雷达作用距离方程
雷达原理笔记之雷达方程推导
参数符号雷达发射机的发射功率为P t 目标距离R目标的雷达截面积发射天线增益G t 接收天线增益G r 天线的有效接受面积A e 电磁波波长接收机最小可检测功率S imin 雷达原理笔记之雷达方程的推导H1雷达作用距离跟雷达方程的各个参数关系紧密。
雷达作用距离的改善往往需要利用雷达方程的各项影响参数进行改善。
1，基本方程H2参数列表：公式推导：首先假设，发射天线为无方向性天线，即各向同性。
那么空间中任何一点的电磁波功率密度为：然后加上天线增益系数G t ：空间中，被目标截获并产生二次辐射的电磁波功率：被目标二次辐射到空间的电磁波功率密度：目标二次辐射的电磁波功率，被雷达接收天线截获得到的功率：雷达接收机能检测的回波信号最小功率为S min ，因此应满足的不等式：解不等式得到：进而，最大作用距离R max ：参数符号玻尔兹曼常数k 接收机噪声带宽B n /B s 环境温度（噪声温度）T 0接收机噪声系数F 0检测因子(未相参积累)D 0信号处理增益G sp 损耗衰减因子L 相参积累脉冲个数N脉冲宽度脉冲雷达发射期间的平均功率P t 信号积累有效总时宽T s 对于脉冲体制雷达，常用收发共用天线，则G t =R r ,可得R max 的其他两种形式：2，雷达方程的其他形式H22.1考虑相参积累增益H3将S imin =kT 0B n F 0D 0代入雷达基本方程，得到：s信号处理后：D 0=D 0/G sp ,信号处理后：2.2考虑各种损耗H32.3用信号能量表示的形式H3根据,得到：,式14可化简为：,最终得到能量形式的R max表达式：2.4脉冲体制雷达的雷达方程H33，雷达方程对设计的指导意义H2根据不同情况下对应的雷达方程的具体形式，可以对雷达的设计提供指导性的方案。
1. 提高接收机灵敏度2. 降低损耗3. 增大信号能量4. 降低噪声系数5. 提高天线增益6. …………。
雷达方程
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雷达探测影响因素 雷达探测目标要克服干扰、杂波、噪声的影响 干扰：敌方故意施放的影响信号 杂波：自然影响信号 噪声：雷达自身的影响信号
干涉 干扰 天气杂波
地杂波
中频放大器
混和器
射频放大器
设备噪声
传输线噪声
天线噪声
系统噪声 影响雷达信号的噪声源
雷达方程
信号
探测距离
噪声
频率
噪声中的信号
雷达方程基本公式 设雷达发射功率为Pt,发射天线增益为Gt G t （Gain）：天线在一特定方向单位球面辐射功率与 在相同方向的理想的无方向天线单位球面辐射功率之 比。
雷达方程
雷达方程基本公式
定向功率 各向同性功率
天线增益示意
双站雷达示意图
Pr Ar S2
4 R1R2
2
雷达方程基本公式 又根据增益与天线有效截面的关系
G 4 A
2
所以
Pr
4
2 PG G t t r 3
R12 R2 2
或
Pr Pt At Ar 4 2 R12 R2 2
第二章
雷达
2.2 雷达方程 2.2.1 雷达方程基本公式 又根据增益与天线有效截面的关系
虚警
目标信号
雷达方程基本公式
阀值
目标
平均噪声水平
噪声 时间
噪声超过阀值，就会出现虚警
雷达方程
阀值
目标 目标
雷达方程基本公式
平均噪声水平
噪声
时间
信号低于阀值，就会出现漏警
σ的理解 σ是一个假想截面积，目标在该假想截面积上接收电磁 能量，并且全部向外界均匀辐射。 σ（雷达散射截面）减缩的意义
雷达原理-第5章 雷达作用距离_OK
第 5 章 雷达作用距离
• 吸波材料 • 介电吸收 • 磁滞吸收 • 新技术，纳米材料，等离子体，仿生。
• 对消：很少采用
28
第 5 章 雷达作用距离
29
第 5 章 雷达作用距离
5.2 最小可检测信号
Rmax
Pt 声影响会怎么样？
30
第 5 章 雷达作用距离 5.2.1 最小可检测信噪比
p(r)
r
2
exp
r2
2
2
r0
r
r2
Pfa P(UT
r )
UT
2
exp
2
2
dr
Pfa P(UT
r )
UT
r
2
exp
r2
2
2
dr
exp
UT2
2 2
41
第 5 章 雷达作用距离
p (r)
噪声输出包
0.6
络
0.5
门限
0.4
UT
0.3
0.2
虚警概率
0.1
0 1 2 3 4 5 6 7 r /
代替脉冲功率Pt, 用检测因子Do= (S/N)o min替换雷达距离方程
(5.2.6)式时, 即可得到。
用检测因子Do表示的雷达方程为
Rmax
(4
1/ 4
EtGt Ar
)2 kT0FnD0CB
L
(4
PtGtGr2
)3 kT0 Fn D0CB
L
1/
4
(5.2.7)
上式中增加了带宽校正因子CB≥1, 它表示接收机带宽失配所带来 的信噪比损失, 匹配时CB=1。L表示雷达各部分损耗引入的损失系
雷达作用距离方程
雷达作用距离方程 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】雷达作用距离及其方程摘要：雷达是利用电磁波探测目标的电子设备。
即发射电磁波对目标进行照射并接收其回波，由此获得目标至电磁波发射点的距离、距离变化率（径向速度）、方位、高度等信息。
所谓道高一尺魔高一丈，针对现代航空技术的迅猛发展，飞行器隐身性能已成为飞行器先进作战技能指标之一，隐身性能直接决定着战斗的成败，而唯一能克制隐身性能的法宝雷达自然越来越受到重视。
通过查询和学习了解雷达的作用原理及雷达作用距离，并在此基础上继续分析雷达作用距离方程，为对雷达的学习和理解奠定基础。
关键词：雷达；作用距离；距离方程雷达的任务及作用雷达的最基本任务是探测目标并测量其坐标，因此，作用距离是雷达的重要性能指标之一，它决定了雷达能在多大的距离上发现目标。
作用距离的大小取决于雷达本身的性能，其中有发射机、接收系统、天线等分机的参数，同时又和目标的性质及环境因素有关。
雷达所起的作用和眼睛和耳朵相似，当然，它不再是大自然的杰作，同时，它的信息载体是无线电波。
事实上，不论是可见光或是无线电波，在本质上是同一种东西，都是电磁波，传播的速度都是光速C, 差别在于它们各自占据的频率和波长不同。
其原理是雷达雷达设备的发射机通过天线把电磁波能量射向空间某一方向，处在此方向上的物体反射碰到的电磁波；雷达天线接收此反射波，送至接收设备进行处理，提取有关该物体的某些信息(目标物体至雷达的距离，距离变化率或径向速度、方位、高度等)。
测量距离实际是测量发射脉冲与回波脉冲之间的时间差，因电磁波以光速传播，据此就能换算成目标的精确距离。
测量目标方位是利用天线的尖锐方位波束测量。
测量仰角靠窄的仰角波束测量。
根据仰角和距离就能计算出目标高度。
测量速度是雷达根据自身和目标之间有相对运动产生的频率多普勒效应原理。
雷达接收到的目标回波频率与雷达发射频率不同，两者的差值称为多普勒频率。
雷达方程
4
1
Rmax
Pt A2 4 2Smin
4
（1） （2）
雷达方程中各分量的讨论
Smin的讨论：从理论上说，在无噪声前提下，任何微弱 的信号都可以放大被检测到，那么雷达的检测能力实
质上取决于最小可检测信噪比，
S N
0
又称检测因子D0
min
Smin
kT0 Bn Fn
S N
0 min
10lgS2 '/ S2 2 R
设S2为实际接收雷达处功率密度，则
S2 '/ S2 100.2 R
带入雷达方程，得
1
Rmax
4
PtG2 2
3 kT0Bn Fn
D0
L
4
100.05
Rmax
1
Rmax
4
2
Pt A2
kT0Bn Fn
D0
L
4
100.05
Rmax
有源干扰下的雷达方程
设干扰功率为PJ,天线增益为GJ，则雷达接收的干扰机
功率为
J
PJ GJ
4 R2
A
PJ GJ
4 R2
G2 4
PJ GJ G 2
4 R2
又
Pr
PtG2 2
4 3 R4
干扰信号比为
J 4 PJ GJ R2
J
Pr
PtG
Pr 达到一定值时（成功干扰所需最小 的R为烧穿距离
J Pr
值），对应
有源干扰下的雷达方程 无干扰情况下
4
虚警和漏警 虚警：没有目标的情况下，认为检测到目标 漏警：有目标的情况下，认为没有检测到目标
雷达方程
虚警
激光雷达测距公式
激光雷达测距公式激光雷达是一种利用激光技术进行距离测量的设备。
它通过发射激光束，并接收反射回来的激光信号来测量目标物体与雷达之间的距离。
激光雷达测距公式是用来计算目标物体距离的数学表达式，它是激光雷达测量的基础。
激光雷达测距公式可以表示为：距离 = (光速× 时间延迟) / 2其中，光速是光在真空中的传播速度，约为300,000 km/s。
时间延迟是从激光束发射出去到接收到反射信号所经过的时间。
激光雷达发射激光束后，它会记录下发射时刻的时间戳，并在接收到反射信号后记录下接收时刻的时间戳。
通过计算发射和接收时间之间的差值，即可得到时间延迟。
然后，将时间延迟代入激光雷达测距公式，即可计算出目标物体与雷达之间的距离。
激光雷达测距公式的推导是基于光的传播速度恒定不变的原理。
由于光速非常快，激光雷达可以在非常短的时间内发射激光束并接收到反射信号。
因此，激光雷达可以实现高精度的距离测量。
激光雷达测距公式的应用非常广泛。
在自动驾驶领域，激光雷达被广泛应用于感知和定位，用来检测周围环境中的障碍物，并实现精确的定位和导航。
此外，在工业测量、地质勘探、环境监测等领域，激光雷达也发挥着重要作用。
激光雷达测距公式的精度取决于多个因素，包括激光束的发射和接收质量、环境条件、目标物体的反射特性等。
为了提高测距精度，激光雷达通常采用多点测距、多次测量取平均值等方法。
总结一下，激光雷达测距公式是用来计算目标物体与雷达之间距离的数学表达式。
通过发射激光束并接收反射信号，激光雷达可以实现高精度的距离测量。
激光雷达测距公式在自动驾驶、工业测量、地质勘探等领域有着广泛的应用。
为了提高测距精度，激光雷达还可以采用多种方法进行优化。
通过不断的研究和创新，相信激光雷达在未来会有更加广阔的应用前景。
雷达原理第三版丁鹭飞精品PPT课件
设雷达发射功率为Pt, 雷达天线的增益为Gt, 则在自由空间
工作时, 距雷达天线R远的目标处的功率密度S1为
S1
PtGt
4R2
(5.1.1)
目标受到发射电磁波的照射, 因其散射特性而将产生散射回波。
散射功率的大小显然和目标所在点的发射功率密度S1以及目标 的特性有关。用目标的散射截面积σ(其量纲是面积)来表征其散
Pr
Si min
PtAr2 42Rm4 ax
PtG 22 (4 )3 Rm4 ax
(5.1.7)
第 5 章 雷达作用距离
或
1
Rmax
PtAr2
42
Si
min
4
1
Rmax
PtG 22 (4 )3 Si min
4
(5.1.8) (5.1.9)
式(5.1.8)、(5.1.9)是雷达距离方程的两种基本形式, 它表明了作 用距离Rmax和雷达参数以及目标特性间的关系。
第 5 章 雷达作用距离
5.2 最小可检测信号
5.2.1 典型的雷达接收机和信号处理框图如图5.2所示, 一般把检波
器以前(中频放大器输出)的部分视为线性的, 中频滤波器的特性 近似匹配滤波器, 从而使中放输出端的信号噪声比达到最大。
第 5 章 雷达作用距离
Si min
kT0BnF
n
S N o min＝Do
Pr
Ar S2
PtGtA (4R2 )2
(5.1.4)
第 5 章 雷达作用距离
由天线理论知道, 天线增益和有效面积之间有以下关系:
G
4A 2
式中λ为所用波长, 则接收回波功率可写成如下形式:
Pr
PtGtGr2 (4 )3 R4
雷达作用距离方程公式
雷达作用距离方程公式
雷达技术是一种广泛应用于现代军事、民用领域的无线电探测和测距技术。
而雷达作用距离方程公式是雷达技术中非常重要的一个数学公式，其作用是计算雷达探测目标距离的数学公式。
雷达作用距离方程公式可以用来计算雷达发射的电磁波向目标物体传播并返回的时间，以此推算出目标物体的距离。
根据雷达技术的原理，雷达发射器发射的电磁波信号会在空气中传播并遇到目标物体后反射回来，这个过程中电磁波信号会经历一段时间的传播和反射，最终返回雷达接收器。
雷达作用距离方程公式就是通过计算电磁波信号传播时间并乘以光速得出目标物体距离的数学公式。
具体来说，雷达作用距离方程公式可以表示为：
R = c × t / 2
其中，R表示目标距离，c表示光速，t表示电磁波从发射到反射返回所需的时间。
由于电磁波在空气中传播速度是光速的一半，因此公式中需要除以2才能得到目标距离。
需要注意的是，雷达作用距离方程公式只能计算出目标物体到雷达发
射器的距离，并不能确定目标物体的具体位置。
在实际应用中，常常需要根据多个雷达探测站的数据进行三角定位来确定目标物体的精确位置。
总之，雷达作用距离方程公式是雷达技术中非常重要的一个数学公式，可以用来计算雷达探测目标距离。
对于雷达技术的了解和应用，掌握这个数学公式非常有帮助。
雷达技术 第五章 雷达作用距离15-20
Rmax PG t 3 (4 ) Si min
2 2 1/4
PG t 3 (4 ) kT0 Bn Fn S N o min
2 2
1/4
最大作用距离方程 用检测因子表示
Rmax PG t t Gr 3 (4 ) kT0 Bn Fn D0
第5章 雷达作用距离
5.1 雷达方程
5.2 最小可检测信号
5.3 脉冲积累对检测性能的改善
5.4 目标截面积及其起伏特性
5.5 系统损耗
5.6 传播过程中各种因素的影响
5.7 雷达方程的几种形式
1
研究雷达作用距离的实际意义
1.雷达方程能表示当雷达参数或环境特性发生
变化时对雷达作用距离变化的规律；
Er S D0 N 0 o min N o min
定义：Do是在接收机匹配滤波器输出端(=检波器输入端)单个脉 冲达到所需检测性能的最小信号噪声功率比值。
发现概率Pd 虚警概率Pfa 单脉冲和多脉冲 信噪比哪个大？
5.3脉冲积累
17
5.2 最小可检测信号
Rmax
PG t t Gr 3 (4 ) kT B F D 0 n n 0
2 1/4
1/4
, D0
1/4
Pd 50%, Pfa 106 , D01 11dB Rmax1 1 D02 , Rmax 2 2 D01 Pd 90%, Pfa 1012 , D02 15.5dB Rmax1 300km, 1 2, 2 40,
5.1 雷达方程
P2 点目标 S1
雷达原理--第5章
4、跟踪雷达方程
1/ 4
Rmax
M=1
M=5
M=10
M=20
M=50
M=100
M=200
M=1000
§5.4 系统损耗
雷达方程：
Rmax = [ ( 4π )3 KT B F D C L ]
0 n n 0 B
Pt Gt G r σλ 2
1 4
其中，L表示雷达个部分损耗引入的损失 系数，L大于1，用正分贝数来表示。 引起损耗的因素包括：波导传输损耗、接 收机失配损耗、天线波束形状损耗、 操纵 员损耗、设备工作不完善损耗。
1：存在目标时判为有目标，这是一 种正确判断，称为发现，其概率称为发现 概率 2：存在目标时判为无目标，这是错 误判断，称为漏报，其概率称为漏报概率 3：不存在目标时判为无目标，称为 正确不发现，其概率称为正确不发现概率 4：不存在目标时判为有目标，称为 虚警，这也是错误判断，其概率称为虚警 概率
§5.3 脉冲积累 对检测性能的改善
二 地面或水面反射 对作用距离的影响
地面或水面的反射是雷达电波在非自由 空间传播时的一个最主要影响。
作业一 某雷达系统，已知： Pt=100Kw，τ=2μS，fr=400Hz，fc=10GHz，φA=1.2m， θ0.5=2°，收发共用天线，天线扫描速度νt=6转/分钟， Simin=-107dBm ， 噪 声 系 数 Fn=1.5 ， 接 收 机 失 配 损 失 Cb=0.56dB，雷达总的损耗L=3.5+1.6+2=7.1dB，求： 〈1〉理想无耗最大作用距离； 〈2〉当雷达仰角为5°时，最多可能的脉冲积累数； 〈3〉考虑失配损失和损耗时，雷达的最大作用距离； 〈4〉当电波衰减系数δ=0.01dB/km时的雷达最大作用距离 ，并估计现在大约是什么样的气象条件？ 〈5〉当Pf=10e-3时，检测概率Pd=? 〈6〉计算M=20个脉冲相参积累后的检测性能； 〈7〉当Pf=10e-8，Pd=0.999，M=20，距离可增大到多少；
雷达方程图解(北航课件)
（w/m2）
用雷达散射截面（Radar Cross Section, RCS)来度量。
σ = lim{4πR 2 ×
R →∞
定向天线: 若增益为Gt, 则
目标 散射功率密度 (雷达 处! ) } 入射到目标 的功率密度 (目标 处! ) Es
2 2
PG S1 = t t2 4πR
X. Xu: Theory of Modern Radar Systems, Class-03
所以，
Pi ( SNR ) in kTs Bn = = Pi Ga ( SNR ) out N
S 输出信号功率 Ga = o = S i 输入信号功率
F=
( SNR ) i P/N = i i ( SNR ) o Po / N o
So it is ALWAYS true that F>1 !
38
X. Xu: Theory of Modern Radar Systems, Class-03
SNR =
Ps N
X. Xu: Theory of Modern Radar Systems, Class-03
21
X. Xu: Theory of Modern Radar Systems, Class-03
22
为了能使雷达可靠 地检测目标，一般要求 接收到的回波功率 Pr 必须超过某个最小可检 测信号功率 Ps min 当
27
X. Xu: Theory of Modern Radar Systems, Class-03
28
Aperture Size:
影响雷达探测的其他重要因素： （1）最小可检测信号的统计特性（通常取决于接收 机噪声）； （2）目标RCS的不确定性和起伏特性； （3）雷达系统本身可能存在的各种损耗； （4）地球表面或大气传播。
雷达作用距离
10 000
1a 0.5 a
1000
30 d
门限一定时，带宽越
14 d 7d
宽，虚警时间越小；
100
3d
2d
1d
10
带宽一定时，门限越
12 h
高，虚警时间越大，
1
1h
虚警概率越小。
0.1 89
15 min
10 11 12 13 14 15
(U
2 T
/
22)
/
dB
Radar principles
② 虚警总数：表示在平均虚警时间内所有 可能出现的虚警总数。
4
S2 min
4
② 目标的雷达散射截面积σ
③ 最小可检测信号功率 Smin
Radar principles
目标的雷达散射截面积 (Radar Cross Section, 简称RCS)
P2
S1
P2 S1
P
P2
4
S1 4
4
P S1
返回接收机每单位立体角的回波功率
n
S N o min ＝Do
匹配 接收机
检波器
检波后 积累
检测 装置
检测门限
S N
o m in
S N 0 Bn
S
N0
Er N0
o m in
D0 检测因子
用检测因子表示的雷达方程
Radar principles
1/4
1/ 4
Rmax
i
4
S1A1 /(4 )
雷达-第二节--最大作用距离及其影响因素
第二节 最大作用距离及其影响 因素
• 定义：一台雷达在一定的电波传播条件 下，对某一特定的物标，雷达能满足一 定发现概率时所能观测的物标最大距离 即为该雷达的最大作用距离，用符号 rmax表示，它表示雷达探测远距离目标 的能力。
• 2．海浪回波强度与风向有关，风向和海浪波 形关系如图1—3—14所示。海浪反射上风侧强， 显示距离远，下风侧弱，显示距离近。
2021/3/11
17
2021/3/11
18
• 3．大风浪时，海浪回波密集而变成分布在扫描中心
周围的辉亮实体。如果是幅度较大的长涌，可在屏 上见到一条条浪涌回波。
• 4．海浪回波的强弱还和雷达的下述技术参数有关：
2021/3/11
8
(2)球形物体
• 球体反射性能很差，只有正对圆心的才 返回；
(3)圆柱形物体
• 像烟囱、煤气罐、系船浮筒这类圆柱形 物标，则其水平方向的影响与球体相似， 垂直方向的影响则和平板一样；
(4)锥体
• 像灯塔、教堂尖顶及锥形浮标这类锥形 物标的反射性能很差，只有当射束于母 线垂直时，效果与圆柱相同。
则海浪同时反射面积大，因而海浪回波也强。
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四、大气衰减的影响
• 大气衰减是指雷达波在大气层传播过程中受 到大气吸收或散射导致雷达波能量的衰减。这 在大气中有雾、云、雨和雪等含水量增大时更 为严重。
• 其特点是：
• 1．水蒸汽对3 cm雷达波的衰减比lO cm雷 达波大10倍多。
04(雷达方程)
十一, 十一,体目标和杂波的雷达方程
S / CV =
2π Bσ Deff ( AZ ) Deff ( EL ) ∑σ cλ 2 R 2
S / CV =
2π Bσ Deff ( AZ ) Deff ( EL ) ( MTI IV ) 4 ∑σ cλ 2 R 2
�
二,雷达方程概述
PT G λ σ S/N = 3 4 (4π ) R LS LA KT0 BF
2 2
PT = 发射的峰值功率 σ = 目标的雷达散射截面积 λ= 波长 Ls = 系统损耗 B = 带宽
G = 天线增益
R = 雷达到目标的单程距离 LA = 传播损耗 T0 = 290K F = 接收机噪声系数
PGσ AE t (4π R 2 ) 2
三,噪声中的点目标
PR PT Gσ AE S/I = = PI (4π ) 2 R 4 PI
PI = 系统接收功率处的干扰功率
λ2 AE = G 4π
PT G λ σ S/I = 3 4 (4π ) R PI
2 2
噪声中的点目标 考虑损耗
PT G 2 λ 2σ S/I = (4π )3 R 4 PI LS LA LGP
GP ( N ) NL = Li
积累损失
噪声中的点目标
观测能量和平均功率
B ≈ 1/ τ
PTτ N LG 2 λ 2σ S/N = (4π )3 R 4 KT0 FLS LA LGP Li W L G 2 λ 2σ S/N = (4π ) 3 R 4 KT0 FLS L A LGP Li
PAVGTD G 2 λ 2σ S/N = (4π )3 R 4 KT0 FLS LA LGP Li
积累时间由信号处理机或伺服带宽决定
第五章 雷达作用距离-修改解读
检波器
检波后积累
检测装置
► 信噪比表示的雷达方程
检测门限
由
则
灵敏度
可得，
识别系数M
min
作用距离
灵敏度
min
检测因子
在接收机匹配滤波器输出端（检波器输入端）测量的信号噪声 功率比值。表示检测目标信号所需的最小输出信噪比称为D 0
► D0表示的雷达方程
带宽校正因子
雷达各部分损耗 引入的损失系数
第五章 雷达作用距离
作用距离是雷达的重要性能指标之一，它决定了雷达 能在多大的距离上发现目标。 作用距离的大小取决于雷达本身的性能，其中有发射 机、接收系统、天线等分机参数，同时又和目标的性 质及环境因素有关。
第一节 雷达方程
雷达作用距离方程，表征雷达作用距离和发射机、接收系 §5.1.1 基本雷达方程 统、天线分机参数以及目标的性质、环境因素等的关系 距离R 处任一点的雷达发射信号功率密度： 考虑到定向天线增益G： 目标散射截面积设为σ，则其接收的功率为σS1 以目标为圆心，雷达处散射的功率密度：
第三节 积累对作用距离的改善
► 积累的作用：增加信号功率，提高检测性能 ► 积累的方法：相干积累，非相干积累
相干积累
在检波前完成，亦称检波前积累或中频 M个脉冲的中频理想积累可使信噪比提高为原来的M倍 积累，相干积累要求信号间有严格的相 位关系，即信号是相干的。
非相干积累
M个脉冲的视频理想积累对信噪比的改善为原来的 M～M倍之间
§5.3.1 积累效果
► 相干积累
1
原因：信号功率增大M 2 倍，噪声功率增大M 倍
► 非相干积累
,
1
积累效率
► 积累对作用距离的改善
雷达作用距离方程公式 matlab
雷达作用距离方程公式 matlab雷达作用距离方程是用来计算雷达在不同条件下的探测距离的数学表达式。
雷达作用距离方程可以根据雷达的性能参数和环境条件来推导，一般包含雷达的发射功率、接收灵敏度、天线增益、工作频率、目标散射截面积等因素。
雷达作用距离方程一般采用雷达方程和雷达探测方程相结合得到。
雷达方程描述了雷达接收到的回波功率与雷达参数之间的关系，而雷达探测方程则描述了雷达探测到目标的最大距离。
雷达方程可以表示为：Pr = Pt * Gt * Gr * (λ^2 * σ * N) / [(4 * π)^3 * R^4 * L]其中，Pr是接收功率，Pt是发射功率，Gt是发射天线增益，Gr是接收天线增益，λ是雷达工作波长，σ是目标散射截面积，N是目标散射体的数量，R是目标与雷达之间的距离，L是信号的损耗因子。
雷达探测方程可以表示为：Rmax = [(Pt * Gt * Gr * (λ^2 * σ * N) / (4 * π * Pr_min * L))^0.25]其中，Rmax是雷达的最大探测距离，Pr_min是最小可接收功率，L是信号的损耗因子。
根据雷达作用距离方程，我们可以计算雷达在不同条件下的探测距离。
通过调整雷达参数和环境条件，我们可以优化雷达的性能，提高雷达的探测距离。
在Matlab中，我们可以利用雷达作用距离方程进行雷达性能分析和仿真。
通过编写相应的程序，我们可以输入雷达参数和环境条件，计算得到雷达的探测距离，并进行可视化展示和结果分析。
总之，雷达作用距离方程是计算雷达探测距离的数学表达式，可以帮助我们优化雷达性能，提高雷达的探测能力。
在Matlab中，我们可以利用雷达作用距离方程进行雷达性能分析和仿真，进一步研究和改进雷达系统。
雷达技术 第五章 雷达作用距离15-20
Rmax
PG t t Gr 3 (4 ) kT B F D 0 n n 0
2 1/4
1/4
, D0
1/4
Pd 50%, Pfa 106 , D01 11dB Rmax1 1 D02 , Rmax 2 2 D01 Pd 90%, Pfa 1012 , D02 15.5dB Rmax1 300km, 1 2, 2 40,
第5章 雷达作用距离
5.1 雷达方程
5.2 最小可检测信号
5.3 脉冲积累对检测性能的改善
5.4 目标截面积及其起伏特性
5.5 系统损耗
5.6 传播过程中各种因素的影响
5.7 雷达方程的几种形式
1
研究雷达作用距离的实际意义
1.雷达方程能表示当雷达参数或环境特性发生
变化时对雷达作用距离变化的规律；
N
tK T
K 1 TK K 1 N K
1 B
(tK )平均 1 (TK )平均 T fa B
TK＋ 1 tK＋ 1
1 T fa lim N N
大or小？
T
K 1
N
K
虚警数
tK＋ 2
噪声电压的包络
tK UT 门限电压
门限
n f 1 Pfa
噪声电压 平 均 值 时间
识别系数，目标检测
Si min kT0 Bn Fn D0
S 检测因子 D0 N o
p fa , pd
16
5.2 最小可检测信号
多数现代雷达利用统计判决方法来实现信号检测,此时, 检 测目标信号所需的最小输出信噪比称之为检测因子 (Detectability Factor)Do, 即
雷达原理与系统-雷达系统组成与雷达方程
2.2 基本雷达方程
如果雷达接收天线的有效接收面积为Ar，天线增益Gr和有效面积Ar之间的关
系为 Ar
Gr 2
4π
，则接收回波的功率Pr为
Pr
Ar S2
PtGt Ar
(4π)2 R12 R22
PtGtGr 2
(4π)3R12 R22
W
单基地脉冲雷达通常采用收发共用天线，
（6）信号处理机。接收机输出信号经A/D采样、中频数字正交检 波后，完成脉冲压缩、MTI/MTD、检测、点迹凝聚等处理，提高目 标回波的信噪比，同时抑制杂波和干扰。为了抑制干扰，通常需要 进行副瓣对消、副瓣匿影等处理。不同体制的雷达，信号处理的差 异也较大，例如，阵列雷达需要进行DBF或ADBF等处理。
SNR
F
i
Si Ni
No
SNR o
SiGa No
NiGa
Ni kT0B 输入端信号功率为
No : 实际接收机的输出噪声功率
Ni : 接收机的输入噪声功率
Ga : 接收机的增益
Si
kT0
BF
SNR
o
若雷达的检测门限设置为最小输出信噪比(SNR)omin=D0，则最小可检测信号 功率可表示为
雷达原理与系统
雷达系统组成与雷达方程
1
本章教学目的与内容
雷达系统的基本组成 掌握雷达方程的作用、计算方法 了解目标的散射截面积(RCS) 了解电波传播对雷达的影响 了解雷达的系统损耗 了解终端设备及其信息处理
了解不同体制雷达的作用距离计算方法
2
2.1 雷达系统基本组成
天线
高功率发射部分 （100W到1MW的量级）
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雷达作用距离方程 Last updated on the afternoon of January 3, 2021
雷达作用距离及其方程摘要：雷达是利用电磁波探测目标的电子设备。
即发射电磁波对目标进行照射并接收其回波，由此获得目标至电磁波发射点的距离、距离变化率（径向速度）、方位、高度等信息。
所谓道高一尺魔高一丈，针对现代航空技术的迅猛发展，飞行器隐身性能已成为飞行器先进作战技能指标之一，隐身性能直接决定着战斗的成败，而唯一能克制隐身性能的法宝雷达自然越来越受到重视。
通过查询和学习了解雷达的作用原理及雷达作用距离，并在此基础上继续分析雷达作用距离方程，为对雷达的学习和理解奠定基础。
关键词：雷达；作用距离；距离方程
雷达的任务及作用
雷达的最基本任务是探测目标并测量其坐标，因此，作用距离是雷达的重要性能指标之一，它决定了雷达能在多大的距离上发现目标。
作用距离的大小取决于雷达本身的性能，其中有发射机、接收系统、天线等分机的参数，同时又和目标的性质及环境因素有关。
雷达所起的作用和眼睛和耳朵相似，当
然，它不再是大自然的杰作，同时，它的信息载体是无线电波。
事实上，不论是可见光或是无线电波，在本质上是同一种东西，都是电磁
波，传播的速度都是光速C, 差别在于它们各自占据的频率和波长不同。
其原理是雷达雷达
设备的发射机通过天线把电磁波能量射向空间某一方向，处在此方向上的物体反射碰到的电磁波；雷达天线接收此反射波，送至接收设备进行处理，提取有关该物体的某些信息(目标物体至雷达的距离，距离变化率或径向速度、方位、高度等)。
测量距离实际是测量发射脉冲与回波脉冲之间的时间差，因电磁波以光速传播，据此就能换算成目标的精确距离。
测量目标方位是利用天线的尖锐方位波束测量。
测量仰角靠窄的仰角波束测量。
根据仰角和距离就能计算出目标高度。
测量速度是雷达根据自身和目标之间有相对运动产生的频率多普勒效应原理。
雷达接收到的目标回波频率与雷达发射频率不同，两者的差值称为多普勒频率。
从多普勒频率中可提取的主要信息之一是雷达与目标之间的距离变化率。
当目标与干扰杂波同时存在于雷达的同一空间分辨单元内时，雷达利用它们之间多普勒频率的不同能从干扰杂波中检测和跟踪目标。
雷达距离方程
雷达方程 radar range equation 用于计算雷达在各种工作模式(搜索、跟踪、信标、成像、抗干扰、杂波抑制等)下的最大作用距离的方程式。
它是根据已知雷达参数、传播路径、目标特性和所要求的检测与测量性能来计算雷达的最大距离的基本数学关系式，对作为检测和测量设备的雷达进行性能预计。
它与雷达参数(如发射功率、接收机噪声系数、天线增益、波长等)、目标特性(如目标的雷达截面积等)和传播性能(如大气衰减、反射等)有关。
最常用的雷达是一次雷达，它是依靠目标后向散射的回波能量来探
测目标的。
下面推导基本雷达方程，以便确定作用距离和雷达参数及目
标特性之间的关系。
首先讨论在理想无损耗、自由空间传播时的单基地
雷达方程，然后再逐步地讨论各种实际条件的影响。
设雷达发射功率为, 雷达天线的增益为, 则在自由空间工作时, 距雷达天线R远的目标处的功率密度为
(1)
目标受到发射电磁波的照射, 因其散射特性而将产生散射回波。
散射功率的大小显然和目标所在点的发射功率密度以及目标的特性有关。
用目标的散射截面积(其量纲是面积)来表征其散射特性。
若假定目标可将接收到的功率无损耗地辐射出来, 则可得到由目标散射的功率(二次辐射功率)为
(2)
又假设均匀地辐射, 则在接收天线处收到的回波功率密度为
(3)
如果雷达接收天线的有效接收面积为, 则在雷达接收处接收回波功率为, 而
(4)
由天线理论知道, 天线增益和有效面积之间有以下关系:
式中为所用波长, 则接收回波功率可写成如下形式:
(5)
(6)
单基地脉冲雷达通常收发共用天线, 即, , 将此关系式代入上二式即可得常用结果。
由式(4)~( 6)可看出, 接收的回波功率P r反比于目标与雷达站间的距
离R的四次方, 这是因为一次雷达中, 反射功率经过往返双倍的距离路程, 能量衰减很大。
接收到的功率必须超过最小可检测信号功率, 雷达
才能可靠地发现目标, 当正好等于时, 就可得到雷达检测该目标的最大作用距离。
因为超过这个距离, 接收的信号功率进一步减小, 就不能可靠地检测到该目标。
它们的关系式可以表达为
(7)
或
(8， 9) 式(8)、(9)是雷达距离方程的两种基本形式, 它表明了作用距离和雷达参数以及目标特性间的关系。
在(8)式中，与成反比，而在(9)式中，却和成正比。
这是由于当天线面积不变、波长增加时天线增益下降，导致作用距离减小；而当天线增益不变，波长增大时要求的
天线面积亦相应加大，有效面积增加，其结果是作用距离加大。
雷达的
工作波长是整机的主要参数，它的选择将影响到诸如发射功率、接收灵敏度、天线尺寸、测量精度等众多因素，因而要全面权衡。
雷达方程虽然给出了作用距离和各参数间的定量关系, 但因未考虑设备的实际损耗和环境因素, 而且方程中还有两个不可能准确预定的量: 目标有效反射面积和最小可检测信号, 因此它常用来作为一个估算的公式, 考察雷达各参数对作用距离影响的程度。
雷达总是在噪声和其它干扰背景下检测目标的, 再加上复杂目标的回波信号本身也是起伏的，故接收机输出的是随机量。
雷达作用距离也不是一个确定值而是统计值, 对于某雷达来讲, 不能简单地说它的作用距离是多少, 通常只在概率意义上讲, 当虚警概率和发现概率(例如90%)给定时的作用距离是多大。
影响雷达检测能力的因素
噪声影响雷达内部和外部均产生噪声干扰，相对于接收机的窄频带而言，噪声干扰的频带很宽（称为白噪声，它的功率谱均匀分布），因此雷达信号检测受到信号能谱占有频带内噪声能量的限制。
噪声属于随机过程，检测微弱信号时，不论信号是否有起伏，信号加噪声都具有统计的特性。
检测信号时，往往设置一个门限电压。
无信号时，噪声偶尔超过门限而被误为信号。
这种情况出现的概率称为虚警概率，它由噪声特性、噪声功率和门限电压决定。
在有信号时，信号加噪声超过门限则判定为发现目标。
这种检测到信号的概率称为发现概率，在一定虚警概率下它随信噪比的增大而提高。
信噪比这一参数，决定着作为雷达作用距离的函数的发现概率和虚警概率。
为满足实际雷达所允许的虚警概率和
发现概率，要求经接收机处理后的信号噪声功率比一般为10～100左右。
杂波干扰影响在地物、海浪、云雨或箔条等分布目标所产生的杂波干扰背景中观测目标时，雷达检测能力受到杂波的限制。
若雷达未采用反干扰措施，在杂波超过接收机系统噪声时，作用距离方程表示为信号杂波比的关系式,作用距离R在此方程中成一次或二次幂关系。
在这种情况下，为保证雷达作用距离，提高雷达分辨力和采取适当的反杂波干扰措施是必要的。
人为噪声干扰影响在人为噪声干扰环境中观测目标时，干扰噪声能量远大于接收机系统噪声能量。
因此，雷达距离方程 (2)中应以接收到的单位带宽内的干扰噪声功率代替N0。
这时，增大雷达发射机平均功率、观测时间和天线发射增益以及改善天线副瓣水平和采取反电子干扰措施便十分重要。
结论
由于飞行器隐身性能的飞速发展，就目前的雷达检测技术已无法或即将无法满足对国土来侵着的迅速探测的需求，雷达探测技术的进一步发展已成必然，而今急需攻破的莫属加大探测范围和检测速度的技术难题，最近听说对于现今技术雷达无法做到的探测任务传统的雷达检测技术却轻而易举的做到了，从这上面可以看出，并不是传统的技术就一无是处，我们更应该选择取长补短，将传统的和现今的雷达检测技术结合起来应用说不定能达到我们意想不到的结果。
以上仅个人看法，解决问题还得专家才行，但这方面的研究势在必行。