三角函数的图象与性质练习题及答案之欧阳光明创编

三角函数的图象与性质练习题

欧阳光明（2021.03.07）

一、选择题

1．函数f (x )＝sin x cos x 的最小值是()

A ．－1

B ．－12C.12D ．1

2．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝ ⎛⎭

⎪⎫4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为 ()

A.π6

B.π4

C.π3

D.π2

3．已知函数y ＝sin πx 3在区间[0，t ]上至少取得2次最大值，则正整

数t 的最小值是 ()

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

4．已知在函数f (x )＝3sin πx R 图象上，相邻的一个最大值点与一个

最小值点恰好在x 2＋y 2＝R 2上，则f (x )的最小正周期为()

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．已知a 是实数，则函数f (x )＝1＋a sin ax 的图象不可能是 `(D)

6．给出下列命题：

①函数

y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x ＋π2是奇函数；②存在实数α，使得sin α＋cos α

＝32；

③若α、β是第一象限角且α<β，则tan α

④x ＝π8是函数y ＝sin ⎝

⎛⎭⎪⎫2x ＋5π4的一条对称轴方程； ⑤函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象关于点⎝ ⎛⎭

⎪⎫π12，0成中心对称图形． 其中正确的序号为()

A ．①③

B ．②④

C ．①④

D ．④⑤

7．将函数y ＝sin2x 的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单

位，所得图象的函数解析式是()A ．y ＝2cos 2x B ．y ＝2sin 2x C ．y

＝1＋sin(2x ＋π4)D ．y ＝cos2x

8．将函数y ＝sin ⎝

⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π4个单位，所得到的图象解析式是()

A ．f (x )＝sin x

B ．f (x )＝cos x

C ．f (x )＝sin4x

D ．f (x )＝cos4x

9．若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m 的最大值为4，最小值为0，最小正

周期为π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则它的解析式是()

A ．y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π6

B ．y ＝2sin ⎝

⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋2 C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π3＋2D ．y ＝2sin ⎝

⎛⎭⎪⎫4x ＋π6＋2 10．若将函数y ＝tan ⎝

⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6的图象重合，则ω的最小值为()

A.16

B.14

C.13

D.12

11．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数

I=Asin(ωt+φ)(A>0，ω>0,0<φ<2

π)的图象如右图所示， 则当t=1001秒时，电流强度是 ()

A ．－5安

B ．5安

C ．53安

D ．10安

12．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π4)(x ∈R ，ω>0)的最小正周期为π，为

了得到函数g (x )＝cos ωx 的图象，只要将y ＝f (x )的图象()

A ．向左平移π8个单位长度

B ．向右平移π8个单位长度

C ．向左平移π4个单位长度

D ．向右平移π4个单位长度

二、填空题(每小题6分，共18分)

13．函数y ＝12sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π4－23x 的单调递增区间为______________． 14．已知f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(ω>0)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，且f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π3上有最小值，无最大值，则ω＝________.

15．关于函数f (x )＝4sin ⎝

⎛⎭⎪⎫2x ＋π3(x ∈R )，有下列命题： ①由f (x 1)＝f (x 2)＝0可得x 1－x 2必是π的整数倍；

②y ＝f (x )的表达式可改写为y ＝4cos ⎝

⎛⎭⎪⎫2x －π6； ③y ＝f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭

⎪⎫－π6，0对称； ④y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－π6对称．

其中正确的命题的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上)

16．若动直线x ＝a 与函数f (x )＝sin x 和g (x )＝cos x 的图象分别交于M 、N 两点，则|MN |的最大值为________．

三、解答题(共40分)

17．设函数f (x )＝sin ()2x ＋φ(－π<φ<0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴

是直线x ＝π8.

(1)求φ； (2)求函数y ＝f (x )的单调增区间．

18．已知函数f (x )＝2cos 2ωx ＋2sin ωx cos ωx ＋1(x ∈R ，ω>0)的最小

正周期是π2.

(1)求ω的值； (2)求函数f (x )的最大值，并且求使f (x )取得最大值的x 的集合．

19．设函数f (x )＝cos ωx (3sin ωx ＋cos ωx )，其中0<ω<2.

(1)若f (x )的周期为π，求当－π6≤x ≤π3时f (x )的值域；

(2)若函数f (x )的图象的一条对称轴为x ＝π3，求ω的值．

20．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+ b (ω>0，|φ|<2

π)的图象的一部分如图所示：

(1)求f(x)的表达式； (2)试写出f(x)的对称轴方程．

21．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的一段图象如图所

示．

(1)求函数y ＝f (x )的解析式；

(2)将函数y ＝f (x )的图象向右平移π4个单位，得到y ＝g (x )的图

象，求直线y ＝6与函数y ＝f (x )＋g (x )的图象在(0，π)内所有交点