2019届高考大一轮复习备考资料之数学人教A版全国用课件：9.9 圆锥曲线的综合问题+第1课时

解析 由题意可设直线l的方程为y＝m，
x 代入 4 －y2＝1 得 x2＝4(1＋m2)，
所以 x1＝ 41＋m2＝2 1＋m2，
2
x2＝－2 1＋m2， 所以|AB|＝|x1－x2|＝4 1＋m ≥4，
2
即当m＝0时，|AB|有最小值4.
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解析
答案
题组三 易错自纠 4.过抛物线y2＝2x的焦点作一条直线与抛物线交于 A，B两点，它们的横 坐标之和等于2，则这样的直线 A.有且只有一条 C.有且只有三条
(2)若a＝0，b≠0，即得到一个一元一次方程，则直线l与圆锥曲线E相交，
且只有一个交点，
①若E为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是 平行 ；
②若E为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是 平行或重合 .
2.圆锥曲线的弦长
设斜率为k(k≠0)的直线lБайду номын сангаас圆锥曲线C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，
解析
B.有且只有两条 √ D.有且只有四条
设该抛物线的焦点为 F，A(xA，yA)，B(xB，yB)，
p p 则|AB|＝|AF|＋|FB|＝xA＋2＋xB＋2＝xA＋xB＋1＝3>2p＝2.
所以符合条件的直线有且只有两条.
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答案
5.(2017· 江西省南昌市三模 ) 已知F1 ，F2 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是 π 它们的一个公共点，且∠F1PF2＝ ，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小 4 值为________. 2
(4)直线与椭圆只有一个交点⇔直线与椭圆相切.( √ ) 2 x (5)过点(2,4)的直线与椭圆 ＋y2＝1只有一条切线.( × ) 4 (6)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线y2＝2px(p>0)上，且直线AB过抛物线 的焦点，则y1y2＝－p2.( √ )
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题组二 教材改编
2.[P71例6]过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的
直线有
A.1条 B.2条
C.3条 √
解析
D.4条
过(0,1)与抛物线y2＝4x相切的直线有2条，过(0,1)与对称轴平行的直
线有一条，这三条直线与抛物线都只有一个公共点.
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答案
x2 2 3.[P80A组T8]已知与向量v＝(1,0)平行的直线l与双曲线 －y ＝1相交 4 4 于A，B两点，则|AB|的最小值为________.
【知识拓展】 过一点的直线与圆锥曲线的位置关系 (1)过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切； 过椭圆上一点有且只有一条直线与椭圆相切； 过椭圆内一点的直线与椭圆相交. (2)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条 切线和一条与对称轴平行或重合的直线； 过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条切 线和一条与对称轴平行或重合的直线； 过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条与 对称轴平行或重合的直线.
答案
题型分类
深度剖析
第1课时 范围、最值问题
题型一
范围问题
师生共研
x2 y2 典例 (2016· 天津)设椭圆a2＋ 3 ＝1(a> 3)的右焦点为 F，右顶点为 A.已知 1 1 3e |OF|＋|OA|＝|FA|，其中 O 为原点，e 为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程；
解答
(2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上)，垂直于l的直线与l交于 点 M ，与 y 轴交于点 H. 若 BF⊥HF ，且 ∠MOA≤∠MAO ，求直线 l 的斜率 的取值范围.
(3)过双曲线外不在渐近线上的一点总有四条直线与双曲线有且只有一
个交点：两条切线和两条与渐近线平行的直线；
过双曲线上一点总有三条直线与双曲线有且只有一个交点：一条切线
和两条与渐近线平行的直线；
过双曲线内一点总有两条直线与双曲线有且只有一个交点：两条与渐 近线平行的直线.
基础自测 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)直线l与抛物线y2＝2px只有一个公共点，则l与抛物线相切.( × ) y2 x2 (2)设点P(x0，y0)为双曲线 2－ 2＝1上的任一点，则|x0|≥a.( × ) a b 2 2 (3)椭圆 x 2＋y 2＝1上的点到焦点距离的最大值是a＋c.( √ ) a b
2 1 ＋ k |x2－x1| ＝ 则|AB|＝
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1 1＋k2|y2－y1|.
3.圆锥曲线的综合问题的解决大多需要具备方程 ( 组) 思想：引参—列方
程(组)—消参—求值，或围绕函数思想求范围、最值.或根据等式的恒成
立、数式变换等寻找不受参数影响的量解决定值、定点问题.
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答案
x y 6. 已知双曲线 2－ 2＝ 1(a>0 ， b>0) 的焦距为 2c ，右顶点为 A ，抛物线 x2 ＝ a b 2py(p>0)的焦点为F.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|＝c，
y＝± x 则双曲线的渐近线方程为________.
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解析
第九章 平面解析几何
§9.9 圆锥曲线的综合问题
内容索引
基础知识
自主学习
题型分类
课时作业
深度剖析
基础知识
自主学习
知识梳理 1.直线与圆锥曲线的位置关系的判断 将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于x(或y)的一元方 程：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0). (1)若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有 ①Δ>0⇔直线与圆锥曲线 相交 ； ②Δ＝0⇔直线与圆锥曲线 相切； ③Δ<0⇔直线与圆锥曲线 相离 .
解答
思维升华
解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面 (1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取 值范围. (2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两 个参数之间的等量关系. (3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围. (4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围. (5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域， 从而确定参数的取值范围.