圆整章教案
巴林左旗第五中学九年级数学上册第二十四章圆章末复习教案新版新人教版
第二十四章圆【知识与技能】掌握本章重要知识.能灵活运用有关定理，公式解决具体问题.【过程与方法】通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数形结合思想，分类讨论思想的过程，加深对本章知识的理解.【情感态度】在运用本章知识解决具体问题过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，感受数学的应用价值，激发学生兴趣.【教学重点】回顾本章知识点，构建知识体系.【教学难点】利用圆的相关知识定理解决具体问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立结构框图.二、释疑解惑，加深理解1.垂径定理及推论的应用垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.拓展：①弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.②平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.说明：由垂径定理及其推论，可知对于一个圆和一条直线，如果具备下列五个性质中的两个，那么就具备其余三个性质.这五个性质分别为：①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧.特别注意：此处被平分的弦不能是直径，因为在圆中，任意两条直径总是互相平分的.2.三角形内切圆的半径r，周长l与面积S之间的关系与三角形各边都相切的圆叫做三角形内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.所以，三角形的内心到三角形三边的距离相等，并且一定在三角形内，三角形有唯一的一个内切圆，而圆有无数个外切三角形.3.两圆相交作公共弦的问题两圆相交作公共弦的问题，往往利用圆的轴对称性构造直角三角形来解题，但要注意两圆圆心分布在同侧还是异侧.三、典例精析，复习新知例1 如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径.则下列结论中不正确的是（）分析：∵P是弦AB的中点，CD是过点P的直径.∴由垂径定理的推论及“三线合一”的性质即可判断.由题意易判断出D项结论不正确.例2 如图，在垂径定理的运用中，常涉及弦长a，弦心距d，半径r，以及弓形高h这四者之间的关系，它们的关系是_____.分析：根据这两个公式，在a、d、h、r四个量中，知道任意两个即可求出其他两个.由题意易求得它们的关系为r2=(a/2)2+d2,r=d+h.例3如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3.且△ABC的面积为6,则内切圆的半径r=_____.分析：直接求内切圆的半径有困难，由于面积已知，因此，可转化为面积法来求，连接AO、BO、CO，则△ABC分为三部分，由面积可求出半径.6=12×(AF+BF)·r+12×(BD+CD)·r+12×(AE+EC)·r即：6=12×4r+12×5r+12×3r r=26453⨯++=1. 引申：在上题中，若△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S,周长为l.则22s s r a b c l==++. 例4相交两圆的公共弦长6，两圆半径分别为32和5，求两圆的圆心距.分析：两圆相交作公共弦，运用圆的轴对称性知连心线O 1O 2垂直平分公共弦，构造直角三角形，同时要注意两圆心分布在公共弦的同侧或异侧这两种情况.例5如图，已知△ABC,AC=BC=6,∠C=90°,O 是AB 的中点，⊙O 与AC 相切于点D ，与BC 相切于点E ，设⊙O 交OB 于F ，连DF 并延长交CB 的延长线于G.（1）∠BFG 与∠BGF 是否相等?为什么？（2）求由DG 、GE 和ED 所围成图形的面积（阴影部分）.解：（1）∠BFG=∠BGF.连OD ，∵OD=OF,∴∠ODF=∠OFD,∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴OD ⊥AC.又∵∠C=90°,即GC ⊥AC ∴OD ∥GC.∴∠BGF=∠ODF ，又∵∠BFG=∠OFD,∴∠BFG=∠BGF.例6如图⊙O的半径为1，过点A（2，0）的直线与⊙O相切于点B，交y轴于点C.（1）求线段AB的长.（2）求以直线AC为图象的一次函数的解析式.【教学说明】师生共同回顾本章主要知识点，教师适时给予评讲，阐明应用各知识点需要注意哪些问题.对于所述例题，可根据需要适当增减例题.四、复习训练，巩固提高1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂足为P，若AP∶PB=1∶4,CD=8,则AB=______.第1题图第2题图2.如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC=80°,那么∠BDC=______.3.如图，这是一个滚珠轴承的平面示意图，若该滚珠轴承的内、外圆周的半径分别为2和6，则在两圆周之间所放滚珠最大半径为______.这样的滚珠最多能放______颗.4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=2，O、H 分别为AB、AC的中点，将△ABC绕点B沿逆时针方向旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中，线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为______.5.如图，已知直线AB：y=-1/2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，O1为y轴上的点，以O1为圆心，经过A、B两点作圆，⊙O1与x轴交于另一点C，AF切⊙O1于点A，直线BD∥AF交⊙O1于点D，交OA于点E.（1）求⊙O1的半径；（2）求点E的坐标.【教学说明】这部分安排了五个本章较典型的重点.题型是为了加强本章知识的综合应用，前三小题可让学生自由讨论，后两小题可师生共同探讨得出结论.°3.26五、师生互动，课堂小结本堂课你能完整地回顾本章所学的有关圆的知识吗？你学会了哪些与圆相关的证明方法？你还有哪些困惑与疑问？【教学说明】教师引导学生回顾本章知识，尽可能让学生自主交流与反思，对于学生的困惑与疑问，教师应予以补充和点评.1.布置作业:从教材“复习题24”中选取.2.完成练习册中本课时的课后作业.本节课通过学习归纳本章内容，以垂径定理、内切圆、两圆相交作公共弦等知识点为支撑，力求以点带面，查漏补缺，让学生对本章知识了然于胸，此外，又通过两个有关切线的例题，加强对重点知识的训练.使学生能在全面掌握知识点前提下，又能抓住重点.2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质第1课时二次函数y＝ax2＋c的图象与性质1．使学生能利用描点法正确作出函数y＝x2＋2与y＝x2－2的图象．2．理解二次函数y＝ax2＋c的性质及它与函数y＝ax2的关系．重点理解二次函数y＝ax2＋c的性质及它与函数y＝ax2的关系．难点理解二次函数y＝ax2＋c的性质及它与函数y＝ax2的关系．一、创设情境，引入新课同学们还记得一次函数y＝2x与y＝2x＋1的图象的关系吗？____________________.你能由此推测二次函数y＝x2与y＝x2＋1的图象之间的关系吗？____________________.那么y＝ax2与y＝ax2＋c的图象之间又有何关系？________________________________________________________________________.二、探究问题，形成概念例1 在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋2的图象．解列表x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …y＝2x2…18 8 2 0 2 8 18 …y＝2x2＋2 …20 10 4 2 4 10 20 …描点、连线，画出这两个函数的图象，如图1所示．当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？探索：观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数y＝2x2与y＝2x2－2的图象之间的关系吗？例2 在同一直角坐标系中，画出函数y＝－x2＋1与y＝－x2－1的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线y＝－x2＋1得到抛物线y＝－x2－1.x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …y＝－x2＋1 …－8 －3 0 1 0 －3 －8 …y＝－x2－1 …－10 －5 －2 －1 －2 －5 －10 …描点、连线，画出这两个函数的图象，如图2所示．可以看出，抛物线y ＝－x 2－1是由抛物线y ＝－x 2＋1向下平移两个单位得到的．抛物线y ＝－x 2＋1和抛物线y ＝－x 2－1分别是由抛物线y ＝－x 2向上、向下平移一个单位得到的．探索：如果要得到抛物线y ＝－x 2＋4，应将抛物线y ＝－x 2－1作怎样的平移？例3 一条抛物线的开口方向、对称轴与y ＝12x 2相同，顶点纵坐标是－2，且抛物线经过点(1，1)，求这条抛物线的函数关系式．解 由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y 轴，顶点坐标为(0，－2)，因此所求函数关系式可看作y ＝ax 2－2(a ＞0)，又抛物线经过点(1，1)，所以1＝a ×12－2，解得a ＝3.故所求函数关系式为y ＝3x 2－2.回顾与反思 y ＝ax 2＋c(a ，c 是常数，a ≠0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下： y ＝ax 2＋c开口方向 对称轴 顶点坐标a ＞0a ＜0三、练习巩固1．在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：y ＝12x 2，y ＝12x 2＋2，y ＝12x 2－2. 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线y ＝12x 2＋c 的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？ 2．抛物线y ＝14x 2－9的开口____________，对称轴是____________，顶点坐标是____________，它可以看作是由抛物线y ＝14x 2向____________平移____________个单位得到的．3．函数y ＝－3x 2＋3，当x________时，函数值y 随x 的增大而减小．当x________时，函数取得最________值，最________值y ＝________.四、小结与作业小结本节课你有何收获？本节课你有何疑问？作业1．布置作业： 教材P10“练习”中第1，2，3题．2．完成同步练习册中本课时的练习．函数的教学，尤其二次函数是学生普遍感觉较为抽象难懂的知识．在教学过程中，除了让学生多动手画图象，加深学生对函数图象的了解，加深他们对函数性质的了解外，更重要的是让学生参与到函数图象和性质的探索中去．要利用一切可以利用的材料来帮助学生理解所学的知识．本节中通过表格上函数值的变化让学生猜想函数图象的位置变化，给学生留下较深刻的印象，能较好的掌握图象的平移规律．23．2 相似图形知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相等，识别两个多边形是否相似的方法．重点相似图形的定义和性质．难点相似图形的性质．一、情境引入回顾1．若线段a＝6 cm，b＝4 cm，c＝3.6 cm，d＝2.4 cm，那么线段a，b，c，d会成比例吗？2．两张相似的地图中的对应线段有什么关系？(都成比例)二、探究新知教师多媒体展示问题，提出问题，引导学生分析．相似的两张地图中的对应线段都会成比例，对于一般的相似多边形，这个结论是否成立呢？同学们动手量一量，算一算，用刻度尺和量角器量一量课本第58页两个相似四边形的边长，量一量它们的内角，由一位同学把量得的结果写在黑板上，其他同学把量得的结果与同伴交流．同学们会发现有什么关系呢？经过观察、计算得出这两个相似四边形的对应边会成比例，对应角会相等，再观察课本中两个相似的五边形，是否也具有一样的结果？反映它们的边之间、角之间的关系是什么关系？同学们用格点图画相似的两个三角形，观察、度量，它们是否也具有这种关系(对应边成比例，对应角相等)?由此可以得到两个相似多边形的特征：(由同学回答，教师板书)对应边成比例，对应角相等．实际上这两个特征，也是我们识别两个多边形是否相似的方法，即如果两个多边形的对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似．识别两个多边形是否相似的标准有：(数相同)，对应边要(成比例)，对应角要(都相等)．(括号内要求同学填)填一填：(1)两个三角形一定是相似图形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？两个等腰直角三角形呢？(2)所有的菱形都相似吗？所有的矩形呢？正方形呢？学生小组内交流，代表发言，教师点评．教师课件展示例1，例2，学生可自主完成，小组内交流，点名展示，教师点评．例 1 矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，AB＝1.5 cm，BC＝4.5 cm，A′B′＝0.8 cm，B′C′＝2.4 cm，这两个矩形相似吗？为什么？11 解：相似，∵AB A′B′＝BC B′C′＝AD A′D′＝DC D′C′＝158. 例2 如图，四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′相似，求∠A 的度数与x 的值．解：由相似图形的性质知∠A ＝∠A′＝107°，4x ＝52， ∴x ＝85. 三、练习巩固教师多媒体展示，学生独立完成，点名展示，并讲解，师生共同点评．1．在矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′中，已知AB ＝16 cm ，AD ＝10 cm ，A ′D ′＝6 cm ，矩形A′B′C′D′的面积为54 cm 2，这两个矩形相似吗？为什么？2．如图，四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′是相似的，且C′D′⊥B′C′，根据图中的条件，求出未知的边x 、y 及角α.四、小结与作业小结1．相似多边形的性质：对应边成比例，对应角相等．2．相似多边形的判定．布置作业从教材相应练习和“习题23.2”中选取．本节课学生通过动手测量，探究相似图形的有关性质，经历观察、实验归纳等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验数学活动的方法，同时升华学生的情感、态度和价值观．。
博白县第二小学六年级数学上册第五单元圆第10课时整理和复习教案新人教版0
第10课时整理和复习教材第77页的内容。
1．通过整理和复习使学生进一步认识圆的特征，熟练掌握圆的周长和面积的计算公式，进一步理解公式的推导过程。
2．通过小组合作使学生学会分类整理的方法，感受事物之间是相互联系的。
3．培养学生灵活运用圆的知识解决实际问题的能力，增强学生对数学的应用意识。
重点：整体把握有关圆的知识，理解圆的周长和面积的意义及计算公式的推导过程，能熟练运用圆的周长和面积的计算公式。
难点：进一步体会“化曲为直”的思想，并能灵活运用圆的知识解决有关的实际问题。
课件。
师：请同学们回忆一下，圆这一单元我们主要研究了哪些知识点？生：圆的认识，圆的周长，圆的面积……1．学生自主整理。
师：刚才，同学们说的都是圆这一单元的重点内容，但有点乱，怎样使这些知识更有条理呢？这就需要我们对这些知识进行整理。
下面就请同学们先看一遍教材，然后根据这些知识要点和它们之间的联系用自己喜欢的方式进行整理。
要求整理的结果一定要简洁、清晰，一目了然。
(学生整理，教师巡回指导。
)2．以小组为单位相互交流。
讨论完善整理结果，取长补短，构建新的认知结构。
(设计意图：通过小组交流、讨论，使学生对自己整理的结果进行取长补短。
)3．全班交流。
找有代表性的两个小组汇报，其他小组进行评价、补充。
(教师随机板书。
)要求：在别的小组进行汇报时，要注意倾听；评价时要看知识点是否完整，是否有条理；不要重复汇报。
圆的认识1.圆心：圆的中心叫圆心，用字母O表示，圆心决定圆的位置。
2.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r表示，半径决定圆的大小。
在同一个圆里，可以画无数条半径，所有的半径都相等。
3.直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示，直径是圆内最长的线段。
在同一个圆里，可以画无数条直径，所有的直径都相等，且直径是半径的2倍，半径是直径的一半。
(d＝2r, r＝d÷2。
)圆的周长1.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
初中圆全章的教案
初中圆全章的教案一、教学目标：1. 让学生掌握圆的基本概念，包括圆的定义、圆心、半径等。
2. 让学生学会用圆规和直尺画圆，并能熟练运用圆的性质解决实际问题。
3. 培养学生空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生解决几何问题的能力。
二、教学内容：1. 圆的定义及圆心、半径的概念。
2. 圆的性质，包括圆的对称性、唯一性、无限性等。
3. 用圆规和直尺画圆的方法及步骤。
4. 圆的周长、面积的计算公式及应用。
5. 圆与直线、圆与圆的位置关系。
6. 圆在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点：1. 圆的定义及性质。
2. 圆的周长、面积的计算。
3. 圆与直线、圆与圆的位置关系。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解圆的基本概念、性质、画法及应用。
2. 采用演示法，展示圆的画法及实际应用。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。
4. 采用小组讨论法，让学生探讨圆与直线、圆与圆的位置关系。
五、教学步骤：1. 引入新课：通过观察生活中常见的圆形物体，引导学生思考圆的特点，从而引出圆的定义。
2. 讲解圆的性质：讲解圆的对称性、唯一性、无限性等性质，并通过实例进行说明。
3. 演示圆的画法：用圆规和直尺现场演示画圆的过程，讲解画圆的步骤和方法。
4. 讲解圆的周长、面积计算：推导圆的周长、面积公式，并进行讲解和举例。
5. 探讨圆与直线、圆与圆的位置关系：引导学生通过观察、思考、讨论，总结圆与直线、圆与圆的位置关系。
6. 应用练习：布置一些有关圆的练习题，让学生巩固所学知识。
7. 总结全章：对本章内容进行总结，强调圆的基本概念、性质、画法及应用的重要性。
六、课后作业：1. 复习圆的基本概念、性质、画法及应用。
2. 完成课后练习题，加深对圆的理解。
3. 收集生活中的圆形物体，观察其特点，下周上课分享。
通过本章的学习，使学生掌握圆的基本概念、性质、画法及应用，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生解决几何问题的能力。
同时，激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察力、思考力和创新能力。
九年级数学补习资料：第二十四章 圆整章复习导学案
第二十四章《圆》复习导学案（一）垂径定理一、知识回顾1、垂径定理：垂直于圆的直径，并且 ；2、推论1：（1）平分弦（）的直径；（2）平分一条弧的直径；（3）弦的垂直平分线． 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧．3、请你用几何语言表示垂径定理及其推论： ①②③ ④ ⑤二、例题讲解例1、（1）已知⊙O 的弦长AB=8cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，则⊙O 的直径是___cm ．（2）如图（1），已知⊙O的半径为5，弦AB=6，P 是弦AB 上任意一点，则OP 的取值范围是_______．例2、如图（2），弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且CD= 22，BD=3，则直径AB 的长为．例3、如图，在⊙O 中，点O 是∠BAC 的平分线上的一点，求证：AB=ACA ADCO A B OP 图（1） 图（2）图（3）例1、如图，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于E ，若AE ＝2cm ，BE ＝6cm ，∠CEA ＝300，求 CD 的长；分析：有关弦、半径、弦心距的问题常常利用它们构造的直角三角形来研究，所以连半径、作弦心距是圆中的一种常见辅助线添法．三、达标练习：1、下列命题中正确的是（）A ．平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B ．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦；C ．若两段弧的度数相等，则它们是等弧；D ．弦的垂线平分弦所对的弧．2、如图，⊙O 中，直径CD ＝15cm ，弦AB ⊥CD 于点M ，OM ∶MD= 3∶2，则AB 的长是（）3、已知⊙O 的半径为10cm ，弦AB ∥CD ，AB=12 cm ，CD=16 cm ，则AB 和CD 的距离是（）A ．2cm ；B ．14cm ；C ．2cm 或14cm ；D ．2cm 或12cm ． 4、若圆中一弦与弦高之和等于直径，弦高长为1，则圆的半径长为（） A ．1； B ．23； C ．2 D ．25． 6、等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝1200，BC ＝10 cm ，则△ABC 的外接圆半径为． 7、圆内一弦与直径相交成30°的角，且分直径为1 cm 和5 cm 两段，则此弦长为．四、课后作业1、下列命题中正确的个数是（）∙例1图 HE FG O DCBA ∙选择第2题图MODCBA①直径是圆中最长的弦；②垂直于弦的直径平分弦及其所对的两弧； ③平分弦的直径垂直于弦；④半圆是弧，但弧不是半圆；⑤等弧所对的弦相等，圆心角相等；⑥圆心角相等，所对的弦相等，弧也相等． A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个2、弦AB 的长为6cm ，圆心O 到AB 的距离为4cm,则⊙O 的半径长为________．3、在半径为2cm 的⊙O 中有长为的弦AB ，则弦AB 所对的圆心角的度数为( ) A ．60°； B ．90°； C ．120°； D ．150°．4、如图为圆弧形拱桥，半径OA=10cm ，拱高为4cm ，求拱桥跨度AB 的长．5、如图，Rt △ABC 中，∠C=900，AC=3，BC=4，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 、BC 分别交于点D 、E ，求AB 、AD 的长．6*、如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，AB ∥OC ， （1）求证：AC 平分∠OAB ．（2）过点O 作OE ⊥AB 于点E ，交AC 于点P ，若AB=2，∠AOE=30°，求PE 的长．（二）弧、弦、圆心角一、知识回顾A B DCEEDCBAOE DC BA1．定义：叫做圆心角．2．定理：在中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦． 3．推论1：在中，相等的弧所对的相等，所对的相等． 4．推论2：在中，相等的弦所对的相等，所对的相等．5．定理及推论的综合运用：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中 相等，那么也相等．二、例题讲解1、如图（1），弦AD=BC ，E 是CD 上任一点（C ，D 除外），则下列结论不一定成立的是（）A ．»»ADBC =； B ．AB=CD ；C ．∠ AED=∠CEB ；D ．¼»A B BC = 2、如图（2），AB 是⊙O 的直径，C ，D 是»BE 上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE 是（）A ．40°；B ．60°；C ．80°；D ．120°．3、如图（3），AB 是⊙O 的直径，»»BC =BD ,∠A=25°，则∠BOD= °．4、如图（4），在⊙O 中，»»AB =AC ，∠A=40°，则∠C=°5、在⊙O 中，»»AB =AC ，∠ACB=60°．求证：∠AOB = ∠BOC = ∠AOC ．ODCB A图（3）A图（4）A图（1）图（2）BA三、达标练习1、如果两个圆心角相等，那么（）A ．这两个圆心角所对的弦相等；B ．这两个圆心角所对的弧相等；C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等；D ．以上说法都不对2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD ，则»AB与»CD 的关系是（） A ．»»AB=2CD ； B ．»»AB CD >；C ．»»AB 2CD <； D ．不能确定 3．在同圆中，¼»AB BC =，则（） A ．AB+BC=AC ；B ．AB+BC ＞AC ；C AB+BC ＜AC ；D ．不能确定4．下列说法正确的是（）A ．等弦所对的圆心角相等；B ．等弦所对的弧相等；C ．等弧所对的圆心角相等；D ．相等的圆心角所对的弧相等．5．如图，在⊙O 中，C 、D 是直径上两点，且AC=BD ，MC ⊥AB ，ND ⊥AB ，M 、N 在⊙O 上．求证：¼»AM=BN四、课堂小结在运用定理及推论时易漏条件“在同圆或等圆中”，导致推理不严密，如半径不等的两个同心图，显然相等的圆心角所对的弧、弦均不等．五、课后作业1、如图，已知OA 、OB 是⊙O 的半径，点C 为AB 的中点，M 、N 分别为OA 、OB 的中点，求证：MC=NC2、如图，AB 是⊙O 的弦，»»AE=BF ，半径OE ，OF 分别交AB 于C ，D ．求证：△OCD 是等腰三角形．3、如图，在圆O 中，弦AB 、CD 相交于E ，且AB=CD ，求证：CE=BE4、已知：如图，EF 为⊙O 的直径，过EF 上一点P 作弦AB 、CD ，且∠APF=∠CPF ． 求证：PA=PC ．（三）圆周角一、知识回顾1．圆周角的定义：顶点在，并且两边都与圆的角叫做圆周角．2．定理：在同圆或等圆中，所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的 ．3．推论：（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是．OA BEFCD A B DC E OPAD E FCB4．圆内接多边形：圆内接四边形的．二．例题讲解1．下列说法正确的是（）A ．相等的圆周角所对弧相等形；B ．直径所对的角是直角C ．顶点在圆上的角叫做圆周角；D ．如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 2．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB=28°，则∠C 的大小为（） A ．28°；B ．56°； C ．60°； D ．62°． 3．如图,在⊙O 中, ∠ABC=40°,则∠ABC=°．4．如图,AB 是⊙O 的直径,C,D,E 都是圆上的点，则∠1+∠2=°．5．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到C ，使AC=AB ．求证：BD=CD ．三、过关检测1．如图,AB 是⊙O 的直径， BC 、CD 、DA 是⊙O 的弦，且BC=CD=DA,则∠BCD=（）A ．100°；B ．110°；C ．120°；D ．130°．2．如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AB 是直径，若∠BOD=80°,则∠A=( )A ．60°；B ．50°；C ．40°；D ．30°． 3．如图,A,B,C 是⊙O 上三点，∠AOC=100°，则∠ABC=°．C 第2题C A第3题图E BA 第4题图4．如图,正方形ABCD 内接于⊙O,点E 在劣弧AD 上，则∠BEC 等于°5．如图,在⊙O 中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=32．（1）求∠BAC 的度数；（2）求⊙O 的周长．四．课堂小结1,圆周角与圆心角的概念比较接近,因此容易混淆,要结合图形观察角的位置进行判断． 2．一条弦所对的圆周角有两种(直角除外),一种是锐角，一种是钝角．3．有关圆的计算常用勾股定理计算，因此构造直角三角形是解题的关键．五．课后作业1、如图1，等边三角形ABC 的三个顶点都在⊙O 上，D 是»AC 上任一点（不与A 、C 重合），则∠ADC 的度数是2、如图2，四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，且AD ∥BC ，对角线AC 与BC 相交于点E ，那么图中有_________对全等三角形，分别是____________ _E 第4题图D 第5题图B3、如图3，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，点D 在CA 的延长线上，若∠BAD=100°，则∠BOC=_______度．4、如图9，D 是»AC的中点，则图中与∠ABD 相等的角的个数是( ) A ．4个；B ．3个；C ．．2个；D ．1个．5、如图,A 、B 、C 三点都在⊙O 上，若∠AOB=140°，则∠ACB 的度数是( ) A ．130°；B ．120°；C ．115°；D ．110°．6、在⊙O 中，半径为1r =，弦AB=2，弦AC=3，则∠BAC 为（） A ．︒75；B ．︒15； C ．︒75或︒15； D ．︒90或︒60．7、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是»BD的中点，CE ⊥AB 于E ，BD 交CE 于点F ．求证：CF=BF ．（四）点和圆的位置关系一、知识点填空：1点和圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有： ① ⇔d r >； ② ⇔d r =； ③⇔d r <． 2．确定圆的条件：O A BC D 第4题图∙ O ABC第5题图C∙ABCO第6题图第1题图A B C D O A BD E O 第2题图 D A C BO 第3题图D C B A（1）过一个已知点可以作个圆．（2）过两个已知点可以作个圆，圆心在上． （3）过上的确定一个圆，圆心为 交点．3．三角形的外接圆及三角形的外心：叫做三角形的外接圆．叫做三角形的外心．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离．这个三角形做．二、例题讲解1．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形的各边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在三角形内．其中正确的个数为（）A ．1；B ．2；C ．3；D ．4． 2．三角形的外心具有的性质是( )A ．到三边的距离相等；B ．到三个顶点的距离相等；C ．外心在三角形内；D ．外心在三角形外．3．用反证法证明一个三角形任意两边之和大于第三边时，假设正确的是（）A ．任意两边之和小于第三边；B ．任意两边之和等于第三边；C ．任意两边之和小于或等于第三边；D ．任意两边之和不小于第三边．4．⊙O 的半径为10cm ，A ，B ，C 三点到圆心的距离分别为8cm ，10cm ，12cm ，则点A ，B ，C 与⊙O 的位置关系是：点A 在；点B 在；点C 在．5．直角三角形的两直角边分别是3cm ，4cm ．则这个三角形的外接圆半径为cm ．三、过关检测1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，以点B 为圆心，4为半径作⊙B ，则点A 与⊙B 的位置关系是（）A ．点A 在⊙B 上；B ．点A 在⊙B 外；C ．点 A 在⊙B 内；D ．无法确定．2．以平面直角坐标系的原点O 为圆心,5为半径作圆,点A 的坐标为(-3,-4), 则点A 与⊙O 的位置关系是（）A ．点A 在⊙O 上；B ．点A 在⊙O 外；C ．点 A 在⊙O 内；D ．无法确定． 3．如图,已知矩形ABCD 的边AB=3cm ，AD=4cm ，（1）以点A 为圆心，4cm 为半径作⊙A ，则B ，C ，D 与⊙A 的位置关系如何？（2）以点A 为圆心作⊙A ，使B ，C ，D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A 的半径r 的取值范围是什么？四．课堂小结BCA 1．过三点作圆时，易忽视“过不在同一直线上的三点”这一前题条件，当三点在同一直线上时，无法确定一个圆．2．判断点与圆的位置关系时，只需确定点与圆心的距离及圆的半径，然后进行比较即可五．课后作业1、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2 cm ，BC=4 cm ，CM 为中线，以C 为圆心5 cm 为半径作圆，则A 、B 、C 、M 四点在圆外的 有_________；在圆上的有________；在圆内的有__________．2在△ABC 中，AB=AC=5，BC=12，则△ABC外接圆的半径为． 3、如图，以点O ′（1，1）为圆心，OO ′为半径画圆，判断点P （-1，1）、点Q （1，0）点R （2，2）和⊙O ′的位置关系4、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5cm ，BC=4cm ，以点A 为圆心，3cm 为半径作⊙A ，试判断：（1）点C 与⊙A 的位置关系；（2）点B 与⊙A 的位置关系；（3）AB 的中点D 与⊙A 的位置关系．（五）直线和圆的位置关系一、知识回顾1、直线和圆的三种位置关系：（1）如果直线和圆有两个公共点，那么就说直线和圆．（2）如果直线和圆有一个公共点，那么就说直线和圆，这条直线叫的，这个点叫做圆的． （3）如果直线和圆没有公共点，那么就说直线和圆．这条直线叫做圆的． 2、直线和圆的三种位置关系：设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则有： d r >⇔； d r =⇔ d r <⇔A B C M 第1题图3、切线的的判定与性质：（1）切线判定定理：经过半径的，并且的直线是圆的切线． （2）圆的切线垂直于．二、例题讲解例1、填空题：（1）如图1，AB 为⊙O 的直径，CD 切⊙O 于D ，且∠A=30°，⊙O 半径为2cm ，则CD= ．（2）如图2，AB 切⊙O 于C ，点D 在⊙O 上，∠EDC=30°，弦EF ∥AB ，CF=2，则EF= ．（3）如图3，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆半径为13cm,小圆半径为5cm ，且大圆的弦AB 切小圆于P ，则AB=例2、如图，AB 为⊙O 直径，C 为⊙O 上的点，AD 与过C 点的切线互相垂直，垂足为D ，求证：AC 平分∠DAB例3、如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于D ，DE ⊥AC 于E ．，求证：DE 为⊙O 的切线．三、过关检测1、在直角坐标系中，以点（1,2）为圆心，1为半径的圆必与y 轴，与x 轴A B C DO B C O AE DD2、直线l 上一点P 与O 点的距离是3，⊙O 的半径是3，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ．3、Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4cm ，BC=3cm ，则以2．4cm 为半径的⊙C 与直线AB 的位置关系是．4、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOC=30°，点P 在射线OA 上，且OP=6cm ，以P 为圆心，1cm 为半径的⊙P 以1cm/s 的速度沿 射线PB 方向运动．则①当⊙P 运动时间t （s ）满足条件时， ⊙P 与CD 相切；②当⊙P 运动时间t （s ）满足条件时， 圆P 与CD 相交；③当⊙P 运动时间t （s ）满足条件时，⊙P 与CD 相离． 5．已知∠AOC=30°，点B 在OA 上，且OB=6，若以B 为圆心，R 为半径的圆与直线OC 相离，则R 的取值范围是．6．设⊙O 的半径为r ，点O 到直线l 的距离为d ，若直线l 与⊙O 至少有一个公共点，则r 与d 之间的关系是（）A ．d r >；B ．d r =；C ．d r <；D ．d r £． 7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2，以C 为圆心，2为半径作圆⊙C ，则⊙C 与直线AB （ ）A ．相离；B ．相切；C ．相交；D ．相离或相交．8．下面关于判定切线的一些说法：①与直径垂直的直线是圆的切线；②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；③与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；④经过半径外端的直线是圆的切线；⑤经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，其中正确的是（ ）A ．①②③；B ．②③⑤；C ．②④⑤；D ．③④⑤．9．如图，已知PA 是⊙O 的切线，A 是切点，PC 是过圆心的一条割线，点B ，C 是它与⊙O 的交点，且PA=8，PB=4，则⊙O 的半径为．10．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，⊙A 与x 轴相切于B ，与y 轴交于C （0，1）、D （0，4）两点，则点A 的坐标是（）A ．（23，52)；B ．(23，2)； C ．(2，25)； D ．(25，23)．11．如图，AB 为半圆O 的直径，点C 在半圆O 上，过点O 作BC 的平行线交AC 于点E ，交过点Ａ的直线于点D ，且∠D ＝∠BAC ．求证：AD 是半圆O 的切线．第4题图A B CD OPpC第9题图Y X OB第10题图 y x12．如图7，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于D ，作DE ⊥BC 于E ． （1）求证：DE 为⊙O 的切线；（2）作DG ⊥AB 交⊙O 于G ，垂足为F ，∠A=30°．AB=8，求DG 的长四、课堂小结1．在利用数量关系判断直线与圆的位置关系时，易忽略条件“圆心到直线的距离”，盲目选择圆心到直线上某一点的距离进行判定，导致出现错误的结论，应引起注意．2．要判断直线与圆的位置关系有两种方法：一看直线与圆公共点的个数；二看圆心到直线的距离d 与圆的半径之间的关系．3．在证明圆的切线问题时，常作两种辅助线：若已知一直线经过圆上一点，则连接这点和圆心得半径，证明该直线与半径垂直；若不知直线与圆有无公共点，则过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于圆的半径．4．已知一条直线是圆的切线时，常作辅助线为连接圆心与切点，得半径，那么半径垂直于这条切线．五、课后作业1．直线l 上一点到圆心O 的距离等于⊙O 的半径，直线l 与⊙O 的位置关系是（） A ．相离； B ．相切； C ．相交； D ．相切或相交． 2．OA 平分∠BOC ，P 是OA 上任意一点（O 除外），若以P 为圆心的⊙P 与OC 相离，那么⊙P 与OB 的位置关系是（ ）．A ．相离；B ．相切；C ．相交；D ．相切或相交．3．已知⊙Ｏ的直径为8cm ，如果圆心O 到一条直线的距离为5cm ，那么这条直线与这个圆的位置关系是（ ）．A ．相离；B ．相切；C ．相交；D ．无法确定．ECDB A GO FC A 4．圆的切线（ ）A ．垂直于半径；B ．平行于半径；C ．垂直于经过切点的半径；D ．以上都不对． 5．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C,若∠A=25°，则∠D 等于（）A ．40°；B ．50°；C ．60°；D ．70°6、如图，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C ，则AB 的长为 ．7、如图，若⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30°，切线CD 与AB 的延长线交于点D,且的半径为2，则CD 的长为 8、如图，∠MAB=30°，P 为AB 上的点，AP=6，圆P 与AM 相切，则圆P 的半为．9．如图，在以O 为圆心两个同心圆中，大圆的弦AB=CD ，AB 切小圆于点E．求证：CD 是小圆的切线．10．如图，在△ABC中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过D 作DE ⊥BC ，交AB 的延长线于E ，垂足为F ．求证：直线DE 是⊙O 的切线．第6题图 D A 第7题图B A 第8题图 CDA B O ED AP（六）圆的切线长性质一、知识回顾1、切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这一点与的连线段叫做圆的切线长．2、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，所得的的．这一点和圆心的连线．3．三角形的内切圆：与三角形各边的圆，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形的交点，叫做三角形的． 4、圆内接四边形二、例题讲解1、如图，从圆外一点P 引⊙O 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，如果APB=60°，PA=10，则弦AB 的长（）A ．5；B ．35；C ．10；D ．310．2、如图,点O 是△ABC 的内切圆的圆心,若∠BAC=80°，则∠BOC 等于( ) A ．130° ；B ．100° ；C ．50°； D ．65°3、如图，⊙O 与∠ACB 两边都相切,切点分别为A 、B ，且∠ACB=90°，那么四边ABCD 是4、如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B为切点，∠OAB=30°，求∠APB 的度数．5．如图，在△ABC 中，已知∠ABC=90o ，在AB 上取一点E ，以BE 为直径的⊙O 恰与AC 相切于点D ，若AE=2 cm ，AD=4 cm ．（1）求⊙O 的直径BE 的长；（2）计算△ABC 的面积．第1题图 B C 第2题图 C 第1题图6．已知：如图，⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，∠C =90°．（1）若AC =12cm ，BC =9cm ，求⊙O 的半径r ；（2）若AC =b ，BC =a ，AB =c ，求⊙O 的半径r ．三、过关检测1．已知直角三角形的斜边长为了13cm ，内切圆的半径是2cm ，则这个三角形的周长是（ ） A ．30cm ；B ．28cm ； C ．26cm ； D ．24cm ．2．如图，△ABC 的内切圆与各边相切于D ，E ，F ，且∠FOD=∠EOD=135°，则△ABC 是（）A ．等腰三角形；B ．等边三角形；C ．直角三角形；D ．等腰直角三角形．3．如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于E 、F ，切点C 在»AB上，若PA 的长为2，则△PEF 的周长是BDC第3题图4．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，AC 是⊙O 的直径，连结AB 、BC 、OP ，则与∠PAB 相等的角(不包括∠PAB 本身)有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，已知△ABC 的内切圆⊙O 与各边相切于点D 、E 、F ，则点O 是△DEF （） A ．三条中线的交点B ．三条高的交点C ．三条角平分线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点6．如图，⊙I 是△ABC 的内切圆，切点分别为点D 、E 、F ，若∠DEF=52o ，则∠A 的度为________．7．如图，一圆内切于四边形ABCD ，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD 的周长为_____． 8．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，∠BAC=50o ，则∠BOC 为____________度． 9．如图，AE 、AD 、BC 分别切⊙O 于点E 、D 、F ，若AD=20，求△ABC 的周长．10．如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为点A 、B ，若直径AC= 12，∠P=60o ，求弦AB 的长．第4题图第5题图 第6题图第6题图第6题图 第6题图四、课堂小结切线长与切线是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．注意区别和联系．五、课后作业1．△ABC 中，AB ＝AC ，∠A 为锐角，CD 为AB 边上的高，I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是（） A ．120° B ．125° C ．135° D ．150° 2．一个钢管放在V 形架内，右图是其截面图，O 为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm ，∠MPN = 60 ，则OP =（） A ．50 cmB ．25cm C ．cm D ．50cm 3．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm ，BC=6cm ．如果⊙O ，且经过点B、C ，那么线段AO=cm ．4．如图，PA 、PB 分别切⊙O 点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且∠AEB=60°，则∠P=____度．1∠APB ． 5、如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点．求证：∠AOB=333503第2题图 第3题图 第4题图（七）圆和圆的位置关系一、知识回顾1．圆和圆的位置关系：（1）如果两个圆，那么就说这两个圆相离，相离包括；（2）如果两个圆，那么就说这两个圆相切，相切包括；如果两个圆，那么就说这两个圆相交． 2．圆和圆的位置关系的判定方法：设两圆半径分别为R 和()r R r ≥，圆心距为d ，则 （1）两圆外离⇔；（2）两圆外切⇔； （3）两圆相交⇔；（4）两圆内切⇔； （5）两圆内含⇔．二、例题讲解例1、已知：如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A ，B 两点．求证：直线O 1O 2垂直平分AB ．例2、已知：如图，⊙O 1与⊙O 2外切于A 点，直线l 与⊙O 1、⊙O 2分别切于B ，C 点，若⊙O 1的半径r 1=2cm ，⊙O 2的半径r 2=3cm ．求BC 的长．例3、已知：如图，两圆相交于A ，B 两点，过A 点的割线分别交两圆于D ，F 点，过B 点的割线分别交两圆于H ，E 点．求证：HD ∥EF ．三、过关检测，1．如果⊙O 1和⊙O 2外切，⊙O 1的半径为3，O 1O 2=5，则⊙O 2的半径为（ ） A ．8 B ．2 C ．6 D ．72．已知两圆半径分别为4和3，圆心距为8，则两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．外切 C ．相交 D ．外离3．设R ，r 为两圆半径，d 为圆心距，若Rd d r R 2222=+-，则两圆的位置关系是． A ．内切 B ．外切 C ．相交 D ．外离4．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm ，两圆的圆心距O 1O 2=8cm ，则两圆的位置关系是．5．已知两圆半径分别为4和5，若两圆相交，则圆心距d 应满足．6．已知⊙A ，⊙B 相切，圆心距为10cm ，其中⊙A 的半径为4cm ，则⊙B 的半径为 ．7．如果，已知⊙O 1和⊙O 2相交于A ，B ，过A 作直线分别交⊙O 1、⊙O 2于C 、D ，过B 作作直线分别交⊙O1、⊙O 2于E 、F ．求证：ＣＥ∥DF ．2O 1四、课堂小结在研究两圆相切时，要考虑内切或外切；在研究两圆没有公共点时，要考虑外离或内含，记住不要漏解．五．课后作业1．如图，工地放置的三根外径是1m 的水泥管两两外切，求其最高点到地平面的距离．2、已知，如图各圆两两相切，⊙Ｏ的半径为2R ，⊙O １，⊙O ２的半径为R ，求⊙Ｏ３的半径．14．如图，点A ，B 在直线MN 上，AB=11cm ，⊙A ，⊙B 的半径均为1cm ．⊙A 以每秒2cm 的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径()r cm 与时间()ts 之间的关系式为1(0)r t t =+≥．C（1）试写出点A ，B 之间的距离()d cm 与时间()t s 之间的函数表达式； （2）问点A 出发多少秒时两圆相切?（八）正多边形和圆一、 知识点填空：1．正多边形和圆的关系：是这个圆的内接正n 边形，这个圆是； 这个多边形．2．正多边形的有关概念：的多边形叫做正多边形 叫做正多边形的中心，叫做正多边形的半径， 叫做正多边形的中心角， 叫做正多边形的边心距． 3．在计算时常用的结论是： （1）正多边形的中心角等于（2）正多边形的半径、边心距、边长的一半构成三角形．二、例题讲解1．下列叙述正确的是（）A ．各边相等的多边形是正多边形B ．各角相等的多边形是正多边形C ． 各边相等，各角也相等的多边形是正多边形D ．轴对称图形是正多边形 2．如图所示，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则∠ADB 的度数是（）A ．60°B ．45°C ．30°D ．22．5°3．有一个正多边形的中心角是60°，则这个多边形是边形． |m4．已知一个正六边形的半径是r ，则此多边形的周长是．E DFC5．如图所示，五边形ABCDE 内接于⊙O ，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E ．求证：五边形ABCDE 是正五边形．三、过关检测1．圆内接正五边形ABCDE 中对角线AC 和BD 相交于点P ，则∠APB 的度数（） A ．60° B ．36° C ．72° D ．108°2．已知正三角形的边长为a ，其内切圆半径为r ，外接圆半径为R ，则r ：a ：R 等于（） A ．1：32：2 B ．1：3：2 C ．1：2：3 D ．1：3：32 3．若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为3r 、4r 、6r 则346::r r r 等于（）A ．1：2：3B ．3：2：1C ．1 ：2 ：3D ．3 ：2 ：1 4．如图，正六边形ABCDEF 的边长为6cm ，求这个正六边形的半径R 、边心距6r 、面积6S ．四．课堂小结1．要彻底弄清正多边形的半径、边心距、中心角和边长．2．在有关正多边形与圆的计算问题时，一般找由半径、边心距、边长的一半构成的直角三角形，将所求问题转化为解直角三角形的问题．五．课堂作业1、一个外角等于它的一个内角的正多边形是正____边形．2、正八边形的中心角的度数为____,每一个内角度数为____,每一个外角度数为____．3、边长为6cm 的正三角形的半径是____cm,边心距是____cm,面积是____cm ．4、面积等于2的正六边形的周长是____．5、同圆的内接正三角形与外切正三角形的边长之比是____．6、正多边形的面积是240cm 2,周长是60cm ，则边心距是____cm ．7、正六边形的两对边之间的距离是12cm,则边长是____cm ．8、同圆的外切正四边形与内接正四边形的边心距之比是____．9、同圆的内接正三角形的边心距与正六边形的边心距之比是____． 10、下列命题中,假命题的是( )A ．各边相等的圆内接多边形是正多边形；B ．正多边形的任意两个角的平分线如果相交,则交点为正多边形的中心；C ．正多边形的任意两条边的中垂线如果相交,则交点是正多边形的中心；D ．一个外角小于一个内角的正多边形一定是正五边形．11、若一个正多边形的一个外角大于它的一个内角,则它的边数是( ) A ．3；B ．4；C ．5； D ．不能确定．12、同圆的内接正四边形与外切正四边形的面积之比是( )A ．；B ．C ．1：2；D ．2：1． 13、正六边形的两条平行边间距离是1，则边长是( ) A ．63；B ．43； C ．33； D ．23． 14、周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积3S 、4S 、6S 之间的大小关是( ) A ．346S S S >>；B ．643S S S >>； C ．346S S S >>；D ．346S S S >>． 15、正三角形的边心距、半径和高的比是( )A ．1：2：3；B ．1：2：3；C ．1：2：3；D ．1：2：3．四、计算16、已知正方形面积为8cm 2，求此正方形边心距．172，求此正三角形的的半径． 518，求此正六边形的面积．GC19、已知一个正三角形与一个正六边形面积相等，求两者边长之比．20*、已知正五边形的一条对角线长为，求正五边形的边长．21*、已知，如图，正八边形ABCDEFGH ，⊙O 的半径为2，求AB 的长．（九）弧长与扇形面积一、知识回顾1．在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l =_______．2．____________和______所围成的图形叫做扇形．在半径为R 的圆中，圆心角为n °的扇形面积S 扇形=__________l 为扇形的弧长，则S 扇形=__________ . 3．如图，在半径为R 的⊙O 中，弦AB 与所围成的图形叫做弓形． 当为劣弧时，=S S -弓形扇形______； 当为优弧时，=S S +弓形扇形．二、例题讲解例1、半径为5cm 的圆中，若扇形面积为2cm 3π25，则它的圆心角为______．若扇形面积为15πcm 2，则它的圆心角为______． 例2、如图（1），Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )． A ．π425； B ．π825；C ．π1625；D ．π3225． 例3、如图（2），扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积为( )． A ．2πcm 100；B ．2πcm 3400；C ．2πcm 800； D ．2πcm 3800． 例4、如图（3），△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF =40°，则圆中阴影部分的面积是( )． A ．9π4-； B ．9π84-；C ．94π8-； D ．98π8-．例5、已知：如图，以线段AB 为直径作半圆O 1，以线段AO 1为直径作半圆O 2，半径O 1C 交半圆O 2于D 点．试比较与的长．三、过关检测1、半径为8cm 的圆中，72°的圆心角所对的弧长为______；弧长为8cm 的圆心角约为______．2、若半径为6cm 的圆中，扇形面积为9πcm 2，则它的弧长为______．3、已知：如图，在边长为a 的正△ABC 中，分别以A ，B ，C 点为圆心，a 21长为半径作，，，求阴影部分的面积．4、已知：如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，,34=BC 以A 点为圆心，AC 长为半径作，求∠B 与围成的阴影部分的面积．13．已知：如图，扇形OAB 和扇形OA ′B ′的圆心角相同，设AA ′＝BB ′＝d ．＝l 1，＝l 2．求证：图中阴影部分的面积.)(2121d l l S +=（十）圆锥的侧面展开图及其侧面积一、知识回顾1、圆柱可以看作是由一个矩形绕着它的一条边旋转一周而成的，其侧面展开图是一个矩形，其长和宽分别是．2、圆锥可以看作是由一个绕着它的旋转一周而成的，其侧面展开图是一个扇形，扇形的半径为，扇形的母线长等于．3、设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则该扇形的侧面积为．二、例题讲练：例1、已知圆锥的底面积为4πcm2，母线长为3cm，则它的侧面展开图的圆心角为．例2、圆锥的侧面积是18 ，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为．例3、在Rt△ABC中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2．那么S1：S2等于（）A．2：3 B．3：4 C．4：9 D．5：12例5、一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥母线与底面半径的比；（2）锥角的大小；（3）圆锥的全面积．例6、在一边长为a的正方形铁皮上剪下一块圆形和一块扇形铁皮（如图），使之恰好做成一个圆锥模型，求它的底面半径．。
第五单元 圆整单元(教案)人教版六年级上册数学
若分的分数越多，这个图形越接近长方形。
圆和近似的长方形有什么关系？(形状变了，但面积相等)找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长长方形面积= 长×宽所以圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径S=Лr × rS圆=Лr×r=Лr2三、运用知识解决实际问题。
1.例1 一个圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草皮需要多少钱？已知：d=20厘米求：s=？2.根据下面所给的条件，求圆的面积。
r=5cm d =0.8dm3.解答下列各题。
(1)一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方厘米？(2)公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。
它能喷灌的面积是多少？四、课堂小结：圆的面积公式怎样推导出来的？五、作业： P69第1、2题。
二、新课。
1．画一画，剪一剪，发现环形特点。
(1)画一画。
让学生在硬纸板上用同一个圆心分别画一个半径为10厘米和5厘米的圆。
(学生按照要求画圆)(2)剪一剪。
指导学生先剪下所画的大圆，再剪下所画的小圆。
问：剩下的部分是什么图形？(环形) 师：我们也称它为圆环。
(3)教师手拿学生剪的圆环提问：这个圆环是怎样得到的？ 生明确：圆环是从外圆中去掉一个内圆得到的。
(4)借助图示认识圆环的各部分名称。
你知道圆环各部分的名称吗？(出示图示引导学生明确相关内容并板书) ①外圆：又名大圆，它的半径用R 表示。
②内圆：又名小圆，它的半径用r 表示。
③环宽：指外圆半径和内圆半径相差的宽度。
2．探究圆环面积的计算方法。
(1)小组讨论，怎样求圆环的面积？ (2)汇报讨论结果。
(3)小结：环形的面积＝外圆面积－内圆面积。
3.解决问题。
(1)例2 光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm ，外圆半径是6cm 。
它的面积是多少？已知：R=6厘米 r=2厘米 求： s=？3.14×62 3.14×22 =3.14×36 =3.14×4=113.04（平方厘米） =12.56（平方厘米）113.04－12.56=100.48 （平方厘米）第二种解法：3.14×（62－22）=100.48(平方厘米) 小结：环形的面积计算公式：S=ЛR 2－Лr 2 或 S=Л×（R 2－r 2）(2)完成做一做： 一个圆形环岛的直径是50m ，中间是一个直径为10m 的圆形花坛，其他地方是草坪。
第28章 圆全章教案(祥案哟)
初三几何教案第七章：圆第1课时:圆(1)教学目标：1、本节课使学生理解圆的定义；2、掌握点和圆的三种位置关系3、使学生会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系；4、初步会运用圆的定义证明四个点在同一个圆上．教学重点：点和圆的三种位置关系教学难点：用集合的观点定义圆，学生不容易理解为什么必须满足两个条件．教学过程：一、新课引入：同学们，在小学我们已经学习了圆的有关知识，小学学习圆只是一种感性认识，知道一个图形是圆，没有严格的定义什么叫做圆．今天我们继续学习圆，就是把感性认识上升为理性认识，这就要进一步来学习圆的定义．“7．1圆”根据学生已有的知识水平及本节课的特点，首先点题，给学生一种概念，这样可以激发学生的求知欲，抓住学生的注意力．为了使学生真正体验到数学知识来源于实践，反过来指导实践这一理论．让学生通过观察章前图，使学生真正认识到圆从古至今，无论在实际生活中，还是在工农业生产中时时处处都离不开圆，这说明圆的应用非常广泛，让学生进一步知道圆的作用非常大．圆的性质在本章中处于特别重要的地位．同时也调动起学生积极主动地参与教学活动中．二、新课讲解：同学们请观察幻灯片上的图片．出示线段OA，演示将线段OA绕着它的固定端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形是一个什么图形，从而得出圆的定义．定义：在同一平面内，线段OA绕着它的固定端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆．接着教师提问学生为什么定义中要加上“在同一平面内”这句话？师生共同解释定义中的这句重点词语．这时教师叫一名中下水平的学生回答圆心、半径的定义．为了更好的理解定义，教师让学生在课前准备好的圆的上面任取三点小A1、A2、A3，观察这三点到圆心O的距离有什么关系？反过来到圆心O的距离都等于半径r的点P1，P2，P3……能得到P1，P2，P3的位置都在哪儿？这样做的目的是让学生亲自动手来参与这个抽象过程，使学生更能加深对定义的理解．这时教师总结出：1．圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)；2．到定点的距离等于定长的点都在圆上．满足上述两个条件，我们可以把圆看成是一个集合．圆是到定点的距离等于定长的点的集合．接着为了研究点和圆的位置关系，教师不是让学生被动地接受教师讲，而是让学生在练习本上画一个圆．然后提问学生回答这个圆把平面分成几个部分？有的同学说两部分，有的同学说三部分，到底是几个部分呢？教师引导学生相互议论，最后通过学生的充分感知，得到正确的结论．在进一步揭示圆内部分、圆外部分也可以看成是一个集合，让学生通过观察、比较，归纳出：圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合．圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合．若设圆O的半径为r，点O到圆心的距离为d，当点与圆心的距离由小于半径变到等于半径再变到大于半径时，点和圆的位置关系就由圆内变到圆上再变到圆外．这说明点和圆的位置关系可以得到d与r 之间的关系，由d与r的数量关系也可以判定点和圆的位置关系．这时板书上面的关系式：以点O为圆心的圆，记作“⊙”，读作“圆O”．教师这样做的目的是把点和圆看成是运动变化得到的三种情况，这样便于学生理解．接下来为了巩固定义，师生共同分析例1．例1 求证矩形四个顶点在以对角线交点为圆心的同一个圆上．对于这个问题不是教师讲怎么做，而是引导学生分析这个命题的题设和结论，然后启发学生思考分析这一问题的证明思路．已知：如图7-1矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O．求证：A、B、C、D4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上．证明：四边形ABCD为矩形并做好示范作用．巩固练习：教材P．64中1、2、3题口答，4题引导学生笔答．三、课堂小结：按要求每一堂课做小结，教师要引导学生自己学会小结．本节课要从三方面做小结，从知识内容方面学习了什么内容？从方法上学到了什么方法？学到了什么新定义符号？1．从知识方面主要学习了圆的定义，点和圆的三种位置关系．2．从方法上主要学习了利用点到圆的距离和圆的半径的数量关系判定点和圆的位置关系，会利用圆的定义证明四个点在同一个圆上．这样小结的目的，使学生能够把学过的知识系统化、网络化，形成认知结构，便于学生掌握．四、布置作业：1．教材P．82中1(1)、(2)(阅读)．2．教材P．82中2、3、P．83中4．五、教学反思及感想：参考题：一、单选题（20分）（1）已知圆外一点和圆周的最短距离为2，最长距离为8，则该圆的半径是（）（A）5（B）4（C）3（D）2（2）已知圆内一点和圆周的最短距离为2，最长距离为8，则该圆的半径是（）（A）5（B）4（C）3（D）2二、填空题（20分）（1）_____确定圆的位置,________确定圆的大小.（2）圆内各点到圆心距离_______,圆上各点到圆心距离________,圆外各点到圆心距离________三、简答或解答题（60分）（1）过⊙O上一点E作半径AO的垂线EK,K为垂足,延长EK到F,使KF=KE,则点F的位置是在⊙O的什么位置? 并画出示意图说明.（2）△ABC中,∠A=90°，AD⊥BC于D，AC=5cm，AB=12cm，以D为圆心，AD为半径作圆，则三个顶点与圆的位置关系是什么？画图说明理由。
人教版九年级数学圆整章学案
1 圆一、知识要点： 1、圆的定义：（1）在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫圆心，线段OA 叫做半径； （2）圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
2、点和圆的位置关系：如果圆的半径是r ，点到圆心的距离为d ，那么：（1）点在圆外d r ⇔>；（2）点在圆上d r ⇔=；（3）点在圆内d r ⇔<。
3、与圆有关的概念：（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
（2）直径：经过圆心的弦叫做直径。
（3）弧：圆上任意两点间的部分叫弧。
优弧：大于半圆的弧叫做优弧。
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。
半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧．都叫做半圆。
（4）同心圆：圆心相同，半径不相等．．．．．的两个圆叫做同心圆。
（5）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。
（圆心不同） （6）等弧．．：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
（在大小不等的两个圆中，不存在等弧。
4、同圆或等圆的半径相等。
二、课堂作业： 1、填空题（1）到定点O 的距离为2cm 的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆。
（2）正方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上。
2、选择题（1）若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为（ ）A 、2a b +B 、 2a b -C 、 2a b +或2a b - D 、 a +b 或a -b（2）下列说法：①直径是弦 ②弦是直径 ③半圆是弧，但弧不一定是半圆 ④长度相等的两条弧是等弧中，正确的命题有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、解答题：判断矩形的四个顶点是否在同一个圆上？2 圆的对称性（1）一、知识要点：1、圆是以圆心对称中心的中心对称图形。
2、圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。
3、圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
圆整章知识整理
圆整章知识整理By：邢一乐1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
3.圆心角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。
4.内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。
和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
6.圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。
7.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
8.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。
两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。
9.切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
（拓）10.切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。
（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。
（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。
11. 有关定理：⑴平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．(垂径定理，4个条件满足两个推出另外2个，其余见书)⑵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．（四等定理，已知一个相等，其余三个均相等，其余见书）12.圆的计算公式 1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr^2;（考p.s戚老师说的圆周角及其相关性质有兴趣的同学可以了解一下！试中不可直接用）圆周角：顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
《圆全章》教案 (1)
年级：九年级 科目：数学 执笔：内容：圆的根本元素 课型：新授 第1课时 学生姓名________ 【学习目标】知识与能力：学生理解圆、等圆、等弧、圆心角等概念，让学生深刻认识圆中的根本概念。
过程与方法：通过探索、观察、归纳、类比，总结出圆、等圆、等弧、圆心角等概念。
情感、态度、价值观：在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性。
【学习重难点】重点：圆中的根本概念的认识。
难点：对等弧概念的理解。
【学习过程】 一．学前准备：1． 自学课本34页到35页，写下疑惑摘要：图1 2.圆的位置是由 确定，圆的大小是由 确定；3. 如图1，线段 是⊙O 的半径，线段 是⊙O 弦，其中最长的弦是 ； 是劣弧， 是优弧；二．自学、合作探究请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的。
如以以下图，在一个平面内，线段OA 绕着它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆。
固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径，用r(或R)表示。
这个以点O 为圆心的圆叫作“圆O 〞，记作“o 〞，圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径长度决定。
如图经过圆上一点可以画无数弦，其中一条弦AB 经过圆心OA,那么AB 就是o 直径，显然，直径是半径的2倍。
ABA如图经过圆上一点可以画无数弦，其中一条弦AB 经过圆心OA,那么AB 就是o 直径，显然，直径是半径的2倍。
2． 弧我们已经知道连结圆上任意两点可以得到一条弦，这条弦把圆分成两局部。
如图中的点A 和点C 把o 分成ABC 、ADC ，我们把这每一局部叫做弧，即“圆上任意两点间的局部叫做圆弧，简称弧〞。
以A 、C 为端的弧记作AC ,读作“圆弧AC 〞，或“弧AC 〞。
区别端点相同的两条弧时，可在所记弧上的两个端点间再取一个点，用三点〔三个字母表示〕，如ABC 、ADC半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆，如上图中的ACB 和AEB 都是半圆。
2024年最新圆的认识精彩教案详案苏教版圆的认识精彩教案(
2024年最新圆的认识精彩教案详案苏教版圆的认识精彩教案(一、教学内容本节课选自苏教版小学数学教材五年级上册“圆的认识”章节，详细内容包括圆的基本概念、圆的半径和直径、圆周率的认识以及圆的简单性质。
二、教学目标1. 让学生掌握圆的基本概念，理解圆的半径、直径和圆周率的含义。
2. 培养学生运用圆的性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和合作交流能力。
三、教学难点与重点重点：圆的基本概念，圆的半径、直径和圆周率的含义。
难点：圆的性质在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：圆规、圆模型、尺子、多媒体设备。
学具：圆规、尺子、白纸、彩笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）展示生活中的圆形物体，让学生观察并说出它们的共同特点。
引导学生思考：为什么这些物体的形状都是圆的？2. 基本概念学习（10分钟）通过多媒体展示，让学生了解圆的基本概念。
讲解圆的半径、直径和圆周率的含义。
3. 动手操作（15分钟）学生分组，利用圆规和白纸制作圆形。
引导学生观察并讨论：如何确定一个圆的半径和直径？4. 例题讲解（10分钟）出示例题：已知一个圆的半径为5cm，求该圆的直径和周长。
讲解解题步骤，引导学生运用圆的性质解决问题。
5. 随堂练习（10分钟）学生独立完成练习题，巩固所学知识。
老师巡回指导，解答学生疑问。
6. 合作交流（10分钟）学生分组讨论：生活中还有哪些物体是圆形的？它们有什么特点？分组汇报，分享交流成果。
六、板书设计1. 圆的基本概念2. 圆的半径、直径和圆周率3. 例题及解题步骤4. 随堂练习题七、作业设计1. 作业题目：已知一个圆的直径为10cm，求该圆的半径和周长。
答案：半径为5cm，周长为31.4cm。
2. 拓展延伸：探究圆的性质在生活中的应用。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对圆的基本概念掌握较好，但在运用圆的性质解决问题时，部分学生还存在困难。
改进措施：加强课后辅导，让学生多进行实际操作，提高解决问题的能力。
word完整版小学六年级教学上册--数学第五单元学习圆学习教案
第五单元圆单元目标：1、使学生认识圆，掌握圆的特色；理解直径与半径的互相关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。
2、使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。
3、独立自学，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。
4、使学生认识思对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。
5、经过介绍圆周率的史料，使学生遇到爱国主义教育。
单元要点：1、认识圆和轴对称图形；2、掌握圆的周长和面积的计算公式。
单元难点：理解圆周率“π”；圆面积计算公式的推导以及画拥有定半径或直径的圆。
【详细按排】1. 圆的认识，圆的各部分名称、圆的性质。
利用圆设计图案。
圆的周长，圆的周长计算公式的推导。
例1：圆的周长计算公式的应用。
圆的面积，圆的面积计算公式的推导。
例1：圆的面积计算公式的基本应用。
例2：圆环面积的计算。
例3：圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算。
1.扇形的认识2.3.三、教课建议4.5.指引学生着手操作、自主探究圆的特色。
1着重指引学生运用和体验转变、极限等数学思想方法。
密切联合生活素材，培育学生在平时生活中应用数学的意识和能力。
第一课时教课内容：圆的认识，教材57页、58页内容，课后“做一做” ,达成练习十三1--5题。
教课目的：1、使学生认识圆，掌握圆的特色，理解直径与半径的关系。
2、会使使用工具画圆。
3、培育学生察看、剖析、综合、归纳及着手操作能力。
教课要点：圆的认识，经过着手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特色。
教课难点：画圆的方法，认识圆的特色。
教课过程：一、复习。
1、我们从前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单谈谈这些图形的特色？长方形正方形平行四边形三角形梯形2、示圆片图形：（1）圆是用什么线围成的？（圆是一种曲线图形）举例：生活中有哪些圆形的物体？二、认识圆的特色。
1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并着手剪下。
2、着手折一折。
2（1）折过2次后，你发现了什么？（两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母O表示）（2）再折出此外两条折痕，看看圆心能否同样。
通过教案轻松提升小学生圆整理与练习的基础能力
通过教案轻松提升小学生圆整理与练习的基础能力。
1、认识圆整
老师需要让学生明白什么是圆整。
圆整是指一个数改变其位数的方法，而它们的和保持不变。
比如，将27.54圆整成28，或将246圆整成250。
为了更好地理解圆整这个概念，教师可以编写课堂案例，让学生进行实际运算，并在运算过程中让学生思考圆整的意义。
2、掌握圆整的方法
在学生理解圆整这个概念后，老师需要讲解各种圆整的方法。
包括向上圆整、下圆整和四舍五入。
在分析每一种方法时，教师可以给出实际的例子，而且要引导学生发现每种方法的适用条件。
3、练习圆整
练习是提高圆整能力的有效途径。
因为只有多练习，学生才能够真正熟练掌握圆整的技巧。
老师可以设计不同难度的题目，让学生进行练习。
同时，教师还需要给学生讲解一些圆整常见的错误，比如忘记顶格进位或舍去位数等，避免学生出现重要细节上的错误。
4、应用
在学生掌握了圆整的基本技能后，需要进行圆整技能应用的训练。
在实际应用过程中，老师可以提供一些生活中的列子，比如购
物、交通路费等，让学生应用圆整技巧来解决实际问题。
这种方法不仅可以让学生巩固圆整技巧，还可以让学生将所学技能轻松应用到生活中。
通过教案提升小学生圆整理与练习的基础能力是一个很好的解决方案。
教师需要设计一套严谨合理的教案，开展丰富多彩的教学活动，让学生在不断练习中，掌握圆整的技巧，并将所学技能应用于实际生活中。
相信这样，学生圆整能力的水平一定会得到极大提升。
九年级数学上册 第24章 圆章末复习教案 (新版)新人教
圆章末复习一、复习导入1.导入课题：本节课对全章的知识作一回顾，梳理其知识脉络，熟悉其知识构架，进一步澄清那些易混点，易错点，同时对本章中的一些常用辅助线和常见分类作一整理.2.复习目标：（1）梳理全章知识点，能画出它的知识结构框图.（2）总结解题方法，提升解题能力.3.复习重、难点：重点：圆的有关性质和直线与圆的位置关系.难点：综合应用知识解决问题的能力.二、分层复习1.复习指导：（1）复习内容：教材第78页到第122页的内容.(2)复习时间：10分钟.（3）复习方法：翻阅教材，分类归纳、整理.（4）复习参考提纲：②常规辅助线.a.与弦有关：垂直于弦的直径.b.已知直径：垂直于直径的弦.c.证切线：有明确公共点，连接圆心与公共点；无明确公共点，过圆心作切线的垂线段.d.已知切线：垂直于切线且过切点的半径.③圆中的分类讨论（各举一例和同桌交流）.a.点和圆的位置关系：点到圆的最近距离和最远距离问题.b.圆的轴对称性：求圆的两平行弦的距离;求有公共端点的两弦夹角.c.弦所对的圆周角.d.与三角形的外心有关的计算.2.自主复习：学生结合复习指导进行复习.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：关注学生提纲中三个方面的整理情况.②差异指导：根据学情进行分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、改正.4.强化：小组展示复习成果，教师总结归纳.1.复习指导：（1）复习内容：典例剖析，考点跟踪.(2)复习时间：10分钟.（3）复习方法：相互交流研讨.（4）复习参考提纲：①如图，⊙O 的直径CD ＝10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ∶OC ＝3∶5，则AB 的长为（A ）A.8cm C.6cm D.2cm②如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA ＝OB ，⊙O 的直径为8cm ，AB ＝10cm ，求OA 的长.连接OC. ∵AB 与⊙O 相切于点C ，∴∠ACO=90°.又∵OA=OB,∴AC=CB=12AB=5cm.在Rt △AOC 中，OA ===（cm ）.③如图，在足球比赛中，甲带球向对方球门PQ 进攻，当他带球冲到A 点时，同伴乙已经助攻冲到B 点，此时甲是直接射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？（仅从射门角度考虑）∵A 在圆外，B 在圆上，∴∠PAQ<∠PBQ.∴让乙射门好.④如图，⊙O 的直径AB ＝12cm ，AM 和BN 是它的两条切线，DE 切⊙O 于点E ，交AM 于点D ，交BN 于点C.设AD ＝x ，BC ＝y ，求y 与x 的函数关系式.∵AD 、BC 与⊙O 相切.∴AD ⊥AB,BC ⊥AB.∴AD ∥BC.过D 作DF ⊥BC 于点F,则四边形ABFD 为矩形.∴DF=AB=12cm.FC=BC-AD=y-x .又∵DC 与⊙O 相切，∴AD=DE,BC=CE.∴CD=DE+CE=AD+BC=y+x .在Rt △DFC 中，DF FC DC +=222.即()()y x y x +-=+22212. 得x y=36. ∴y .x=36 2.自主复习：学生结合复习提纲进行复习.3.互助复习:（1）师助生：①明了学情：观察学生如何分析找思路.②差异指导：根据学情适时点拨、引导.（2）生助生：相互交流沟通.4.强化：单元典型例题与对应练习题.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你有何新的感知？掌握了哪些解题技能和方法？还有哪些疑惑？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、小组协作状况，学习的方法及效果等.(2)纸笔评价：课题评价检测.3.教师的自我评价(教学反思)：本节课通过学习归纳本章内容，以垂径定理、内切圆、两圆相交作公共弦等知识点为支撑，力求以点带面，查漏补缺，让学生对本章知识了然于胸，此外，又通过两个有关切线的例题，加强对重点知识的训练，使学生能在全面掌握知识点前提下，又能抓住重点.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B等于（D）A.15°B.40°C.75°D.35°2.(10分)如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠P＝70°，则∠C＝（B）A.70°B.55°C.110°D.140°3.(10分)以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（C）A. 不能构成三角形B. 这个三角形是等腰三角形C. 这个三角形是直角三角形D. 这个三角形是钝角三角形4.(10分)一个圆锥的侧面积是底面积的32倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（C）A.120°B.180°C.240°D.300°5.（10分）如图所示，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于点A、B,点C是AB上任意一点，过点C作⊙O的切线分别交PA、PB于点D、E,若△PDE的周长为12，则PA的长为 6 .，D，E分别是半径OA，OB的中点.求证:CD＝CE.6.(10分) 如图，AC CB证明：连接OC.∵AC CB ，∴∠COD=∠COE.∵D 、E 分别是半径OA 、OB 的中点，∴OD=OE=12OA=12OB. 又OC=OC ，∴△COD ≌△COE.∴CD=CE.7.(10分)在直径为650mm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面宽AB ＝600mm ，求油的最大深度.解：过O 作OD ⊥AB,交AB 于点C ，交⊙O 于点D ，则AC ＝12AB ＝300mm.连接OA.设CD ＝x mm,则OC ＝（325-x ）mm.在Rt △AOC 中，OC 2+AC 2=OA 2，即(325-x )2+3002=3252.解得x =200.即CD=200mm.答：油的最大深度为125mm.二、综合应用（20分）8.(10分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ，求证：AC 平分∠DAB.证明：连接OC.∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA.又∵DC 是⊙O 的切线,∴OC ⊥CD.又AD ⊥CD ，∴AD ∥CO.∴∠DAC=∠OCA,∴∠DAC=∠OAC.∴AC 平分∠DAB.9.(10分)如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径作⊙O ，与BC 交于点E ，过点E 作ED ⊥AB ，垂足为D.求证：DE 为⊙O 的切线.证明：连接OE,AE.∵AC 是⊙O 的直径，∴∠AEC=90°.又∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠B=90°-∠DAE=∠DEA.∴∠DEA=∠C,又∵OE=OA,∴∠EAO=∠AEO∴∠DEO=∠DEA+∠AEO=∠C+∠EAO=90°.又DE 过点E ，∴DE 为⊙O 的切线.三、拓展延伸（10分）10.(10分) 如图，大半圆O 与小半圆O 1相切于点C ，大半圆的弦AB 与小半圆相切于点F ，且AB ∥CD ，AB ＝4 cm ，求阴影部分的面积.解：连接FO 1、FO.过O 作OM ⊥AB 于点M.∴AB 与⊙O 相切，∴O 1F ⊥CD.又AB ∥CD,∴O 1F ⊥CD.∴四边形FO 1OM 是矩形.∴O 1F=OM.又∵OM ⊥AB,∴MB=12AB=2cm.连接OB,在Rt △BMO 中，OM 2+MB 2=OB 2,即O 1F 2+MB 2=OB 2. ∴()()阴影S OB O F OB O F MB cm ππππππ=-=-==⨯=22221122111222114222 .。
九年级数学上册 22 圆(下)章末复习教案 北京课改版(2021学年)
九年级数学上册22 圆（下)章末复习教案(新版）北京课改版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册22 圆（下）章末复习教案（新版)北京课改版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为九年级数学上册22 圆（下）章末复习教案(新版)北京课改版的全部内容。
第２2章圆(下）一、复习目标１.直线和圆的位置关系２．圆的切线３.正多边形和圆二、课时安排２课时三、复习重难点（1）利用数量关系确定直线与圆的位置关系(2)圆的切线的性质(3)圆的切线长的定理四、教学过程(一)知识梳理１。
圆和直线的位置关系2。
利用数量关系确定直线与圆的位置关系３。
圆的切线的概念4。
圆的切线的性质5.圆的切线长的概念6。
圆的切线长的定理7.正多边形的概念8.正多边形相关的概念（二)题型、方法归纳１。
当一条直线与一个圆没有公共点时，我们称这条直线和这个圆相。
２. 圆的切线垂直于过切点的。
3. 经过圆外一点作圆的切线,这点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的。
4．正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的。
5。
已知⊙O的半径为r，其内接正六边形,正四边形,正三角形的边长分别为a,b，c,则a:ｂ：ｃ的值为( )Ａ。
1:2:3 B。
3:２：1 C. 1:: Ｄ。
：: 1（三)典例精讲例1。
在△AＢC中, ∠C＝90°,AＣ=3cm，BC ＝4cm,以C为圆心,r为半径画圆。
(１)ｒ= 1。
８cm,（2）ｒ=1。
8cm，（3)r = ２。
6cm 时, ⊙C与AＢ所在直线具有怎样的位置关系?为什么?分析：过点C作CD⊥AB于Ｄ。
∵∠ＡCＢ＝９０°,ＡC=3,BC=４，∴AＢ=ＡC２+ＢC2 =3２+42＝5∵S△ACB＝(1／2)ＡB CＤ= (1/２）BC AＣ，∴CD＝（BC AC )/AB=4 ３/５=2.4即圆心C到AB的距离CD的长为2.４cm.例２:已知:AB为半圆Ｏ的直径，CD为半圆O的一条切线,C为切点，AD⊥CD，垂足为D。
课程设计圆整
课程设计圆整一、教学目标本课程的教学目标是使学生掌握圆的基本概念、性质和运用，包括圆的定义、圆的周长和面积的计算、圆的方程等。
同时，培养学生运用圆的相关知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和空间想象能力。
在情感态度价值观方面，培养学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括圆的基本概念、性质和运用。
具体包括以下几个方面：1.圆的定义和性质：圆的定义、圆的半径和直径、圆心角、弧和扇形等。
2.圆的周长和面积：圆的周长公式、圆的面积公式、圆的周长和面积的应用等。
3.圆的方程：圆的标准方程、圆的一般方程、圆的方程的应用等。
三、教学方法为了实现教学目标，本课程将采用多种教学方法，包括讲授法、讨论法、案例分析法和实验法等。
1.讲授法：通过教师的讲解，使学生掌握圆的基本概念、性质和运用。
2.讨论法：通过小组讨论，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
3.案例分析法：通过分析实际案例，使学生学会运用圆的相关知识解决实际问题。
4.实验法：通过实验操作，培养学生的动手能力和空间想象能力。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，我们将选择和准备以下教学资源：1.教材：选用符合课程要求的数学教材，为学生提供系统的学习资料。
2.参考书：提供相关的参考书籍，丰富学生的知识体系。
3.多媒体资料：制作课件、教学视频等多媒体资料，提高学生的学习兴趣和效果。
4.实验设备：准备圆规、直尺等实验设备，为学生提供实践操作的机会。
五、教学评估本课程的评估方式包括平时表现、作业和考试等。
平时表现主要评估学生的课堂参与度、提问回答等情况，占总评的20%。
作业主要包括课后练习和项目任务，占总评的30%。
考试包括期中考试和期末考试，占总评的50%。
六、教学安排本课程的教学安排如下：共计30课时，每周2课时。
教学地点安排在教室进行，时间为每周一和周三下午第2节课。
七、差异化教学根据学生的不同学习风格、兴趣和能力水平，我们将设计差异化的教学活动和评估方式。
九年级圆全章教案
第二十四章圆时间：2015-11-7地点：数学教研组包组领导：吕志成主备：樊堃成员：夏维库赵勇焦文正黄蓉王娅莉第二十四章圆圆的有关性质第一课时圆教学目标【知识与能力】了解圆的有关概念．【过程与方法】从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴【情感态度与价值观】培养通过动手实践发现问题的能力．渗透“观察→分析→归纳→概括”的数学思想方法．教学重难点以点的集合定义圆所具备的两个条件．观察车轮，你发现了什么？观察观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？·知识要点动态定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆（circle）．如何在操场上画一个半径是5m的圆？首先确定圆心，然后用5米长的绳子一端固定为圆心端，另一端系在一端尖木棒，木棒以5米长尖端划动一周，所形成的图形就是所画的圆圆心、半径固定的端点O叫做圆心（center of acircle）．线段OA叫做半径（radius），一般用r表示．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”同圆内，半径有无数条，长度都相等．确定一个圆的要素是什么？一是圆心，圆心确定其位置，二是半径，半径确定其大小.圆的特点（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r ）．（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．圆的新定义，静态定义圆心为O，半径为r的圆是所有到定点O的距离等于定长 r 的点的集合．车轮为什么圆的，而不是椭圆或其他图形？把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理弦、直径连接圆上任意两点的线段叫做弦．经过圆心的弦叫做直径圆弧（弧）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．（大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．）小练习请用正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧．课堂小结1．圆动态定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆静态定义圆心为O，半径为r的圆是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．2．圆心、半径固定的端点O叫做圆心．线段OA叫做半径，一般用r表示．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”3．圆的特点（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径 r）．（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．4．弦、直径连接圆上任意两点的线段叫做弦经过圆心的弦叫做直径．5．圆弧（弧）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧随堂练习1．填空：（1）根据圆的定义，“圆”指的是_______，而不是“圆面”．（2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的_______ ，半径决定圆的_______ ，二者缺一不可．（3）______是圆中最长的弦，它是______的2倍．（4）图中有_______条直径， _______条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有_______ 条，劣弧有_______ 条．2．判断下列说法的正误(1)弦是直径(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(4)过圆心的直线是直径(5)半圆是最长的弧(6)直径是最长的弦；(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;(8)半径相等的两个圆是等圆教后反思：第二课时垂直于弦的直径教学目标【知识与能力】理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题【过程与方法】通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解【情感态度与价值观】培养通过动手实践发现问题的能力．渗透“观察→分析→归纳→概括”的数学思想方法教学重难点垂径定理及其运用思考圆是否是轴对称图形，有哪些对称轴任何一条直径所在的直线都是它的对称轴．已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．上图是轴对称图形吗？已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD．知识要点垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理三角形d + h = r在a，d，r，h中，已知其中任意两个量，可以求出其它两个量实际问题赵州桥主桥拱的半径是多少？你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.，拱高（弧的中点到弦的距离）为．垂径定理的推论课堂小结1．圆是轴对称图形任何一条直径所在的直线都是它的对称轴2．垂径定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．3．垂径定理的推论略4．解决有关弦的问题经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件．随堂练习1．判断：（1）垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两弧．（2）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一弧．（3）经过弦的中点的直径一定垂直于弦．（4）圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行（5）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧．2．在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．3．在直径是20cm的⊙O中，角AOB 的度数是60°，那么弦AB的弦心距是4．弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为教后反思：第三课时弧，弦，圆心角教学目标【知识与能力】理解弦、弧等概念．初步会运用这些概念判断真假命题．【过程与方法】逐步培养阅读教材、亲自动手实践，总结出新概念的能力．进一步提高观察、比较、分析、概括知识的能力【情感态度与价值观】培养通过动手实践发现问题的能力．渗透“观察→分析→归纳→概括”的数学思想方法．教学重难点对“等圆”、“等弧”的定义中的“互相重合”这一特征的理解．学生容易把长度相等的两条弧看成是等弧圆心角顶点在圆心的角弦心距圆心到弦的距离（即圆心到弦的垂线段的距离）．探究在⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′，将∠AOB旋转一定角度，使OA和O′A′重合．知识要点弧、弦、圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等弧、弦、圆心角关系定理的推论1.在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．2在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等．3在同圆或等圆中，相等的弦心距所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等（在同圆或等圆中，有一组关系相等，那么所对应的其它各组关系均分别相等）课堂小结1．圆心角顶点在圆心的角2．弦心距圆心到弦的距离（即圆心到弦的垂线段的距离）．3．弧、弦、圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等随堂练习1． AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？教后反思：第四课时圆周角教学目标【知识与能力】理解圆周角的概念．掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用．【过程与方法】继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力．【情感态度与价值观】渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．教学重难点圆周角的概念和圆周角定理．圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．圆中有多少个圆周角？下列圆中的是圆周角吗?知识要点圆周角定理①在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．你能画出几种同弧（等弧）所对的圆周角和圆心角?根据这三种情况，我们分别探究圆周角与圆心角的关系？知识要点圆周角定理②：圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．圆周角定理的推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径．例题：⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．思考：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧___________因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的圆心角也相等，所以它所对的弧也相等课堂小结1．圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角2．圆周角定理在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半3．圆周角定理的推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径．教后反思：教学目标：1.理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定．2.理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆．3.会画三角形的外接圆，熟识相关概念．4.经历探索点与圆的位置关系的过程，体会数学分类思考的数学思想．5.通过本节课的教学，渗透数形结合的思想和运动变化的观点的教育．教学重难点：用数量关系判定点和圆的位置关系．教学过程：一．导入新课：你玩过掷飞镖吗？下图中A、B、C、D、E分别是落点，你认为哪个成绩最好？你是怎么判断出来的？二．讲授新课：探究：由位置判断距离：⊙O的半径为r，点A、B、C、D在圆上，则OA__OB __OC__OD = ___．点E在圆内，点F在圆外，则OE __r，OF __r．由距离判断位置：⊙O的半径为5，OA=7，OB=5，OC=2，则点A在圆____，点B在圆__，点C在圆___．知识要点：点和圆的位置关系点P在圆外 d > r点P在圆上 d = r点P在圆内 d < r思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？（圆外的点，圆上的点，圆内的点）小练习：1．A站住教室中央，若要B与A的距离为3m，那么B应站在哪里？有几个位置？请通过画图来说明．2．A站住教室中央，若要求Ｂ与A距离等于3m，B与C距离2m，那么B应站在哪儿？有几个位置？3．现在要求Ｂ与A距离3m以外，B与C距离2m以外，那么B应站在哪儿？有几个位置？回顾：画圆的关键是什么？（确定圆心；确定半径的大小）探究：1．过一点可以作几个圆?2．过两点可以作几个圆？3．过不在同一条直线上的三点可以作几个圆?知识要点：过已知一点可作无数个圆．过已知两点也可作无数个圆．过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．外接圆、外心：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．思考：不在同一直线上的三个点确定一个圆．为什么要这样强调？经过同一直线的三点能作出一个圆吗？证明：假设经过同一直线l 的三个点能作出一个圆，圆心为O．则O应在AB的垂直平分线l1上，l1⊥l且O在BC的垂直平分线上l2上，l2⊥l所以l1、l2同时垂直于l，这与“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”矛盾，所以经过同一直线的三点不能作圆．反证法：假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．例如：命题：经过同一直线的三点不能作出一个圆．假设：经过同一直线的三点能作出一个圆．矛盾：过一点有两条直线垂直于已知直线．定理：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线探究：分别画锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，各三角形与它的外心有什么位置关系？归纳：锐角三角形的外心位于三角形内．直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点．钝角三角形的外心位于三角形外．三．课堂小结：1.点和圆的位置关系；2.三点定圆；3.外接圆、内接三角形；4.外心；5.反证法；四．随堂练习：1．判断下列说法是否正确（1）任意的一个三角形一定有一个外接圆。
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3.1.1 圆(一)学习目标1、理解、掌握圆的定义.2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系.3、初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.学习重点：理解、掌握圆的概念. 学习难点：会确定点和圆的位置关系. 教学过程一、情境引入：思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？二、探究学习：1．尝试：量一量（1）利用圆规画一个⊙O ，使⊙O 的半径r=3cm.（2）在平面内任意取一点P ，点与圆有哪几种位置关系？若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么：①点P 在圆 d r②点P 在圆 d r③点P 在圆 d2．概括总结．（1）圆是到定点距离 定长的点的集合.（2）圆的内部是到 的点的集合；（3）圆的外部是 的点的集合 。
3.典型例题：例1、已知点P 、Q ，且PQ=4cm ，⑴画出下列图形：到点P 的距离等于2cm 的点的集合；到点Q 的距离等于3cm 的点的集合。
⑵在所画图中，到点P 的距离等于2cm ，且到点Q 的距离等于3cm 的点有几个？请在图中将它们表示出来。
⑶在所画图中，到点P 的距离小于或等于2cm ，且到点Q 的距离大于或等于3cm 的点的集合是怎样的图形？把它画出来。
例2．如图，在直角三角形ABC 中，∠C 为直角，AC=4，BC=3，E ，F 分别为AB ，AC 的中点。
以B 为圆心，BC 为半径画圆，试判断点A ，C ，E ，F 与圆B 的位置关系。
⇔⇔⇔FCBP Q4.巩固练习（1）⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在。
（2）⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在；当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。
（3）正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A 。
（4）已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为( )(A)在⊙O内 (B)在⊙O 外(C)在⊙O 上 (D)不能确定三、归纳总结：（1）圆的定义。
（2）画圆并体会确定一个圆的两个要素是和（3）点与圆的位置关系。
3.1.2 圆 (二 )学习目标1、认识圆的弦、弧、优弧与劣弧、直径及其相关概念．2、认识圆心角、等圆、等弧的概念．3、了解“同圆或等圆的半径相等”并能用之解决问题．学习重点：了解圆的相关概念.学习难点：容易混淆圆的概念的辨析.教学过程一、情境创设前一节课，学习了圆的有关概念，探索了点与圆的位置关系。
这一节课将进一步学习与圆有关的概念，为今后研究圆的有关性质打好基础.二、探究学习1.预习圆的相关概念结合图形逐个介绍半圆、优弧、劣弧、弓形、同心圆、等圆的概念及这些几何元素的表示法。
引导学生分析它们之间的区别与联系，如半圆和弧一半圆也是弧，是半个圆周，但弧不一定是半圆，半圆不是优弧也不是劣弧，也不是弓形；直径和弦，是过圆心的特殊弦，但弦不一定都是直径；同圆、等圆、同心圆的区别与联系。
2.理解与圆有关概念(1)请在图上画出弦CD，直径AB.并说明___________________________叫做弦；_________________________________叫做直径.(2)弧、半圆、优弧与劣弧的概念及表示方法.弧：_______________.半圆：______________.优弧：_________________________________,表示方法：________.劣弧：_________________________________,表示方法：________.(3)借助图形理解圆心角、同心圆、等圆.圆心角:_____________________________________.同心圆: _____________________________________.等圆: _____________________________________.(4) 同圆或等圆的半径_______.等弧: _______________________________________.三、典型例题例. 已知：如图，点A、B和点C、D分别在同心圆上.且∠AOB＝∠COD，∠C与∠D相等吗？为什么？3.巩固练习1.判断下列结论是否正确。
(1)直径是圆中最大的弦。
( )(2)长度相等的两条弧一定是等弧。
( ) (3)半径相等的两个圆是等圆。
( ) (4)面积相等的两个圆是等圆。
( ) (5)同一条弦所对的两条弧一定是等弧。
( )2.如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上.在图中画出以这4点为端点的各条弦.这样的弦共有多少条？3.(1)在图中，画出⊙O 的两条直径;(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形.判断这个四边形的形状，并说明理由.四、归纳总结1. 学习了与圆有关的概念；2. 了解到各概念之间的区别与联系。
3.1.3 圆的对称性（一）学习目标1．经历探索圆的对称性（中心对称）及有关性质的过程. 2．理解圆的对称性及有关性质.3．会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题. 学习重点：中心对称性及相关性质.学习难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.教学过程一、情境创设1.什么是中心对称图形?2.我们采用什么方法研究中心对称图形? 二、探究学习1.尝试（1）在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O 和⊙O ′（2）在⊙O 和⊙O ′中,分别作相等的圆心角∠AOB 、∠A′O′B′，连接ＡＢ、A′B′. （3）将两张纸片叠在一起，使⊙O 与⊙O ′重合（如图）.（4）固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA 与O A ′重合. 2.交流在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流_________________________ 3.总结上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流.你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?（1）在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么 . 试一试： 如图,已知⊙O 、⊙O '半径相等，AB 、CD 分别是⊙O 、⊙O '的两条弦. 填空：①若AB=CD ，则 ，②若AB= CD ，则 ， ③若∠AOB=∠CO 'D ，则 ， . 思考：(1)在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？（2）圆心角的度数与 相等.C’ ’三、典型例题例1．如图,AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？例2.如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？例3.已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB 于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？四、回顾总结1．探索圆的中心对称性及有关性质的过程.2．运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.3.1.4 圆的对称性（二）学习目标1．理解圆的对称性（轴对称）及有关性质. 2．理解垂径定理并运用其解决有关问题. 学习重点：垂径定理及其运用. 学习难点：灵活运用垂径定理. 教学过程 一、情境创设（1）什么是轴对称图形？（2）如何验证一个图形是轴对称图形？ 二、探究学习 1.尝试（1） 在圆形纸片上任意画一条直径.（2） 沿直径将圆形纸片对折，你能发现什么？请将你的发现写下来： _______________________________________________________________. 2.探索如图，CD 是⊙O 的弦，画直径AB ⊥CD ，垂足为P ；将圆形纸片沿AB 对折.通过折叠活动，你发现了什么？__________________________________________________________________. 请试一试证明！ 3.总结垂径定理：_________________________________________________________。
4.典型例题例1.如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C 、D.AC 与BD 相等吗？为什么？例2.如图，已知：在⊙O 中，弦AB 的长为8，圆心O 到AB 的距离为3。
（1）求的半径；（2）若点P 是AB 上的一动点，试求OP 的范围。
5.巩固练习（1）判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心，如果是轴对称图形，指出它的对称轴。
① ② ③ ④⑤D（2）如图，在⊙O 中，弦AB 的长为8，圆心O 到AB 的距离是3.求⊙O 的半径.（3）如图，在⊙O 中，直径AB=10，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，OE=3，求弦CD 的长.（4）如图，OA=OB ，AB 交⊙O 与点C 、D ，AC 与BD 是否相等？为什么？（5）在直径为650mm 的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽AB=600mm ，求油的最大深度.（6）设AB 、CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，若⊙O 的半径为5，AB=8,CD=6，则AB 与CD 之间的距离为_____________（有两种情况）. 三、归纳总结1．圆的轴对称性及有关性质.2．理解垂径定理并运用其解决有关问题.3.1.5圆周角（一）学习目标1．经历探索圆周角的有关性质的过程2．知道圆周角定义，掌握圆周角定理，会用定理进行推证和计算。
3．体会分类、转化等数学思想. 学习重点：圆周角的性质及应用.学习难点：利用圆周角的性质解决问题. 教学过程 一、情境创设1.通过度量教材117页操作与思考中各角的度数，使学生初步感知同弧所对的圆周角相等，进而思考这几个角的共同特征，得出圆周角的概念。
2.定义： 叫做圆周角。
二、探究学习1.尝试 练习：（1）下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ）（2）图3中有几个圆周角？（ ）（A ）2个，（B ）3个，（C ）4个，（D ）5个（3）写出图4中的圆周角：________________________2.思考猜想：圆周角的度数与什么有关系？一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。
3.典型例题例1、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，点D 在圆外， CD 、BD 分别交⊙O 于点E 、ABCDABCD图3图4B A CDB CAF ，比较∠BAC 与∠BDC 的大小，并说明理由。