八年级上册13.3等腰三角形(第2课时)

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人教版八年级数学上册第十三章轴对称等腰三角形等边三角形第2课时含30°角的直角三角形的性质

6．(丹东中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE＝1，则BC的长是__3__．
7．将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若AB＝10 cm，则阴影部分的面积是 ____1_2_._5_c_m_2_．
8．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，添加一个你认为适当的条件，并利用此条件说明 BD＝14 AB.
解：当∠A＝30°时，BD＝14 AB，理由如下：∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴ ∠B＝60°，在 Rt△ABC 中，BC＝12 AB.又 CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝ 30°，则 BD＝12 BC，∴BD＝12 ×12 AB＝41 AB
9．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点 Q，PQ＝3，PE＝1，求AD的长.
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，△BEN的边BN在BC上，点E在△ABC的内部，∠E＝∠EBC＝60°，AD平分∠BAC交EN于点D，若BE＝6 cm，DE＝2 cm，求BC的长．(提示：延长AD交BC于点M)
解：延长 AD 交 BC 于点 M，∵AB＝AC，AD 是∠BAC 的平分线，∴AM⊥BC，BM ＝MC＝12 BC，∵∠E＝∠EBN＝60°，∴△BEN 为等边三角形，∴EN＝BN＝BE＝6 cm， ∴DN＝6－2＝4(cm)，在 Rt△DMN 中，∠BND＝60°，∴∠MDN＝30°，∴MN＝12 DN ＝12 ×4＝2(cm)，∴BC＝2BM＝2(BN－MN)＝2×(6－2)＝8(cm)
解：∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝AC.又∵AE＝CD，∴ △ABE≌△CAD(SAS)，∴∠ABE＝∠CAD，BE＝AD.∴∠BPQ＝∠BAP＋∠ABE＝ ∠BAP＋∠CAD＝∠BAC＝60°.又∵BQ⊥PQ，∴∠AQB＝90°，∴∠PBQ＝30°， ∴PQ＝12 PB，∴PB＝2PQ＝6，∴BE＝PB＋PE＝6＋1＝7，∴AD＝BE＝7

2022八年级数学上册第十三章轴对称13.3 等腰三角形 1等腰三角形第2课时等腰三角形的判定

第十三章轴对称
13.3 等腰三角形
13.3.1 等腰三角形第2课时等腰三角形的判定
知识点一等角对等边
1.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝5，则AC的长为( D )
A.2
B.3
C.4
D.5
2.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝8 cm，则CD等于( A )
A.8 cm B.4 cm
C.15 cm
D.20 cm
3.(课本P79练习T1改编)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，则图中等腰三角形有___△__A_B_C_，__△__A_B_D_，__△__B_D_C___.
4.如图，在△ABC中，BD⊥AC，∠A＝50°，∠CBD＝25°，若AC＝3 cm，则AB＝___3_c_m___.
C.8个
D.9个
考查角度一等腰三角形的判定 11.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC. (1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形) (2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程.
9.在如图所示的三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
10.在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知点A，B是两
格点，如果点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，那么这样
的点C有( C )
A.6个
B.7个
5.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，过点D作DE⊥BC于点E，并与CA的延长线交于点F，试判断△ADF的形状，并说明理由. 解：△ADF是等腰三角形．理由如下：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C.∵DE⊥BC，∴∠DEB＝∠DEC＝90°， ∴∠BDE＋∠B＝90°，∠F＋∠C＝90°， ∴∠BDE＝∠F.∵∠BDE＝∠ADF， ∴∠ADF＝∠F，∴AF＝AD， ∴△ADF是等腰三角形．

人教版初中八年级上册数学《等腰三角形的判定》精品教案

第2课时等腰三角形的判定【知识与技能】1.理解掌握等腰三角形的判定.2.运用等腰三角形判定进行证明和计算.【过程与方法】通过推理证明等腰三角形的判定定理,发展学生的推理能力,培养学生分析、归纳问题的能力.【情感态度】引导学生观察,发现等腰三角形的判定方法,获得成功的感受，并在这个过程中体验学习的乐趣.【教学重点】等腰三角形的判定定理.【教学难点】等腰三角形判定定理的证明.一、情境导入，初步认识先请学生回忆等腰三角形的性质,再向学生提出下列问题.问题1 如图,位于海上A,B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素).引导学生作如下思考:(1)应该能同时赶到出事地点,因为两艘救生船的速度相同,同时出发,在相同的时间内走过的路程应该相同,也就是OA=OB,所以两船能同时赶到出事地点.(2)能同时赶到O点位置的一个很重要的因素是∠A=∠B,也就是说如果∠A不等于∠B,那么同时以同样的速度出发就不能同时赶到出事地点.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.问题2 根据上述探究,考虑:“在一个三角形中，如果两个角相等，那么它们所对的边也相等”，并证明这个结论.1.指导学生表述结论并写出证明过程.2.指出表述要严谨,如不能说成：“如果一个三角形的两个底角相等，那么它是等腰三角形”.二、思考探究，获取新知例1 求证：如果一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.【教学说明】本题是文字叙述的证明题,先应将文字语言转化为相应的数学语言,再根据题意画出相应的几何图形.要证明这个问题,由特征结论联想“等角对等边”，而等角由已知的平行线和角平分线可推得.例2 如图,标杆AB高5m,为了将它固定,需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D,E两点拉两条绳子,使得D,B,E在一条直线上,量得DE=4m,绳子CD和CE要多长?【教学说明】这是一个与实际生活相关的问题,要解决这类问题,需要将实际问题抽象为数学模型.本题的实质是已知等腰三角形的底边和底边上的高,求腰长的问题.解：如图(2),选取比例尺为1∶100.①作线段DE=4cm.②作线段DE的垂直平分线MN,与DE交于点B.③在MN上截取BC=2.5cm.④连接CD,CE,△CDE就是所求的等腰三角形,量出CD的长,就可以计算出要求的绳长.例3 如图,已知△ABC中,AB=AC,BD,CE分别是两腰上的中线.求证:BD=CE.证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).又∵CD=21AC,BE=21AB, ∴CD=BE.在△BEC 和△CDB 中,∵BE=CD,∠ABC=∠ACB,BC=CB, ∴△BEC ≌△CDB(SAS).∴BD=CE.三、运用新知，深化理解1.如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,分别计算∠1,∠2的度数,并说明图中有哪些等腰三角形.2.如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠,重合部分是一个等腰三角形吗?为什么?3.如图,AC 和BD 相交于点O,AB ∥DC,OA=OB.求证:OC=OD.4.如图,在△ABD 中,C 是BD 上的一点,且AC ⊥BD,AC=BC=CD.(1)求证:△ABD 是等腰三角形.(2)求∠BAD 的度数.【教学说明】上述习题要引导学生边做题边总结,熟悉等腰三角形的性质与判定常与哪些知识在一起应用,等腰三角形性质与判定间有什么区别与联系,并鼓励学生探究一题多解的方法.【答案】1.∠1=72°,∠2=36°;等腰三角形有:△ABC、△ABD、△BCD2.是等腰三角形,可证得∠1=∠23.∵OA=OB,∴∠A=∠B.又∵AB∥DC,∴∠A=∠C,∠B=∠D.∴∠C=∠D,∴OC=OD(等角对等边).4.(1)证明:∵AC⊥BD,∴∠ACB=∠ACD=90°.又∵AC=AC,BC=CD,∴△ACB≌△ACD(SAS).∴AB=AD(全等三角形的对应边相等).∴△ABD是等腰三角形.(2)由(1)可知AB=AD,∴∠B=∠D.又∵AC=BC,∴∠B=∠BAC,∴AC=CD.∴∠D=∠DAC.在△ABD中,∠B+∠D+∠BAC+∠DAC=180°.∴2(∠BAC+∠DAC)=180°,∴∠BAC+∠DAC=90°,即∠BAD=90°.四、师生互动，课堂小结利用问题指导学生总结:问题1 你学会了几种判定等腰三角形的方法?问题2 等腰三角形性质与判定有哪些联系和区别?【总结】本节课主要探究了等腰三角形判定定理,并对判定定理的简单应用有了一定的认识,在利用定理的过程中体会定理的重要性.在直观的探索和抽象的证明中养成一定的逻辑推理能力.1.布置作业：从教材“习题13.3”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.利用等腰三角形的性质定理与判定定理的互逆关系来学习等腰三角形的判定是很重要、很常见的研究问题的方法，本节之前线段垂直平分线的知识的学习及以后学习平行四边形等特殊四边形的知识时会反复用到这种方法.---------------------学习小技巧---------------小学生制定学习计划的好处小学生想要成绩特别的突出学习计划还是不能少的。

八年级数学人教版(上册)第2课时等腰三角形的判定

讲授新课
方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立．
侵权必究
讲授新课
如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB
的平分线交于点O.过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.
探究EF、BE、FC之间的关系.
∴ AC=AB. ( 等角对等边 ) B
C
即△ABC为等腰三角形. 侵权必究
讲授新课
辨一辨：如图,下列推理正确吗?
A 12
B
D
C
∵∠1=∠2 ,
∴ BD=DC
（等角对等边）.
C D
1
A2
B
∵∠1=∠2, ∴ DC=BC （等角对等边）.
错，因为都不是在同一个三角形中.
侵权必究
讲授新课
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那：1.作线段AB=a. 2.作线段AB的垂直平分线MN，交AB
于点D. 3.在MN上取一点C，使DC=h. 4.连接AC，BC，则△ABC即为所求.
C
M A DB
N
侵权必究
讲授新课
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB 边上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．
第十三章轴对称
13.3 等腰三角形
第2课时等腰三角形的判定
侵权必究
目录页
新课导入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
侵权必究
新课导入
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
侵权必究
学习目标
探索等腰三角形的判定定理及其应用

八年级数学上册第十三章轴对称13-3等腰三角形13-3-1等腰三角形第2课时等腰三角形的判定习题新版

D
A. ①②③
B. ①②④

C. ②③④
D. ①③④
1
2
3
4
5
6
7
8
9
)
10
11
12
13
10. 如图，在△ ABC 中，∠ B ＝2∠ C ， AD 是 BC 边上的
高， E 是 BA 延长线上一点， AC 平分∠ DAE ，若 AB ＝
m ， BC ＝ p ， BD ＝ q ，则下列等式一定成立的是
∴ AF ＝ AB ＝ m ，∴∠ AFB ＝∠ B .
∵∠ AFB 是△ ACF 的外角，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
∴∠ AFB ＝∠ FAC ＋∠ C ，
∵∠ B ＝2∠ C ，∴2∠ C ＝∠ FAC ＋∠ C ，
∴∠ C ＝∠ FAC ，∴ CF ＝ AF ＝ m ，
∵ CF ＋ DF ＋ BD ＝ BC ，∴ m ＋ q ＋ q ＝ p ，
∴ AP ＝ AQ ，∴△ APQ 为等腰三角形.
1
2
3
4
5
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13
7. 如图，在△ ABC 中， AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D ， DF
⊥ AD 交 AB 于点 F ，若∠ B ＝25°，∠ C ＝75°，求
证：△ BFD 是等腰三角形.
1
2
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12
∴有两种情况：当△ BPD ≌△ CPQ 时，

人教版数学八年级上册第13

（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流等方式，让学生在探索等腰三角形的判定过程中，培养发现问题、分析问题和解决问题的能力。
2.引导学生运用画图、测量、计算等方法，从几何直观上认识等腰三角形的特点，提高学生的几何直观能力。
3.通过对等腰三角形判定定理的推导和应用，培养学生逻辑思维能力和推理能力。
（三）情感态度与价值观
7.关注个体差异，实施个性化教学
针对学生在学习过程中出现的问题，教师应关注个体差异，给予个性化的指导。对学有余力的学生，可适当提高要求，培养他们的几何思维能力；对基础较弱的学生，要加强基础知识的学习，帮助他们逐步提高。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.回顾等腰三角形的性质：让学生简要回顾等腰三角形的定义、性质（两边相等、两角相等），为新课的学习做好知识准备。
a.判断以下三角形是否为等腰三角形，并说明理由。
b.除了判定定理一和定理二，还有其他方法可以判断等腰三角形吗？
2.各小组汇报讨论成果，分享判定等腰三角形的方法。
3.教师点评各小组的讨论成果，引导学生总结出判定等腰三角形的常用方法。
（四）课堂练习
1.设计具有梯度性的练习题，让学生运用判定定理判断等腰三角形，巩固所学知识。
2.设计多样化的问题情境，引导学生运用判定定理解决实际问题，培养学生的解题思路。
3.注重培养学生的几何直观能力，提高学生对几何图形的分析和观察能力。
4.针对不同学生的学习情况，给予个性化的指导，使学生在掌握知识的同时，提高自主学习能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.等腰三角形的判定方法及其性质的应用。
3.精讲精练，突破难点
针对教学难点，教师应进行详细的讲解，通过典型例题的剖析，帮助学生理解等腰三角形的判定定理。同时，设计具有梯度性的练习题，让学生在解题过程中逐步突破难点。

13.3.1等腰三角形(第二课时)课件

∴OC=OD（等角对等边）
C B
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
D C
解答
证明： ∵ AD ∥BC
∴∠ADB=∠DBC
A
∵∠ABD=∠DBC
∴∠ABD=∠ADB
B
∴AB=AD
D C
[例2]如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C•向地面上与点B距离相等的D、E 两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？
(第二课时)判定
我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些
问题吗？
一、复习等边对等角） 2、这个定理的逆命题是什么？
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
3、这个命题正确吗？你能证明吗？
注意：使用“等边对等角”前提是－－－在同一个三角形中
例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知：如图，∠CAE是△ ABC的外角，∠1=∠2，
AD∥BC。

13.3.1等腰三角形(第二课时) 教案人教版数学八年级上册

13.3.1等腰三角形(第二课时) 教案人教版数学八年级上册一、教材分析本节课位于人教版第十三章轴对称的第二课时。

等腰三角形是一类特殊的三角形，因而它比一般的三角形在理论和实际中的应用更为广泛。

等腰三角形的判定是初中数学一个重要定理，也是本章的重点内容。

本节内容是在学生已有的平行线性质判定、全等三角形判定以及等腰三角形性质等知识的基础上进一步研究的问题。

该判定的特点之一是揭示了同一个三角形的边、角关系；特点之二是它与等腰三角形的性质定理互为逆定理；特点之三是它为我们提供了证明线段相等的新方法，为以后学习提供了证明和计算的依据，有助于培养学生思维的灵活性和广阔性。

二、教学目标1.会阐述、推证等腰三角形的判定定理。

2.通过学习等腰三角形的判定，进一步发展学生的抽象概括能力。

3.经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值。

三、教学重、难点1.重点：等腰三角形的判定定理的探索。

2.难点：“等角对等边”的证明四、教学方法“实验——发现——归纳——论证”法五、教学过程1、知识回顾：等腰三角形的相关知识师生共同回顾：（1）定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

注意：等腰三角的定义既是性质又是判定（2）等腰三角形性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称“等边对等角”。

（3）等腰三角形性质2：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”设计意图：复习等腰三角形的定义及性质为判定作铺垫。

2、欣赏生活中美丽的图片：教师提出问题：（1）图中有哪些你熟悉的图形吗？（2）如何证明一个三角形是等腰三角形？设计意图：结合生活中的图片，目的是为了唤起学生的好奇，激发学生兴趣和探究欲，体会生活中处处都有数学，并能自然地过渡到本节课的课题。

3、探索新知、发现猜想：教师提出问题：假设一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等。

反过去，假设一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？师生活动：教师提出问题，学生自由交流，大胆猜想。

1等腰三角形(第2课时)PPT课件(华师大版)

(1)求证:△ABE≌△CAF;
(2)求∠BDF的度数.
A
D
解：(1)证明:∵△ABC为等边三角形,
∴∠BAE=∠C=60°，AB=CA，
E
在△ABE和△CAF中，
= ( 已证 )，
∠ = ∠ ( 已证 )，
= (已知) ，
B
F
C
∴△ABE≌△CAF (SAS).
讲授新课
求证： AB=AC=BC.
A
证明：∵AB=AC , ∠A= 60 °.
。
1
∴∠B＝∠C＝ (180 －∠A)= 60°.
2
∴∠A= ∠ B=∠C.
∴AB=AC=BC.
动动手
若AB=AC , ∠B= 60°，求证
AB=AC=BC.
B
C
讲授新课
等边三角形性质归纳：
等腰三角形
等边三角形
边
两条边相等
三条边都相等
明你的结论．
证明：∵∠ACE＝∠FCM=60°，
∴∠ECF=60°.
N
∵△ACN≌△MCB，
∴∠CAE＝∠CMB.
M
∵AC＝MC，
A
∴△ACE≌△MCF(ASA)，
F
E
C
B
∴CE＝CF.
∴△CEF是等边三角形．
想一想：本题你还能得到哪些结论？
当堂检测
1.在△ABC中, 已知∠A=50°，∠B=65°，判断△ABC是什么三角形，
证明：∵△ABC为等边三角形，且
A
AD=BE=CF，
F
∴AF=BD=CE，∠A=∠B=∠C=60°，
∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），
D

13.3.2第2课时含30°角的直角三角形的性质课件2024-2025学年人教版八年级数学上册

图形性边质角
三线合一
对称性
等腰三角形
两条边相等两个底角相等底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合
1条对称轴
等边三角形
三条边都相等三个角都相等，且都是60º 每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合
3条对称轴
新课导入
图形判边（定义）定
角
特殊法
等腰三角形
两条边相等的三角形是等腰三角形
解：∵CM平分∠ACB，MN平分∠AMC,
∴∠NCM=∠BCM，∠AMN=∠NMC.
∵MN//BC，∴∠AMN=∠B，∠NMC=∠BCM.
B
A
M
N
C
∴∠AMN=∠B=∠NMC=∠BCM=∠NCM.
∴NM=NC.
∵∠ACB=∠NCM+∠BCM，∴∠ACB=2∠B.
课堂训练
9.如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN//BC交
新知探究
知识点含30°角的直角三角形的性质
例1 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，
DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC,DE要多长？
解：∵DE⊥AC,BC ⊥AC,∠A=30 °，
B
∴BC= 1
2
AB,DE=
1
2 AD.∴BC=
1 ×7.4=3.7(m).
新知探究
知识点含30°角的直角三角形的性质常见的模型有如下几种（图中所标的红色的角均为30°）：
60°
60°
120°
120°
60°
15°
15°
课堂小结
含 30° 角的直角三角形的性质

八年级数学上册第13章全等三角形13.3等腰三角形2等腰三角形的判定课件新版华东师大版

A．2 C．4
B．3 D．5
10．在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，则△ABC 是( D )
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．等腰直角三角形
11．(武汉中考)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，以 △ABC 的一边为边画
等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不
解：△MEF是等腰直角三角形．证明如下：连接AM，如图所示，∵点M
为BC的中点，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，BM＝MC，
AM平分∠BAC，AM⊥BC，∴∠MAC＝∠MAB＝
1 2
∠BAC＝45°，∠AMB
＝90°.∴∠B＝∠MAB，∴AM＝BM.∵∠BAC＝90°，DE⊥AC，DF⊥
7．如图，△ABC 是等边三角形，∠1＝∠2＝∠3，你能证明△DEF 是等边三角形吗？为什么？
解：是等边三角形．理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ C，又∠1＝∠2＝∠3，∴∠ADF＝∠BED＝∠CFE，∴∠1＋∠ADF＝∠2 ＋∠BED＝∠3＋∠CFE，∴∠EDF＝∠DEF＝∠DFE，∴△DEF 是等边三角形．
AB，∴DE∥AB，DF∥AC.∴∠AEF＝∠DFE，∠AFE＝∠DEF，∵EF＝
FE，∴△AEF≌△DEF(ASA)．∴AE＝DF.∵BF⊥DF，∠B＝45°，∴∠
BDF＝45°，∴∠BDF＝∠B.∴BF＝DF，∴AE＝BF.∵AM＝BM，∠MAE
＝∠B＝45°，∴△AEM≌△BFM(SAS)．∴EM＝FM，∠AME＝∠BMF.
∵∠AMB＝90°，∵∠AMF＋∠BMF＝90°，∴∠AME＋∠AMF＝90°，即
∠EMF＝90°，∴△MEF是等腰直角三角形．

人教版八年级数学上册作业课件第十三章轴对称等腰三角形等腰三角形第2课时等腰三角形的判定

A．6 B．7 C．8 D．9
6．如图，∠A＝40°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠C的度数是___2_5_°___．
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB 于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长为_7___．
10．如图，在下列三角形中，AB＝AC，能被一条直线分成两个小等腰三角形的是D( )
A.①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
11．(2020·南充)如图，在等腰△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，∠A＝36
°，AB＝AC＝a，BC＝b，则 CD＝( C )
A．a＋2 b
B．a－2 b
解：(2)∵△ABD≌△DCE，∴CD＝AB＝2 (3) 当 ∠ BDA ＝ 110° 时， △ ADE 是等腰三角形．证明： ∵ ∠ BDA ＝ 110° ， ∴∠ADC＝70°.∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝40°.∴∠DAC＝70°.在△ADE中， ∠ADE＝40°，∠DAE＝70°，∴∠AED＝180°－40°－70°＝70°.∴∠AED ＝∠DAE.∴DA＝DE，即△ADE是等腰三角形
16 ． ( 广东中考 ) 如图，在 △ ABC 中， AB ＝ AC ， AD 是高， AM 是 △ ABC 的外角 ∠CAE的平分线．
(1)用尺规作∠ADC的平分线DN；(保留作图痕迹，不写作法和证明) (2)设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．解：(1)作图略 (2)△ADF为等腰直角三角形，理由：∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°，∠BAD＝∠CAD，∵AM平分∠EAC，∴∠EAM＝∠CAM，又 ∠EAM＋∠CAM＋∠BAD＋∠CAD＝180°，∴∠DAC＋∠CAM＝∠DAM＝90°， ∴∠ADC＋∠DAM＝180°，∴AM∥DC，∴∠AFD＝∠FDC，又∵DN平分∠ADC， ∴∠ADF＝∠FDC，∴∠ADF＝∠AFD，∴AD＝AF，∴△ADF是等腰直角三角形