神经网络PID控制

(2 = ∑ωi(3) (k) f ′ neti(2) (k) ωiny) (k) i =1 Q
[
]
(10) 7. 采样得 (k + 1)、r(k + 1)。（仿真计算时由对象 y 。（仿真计算时由对象 y 数学模型计算 (k + 1))
12
NNC的权值进行修正。 8. 用 11)式及 10)式对 ( ( 的权值进行修正。 ∂Jc ∂Jc ∂y(k + 1) ∂u(k) ∆ki (k) = −λ = −λ ∂ki (k) ∂y(k + 1) ∂u(k) ∂ki (k) ˆ ∂y(k + 1) xi (k) = λ[r(k + 1) − y(k + 1)] ∂u(k) 0 < λ < 1 , i = 1,2,3 (11)
4.3.4 神经网络 神经网络PID控制 控制
一、方案一
图一
神经网络PID控制系统结构图 控制系统结构图 神经网络
1
x1(k) = e(k)
x2 (k) = ∆e(k) = e(k) − e(k −1)
x3 (k) = ∆2e(k) = e(k) − 2e(k − 1) + e(k − 2)
e(k) = r(k) − y(k)
13
9. 用下列各式对 的权值进行修正。 NNI的权值进行修正 的权值进行修正。
ˆ ∆ωi(3) (k) = η[ y(k + 1) − y(k + 1)]Oi(2) (k) +α∆ωi(3) (k −1)
( ˆ ∆ωij2) (k) = η[ y(k + 1) − y(k + 1)]ωi(3) (k) f ′ neti(2) (k) O(j1) (k) ( +α∆ωij2) (k −1)
[
]
i = 1,2,⋯, Q, j = 0,1,⋯, ny + nu 0 < η < 1, 0 <α <1
14
10. 令k = k + 1, 返回 。 3
15
参考书： 参考书： 王永骥、涂健，神经元网络控制， 王永骥、涂健，神经元网络控制，机械 工业出版社. 工业出版社 P303~307、 P177。 、 。
(1) j ( On1)+nu (k) ≡ 1 y
0 ≤ j ≤ ny −1 ny ≤ j ≤ ny + nu −1
neti(2) (k) =
ny +nu j =0
( ωij2) (k)O(j1) (k) ∑
Oi(2) (k) = f neti(2) (k) ,
( OQ2) (k) ≡ 1 Q
[
]
i = 1,⋯, Q − 1
i =1 Q
(6)
ω 为输出层加权系数， ( 为阈值， ( ω ω 式中 i(3)为输出层加权系数， Q3)为阈值， Q3) = γ 。
7
NNI利用 学习算法来修正加权系 BP , 数和阈值 使 性能指标 1 2 ˆ JI = [ y(k + 1) − y(k + 1)] 2 最小化， 整规律为： 最小化，加权系数的调 整规律为： (7)
16
二、方案二
图二
神经网络PID控制系统结构图 控制系统结构图 神经网络
17
PID 经典 控制算式为 u(k) = u(k −1) + KP[e(k) − e(k −1)] + KI e(k) + KD[e(k) − 2e(k −1) + e(k − 2)] (12) 式中， K 分别为比例、积分、 分系数。 分系数。 式中， P，KI，KD分别为比例、积分、微
ˆ ∆ωi(3) (k)＝η[ y(k + 1) − y(k + 1)]Oi(2) (k)＋α∆ωi(3) (k－ ) 1
[
]
8
ˆ ∂y(k + 1) ( 的计算式， 由 4) ~ (6)式可导出 的计算式，即 ∂u(k) ˆ ˆ ∂y(k + 1) Q ∂y(k + 1) ∂Oi(2) (k) ∂neti(2) (k) = ∑ (2) ∂u(k) ∂Oi (k) ∂neti(2) (k) ∂u(k) i =1
∂y(k + 1) ∂y(k + 1) ]代替， 未知， 代替， 由于 未知，所以近似用符号 函数sgn[ ∂u(k) ∂u(k) 由此带来的计算不精确 的影响可通过调整学习 η来补偿。 速率 来补偿。
0 ≤ j ≤ ny −1 ny ≤ j ≤ ny + nu −1
(4)
Q 网络的隐含层单元个数 ≥ nI，其输入输出关系为 net (k) =
( 2) i ny +nu
∑ω
j =0
( 2) ij
(k)O (k)
(1) j
Oi(2) (k) = f neti(2) (k) ( OQ2) (k) ≡ 1
M ( 2) i ( 2) ij (1) j
[
]
(1)、 )、 )分别对应输入层、隐含 、输出层。 (2 (3 分别对应输入层、 层 输出层。
20
网络的输出层的输入、 输出为 网络的输出层的输入、
( netl(3) (k) = ∑ωli3) (k)Oi(2) (k)
[
的阶次； 为非线性函数。 F 的阶次； [⋅]为非线性函数。上式可 改写为 y(k + 1) = F y(k), y(k − 1),⋯, y(k − ny＋ ), 1
{ { 式中， ， y 为系统输出和输入； n 式中， (k) u(k)为系统输出和输入； y、nu为 y}和 u}
u(k − 1), u(k − 2),⋯, u(k − nu )]
3
∂y(k + 1) NNI来辨识对象模型， 未知， 由于 未知，所以采用 来辨识对象模型， ∂u(k) ˆ ∂y(k + 1) ∂y(k + 1) 以求得 的替代量 。 ∂u(k) ∂u(k) 输出的非线性系统，其 设被控对象为单输入单 输出的非线性系统， 数学 模型为 y(k) = F y(k − 1), y(k − 2),⋯, y(k − ny ),
(2 = ∑ωi(3) (k) f ′ neti(2) (k) ωiny) (k) i =1 Q
[
]
（） 9
ˆ 经过适当的学习后， NNI y y 经过适当的学习后， 的输出 将逼近 ，因此 ˆ ∂y(k + 1) ∂y(k + 1) 代替。 (1)式中的 可用 代替。 ∂u(k) ∂u(k)
9
综上所述，图一所示的神经网络 综上所述，图一所示的神经网络PID控制 控制 系统的算法步骤： 系统的算法步骤： 1. 事先选定 事先选定NNI BP神经网络的结构，即选定输入 神经网络的结构， 神经网络的结构 层节点数 nI 和隐含层节点数 Q；选定学习速率 η 之间的随机值对NNC 和动量系数 α 。用(-1,1)之间的随机值对 之间的随机值对 的权值进行初始化， 和NNI的权值进行初始化，令k=0。 的权值进行初始化 。 2. 采样得 y(k)、 (k) 。 r 3. 计算 e(k) = r(k) − y(k)
ˆ y(k + 1) = ∑ωi(3) (k)Oi(2) (k)
i =1
11
ˆ ∂y(k + 1) 6. 计算 。 ∂u(k) ˆ ˆ ∂y(k + 1) Q ∂y(k + 1) ∂Oi(2) (k) ∂neti(2) (k) = ∑ (2) ∂u(k) ∂Oi (k) ∂neti(2) (k) ∂u(k) i =1
21
取性能指标 1 1 2 2 J = [r(k + 1) − y(k + 1)] = e (k + 1) 2 2 依最速下降法修正权值 即 ， ∂J ( 1 ＋α∆ωli3) (k) ∆ω (k＋ )＝−η ( ∂ωli3)
( 3) li
(16)
(17)
式中 为学习速率， 为动量系数。 η为学习速率， 为动量系数。 α ∂J ∂J ∂y(k + 1) ∂u(k) ∂Ol(3) (k) ∂netl(3) (k) = ( 3) ( ∂ωli ∂y(k + 1) ∂u(k) ∂Ol(3) (k) ∂netl(3) (k) ∂ωli3) (18)
(2) ( 3) ( 2) (1) ˆ ∆ωij (k)＝η[ y(k + 1) − y(k + 1)]ωi (k) f ′ neti (k) Oj (k) ( 1 ＋α∆ωij2) (k－ ) (8) i = 1,2,⋯Q, j = 0,1,⋯, ny + nu [0 1]上取值。 8 η为学习速率， 为动量系数， α （）式中 为学习速率， 为动量系数，其值均在，上取值。 加入动量项的目的是使 局极小。 搜索过程快速收敛于全 局极小。
∆e(k) = e(k) − e(k − 1)
∆2e(k) = e(k) − 2e(k − 1) + e(k − 2)
10
4. 由NNC u NNI 产生 (k), 将u(k)同时送到对象及 。 ˆ 5. 用下列各式前向计算 的输出 (k + 1)。 NNI y y(k − j), O (k) = ） u(k − j + ny ,
2 （）
[
u(k), u(k − 1),⋯, u(k − nu＋ )] 1
(3)
4
NNI采用三层 网络，网络的输入层有I = ny + nu + 1 BP网络， n 个神经元。 个神经元。其构成为 y(k − j), O (k) = u(k − j + ny ),
(1) j ( On1)+nu (k) ≡ 1 y