2016年山西省中考数学试卷(含答案解析)
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2016年省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1.(3分)﹣的相反数是()
A.B.﹣6C.6D.﹣
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.
【解答】解:∵+(﹣)=0,
∴﹣的相反数是:.
故选:A.
【点评】此题主要考查了相反数,正确把握相反数的定义是解题关键.
2.(3分)不等式组解集是()
A.x>﹣5B.x<3C.﹣5<x<3D.x<5
【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.
【解答】解:,
解①得:x>﹣5,
解②得:x<3,
则不等式的解集是:﹣5<x<3.
故选:C.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
3.(3分)以下问题不适合全面调查的是()
A.调查某班学生每周课前预习的时间
B.调查某中学在职教师的身体健康状况
C.调查全国中小学生课外阅读情况
D.调查某校篮球队员的身高
【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
【解答】解:调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查;
调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查;
调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查,不适合全面调查;
调查某校篮球队员的身高适合全面调查,
故选:C.
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
4.(3分)如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中数字表示该位置小正方体的个数,则该几何体的左视图是()
A.B.C.D.
【分析】由已知条件可知,左视图有2列,每列小正方形数目分别为3,1,据此可得出图形,从而求解.
【解答】解:观察图形可知,该几何体的左视图是.
故选:A.
【点评】本题考查由三视图判断几何体,简单组合体的三视图.由几何体的俯视图及小正方形的数字,可知主视图的列数与俯视数的列数相同,且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同,且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.
5.(3分)我国计划在2020年左右发射火星探测卫星,据科学研究,火星距离地球的最近距离约为5500万千米,这个数据用科学记数法可表示为()
A.5.5×106千米B.5.5×107千米C.55×106千米D.0.55×108千米
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|<10,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:5500万=5.5×107.
故选:B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
6.(3分)下列运算正确的是()
A.(﹣)2=﹣B.(3a2)3=9a6C.5﹣3÷5﹣5=D.
【分析】分别利用积的乘方运算法则以及二次根式的加减运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案.
【解答】解:A、(﹣)2=,故此选项错误;
B、(3a2)3=27a6,故此选项错误;
C、5﹣3÷5﹣5=25,故此选项错误;
D、﹣=2﹣5=﹣3,正确;
故选:D.
【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及二次根式的加减运算、同底数幂的除法运算等知识,正确掌握相关运算法则是解题关键.
7.(3分)甲、乙两个搬运工搬运某种货物,已知乙比甲每小时多搬运600kg,甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等,求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物,设甲每小时搬运xkg 货物,则可列方程为()
A.B.
C.D.
【分析】设甲搬运工每小时搬运x千克,则乙搬运工每小时搬运(x+600)千克,根据甲搬运5000kg 所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论.
【解答】解:设甲搬运工每小时搬运x千克,则乙搬运工每小时搬运(x+600)千克,由题意得,
故选B
【点评】本题考查了列分时方程解实际问题的运用,分式方程的解法的运用,解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键.
8.(3分)将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的函数表达式为()
A.y=(x+1)2﹣13B.y=(x﹣5)2﹣3C.y=(x﹣5)2﹣13D.y=(x+1)2﹣3
【分析】先把一般式配成顶点式得到抛物线y=x2﹣4x﹣4的顶点坐标为(2,﹣8),再利用点平移的规律得到把点(2,﹣8)平移后所得对应点的坐标为(﹣1,﹣3),然后利用顶点式写出平移后的抛物线的函数表达式.
【解答】解:因为y=x2﹣4x﹣4=(x﹣2)2﹣8,
所以抛物线y=x2﹣4x﹣4的顶点坐标为(2,﹣8),把点(2,﹣8)向左平移3个单位,再向上平移5个单位所得对应点的坐标为(﹣1,﹣3),所以平移后的抛物线的函数表达式为y=(x+1)2﹣3.
故选D.
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.
9.(3分)如图,在▱ABCD中,AB为⊙O的直径,⊙O与DC相切于点E,与AD相交于点F,已知AB=12,∠C=60°,则的长为()