2014年广东工业大学考博试题3011 线性系统理论
广东工业大学线性代数试题A卷2(含答案)
33xx1166xx22
0 0
3x1 6x2 0
解之得基础解系
2 0
1
1
,
2
0
…………6 分
0
1
同理将 3 2 代入 A E x 0 得方程组的基础解系3 (1,1,1)T ………7 分
AB )
1 0 3
4、设矩阵
A
与
B
2
3
相似，则 | A* E | _________ .
3
5、若
2
为可逆阵
A
的特征值，则
1 3
A2
1
的一个特征值为
二、 选择题（每小题 4 分，共 20 分）：
1、下列命题正确的是（
）。
（A） 若 AB E ，则 A 可逆且 A1 B
四、 解：由已知 (A 2E)X A ，…………………………………………2 分
1 0 0 3 8 6
因为 ( A 2E,
A)
r
0
0
广10东工10业大2学2试卷129用纸，96共 …3……页，…第……4…页……8
分
3 8 6
故
X
(
A
八、（共 14 分）证明题：
1、（6 分）若 A 为 n 阶幂等阵（ A2 A ），求证： r( A) r( A En ) ＝ n . 2、（8 分）设 A 是 m n 实矩阵, 0 是 m 维实列向量，
证明：（1）秩 r( A) r( AT A) ； （2）非齐次线性方程组 AT Ax AT 有解.
线性代数试卷2014A
A. ；B. ；
C. ；D. .
5.设矩阵 ,则 的对应于特征值 的特征向量 为( ).
A． B. C. D.
二、填空题（每小题5分，共计30分）
1.已知三阶矩阵 的行列式 , 则 _____________.
2.行列式=
3.设A为4阶方阵, 且 是 的两个解向量,则 的一个基础解
六.(12分) 设线性方程组为 ，问 取何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多解？ 在有无穷多解时求出其通解。
七、（12分）设矩阵 ，试判断它是否可对角化？若可以，写出可逆阵P及相应的对角阵 .
系为______________.
4.设 的秩为1，则
5.已知向量组 线性无关，而向量组 ， 线性相关，则
6.设 ， ，三维向量 与 正交，则
三.（8分）、已知 ，满足 ，求矩阵 ．
四．(8分)设 是 的一个基础解系， 是非齐次线性方程 的解，证明：向量组 是 的线性无关解。
五．（10分）设 请问a，b为何值时，向量组 的秩为2。
广东工业大学自控原理考研专题六——线性系统的校正
广东工业大学自控原理考研专题六线性系统的校正黄国盛2019年12月28日一、概述关于线性系统的频域分析校正方法最主要有两种——滞后校正和超前校正。
在对广东工业大学往年（2020及以前）自控原理初试的试题进行整理之后，概括出常规题型及延伸题型的统一解题步骤、计算器计算方法、延伸的思路等。
在参考了各考研团队提供的资料后，总结出个人认为比较规范统一的且快速准确的解题步骤。
参考胡寿松《自动控制原理》的常见概念如下：1）截止频率c ω——设c =ωω时()|()()|=1()20lg ()0c c c c c A G j H j L A ωωωωω=⎧⎨==⎩，称c ω为截止频率。
当我们要精确计算截止频率时常用第一条公式（例题有如胡寿松《自动控制原理》课后习题第六章第一题，2008年真题正是此题，用课后解析的答案将会导致较大的计算量，其计算器计算方法可详见相关专题）；通常我们用第二条公式，即通过分析对数幅频渐近特性曲线即可粗略计算截止频率，计算量和计算思路较为简单且符合题意。
2）相角裕度γ——设c ω为系统的截止频率，显然()|()()|1c c c A G j H j ωωω==，定义相角裕度为=180+()()c c G j H j γωω︒∠，一般我们的计算表达式为：=180+()c γϕω︒二、原则我们已知三大规则如下（分析何种校正需求）：1）超前校正和滞后校正都可提高γ↑2）超前校正拉高cω↑3）滞后校正压低c ω↓（其中11bT T<都在c ω*左侧且距c ω*较远）已知校正的对数幅频渐近特性曲线形象本质如下（应对变形题目）：1）超前校正，其本质是要把题目要求的γ*对应的()c L ω*（为负）拉高到02）滞后校正，其本质是要把题目要求的γ*对应的()c L ω*（为正）压低到0我们必须统一规定校正环节的传递函数如下（方便记忆和快速使用）：1）超前校正环节的传递函数为()1,11c s aTs G a Ts +=>+2）滞后校正环节的传递函数为()1,11c s Ts G b bTs +=>+3）滞后加K 的校正环节的传递函数为()1,11c s Ts G Kb bTs +=>+；一般最好地，在计算过程中把K 加在原函数上作图计算，在结果中如上式把K 写在校正环节的传递函数式中。
线性系统理论(郑大忠)第2章
2013/11/22
线性系统理论
23
第2章 线性系统的状态空间描述
广东工业大学 自动化学院 自动控制系 陈玮
1、电路系统状态空间描述的列写示例
R1 C + uC iL R2 iC + -
由此，得 和，
X QX
X PX PQX
X QX QPX
显然， PQ QP I
即矩阵P和Q互逆。
结论：系统的任意选取的两个状态X和 X 之间 为线性非奇异变换的关系。
2013/11/22
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第2章 线性系统的状态空间描述
广东工业大学 自动化学院 自动控制系 陈玮
2013/11/22
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第2章 线性系统的状态空间描述
广东工业大学 自动化学院 自动控制系 陈玮
一、状态和状态空间
1、系统动态过程的两类数学描述 2、状态和状态空间的定义
2013/11/22
线性系统理论
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第2章 线性系统的状态空间描述
广东工业大学 自动化学院 自动控制系 陈玮
1、系统动态过程的两类数学描述
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第2章 线性系统的状态空间描述
广东工业大学 自动化学院 自动控制系 陈玮
1、电路系统状态空间描述的列写示例
电路系统如图所示，设各组元件的参数值为已 知，取电压源e(t)为输入变量，电阻R2端电压uR2为输 出变量。 C
R1 iC + e (t ) -
L
+ uC iL R2
广东工业大学（已有10试题）
广东工业大学（2010原版试卷代理5元一份）机电工程学院机械设计2001——2003，2008-2010 微机原理（控制理论与控制工程、检测技术与自动化装置专业）2001 微机原理（自）（控制工程、检测技术、系统工程专业）2002 微机原理（控制工程、检测技术、系统工程专业）2003 微机原理（控制理论与控制工程、检测技术与自动化装置、系统工程、电力系统及其自动化专业）2005 微机原理（机电、机设）（机械电子工程、机械设计及理论专业）2000 微机原理（Z80）（机械电子工程、机械设计及理论专业）2001 微机原理（测试计量技术与仪器、信号与信息处理专业）2005 微机原理及应用（电力电子）（电力电子与电力传动专业）2000 微机原理及应用（电力电子与电力传动专业）2001，2003 微机原理及应用（机电、机设、机制专业）（8086CPU）2002——2003 微机原理与接口（测试计量技术与仪器专业）2002——2003 C语言（通讯与信息系统、信号与信息处理专业）2007 C语言（通信与信息处理、信号与信息处理专业）2008——2009 C语言程序设计（机械制造及其自动化、机械电子工程、机械设计及理论、信号与信息处理专业）2005——2006 C语言程序设计（机）（机制、机械电子工程、机械设计及理论专业）2003 C语言程序设计（机）（机械电子工程、机械设计及理论专业）2002 C语言程序设计（机械电子工程专业）2000——2001 C语言程序设计（计算机应用技术专业）2001 C语言程序设计（计）（计算机应用技术专业）2002 C语言与数据结构（计算机应用技术专业）2000 材料与能源学院大学物理2002——2003 材料力学2001——2003，2005 金属材料及热处理2001——2002 高分子物理2005 信息工程学院C语言（通讯与信息系统、信号与信息处理专业）2007 C语言（通信与信息处理、信号与信息处理专业）2008——2009 C语言程序设计（机械制造及其自动化、机械电子工程、机械设计及理论、信号与信息处理专业）2005——2006 C语言程序设计（机）（机制、机械电子工程、机械设计及理论专业）2003 C语言程序设计（机）（机械电子工程、机械设计及理论专业）2002 C语言程序设计（机械电子工程专业）2000——2001 C语言程序设计（计算机应用技术专业）2001 C语言程序设计（计）（计算机应用技术专业）2002 C语言与数据结构（计算机应用技术专业）2000 微机原理（控制理论与控制工程、检测技术与自动化装置专业）2001 微机原理（自）（控制工程、检测技术、系统工程专业）2002 微机原理（控制工程、检测技术、系统工程专业）2003 微机原理（控制理论与控制工程、检测技术与自动化装置、系统工程、电力系统及其自动化专业）2005 微机原理（机电、机设）（机械电子工程、机械设计及理论专业）2000 微机原理（Z80）（机械电子工程、机械设计及理论专业）2001 微机原理（测试计量技术与仪器、信号与信息处理专业）2005 微机原理及应用（电力电子）（电力电子与电力传动专业）2000 微机原理及应用（电力电子与电力传动专业）2001，2003 微机原理及应用（机电、机设、机制专业）（8086CPU）2002——2003 微机原理与接口（测试计量技术与仪器专业）2002——2003 机械设计基础2002——2003 控制理论基础2002——2003 数字电子技术2003 自动化学院电路理论2007——2009 页）电路2005——2006（注：2005年试卷共7页，缺第3-7页）微机原理（控制理论与控制工程、检测技术与自动化装置专业）2001 微机原理（自）（控制工程、检测技术、系统工程专业）2002 微机原理（控制工程、检测技术、系统工程专业）2003 微机原理（控制理论与控制工程、检测技术与自动化装置、系统工程、电力系统及其自动化专业）2005 微机原理（机电、机设）（机械电子工程、机械设计及理论专业）2000 微机原理（Z80）（机械电子工程、机械设计及理论专业）2001 微机原理（测试计量技术与仪器、信号与信息处理专业）2005 微机原理及应用（电力电子）（电力电子与电力传动专业）2000 微机原理及应用（电力电子与电力传动专业）2001，2003 微机原理及应用（机电、机设、机制专业）（8086CPU）2002——2003 微机原理与接口（测试计量技术与仪器专业）2002——2003 电子技术2000——2003，2005——2006，2008 数字电子技术2003 自控原理2001——2003，2008——2009 数据库2000——2003 计算机学院数据结构1997——1999，2002——2006 计算机组成原理1998——2003 C语言（通讯与信息系统、信号与信息处理专业）2007 C语言（通信与信息处理、信号与信息处理专业）2008——2009 C语言程序设计（机械制造及其自动化、机械电子工程、机械设计及理论、信号与信息处理专业）2005——2006 C语言程序设计（机）（机制、机械电子工程、机械设计及理论专业）2003 C语言程序设计（机）（机械电子工程、机械设计及理论专业）2002 C语言程序设计（机械电子工程专业）2000——2001 C语言程序设计（计算机应用技术专业）2001 C语言程序设计（计）（计算机应用技术专业）2002 C语言与数据结构（计算机应用技术专业）2000 轻工化工学院化工原理2000——2002 有机化学2000——2003，2008 无机化学2002，2005 页）（注： 2005年共5页，缺第3、4页）物理化学2000——2003，2005——2006（注：环境科学与工程学院有机化学2000——2003，2008 页）（注： 2005年共5页，缺第3、4页）物理化学2000——2003，2005——2006（注：水污染控制工程2000——2003 环境化学2005 经济管理学院管理学2002——2003 数据库2000——2003 运筹学2000——2003 经济学2000——2003 建设学院结构力学2002——2003 材料力学2001——2003，2005 土力学2002——2003 测量学2005 物理与光电工程学院普通化学2002——2003 大学物理2002——2003 电子技术2000——2003，2005——2006，2008 应用数学学院艺术学院数学分析2000——2003 艺术学院艺术设计基础理论2009 。
广东工业大学2014年线性代数A卷
3.已知方程组 ，问 取何值时，此方程组（1）有唯一解，
（2）无解，（3）有无穷多解？
4.求向量组
的一个最大无关组，并把其余向量用此最大无关组线性表示。
5．已知四元非齐次方程组Ax=b,R(A)=3，又已知该方程组的三个解向量 满足
求该方程组的通解。
1.齐次线性方程组 只有零解，则 应满足条件______。
（A） (B) (C) (D)
2．设A是4阶矩阵，且 ，则 。
（A）16 (B) 32 (C) 8 (D) 0
3.已知非齐次线性方程组无解，则a=______。
（A）-1 (B) 0 (C) 2 (D) 3
4.已知方阵A的列向量组 线性无关，下列结论中正确的是_______。
（A）向量组 的任一部分向量组都线性无关；
（B）向量组 中存在两个向量分量对应成比例；
（C）齐次方程组 有非零解；
（D）向量组 中有一个是零向量
5.设 是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵 有一个特征值为_______。
（A）1 (B) (C) 2 (D) 3
三．计算题（每题12分，共60分）
1．计算n阶行列式。
(完整版)广东工业大学线性代数真题A
广东工业大学考试试卷（B ）课程名称：线性代数考试时间:第16周星期 三（12月20日）8:30 —10:05k 121.若0,则k.2k 21312.向量组1 1 , 0 线性 ____________ _关.12a11a12a134a112a 113a12a 133.若 Da 21 a 22 a23 1,则4a21 2a213a22a23.a31a32 a 334a 312a3133 32a334.设3 3矩阵 A , ,,其中，，都是3维列向量，若|A a ,则行列式 230 15.设A 是三阶矩阵，已知A 2E0 1 0 , 则矩阵A 2 2A 的秩1 0 3为 .6.设n 阶矩阵A 满足A 2A ,且 r(A) r,贝U |2E A ^0）填空（每题4分，共24分）.选择(单选，每题4分，共24分)1 .若齐次线性方程组 4y z 0 ax 5y z 0 有非零解，则a 的值可能为 (A ) 1 ( B ) 1 C )2 D )2.设A 为n 阶可逆阵，则下列 不正确 的是: (A) (B) 存在n 阶矩阵B ，使得AB(C) r(A) (D) A 必能表为一些初等矩阵的乘积3.设A 为三阶方阵, 且已知 I A|2,则|3A|的值为:(A) 24 (B)(C) 54(D)4.设n 阶方阵满足 ABC A ACB E. CBA E. C BAC E.BCA E.A 设A 为n 阶对称矩阵，则有 A T A ；B 设A 为m l 阵，B 为l n 阵，若AB O,则必有AC 设A,B 均为n 阶可逆阵，则必(AB) 1 B 1A 1；D 设A, B 均为n 阶方阵，则有 AB A B 。
5.下列说法不正确的是:[] A 与对角矩阵相似的 (B)充分而非必要条件.(D)既非充分也非必要条件.6. n 阶方阵A 具有n 个不同的特征值是 (A)充分必要条件. (C )必要而非充分条件. O 或 B O;三.(10分)已知4阶行列式 1 1 2 1 1 1 0 1 2 2 0 02。
(word完整版)线性系统理论考试试卷A答案
《线性系统理论基础》期末考试试卷（A ）北京工业大学电控学院 日期：2011年6月17日姓名：___________ 学号：___________ 得分: ___________一、（20分)按如下要求建立系统的状态空间模型（1）已知系统的微分方程描述为 326y y y y u +-+=,写出其状态空间模型.（2）已知系统由图1所示的基本模块构成，写出其状态空间模型。
图 1解:(1）0121,2, 3.6a a a b ==-==010000101236[100]x x u y x⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦= (2）111123113222312223123331231232222234443102202114430[110]x x u u u u x x x x ux x u u x x x x x u y x x x x uy x x x x x xx x u y x=+==-=-+⎧⎧⎪⎪=-+=+⇒=--+=+⎨⎨⎪⎪=-+=+=+-⎩⎩-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⇒=--+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦=二、（20分） 已知系统的状态空间模型为010341[20]x x u y x⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦= （1）画出系统的结构框图.（2）将该系统化为约当(或对角线)标准型.（3)计算标准型系统在t u e -=激励下的零初态响应和输出响应。
解： （1)因为 122121342x x x x x u y x=⎧⎪=--+⎨⎪=⎩所以系统的结构框图如下：2x(2）2121(4)343(1)(3)3413I A λλλλλλλλλλλ--==++=++=+++=-=-所以： 交换矩阵:1319P --⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 131931*********P -⎡⎤--⎢⎥⎡⎤=-=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 11003P AP --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦11216P B -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦[]31CP =--所以约旦标准型为: 11021036[31]x x u y x⎡⎤-⎢⎥-⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦=-- （3）0330233121610()030()100210061002110(1)026121()12t tt t tt t t t t t tx t e e d e e e e d t e e e te e e ee d τττττττττ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦--------------⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢-⎢⎣⎦⎰⎰⎰⎥⎥ 331()()212t t t y t te e e ---=--三、(20分）给定系统状态空间模型如下[]210102000031102x x u y x-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦= （1）判断该系统的能控性，写出判断过程。