重庆市求精中学2019-2020年秋九年级上册数学《一元二次方程》测验题(人教版)含答案

______, b=______.
4.一元二次方程 x2-3x-1=0 与 x2-x+3=0 的所有实数根的和等于____.
5.已知 3- 2 是方程 x2+mx+7=0 的一个根,则 m=________,另一根为
_______.
6.在实数范围内定义运算“ ”，其法则为：a b = a2 − b2 ，则方程（4 3）
wk.baidu.com
4x2-2x-5 互 为 相 反 数 , 则 x 的 值 为 ____
____.
13. x2 − 3x + _____ = (x − ____)2
2.若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1,则 a、b、c 的关
系是______.
3. 已 知 方 程 3ax2-bx-1=0 和 ax2+2bx-5=0, 有 共 同 的 根 -1, 则 a=
x1=x2= - 3
x1=1 x2=2
四.解： 设两根分别为 x1, x2
则x1 + x2 = −2(k − 2)
x1 x2 = k2 + 4 以题意得 x12 + x22 − 2x1 x2
= (x1 + x2 )2 − 4x1 x2
( ) = 4(k − 2)2 − 4 k2 + 4
= 21 k = − 21
a
a
据该材料填空：已知 x1、x2 是方程
x2+6x+3＝0 的两实数根，则 x2 + x1 的值为
．
x1 x2
9.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药
品经过连续两次降价后，由每盒 200 元下调至 128 元，求这种药品平
均每次降价的百分率是
。
三、用适当方法解方程：（每小题 5 分，共 10 分）
x2
2、方程 (2x + 3)(x −1) = 1 的解的情况是（
）
（A）有两个不相等的实数根
（B）没有实数根
（C）有两个相等的实数根
（D）有一个实数根
3、如果一元二次方程 x2 + (m +1)x + m = 0 的两个根是互为相反数，那么
有（
）
（A） m =0 （B） m =－1 （C） m =1 （D）以上结论都不对
D． 2 + 2或12 + 6 2
1/7
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A
D
B
E
C
图C 5
8.在一幅长为 80cm，宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度
的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图 5 所示，如果要
使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 x cm，
x = 24 的解为
．
7 .将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长
2/7
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是
cm2．
8.阅读材料：设一元二次方程 ax2+bx+c＝0(a≠0)的两根为 x1，x2，
则两根与 方程系 数之 间 有如下关系：x1+x2＝－ b ，x1·x2＝ c .根
7. A
8. B
二.填空题
1、提公因式 6. 25 或12.5
2
2、- 2 或 1 3、 9 ， 3
3
42
7. 10 8.20%；
三、用适当方法解方程：
4、b=a+c 5. x = 5
1、解：9-6x+x2+x2=5
2、解：(x+ 3 )2=0
x2-3x+2=0
x+ 3 =0
(x-1)(x-2)=0
已知这种商品每涨价 1 元，就会少销售 10 个。为了赚得 8000 元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个。
3/7
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2、（10 分）如图，在 ABC中，B = 90，点p从点A开始沿边AB向点B以1cm s
的速度移动，与此同时，点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 2cm s 的速
则 (2x)(6 − x) 1 = 8
2 x1 = 2，x2 = 4
经过 2 秒或 4 秒 PBQ 的面积等于 8CM 2
7/7
1. (3 − x)2 + x2 = 5
2. x2 + 2 3x + 3 = 0
四、（10 分）已知方程 x2 + 2(k − 2)x + k 2 + 4 = 0 有两个实数根，且这两个
实数根的平方和比两根的积大 21，求 k 的值。
五.解答题 （共 20 分） 1、（10 分）将进货单价 40 元的商品按 50 元出售，能卖出 500 个，
4、已知
x1、x2
是方程
x2
=
2x
+ 1 的两个根，则
1 x1
+
1 x2
的值为（
）
（A） − 1 （B）2 （C） 1 （D）-2
2
2
5、不解方程， 2x2 + 3x −1 = 0 的两个根的符号为（
）
（A）同号 （B）异号 （C）两根都为正 （D）不能确定
6、已知一元二次方程 mx2 + n = 0(m 0) ，若方程有解，则必须（
度移动。如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，经过
C
几秒， PBQ 的面积等于 8cm2 ?（AB=6cm,BC=8cm）
Q
A
P
B
4/7
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
5/7
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
参考答案 一选择题 1.C 2.A 3.B 4D 5.B 6.D
图5
那么 x 满足的方程是（ ）
A． x2 +130x −1400 = 0
B． x2 + 65x − 350 = 0
C． x2 −130x −1400 = 0
D． x2 − 65x − 350 = 0
二、填空题:(每小题 4 分,共 36 分)
1.用______法解方程 3(x-2)2=2x-4 比较简便. 12.如果 2x2+1 与
）
A、n = 0
B、mn同号
C、n是m的整数倍 D、mn异号
7. 如图 5，在 ABCD 中， AE ⊥ BC 于 E，AE = EB = EC = a，且 a 是一元
二次方程 x2 + 2x − 3 = 0 的根，则 ABCD 的周长为（
）
A． 4 + 2 2
B．12 + 6 2
C． 2 + 2 2
16
五.解答题
2. 解：（1）设售价定 50 − x 元 则 售出 500 −10x
6/7
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
有 (10 + x)(500 −10x) = 0
x1 = 30，x2 = 10
50+30=80 或 50+10=60 当售价为 80 元时 应进 200 个 当售价为 60 元时 应进 400 个 （2）设经过 x 秒
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
一元二次方程测试题
(时间 90 分钟 满分 100 分)
一、 选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1、下列方程中，一元二次方程是（
）
（A） x2 + 1 （B） ax2 + bx（C） (x −1)(x + 2) = 1（D） 3x2 − 2xy − 5y 2 = 0