应用数值线性代数报告
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应用数值线性代数报告
应用隐式单、双位移法求解矩阵的特征值
一、实验目的与要求
1.编写应用隐式单、双位移的程序求解矩阵的特征值；
2.将所求得的特征值与Matlab自带求特征值命令eig所求得的特征值进行比较；
3.计算求解过程所用时间。
二、实验环境
实验所用的软件为MatlabR2013版本，电脑系统为windows 07&08。实验所选取的矩阵为6阶正态随机数矩阵。
三、程序测试及分析
1．当A(2)=randn(10)时
>>qr_com
lambda1 =
1.7714 +
2.5399i
1.7714 -
2.5399i
-1.0210 + 1.5622i
-1.0210 - 1.5622i
0.7643 + 0.3592i
0.7643 - 0.3592i
Elapsed time is 0.003798 seconds.
err1 =
1.0e-14 *
-0.0666 - 0.0222i
-0.0666 + 0.0222i
0.1332 - 0.4441i
0.1332 + 0.4441i
-0.1998 - 0.3109i
-0.1998 + 0.3109i
lambda2 =
1.7714 +
2.5399i
1.7714 -
2.5399i
-1.0210 + 1.5622i
-1.0210 - 1.5622i
0.7643 + 0.3592i
0.7643 - 0.3592i
Elapsed time is 0.003862 seconds.
err2 =
1.0e-14 *
0.0555
0.0555
0.1351
0.1351
0.1790
lambda3 =
3.3258 + 1.3394i
3.3258 - 1.3394i
-2.7080 + 0.0000i
-2.1713 + 0.0000i
-0.9707 + 1.7358i
-0.9707 - 1.7358i
0.8187 + 1.7370i
0.8187 - 1.7370i
0.7815 + 0.2990i
0.7815 - 0.2990i
Elapsed time is 0.006385 seconds.
err2 =
1.0e-13 *
0.0072
0.0072
0.0338
0.0338
0.0468
0.0468
0.1510
0.1510
0.0149
0.0149
2.当A(2)=randn(20)时
>>qr_com
lambda1 =
2.7707 + 0.0000i
0.9682 + 1.1444i
0.9682 - 1.1444i
-2.1157 + 0.0000i
-0.9314 + 0.3867i
-0.9314 - 0.3867i
Elapsed time is 0.008562 seconds.
err1 =
1.0e-14 *
-0.1998 + 0.2831i
-0.1998 - 0.2831i
0.0555 - 0.1332i
0.0555 + 0.1332i
0.3109 + 0.0000i
-0.0888 + 0.0000i
2.7707 + 0.0000i
0.9682 + 1.1444i
0.9682 - 1.1444i
-2.1157 + 0.0000i
-0.9314 + 0.3867i
-0.9314 - 0.3867i
Elapsed time is 0.005239 seconds. err2 =
1.0e-14 *
0.2451
0.2451
0.1047
0.1047
0.7550
0.1776
lambda3 =
-4.2163 + 1.6854i
-4.2163 - 1.6854i
4.7000 + 0.0000i
2.9834 +
3.3053i
2.9834 -
3.3053i
-1.8400 + 2.9496i
-1.8400 - 2.9496i
-3.1718 + 0.0000i
-0.1825 + 3.1221i
-0.1825 - 3.1221i
-2.4643 + 0.0000i
2.4373 + 2.4682i
2.4373 - 2.4682i
-0.7213 + 1.2533i
-0.7213 - 1.2533i
2.9563 + 0.0000i
1.5165 + 1.1324i
1.5165 - 1.1324i
2.1548 + 0.0000i
0.9294 + 0.0000i
Elapsed time is 0.025325 seconds. err2 =
1.0e-13 *
0.0056
0.0222
0.0222
0.0617