生物统计学 第六章 卡平方测验
6-卡平方检验ppt
k
（6-1）式算得的 值均有偏大的趋势，尤其
2
是当 df 1 时，偏差较大。
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F.Yates（1934）提出对 进行连续性矫
2
正。
矫正方法是，先将各组实际观察次数与理 论次数的差数的绝对值分别减去0.5，然后再平
方进行计算。矫正后的 记为 ，即
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③ 类似地，独立的列约束条件有c－1个。 因而在进行独立性检验时，自由度为rc－1－ （r－1）－（c－1）=（r－1）（c－1）， 即 自由度 =（横行属性类别数－1）×（直 列属性类别数－1）。
是相对于理论次数232.25，相差 8.25。
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如果把各组的
( A T )2
除以相应的理论次
数，即 ( A T ) 2 / T ，并记为 2 ，即
2
=
i 1
k
( Ai Ti ) Ti
2
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其中， k 为组数，
Ai 为第i组的实际观察次数，
第六章 检验
2
本章介绍对次数资料进行适合性检
验和独立性检验的 检验法。
2
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第一节
2
统计数
2
一、 统计数的意义
豌豆花色遗传中，红花和白花是受一 对等位基因控制的一对相对性状，杂交F2植 株的理论比例为 红:白=3:1。
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孟德尔（1865）在杂交 F2群体中随机 调查了929株，其中705株为红花，224株为 白花。这一结果是否符合3:1的理论比例。
生物统计与田间试验卡平方测验
实际应用上本例可不需再作C矫正，因为
2=27.94960－27.14452=0.80508明显很小，直观已
可判断不会显著。
第三节 适合性测验
一、适合性 2 测验的方法
二、各种遗传分离比例的适合性测验 三、次数分布的适合性测验
2
s2 2
可用来测验单个样本方差s2其所代表的总体
方差和给定的总体方差值C是否有显著差异，简称为一个样
本与给定总体方差的比较。
在作两尾测验时有H0：2 C，对 HA：2 C。其
显著大于和小于C的值是>
2 (
/ 2)，
和<
2
（1/ 2），
,此时，
H0在 显著水平上被否定。
[例7.1] 硫酸铵施于水田表层试验，得4个小区的稻谷
表7.1
3个方差同质性测验的计算
i
si2
i
i
s
2 i
lnsi2
i ln si2
1
4.2
4
2
6.0
5
3
3.1
11
16.8 1.43508 5.74032 30.0 1.79176 8.95880 34.1 1.13140 12.44540
Σ
20
80.9 4.35824 27.14452
由表7.1可得：
一、适合性 2 测验的方法
例:玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是一对相对性状。 淀粉粒遇碘呈蓝色反应，因而可以用碘试法直接观察花粉 粒的分离现象。某项实验观察淀粉质与非淀粉质玉米杂交 的F1代花粉粒，经碘处理后有3437粒呈蓝色反应，3482粒 呈非蓝色反应。根据遗传学理论可假设玉米花粉粒碘反应 为1∶1，由此可以计得3437+3482=6916粒花粉中，蓝色 反应与非蓝色反应的理论次数应各为3459.5粒。设以O代 表观察次数，E代表理论次数，可将上列结果列成表7.2。
生物统计学—卡方检验PPT课件
0.5 2 301.63
Ei
（4）推断：由CHIDIST(301.63, 1)=1.45E-67,即P c 2 301.63 0.01
故应否定H0，接受HA，认为鲤鱼体色F2性状比不符合3:1比率
（4）推断：由CHIINV(0.025,
1)=5.02,
即
cc2
c2 0.05(1)
,即P
0.05
c2 1
和c
2
c
2
2
2
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例：已知某农田受到重金属污染，经抽样测定铅浓度分别为:
4.2, 4.5, 3.6, 4.7, 4.0, 3.8, 3.7, 4.2 (ug/g),方差为0.150, 试检验受到
污染的农田铅浓度的方差是不是和正常浓度铅浓度的方差
（0.065）相同
分析：1）一个样本方差同质性检验
论值记为：Ei，即 k c2
Oi Ei 2 , (df k 1)
i1
Ei
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卡方检验的原理和方法
Pearson定理的基本含义： 如果样本确实是抽自由（P1，P2，…,Pk）代
表的总体，Oi和Ei之间的差异就只是随机误差， 则Pearson统计量可视为服从卡方分布
反之，如果样本不是抽自由（P1，P2，…,Pk） 代表的总体，Oi和Ei之间的差异就不只是是随机 误差，从而使计算出的统计量有偏大的趋势
解：（1）假设 H0 : 鲤鱼体色F2性状分离符合3:1 对 H A : 鲤鱼体色F2性状分离不符合3:1
（2）选取显著水平 0.05
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（3）检验计算： 计算鲤鱼体色的理论值
体色 F2理论尾数
青灰色 1201.5
生物统计学 第六章 卡平方测验
解：（ 1 ）列联表
第一块田 第二块田 总数
有锈病 372 （ 396*702/774=359.16 ） 330 （ 378*702/774=342.84 ） 702
无锈病 24 （ 396*72/774=36.84 ） 48 （ 378*72/774=35.16 ） 72
H 0 : 两块地发病率一致， H A : 两块地 发病率不一致
进行列联表分析，那些情况下需要进行连续 性矫正（ A）。
A．2×2 表 B．2×3 表 C．2×c 表 D．r ×2 表
以红米非糯稻和白米糯稻杂交，子二代检测
179 株，数据如下：
属性 (x)
红米非糯 红米糯 白米非糯 白
株数
96
37
31
问子二代分离是否符合 9 : 3 : 3 : 1 的
规律？ （ A）。
，等等。
查表，得
，所以
差异极显著，拒绝 H 0 ，这一品种已不纯。
求置信区间，首先有，
由于该表有三行三列，∴自由度 df =(3-1) ×(3-1) = 4。不须连续性矫正。查表：
，∴差异不显著，接 受 H 0 ，叶片衰老与灌溉方式无关。
所以
的置信区间为，
22． 纯种玉米株高方差不应大于 64
。
现测量某一品种玉米 75 株，得株高
总数 396 378 774
=0.4240+4.1334+0.4442+4.3309 =9.3325
，
=7.8794
9 ． 3325 > 7 ． 8794, 所以差异极显著， 拒绝 H 0 ，两块地发病率不一致
（ 2 ）百分数检验： H 0 : 两块地发病率 一致， H A : 两块地发病率不一致
第六章 卡平方检验《试验设计与统计分析》课件
u12
u12
... u12
n i 1
ui2
( xi )2 2
❖ 自由度n= n, ( n个独立的u2之和)
由于通常未知，
用x估计， 即用( x x)2 ( x )2
又s 2
( xi n
x)2 1
,则( xi
x)2
(n
1) s 2
故2值又可表示为：
2
( xi )2 2
(n 1)s2
发病情况有显著差别。
三、r×c表的独立性检验
❖ 与2×c表检验类似。(略)
第三节 方差的假设检验
❖ 从正态总体N(,2)中，以样本容量n进行抽
样，样本观察值为x1、 x2、 … xn,每一个x可
求得一个正态离差
ui
xi
~
N (0,1)
❖ 数理统计已证明：这些u值的平方和等于c2的
值。
2
差s12、s22所属的总体方差 12、22是否有显
著差异。需采用F检验 。
❖ 如果检验H0：12=22,对HA：12≠22,则为两
尾检验，表中列出的F值应变为Fa
/
；而检验
2
时则应将大的s2作分子，小的s2作分母计算F。
这样，实得F > F / 2时，该F为在 水平上显
著。
❖ [例6.6]测量玉米A品种20株得穗位高标准差sA = 13.88(cm)，测量B品种15株得穗位高标准
❖ 检验计算：
F
sB2 s A2
25.972 13.882
3.5
❖ 推断：实得F > F0.10/2=2.262，故在 = 0.10水平上
否定H0，即品种A与品种B穗位高的整齐度有显著差 异。
卡平方检验
观测值 Oi 4 36 129 188 211 176 142 80 30 4 1000
编码 Vi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
V i2 0 1 4 9 16 564 844 880 852 560 240 36 4270
Oi*Vi2 0 36 516 1692 3376 4400 5112 3920 1920 324 21296
当样本的方差等于理论平均数时: 即 当样本的方差等于理论平均数时 (即: δ2 = µ) (Ｘ－ ２ Ｘ－µ)２ Ｘ－ U 则： X2＝ ∑ 由此可知： 由此可知： １．X2分布是当样本的方差等于理论平均数时的一种特 殊形式的正态离差平方的分布． 殊形式的正态离差平方的分布． 其分布是连续的， ２．其分布是连续的，其值域的大小随着自由度的 增加 而增加。 而增加。 项数越多， 值越大）。 （即：项数越多，X2值越大）。 2、适合性检验： 、适合性检验： 已知：男女性别比例为： ： 。调查某地100名新生 例：已知：男女性别比例为：1：1。调查某地 名新生 儿，得：男：58，女：42。 ， 。 该地区新生儿是否符合1： 比例 比例？ 问：该地区新生儿是否符合 ：1比例？ 假设： 符合1： 比例 比例）。 解：假设：H0:O-T=0(符合 ：1比例）。 符合 HA:O-T≠0(不符合 ：1比例）。 不符合1： 比例 比例）。 不符合
= = = = = =
2(|a-T|-1/2)2 + 2(|b-T|-1/2)2 n 分子分母同乘以2） （分子分母同乘以 ） 2[|a-(1/2a+1/2b)|-1/2]2+2[|b-(1/2a+1/2b)|-1/2]2 n 2[|a-1/2a-1/2b|-1/2]2 + 2[|b-1/2a-1/2b|-1/2]2 n 2[|1/2a-1/2b|-1/2]2 + 2[|1/2b-1/2a|-1/2]2 n 2×1/4[|a-b|-1]2 +2×1/4[|b-a|-1]2 × × n (|a-b|-1)2 n 一对基因 1：1分离 ： 分离
生物统计名词解释与选择
生物统计复习资料一、名词解释1.总体与样本：具有共同性质的个体所组成的集合称为总体。
从总体中抽取若干个个体的集合称为样本。
2.参数：由总体的全部观察值而算得的总体特征数称为参数。
3.因素水平：每个实验因素的不同状态（处理的某种特定状态或数量上的差别）称为因素水平。
4.实验指标：用于衡量试验效果的指示性状称试验指标。
5.方差：离均差平方和除以样本容量n，得到平均的平方和6.极差：又称全距，是样本资料中最大值与最小值之差。
7.二项总体：非此即彼的事件所构成的总体称为二项总体。
8.平均数的标准差：总体方差除以“样本容量的平方根”9.无效假设：无效假设是直接检验的假设，是对总体提出的一个假象目标。
10.备择假设：与无效假设相反的一种假设，即认为实验结果中的差异是由于总体参数不同所引起的，即处理“有效”。
11.α错误：如果H0是真实的，假设检验时却否定了它，就犯了一个否定真实假设的错误，这类错误称为α错误。
12.β错误：如果H0不是真实的，假设检验时却接受了H0，否定了HA，这样就犯了接受不真实假设的错误，这类错误称为β错误。
13.接受区：接受H0的区域。
14.否定区：否定H0的区域。
15.置信区间：在一定的概率保证之下，估计出一个范围或区间以能够覆盖参数μ，这个区间称置信区间。
16.置信度：保证该区间能覆盖参数的概率以P=（1-α）表示，称为置信系数或置信度。
17.适合性测验：比较观测值与理论值是否符合的假设检验称为适合性测验.18.独立性检验：研究两个或者两个以上因子彼此之间是相互独立的还是相互影响的一类统计方法。
19.回归分析：确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。
20.相关分析：研究两个或两个以上处于同等地位的随机变量间的相关关系的统计分析方法。
21.无偏估计值:如果所有可能样本的某一统计数的平均数等于总体的相应参数，则称该统计数为总体相应参数的无偏估计值。
22.二项分布：我们把这种“非此即彼”的事件所构成的总体称为二项总体，其概率分布称为二项分布。
卡平方测验
0.05
（3）测验计算： ： 在假设 H 0为正确的前题下， 则可得如下求理论值的比例式，求出理论值: 300∶100=231∶E1 300∶200=231∶E2 300∶100=69∶E3 300∶200=69∶E4 所以 E1=77 E2=154 E3=23 E4=46
健株 甲品种 乙品种 合 计 O 88 143 231 E 77(E1) 154(E2) 231 O 12 57 69
病株
E 23(E3) 100 46(E4) 200 69 300
合计
当 df r 1c 1 2 12 1 1时，
O E 0.5 2 2 E
77 154 2 2 2 2 2 2 2 .34 .5 6 . 63 4 0.5 9 12 23 0 57 46 0 . 5 0 . 01 , 1 88 77 0.5 143 154 0.5 12 23 54 23 46 77 154 2
注：卡方适合性测验还经常用来测验试验数据的次 数分布是否和某种理论分布（如二项分布、正态分布等） 相符，以推断实际的次数分布究竟属于哪一种曲线类型。
（即：拟合优度检验）
单向分组计数资料：将资料列成表格后，行数 R=1，列数C≥2的计数资料。 [例] 某地进行人口调查，共有人口378万人，其
中男、女人口分别为190、188（万人），即：
2 9.34 0 .05, 1 3.84
88 77 0.5
2
143 154 0.5
2
12 23
所以 p 0.05 。 （4）推断：否定H 0 ，接受 H A ，即发病率的高低与品 种有关。
卡平方测验公式
卡平方测验公式卡平方检验是一种常用的假设检验方法，用于检测两个变量之间是否存在统计学上的关联性。
其中，卡方分布是一种概率分布，常用于统计学分析中。
本文将从卡平方测验的定义、原理、公式、注意事项等方面进行详细介绍。
一、卡平方测验的定义卡平方测验（Chi-square test）是一种用于分析分类资料的统计方法，用来评估随机变量的频率分布与某种理论分布之间的偏离程度。
它通过比较实际观测值和理论值的差异，来判断这种差异是否显著。
二、卡平方测验的原理卡平方测验的原理是基于卡方分布的统计原理。
卡方分布是指自由度为n的卡方变量X2的概率分布，其概率密度函数为f(x) =x^(n/2-1)*e^(-x/2) / (2^(n/2)*Γ(n/2)) ，其中，Γ(n/2)为伽玛函数值。
卡方分布的特点是非对称的，取值范围为[0,+∞)。
卡平方测验的基本思路是：1.设定原假设和备择假设；2.收集样本数据；3.计算观测值的卡方值；4.确定自由度；5.查找卡方分布表，找到临界值；6.比较观测值的卡方值和临界值；7.根据比较结果，判断原假设是否成立。
三、卡平方测验的公式卡平方测验的公式如下：卡方值=Σ(观测值-理论值)²/理论值其中，Σ表示对所有分类统计量求和。
四、注意事项1.在进行卡平方测验时，样本数量应该尽可能大，否则可能会导致误差增大；2.进行卡平方测验时，要保证分类变量的独立性，即各分类变量之间应该互相独立；3.进行卡平方测验时，要注意设置显著性水平，一般取α=0.05或α=0.01；4.进行卡平方测验时，要选择合适的观测和理论值，否则可能会导致结果不准确；5.进行卡平方测验时，最好使用专业的卡平方测验软件或计算器，以提高效率和准确性。
五、总结卡平方测验是一种重要的假设检验方法，常用于分析分类数据和判断两个变量之间的关联性。
它基于卡方分布的统计原理，通过比较理论值和观测值的差异来判断原假设是否成立。
在进行卡平方测验时，需要注意样本数量的大小、分类变量的独立性、显著性水平的设置、观测和理论值的选择以及使用专业工具等因素。
生物统计学名词解释 填空 简答
生物统计复习资料一、名词解释1.总体与样本：具有共同性质的个体所组成的集合称为总体。
从总体中抽取若干个个体的集合称为样本。
2.参数：由总体的全部观察值而算得的总体特征数称为参数。
3.因素水平：每个实验因素的不同状态（处理的某种特定状态或数量上的差别）称为因素水平。
4.实验指标：用于衡量试验效果的指示性状称试验指标。
5.方差：离均差平方和除以样本容量n，得到平均的平方和6.极差：又称全距，是样本资料中最大值与最小值之差。
7.二项总体：非此即彼的事件所构成的总体称为二项总体。
8.平均数的标准差：总体方差除以“样本容量的平方根”9.无效假设：无效假设是直接检验的假设，是对总体提出的一个假象目标。
10.备择假设：与无效假设相反的一种假设，即认为实验结果中的差异是由于总体参数不同所引起的，即处理“有效”。
11.α错误：如果H0是真实的，假设检验时却否定了它，就犯了一个否定真实假设的错误，这类错误称为α错误。
12.β错误：如果H0不是真实的，假设检验时却接受了H0，否定了HA，这样就犯了接受不真实假设的错误，这类错误称为β错误。
13.接受区：接受H0的区域。
14.否定区：否定H0的区域。
15.置信区间：在一定的概率保证之下，估计出一个范围或区间以能够覆盖参数μ，这个区间称置信区间。
16.置信度：保证该区间能覆盖参数的概率以P=（1-α）表示，称为置信系数或置信度。
17.适合性测验：比较观测值与理论值是否符合的假设检验称为适合性测验.18.独立性检验：研究两个或者两个以上因子彼此之间是相互独立的还是相互影响的一类统计方法。
19.回归分析：确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。
20.相关分析：研究两个或两个以上处于同等地位的随机变量间的相关关系的统计分析方法。
21.无偏估计值:如果所有可能样本的某一统计数的平均数等于总体的相应参数，则称该统计数为总体相应参数的无偏估计值。
22.二项分布：我们把这种“非此即彼”的事件所构成的总体称为二项总体，其概率分布称为二项分布。
试验设计与分析(园艺)第六章 卡平方测验
χ
2 C
O E 0.5
推断：种子灭菌与否和散黑穗病发病高低有相关，
种子灭菌对防治小麦散黑穗病有一定效果。
以上 C 的计算也可以不通过
2
O11 O21 C1
O12 O22 C2
R1 R2 n
理论值，而采用下面的公式
2 0 .05 3.841
3. 计算 2 值：
桃果皮 毛茸
有 无 ∑
观察株数 （O）
132（O1） 36（O2） 168
理论株数 （E） 168×0.75= 126（E1） 168×0.25= 42（E2） 168
O－E 6 －6 0
O E 0.5
E
2
0.2401 0.7202 0.9603
二、适合性测验的步骤
1. 提出无效假设：观察次数与理论次数一致，即观
察次数与理论次数的差异由抽样误差引起，备择
假设：观察次数与理论次数不一致。
2. 确定显著水平α=0.05或α=0.01 。
3. 在无效假设为正确的假定下，计算大于观察次数 值大于临界值的概率。 4. 根据所得概率值的大小，接受或否定无效假设。 5. 作出统计推断。
排列成相依表；
（2）根据两个变数相互独立的假设，算出每
一组格的理论次数；
2 ( O E ) （3）由 2 算得 2值。 E
2 此 的自由度随两个因素各自的分组数而不同。
设横行r分组，竖行c分组，那么df=(r－1)(c－1)。
2 当 2 ,df 时就接受H0而否定HA，即两个因素相
2
四、多组资料的适合性测验
多组资料指组数k≥3的计数资料，其自由度df=k－
2373列联表卡方检验生物统计学
▪ 事件的独立性判断规则
P(AB) P(A) P(B)
▪ 每一分类属性组合 = 列联表的一个单元格
pij pi p j
Ri C j
n
n
Eij n pij n
Ri n
Cj n
R2值 反映实测频数与理论频数间总差异度
R
2
C (Oij Eij )2
▪ 统计假设 H0 各总体(R) 目标事件(C) 发生率相等
▪
统计思想
➢ 以样本率作为总体率的估计；
Eij
Oi
pj
Oi
Oj n
Oi
Oj n
➢ 计算理论频数和χ2统计量值；
R
2
C (Oij Eij )2
➢ χ2 检验与推断。
i1 j1
Eij
▪ 注意 2×2表数据 f=(r-1)(c-1)=1 n 、Eij
10
11
The End
12
7-3
7-非参数假设检验
列联表χ2检验
1、列联表
Contingency table R×C列联表 R×C表 ▪ 反映多重分类的频数分布表 ▪ 常用于定性/类数据分析 ▪ 将每个观测对象按行和列两方面的属性分类
行属性-R种分类；列属性-C种分类 ▪ 2×2表/四格表 fourfold table
2
列联表资料的统计检验
▪ 交叉分类资料 一个抽样总体
独立性检验 行/列所代表的分类属性是否相互独立？
▪ 多组分类资料 多个总体独立抽样
多个总体率的比较 多个分类在构成上是否一致？
χ2 检验 根据列联表数据，对实际频数与理论频数 的一致性进行检验。
3
2、列联表的χ2 独立性检验
生物统计学试题及答案
生物统计学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在生物统计学中，样本均值的标准误差是：A. 标准差除以样本量B. 标准差除以样本量的平方根C. 样本量除以标准差D. 样本量的平方根除以标准差答案：B2. 假设检验中，检验统计量服从t分布，这表明样本量通常：A. 非常大B. 非常小C. 适中D. 不确定答案：B3. 下列哪项不是描述性统计的内容？A. 均值B. 中位数C. 众数D. 假设检验答案：D4. 在回归分析中，决定系数（R²）表示：A. 因变量的变异中有多少可以由自变量解释B. 自变量的变异中有多少可以由因变量解释C. 因变量和自变量之间的相关系数D. 因变量和自变量之间的距离答案：A5. 卡方检验用于检验：A. 两个分类变量的独立性B. 两个连续变量的独立性C. 一个分类变量的分布D. 一个连续变量的分布答案：A6. 以下哪个不是方差分析（ANOVA）的前提条件？A. 各组样本量相等B. 各组样本独立C. 各组数据正态分布D. 方差齐性答案：A7. 相关系数的取值范围是：A. -1到1B. 0到1C. -∞到+∞D. -2到2答案：A8. 在生物统计中，置信区间的计算不依赖于：A. 样本均值B. 标准误差C. 样本量D. 检验统计量答案：D9. 以下哪项是生物统计学中的风险？A. Ⅰ型错误B. Ⅱ型错误C. Ⅰ型错误和Ⅱ型错误D. 都不是答案：C10. 非参数检验通常用于：A. 数据量非常大时B. 数据量非常小时C. 数据不满足正态分布时D. 数据满足正态分布时答案：C二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪些是生物统计学中常用的图形表示方法？A. 条形图B. 折线图C. 散点图D. 饼图答案：A、B、C2. 在生物统计学中，以下哪些因素会影响样本均值的标准误差？A. 样本量B. 总体标准差C. 样本均值D. 样本方差答案：A、B3. 以下哪些是生物统计学中常用的参数估计方法？A. 点估计B. 区间估计C. 极大似然估计D. 贝叶斯估计答案：A、B、C、D4. 在进行假设检验时，以下哪些因素会影响检验的显著性水平？A. 样本量B. 效应大小C. 显著性水平αD. 检验统计量的分布答案：A、C、D5. 下列哪些是生物统计学中常用的非参数检验方法？A. 曼-惠特尼U检验B. 克鲁斯卡尔-瓦利斯检验C. 费舍尔精确检验D. 斯皮尔曼秩相关系数答案：A、B、C、D三、简答题（每题5分，共20分）1. 描述统计学和推断统计学的主要区别是什么？答案：描述统计学主要关注数据的收集、整理和描述，目的是用图表和数值对数据进行总结。
生物统计学—卡方检验共33页
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以9、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
END
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
卡方检验在生物统计学中的应用
卡方检验在生物统计学中的应用卡方检验是一种常用的统计方法，广泛应用于医学、生物学等领域研究中，特别是在生物统计学中应用得较为广泛。
本文将围绕着卡方检验在生物统计学中的应用展开探讨。
一、卡方检验的概念及基本原理卡方检验是一种基于数据频数对比的统计检验方法，基本原理是将观察到的数据与预期的数据进行比较来检验研究数据是否符合某种理论分布。
通常，卡方检验的情况分为两种：单样本卡方检验和独立样本卡方检验。
单样本卡方检验是将实际观测结果与预期频数的差别进行比较。
通常用于分析一个样本的程度是否与理论分布相符。
独立样本卡方检验是将两个或多个独立的样本的频数进行比较。
通常用于检验两个或多个样本所属的总体是否具有相同的特征。
卡方检验的核心思想是基于卡方分布的性质和统计学公式，利用观测与理论的差异性来进行研究。
卡方检验能够对数据进行比较，并对检验结果判断是否有显著性差异，从而得出结论。
二、卡方检验在生物统计学中的应用卡方检验可以在生物统计学中应用于许多场合。
以下列举其中一些：1. 遗传学领域生物学中一个重要的课题是遗传学，卡方检验在遗传学领域中得到广泛应用。
例如，在观察某个基因位点的基因型频率时，使用卡方检验可以检验该位点遗传性状的符合程度。
2. 流行病学领域流行病学研究经常涉及到新型疾病的爆发或者感染率的变化趋势等问题，卡方检验可以提供一种有效的方式来检验不同感染组之间存在的显著性差异。
3. 医学领域医学研究中，卡方检验也得到了广泛应用。
例如，检验某种疾病的治疗方法是否有效、不同治疗方法的治疗效果是否存在显著性差异等方面卡方检验都可以提供统计学支持。
4. 生态学领域生态学在生物学中也有重要地位，卡方检验在生态学研究中也扮演了重要角色。
例如，检测某些类群在不同生境中出现频率的变化，卡方检验可以帮助研究者得到有效的结果。
三、卡方检验的局限性卡方检验能够有效地处理离散的数据，但对于连续性或分类型数据，通常情况下需要考虑其他的检验方法。
第六章 卡平方检验
α
(O − E ) < x 不等式是否成立 ∑ E
2 i i
α
i
成 ： 假 正 立 则 设 确 不 立 则 设 误 成 ： 假 错
(O − E ) （ ） 近似的服从χ k − 1 ∑ 定理：当n充分大时， E 当df = 1时，由于偏差较大
2 i i 2 i
回顾： 回顾： 假设检验的基本原理 假设检验的基本步骤 单个样本平均数的t检验 两个独立样本平均数相比 较的t检验 配对样本差数平均数的t检验 方差同质性检验的F和卡方分布 方差同质 方差不同质
验 第六章 χ 检
2
6.1 χ 检验概述
2
6.2 适合性检验 6.3 独立性检验
6.1 χ 检验 概述
吸烟 不吸烟 总计
患病 37 21 58(C1)
1
不患病 183 274 457(C2)
总计 220(R1) 295(R2) 515(T)
1
R 吸烟的人占的比率为 患病的人数为C T 因此理论上，患病的人中吸烟的人有 E = R C T
1 11
1
例 4
进行柱花草种子催芽试验，调查经过80 C热水浸泡3 − 5
2 i i i i
2
(f − np )
i i
2
np
2
i
n < ε p
i
2
∑
(f − np )
i i
np
i
n < ∑ ε p
2 i
根据假设，因为它符合二项分布，np就是其理论次数 np就是其理论次数 n 令E = np ，O = f , x = ∑ ε p 则上式变为：
2 i i i i
卡平方测验
0.1
df=∞
df=5
0.0
0
2
4
2
6
8
10 12
图5.1 df=1，3和5的χ2分布图
第27页，此课件共29页哦
f(2)
F( 2) 1－F( 2)
2
0
2i
图5.2 2分布概率累积函数图解
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课程内容
第一章 绪论 第二章 试验设计原理及食品试验常用的设计 第三章：数据资料的整理与特征数 第四章：理论分布及抽样分布 第五章：统计假设检验 第六章 卡平方检验 第七章 方差分析 第八章 正交试验设计与分析 第九章 直线回归与相关
卡平方测验
第1页，此课件共29页哦
&6.1 卡平方测验概述
一、卡平方的定义与分布
X2定义：在方差为σ2的正态总体中，随机独立抽取容量为n 的样本，n个独立的正态离差u1、u2、…、un的平方和则定义为 x2 (chi square) ，即：
2 u 1 2 u 2 2 u i 2 u n 2 u i 2 (y ii)2
2
图7.4 H0:σ2≥σ20， HA:σ2＜σ20，否定区在左尾。
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f(2)
α/2
α/2
2 (1α/2) ，df
2 α/2 ，df
2
图7.5 H0:σ2=σ20， HA:σ2≠σ20，否定区在左或右尾。
第26页，此课件共29页哦
f(2)
0.5
0.4 df=1
0.3
0.2
X2的基本公式：必须用连续性矫正公式；当df≥2时，可以不
作连续性矫正。
X2连续性矫正公式：
[(at)1]2
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独立性测验的主要目的是考察次数资料的 （ A）。
A．相关性 B．独立性 C．同质性 D．随 机性
列联表是观测数据按（B ）属性（定性变量） 分类时所列出的频数表 。
A．两个 B．两个或更多 C．三个 D．四 个
列联表分析最关键是计算（A ）。
A．表格中的理论值 B．表格中的卡平方值 C．卡平方值 D．独立性指数
总数 396 378 774
=0.4240+4.1334+0.4442+4.3309 =9.3325
，
=7.8794
9 ． 3325 > 7 ． 8794, 所以差异极显著， 拒绝 H 0 ，两块地发病率不一致
（ 2 ）百分数检验： H 0 : 两块地发病率 一致， H A : 两块地发病率不一致
， ，
问叶片衰71老是否与灌溉方式1有93关？
A． 叶片衰老与灌溉方式无关 片衰老与灌溉方式有关
B． 叶
C． 无法判断 片衰老与灌溉方式关系不大
D． 叶
答案是：
叶片衰老与灌溉方式无关
71
枯叶 1 1 3
解：根据公式 各格理论值。 例如 第一行第一列为：
，
第一行第二列为：
计算
解：假设， 检验方差，使用
检验，有
Bartlett 测验，容易受（C ）。
A．方差大小影响 B．方差个数影响 C．非 正态总体影响 D．以上说法均不正确
Test for goodness-of-fit 的中文意思是 （ C）。
A．精确性测验 B．准确性测验 C．适合 性测验 D．显著性测验
适合性测验在什么情况下需要进行连续性 矫正 （A ）。
进行列联表分析，那些情况下需要进行连续 性矫正（ A）。
A．2×2 表 B．2×3 表 C．2×c 表 D．r ×2 表
以红米非糯稻和白米糯稻杂交，子二代检测
179 株，数据如下：
属性 (x)
红米非糯 红米糯 白米非糯 白
株数
96
37
31
问子二代分离是否符合 9 : 3 : 3 : 1 的
规律？ （ A）。
查 χ 2 分布表，得：
。
， ∴ 接受 H 0 ，给药方
式与药效无关。
21．为检测不同灌溉方式对水稻叶片衰老的
影响，收集如下资料：
表 6－2 水稻叶片
衰老情况
灌溉方式
绿叶数
黄叶数
深水 无效浅（水 ）
湿40润 总31计
1148总63 数 15298 48195
有79 效率 1549.2% 3607.4%
注射（ ）
3 = 64
4=3
用 进行独立性测验 （A ）。
A． 自由度为 1 时要矫正 需连续性矫正
B． 无
C． 自由度小于 1 时要矫正 由度小于 12 时要矫正
D． 自
方差的置信限 （D ）。
A． 是对称的 B． 不一定 C． 不受自由 度影响 D． 是不对称的
方差的置信限 （ A）。
A． 是对称的 B． 不一定 C． 不受自 由度影响 D． 是不对称的
20．下表是对某种药的试验结果：
表 6－1 给药方式与药效
Байду номын сангаас
试验结果
给药方式
有效（ A ）
口服（ B ）
58
注射（ ）
64
总数
122
问给药方式对药效果是否有影响？ A
A． 给药方式与药效无关 与药效有关
B． 给药方式
C． 无法判断 与药效关系不大
D． 给药方式
答案是：
给药方式与药效无关
列总数
122
Df=(2 － 1) × (2 － 1)=1
从理论角度考虑，列联表分析每个表格的理 论值（B ）。
A．等于格子事件出现的频率×总次数 B．等于格子事件出现的概率×总次数
C．等于边际概率×总次数 D．以上均是错误的
列联表分析中，每个表格的理论值是在（B ） 前提下进行计算的。
A．HA 为正确的 B．H0 为正确的 C．彼 此相关的 D．已知分布的
查表，
代入上式计算得：74.24≦σ 2 ≦142.03 所以实测株高方差 95% 的置信区间为 （ 74.24 ， 142.03 ）
D． 品种纯， 置信区间为（ 74.24 ， 152.03 ）
品种已不纯， 置信区间为（ 74.24 ， 142.03 ）
23． 两块田中调查小麦锈病发病率，第一 块田有锈病 372 叶，无锈病 24 叶，第二 块田有病 330 叶，无病 48 叶，请用列联 表及百分数差异显著性检验两种方法比较 这两块地发病率是否一致，并对结果加以比 较。 （ ）
A．两块地发病率不一致，两种方法结果不 同 B．两块地发病率不一致，两种方法结 果相同
C．两块地发病率一致，两种方法结果相同 D．两块地发病率一致，两种方法结果不同
答案是：
两块地发病率不一致，两种方法结果相 同
u 0.05 =1.9600, u 0.01 =2.5758 u> u 0.01 , 所以差异极显著，拒绝 H 0 所以两块地发病率不一致
A．符合 B．不符合 C．无法判断 D．以 上全不对
测验可用于次数资料的测验是因为 （C ）。
解：在保持各行、列总数不变，且 A 与 B 独 立的条件下，计算各格理论值 T i :
口服（ B ）
有效（ A ） 1 = 58
无效（ 2=4
A 分布是间断的 B 分布可矫正
C．次数资料服从 续的
分布 D． 分布是连
=2100cm ， s = 10 cm ，问是否可说这 一品种已不纯？请给出实测株高方差的 95% 置信区间。 （ ）。
A． 品种纯， 置信区间为（74.24 ， 142.03 ）
B． 品种已不纯， 置信区间为（74.24 ， 142.03 ）
C． 品种已不纯， 置信区间为（54.24 ， 142.03 ）
解：（ 1 ）列联表
第一块田 第二块田 总数
有锈病 372 （ 396*702/774=359.16 ） 330 （ 378*702/774=342.84 ） 702
无锈病 24 （ 396*72/774=36.84 ） 48 （ 378*72/774=35.16 ） 72
H 0 : 两块地发病率一致， H A : 两块地 发病率不一致
，等等。
查表，得
，所以
差异极显著，拒绝 H 0 ，这一品种已不纯。
求置信区间，首先有，
由于该表有三行三列，∴自由度 df =(3-1) ×(3-1) = 4。不须连续性矫正。查表：
，∴差异不显著，接 受 H 0 ，叶片衰老与灌溉方式无关。
所以
的置信区间为，
22． 纯种玉米株高方差不应大于 64
。
现测量某一品种玉米 75 株，得株高
D．卡平方可用于 2 个方差同质性测验
卡平方分布是（C ）。
A．对称分布 B．一条曲线 C．一组曲 线 D．对称曲线
一般而言，方差的置信限是（ B）。
A．对称的 B．不对称的 C．无法确定 D．以上均不是
Bartlett 测验，就是（ A）。
A．3 个或 3 个以上的方差同质性测验 B 方 差同质性测验 C．标准差测验 D．适合性 测验
第六章 卡平方测验
A．自由度为 1 B．所有情况 C．自由度 小于 5 D．自由度太小
卡平方是连续分布，所以只能用于（c ）资 料的测定。
A．连续性 B．标准差 C．可用于次数 资料 D．方差
下面四种说法中最准确的说法是（ C）。
A．卡平方可用于方差同质性测验
B．卡平方可用于 1 个方差同质性测验
C．卡平方可用于一个和≥3 个方差的同质性 测验