(整理)测量不确定度计算
不确定度计算实例
例1： 用螺旋测微器测一小球直径，得到5个值如下：1.039 1.038 1.030 1.011 1.033 （mm ） 设测量过程中的已定系统误差已知，即螺旋测微器测的零点值为0.002()mm d=-仪器的分度值是 0.01mm ，仪器的误差限 =0.004仪mm 。
测量误差服从均匀分布，分布因子解：首先计算测量值x，因为111(1.039 1.038 1.030+1.011+1.033=mm 5n i i X n X ===++∑）1.0302 （)测量值0 1.0302(0.002) 1.032()X mm d X=-=--=计算与读数分散对应的A 类不确定度分量0.011()Ax mm US ===计算与仪器不准对应的Ｂ类不确定度分量0.0040.0023mm)3B CU ===仪（用方和根求总不确定度0.011()U mm ===最后写出测量结果 0U=1.0320.011(mm)X X=±±例２：用流体静力称衡法测固体材料密度，首先测定材料在空气和水中的质量1m ，2m，然后由下式算出其密度： 1012p m p m m=-式中p是水的密度，可查表得出作为常数处理，现在的问题是，若已知112212,,m m m m U m m U =±=±如何获得密度ｐ的不确定度pU呢？因为测量式的函数形式是积商形式，所以应对测量式两边先取对数，然后再求全微分：112112011212ln ln ln()lnpp m m m ppm m m d d d dm m m m m=--+=-+--在上式中1md 的贡献来自两项，11m d m和112m d m m--应当先合并成111211m d m m m ⎛⎫- ⎪ ⎪-⎝⎭，这在数学相当于同类项合并，在物理上则反映这两项不互相独立。
pp d＝()21212112m m d m d m mm m m +--- 然后用不确定度p U 替代pd ，用 2m U 替代1m d 和2md ，求方和根，即pPU=由于p 和ppU已算出，所以不确定度pU可由下式算得pU＝p ×ppU例３：已知金属环各部位测量结果21 2.8800.004, 3.6000.004D cm cm D =±=±±内径外径，高度 h=2.5750.004cm求环的体积Ｖ和不确定度vU。
不确定度计算方法
EMC 测量不确定度分析与计算2007-3-2 20:54:00测量不确定度是测量系统最基本也是最重要的特性指标,是测量质量的重要标志。
一个EMC 完整的测量过程,引起测量不确定度的因素有很多,测量系统的概念不只局限于测量仪器、测量设备的范畴,而是指用来对被测量值赋值的测量操作程序、测量人员、设备、环境及软件等要素的综合,是获得测量结果的整个过程。
EMC 测量的准确性咋样？即EMC 测量不确定度究竟咋样？大家非常关心。
二、误差和测量不确定度比较1、误差的基本概念: 测量时，由于种种原因，被测物理量的测量结果总是偏离真值。
这种偏差就叫做误差。
误差如果按性质及特点可分为三类：系统误差，随机误差，粗大误差。
由于在实际测量中如发现结果属于粗大误差即删除不用，误差按性质就分为随机误差和系统误差两类。
2、测量不确定度的基本概念: 测量不确定度是说明测量值在测量结果附近分散性，意为对测量结果正确性的可疑程度，与测量结果相联系的参数。
测量不确定度有两种表示方式：一是标准不确定度，二是扩展不确定度，大多数情况下，推荐使用扩展不确定度。
扩展不确定度：它是确定测量结果区间的量，提高其置信水平，用标准偏差的倍数表示，将合成标准不确定度u c 扩展k倍后得到。
扩展不确定度U表示置信水平的区间半宽度。
实验标准差是分析误差的基本手段，也是不确定度理论的基础，从本质上说不确定度理论是在误差理论基础上发展起来的，其基本分析和计算方法是共通的。
但测量不确定度与测量误差在概念上有许多差异，列表说明如下。
三、评定EMC 测量不确定度的三步曲首先画出测试系统图，针对引起EMC 测量不确定度的诸多因素,全面分析误差源，从人、设备、法、环、软件五个方面找出所有误差源；同时，列出与这些误差源可能相关的六个测量系统评定指标：这六个指标反映了测量系统不确定性的基本特征,实际上也就是误差源引起测量系统不确定度的主要原因。
再次，选择适合各指标特征的不确定度评定方法, 考虑误差源的概率分布，分别将测量系统误差源对应相关指标转化为标准不确定度。
测量不确定度
24
n 1
( xi x )2
i 1
n
n 1
置信区间
如何理解测量不确定度？
置 信 水 准
定义的注1还指出，测量不确定度是“说明 了 置信水准的区间的半宽度”。也就是说，测量不 确定度需要用两个数来表示：一个是测量不确定 度的大小，即置信区间；另一个是置信水准（或 称置信概率），表明测量结果落在该区间有多大 把握。 例如上述测量人体温度为37.2℃或加或减 0.05℃，置信概率为99％。该结果可以表示为： 37.2℃±0.05℃，置信概率为99％ 25
5
三) 、不确定度评定应用的具体场合
1 特定测量结果的不确定度评定 是测量不确定度评定的最基本的应用。是针对具有专门要求 , 测量 对象、测量仪器、测量方法、测量人员等均已确定不可改变的特定 的测量结果的测量不确定度的评定。 2 常规测量的不确定度评定 是对诸如实物量具和其他测量仪器的检定和校准, 以及对一些大宗材 料或产品的检验等测量仪器、测量方法和测量程序固定不变 , 测量 对象类似, 且满足一定要求；具体测量人员可以不同, 但均为经过培 训的合格人员; 测量过程是在满足检定规程或校准规范或相关的产 品检测标准等技术文件所规定的重复性条件下进行的。一般说来 , 这时的测量不确定度会受测量条件改变的影响 , 但由于测量条件已 被限制在一定的范围内, 只要满足这一规定的条件, 其测量不确定度 就能满足使用要求。因此, 除非用户对测量不确定度另有更高要求 , 实验室可将针对具体的常规测量结果评定的测量不确定度提供给客 户, 而无须对每一个测量结果单独评定不确定度。 6
7
1 数理统计基本知识
基本统计计算 通过多次重复测量并进行某些统计计算，可增加测 量得到的信息量。有两项最基本的统计计算：求一组数 据的平均值或算术平均值（数学期望），以及求单次测 量或算术平均值的标准偏差（方差）。
不确定度和相对不确定度公式
不确定度和相对不确定度公式
不确定度和相对不确定度是测量或计算过程中用来描述结果精
度的重要参数。
不确定度是指测量或计算结果与真实值之间的差异，而相对不确定度则是指不确定度与测量或计算结果的比值。
计算不确定度和相对不确定度的公式如下：
不确定度 = √(Σ(xi - x) / (n - 1))
其中，xi表示每个测量值，x表示所有测量值的平均值，n表示测量次数。
相对不确定度 = 不确定度 / (测量结果的平均值)
通过计算不确定度和相对不确定度，可以评估测量或计算结果的可靠性和精度，有助于确定是否需要采取更精确的测量或计算方法以提高结果的准确性。
- 1 -。
测量不确定度 (2)
标准不确定(quèdìng)度B类评定的信息来源
1.以前的观测数据； 2.对有关技术资料的测量仪器特性的了解和经验； 3.生产企业提供的技术说明文件； 4.校准证书（检定证书）或其他文件提供的数据、准确 度的等别或级别，包括目前仍在使用的极限误差、最大 允许误差等； 5.手册或某些资料给出的参考数据及其不确定(quèdìng) 度； 6.规定试验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重 复性限 或复现性。
4)当x受到两个独立且皆满足均匀分布的因素影响时，则x服
从区间为（x-a,x+a）内的三a角分布 ux 6
5)当x服从区间（x-a,x+a）内的反正弦分布时，则其标
准不确定度为
ux
a 2
精品资料
B类评定一般(yībān)步 骤 根据(gēnjù)有关信息或经验,判断被测量的可能值区间(-a,a)
为自由度,由下式给定 简易法：一般可取k=2～3。
uc 4 n ui4
i1 i
精品资料
测量(cèliáng)不确度的评定流程
建立(jiànlì)数学模型
求最佳值
列出各不确定度分量的表达式
A类评定
B类评定
求出合成不确定度 评定扩展不确定度 不确定度精品报资料 告
例：用最小分度为0.01mm千分尺多次测量某圆柱体的直 径(zhíjìng) D，得到数据4.552mm、4.570mm、4.564mm、 4.578mm、4.574mm，写出测量结果。
精品资料
非正态分布置信水平与包含因子(yīnzǐ)对应表
分布类型 P=1 P=0.9973 P=0.99 P=0.95
均匀分布 3
1.73
1.71
1.65
测量不确定度的实际计算
测量不确定度的实际计算肖懿群王丽君一、直接测量、间接测量与合成不确定度直接测量法是指不必测量与被测量有函数关系的其它量，而能直接得到被测量值的测量方法(见《JJG1001-1991通用计量名词及定义》以下简称《1001》)。
也就是说由一组操作即可获得被测量值，而不论这组操作复杂程度如何，也不论为了消除或减小影响量的影响而作的其它补充测量或多次测量。
直接测量法的特点是被测量值可以直接从计量器具中得出。
例如用游标卡尺测量工件长度；用天平称量物体的质量等。
间接测量法是指通过测量与被测量有函数关系的其它量，而得到被测量值的测量方法(见《1001》)。
与直接测量法不同，有些量不能直接测量以得到测量结果，而必须先逐个测量与该量有关的量，然后再根据该量的定义公式计算出测量结果。
例如通过测量矩形的长与宽而确定矩形的面积；通过测量管道中孔板两侧的差压而计算出管道中液体的流量等。
设被测量Y根据下列函数由直接测量法测得的量X1、X2、…、Xi、…、Xm计算得出：Y=f(X1、X2、…、Xi、…、Xm) ①由①式可知，直接测量法实际上是间接测量法的特例，即：Y=X ②因此，研究了间接测量法测量不确定度的计算，也就研究了所有测量方法测量不确定度的计算。
所以当X1、X2、…、Xi、…、Xm的测量值x1、x2、…、xi、…、x m 彼此独立时，间接测量的合成标准不确定度uc由下式计算得出：其中：1.Si是用A类评定法评定的第i个可直接测量的量Xi的不确定度分量。
也就是通过n次直接测量xi所得到数据列xi1、xi2、…、xil、…、xin，用统计方法计算出的不确定度分量。
通常用该数据列均值的标准差表示，即：(1)对直接测量而言，i=1，则Si=S。
而对于间接测量而言，直接测量了几个X i 就有几个Si。
Si与Xi是对应的。
(2)既然Si是通过数据列计算出的，那么Si中就免不了包含有计量器具、人员、环境条件等误差源的影响，所以Si是多个误差源影响的综合反映。
（整理）不确定度的计算方法.
（整理）不确定度的计算⽅法.精品⽂档测量结果的正确表达被测量X 的测量结果应表达为：)(单位U X X ±= 其中X 是测量值的平均值，U 是不确定度。
例如：⽤最⼩刻度为cm 的直尺测量⼀长度最终结果为：L =(0.750±0.005)cm ；测量⾦属丝杨⽒模量的最终结果为：E = (1.15±0.07)×1011Pa 。
1. 不确定度的计算⽅法直接测量不确定度的计算⽅法22仪?+=S U其中： 1)(2--=∑n X XS i为标准差；仪?是仪器误差，⼀般按仪器最⼩分度的⼀半计算，但是游标卡尺和⾓游标按最⼩分度计算。
也可按仪器级别计算或查表。
间接测量不确定度的合成⽅法间接测量）??=,,,(z y x f N 的平均值公式为：）??=,,,(z y x f N ；不确定度合成公式为： +++=222222)()()(Z Y X N U ZN U Y N U X N U 。
也可根据表1中的公式计算间接测量的不确定度。
表1 常⽤函数不确定度合成公式函数表达式合成公式2γβαZY X N =222222)()()(ZUY U X U N U Z Y X N γβα++= 注:1. 在函数关系是乘除法时,先计算相对不确定度(NU N)⽐较⽅便.例如表中第⼆⾏的公式.2. 不确定度合成公式可以联合使⽤.例如:若φθτ3sin =,令θsin =u ，φ3=w 则wu=τ.精品⽂档根据表中第⼆⾏公式,有:22)()(wUu U U w u +=ττ; 根据表中第⼀⾏公式,有: φφU U U w 332 2==; 根据表中第三⾏公式,有: θθU U u ?=cos . 所以, 2222)( )sin cos ()33()sin cos (φθθτφθθτφθφθτU U U U U +??=+??=。
测量不确定度评价和计算
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主要内容
测量不确定度定义 测量不确定度评定步骤 测量不确定度的应用 讨论
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测量不确定度定义
测量不确定度
根据所获信息，表征赋予被测量值分散性，是非负参数。 误差：测得的量值减去参考量值，表明被测量估计值偏离参考量值的程度。 误差：+0.2 mg，测量值：1.0 mg，则数据结果为0.8 mg。 点 不确定度：0.2 mg，测量值：1.0 mg。则数据结果(m=1.0 mg±0.2 mg )，k=2， 即0.8 mg≤m ≤1.2 mg。 区间
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测量不确定度评定步骤
二 测量模型的建立
在测量不确定度评定中，建立测量模型也称为测量模型化，目的是 要建立满足测量不确定度评定所要求的数学模型。即被测量的测量模型是 指被测量与测量中涉及的所有已知量间的数学关系。
测量中，当被测量(即输出量) Y由N个其他量X1,X2,…,XN(即输入量) 通过函数 f 来确定时，则公式（1）称为测量模型：
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测量不确定度评定步骤
分析不确定度来源 建立测量模型
评定标准不确定度u i 计算合成标准不确定度uc 确定扩展不确定度U或Up
报告测量结果
图1 用GUM法评定不确定度的一般流程
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测量不确定度评定步骤
一 测量不确定度来源分析
在实际测量中，有许多可能导致测量不确定度的来源 a) 被测量的定义不完整； b) 复现被测量的测量方法不理想； c) 取样的代表性不够，即被测样本不能代表所定义的被测量； d) 对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或对环境的测量与控制不完善； e)对模拟式仪器的读数存在人为偏移； f) 测量仪器的计量性能 (如最大允许误差、灵敏度、鉴别力、分辨力、死区及稳 定性等)的局限性，即导致仪器的不确定度； g) 测量标准或标准物质提供的标准值不准确； h) 引用的数据或其他参量值的不准确； i) 测量方法和测量程序中的近似和假设； j) 在相同条件下，被测量重复观测值的变化。
千分尺测量不确定度计算举例
千分尺测量不确定度计算举例千分尺测量不确定度计算举例以测量标称值为45mm 工件,测量温度为(20±1)℃为例来计算。
千分尺的测量不确定度分析：一、 千分尺工作原理：应用螺旋副测微原理进行长度尺寸的测量。
利用测丝杆与螺母的配合，将丝杆的旋转运动变为直线运动。
并把测杆所感受的测量信息—测杆的轴向位移，转换为丝杆和微分筒的旋转运动而导出测量结果。
二、A 类标准不确定度uA对L=45mm 的工件在满足测量条件下，用千分尺等精度测量10次，测量结果如下：其方差或标准差为1.34==（μm ）标准不确定度0.43==（μm ） 三、B 类不确定度1、千分尺示值误差的标准不确定度分量uB1由规程可知，千分尺的示值误差为±4μm ，误差分布符合正态分布，其复盖因子k=3，千分尺的标准不确定度分量为uB1=4/3=1.33(μm) 2、千分尺测量面平行度误差的标准不确定度分量uB2千分尺两测量面平行度的极限误差为±2.5μm ，两测量面平行度误差的分布符合正态分布，复盖因子k=3，千分尺两测量平行度误差的标准不确定度分量为： uB2=2.5/3=0.83（μm ）3、千分尺测量面平面度误差的标准不确定度分量uB3千分尺测量面平面度误差。
一级千分尺应不大于1μm ，因千分尺的测量面有两个，因此测量面平面度误差：δ=μm ）误差的分布符合正态分布，复盖因子k=3，千分尺测量面平面度误差的标准不确定度分量为：uB3=0.483=（μm ） 4、千分尺校对杆尺寸偏差的标准不确定度分量uB4校对杆尺寸偏差为±2μm 且误差的分布符合正态分布，复盖因子k=3，千分尺校对杆尺寸偏差的标准不确定度分量：uB4=23=0.67（μm ）5、校对杆测量面平行度误差的标准不确定度分量uB5校对杆两测量面平行度误差为±1μm ，误差的分布符合正态分布复盖因子k=3，校对杆两测量面平行度误差的标准不确定度：uB5=13=0.33（μm ）6、估读误差的标准不确定度分量uB6千分尺的分度值为±0.01mm ，满足1/10的估读原则，估读误差为±1μm ，误差分布为正态分布复盖因子k=3，估读误差的标准不确定度分量为：uB6=13=0.33（μm ）7、视差的标准不确定度分量uB7由于微分筒上刻线与固定套管纵刻线之间有高低距差，当测量者眼睛处于不同方面位置即可读出不同数值，其差值为视差，一般为±1μm ，由于视差的分布符合正态分布，复盖因子k=3，视差的标准不确定度为：uB7=13=0.33（μm ）8、温度误差的标准不确定度分量：温度误差为1℃，△L1为由温度引起的被测件相对于标准件的长度变化量。
测量不确定度的评估方法
测量不确定度的评估方法发布日期：2009-12-29 来源：原创北京医院卫生部临床检验中心周琦李小鹏徐建平谢伟李少男杨振华测量不确定度(uncertainty of measurement) 定义为表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。
被测量之值的最佳估计值是测量结果，常用平均值表示。
参数可以是标准偏差、标准偏差的倍数或说明了置信水准区间的半宽度。
标准不确定度（standard uncertainty）是以标准偏差表示的测量不确定度，合成标准不确定度（combined standard uncertainty）是各标准不确定度分量的合成。
扩展不确定度(expanded uncertainty）是确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。
测量不确定度评价的步骤和算法如下：一、确定被测量注明被测量和被测量所依赖的输入量，如被测数量、常数和校准标准值等。
二、建立数学模型被测量Y和所有各影响量X i（i=1，2，•••，n）之间的具体函数关系，一般表达形式为Y=f（X1，X2，•••，X n）。
若被测量Y的估计值是y，输入量Xi的估计值是x i，则表达形式是y=f(x1，x2，•••，x n）。
三、求测量数据的最佳估计值最佳估计值的确定大体上可分为两类，一类是通过实验测量得到，另一类是通过信息来源等获得。
四、列出不确定度的来源在实践中，测量不确定度的典型来源有1. 取样；2. 存储条件；3. 仪器的影响；4. 试剂纯度；5. 假设的化学反应定量关系；6. 测量条件；7. 样品的影响；8. 计算影响；9. 空白修正；10. 操作人员的影响；11. 随机影响。
五、标准不确定度分量的确定被测量y的不确定度取决于各输入量最佳估计值xi的不确定度。
有A类评定（type A evaluation of uncertainty）和B类评定(type B evaluation of uncertainty)。
不确定度的计算方法.
测量结果的正确表达
被测量X的测量结果应表达为：
其中是测量值的平均值，是不确定度。
例如：
用最小刻度为cm的直尺测量一长度最终结果为：L=(0.750±0.005cm；
测量金属丝杨氏模量的最终结果为：E=(1.15±0.07×1011Pa。
1. 不确定度的计算方法
直接测量不确定度的计算方法
其中：为标准差；
是仪器误差，一般按仪器最小分度的一半计算，但是游标卡尺和角游标按最小分度计算。
也可按仪器级别计算或查表。
间接测量不确定度的合成方法
间接测量的平均值公式为：；
不确定度合成公式为：。
也可根据表1中的公式计算间接测量的不确定度。
表1 常用函数不确定度合成公式
函数表达式合成公式
1
2
3
注:
1. 在函数关系是乘除法时,先计算相对不确定度(比较方便.例如表中第二行的公式.
2. 不确定度合成公式可以联合使用.
例如: 若,令，则.
根据表中第二行公式,有:;
根据表中第一行公式,有: ;
根据表中第三行公式,有: .
所以,。
(整理)测量不确定度计算
测量不确定度评定1 标准不确定度（用于输入估计值）1.1 概念用标准差表示的测量不确定度，称为标准不确定度，用符号u 表示。
1.2 标准不确定度的A 类评定 1.2.1概念：用对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为不确定度的A 类评定。
即当在相同的测量条件下，对某一输入量进行若干次独立的观测时，可采用标准不确定度的A 类评定方法。
1.2.2评定公式第一种情况：用平均值的实验标准差)(q s 评定 （1）计算n 次测量值i q 的算术平均值q ，nqq ni i∑==1（2）计算实验方差，1)()(122--=∑=n q qq s ni ii（3）计算测量值算术平均值的最佳估计值，即实验方差nq s q s i )()(22=（4）用实验标准差表示标准不确定度)1()()()()(12--===∑=n n q qnq s q s q u ni ii第二种情况：用合并样本标准差评定进行m 组测量，每组测量次数是n 。
第一组测量的样本标准差是1s ，第二组测量的样本标准差是2s ，…，第m 组测量的样本标准差是m s 。
各组样本标准差无显著差异。
（1） 计算合并样本标准差mss mi ip ∑==1（2） 用合并标准差表示标准不确定度ns x u p =)(1.3 标准不确定度的B 类评定 1.3.1第一种情况：已知扩展不确定度)(i x U 和包含因子k ，则标准不确定度)(i x u 为：kx U x u i i )()(=1.3.2第二种情况：已知扩展不确定度和置信水平的正态分布。
给出i x 在一定置信水平p 下的置信区间的半宽，即扩展不确定度p U ，以及置信水平p 下的包含因子p k 。
则标准不确定度为：pp i k U x u =)(常用置信水平p 与包含因子p k 关系表：1.3.3其他几种常见分布：t 分布，均匀分布，反正弦分布，三角分布，梯形分布，两点分布。
若只知道估计值i x 分散区间的上限和下限分别为为+a 和-a ，则只能保守假定变量X 在上下限之间的概率分布为均匀分布。
不确定度和相对不确定度计算公式
不确定度和相对不确定度计算公式篇一：嘿，朋友！今天咱就来好好唠唠不确定度和相对不确定度计算公式这档子事儿！你知道吗？不确定度就像是一个神秘的影子，总是跟在测量结果后面，让我们对测量的准确性心里有点“打鼓”。
先来说说不确定度的计算公式吧。
它呀，就像是一个复杂的拼图，由好多小块儿组成。
简单点说，不确定度可以分为A 类不确定度和B 类不确定度。
A 类不确定度，就好比是你多次测量同一个量，然后通过统计学的方法算出来的那些“波动”。
比如说，你反复测量一个物体的长度，每次得到的结果都有点小差别，那这些差别综合起来算出来的就是A 类不确定度啦。
这难道不像是天气的变化，有时晴有时雨，让人捉摸不透？B 类不确定度呢，则像是那些藏在暗处的“小怪兽”，不是通过直接测量得到的，而是根据一些已知的信息估计出来的。
比如说仪器的精度、校准数据等等。
这是不是有点像你从别人的口中听说了一个神秘的地方，虽然没亲自去过，但能大概猜到那里的情况？那把A 类和B 类不确定度加起来，再开个平方，这就是总的不确定度啦！你说这过程复杂不复杂？再来说说相对不确定度的计算公式。
相对不确定度，就像是不确定度的“缩小版”。
它是不确定度除以测量值得到的。
这就好比是把一个大蛋糕切成小块，每一小块相对于整个蛋糕的大小就是相对不确定度。
想象一下，你在做实验的时候，辛辛苦苦测量出来的数据，却因为不确定度的存在，心里总是有点不踏实。
这时候，搞清楚不确定度和相对不确定度的计算公式，不就像是给自己找到了一把解开谜团的钥匙吗？咱们再举个例子，比如说你测量一个电阻的阻值，测了好几次，得到了一堆数据。
然后通过计算得出了不确定度，发现这个不确定度还不小。
这时候你是不是会想，哎呀，这测量结果到底靠不靠谱啊？要是能把相对不确定度也算出来，看看它占测量值的比例，心里不就更有数了吗？所以啊，搞清楚不确定度和相对不确定度的计算公式，对于咱们做科学实验、进行各种测量，那可真是太重要啦！它们就像是我们的测量结果的“保镖”，能让我们对测量结果更有信心，也能让我们知道什么时候该更加谨慎。
测量结果的不确定度及其计算
讲座测量结果的不确定度及其计算周舜元(卫生部工业卫生实验所,北京100088)1 概述随着生产和科学技术的进步,对检测数据的准确可靠性提出了更高的要求。
过去通常用测量误差即测量结果与真值的差异来表示测量结果的准确可靠程度,但由于真值通常是未知的,所以误差常常也无法知道,只能用约定真值代替真值来求误差。
在实际工作中更多遇到的应该是测量的不准确度,这已逐渐成为人们的共识。
特别是由于国际贸易的发展,检测数据的质量高低需要在国际间得到评价和承认,由此开展的国际间的验证比对试验、实验室认可等活动,越来越重视对测量结果不确定度的分析和表达。
国家标准校准和检验实验室能力的通用要求!(GB/T15481-1995,等同采用ISO导则25)中就要求实验室的每个证书或报告,均应对估算的校准和测试结果的不确定度作出说明:ISO9001也规定,应保证所用设备的测量不确定度已知。
在1993年,由BIPM(国际计量局)、IEC(国际电工委员会)、IFCC(国际临床化学联合会、ISO(国际标准化组织)、IUPAC(国际理论与应用化学联合会)、IUPAP(国际理论与应用物理联合会)和OIML(国际法制计量组织)等7个国际机构共同发起,ISO公布了∀测量不确定度表示指南#,从而形成了共同的基础。
2 基本概念2.1 测量不确定度它是一个与测量结果相关的参数,用以表征可以合理赋予被测量值的分散性。
该参数可以用标准偏差或其给定倍数来表示,也可以用置信水平的区间半宽度来表示。
测量不确定度通常由其所有的不确定度分量构成,其中有些分量可以用测量结果的统计分析来加以评定,有些分量则基于统计分析以外的方法或信息来评定。
测量不确定度一般来源于随机性和模糊性,前者来自一些主客观条件不充分,后者归因于事物本身概念不明确。
在具体实践中,可能包括的来源如下:(1)对被测量的定义不完善;(2)实现被测量的定义的方法不理想;(3)被测量的样本(抽样)不能代表所定义的被测量;(4)环境条件的测量不完善,或对测量受环境条件影响的认识不周全;(5)人员对模拟仪器的读数有偏差;(6)测量仪器的分辨力和鉴别阈不够;(7)赋予计量标准的值和标准物质的值不准;(8)从外部来源取得,并用于数据计算的常数和其他参数不准;(9)与测量方法和测量程序相关联的近似性和假定性;(10)在表面上完全相同的条件下,被测量重复观测值的变化。
标准不确定度计算公式
标准不确定度计算公式标准不确定度是指测量结果与被测量值之间的偏差或误差范围，是用来表征测量结果不确定度的一个重要指标。
在实际的测量过程中，由于各种因素的影响，测量结果往往会存在一定的偏差，因此需要对测量结果进行不确定度的评定和计算。
标准不确定度的计算公式是一种用来评估测量结果的准确度和可靠性的方法，它能够帮助我们更好地理解测量结果的可信程度，为科学研究和工程技术提供重要的参考依据。
标准不确定度的计算公式主要包括两种情况，一是直接测量法，二是间接测量法。
下面将分别介绍这两种情况下的标准不确定度计算公式。
一、直接测量法。
在直接测量法中，标准不确定度的计算公式为：U = k×δ。
其中，U表示标准不确定度，k表示不确定度的倍数，δ表示测量结果的标准差。
在实际的测量过程中，我们通常会根据测量结果的分布情况来计算标准差，然后再根据所需的置信度来确定不确定度的倍数k。
通过这个公式，我们可以得到测量结果的标准不确定度，从而更好地评估测量结果的准确度和可靠性。
二、间接测量法。
在间接测量法中，标准不确定度的计算公式为：U = √(∑(∂f/∂xi)²×U(xi)²)。
其中，U表示标准不确定度，∂f/∂xi表示函数f对变量xi的偏导数，U(xi)表示变量xi的标准不确定度。
在间接测量法中，我们通常会先确定测量结果的函数关系，然后根据各个变量的标准不确定度来计算标准不确定度。
通过这个公式，我们可以得到测量结果的标准不确定度，从而更好地评估测量结果的准确度和可靠性。
综上所述，标准不确定度的计算公式是评估测量结果准确度和可靠性的重要工具，它能够帮助我们更好地理解测量结果的不确定度，为科学研究和工程技术提供重要的参考依据。
在实际的测量过程中，我们可以根据具体的情况选择合适的计算方法，从而更准确地评定和计算测量结果的不确定度。
测量不确定度计算公式
0.065784584 0.006578458
包含因子 k：电表、 压力表中 包含因子 一般取值 为根号3， 即：1.732
自由度v2 与置信概 率可通过 表查得t值
置信概率 P：但是实
际应用 中，统计 学常常取 0.95及0.99 两个检验 水平，因 为5%的事 件是“一次 实验基本 不发生”的 事件，1% 也是一个 里程碑式 的水平。
0.3
-0.05400
2.916000E-03
0.36
0.00600
3.600000E-05
3.540
0.00000
9.640000E-03
0.3540
0.032727834
0.01034945
0.03272783
量程SN（mm）
10
包含因子k
1.732
最大允许误差的区间半宽a1 B类标准不确定度u(X0)
不确定度评定——实验标准差计算
测量次数n
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 求和 平均值 单次实验标准差S(X) 算术平均值的实验标准差S(X) A类标准不确定度u(X)
测量值Xi（mA） 残差Xi-Xi 残差平方(Xi-Xi)2
0.38
0.02600
6.760000E-04
0.31
-0.04400
1.936000E-03
0.35
-0.00400
1.600000E-05
0.34
-0.01400
1.960000E-04
0.37
0.01600
2.560000E-04
0.39
0.03600
1.296000E-000E-03
0.34
-0.01400
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测量不确定度评定
1 标准不确定度（用于输入估计值）
1.1 概念
用标准差表示的测量不确定度，称为标准不确定度，用符号u 表示。
1.2 标准不确定度的A 类评定 1.2.1
概念：用对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为不确定度的A 类评定。
即当在相同的测量条件下，对某一输入量进行若干次独立的观测时，可采用标准不确定度的A 类评定方法。
1.2.2
评定公式
第一种情况：用平均值的实验标准差)(q s 评定 （1）计算n 次测量值i q 的算术平均值q ，
n
q
q n
i i
∑==
1
（2）计算实验方差，
1
)()(1
2
2--=
∑=n q q
q s n
i i
i
（3）计算测量值算术平均值的最佳估计值，即实验方差
n
q s q s i )
()(22
=
（4）用实验标准差表示标准不确定度
)
1()()()()(1
2
--=
=
=∑=n n q q
n
q s q s q u n
i i
i
第二种情况：用合并样本标准差评定
进行m 组测量，每组测量次数是n 。
第一组测量的样本标准差是1s ，第二组测量的样本标准差是2s ，…，第m 组测量的样本标准差是m s 。
各组样本标准差无显著差异。
（1） 计算合并样本标准差
m
s
s m
i i
p ∑==
1
（2） 用合并标准差表示标准不确定度
n
s x u p =
)(
1.3 标准不确定度的B 类评定 1.3.1
第一种情况：已知扩展不确定度)(i x U 和包含因子k ，则标准不确定度)(i x u 为：
k
x U x u i i )
()(=
1.3.2
第二种情况：已知扩展不确定度和置信水平的正态分布。
给出i x 在一定置信水平p 下的置信区间的半宽，即扩展不确定度p U ，以及置信水平p 下的包含因子p k 。
则标准不确定度为：
p
p i k U x u =
)(
常用置信水平p 与包含因子p k 关系表：
1.3.3
其他几种常见分布：t 分布，均匀分布，反正弦分布，三角分布，梯形分布，两点分布。
若只知道估计值i x 分散区间的上限和下限分别为为+a 和-a ，则只能保守假定变量X 在上下限之间的概率分布为均匀分布。
第一步：计算分布半宽
上下限之差用2a 表示，即_2a a a -=+，则半宽2
_
a a a -=
+
标准不确定度为：3
)(a x u i =
1.3.4
1.3.5 由重复性限或再现性限求标准不确定度
重复性限r ，再现性限R ，则标准不确定度为：83.2)(r x u i =
或 83
.2)(R x u i = 这里重复性限和再现性限的置信水平为95%，作为正太分布处理。
2 合成标准不确定度（用于输出估计值）
2.1 当全部数据量彼此独立或不相关时，与输出估计值y 相关的标准不确定度，即合成标准
不确定度，由下式给出：
)
()()(1
221
22i N
i i N i i c
x u c y u y u ∑∑====
即， )()(1
2
2i N
i i c x u
c y u ∑==
i c 是输入估计值i x 相关的灵敏度系数，它等于在输入估计值i x 处评定的模型函数f 关于
I X 的偏导数.
2.2 最简单应用
用c u 表示合成标准不确定度，A u 表示A 类分量的标准不确定度，B u 表示B 类分量的标准不确定度，不确定度分量之间不相关，则合成标准不确定度为：
2
2B
A c u u u +=
3 相对标准不确定度
相对标准不确定度等于标准不确定度与测量对象标称值的比，即：
m u m u m rel =
)(
4
5 扩展不确定度（用于输出估计值）
5.1 5.2 概念
用标准差的倍数或说明了置信水平的区间的半宽表示的测量不确定度，称为扩展不确
定度，用符号U 表示。
5.3 5.4 表示方法
第一种表示方法：由合成标准不确定度c u 扩展k 倍得到，即：
c ku U =
k 为包含因子，通常取2或3。
第二种表示方法：用与一定置信水平（置信概率）p 相联系的测量结果取值区间的半宽表示，即：
p U U =
例如，标称值10Ω的标准电阻器的电阻s R 在23℃时为：
Ω±=)00013.000074.10()℃23(s R
置信水平%99=p 。
则，扩展不确定度为：
Ω==m U U 13.099
6 测量不确定度的计算步骤（注：不同于测量不确定度评定流程）
第一步：计算A 类标准不确定度A u 第二步：计算B 类标准不确定度B u 第三部：计算合成标准不确定度c u 第四步：计算扩展不确定度U
7 测量结果的表示方法
7.1 用输出估计值（即测量列的算术平均值）和合成标准不确定度表示，即：
c u y y ±=
7.2 用输出估计值（即测量列的算术平均值）和扩展不确定度表示，即：
U y y ±=。