高升本复习资料-管理运筹学练习及答案1

30
70
0
10
最高
50
70
30
不限
六、某厂生产录音机和收音机两种产品。该厂装配车间每日共有工人
140 人可用来装配
两种产品。已知录音机装配速度为 2 人日 /台，收音机 1 人日 /台。据预测市场每日需求为：录
音机 60 台，收音机 100 台，每台录音机和收音机的利润分别为 300 元和 120 元。显然，由于
Pa
(a)
(b)
图1
现要从中选出 6-1=5 条边（由于顶点数为 6）。
按边次序，依次取 (L, Pa) 、 (T , Pe) 、 (MC , NY ) 、 (L, NY) ，这时还未构成圈，取
(Pa, NY ) ，则 { L , Pa, NY } 构成圈，故舍去 (Pa, NY ) ，再取 ( Pe, Pa) ，仍未构成圈，此时已
（ 6）次为 1 的顶点为悬挂点，孤立点的次一定为 0。 （ 7）图中所有顶点的次之和一定为偶数。 （ 8）最小支撑树是唯一的。
（ 9）下图中 v2 的次为 4， v5 的次为 5。
v2 e1 e9 e6 e3
v1 e4 v5
e2
e8
v4
e7 v3 e5
（ 10）下图中（ b）为（ a）的支撑子图
A
[2]
1
0
0
4
2
X4
1
2
0
1
0
10
5
X5
1
-1
0
0
1
2
-
2
4
0
0
0
X2
-1/2
1
1/2
0
0
2
-
X4
[2]
0
-1
1
0
6
3
X5
1/2
0
1/2
0
1
4
8
4
0
-2
0
0
X2
0
Байду номын сангаас
1
1/4
1/4
0
7/2
14
X1
1
0
-1/2
1/2
0
3
-
X5
0
0
[3/4]
-1/4
1
5/2
10/3
0
0
0
-2
0
由于所有的检验数均非正，因而 X (1) (x1 , x2 ) (3,7 / 2) 为一最优解。
w(Pe, Pa) 51 ， w( L, Pe) 51 ， w( L, MC ) 56 ， w(Pa , MC ) 57 ， w(T , L) 60 ，
w(T , Pa) 61 ， w(T , NY ) 68 ， w( Pe, NY ) 68 ， w(T ,MC ) 70 ， w(Pe,MC ) 78
管理运筹学练习一
一、判断题， 错误的请说明原因 。 （ 1）若线性规划问题的可行域无界，则该问题无最优解。 （ 2）单纯形法解线性规划问题时，等于零的变量一定是非基变量。 （ 3）若线性规划问题有两个最优解，则一定有无穷多最优解。 （ 4）如果原问题有无界解，则对偶问题没有可行解。
（ 5） n 个变量， m 个约束的标准线性规划，其基可行解数目恰好为
Cnm 。
A
E
B
D
E
B
C
C
（ a） 二、某钢铁公司生产一种合金，要求的成分规格是：锡不少于
(b) 28%，锌不多于 15% ，铅恰好
10%，镍要介于 35%-55% 之间，不允许有其他成分。钢铁公司拟从五种不同级别的矿石中进 行冶炼，每种矿物的成分含量和价格如下表所示。矿石杂质在冶炼过程中废弃，求每吨合金 成本最低的矿物数量。试建立该问题的线性规划模型，并化为标准型。
锡（ %） 锌（ %） 铅（ %） 镍（ %） 杂质（ %） 费用（元 / 吨）
1
25
10
10
25
30
340
2
40
0
0
30
30
260
3
0
15
5
20
60
180
4
20
20
0
40
20
230
5
8
5
15
17
55
190
三、用单纯形法求解线性规划问题，并用图解法进行检验。
max Z 2x1 4x2 x1 2 x 2 4
P4：尽可能减少支援工人数节约费用；
试建立该问题的目标规划模型。
一、判断题， 错误的请说明原因 。 （ 1）错 （ 2）错 （ 3）对 （ 4）错 （ 5）错 （ 6）对 （ 7）对 （ 8）错 （ 9）错 （ 10）错
二、设每吨合金所需第 i 种矿石为 xi 吨，则
min Z 340x1 260x2 180x3 230x4 190x5 0.25x1 0.40x2 0.20x4 0.08x5 0.28 0.10x1 0.15x3 0.20x4 0.05x5 0.15 0.10x1 0.05x3 0.15x5 0.10
s.t . x1 2x2 10 x1 x 2 2
x1, x2 0
四、伦敦（ L）、墨西哥城（ MC ）、纽约（ NY ）、巴黎（ Pa）、秘鲁（ Pe）和东京（ T ）之间的 航线如下图所示。其中
w(L, Pa) 2 ， w(T, Pe) 13 ， w(MC , NY ) 21 ， w( L, NY ) 35 ， w( Pa, NY ) 36 ，
由于非基变量 x3 的检验数为 0，将其作为换入变量， x5 为换出变量，继续迭代可得另一
最优解 X (2) ( x1 , x2 ) (14 / 3,8/ 3) ，因而 X (1) 、 X ( 2) 的任一凸组合仍为最优解，因而原问
题有无穷多最优解。 图解法略
四、
L
T
MC
L
T
MC
Pe
NY
Pe
NY
Pa
有 5 条边，故得出一棵生成树，此时最小生成树权为： 示。
2+13+21+35+51=122 ，如图 1（ b）所
五、提示：各煤矿的总产量为 160 万吨，四个地区的最低需求 110 万吨，因此，丁地区最多能
分配 60 万吨。这样四个地区最高需求总数 210 万吨，比总产量多出 50 万吨。由于要求全部
受到装配劳动力的限制，装配车间不能满足市场需求量。为了增加收益，厂领导考虑从其它
车间抽调工人支援装配车间，但人数不能太多，否则将会使成本增加。最后，厂领导制定了
4
个目标，按优先等级列举如下：
P1：避免开工不足，使装配车间能正常生产；
P2：允许工人支援装配，但每天最多不能超过
40 名；
P3：尽可能达到计划日装配量，录音机和收音机优先权系数由所带来的利润而定；
s.t. 0.25x1 0.30x2 0.20x3 0.40x4 0.17 x5 0.35 0.25x1 0.30x2 0.20x3 0.40x4 0.17 x5 0.5 0.70x1 0.70x2 0.40x3 0.80x4 0.45x5 1 x1 , , x5 0
三、
X1
X2
X3
X4
X5
b
X3
-1
要游遍这六个城市，试问应如何设计航线使总航程最小？
L
T
MC
Pe
NY
Pa
五、设有三个煤矿供应四个地区的煤炭，已知煤矿产量、各地区需要量及从各煤矿到各 地区的单位运价（万元）。试对该问题建模。
需求地区
甲
乙
丙
丁 产量（万吨）
开采地区
A
16
13
22
17
50
B
14
13
19
15
60
C
19
20
23
×
50
需要量
最低