(人教版)八年级数学下册 19.1.1 变量与函数(2)教学反
人教版八年级数学下册教案：19.1.1变量与函数(2)
19.1.1变量与函数（2）教学目标：1．进一步体会运动变化过程中的数量变化；2．从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念．教学重点：概括并理解函数概念中的单值对应关系，用式子表示变量间的关系教学难点：用含有一个变量的式子表示另一个变量教学过程一、预习检测：什么是变量？什么是常量？二、合作交流:问题1 下面变化过程中的变量之间有什么联系？（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，行驶的路程为s km；60180204240540问题2 下面变化过程中的变量之间有什么联系？（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x张票，票房收入为y 元；（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r ，面积为S ；（4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为x，它的邻边长为y．三释疑解惑：函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数．如果当x =a 时，对应的y =b，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值．四、随堂练习：课本P74页-75页练习五、总结归纳：1.函数概念包含：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系．2.函数关系三种表示方法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．六、布置作业1．已知2x-3y=1，若把y用x表示为___________．其中变量是_____、•_____，常量是________．2．等腰△ABC中，AB=AC，则顶角y与底角x之间的函数关系式为_____________．其中变量是_______、•_______，常量是________．3．汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，•则油箱内剩余油量Ｑ升与行驶时间t小时的关系是_____________．其中变量是_______、_______，常量是________4．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t•（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）5．买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式．6．个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h变化关系式，并指出其中常量与变量．。
人教版初二数学下册19.1.1变量与函数教学反思
教学反思《变量与函数》（第一课时）的概念教学把学生由常量教学引入变量教学，是学生教学认识上的一个大飞跃。
1、根据学生的认知基础创设丰富的现实情景，使学生从中感知变量与函数的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律，如探究一、二、三中的问题，都是学生在日常生活中比较熟悉的情境，让学生感觉到数学源于生活，数学和日常生活紧密相连。
2、遵循从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的渐进认知规律，先是学生对探究一、二问题的分析，从具体的教学入手，慢慢引导抽象出含有字母的等式，接着通过动手画图计算对探究三的问题进行分析，在前面两个问题的基础上加大一定的难度，让学生加深体验，逐步抽象出字母等式然后引导得出常量、变量的定义。
3、遵循以教师为主导，学生为主体的教学原则。
整堂课的问题解决，基本上都是教师引导，学生独立自主或者是合作研究完成的，引导学生先观察，分析，后归纳，然后提出注意事项，帮助学生把握概念的本质特征，并在概念的形成过程中培养学生的观察，分析，抽象和概括能力。
同时引导学生在探索变量之间的规律时，领悟到现实生活中存在多种多样的数学问题，并能从中提出问题，分析问题和解决问题，使学生真正成为数学学习的主人。
可惜由于时间的关系，合作交流的时间不充分，没有达到非常满意的效果，但也从中发现学生的问题，在今后的教学中要合理安排时间，多给学生交流探究时间，充分调动学生的积极性。
4、教学时要面向全体学生，由于学生存在个体差异，在教学中不能一概而论，合作交流能很好的弥补一个教师难以面向有差异的众多学生的教学不足，不过，在小组合交流的时候，要加强指导，真正让每个学生都参与其中，真正体验到学习的快乐。
在今后的教学中要注意课堂练习应设置一些难度稍大的题目，以满足部分学生的需求。
5、部分学生对常量、变量的概念以及两者之间的关系理解的还不是很透彻，需要进一步加强练习和指导。
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人教版八下数学19.1.1变量与函数 课时2 函数教案+学案
人教版八年级下册数学第19章一次函数19.1函数 19.1.1 变量与函数课时2 函数教案【教学目标】知识与技能目标初步了解函数三种表示方法以及三种表示方法的优缺点,会根据具体情况选择适当方法表示函数．过程与方法目标1.经历回顾思考,训练提高归纳总结能力.2.利用数形结合思想,根据具体情况选用适当方法解决问题的能力.情感、态度与价值观目标通过分析具体的问题中的一个变量的值对应着另一个变量的值,体会到函数是刻画变量之间的对应关系的数学模型．【教学重点】函数表示方法的应用.【教学难点】确定实际问题中函数自变量的取值范围.【教师准备】教师准备：带有网格的纸,三角板.学生准备：三角板,铅笔,带有网格的纸.【教学过程设计】一、情境导入如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定．在上述例子中，每个变化过程中的两个变量．当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定．你能举出一些类似的实例吗？从今天开始，我们就研究和此有关的问题——函数．二、合作探究知识点一：函数【类型一】 函数的定义例1 下列变量间的关系不是函数关系的是( )A ．长方形的宽一定，其长与面积B ．正方形的周长与面积C ．等腰三角形的底边长与面积D ．圆的周长与半径解析：A 中，长方形的宽一定．它是常量，而面积＝长×宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也改变，故A 选项是函数关系；B 中，面积＝(周长4)2，正方形的周长与面积是两个变量，16是常量，故B 选项是函数关系；C 中，面积＝12×底边上的高×底边长，底边长与面积虽然是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，而这里高也是变量，有三个变量，故C 选项不是函数关系；D 中，周长＝2π×半径，圆的周长与其半径是函数关系．故选C.方法总结：判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应关系．【类型二】 确定实际问题中函数解析式以及自变量例2 下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．(1)一个弹簧秤最大能称不超过10kg 的物体，它的原长为10cm ，挂上重物后弹簧的长度y (cm)随所挂重物的质量x (kg)的变化而变化，每挂1kg 物体，弹簧伸长0.5cm ；(2)设一长方体盒子高为30cm ，底面是正方形，底面边长a (cm)改变时，这个长方体的体积V (cm 3)也随之改变．解析：(1)根据弹簧的长度等于原长加上伸长的长度，列式即可；(2)根据长方体的体积公式列出函数式．解：(1)y ＝10＋12x (0＜x ≤10)，其中x 是自变量，y 是自变量的函数；(2)V ＝30a 2(a >0)，其中a 是自变量，V 是自变量的函数．方法总结：函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．知识点二：自变量的值与函数值【类型一】根据解析式求函数值例3根据如图所示程序计算函数值，若输入x的值为52，则输出的函数值为()A.32 B.25 C.425 D.254解析：∵x＝52时，在2≤x≤4之间，∴将x＝52代入函数y＝1x，得y＝25.故选B.方法总结：根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．【类型二】根据实际问题求函数值例4小强想给爷爷买双鞋，爷爷说他的脚长25.5cm，若用x(单位：cm)表示脚长，用y(单位：码)表示鞋码，则有2x－y＝10，根据上述关系式，小强应给爷爷买________码的鞋．解析：∵用x表示脚长，用y表示鞋码，则有2x－y＝10，而x＝25.5，则51－y＝10，解得y＝41.方法总结：当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．知识点三：确定自变量的取值范围【类型一】确定函数解析式中自变量的取值范围例5写出下列函数中自变量x的取值范围：(1)y＝2x－3；(2)y＝31－x；(3)y＝4－x；(4)y＝x－1 x－2.解析：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数；当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．解：(1)全体实数；(2)分母1－x ≠0，即x ≠1；(3)被开方数4－x ≥0，即x ≤4；(4)由题意得⎩⎨⎧x －1≥0，x －2≠0，解得x ≥1且x ≠2. 方法总结：本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数．【类型二】 确定实际问题中函数解析式的取值范围例6 水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t 分钟时，水箱内存水y 升．(1)求y 关于t 的函数关系式和自变量的取值范围；(2)7：55时，水箱内还有多少水？(3)几点几分水箱内的水恰好放完？解析：(1)根据水箱内还有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t 的取值范围；(2)当7：55时，t ＝55－30＝25(分钟)，将t ＝25分钟代入(1)中的关系式即可；(3)令y ＝0，求出t 的值即可．解：(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水，∴y ＝200－2t .∵y ≥0，∴200－2t ≥0，解得t ≤100，∴0≤t ≤100，∴y 关于t 的函数关系式为y ＝200－2t (0≤t ≤100)；(2)∵7：55－7：30＝25(分钟)，∴当t ＝25分钟时，y ＝200－2t ＝200－50＝150(升)，∴7：55时，水箱内还有水150升；(3)当y ＝0时，200－2t ＝0，解得t ＝100，而100分钟＝1小时40分钟，7点30分＋1小时40分钟＝9点10分，故9点10分水箱内的水恰好放完．三、教学小结师生共同回顾本节课所学的主要内容:1.在变化过程中有两个变量x ,y ,如果对于x 的取值范围内的每一个确定的值y 都有唯一的值和它对应,那么就说y 是x 的函数,x 是自变量.2.函数解析式中自变量的取值范围必须使函数解析式有意义.(1)当函数解析式是整式时,自变量的取值范围是全体实数.(2)当函数解析式是分式(分母中含有字母)时,自变量的取值范围要使分母不为零.(3)当函数解析式是偶次根式时,自变量的取值范围必须使被开方数是非负数.(4)在实际问题中,自变量的取值范围除使函数解析式有意义外,还要使实际问题有意义.【板书设计】19.1函数19.1.1 变量与函数课时2 函数1．函数的概念2．函数自变量的取值范围使函数有意义的自变量取值的全体，叫做函数自变量的取值范围．3．函数值4．例题讲解:例1例2【学习检测】1.求下列函数中自变量x的取值范围.(1)y=3x-1;(2)y=2x2+7;(3)y=;(4)y=.学生独立分析:用数学式子表示的函数,一般来说,自变量的取值范围是使式子有意义的值,对于上述的第(1)(2)两题,x取任意实数,这两个式子都有意义,而对于第(3)题,(x+2)必须不等于0式子才有意义,对于第(4)题,(x-2)必须是非负数式子才有意义.解:(1)x为任意实数.(2)x为任意实数.(3)根据题意,得x+2≠0,则x≠-2.(4)根据题意,得x-2≥0,则x≥2.[归纳总结]含分式的函数,自变量的取值范围应满足的条件是:分母不为0;含二次根式的函数,自变量的取值范围应满足的条件是:被开方数为非负数;既含分式又含二次根式的函数,自变量的取值范围应满足的条件是:分母不为0且被开方数为非负数.2.下表表示y与x的函数关系,则此函数的解析式为.x… 6 4 2 0 -2 -4 …y…-3 -2 -1 0 1 2 …解析:根据表格中的数据知:y是x的一半的相反数,故y=-0.5x.故填y=-0.5x. 3.自来水的收费标准是每月不超过10吨,每吨水1.2元,超过部分每吨水1.8元,韩柯家5月份用水x吨(x>10),应交水费y元,则y与x的函数关系式为. 解析:韩柯家的水费=10吨的水费+超过10吨部分的水费.即y=10×1.2+1.8(x-10)=12+1.8x-18=1.8x-6.故填y=1.8x-6.4.甲车速度为20米/秒,乙车速度为25米/秒.现甲车在乙车前面500米,设x秒后两车之间的距离为y米.求y随x(0≤x≤100)变化的函数解析式.解:由题意可知x秒后两车行驶路程分别是:甲车为20x米,乙车为25x米.两车行驶路程差为25x-20x=5x(米),两车之间距离为(500-5x)米,所以y随x变化的函数关系式为y=500-5x(0≤x≤100).【教学反思】在本节数学课的教学中，注意通过对以前学过的“常量与变量”的回顾与思考，提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣；并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念；并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解．人教版八年级下册数学第19章平行四边形19.1函数19.1.1 变量与函数课时2 函数学案【学习目标】1．了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．2．能根据简单的实际问题写出函数解析式，会根据函数解析式求函数值.3．会确定自变量的取值范围．【教学重点】掌握函数的概念，能根据简单的实际问题写出函数解析式．【教学难点】会确定自变量的取值范围．【自主学习】一、知识链接1.什么叫常量、变量？2.代数式的意义是什么？如何求一个代数式的值？二、新知预习1.汽车离开A站5千米以后，以40千米/时的平均速度行驶了t小时,汽车离开A观察填出的表格,会发现:每当行驶时间t取定一个值,汽车离开A站所走的路程s就________________.2.李老师用100元购买7元/件的某种商品，观察他剩余的钱y(元)与购买这种商品的数量x(x≤14)之间的关系:当x=5时,y=____；当x=12时,y=____.从中可以看出：每当李老师购买这种商品数量x(x≤14)取定一个值时，他剩余的钱y(元)就_________________.3.自主归纳：（1）函数的概念：在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有与它对应，那么我们就说是自变量，是的函数.（2）函数值：如果当x=a时y=b，那么叫做当自变量的值为时的函数值.三、自学自测1.下列变量间具有函数关系的是：.（填序号）①正方形的周长与边长；②等腰三角形的底边长与面积；③电费单价一定，居民某天的电费与用电量；④北京某天的气温与时间.2.下列式子中：y是x的函数的有.（填序号）①y=|x|；②x+1=|y|；③y=x2-2；④y=1x-.3.已知函数y=2x2-1.(1)求出当x=2时y的值；（2）求出当y=3时x的值.四、我在自学过程中产生的疑惑【新知探究】一、新知梳理知识点1：函数的概念问题1：填表并回答问题：x 1 4 9 16y=+2x（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？（2）y是x的函数吗？为什么？问题2：如何判断两个变量间具有函数关系？【典例探究】例1下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；y =x2+3；y =2|x|；④y=x；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是．方法总结:判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.例2已知函数421xyx-=+.(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x 取什么值时，函数的值为0.方法总结:求函数值，直接把自变量的值带入函数关系式中计算即可；求自变量的值，需把函数值带入函数关系式中，得到关于自变量的方程，然后解方程.知识点2：自变量的取值范围问题3：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t （单位：h ），行驶的路程为 s （单位：km ）；（2）多边形的边数为 n ，内角和的度数为 y ．问题4：问题3（1）中，t 取-2 有实际意义吗？（2）中，n 取2 有意义吗？例 3下列函数中自变量x 的取值范围是什么？（1）y=3x+1；（2）12y x =+；（3）y =；（4）y =方法总结：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.函数值如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.自变量的取值范围 1.使函数解析式有意义；2.符合实际意义.【学习检测】1.下列说法中，不正确的是（）A.函数不是数，而是一种关系B.多边形的内角和是边数的函数C.一天中时间是温度的函数D.一天中温度是时间的函数2.下列y与x的函数关系式中,y是x的函数的是()A.x=y2B.y=±xC.y2=x+1D.y=|x|D(解析:任意给出一个x的值,求出的y值只能有一个.故选D).3.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )4.函数y=+中自变量x的取值范围是()A.x≤2B.x≤2且x≠1C.x<2且x≠1D.x≠1B(解析:由题意得所以x≤2且x≠1.故选B.)5.下列函数中,自变量的取值范围错误的是()A.y=2x2中,x取全体实数B.y=中,x取x≠-1的实数C.y=中,x取x≥2的实数D.y=中,x取x≥-3的实数D(解析:D选项中自变量的取值范围应是x>-3,故此选项错误.)6.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为，这个关系式中，是常量，是变量，是的函数.7.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是，自变量t的取值范围是.8.求下列函数中自变量x的取值范围：2(1)2y x x=--；3(2)48yx=+；(3)3y x=+；1(4)11y xx=+-.9.某市出租车收费标准如下:3 km以内(含3 km)收费8元;超过3 km的部分每千米收费1.6元.(1)写出收费y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的函数关系式(x≥3);(2)小洁乘出租车行驶4 km,应付车费多少元?(3)若小艺付车费16元,则出租车行驶了多少千米?解:(1)根据题意,得y=8+(x-3)×1.6,即y=1.6x+3.2(x≥3).(2)当x=4时,y=1.6×4+3.2=9.6.答:小洁乘出租车行驶4 km,应付车费9.6元.(3)当y=16时,16=1.6x+3.2,解得x=8.答:若小艺付车费16元,则出租车行驶了8 km.10.国际上广泛用“身体体重指数”作为判断人体健康状况的一个指标,这个指数B 等于人体体重G(千克)除以人体身高h(米)的平方所得的商.(1)写出身体体重指数B与G,h之间的函数关系式;(2)下表是国内健康组织提供的参考标准,若赵老师体重为70千克,身高为1.70米,则她的身体健康状况属于哪一种?身体体重指数范围身体健康状况B<18 不健康瘦弱18≤B<20 偏瘦20≤B<25 正常25≤B<30 超重B≥30不健康肥胖解:(1)依题意,得B=.(2)∵G=70,h=1.70,∴B=≈24.22,∵20≤B<25,∴赵老师身体健康状况正常.11. 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x =2和x=6时对应的y值；（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？12.某礼堂共有25排座位,第一排20个座位,后面每一排比前一排多1个座位,写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式,并写出自变量的取值范围.在其他条件不变的条件下,请探究下列问题:(1)当后面每一排都比前一排多2个座位时,则每排的座位数m与这排的排数n 的函数关系式是(1≤n≤25,且n为正整数);(2)当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时,则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是,(1≤n≤25,且n为正整数); (3)某剧院共有p排座位,第一排有a个座位,后面每一排都比前一排多b个座位,试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式,并写出自变量n的取值范围.解:m=n+19(1≤n≤25,且n为正整数).(1)m=2n+18(2) m=3n+17m=4n+16(3)m=(n-1)b+a(1≤n≤p,且n为正整数)。
人教版数学八年级下册1911变量与函数教案与反思
19.1函数19.1.1变量与函数第1课时常量与变量教学目标一、基本目标【知识与技能】1．认识变量、常量．2．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．【过程与方法】经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．【情感态度与价值观】培养学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．二、重难点目标【教学重点】1．认识变量、常量．2．用式子表示变量间关系．【教学难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P71的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在一个变化的过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．2．判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值是否发生变化．3．每张电影票售价为10元，如果早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y 元．怎样用含x的式子表示y?解：早场电影票房收入：150×10＝1500(元)，日场电影票房收入：205×10＝2050(元)，晚场电影票房收入：310×10＝3100(元)，关系式：y＝10x.4．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10 cm，每1 kg重物使弹簧伸长0.5 cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？解：挂1 kg重物时弹簧长度：1×0.5＋10＝10.5(cm)，挂2 kg重物时弹簧长度：2×0.5＋10＝11(cm)，挂3 kg重物时弹簧长度：3×0.5＋10＝11.5(cm)，关系式：L＝0.5m＋10.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】分析并指出下列关系中的变量与常量：(1)球的表面积S与球的半径R的关系式是S＝4πR2；(2)以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度)与它下落的时间t(s)的关系式是/s2)；(4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量x千克与所付款W元之间的关系式是W＝1.8.【互动探索】(引发学生思考)在一个变化的过程中，常量和变量怎样区分？【解答】(1)S＝4πR2，常量是4，π，变量是S，R.(2)/s2)，常量是12，g，变量是h，t.(4)W＝1.8x，常量是1.8，变量是x，W.【互动总结】(学生总结，老师点评)常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．活动2巩固练习(学生独学)1．小军用50元钱去买单是8元的笔记本，则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系是(C)A．Q＝8x B．Q＝8x－50C．Q＝50－8x D．Q＝8x＋502．甲、乙两地相距s千米，某人行完全程所用的时间t(时)与他的速度v(千米/时)满足vt＝s，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 (A) A．s是变量B．t是变量C．v是变量D．s是常量3．某种报纸的价格每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用含x的式子表示y.x＝0.4x，在这个变化过程中，常量是报纸的单价，变量是报纸的份数．4．先写出下列问题中的函数关系式，然后指出其中的变量和常量：(1)直角三角形中一个锐角α与另个锐角β之间的关系；(2)一个铜球在0 ℃的体积为1000 cm3，加热后温度每增加1 ℃，体积增加0.051 cm3，t℃时球的体积为V cm3；(3)等腰三角形的顶角为x度，试用x表示底角y的度数．解：(1)α＝90°－β.90°是常量，α、β是变量．(2)V＝1000＋0.051t.其中1000,0.051是常量，t、V是变量．(3)y＝180－2＝90－x2(0＜x＜180°)．其中90，12是常量，x、y是变量．活动3拓展延伸(学生对学)【例2】如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分的面积y cm2与MA的长度x cm之间的关系式，并指出其中的常量与变量．【互动探索】根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA 的长度可得出y 与x 的关系，再根据变量和常量的定义得出常量与变量．【解答】由题意知，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，两图形重合的长度为AM ＝x cm.∵∠BAC ＝45°，∴S 阴影＝12·AM ·2＝12x 2，则y ＝12x 2,0≤x ≤10.其中的常量为12，变量为重叠部分的面积y cm2与MA 的长度x cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)通过分析题干中的信息得到等量关系并用字母表示是解题的关键，区分其中常量与变量可根据其定义判别．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 常量与变量⎩⎨⎧定义判断练习设计请完成本课时对应训练！ 第2课时 函 数 教学目标 一、基本目标 【知识与技能】1．认识变量中的自变量与函数． 2．进一步掌握确定函数关系式的方法． 3．会确定自变量的取值范围． 【过程与方法】1．经历回顾思考过程，提高归纳总结概括能力．2．通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式．【情感态度与价值观】积极参与活动，提高学习兴趣，并形成合作交流意识及独立思考的习惯．二、重难点目标【教学重点】1．进一步掌握确定函数关系的方法．2．确定自变量的取值范围．【教学难点】认识函数、领会函数的意义．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P72～P74的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．2．用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子叫做函数的解析式．3．对函数的理解，要抓住三点：(1)两个变量；(2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而发生变化；(3)自变量的每一个确定的值，函数都有唯一的一个值与其对应．4．使得函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围．确定自变量取值范围的条件：(1)使函数解析式有意义；(2)使函数所代表的实际问题有意义．5．对于自变量的取值范围内的一个确定的值，如当x＝a时，y＝b，函数有唯一的值b与之对应，则这个对应值b叫做x＝a时的函数值．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】下列变量间的关系不是函数关系的是()A．长方形的宽一定，其长与面积B．正方形的周长与面积C．等腰三角形的底边长与面积D．圆的周长与半径【互动探索】(引发学生思考)如何判断两个变量是否是函数关系？【分析】长方形的宽一定，它是常量，而面积＝长×宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也改变，故A选项是函数关系；正方形的面积＝正方形的周长216，正方形的周长与面积是两个变量，16是常量，故B选项是函数关系；等腰三角形的面积＝12×高×底，底边长与面积虽然是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，而这里高也是变量，有三个变量，故C选项不是函数关系；圆的周长＝2π×半径，圆的周长与其半径是函数关系，故D选项是函数关系．【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应关系．【例2】根据如图所示程序计算函数值，若输入x的值为52，则输出的函数值y为()A．32B．25C．425D．254【互动探索】(引发学生思考)已知函数解析式，怎样求函数值？自变量的取值范围不同，对应的函数关系式不同，又怎样求函数值呢？【分析】∵20)，其中a是自变量，V是自变量的函数．4．一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：(2)如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？(3)当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒时，v的增加量最大？(4)若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？解：(1)上表反映了时间和速度之间的关系，时间是自变量，速度是因变量．(2)如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是v 随着t的增大而增大．(3)当t每增加1秒，v的变化情况不相同，在第9秒时，v的增加量最大．(4) 120×10003600＝1003≈33.3(米/秒)，由33.3－28.9＝4.4，且28.9－24.2＝4.7＞4.4，所以估计大约还需1秒．活动3拓展延伸(学生对学)【例4】水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t分钟时，水箱内存水y升．(1)求y关于t的函数关系式和自变量的取值范围；(2)7：55时，水箱内还有多少水？(3)何时水箱内的水恰好放完？【互动探索】(1)根据水箱内存有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t 的取值范围；(2)当7：55时，t ＝55－30＝25，将t ＝25代入(1)中的关系式即可；(3)令y ＝0，求出t 的值即可．【解答】(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水， ∴y ＝200－2t .∵y ≥0，∴200－2t ≥0， 解得t ≤100， ∴0≤t ≤100，∴y 关于t 的函数关系式为y ＝200－2t (0≤t ≤100)． (2)∵7：55－7：30＝25(分钟)，∴当t ＝25时，y ＝200－2t ＝200－50＝150(升)， ∴7：55时，水箱内还有水150升． (3)令y ＝0，即200－2t ＝0，解得t ＝100. 100分＝1时40分，7时30分＋1时40分＝9时10分， 故9：10水箱内的水恰好放完．【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)已知函数解析式求函数值，就是将自变量x 的值带入解析式，求代数式的值；(2)已知函数解析式并给出函数值，求相应的自变量x 的值，实际上就是解方程．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)函数⎩⎨⎧概念自变量的取值范围函数值练习设计请完成本课时对应训练！【素材积累】每个人对未来都有所希望和计划，立志是成功的起点，有了壮志和不懈的努力，就能向成功迈进。
《19.1.1 变量与函数》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12八年级下册
《变量与函数》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解变量与函数的概念，能够识别两个变量之间的对应关系。
2. 能够理解常量与变量的区别，理解函数是两个变量之间对应关系的描述。
3. 培养观察、分析和抽象概括的能力。
二、教学重难点1. 教学重点：理解变量与函数的概念，掌握识别变量之间对应关系的方法。
2. 教学难点：将实际问题转化为数学问题，抽象出变量和常量，以及正确理解函数的概念。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、几何图形模型等。
2. 准备教材和相关案例，以便在课堂上进行演示和讲解。
3. 安排实验室或户外实践活动，以便学生实际操作和观察变量之间的关系。
4. 提前布置预习任务，让学生了解变量和函数的基本概念，以便在课堂上更好地理解和掌握。
四、教学过程：本节课是《变量与函数》教学设计方案（第一课时）的教学过程设计如下：1. 导入新课：通过一些生活中的实例，让学生感受变量之间的关系，初步了解函数的概念。
设计：教师准备一些生活中的例子，例如，汽车的行驶速度和行驶时间之间的关系，股票价格和时间之间的关系等。
让学生们思考这些关系，并尝试用自己的语言描述它们。
2. 探索新知：通过小组讨论和探究，让学生们深入理解函数的概念。
设计：教师提出一些问题，例如，什么是函数？函数有哪些性质？如何表示函数？让学生们分组讨论，并尝试回答这些问题。
教师可以在过程中给予指导和提示，帮助学生理解函数的本质。
3. 讲解知识：教师详细讲解函数的概念、定义域、值域、增减性等知识，让学生们理解这些概念的含义和应用。
设计：教师通过生动的语言和形象的例子，详细解释函数的概念、定义域、值域、增减性等知识。
同时，教师可以引导学生们进行思考和提问，促进学生对知识的理解和掌握。
4. 实践操作：通过练习题和实践操作，让学生们应用所学知识解决实际问题。
设计：教师准备一些练习题，让学生们进行解答，加深对函数知识的理解和掌握。
同时，教师可以准备一些实践活动，例如，制作函数图像等，让学生们通过实践操作，进一步巩固所学知识。
人教版八年级数学下册教案设计：19.1.1《变量与函数》(2)教案设计
19.1.1变量与函数一、内容与内容解析1、内容函数的概念和自变量的取值范围。
2、内容解析函数是中学数学中最重要的概念之一，它是描述现实世界运动变化规律地重要数学模型。
理解函数概念，学会用函数的观点解决数学问题和现实问题，是中学阶段最重要的学习任务之一。
初中阶段强调用函数描述一个变化过程。
例如，在匀速运动中，路程随时间的变化而变化，路程是时间的函数；商品单价为a，总价S随商品数量n的变化而变化，S是n的函数；等等。
其本质是：函数是两个变量之间的一种特殊的对应关系。
函数概念所反映的基本思想是变化与对应的思想。
函数的概念和表示方法是后续学习正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数等具体函数的基础。
本节课结合具体实例概括函数的概念过程中，经历从具体到抽象的认知过程，发展学生的抽象概括能力。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：了解函数概念的内涵。
二、教学目标1、知识目标：①理解函数的概念以及自变量的含义，感受变化与对应的函数思想，能根据题目所给条件写出函数解析式。
②会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。
2、能力目标：经历从实际问题中抽象函数概念的过程，培养学生的抽象概括能力。
通过让学生课堂发言，提高学生语言表达和信息交流、归纳总结的能力。
3、情感目标：培养学生积极参与、大胆探索的精神，体验探究的乐趣，感受成功的快乐，增强学生学习数学的兴趣。
三、教学重点、难点根据学生现有水平及新课标的要求，确立本节课的重点和难点如下：教学重点：体会函数是描述两个变量之间的对应关系的重要模型，正确理解函数概念。
教学难点：函数概念的理解；根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。
四、学情分析学生已经学习了常量和变量的概念，能够在简单的实际问题中找出常量和变量，能凭借生活经验，分析一些典型实际问题中的数量关系，并能列关系式表示变量之间的关系。
学生对函数概念中的唯一确定的理解有困难，教学中应突出函数概念的本质和建构过程，选择典型、丰富的实例，使学生在分析、归纳概括实例共同本质属性的基础上，感悟函数概念及其蕴含的思想方法。
初中数学_《变量与函数2》教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计（一）、情境导入师：上节课我们学习了常量和变量，通过充分的学习，我们知道了世界万物皆变，在每一个变化中都蕴含着量的变化，这节课我们来研究学习变量之间的变化。
因为研究学习变量之间的变化是把握运动变化规律的关键。
这节课我们学习19.1.2 函数（板书课题）师：哪什么是函数？（引起学生思考）我们研究学习了变量之间的关系后就知道了。
所以我们先从最熟悉的变化开始研究。
（二）、新学新知1.合作探究，形成概念。
用课件展示教材第71页第一个问题下面变化过程中的变量之间有什么关系1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶时间为 t 小时，行驶里程为 s 千米。
生：是师：思考它们每个问题中是否有两个变量？变量之间存在什么联系？生：在问题1中，观察填出的表格，可以发现问题1中有两个变量t和s．问题（1）中，经计算可以发现：每当时间t取定一个值时，里程s就有唯一确定的值与之对应．例如t=1，则s=60；……师：在其他熟悉的变化过程中，大家用类似的方法研究变量，能不能研究？生：能师：大家试试，看能够得到什么结论，我给出三个变化下面变化过程中的变量之间有什么关系2.每张电影票的售价为10元，设某场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元。
3.圆形水波慢慢地扩大。
在这一过程中，当圆的半径为r，圆的面积为s。
4.用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x，它的邻边为y。
大家独立思考，写出结论，在小组内交流讨论。
好大家开始。
师：好！大家停下来。
能仿照问题1分析2、3、4中两个变量的关系吗？生：在问题2中可以发现有x、y两个变量，经计算可以发现：每当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与之对应．生：在问题3中可以发现有r、s两个变量，经计算可以发现：每当r取定一个值时，s都有唯一确定的值与之对应．生：在问题4中可以发现有x、y两个变量，经计算可以发现：每当边长x 取定一个值时，另一边y都有唯一确定的值与之对应．师：综合起来看，这四个变化过程有什么共同特点？各小组交流讨论生：共同特点： 1.四个变化过程都有两个变量 2.当一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。
人教版八年级下第19章一次函数19.1.1变量与函数教案
3.培养学生合作交流、自主探究的学习习惯，提高数学建模和数学运算的核心素养。
4.激发学生学习兴趣，培养勇于挑战、善于思考的学习态度，提升学生的数学素养和综合素质。
在教学过程中，重点关注学生在以下方面的表现：
1.能否运用所学知识，分析并解决实际问题，体现数学的应用价值。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调变量与常量的区别以及函数的三要素。对于难点部分，我会通过举例和图示来帮助大家理解一次函数的定义和图像特点。
（三）实践活动（用时10ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如公交车票价与乘车距离的关系。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如用尺子和直尺绘制一次函数的图像，观察斜率和截距的变化。
五、教学反思
在上完这节课之后，我对自己的一些教学设计和学生的反应进行了思考。我发现，通过生活中的实例引入变量和函数的概念，学生们能够更直观地理解这些抽象的数学概念。他们对于一次函数的应用表现出浓厚的兴趣，尤其是当我将函数与他们的日常生活联系起来时，比如购物打折、手机话费等问题。
我注意到，在教学过程中，有些学生对一次函数的图像绘制感到困惑。我意识到，这里可能需要更多的直观演示和实际操作，让学生亲手尝试，从而更好地理解图像的生成过程。在接下来的课程中，我打算增加一些互动环节，比如让学生分组在教室里用道具来模拟一次函数的图像，这样既能增强他们的动手能力，也能加深对一次函数图像特征的理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解变量与函数的基本概念。变量是随着某些条件变化而变化的量，而函数则是描述两个变量之间依赖关系的数学模型。它们在数学和生活中都有着广泛的应用。
人教版八年级数学下册 19章 19.1.1 变量与函数(2)教学设计
19.1 函数（2）教学设计学习目标（1）．进一步体会运动变化过程中的数量变化；（2）．从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念．学习重点：概括并理解函数概念中的单值对应关系．。
难点：函数的概念及符号y=f(x)的理解。
教学过程设计：1.创设情境，提出问题通过前面的学习，我们体会到万物皆有变，在运动变化过程中往往蕴含着量的变化，研究变量之间的关系是把握变化规律的关键。
设计意图：通过引言教学，复习上一节课所学的内容，提出本节课需要研究的问题，引起合理的选择性注意，起先行组织者作用。
2.合作探究，形成概念问题1：1.下面各题变化过程中各有几个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为t h，行驶路程为 s km．（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出 x张票，票房收入为 y 元；（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为 r ，面积为 S ；（4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为 x，它的邻边长为 y．师生活动：教师与学生一起分析变化过程（1）中变量之间的关系。
在变化过程（1）的分析过程中，首先引导学生得出有两个变量t、s然后是s随着t的变化而变化。
设计意图：初步概括量变的联动性。
追问：s是怎样随着t的具体变化而变化呢？能用数字加以说明吗？师生活动：完成下列表格行驶时间t/h 1 3 3.4 4 9 …行驶里程s/km …当t的值取定后，s的值有一个且只有一个。
也就是说当t取定一个值是，s的值完全确定，而且是唯一确定。
师生活动：引导学生对变化过程（2）（3）（4）进行类似于变化过程（1）的变量关系分析、并且板书结论。
设计意图：通过师生共同讨论，分析问题（1）中一个量变的变化对另一个变量变化的影响。
在此基础上，学生独立进行问题1（2）（3）（4）变量之间对应关系的分析，为发现这些对应的关系的共同特点，实现函数概念的第一次概括提供归纳的样例。
(人教版)八年级数学下册 19.1.1 变量与函数(2)教学反思(1)
10 课后反思本课是学习函数与变量的第2课时，课堂安排的容量比较大，包括了“函数”这比较抽象的概念理解，函数自变量取值范围及函数值的计算，从学生的掌握情况看效果还比较好。
一开始，自己还认为设计的内容多，学生不一定在45分内完成，结果，过程非常顺，甚至有些地方看起来，似乎是在上表演课一样，但这是一节真实的课，没有任何修饰或提前埋伏的环节。
我想关键还在于学生的课前预习做得很到位。
因为在几天前，因为要录课，让学生提前几天就开始准备预习本节课，所以一些难点、疑点学生在做一些练习题中都引起了足够的注意。
首先，我在处理“函数”这一抽象概念时，利用了上一节课学生学习的几个实际的例子入手，层层深入，紧紧抓住“两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”中的“唯一”，并通过不断地运用具体例子来让学生感受这种“唯一对应”。
最后水到渠成，引出函数的概念。
其次，本节课再对函数概念的理解上，我不仅使用了具体的实例进行分析，并且给学生打比方，作形象的比喻，也起到了很好的效果。
再次，在讲授自变量的取值范围时，我采取设计练习题的形式，让学生先通过一般的解析式分类学习，再到实际问题的过渡，让学生非常清晰地知道实际问题与一般代数式之间是区别比较大的，并且引导学生学习怎样对于实际问题中的自变量取值范围进行计算求解。
第四，对于实际问题求自变量的取值范围时，设计了贴近学生实际的例子。
便于学生理解。
强化了利用不等式或不等式组求解自变量取值范围的思路方法。
第五，本节课自我尝试部分的题目设计，采取层层推进，逐步深入的思路。
对评测练习的题目设计也是从多角度进行考察。
无论是图象、列表、解析式都有涉及，同时也为后面的学习做好铺垫。
当然，本节课也存在一些不足之处，比如在教学设计的时候，对学生的学情分析不够，题目设计有点多，导学生思考的时间不够，在以后的教学中要改进，以更加切合学生的实际来设计问题。
学生探究问题的时间不够充分，学生的分层教学的实施不到位，学生的评价机制落实不够完善，没有完全面向学生全体等等，这些在以后的教学中应该注意不断完善。
变量与函数教学反思(实用10篇)
变量与函数教学反思（实用10篇）变量与函数教学反思第1篇通过《变量与函数》的教学，本人对概念课的教学设计与教学实践有了更深入的了解本设计呈现的课堂结构为：（１）揭示学习目标；（２）引入数学原型；（３）抽象出数学现实，逐步达致数学形式化的概念；（４）巩固概念练习（概念辨析）；（５）小结（质疑）一、如何揭示学习目标概念课的引入要考虑学生关心的如下问题：这节课学什么概念？为什么要学这样的概念？数学源于生活而高于生活，数学概念的引入可从生活的需要、数学的需要等方面引入．初中涉及的函数概念的核心是“量与量之间的特殊对应关系”．本课中，本人在导言中提出两个问题：“引例1，《名侦探柯南》中有这样一个情景：柯南根据案发现场的脚印，锁定疑犯的身高．你知道其中的道理吗？”、“引例2.我们班中同学A与职业相扑运动员，谁的饭量大？你能说明理由吗？”学生对上述问题既熟悉又感到意外．问题1涉及两个量的关系，脚印确定，对应的身高有多个取值；问题2涉及多个量的关系．上述问题，不仅仅是引起学生的注意，更重要的是让学生了解客观世界中量与量之间联系的多样性、复杂性，而函数研究的正是量与量之间的各种关系中的“特殊关系”．数学研究有时从最简单、特殊的情况入手，化繁为简．让学生明确，这一节课我们只研究两个量之间的特殊对应关系．“特殊在什么地方？”学生需带着这样的问题开始这一课的学习．概念的引入应具有“整体观”，不仅要提供符合函数原型的单值对应的实例，还应提供其他的量与量之间关系的实例（如多个量的对应关系、两个量间的“一对多”关系等），使学生在更广泛的背景中经历筛选、提炼出新的数学知识的过程，逐步领悟“化繁为简”的数学研究方法．当然，这里的问题是作为研究“背景”呈现，教学时应作“虚化”处理，以突出主要内容。
二、如何选取合适的数学原型从数学的“学术形态”看，数学原型所蕴藏的数学素材应与数学概念的内涵相一致；从数学的“教育形态”看，数学原型应真实、简洁、简单．真实指的是基于学生的生活现实、数学现实，它可以是生活中的实例，也可以是学生熟悉的动漫故事、童话故事等．简洁、简单指的是问题的表述应简洁，问题情境的设置要尽可能简单，全体学生对情境中的问题不应存在太大的理解困难,设计的问题情境要能突出将要学习的新知识的本质．本设计采用了三个数学原型的问题：问题1，“票房收入与售出票数问题”（可用解析式表示）；问题２，成绩登记表中的一次数学测试的“成绩与学号问题”（表格表示）；问题3，“气温变化与时间问题”（图象表示）．这三个问题从不同层面、不同角度体现函数的“单值对应关系”，也都是学生生活中的真实问题，问题简单易懂，学生容易基于上述生活实例抽象出新的数学概念．由于不少学生在理解“弹簧问题”时面临列函数关系式的困难，可能冲淡对函数概念的学习，故本节课没有采用该引例。
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计2
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计2一. 教材分析《变量与函数》是初中数学的重要内容，人教版八年级下册19.1.1节主要介绍函数的定义、函数的表示方法以及函数的性质。
通过本节课的学习，使学生理解函数的概念，能够运用函数的性质解决实际问题，培养学生抽象思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了代数基础知识，对一元一次方程、一元二次方程有一定的了解，但函数知识较为抽象，对于函数的定义和性质可能存在理解上的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体实例中抽象出函数的概念，并通过实际问题激发学生学习函数的兴趣。
三. 教学目标1.了解函数的定义，理解函数的表示方法，掌握函数的性质。
2.培养学生抽象思维能力和解决实际问题的能力。
3.激发学生学习函数的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.函数的定义及表示方法。
2.函数的性质及应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入函数概念，使学生在具体情境中感受函数的意义。
2.启发式教学法：引导学生从具体实例中抽象出函数的概念，培养学生独立思考的能力。
3.合作学习法：分组讨论，共同探究函数的性质，培养学生的团队协作能力。
4.巩固练习法：通过适量练习，使学生掌握函数的基本知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示函数的定义、表示方法和性质。
2.实例材料：准备一些实际问题，用于引入函数概念。
3.练习题：准备适量练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入函数概念，如：火车从北京出发，随着时间的推移，距离北京越来越远，距离与时间之间的关系就是一个函数。
引导学生从实际问题中抽象出函数的概念。
2.呈现（10分钟）展示函数的定义、表示方法和性质，让学生了解函数的基本知识。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同探究函数的性质。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检验学生对函数知识的掌握程度。
人教版八年级下册 第十九章：19.1.1 变量与函数(第2课时)教学设计
19.1.1 变量与函数（第2课时）教学分析函数是描述运动变化规律的重要数学模型，是联系方程和不等式及数与形的纽带。
函数概念是中学数学的核心概念，是刻画某一变化过程中两变量间的对应关系的重要模型，也是继续学习一次函数、二次函数、反比例等函数的基础。
学生在小学学过正比、反比关系，知道两个量，一个量随着另一个量的变化而变化。
在初一字母表示数中，字母取值变化，式子的值也变化，都感受到生活中两个量的依存关系。
尽管有这些学习和生活经验可以助于理解函数的概念，但学习中还是碰到较大的困难，主要难于发现和形成“一个变量的值的确定导致另一个变量的取值唯一确定”的概括，那怕，最后体会到了这对应关系，也只是容易认为这“唯一确定”指的是可以通过公式求出唯一的值，对不能用公式求出的值的“单值对应关系”难以理解。
因此，本教学设计中采取两个措施来突破：一是先让学生预习，并课堂上提出疑问，做到更有针对性；二是“分步概括”，先抓住学生注意力集中的时间段，由课本上几个有规律的实例抽象出函数概念，并初步巩固概念，再把课本中没规律的两个问题（表和图象）反映的“单值对应关系”以练习题的形式呈现，来达到完善函数概念的目的。
这样使课堂的时间安排更合理，也易于学生掌握和竖立学习信心。
教学目标1、结合具体的实例了解函数及自变量的概念2、会判断一个变量是否是另一个变量的函数和了解函数的呈现方式1 / 93、在函数概念的形成过程中体会运动变化与对应思想、模型思想和数形结合思想。
重难点：理解函数概念中两变量的对应关系教法：先学后教、分步概括、具体到抽象教学过程2 / 93 / 94 / 95 / 9于时间取定一个值时，温度有唯一确定的值与之对应吗？你能根据图象说出某一时刻的气温吗？练习4：你能举出一个函数的实例吗？6 / 97 / 98 / 99 / 9。
19.1.1变量与函数说课与反思
19.1.1变量与函数说课与反思《19.1.1变量与函数》说课稿变量与函数的内容是义务教育教科书人教版八年级下册第十九章《一次函数》第一节。
一、说教材1、教材的地位及作用人教版八年级下册第十九章《一次函数》是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容。
函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际。
而本节课是一次函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，也为以后学习一次函数、二次函数、反比例函数的内容打下基础。
本节课内容不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。
2、根据课程标准的要求和基于对教材的理解与分析，考虑到学生已有的知识水平和认知经验制定这节课的学习目标：（1）、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；（2）、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；学习重点：常量和变量的概念；教学难点：会列变量之间的简单关系式。
二、说教法在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点，根据这一教学理论，结合本节课的内容特点和八年级学生的认知特征，本节课我采用自主学习、合作探究、引领提升的方式展开教学，从实例出发，通过创设情境，引导学生自主探究、思考、归纳、应用，激发学生的好奇心，调动学生的求知欲。
在新知识学习中，给学生提供足够的思考时间和空间，教师始终以引导者的形象出现并在恰当的时候给予点拨、归纳。
让学生在解决问题的过程中获得感悟，深化认识，形成技能。
三、说学法为把学习的主动权还给学生，教师引导学生动手实践、自主探索、合作交流，让学生在讨论、计算、概括、验证、交流、应用的学习过程中，自主参与知识的发生、发展和形成的过程，并及时总结、及时运用，使学生掌握知识。
四、说教学过程根据新课标、教材及学生特点，为了真正实现学生的自主学习，让学生参与知识的形成过程，我设计了五个教学流程：情境引入——学生自学——展示归纳——巩固练习——课堂小结（一）情境诱导师：同学们，词语“万物皆变”的含义是什么？生：…师：为了更深刻地认识千变万化的世界，人们经归纳总结得出一个重要的数学工具——函数，用它描述变化中的数量关系，函数在生产生活中的应用及其广泛。
(人教版)八年级数学下册 19.1.1 变量与函数(2)教学反思
变量与函数(函数概念)教学反思本节课是八年级学生初步接触函数的入门课，必须让学生准确认识变量与常量的特征，两个变量之间的特殊对应关系。
比如第二课时函数概念的理解很关键，因函数概念很抽象，就连有些好学生对函数概念都搞不清楚。
关键词是：“两个变量”、“唯一确定”、“与其对应”；函数的要点是：1.有两个变量（一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化）2.一个变量的值确定另一个变量总有唯一确定的值与其对应；函数的实质是：函数不是一数而两个变量之间的对应关系；学习函数的意义是：用运动变化的观念观察事物，有助于函数意义的理解，举出几个反映函数关系的实例：问题1，行程问题中速度一定里程与时间的关系（表格表示）；问题2，“票房收入与售出票数问题”y=10x（解析式表示）；思考（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？（图象表示）．这三个问题从不同层面、不同角度体现函数的“单值对应关系”，也都是学生生活中的真实问题，问题简单易懂，学生容易基于上述生活实例抽象出新的数学概念．由于不少学生在理解“弹簧问题”时面临列函数关系式的困难，可能冲淡对函数概念的学习，故本节课可不采用该引例。
对于繁难的概念，我们更应注重为学生构建学生所熟悉的、简单的数学现实，化繁为简、化抽象为形象．过难、过繁的背景会成为学生学习抽象新概念的拦路虎．通过上面的三个例子突破重点自变量x变化是主动的称为自变量，y随x的变化而变化处于被动地位称为x的函数。
函数的学习，是由静止的不变的数到运动变化的数。
在函数概念的教学中，应突出“变化”的思想和“对应”的思想。
教师可以通过大量的典型实例，让学生反复观察、反复比较、反复分析每个具体问题的量与量之间的变化关系，又如p82习题7题借助函数图像，使学生直观的感受二个变量之间特殊对应关系-----唯一对应，再如反例Y2 =X和│y│=x中对于X的每一个值Y 都有唯一的值与之对应吗？Y是X的函数吗？为什么？帮助学生把握概念的本质特征，进一步让学生理解“唯一对应”关系。
人教版八年级数学下册教案：19.1.1变量与函数：常量与变量
-掌握函数的定义，认识函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法；
-学会通过具体问题抽象出函数关系，并能用函数解决相关问题。
举例解释：
(1)通过具体实例（如气温变化、物体运动等），让学生理解常量是固定不变的量，而变量是会随时间、条件等改变的量。
(2)以一次函数为例，讲解函数的定义，强调函数是一种特殊的关系，每个输入值对应唯一的输出值。
(2)函数值的求解是学生对函数概念理解的一个考验。教师可以通过具体例子，如求解一次函数在某个点的函数值，引导学生理解并掌握求解方法。
(3)在绘制和分析函数图象时，学生可能会对图像的斜率、截距等概念产生疑问。教师应详细解释这些概念，并通过实例让学生学会如何分析图像。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
实践活动环节，同学们分组讨论和实验操作的热情很高，这让我感到很欣慰。通过动手实践，他们能够更加直观地理解变量与函数的关系，这样的学习方式也符合新课标对学生实践能力的要求。不过，我也观察到有些小组在讨论时可能会偏离主题，这就需要我在今后的教学中，更好地引导学生的讨论方向，确保讨论内容紧扣教学目标。
在学生小组讨论环节，我尽量让自己成为一个引导者和协助者，而不是单纯的传授者。我发现这样的角色转变能够鼓励学生更加主动地思考和交流，这对于培养他们的逻辑思维和解决问题的能力非常有帮助。不过，我也发现一些学生在分享成果时表达不够清晰，这提醒我需要在今后的课堂上加强对学生表达能力的训练。
2.函数的定义，函数值的求解；
3.函数表示方法：解析法、列表法、图象法；
4.实际问题中的应用：如气温变化、物体运动等。
二、核心素养目标
1.培养学生的符号意识，通过常量与变量的学习，使学生能够理解并运用符号表达数学关系；
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10 课后反思
本课是学习函数与变量的第2课时，课堂安排的容量比较大，包括了“函数”这比较抽象的概念理解，函数自变量取值范围及函数值的计算，从学生的掌握情况看效果还比较好。
一开始，自己还认为设计的内容多，学生不一定在45分内完成，结果，过程非常顺，甚至有些地方看起来，似乎是在上表演课一样，但这是一节真实的课，没有任何修饰或提前埋伏的环节。
我想关键还在于学生的课前预习做得很到位。
因为在几天前，因为要录课，让学生提前几天就开始准备预习本节课，所以一些难点、疑点学生在做一些练习题中都引起了足够的注意。
首先，我在处理“函数”这一抽象概念时，利用了上一节课学生学习的几个实际的例子入手，层层深入，紧紧抓住“两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”中的“唯一”，并通过不断地运用具体例子来让学生感受这种“唯一对应”。
最后水到渠成，引出函数的概念。
其次，本节课再对函数概念的理解上，我不仅使用了具体的实例进行分析，并且给学生打比方，作形象的比喻，也起到了很好的效果。
再次，在讲授自变量的取值范围时，我采取设计练习题的形式，让学生先通过一般的解析式分类学习，再到实际问题的过渡，让学生非常清晰地知道实际问题与一般代数式之间是区别比较大的，并且引导学生学习怎样对于实际问题中的自变量取值范围进行计算求解。
第四，对于实际问题求自变量的取值范围时，设计了贴近学生实际的例子。
便于学生理解。
强化了利用不等式或不等式组求解自变量取值范围的思路方法。
第五，本节课自我尝试部分的题目设计，采取层层推进，逐步深入的思路。
对评测练习的题目设计也是从多角度进行考察。
无论是图象、列表、解析式都有涉及，同时也为后面的学习做好铺垫。
当然，本节课也存在一些不足之处，比如在教学设计的时候，对学生的学情分析不够，题目设计有点多，导学生思考的时间不够，在以后的教学中要改进，以更加切合学生的实际来设计问题。
学生探究问题的时间不够充分，学生的分层教学的实施不到位，学生的评价机制落实不够完善，没有完全面向学生全体等等，这些在以后的教学中应该注意不断完善。