平面几何投影（ 平面几何投影（12/12） ）
投影的要素除投影对象，投影面外，还有投影线。 投影的要素除投影对象 ， 投影面外 ， 还有投影线 。 按照投影线角度的不同，有两种基本投影方法： 按照投影线角度的不同，有两种基本投影方法： 1平行投影(parallel projection)。它使用一组 平行投影 。 平行投影线将三维对象投影到投影平面上去(图 平行投影线将三维对象投影到投影平面上去 图 3.21(a))。 3.21(a))。 2 透视投影 透视投影(perspective projection)。 它使用 。 一组由投影中心产生的放射投影线， 一组由投影中心产生的放射投影线，将三维对象 投影到投影平面上去。 投影到投影平面上去。
三维图形的基本问题（ ） 三维图形的基本问题（3/4）
如何产生真实感图形 何谓真实感图形
逼真的 示意的
人们观察现实世界产生的真实感来源于
空间位置关系----近大远小的透视关系和遮挡关 系 光线传播引起的物体表面颜色的自然分布
解决方法----建立光照明模型、开发真实感 图形绘制方法
三维图形的基本问题（ ） 三维图形的基本问题（4/4）
1）主视图（y) 主视图（ 主视图
2）俯视图 z ）
3）侧视图x ）侧视图
=0的平面 的平面， 三视图的生成就是把x、y、z坐标系的形体投影到z=0的平面，变换 坐标系。一般还需将三个视图在一个平面上画出， 到u、v、w坐标系。一般还需将三个视图在一个平面上画出，这时就 得到下面的变换公式，其中( 坐标系下的值， 得到下面的变换公式，其中(a,b )为u、v坐标系下的值，tx、ty、tz 均如图中所示。 这里以垂直Y轴为主视图） 均如图中所示。 (注：这里以垂直Y轴为主视图）
两种三维直角坐标系统 (a)右手系统 右手系统 (b)左手系统 左手系统
平面几何投影分类 平面几何投影分类
F为投影平面 ； p1p2 为三维直线 ； p’1p′2 是 p1p2 在 F上的投影 ； 为投影平面； 为三维直线； 上的投影； 虚线显示投影线； 是投影中心。 虚线显示投影线；o是投影中心。 •由平行投影方法表现三维对象的图，称为正视图和轴测图； 由平行投影方法表现三维对象的图，称为正视图和轴测图 正视图和轴测图； •由透视投影方法表现三维对象的图，称为透视图 由透视投影方法表现三维对象的图，称为透视图。 由透视投影方法表现三维对象的图 透视图
例三棱柱及表面上各点的三视图。 例三棱柱及表面上各点的三视图。
A
B
a’
S
a’
(b’) (b )
b”
a”
(b’) (b )
(b)
a
轴测图的形成与分类
定义：用一个投影面来表达物体长、宽、高三个方 来表达物体长 定义： 一个投影面来表达物体 向形状的图样 的图样； 向形状的图样； 复杂且有变形； 特点：直观性好，立体感强。但作图复杂且有变形； 特点：直观性好，立体感强。但作图复杂且有变形 用途：一般作为工程上的辅助图样。 用途：一般作为工程上的辅助图样。 辅助图样
斜平行投影
斜等测投影 斜二测投影
(三轴都不缩短，但一根轴倾斜) 三轴都不缩短，但一根轴倾斜 三轴都不缩短 (一根轴倾斜，且缩短为1/2) 一根轴倾斜，且缩短为 一根轴倾斜
一点透视投影 透视投影 二点透视投影 三点透视投影
在计算机图形软件中所采用笛卡尔(cartesian) 直角三 在计算机图形软件中所采用笛卡尔 (cartesian)直角三 (cartesian) 维坐标系统，按照z轴方向的不同有两种形式： 维坐标系统，按照z轴方向的不同有两种形式： 右手系统： 当用右手握住z 轴时， 大姆指指向z 1 右手系统 ： 当用右手握住 z 轴时 ， 大姆指指向 z 轴 的正方向( (a))， 其余四个手指从x 轴到y 轴形成一个弧。 的正方向 ( 图 (a)) ， 其余四个手指从 x 轴到 y 轴形成一个弧 。 值越大，越靠近视点） （Z值越大，越靠近视点） 左手系统： 当用左手握住z 轴时， 大姆指指向z 2 左手系统 ： 当用左手握住 z 轴时 ， 大姆指指向 z 轴 的正方向( (b))； 其余四个手指从x 轴到y 轴形成一个弧。 的正方向 ( 图 (b)) ； 其余四个手指从 x 轴到 y 轴形成一个弧 。 值越大，越远离视点） （Z值越大，越远离视点）
投影分类
投影中心与投影平面之间的距离为有限
投影中心与投影平面之间的距离为无限
根据投影 方向与投 影平面的 夹角 根据投影 平面与坐 标轴的夹 角
投影变换的分类： 一、 投影变换的分类：
三视图) 正投影 (三视图 三视图
正平行投影 平行投影 正轴测投影
正等测投影 正二测投影 正三测投影
(三轴变形系数相等 三轴变形系数相等) 三轴变形系数相等 (两轴向变形相等 两轴向变形相等) 两轴向变形相等 (三轴变形系数各不相同 三轴变形系数各不相同) 三轴变形系数各不相同
投影(projection) 投影(projection)
• 平面几何投影及其分类
– 投影中心 投影中心(COP:Center of Projection)
• 视觉系统—观察点、视点 • 电影放映机—光源
– 投影面
• 不经过投影中心 • 平面--照相机底片 • 曲面—球幕电影,视网膜
平面几何投影分类
(三 )
轴测图的投影特性
(1) 物体上相互平行的直线， 物体上相互平行的直线， 其轴测投影仍相互平行； 其轴测投影仍相互平行； (2) 物体上与坐标轴平行的直线， 物体上与坐标轴平行的直线， 其轴测投影仍与该轴测轴平行。 其轴测投影仍与该轴测轴平行。
平行性: 平行性:
(四 )
常见的几种轴测图
1. 正(斜)等轴测图： p = r = q 轴测图：
平行投影
按照标准线与投影面的交角不同， 按照标准线与投影面的交角不同 ， 平行投影分 为两类：正交平行投影和斜交平行投影。 为两类：正交平行投影和斜交平行投影。 1、正交平行投影 正交平行投影(orthographic P.P.)的投影 正交平行投影 的投影 线与投影平面成90° 将一个三维点(x,y,z)用 线与投影平面成 ° 角 。 将一个三维点 用 正交平行投影法投影平面xoy上 ， 得到一个二维 正交平行投影法投影平面 上 点 (xp,yp)。 这种变换， 可以由正交平行交换公式 。 这种变换 ， 来计算， 来计算，它为 xp＝x； yp＝y； zp＝0
平行正投影三视图
1.投影规律: 1.投影规律:
左 上
主xoy
下
右
高平齐
上
yoz
后 左 前 下
主、俯视图 “长对正” 长对正” 主、左视图 “高平齐” 高平齐” 俯、左视图 “宽相Leabharlann Baidu” 宽相等”
左
长对正
后
俯zox
右
宽相等
前
主视图 ⇒ 上下、左右； 上下、左右； 2.各视图中的方位： 俯视图 ⇒ 前后、左右； 2.各视图中的方位： 前后、左右； 前后、上下。 左视图 ⇒ 前后、上下。
第8章 投影 章
三维图形的基本问题 平面几何投影 观察坐标系中的投影变换 投影举例 三维图形的显示流程图 三维裁剪 图形显示过程小结
三维图形的基本问题（ ） 三维图形的基本问题（1/4）
在二维屏幕上如何显示三维物体？ 在二维屏幕上如何显示三维物体？ 显示器屏幕、绘图纸等是二维的 显示对象是三维的 解决方法----投影 三维显示设备 如何表示三维物体？ 如何表示三维物体？ 二维形体的表示----直线段、折线、曲线段、 多边形区域 二维形体的输入----简单（图形显示设备与 形体的维数一致）
正轴测图
按形成方法可分为二大类： 按形成方法可分为二大类：
斜轴测图
轴测图的参数
1. 轴间角： 轴间角： 相邻两轴测轴之间的夹角。 相邻两轴测轴之间的夹角。 2. 轴向变形系数： 轴向变形系数：
X Z
Y
沿轴测轴测量而得到的投影长度与实际长度之比。 沿轴测轴测量而得到的投影长度与实际长度之比。 X轴的轴向变形系数： p 轴的轴向变形系数： Y轴的轴向变形系数： q 轴的轴向变形系数： Z轴的轴向变形系数： r 轴的轴向变形系数： = = = oa / OA ob / OB oc / OC
同样， 也可以将三维物体正交平行投影 同样 ， 平面上， 于xoz和yoz平面上，分别获平视与侧视图。 和 平面上 分别获平视与侧视图。 设计中常用正交平行投影来产生三视图称 为正视图。 它们具有x,y方向易于测量的 为正视图 。 它们具有 方向易于测量的 特点，因此作为主要的工程施工图纸。 特点，因此作为主要的工程施工图纸。
三维图形的基本问题（ ） 三维图形的基本问题（2/4）
三维形体的表示----空间直线段、折线、曲 线段、多边形、曲面片 三维形体的输入、运算、有效性保证----困 难 解决方法----各种用于形体表示的理论、模 型、方法 (线框模型、表面模型、实体模型) 如何反映遮挡关系？ 如何反映遮挡关系？ 物体之间或物体的不同部分之间存在相互 遮挡关系 遮挡关系是空间位置关系的重要组成部分 解决方法----消除隐藏面与隐藏线