2018年浙江省杭州市中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷 第1页（共4页） 数学试卷 第2页（共4页）绝密★启用前浙江省杭州市2018年初中毕业学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的) 1.3-=( )A .3B .3-C .13D .31-2.数据1 800 000用科学计数法表示为( ) A .68.1B .6108.1⨯C .51018⨯D .61018⨯3.下列计算正确的是( ) A .222=B2=±C .242=D .242±=4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩,得到五个各不相同的数据.统计时,出现了一处错误：将最高成绩写得更高了.计算结果不受影响的是( ) A .方差B .标准差C .中位数D .平均数 5.若线段AM ,AN 分别是ABC △边上的高线和中线,则( ) A .>AM ANB .AN AM ≥C .<AM AND .AN AM ≤6.某次知识竞赛共有20道题.规定：每答对一题得5+分,每答错一题得2-分,不答的题得0分.已知圆圆这次竞赛得了60分,设圆圆答对了x 道题,答错了y 道题,则( ) A .20-=x yB .20=+y xC .6025=-y xD .6025=+y x7.一个两位数,它的十位数字是3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别有数字1～6)朝上一面的数字.任意抛掷这枚骰子一次,得到的两位数是3的倍数的概率等于( ) A .61 B .31 C .12D .238.如图,已知点P 是矩形ABCD 内一点(不含边界),设1∠=PAD θ,2∠=PBA θ,3∠=PCB θ,4∠=PDC θ,若︒=∠︒=∠50,80CPD APB ,则( )A .()1423-30++=︒（）θθθθ B .()︒=++40-3142θθθθ）（ C .()1234-70++=︒（）θθθθD .()1234180+++=︒（）θθθθ 9.四位同学在研究函数2(,y x bx c b c =++是常数）时,甲发现当1=x 时,函数有最小值；乙发现1-是方程20x bx c ++=的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当2=x 时,4=y .已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是( )A .甲B .乙C .丙D .丁10.如图,在ABC △中,点D 在AB 边上,//DE BC ,与边AC 交于点E ,连结BE ,记,ADE BCE △△的面积分别为12,S S ,( )A .若2>AD AB ,则1232>S S B .若2>AD AB ,则1232<S SC .若AB AD <2,则2123S S >D .若2<AD AB ,则2123S S <第Ⅱ卷(选择题 共90分)二、填空题(本大题共有6个小题,每小题4分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 11.计算：=-a a 312.如图,直线b a //,直线c 与直线,a b 分别交于A,B ,若︒=∠451,则=∠2 .13.因式分解：()()=---a b b a 214.如图,AB 是O 的直径,点C 是半径OA 的中点,过点C 作⊥DE AB ,交O 于点D 、E 两点,过点D 作直径DF ,连结AF ,则∠=DFA15.某日上午,甲、乙两车先后从A 地出发沿一条公路匀速前往B 地.甲车8点出发,如图是其行驶路程s (千米)随行驶时间t (小时)变化的图象.乙车9点出发,若要在10点至11点之间(含10点和11点)追上甲车,则乙车的速度v (单位：千米/小时)的范围是.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------16.折叠矩形纸片ABCD时,发现可以进行如下操作：①把ADE△翻折,点A落在DC边上的点F处,折痕为DE,点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把CDG△翻折,点C落在直线AE上的点H处,折痕为DG,点G在BC 边上,若AB=AD+2,EH=1,则AD=三、解答题(本大题共7个小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分6分)已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货,设平均卸货速度为v(单位：吨/小时),卸完这批货物所需的时间为t(单位：小时).(1)求v关于t的函数表达式(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨？18.(本小题满分8分)某校积极参与垃圾分类活动,以班级为单位收集可回收的垃圾.下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量频数和频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).(1)求a的值.(2)已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收,该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得的金额能否达到50元？19.(本题满分8分)如图,在ABC△中, AB=AC,AD为BC边上的中线DE⊥AB于点E(1)求证：BDE△∽CAD△；(2)若AB=13,BC=10,求线段DE的长. 20.(本题满分10分)设一次函数=+y kx b(bk,是常数,0≠k)的图象过()()1,3,1,1--A B两点.(1)求该一次函数的表达式；(2)若点()2,22aa+在该一次函数图象上,求a的值；(3)已知点C()11,x y,D()22,yx在该一次函数图象上,设()()1212·m x x y y=--,判断反比例函数xmy1+=的图象所在的象限,说明理由.21.(本题满分10分)如图,在ABC△中,90∠=︒ACB,以点B为圆心,BC的长为半径画弧,交线段AB于点D,以点A为圆心,AD长为半径画弧,交线段AC于点E,连结CD.(1)若28∠=︒A,求ACD∠的度数；(2)设,==BC a AC b①线段AD的长度是方程0222=-+baxx的一个根吗？说明理由.②若线段AD=EC,求ba的值.22.(本小题满分12分)设二次函数)(2babxaxy+-+=(,a b是常数,0≠a)(1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数,说明理由；(2)若该二次函数的图象经过()()()1,4,0,1,1,1--A B C三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式；(3)若0+<a b,点()()2,0>P m m在该二次函数图象上,求证：0>a.23. (本小题满分12分)如图,在正方形ABCD中,点G在边BC上(不与点B、C重合),连接AG,作DE AG⊥,于点E,BF AG⊥于点F,设=BGkBC.(1)求证：AE=BF；(2)连接BE、DF,设βα=∠=∠EBFEDF,,求证：tan tan=kαβ；(3)设线段AG与对角线BD交于点H, AHD△和四边形CDHG的面积分别为21SS和,求12SS的最大值.数学试卷第3页（共4页）数学试卷第4页（共4页）3 / 10浙江省杭州市2018年初中毕业学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】A 【解析】解：33-=【考点】绝对值及有理数的绝对值 2．【答案】B【解析】根据科学计数法的表示形式为：n ×10a ,其中110＜＜a .表示绝对值较大的数解：61800000 1.810=⨯ 【考点】科学记数法 3．【答案】A【解析】解：2,因此A 符合题意；B不符合题意；4=,因此C 、D 不符合题意；故选A. 【考点】二次根式的性质与化简 4．【答案】C【解析】解：Q 中位数是将数据按照大小顺序重新排列,代表了这组数据值大小的“中点”,不受极端值影响,所以将最高成绩写得更高了∴计算结果不会受影响的是中位数,故选C. 【考点】方差、标准差、中位数、平均数 5．【答案】D【解析】解：Q 线段AM,AN 分别是ABC △边上的高线和中线,当BC 边上的中线和高重合时,则=AM AN 当BC 边上的中线和高不重合时,则<AM AN∴AM AN ≤故选D.【考点】垂线段的性质 6．【答案】C【解析】根据题意得：522060-+--=（）x y x y ,即5260-=x y 故选C. 【考点】二元一次方程的实际应用鸡兔同笼问题 7．【答案】B【解析】解：根据题意可知,这个两位数可能是：31、32、33、34、35、36,一共有6种可能得到的两位数是3的倍数的有33、36两种可能.13()3P ∴=两位数是的倍数 【考点】概率公式,复合事件概率的计算 8．【答案】A数学试卷 第3页（共4页） 数学试卷 第4页（共4页）【解析】解：Q 矩形ABCD ∴90∠+∠=︒PAB PAD 即90∠=︒-∠PAB PAB Q 80∠=︒PAB∴18080100∠+∠=︒-︒=︒PAB PBA9010010︒-∠+∠=︒∠-∠=︒即PAB PBA PBA PAB ①同理可得：180509040∠-∠=︒-︒-︒=︒PDC PCB ② 由②-①得：30∠-∠-∠-∠=︒（）PDC PCB PBA PAB2423 30θθθθ\++=?（）-（）故选A. 【考点】三角形内角和定理,矩形的性质 9．【答案】B【解析】解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为：(1,3)且图像经过(2,4)设抛物线的解析式为：3(x 1)3=-+y a Q +3=4a解之：=1a∴抛物线的解析式为： 221324=-+=-+（）y x x x当x=1时,y=7,∴乙说法错误,故选B.【考点】二次函数图象与系数的关系,二次函数的最值 10．【答案】D【解析】解：如图,过D 作DF ^AC 于分,过B 作BM ⊥AC 于M∴∥DF BM ,设DF =1h ,BM =2h ∴=AD AEAB AC Q ∥DE BC ∴=AD AEAB AC ∴12h AD AEAB h AC== Q 若2＜AD AB\设12==h AD AEAB h ACk 0.50k 0.5=<<<（）5 / 10∴1AE AC k CE AC AE AC k ==-=-，（）,12=h h k Q 1112221111k ,(1k)2222=⨯=⨯⨯=⨯=-S AE h AC h S CE h AC h Q 00.5＜＜k∴23(1)2-＜k K ∴123S 2S ＜ 故选D.【考点】三角形的判定与性质第Ⅱ卷二、填空题 11．【答案】-2a【解析】解：32-=-a a a 故答案为：-2a 【考点】整式的加减 12．【答案】135︒【解析】解：Q ∥a b ∴1345∠=∠=︒ Q 23180∠+∠=︒\2=18045135邪-??故答案为：135︒【考点】对顶角、邻补角,平行线的性质 13．【答案】()()1a b a b --+【解析】解：原式=()()()()()()221.a b b a a b a b a b a b ---=-+-=--+ 【考点】提公因式法因式分解 14．【答案】30°【解析】解：Q ⊥DE AB 90DCO ∴∠=︒ Q 点C 是半径OA 的中点\1122==OC OA OD \30∠=︒CDO∴AOD 60??Q 弧AD =弧AD∴1302∠=∠=︒DEA AOD故答案为：30°【考点】垂径定理、锐角三角函数、三角形外角的性质 15．【答案】6080≤≤v【解析】解：根据题意得甲车的速度为120340\-=千米小时数学试卷 第3页（共4页）数学试卷 第4页（共4页）若10点追上,则24080=⨯-v 千米小时 若11点追上,则2120=v ,即60=v 千米小时 \60v 80≤≤故答案为：6080≤≤v【考点】一次函数的图象,一次函数的实际应用,一次函数的性质 16．【答案】32+【解析】Q 当点H 在线段AE 上时把ADE V 翻折,点A 落在DC 边上的点F 处,折痕为DE ,点E 在AB 边上 ∴四边形ADFE 是正方形 ∴AD AE =Q 1=-=-AH AE EH ADQ 把CDG V 翻折,点C 落在直线AE 上的点H 处,折痕为DG ,点G 在BC 边上\2===+DC DH AB AD在Rt ADH V 中,222+=AD AH DH解之：33=+=-AD AD33=+=-AD AD (舍去)\3=+AD 【考点】勾股定理,矩形的性质,正方形的性质,翻折变换(折叠问题) 三、解答题17．【答案】(1)有题意可得：100t>0vt =（）,则v =100t. (2)Q 不超过5小时卸完船上的这批货物, \5≤t , 则100205=≥v 答：平均每小时至少要卸货20吨.【解析】(1)根据已知条件易求出函数解析式.(2)根据要求不超过5小时卸完船上的这批货物,可得出t 的取值范围,再求出t=5时的函数值,就可得出答案. 【考点】一元一次不等式的应用,反比例函数的性质,根据实际问题列反比例函数关系式 18．【答案】(1)观察频数分布直方图可得出4=a(2)设收集的可回收垃圾总质量为W ,总金额为Q .每组含前一个边界值,不含后一个边界24545355165⨯+⨯+⨯+⨯=＜..W kg,5150.8412⨯=＜.Q 元,41.250< 所以该年级这周的可回收垃圾被回收后所得全额不能达到50元. 【解析】(1)观察频数分布直方图,可得出a 的值.(2)设收集的可回收垃圾总质量为W ,总金额为Q ,根据每组含前一个边界值,不含后一个边界,求出W 和Q 的取值范围,比较大小,即可求解.7 / 10【考点】频数(率)分布表,频数(率)分布直方图19．【答案】(1)证明：Q =AB AC ,∠=∠ABC ACB ,ABC △为等腰三角形. Q AD 是BC 边上中线,∴=BD CD ,AD BC ⊥又∴⊥DE AB .Q ∠=∠DEB ADC ,又∠=∠ABC ACB ,∴BDE △∽△CAD(2) Q 13=AB ,11052====BC BD CD BC , ∴222+=AD BD AB ,12=AD .Q BDE △∽△CAD∴=BD DE CA AD 即5 1312=DE， ∴DE =6013.【解析】(1)根据已知易证ABC △为等腰三角形,再根据等腰三角形的性质及垂直的定义证明∠DEB =∠ADC ,根据两组角对应相等的两三角形是相似三角形,即可证得结论.(2)根据等腰三角形的性质求出BD 的长,再根据勾股定理求出AD 的长,再根据相似三角形的性质,得出对应边成比例,就可求出DE 的长.【考点】等腰三角形的性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质20.【答案】(1)根据题意,得331+=⎧⎨-+=-⎩，，k b k b ,解得2,1==k b .所以21y x =+.(2)因为点2(22)+,a a 在函数21=+y x 的图像上,所以245=+a a 解得5=a 或1=-a(3)由题意,得121212(21)(21)2()-=+-+=-y y x x x x ，所以m =2121212()()2()0,--=-≥x x y y x x所以10m +＞， 所以反比例函数y =1m x+的图像位于第一、第三象限. 【解析】(1)根据已知点的坐标,利用待定系数法,就可求出一次函数的解析式.(2)将已知点的坐标代入所求函数解析式,建立关于a 的方程,解方程求解即可.(3)先求出12122()-=-y y x x ,根据m =1212()()--x x y y ,得出m =2121212()()2()0,--=-≥x x y y x x 从而可判断m +1的取值范围,即可求解.【考点】因式分解法解一元二次方程,待定系数法求一次函数解析式,反比例函数的性质数学试卷 第3页（共4页）数学试卷 第4页（共4页）21．【答案】(1)因为28∠=︒A ,所以62B ∠=︒又因为BC -BD,所以()118062=592BCD ∠=⨯︒-︒︒9059=31ACD ∠=︒-︒︒∴(2)因为BC =a , AC =b ,所以AB==AD AB BDa①因为22222)?2)b 2)220+-=+-=a a a a a b 所以线段AD 的是方程2220+-=x ax b 的一个根. ②因为===AD EC AE 2b所以2b号是方程2220+-=x ax b 的根, 所以22 04+-=b ab b ,即43=ab b因为0≠b ,所以34=a b .【解析】(1)根据三角形内角和定理可求出∠B 的度数,再根据已知可得出BCD △是等腰三角形,可求出∠BCD 的度数,从而可求得∠ACD 的度数.(2)根据己知① ==，BC a AC b ,利用勾股定理可求出AB 的值,①再求出AD 的值,再根据AD 是原方程的一个根,将AD 的k 代入方程,可得出方程左右两边相等,即可得出解；②根据已知条件可得出2b ,将===AD EC AE 2b代入方程化筒可得出43=ab b ,就可求出a 与b 之比. 【考点】一元二次方程的根,等腰三角形的性质,勾股定理,圆的认识22．【答案】(1)当0=y 吋,2)0(0+-+=≠()ax bx a b a ,因为∆=24()=(2)+++b a a b a b所以,当20+=a b ,即=0∆时,二次函数图像与x 轴有1个交点,当20+≠a b ,即0∆>时,二次函数图像与x 轴有2个交点.(2)当10==时，x y ,所以函数图象不可能经过点C (1,1)所以函数图象经过A (-1,4),B (0,-1)两点,所以()4()1--+=⎧⎨-+=-⎩，，a b a b a b 解得a =3,b =-2所以二次函数的表达式为2321=--y x x(3)因为P (2,m )在该二次函数的图像上,所以423=+-+=+（）m a b a b a b 因为0>m ,所以30+>a b , 又因为0+>a b ,9 / 10所以2a =3a +b -(a +b )>0, 所以0>a【解析】(1)根据题意求出△=24-b ac 的值,再分情况讨论,即可得出答案.(2)根据已知点的坐标,可排除点C 不在抛物线上,因此将A 、B 两点代入函数解析式,建立方程组求出a 、b 的值,就可得出函数解析式.(3)抓住已知条件点P (2,m )(0>m )在该二次函数图象上,得出m =3a +b ,结合已知条件m 的取值范围,可得出3a +b >0,再根据0+>a b ,可证得结论.【考点】待定系数法求二次函数解析式,二次函数图像与坐标轴的交点问题23．【答案】(1)因为四边形ABCD 是正方形,所以90∠+∠=︒BAF EAD ,又因为⊥DE AG ,所以90∠+∠=︒∠=∠，所以EAD ADE ADE BAF又因为⊥BF AG ,90∠=∠=︒DEA AFB ,又因为=AD AB ,所以Rt DAE Rt ABF ≅△△,==FD AE BF , (2)易知Rt BFG Rt DEA △∽△,=BF BG DE AD ,在Rt DEF △和Rt BEF ∆中,tan α=DEEF, tan =EFBFβ, 所以ktan β=tan ====BG EF BG EF BF EF EFBC BF AD BF DE BE DEα,所以=tan tan αβ.(3)设正方形ABCD 的边长为1，则BG =k ，所以ABG △的面积等于12k ，因为ABD △的面积等于12， 又因为k ==BH BGHD AD，所以112(k 1)=+S ，所以22211551()244=++=-+≤S k k k S ， 因为0<k <1,所以当k =12,即点G 为BC 中点时,21S S 有最大值54.【解析】(1)根据正方形的性质及垂直的定义,可证得∠ADE =∠BAF ,∠ADE =∠BAF 及AD =AB,利用全等三角形的判定,可证得Rt DAE Rt ABF ≅△△,从而可证得结论.(2)根据已知验证Rt BFG Rt DEA △∽△,得出对应边成比例,再在Rt DEF △和Rt BEF △中,根据锐角三角函数的定义,分别表示出、tan tan αβ,从而可推出=tan tan αβ.(3)设正方形ABCD 的边长为1,则=BG k ,分别表示出ABG △,ABD △的面积,再根据k ==BH BGHD AD,求出1S 及2S ,再求出1S 与2S 之比与k 的函数解析式,求出顶点坐标,然后根据k 的取值范围,即可求解.【考点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质,相似三角形的判定与性质,解直角三角形数学试卷第3页（共4页）数学试卷第4页（共4页）。