生物统计附试验设计第五章t检验(2017)

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检 验
样本 平均 数的 抽样 分布
t
分
布
第一节 显著性检验的基本原理
第二节 样本均数与总体均数的差异显著
性检验
第三节 两样本平均数的差异显著性检验
第四节
性检验
二项性质的百分数资料差异显著
第五节 总体参数的区间估计
第一节
显著性检验的基本原理
一、显著性检验的意义 二、样本平均数的抽样分布与t分布 三、显著性检验的基本步骤 四、显著水平与两类错误
所以，可从试验的表面差异与试验误 差的权衡比较中间接地推断真实差异是否 存在，这就是假设测验的基本思想。
（四）基本前提
——合理进行试验设计；
——收集到正确、完整而又足够的资
料
目的：降低试验误差，避免系统误差。
二、显著性检验的基本步骤
（一）首先对试验样本所在的总体作假设
本例假设 1 2或1 2 0 ，即假设长白 猪和大白猪两品种经产母猪产仔数的总体平 均数相等，其意义是试验的表面效应是试验 误 差， 处理无 效 ，这 种假设称为无效假设 （null hypothesis），记作 H0 。 无效假设是被直接测验的假设，通过测验 可能被接受，也可能被否定。
检验的基本步骤：
（1）建立假设 H0 : 0 ; H A : 0
其中μ为样本所在总体均值。
（2）在无效假设成立的条件下，计算t 值
x 0 t , df n 1 Sx
其中，n为样本含量， S x S / n 为样本 标准误。
在均数显著性检验（t 检验）中： 若 t t0.05 ，则说明试验的表面 差异属于试验误差的概率P＞0.05，即 表面效应属于试验误差的可能性大，不 能否定H0，这时称“差异不显著”，记 为“ns”或不标记；
若 t0.05 t t0.01 ，则说明试验
的表面差异属于试验误差的概率P在0.01～
为“**”。
因为显著性检验是根据“小概率事件 实际不可能性原理”来否定或接受无效假 设的，所以不论是接受还是否定无效假设， 都没有100％的把握。也就是说，在检验 一个假设时可能犯两类错误。
（二）两类错误
第一类错误H0成立，却否定了它，犯了
“弃真”错误，也叫Ⅰ型错误。 犯Ⅰ型错误的概率不会超过α ， Ⅰ型错误也 叫α错误，在医学上还称为假阳性错误。
（三）根据“小概率事件实际不可能性 原理”否定或接受无效假设。
根据这一原理，当试验的表面效应是试验误 差的概率小于0.05时， 可以认为在一次试验中试 验表面效应是试验误差实际上是不可能的，因而 否定原先所作的无效假设HO ，接受备择假设HA，
即认为试验的处理效应是存在的。 认为长白猪与大白猪两品种经产母猪产仔 数总体平均数 不相同（差异显著）。
2、样本平均数是总体平均数的无偏估 计值 。 3、根据统计学中心极限定理，样本平 均数 服从或逼近正态分布。 所以，以样本平均数作为检验对象，由 两个样本平均数差异的大小去推断两个样 本所属总体平均数是否相同是有其依据的。
（三）基本思想
xi i
样本一
x
样本二
第二类错误是H0实际不成立，却接受了它， 了“纳伪”错误，也叫Ⅱ型错误。 犯Ⅱ型错误的概率记为β ，Ⅱ型错误又叫β错 误，在医学上还称为假阴性错误。
犯Ⅱ型错误可能性β 的大小与α取值的大小 、两均数差异大小等因 素有关。
由图不难看出，当α 值变小时，β值变大； 反之，α值变大时，β值 变小。
也就是说Ⅰ型错误α 的降低必然伴随着Ⅱ型 错误β的升高。
（二）在无效假设成立的前提下，构造合 适的统计量，并研究试验所得统计量的抽样 分布，计算无效假设正确的概率 对于上述例子，在无效假设成立的前 提下，经统计学研究统计量 ( x1 x2 ) 的抽 样分布服从t分布。
x1 x 2 t S x1 x 2
其中
S x1 x2
(x x ) (x

两类错误示意图
因此，在检验选用显著水平时，应考
虑到这两种错误推断后果的严重性大小，
还应考虑到试验的难易，试验结果的重要
程度。
（三）降低两类错误的措施
选择合适的显著水平、增大样本含量
可以同时降低犯两类错误的可能性。
小结：
因为显著性检验是根据“小概率事 件实际不可能性原理”来否定或接受无 效假设的，所以不论是接受还是否定无 效假设，都没有100％的把握。 若经t检验“差异显著”，对此结论 有95%的把握，同时要冒5%下错结论的 风险；
) ? 下面进一步估计出 P( t 2.426
查附表3 ，在 df 2(10 1) 18 时，两尾概 率为0.05的临界t值 t0.05(18) 2.101 ，两尾概 率为0.01的临界t值 t0.01(18) 2.878，即：
P( t 2.101 ) P(t 2.101 ) P(t 2.101 ) 0.05 P( t 2.878 ) P(t 2.878 ) P(t 2.878) 0.01
五、双侧检验与单侧检验
第一节
显著性检验的基本原理
本节的内容主要是解决这样几个问题， 即进行显著性检验的目的、检验对象、 基本思想和基本前提是什么 ？下面结合 具体例子来说明。 （一）检验的目的
例如：下面两个品种经产母猪产仔数相同吗？
长白猪
大白猪
x1 11 头，S1 1.76头，n1 10
件不同，但其检验的基本原理是相同的。
本章通过 t 测验介绍统计假设测验的原
理，介绍几种t测验的方法。
参数估计有点估计和区间估计。
从样本 到总体


统计推断
(目的)
总体与 样本间 的关系


从总体 到样本


区 间 估 计
抽样分布
（基础）

假设测验 参数估计

t 检 验

F 检 验

点 估 计
“差异极显著”，对此结论有99%的 把握，同时要冒1%下错结论的风险； “差异不显著”，是指在本次试验条 件下，无效假设未被否定。 “差异不显 著”并一定是“没有差异”。这有两种可 能： 或者这两个样本所在的总体确实 没有差异； 或者这两个样本所在总体 平均数有差异而因为试验误差大被掩盖了。
因而不能仅凭统计推断就作出绝 对肯定或绝对否定的结论。“有很大 的可靠性，但有一定的错误率”，这 是统计推断的基本特点。
x1 1 1 , x2 2 2

( x1 x2 ) ( 1 2 ) (1 2 )

两个样本均数之差 （试验的表面效应）

试验的处理 效应

试验误差
进行假设测验就是要分析：
表面差异主要由处理效应引起的，还 是主要由试验误差所造成？ 虽然处理的真实差异未知，但试验的 表面差异是可以计算的，借助数理统计方 法试验误差又是可以估计的。
x2 9.2头，S2 1.549头，n2 10
问题：能否仅凭这两个平均数的差值 1.8头，立即得出长白与大白两品种经产母 猪产仔数不同的结论呢？ 统计学认为，这样得出的结论是不可靠 的 。这是因为试验指标既受处理因素的影 响，又受试验误差(或抽样误差)的影响。
现实中，试验又不可能无限作下去。
2 1 1
2
x2 )
2
( n1 1) ( n2 1)
1 1 ( ) n1 n2
( n1 1) s12 ( n2 1) s22 1 1 ( ) ( n1 1) ( n2 1) n1 n2
S x1 x 2
均数差异标准误；n1、n2 , x1、x2 , s 、s
由于根据两样本数据计算所得的 t 值为 2.426，介于二个临界t值之间，
t0.05 2.426 t0.01
所以，|t|≥2.426
的概率P介于0.01和
0.05之间，即说明 试验处理效应不存 在，试验的表面效 应为试验误差的可 能性在0.01～0.05 之间。
|t|≥2.426的两尾概率
怎样通过样本来推断总体呢?——这正 是假设测验要解决的问题。
（二）检验对象
在进行显著性检验时只能以样本平均数 作为检验对象，更确切地说，以 ( x1 x2 ) 作 为检验对象。
这是因为样本平均数具有下述特征： 1、离均差的平方和最小。说明样本平均 数与样本各个观测值最接近，平均数是资 料的最佳代表数。
第五章 均数差异显著性 检验（t 检验）
(难点与重点)
抽样研究的目的是用样本信息来推 断总体特征，这就是我们将重点讨论的 统计推断问题。
统计推断主要包括假设检验和参数 估计两个内容。 统计假设测验又叫显著性检验，其 方法很多，常用的有 t 检验、 F 检验和 2 测验等。
尽管这些检验方法的用途及使用条
四、两尾检验与一尾检验
（一）双侧检验 (two-sided test)
在显著性检验中，无效假设为 H 0 : 1 2，备 1 2 择假设为 H A : 1 。此时备择假设包括了 2 或 1 2 两种可能。这个假设的目的在于判断 有无差异，而不考虑谁大谁小。
此时，在α水平上否定域为两个，对称地分 配在 x 分布曲线的两侧尾部。
两 尾 检 验
一 尾 检 验
这种利用一尾概率进行的检验叫单侧 检验也叫单尾检验。 若对同一资料进行双侧检验也进行单 侧检验，所得的结论不一定相同。双侧检 验显著，单侧检验一定显著；反之，单侧 检验显著，双侧检验未必显著（？？）。 在α水平上单侧检验显著，相当于双侧 检验在2α水平上显著。
（三）应用
选用单侧检验还是双侧检验应根 据专业知识及问题的要求（分析的目 的）在试验设计时就确定。
一般情况下，如不作特殊说明均 指双侧检验