随机过程课程作业(附MATLAB源码)

绘制样本曲线的MATLAB命令：

t=1:50:100000;

xt1=0.5*cos(0.5.*t+pi/3);

subplot(2,2,1)

plot(t,xt);

axis([1 100000 -1 1]);

title('样本曲线一，sita=pi/3');

xt2=0.5*cos(0.5.*t+pi/2);

subplot(2,2,2);

plot(t,xt);

axis([1 100000 -1 1]);

title('样本曲线二，sita=pi/2');

xt3=0.5*cos(0.5.*t+3*pi/4);

subplot(2,2,3);

plot(t,xt);

axis([1 100000 -1 1]);

title('样本曲线三，sita=3*pi/4');

xt3=0.5*cos(0.5.*t+3*pi/2);

subplot(2,2,4);

plot(t,xt);

axis([1 100000 -1 1]);

title('样本曲线四，sita=3*pi/2');

四条样本曲线图：

选取第一条样本曲线对时间求均值：

MATLAB 命令为：

avX=sum(xt1)/length(t)

avX =

0.0018

泊松过程的模拟：

a 采用增量迭加法产生泊松过程

根据泊松过程是一个平稳增量随机过程，那么可知

1100()()()()()()()()n n n N t N t N t N t N t N t N t N t -=-+-+⋅⋅⋅+-+

其中1()()()n n N t N t P λτ--=

假设某泊松过程的参数λ=3，时间最大为30，τ=1那么MTALAB 参数的样本曲线命令为

lamda=2;Tmax=30;hao=1;

for j=1:4

i=1;N(1)= 0;

while(i

N(i+1)=N(i)+poissrnd(lamda*hao);

i=i+1;

end

subplot(2,2,j);

stairs(N);

end

a 采用点间间距迭加法产生泊松过程

根据定理1.13可知，如果某计数过程任意相机出现的链各个质点的点间间距是独立过程，且每一个Tn 都服从参数为λ的指数分布，那么N(t)是强度为λ的泊松过程

1100()()()()()()()()n n n N t N t N t N t N t N t N t N t -=-+-+⋅⋅⋅+-+

其中1()()()n n N t N t P λτ--=

假设某泊松过程的参数λ=3，时间最大为30，τ=1那么MTALAB 参数的样本曲线命令为

lamda=2;Tmax=50;

i=1;T(1)=random('exponential',lamda);

while(T(i)

T(i+1)=T(i)+random('exponential',lamda);

i=i+1;

end

T(i)=Tmax;x=0:1:i;w(1)=0;

for p=1:i

w(p+1)=T(p);

end

%length(w)

%length(x)

stairs(w,x);