单项式乘以单项式,单项式乘以多项式测试
单项式乘多项式练习题及答案
单项式乘多项式练习题一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．2．计算：（1）6x2•3xy （2）（4a﹣b2）（﹣2b）3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）4．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2= _________ ；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）= _________ ．5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）6．﹣3x•（2x2﹣x+4）7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2 8．（﹣a2b）（b2﹣a+）9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？10．2ab（5ab+3a2b）11．计算：．12．计算：2x（x2﹣x+3）13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）= _________ ．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．多项式一、填空题1.计算：_____________)(32=+y x xy x .2.计算：)164(4)164(24242++-++a a a a a =________．3.若3k （2k-5）+2k （1-3k ）=52，则k=____ ___．4.如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式的值是 cm 。
整式乘法知识点练习
整式乘法1、单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.注：单项式乘以单项式，实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。
2、单项式乘以多项式的运算法则单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加.3、多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.方法总结：在探究多项式乘以多项式时，是把某一个多项式看成一个整体，利用分配律进行计算，这里再一次说明了整体性思想在数学中的应用。
4、幂的运算法则：①同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
即：nmnm aaa+=⋅（m、n为正整数）②幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：nmnm aa⋅=）（（m、n为正整数）③积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即：nnn ba)ba(⋅=⋅（n为正整数）④同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
n-mnm aa a=÷（m>n，m、n为正整数）5、乘法的运算律：①乘法的结合律：（a×b）×c=a×（b×c）②乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac1、单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.注：单项式乘以单项式，实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。
【例1】计算：（1）（2xy 2）·（31xy ）; （2）（－2a 2b 3）·（－3a ）; （3）（4×105）·（5×104）;注意：①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值.这时容易出现的错误是，将系数相乘与指数相加混淆，如2a 3·3a 2=6a 5，而不要认为是6a 6或5a 5.②相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法运算性质.③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式.④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.练1、（－3a 2b 3）2·（－a 3b 2）5;练2、（－32a 2bc 3）·（－43c 5）·（31ab 2c ）.【例2】一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒，可做多少次运算？练4、下列计算正确的是（ ）A ．3a 2·2a 2=5a 2B ．2a 2·3a 2=6a 2C ．3a 2·4b 2=12a 2b2 D ．3a 3·4a 4=12a 12练5、下列计算正确的是（ ）A ．5y ·4yx 2＝9x 3y 3B ．（-2x 3y n z ）（-4x n+1y n-3）=8x n+4y2n-3 C ．（-x n-2y 2）（-xy m ）2=-x n y2m+2 D ．（-7a 2b 3）（5ab 2c ）＝-2a 2b 6c练6、若（a n bab m ）5=a 10b 15则3m （n+1）的值为（ ）A ．15B ．8C ．12D ．10 2、单项式乘以多项式【例3】计算：（1） 2ab （5ab 2+3a 2b ）; （2） （32ab 2－2ab ）·21ab; （3） －6x （x －3y ）; （4） －2a 2（21ab+b 2）.练7、计算：()2213266x x xy ⎛⎫-+--⎪⎝⎭．练8、计算：()223412a b ab ab -⨯【例4】计算：6mn 2（2－31mn 4）+（－21mn 3）2. 分析：在混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项.练9、计算()222++3m m m a a a a -+⋅练10、计算()()3225+-x x x x ⋅【例5】已知ab 2=－6，求－ab （a 2b 5－ab 3－b ）的值.分析：求－ab （a 2b 5－ab 3－b ）的值，根据题的已知条件需将ab 2的值整体代入.因此需灵活运用幂的运算性质及单项式与多项式的乘法.练11、若（a m+1b n+2）·（a2n-1·b 2m ）＝a 5·b 3则m+n 的值为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．-3 分析：先算等式的左边，再根据题意得m ，n 的方程组，将方程组整理后相加得出m+n 的值．3、多项式乘以多项式【例6】计算：（1）（1－x）（0.6－x）（2）（2x+y）（x－y）（3）（x－y）2（4）（－2x+3）2 （5）（x+2）（y+3）－（x+1）（y－2）.分析：在做题的过程中，要明白每一步算理.因此，不要求直接利用法则进行运算，而要利用乘法分配律将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘.练12、计算：（1）（m+2n）（m－2n）; （2）（2n+5）（n－3）;（3）（x+2y）2（4）（ax+b）（cx+d）.4、综合应用【例8】规律探索题（1）研究下列等式：①1×3+1=4=22;②2×4+1=9=32;③3×5+1=16=42;④4×6+1=25=52…你发现有什么规律？根据你的发现，找出表示第n 个等式的公式并证明.（2）计算下列各式，你能发现什么规律吗？（x －1）（x+1）= .（x －1）（x 2+x+1）= .（x －1）（x 3+x 2+x+1）= .（x －1）（x 4+x 3+x 2+x+1）= .…（x －1）（x n +x n －1+…+x+1）= .分析：这么复杂的数字通过计算比较它们的大小，非常繁杂.我们观察就可发现A 和B 的因数是有关系的，如果借助于这种关系，用字母表示数的方法，会给解决问题带来方便.解：设a=987654321，则a+1=987654322; b=123456788， b+1=123456789，则A=a （b+1）=ab+a; B=（a+1）b=ab+b.而根据假设可知a>b 所以A>B.当堂检测1. 下列各式计算正确的是（ ） （A ）()()2322623b a ab b a =-- （B ）()()5321021106102⨯-=⨯⨯⨯-. （C ）223222212b a b a b ab a --=⎪⎭⎫ ⎝⎛-- （D ）()6332b a ab -=-2. 若992213y x y x y x n n m m =⋅++-，则n m 43-的值为（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）63. 若()()1532-+=++kx x m x x ，则m k +的值为（ ）（A ）7- （B ）5 （C ）2- （D ）24. 化简()()()233232+---x x x 的结果是（ ） （A ）x 11 （B ）x 11- （C ）12862+-x x （D ）12-x5. 如图是长10cm ，宽6cm 的长方形，在四个角剪去4个边长为x cm 的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是（ ）（A ）()()x x 21026-- （B ）()()x x x --106（C ）()()x x x 21026-- （D ）()()x x x --10266. 若72)43)((2++=+-cx bx x b ax ，则()c b a -⨯+)(的值为（ ）（A ）36 （B ）72 （C ）108 （D ）7207. 已知032=-+a a ，那么()42+a a 的值是（ ）（A ）9 （B ）12- （C ）15- （D ）18-8. 将（1）中的梯形沿虚线剪开，拼成一个缺角的正方形，如图（2）所示.根据这两个图形的面积关系，下列式子成立的是（ ）（A ）()()22b a b a b a -=-+ （B ）()2222b a b ab a +=++（C ）()2222b a b ab a -=+-（D ）()222b a b a -=-家庭作业1. 若单项式m y x 26-与3131y x n -是同类项，那么这两个单项式的积是 . 2. 已知32-=ab ，则()=---b ab b a ab 352 . 3. 若212=++a a ，则()()=+-a a 65 .4. 一个多项式除以122-x ，商式为2-x ，余式为1-x 则这个多项式是 .5. 已知()()q x x px x +-++3822展开后不含2x 与3x 的项，则=p ，=q . 6. 计算：（1）3423332435⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅c ab b a ab（2）()()()131312-++-+-x x x x x x7. 先化简下面的代数式，再求值： )4()2)(2(a a a a -+-+，其中1+=πa .。
《单项式乘以多项式》典型例题
《单项式乘以多项式》典型例题例1 计算： (1))123()4(2-+⋅xy x xy(2))478()21(3+-⋅-x x x(3))47(2)24(3)(22222b ab a b b a ab b ab a a +-+----例2 计算题：(1))1944)(3(22+--x x x ； (2)ab b a ab m m 32)1353(11⋅++--.例3 求值：)43(3)129(1n n n n y y y y y ---++,其中2,3=-=n y .例4 化简(1))323(5132n n n n n n y y x y x y x +-⋅--++； (2)])2(3)2[(2222ab b ab b ab ab -+-.例5 设012=-+m m ,求2000223++m m 的值.例6 计算： (1))123()4(2-+⋅xy x xy(2))478()21(3+-⋅-x x x(3))47(2)24(3)(22222b ab a b b a ab b ab a a +-+---- 例7 计算题：(1))1944)(3(22+--x x x ； (2)ab b a ab m m 32)1353(11⋅++--。
例8 求值：)43(3)129(1n n n n y y y y y ---++,其中2,3=-=n y 。
例9 化简(1))323(5132n n n n n n y y x y x y x +-⋅--++； (2)])2(3)2[(2222ab b ab b ab ab -+-。
例10 设012=-+m m ,求2000223++m m 的值。
参考答案例1 解：(1)原式)1(424342-⋅+⋅+⋅=xy xy xy x xy xy y x y x 4812223-+=(2)原式4)21()7()21(8)21(3⋅-+-⋅-+⋅-=x x x x xx x x 227424-+-=(3)原式322222232814612222b ab b a ab b a ab b a a +-++---= 323242b ab a +-=说明：单项式乘以多项式,积仍是一个多项式,其项数与所乘多项式的项数相等,要注意积的各项符号的确定.若是混合运算,运算顺序仍然是先乘方,再乘除,运算结果要检查,如有同类项要合并,结果要最简.例2 分析：(1)中单项式为23x -,多项式里含有24x ,x 94-,1,乘积结果为三项,特别是1这项不要漏乘.(2)中指数为字母,计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加.解：(1)原式1)3()94()3(432222⋅-+⋅-+⋅-=x x x x x24433412x x x -+-=(2)ab ab b a ab m m 3232)1353(11+⋅++--.322523232332532211ab b a b a ab ab b a ab ab m m m m ++=+⨯+⨯=--说明：单项式与多项式的第一项相乘时,要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正,异号相乘得负.例3 解：原式n n n n n y y y y y 129129112+--+=++ n y 2=当2,3=-=n y 时,81)3()3(4222=-=-=⨯n y说明：求值问题,应先化简,再代入求值.例4 分析：在计算单项式乘以多项式时,仍应按有理数的运算法则,先去小括号2)2(ab 和)(32b a ab b +,再去中括号.解：(1)原式)35()2)(5(3521232n n n n n n n n n n y y x y x y x y x y x --+--+⋅-=+-+++ 22122332151015++++-+-=n n n n n n y x y x y x (2)原式])3()3(4[22222ab b a b ab b b a ab --+-+=323322222222222282)4(22]4[2]334[2b a b a ab ab b a ab ab b a ab ab b a ab b a ab -=-+⋅=-=---=例5 分析：由已知条件,显然12=+m m ,再将所求代数式化为m m +2的形式,整体代入求解.解： 2000223++m m2000223+++=m m m20012000120002000)(200022222=+=++=+++=++⋅+⨯=m m m m m m m m m m m说明：整体换元的数学方法,关键是识别转化整体换元的形式. 例6 解：(1)原式)1(424342-⋅+⋅+⋅=xy xy xy x xy xy y x y x 4812223-+=(2)原式4)21()7()21(8)21(3⋅-+-⋅-+⋅-=x x x x xx x x 227424-+-=(3)原式322222232814612222b ab b a ab b a ab b a a +-++---= 323242b ab a +-=说明：单项式乘以多项式,积仍是一个多项式,其项数与所乘多项式的项数相等,要注意积的各项符号的确定。
《单项式乘以多项式》典型例题
《单项式乘以多项式》典型例题例1 计算：（1）)123()4(2-+⋅xy x xy（2）)478()21(3+-⋅-x x x （3）)47(2)24(3)(22222b ab a b b a ab b ab a a +-+----例2 计算题：（1）)1944)(3(22+--x x x ； （2）ab b a ab m m 32)1353(11⋅++--． 例3 求值：)43(3)129(1n n n n y y y y y ---++，其中2,3=-=n y ．例4 化简（1）)323(5132n n n n n n y y x y x y x +-⋅--++；（2）])2(3)2[(2222ab b ab b ab ab -+-．例5 设012=-+m m ，求2000223++m m 的值．例6 计算：（1）)123()4(2-+⋅xy x xy（2）)478()21(3+-⋅-x x x （3）)47(2)24(3)(22222b ab a b b a ab b ab a a +-+----例7 计算题：（1）)1944)(3(22+--x x x ； （2）ab b a ab m m 32)1353(11⋅++--。
例8 求值：)43(3)129(1n n n n y y y y y ---++，其中2,3=-=n y 。
例9 化简（1）)323(5132n n n n n n y y x y x y x +-⋅--++；（2）])2(3)2[(2222ab b ab b ab ab -+-。
例10 设012=-+m m ，求2000223++m m 的值。
参考答案例1 解：（1）原式)1(424342-⋅+⋅+⋅=xy xy xy x xyxy y x y x 4812223-+=（2）原式4)21()7()21(8)21(3⋅-+-⋅-+⋅-=x x x x x x x x 227424-+-= （3）原式322222232814612222b ab b a ab b a ab b a a +-++---=323242b ab a +-=说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定．若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简．例2 分析：（1）中单项式为23x -，多项式里含有24x ，x 94-，1，乘积结果为三项，特别是1这项不要漏乘．（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加．解：（1）原式1)3()94()3(432222⋅-+⋅-+⋅-=x x x x x 24433412x x x -+-= （2）ab ab b a ab m m 3232)1353(11+⋅++-- .322523232332532211ab b a b a ab ab b a ab ab m m m m ++=+⨯+⨯=-- 说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负．例3 解：原式n n n n n y y y y y 129129112+--+=++n y 2=当2,3=-=n y 时，81)3()3(4222=-=-=⨯n y说明：求值问题，应先化简，再代入求值．例4 分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小括号2)2(ab 和)(32b a ab b +，再去中括号．解：（1）原式)35()2)(5(3521232n n n n n n n n n n y y x y x y x y x y x --+--+⋅-=+-+++ 22122332151015++++-+-=n n n n n n y x y x y x（2）原式])3()3(4[22222ab b a b ab b b a ab --+-+=323322222222222282)4(22]4[2]334[2b a b a ab ab b a ab ab b a ab ab b a ab b a ab -=-+⋅=-=---=例5 分析：由已知条件，显然12=+m m ，再将所求代数式化为m m +2的形式，整体代入求解．解： 2000223++m m2000223+++=m m m20012000120002000)(200022222=+=++=+++=++⋅+⨯=m m m m m m m m m m m说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元的形式．例6 解：（1）原式)1(424342-⋅+⋅+⋅=xy xy xy x xyxy y x y x 4812223-+=（2）原式4)21()7()21(8)21(3⋅-+-⋅-+⋅-=x x x x x x x x 227424-+-= （3）原式322222232814612222b ab b a ab b a ab b a a +-++---=323242b ab a +-=说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定。
14.1.4单项式乘以多项式练习题
14.1.4. 整式的乘法14.1.4.2．单项式与多项式相乘教材分析：人民教育出版社义务教育教科书八年级数学 上册 十四章整式乘法与因式分解 14.1.4 .2单项式与多项式相乘教学目标：熟练运用单项式与多项式相乘法则教学重点：1、单项式与多项式相乘2、乘法交换律、结合律、分配率的熟练运用教学难点：同底数幂的乘法法则的运用教学过程：一、复习1、代数式规范书写2、乘法交换律、结合律 、分配率3、同底数幂的乘法法则4、单项式与单项式相乘法则。
二、新知识探究：1、运用乘法交换律、结合律、分配率计算2、推导单项式与多项式相乘法则：运用乘法分配率把单项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘。
3、文字叙述单项式与多项式相乘法则：用单项式分别乘以多项式的每一项，再把结果相加。
三、练习过程：<一>、选择题1．化简2(21)(2)x x x x ---的结果是（ ）A ．3x x --B ．3x x -C ．21x --D ．31x -2．化简()()()a b c b c a c a b ---+-的结果是（ ）A ．222ab bc ac ++B ．22ab bc -C ．2abD ．2bc -3．如图14－2是L 形钢条截面，它的面积为（ ）A ．ac+bcB ．ac+(b-c)cC ．(a-c)c+(b-c)cD ．a+b+2c+(a-c)+(b-c)4．下列各式中计算错误的是（ ）A ．3422(231)462x x x x x x -+-=+-B ．232(1)b b b b b b -+=-+C ．231(22)2x x x x --=--D ．342232(31)2323x x x x x x -+=-+ 5．2211(6)(6)23ab a b ab ab --⋅-的结果为（ ） A ．2236a b B ．3222536a b a b +C ．2332223236a b a b a b -++D ．232236a b a b -+ <二>、填空题1．22(3)(21)x x x --+-= 。
单项式乘以单项式练习题讲解学习
单项式乘以单项式练习题单项式乘单项式测试时间：45分钟总分：100一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1. 下列运算正确的是'丿=a 2 - 4b 2A- a 2 ' a 3 = a 6C- 2a 2+ Sa 2= 5a 6B-辭=a 5D ・么 + 2b) (a -2b) 2. 若口 x 2xy = 16x 3y 2^则□内应填的单项式是（）A. 4:CyB.U 4xTy 2 D ・ 8^y3. 下列运算正确的是（丿A ・ / + / = a 4-b 6C- 2x -2x 2= 2x 3J (m - YI Y = nT - rT4. 若(an, + 1b ,l + 2) -(~a 2n -1b 2n,) = -a 3b 5'则加十力的值为（ )A. 1B.2C. 3D 打5. 计算W 的结果是（）A- 4』B. 4X 5U 4x D ・ 4x 36. 计算2/ 7-x 2）的结果是］）A- - 2?B* 2xC- -2x 6D- 2x 67. 如果口 3a= - 3a 2b f则 “口” 内应填的代数式是（丿A.・ abB. _ 3abC. a D ・-3a&緒「垣泸计算结果和 —)A ・5 5 4B ・八3-F /- xyC ・ 5 ° 3 -xyD--莎- V填空题（本大题共6小题，共24.0分） 9. 2x - 6x y.收集于网络.如有便权请联系管理员删除计算：(皿⑶的结果是 ____ 计算(-2a)3与/的结果为 - • 计算农y •(-$) = -- • 计算：XV 7-2^3)2= ---- .3a 2b V 的等于 - •计算题(本大题共4小题，共24.0分) 计算：(l)3xTy V - 2xy 3) (2)(2x 十 y)2 - (2x + 3y)(2x - 3y)计算：4xy^2y '(-Sxy^2计算:(l)4x 『 Y-詁日⑵"+ 2 +嘉鬻计算：(1)(-x)3 '(-X)7-x/;⑵少b3 一 (一分b)「3沪收集于网络，如有侵权请联系管理员删除10. 11. 12. 13. 14.三、15. 16. 17. 1& 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 2& 29. 30. 31. 32.33. 34. 35.(3) (2x + 5y)2(2x - 5沪(4) [(x - 2y)2 + (3x - 2y)(3x + 2y)] ^ (- 5x)'解答题(本大题共2小题，共20分) 计算： (1) 2cf x f - 2ab) x aby (2) (-~^)3 -(2xy 3)3y*“丿化简./・处+ 9・⑵计算：宀（曲・3（结果化为只含有正整指数幕的形式丿收集于网络.如有便权请联系管理员删除36. 37. 3& 39. 40. 41. 42. 43. 44.四、45.46. 47. 4& 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 5& 59. 60. 61. 62.63.答案和解析【答案】l. D 2.D 3.B 4.B 5. B 6. A 7. A9 - Sx2y1°・-6/11- -24a512・.x3y13-小14-15aV15.解:〃丿原式=・6汐；⑵原式=屁 + 4xy + y2 - 4x2 + 9y2 = 4xy + 10y2'16.解：原式=4x i y 2y ■(-3x\>5)2=4xy十2y = 2x ' (9^y)=18x5y6-17.解:〃丿原式=(.訂形©.同•八- ⑵原式=f归■丄・L m - 2 m - 2/(m + 3)(m- 3) .-2(m + 3)2(m - 2) m - 2 -(m - 3)=-2m - 6・ 18•解：〃丿原式=■兀珂⑵原式=务5护+ （如b）皆）=.］沁2；⑶原式=(4卫-25y2)2 = 16x4 - 200x2^ + 625y^ 岸丿原式=(x2 _ 4y：y _^4y2 + 9x2 _ 4y^一(.翊= 19-解：〃丿原式=2a2 x 2ab x a3b3收集于网络.如有便权请联系管理员删除秸品文档⑵原式=-&vy y=忌严20.解：,.6x + 9 (X- 3尸X-5；⑴ 2x-6 = 2(x-3) = ~1~⑵(a-3)2(ab2)-3(^果化为只含有正整指数幕的形式丿=/ -a^b'6 = a'9b'6【解析】1.【分析】本题主要考查了整式的运算，根据同底数幕的乘法，可判断4,根据幕的乘方，可判断5根据合并同类项，可判断C,根据平方差公式，可判断D本题考查了平方差，利用了平方差公式，同底数幕的乘法，幕的乘方.【解答】解：4、原式=/,故4错误；B、原式=/,故〃错误；C、原式=5才，故C错误；D、原式=a2 _ 4b2f故D正确；故选D.2.解：：•口x2xy = /<5xV,••□ = 16x3y十2xy = 8x2y.故选：D.利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可.此题主要考查了单项式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键.3.解：4、/ + / = 2/，故本选项错误；B、「旳3= _b6f故本选项正确;C、2x ' 2y? = 4x'故本选项错误；D、(m - n)2 = m2 - 2mn + n2f故本选项错误・故选氏结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除粘品文档本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键.4.解:故⑦+ g得：3m + % = Q 解得：加+ ” = 2・故选：B.直接利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而得出关于加，〃的等式，进而求出答案.此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键.5.解：4—4严=4小故选氏根据同底数幕相乘，底数不变指数相加，计算后直接选取答案.本题主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.6•解：2?7-x2J= -2x5-故选4・先把常数相乘，再根据同底数幕的乘法性质：底数不变指数相加，进行计算即可.本题考查了同底数幕的乘法，牢记同底数幕的乘法，底数不变指数相加是解题的关键.7•解：＜3a2b 3a = -ab'故选4・己知积和其中一个因式，求另外一个因式，可用积除以己知因式，得所求因式.本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键.& 解：2 2 ./ ■, 3) 九”.产y (- ^xy ) = -ycy故选：D.直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案.此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键.9 .解：2 ' 3x2y = 6x3y f故答案为：3x2y根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幕分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可.本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除秸品文档10.解：：2/丿％ = - 2 x 3a2 -a = - 6a^故答案为：_ &/・根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幕分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可.本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键. □•解：(如血= (-8a3) -3cT=-24小故答案为：_ 24扌.根据积的乘方和同底数幕的乘法可以解答本题.本题考查单项式乘单项式、幕的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.12.解：2• / 7 i 3gy (-^c) = -xy.故答案为：_ Jy.根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幕分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可.本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键.13 .解：汐心册= x3y2 7 - 2)2x2y6f= 4x3 + 2y2 + 6^=4刘・故答案为：先算积的乘方，再算单项式乘单项式，注意运算法则.本题考查了单项式乘单项式，积的乘方，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，易于掌握.14-解：3局M=15a»・故答案为:曲P直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键.15.〃丿原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果；收集于网络，如有侵权请联系管理员删除粘品文档(2丿原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果.此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键.16•根据整式的乘除运算顺序和运算法则计算可得.本题主要考查整式的乘除运算，解题的关键是掌握单项式与单项式的乘除运算法则及幕的运算法则.17.⑵根据单项式乘单项式的法则计算可得；门丿先计算括号内的加法，再计算乘法可得.本题考查了分式的化简求值和单项式乘单项式，熟悉通分、约分及分式的乘法法则及单项式乘单项式的法则是解题的关键.1& 〃丿原式先计算乘方运算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；门丿原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；(刃原式先利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可；“丿原式中括号中利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果.此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19•⑵根据单项式乘以单项式的法则进行计算即可；⑵根据积的乘方和单项式乘以单项式的法则进行计算即可.本题考查了单项式乘以单项式以及积的乘方和幕的乘方，掌握运算法则是解题的关键.20•〃丿首先将分子与分母分解因式进而化简即可；(2丿直接利用幕的乘方运算法则以及积的乘方运算法则化简求出答案.此题主要考查了约分以及幕的乘方运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除。
单项式乘多项式练习题及答案
单项式乘多项式练习题一．解答题〔共18小题〕1．先化简，再求值：2〔a 2b+ab 2〕﹣2〔a 2b ﹣1〕﹣ab 2﹣2，其中a=﹣2，b=2．2．计算：〔1〕6*2•3*y 〔2〕〔4a ﹣b 2〕〔﹣2b 〕3．〔3*2y ﹣2*+1〕〔﹣2*y 〕4．计算：〔1〕〔﹣12a 2b 2c 〕•〔﹣abc 2〕2=_________； 〔2〕〔3a 2b ﹣4ab 2﹣5ab ﹣1〕•〔﹣2ab 2〕=_________．5．计算：﹣6a •〔﹣﹣a+2〕 6．﹣3*•〔2*2﹣*+4〕7．先化简，再求值3a 〔2a 2﹣4a+3〕﹣2a 2〔3a+4〕，其中a=﹣2 8．〔﹣a 2b 〕〔b2﹣a+〕9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽〔a+2b 〕米，坝高米． 〔1〕求防洪堤坝的横断面积；〔2〕如果防洪堤坝长100米，则这段防洪堤坝的体积是多少立方米？10．2ab 〔5ab+3a 2b 〕 11．计算：． 12．计算：2*〔*2﹣*+3〕 13．〔﹣4a 3+12a 2b ﹣7a 3b 3〕〔﹣4a 2〕=_________．14．计算：*y 2〔3*2y ﹣*y 2+y 〕 15．〔﹣2ab 〕〔3a 2﹣2ab ﹣4b 2〕16．计算：〔﹣2a 2b 〕3〔3b 2﹣4a+6〕17．*同学在计算一个多项式乘以﹣3*2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3*2，得到的结果是*2﹣4*+1，则正确的计算结果是多少？18．对任意有理数*、y 定义运算如下：*△y=a*+by+c*y ，这里a 、b 、c 是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l △3=1×l+2×3+3×1×3=16，现所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d 使得对任意有理数*△d=*，求a 、b 、c 、d 的值．多项式一、填空题1.计算：_____________)(32=+y x xy x .2.计算：)164(4)164(24242++-++a a a a a =________．3.假设3k 〔2k-5〕+2k 〔1-3k 〕=52，则k=____ ___．4.如果*+y=-4，*-y=8，则代数式的值是cm 。
单项式乘多项式练习试题(含答案)
单项式乘多项式练习题一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．2．计算：（1）6x2•3xy （2）（4a﹣b2）（﹣2b）3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）4．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=_________；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=_________．5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）6．﹣3x•（2x2﹣x+4）7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2 8．（﹣a2b）（b2﹣a+）9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？10．2ab（5ab+3a2b）11．计算：．12．计算：2x（x2﹣x+3）13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）= _________．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．参考答案与试题解析一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．考点：整式的加减—化简求值；整式的加减；单项式乘多项式．分析：先根据整式相乘的法则进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入求出原代数式的值．解答：解：原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2=（2a2b﹣2a2b）+（2ab2﹣ab2）+（2﹣2）=0+ab2=ab2当a=﹣2，b=2时，原式=（﹣2）×22=﹣2×4=﹣8．点评：本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并同类项的法则和方法．2．计算：（1）6x2•3xy（2）（4a﹣b2）（﹣2b）考点：单项式乘单项式；单项式乘多项式．分析：（1）根据单项式乘单项式的法则计算；（2）根据单项式乘多项式的法则计算．解答：解：（1）6x2•3xy=18x3y；（2）（4a﹣b2）（﹣2b）=﹣8ab+2b3．点评：本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘多项式的法则，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）=﹣6x3y2+4x2y﹣2xy．点评：本题考查单项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，本题一定要注意符号的运算．4．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=﹣a4b4c5；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式．分析：（1）先根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式的法则计算；（2）根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法则计算即可．解答：解：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2，=（﹣12a2b2c）•，=﹣；故答案为：﹣a4b4c5；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2），=3a2b•（﹣2ab2）﹣4ab2•（﹣2ab2）﹣5ab•（﹣2ab2）﹣1•（﹣2ab2），=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．故答案为：﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理．5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：﹣6a•（﹣﹣a+2）=3a3+2a2﹣12a．点评：本题主要考查单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号．6．﹣3x•（2x2﹣x+4）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：﹣3x•（2x2﹣x+4），=﹣3x•2x2﹣3x•（﹣x）﹣3x•4，=﹣6x3+3x2﹣12x．点评：本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号．7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2考点：单项式乘多项式．分析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．解答：解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．点评：本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．8．计算：（﹣a2b）（b2﹣a+）考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：此题直接利用单项式乘以多项式，先把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，利用法则计算即可．解答：解：（﹣a2b）（b2﹣a+），=（﹣a2b）•b2+（﹣a2b）（﹣a）+（﹣a2b）•，=﹣a2b3+a3b﹣a2b．点评：本题考查单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？考点：单项式乘多项式．专题：应用题．分析：（1）根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；（2）防洪堤坝的体积=梯形面积×坝长．解答：解：（1）防洪堤坝的横断面积S=[a+（a+2b）]× a=a（2a+2b）=a2+ab．故防洪堤坝的横断面积为（a2+ab）平方米；（2）堤坝的体积V=Sh=（a2+ab）×100=50a2+50ab．故这段防洪堤坝的体积是（50a2+50ab）立方米．点评：本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积=梯形面积×长度，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．10．2ab（5ab+3a2b）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：2ab（5ab+3a2b）=10a2b2+6a3b2；故答案为：10a2b2+6a3b2．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．11．计算：．考点：单项式乘多项式．分析：先根据积的乘方的性质计算乘方，再根据单项式与多项式相乘的法则计算即可．解答：解：（﹣xy2）2（3xy﹣4xy2+1）=x2y4（3xy﹣4xy2+1）=x3y5﹣x3y6+x2y4．点评：本题考查了积的乘方的性质，单项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算顺序及符号的处理．12．计算：2x（x2﹣x+3）考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：2x（x2﹣x+3）=2x•x2﹣2x•x+2x•3=2x3﹣2x2+6x．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=16a5﹣48a4b+28a5b3．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=16a5﹣48a4b+28a5b3．故答案为：16a5﹣48a4b+28a5b3．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：原式=xy2（3x2y）﹣xy2•xy2+xy2•y=3x3y3﹣x2y4+xy3．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）=（﹣2ab）•（3a2）﹣（﹣2ab）•（2ab）﹣（﹣2ab）•（4b2）=﹣6a3b+4a2b2+8ab3．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）考点：单项式乘多项式．分析：首先利用积的乘方求得（﹣2a2b）3的值，然后根据单项式与多项式相乘的运算法则：先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）=﹣8a6b3•（3b2﹣4a+6）=﹣24a6b5+32a7b3﹣48a6b3．点评：本题考查了单项式与多项式相乘．此题比较简单，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？考点：单项式乘多项式．专题：应用题．分析：用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以﹣3x2得出正确结果．解答：解：这个多项式是（x2﹣4x+1）﹣（﹣3x2）=4x2﹣4x+1，（3分）正确的计算结果是：（4x2﹣4x+1）•（﹣3x2）=﹣12x4+12x3﹣3x2．（3分）点评：本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．考点：单项式乘多项式．专题：新定义．分析：由x△d=x，得ax+bd+cdx=x，即（a+cd﹣1）x+bd=0，得①，由1△2=3，得a+2b+2c=3②，2△3=4，得2a+3b+6c=4③，解以上方程组成的方程组即可求得a、b、c、d的值．解答：解：∵x△d=x，∴ax+bd+cdx=x，∴（a+cd﹣1）x+bd=0，∵有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，则有①，∵1△2=3，∴a+2b+2c=3②，∵2△3=4，∴2a+3b+6c=4③，又∵d≠0，∴b=0，∴有方程组解得．故a的值为5、b的值为0、c的值为﹣1、d的值为4．点评：本题是新定义题，考查了定义新运算，解方程组．解题关键是由一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，得出方程（a+cd﹣1）x+bd=0，得到方程组，求出b的值．。
单项式乘以单项式、单项式乘以多项式练习题资料
15.1.4单项式与单项式相乘4.计算（a 2b ）3 2a 2b （ 3a 2b ）2 的结果为（）6 3 6 3 6 318a b C. 17a b D. 18a b 5. x 的m 次方的5倍与x 2的7倍的积为（）二、填空题: 1. (ax 2)(a 2x)2 、2 5 32. ( _________ )(x y) x y3. ( 3x 3y) ( x 4) ( y 3) _________ .21 24. 6a b (— abc) _________________ .2 5. ( 3a 2b 3)2 4( a 3b 2)5 __________________ 2m A. 12x 2mB. 35x m 2C. 35 xD. m 212x 3 m 1 6. x y m n 2n 2 x y x 9y 9，则 4m 3nA. 8B. 9C. 10D. 无法确定7.计算（ 3x 2)( 2 3mx 3 n m y )( y ）的结果是（4m A. 3x y mnB. 8.下列计算错误的是 11 x 3 )2m 2 m y C.3m 2x 2 m n 115m n y D . — (x y) 八/ 2\3 / 3\2 12 A. (a ) ( a ) aB. (ab 2)2 (a 2b 3) a 4b 7C.(2xy n ) ( 3x n y)2 2n 18xD. (xy 2)( 2、/ 2、3 3 3 yz )( zx ) x y z 1.计算 x 2 y 2( xy 3)2的 5 104 8A. x yB. x y ( 1 23 2.( -x y) / 2 ) (_X y ) 2 4A. x yB. 0C. 16 3 3 3. (2.5 10 ) (0.8 A. 6 1013 B. 6 是（）x 5y 8 D. x 6y 12x 2 y ）计算结果为（）6 3 5 6 3Xy D. A2 2 10 ）计算结果是（1013 C. 2 1013 D. 1014A. 17a 6b 3B. 、选择题2 (n n 1 n 1.15x y 2x y __________________ .1 37. 2m ( 2mn) ( — mn)___________________ -28. (1.2 103)(2.5 1011)(4 109) _____________________ .三、解答题1.计算下列各题2,323 3 ^2 13, 3、(1) 4xy ( x yz ) (2) (一a b )( 2 a b c)8 7 361 2 2⑶5x (3ax) ( 2.25axy) (1.2x y )2y ( 0.5xy) 3 3(2x) xy2 3 7 2 (5) ( 5xy) 3x y 12x ( y )43 2 2 3 (6) 5a b ( 3b) ( 6ab) ( ab) ab (4a)21 12 2 1 52、已知：x 4, y ，求代数式一xy 14(xy) x的值.8 7 43、已知：39m 27m 36，求m4.若2a 3，2b 6，2c12，求证：2b=a+c5. 长方体的长为8 107cm,宽为6 5 910 cm,高为5 10 cm,求长方体的体积、选择题1.化简x(2x 1)2 .3 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .A.x3化简a(b c)单项式与多项式相乘x2（2 x）的结果是（）B. x3xC. x2D. x3b（c a） c（a b）的结果是（2bc 2ac B. 2ab 2bcA. ac+bcB. ac+(b-c)cC. (a-c)c+(b-c)cD. a+b+2c+(a-c)+(b-c)下列各式中计算错误的是（)3A. 2x (2x33x 1) 4x426x 2x B.b(b2 b 1) b3 b2 bC. ^x(2x222) x3x D. 2 ,3 3x( x3 23x 1) x4 2x2z 1 .2 1 2(ab a b2 36ab)( 6ab) 的结果为（）A. 36a2b2 3 2B. 5a b 36a2b22, 3 3, 2 2, 2C. 3a b 2a b 36a b 2 3D. a b 36a2b24 .5 .A.如图C. 2ab)2ab14 -2是L形钢条截面，它的面积为（2x3二、填空题(3x2)( x23(2x 4x 2(a2b2 ab2 2(3x )(x2x 1)8) ( ^x2)21) 3ab(1 ab)3 22x 3) 3x( x3 2x25)2 28m(m 3m 4) m (m 3)7x(2x 1) 3x(4x 1) 2x(x 3)17. ( 2a2b)2(ab2 a2b a3) ________________________ 。
单项式乘多项式试题精选附答案
单项式乘多项式试题精选一．选择题（共13小题）1．下列计算错误的是（）A．（a2b3）2=a4b6B．（a5）2=a10C．4x2y•（﹣3x4y3）=﹣12x6y3D．2x•（3x2﹣x+5）=6x3﹣2x2+10x2．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．2a（a+b）=2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b23．计算（﹣2a3+3a2﹣4a）（﹣5a5）等于（）A．10a15﹣15a10+20a5B．﹣7a8﹣2a7﹣9a6C．10a8+15a7﹣20a6D．10a8﹣15a7+20a64．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3b B．（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4 C．（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3D．（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c5．一个长方体的长、宽、高分别3a﹣4，2a，a，它的体积等于（）A．3a3﹣4a2B．a2C．6a3﹣8a2D．6a3﹣8a6．适合2x（x﹣1）﹣x（2x﹣5）=12的x的值是（）A．2B．1C．0D．47．计算a（1+a）﹣a（1﹣a）的结果为（）A．2a B．2a2C．0D．﹣2a+2a8．（2008•毕节地区）下列运算正确的是（）A．（2x2）3=2x6B．（﹣2x）3•x2=﹣8x6C．3x2﹣2x（1﹣x）=x2﹣2x D．x÷x﹣3÷x2=x29．（2009•眉山）下列运算正确的是（）A．（x2）3=x5B．3x2+4x2=7x4C．（﹣x）9÷（﹣x）3=x6D．﹣x（x2﹣x+1）=﹣x3﹣x2﹣x10．（2014•湖州）计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x11．（2013•本溪）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．2a（3a﹣1）=6a3﹣1 C．（3a2）2=6a4D．2a+3a=5a12．（2011•湛江）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5B．a+a=a2C．（a2）3=a5D．a2（a+1）=a3+113．（2010•连云港）下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．a•a2=a3C．（a2）3=a5D．a2（a+1）=a3+1二．填空题（共10小题）14．通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式，根据如图的长方形面积写出的恒等式为_________．15．计算：2x2•（﹣3x3）=_________．16．当a=﹣2时，则代数式的值为_________．17．若2x（x﹣1）﹣x（2x+3）=15，则x=_________．18．若﹣2x2y（﹣x m y+3xy3）=2x5y2﹣6x3y n，则m=_________，n=_________．19．a n b2[3b n﹣1﹣2ab n+1+（﹣1）2003]=_________．20．（2014•盐城）已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x﹣5的值为_________．21．（2014•上海）计算：a（a+1）=_________．22．（1998•内江）计算：4x•（2x2﹣3x+1）=_________．23．（2009•贺州）计算：（﹣2a）•（a3﹣1）=_________．三．解答题（共7小题）24．计算：（﹣2x3y）•（3xy2﹣4xy+1）．25．（2a2）•（3ab2﹣5ab3）26．长方形的长、宽、高分别是3x﹣4，2x和x，它们的表面积是多少？27．已知ab2=﹣1，求（﹣ab）（a2b5﹣ab3﹣b）的值．28．①xy•（x﹣y+1）②﹣3a（4a2﹣a+b）29．化简：（1）a（3+a）﹣3（a+2）；（2）2a2b（﹣3ab2）；（3）（x﹣）•（﹣12y）．30．阅读下列文字，并解决问题．已知x2y=3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．分析：考虑到满足x2y=3的x、y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入．解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）=2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y=2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y=2×33﹣6×32﹣8×3=﹣24．请你用上述方法解决问题：已知ab=3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值．单项式乘多项式试题精选参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．下列计算错误的是（）A．（a2b3）2=a4b6B．（a5）2=a10C．4x2y•（﹣3x4y3）=﹣12x6y3D．2x•（3x2﹣x+5）=6x3﹣2x2+10x考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；单项式乘多项式．分析：根据单项式乘单项式，单项式乘多项式以及幂的乘方与积的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、（a2b3）2=a4b6，故A选项正确，不符合题意；B、（a5）2=a10，故B选项正确，不符合题意；C、4x2y•（﹣3x4y3）=﹣12x6y4，故C选项错误，符合题意；D、2x•（3x2﹣x+5）=6x3﹣2x2+10x，故D选项正确，不符合题意．故选：C．点评：此题考查了单项式乘单项式，单项式乘多项式以及幂的乘方与积的乘方等知识，解题的关键是熟记法则．2．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．2a（a+b）=2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2考点：单项式乘多项式．专题：几何图形问题．分析：由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．解答：解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故选：C．点评：本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．3．计算（﹣2a3+3a2﹣4a）（﹣5a5）等于（）A．10a15﹣15a10+20a5B．﹣7a8﹣2a7﹣9a6C．10a8+15a7﹣20a6D．10a8﹣15a7+20a6考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘以多项式的法则，单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，单项式乘以单项式的法则，系数与系数相乘，相同字母与相同字母相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，计算即可．解答：解：（﹣2a3+3a2﹣4a）（﹣5a5）=10a8﹣15a7+20a6．故选：D．点评：本题主要考查单项式乘以多项式的法则，以及单项式的乘法法则，需要熟练掌握．4．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3b B．（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4 C．（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3D．（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘以多项式法则，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、应为（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b+4a3b，故本选项错误；B、应为（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣2a3b2+4ab4﹣2ab2，故本选项错误；C、应为（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2c﹣2a2b3c，故本选项错误；D、（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c，正确．故选D．点评：本题考查了单项式乘以多项式法则．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．要熟记单项式与多项式的每一项都相乘，不能漏乘．5．一个长方体的长、宽、高分别3a﹣4，2a，a，它的体积等于（）A．3a3﹣4a2B．a2C．6a3﹣8a2D．6a3﹣8a考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式．分析：根据长方体的体积=长×宽×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．解答：解：由题意知，V=（3a﹣4）•2a•a=6a3﹣8a2．长方体故选C．点评：本题考查了多项式乘单项式的运算法则，要熟练掌握长方体的体积公式．6．适合2x（x﹣1）﹣x（2x﹣5）=12的x的值是（）A．2B．1C．0D．4考点：单项式乘多项式；解一元一次方程．分析：先去括号，然后移项、合并化系数为1可得出答案．解答：解：去括号得：2x2﹣2x﹣2x2+5x=12，合并同类项得：3x=12，系数化为1得：x=4．故选D．点评：本题主要考查了单项式乘多项式的运算法则以及解一元一次方程．比较简单，去括号时，注意不要漏乘括号里的每一项．7．计算a（1+a）﹣a（1﹣a）的结果为（）A．2a B．2a2C．0D．﹣2a+2a考点：单项式乘多项式．分析：按照单项式乘以多项式的法则展开后合并同类项即可．解答：解：原式=a+a2﹣a+a2=2a2，故选B．点评：本题考查了单项式乘以多项式的知识，属于基本运算，应重点掌握．8．（2008•毕节地区）下列运算正确的是（）A．（2x2）3=2x6B．（﹣2x）3•x2=﹣8x6C．3x2﹣2x（1﹣x）=x2﹣2x D．x÷x﹣3÷x2=x2考点：单项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式．分析：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的乘法法则，单项式乘多项式的法则，同底数幂的除法，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为（2x2）3=23•（x2）3=8x6，故本选项错误；B、应为（﹣2x）3•x2=﹣8x3•x2=﹣8x5，故本选项错误；C、应为3x2﹣2x（1﹣x）=3x2﹣2x+2x2=5x2﹣2x，故本选项错误；D、x÷x﹣3÷x2=x1﹣（﹣3）﹣2=x2，正确．故选D．点评：本题考查积的乘方，同底数幂的除法法则，单项式乘单项式，单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．（2009•眉山）下列运算正确的是（）A．（x2）3=x5B．3x2+4x2=7x4C．（﹣x）9÷（﹣x）3=x6D．﹣x（x2﹣x+1）=﹣x3﹣x2﹣x考点：单项式乘多项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．专题：压轴题．分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项的法则；同底数幂相除，底数不变指数相减；单项式乘多项式的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为（x2）3=x6，故本选项错误；B、应为3x2+4x2=7x2，故本选项错误；D、应为﹣x（x2﹣x+1）=﹣x3+x2﹣x，故本选项错误；C、（﹣x）9÷（﹣x）3=x6正确．故选C．点评：本题考查幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘多项式，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．10．（2014•湖州）计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解答：解：原式=6x3+2x，故选：C．点评：此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2013•本溪）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．2a（3a﹣1）=6a3﹣1 C．（3a2）2=6a4D．2a+3a=5a考点：单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．解答：解：A、a3•a2=a5，本选项错误；B、2a（3a﹣1）=6a2﹣2a，本选项错误；C、（3a2）2=9a4，本选项错误；D、2a+3a=5a，本选项正确，故选D点评：此题考查了单项式乘多项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2011•湛江）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5B．a+a=a2C．（a2）3=a5D．a2（a+1）=a3+1考点：单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，以及合并同类项：只把系数相加，字母及其指数完全不变，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加分别求出即可．解答：解：A．a2•a3=a5，故此选项正确；B．a+a=2a，故此选项错误；C．（a2）3=a6，故此选项错误；D．a2（a+1）=a3+a2，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了整式的混合运算，根据题意正确的掌握运算法则是解决问题的关键．13．（2010•连云港）下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．a•a2=a3C．（a2）3=a5D．a2（a+1）=a3+1考点：单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方和单项式乘以多项式的运算法则计算后利用排除法求解．解答：解：A、a+a=a2，很明显错误，应该为a+a=2a，故本选项错误；B、a•a2=a3，利用同底数幂的乘法，故本选项正确；C、应为（a2）3=a6，故本选项错误；D、a2（a+1）=a3+a2，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查幂的运算性质，单项式乘以多项式的法则，需要熟练掌握．二．填空题（共10小题）14．通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式，根据如图的长方形面积写出的恒等式为2a（a+b）=2a2+2ab．考点：单项式乘多项式．分析：由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．解答：解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故答案为：2a（a+b）=2a2+2ab．点评：本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．15．计算：2x2•（﹣3x3）=﹣6x5．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式乘单项式的法则：系数的积作为积的系数，同底数的幂分别相乘也作为积的一个因式，进行计算即可．解答：解：2x2•（﹣3x3）=（﹣2×3）x2•x3=﹣6x5．故答案为：﹣6x5．点评：本题考查了单项式乘单项式法则的应用，通过做此题培养了学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难度不大．16．当a=﹣2时，则代数式的值为﹣8．考点：代数式求值；单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式乘多项式法则展开，再合并同类项，把﹣2代入求出即可．解答：解：a=﹣2，a﹣2（1﹣a）=a﹣2+ a=3a﹣2=3×（﹣2）﹣2=﹣8．故答案为：﹣8．点评：本题考查了单项式乘多项式法则和求代数式的值等知识点的应用，主要看学生展开时是否漏乘和能否正确合并同类项．17．若2x（x﹣1）﹣x（2x+3）=15，则x=﹣3．考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘多项式的法则，先去括号，再移项、合并同类项，系数化1，可求出x的值．解答：解：2x（x﹣1）﹣x（2x+3）=15，去括号，得2x2﹣2x﹣2x2﹣3x=15，合并同类项，得﹣5x=15，系数化为1，得x=﹣3．点评：此题是解方程题，实质也考查了单项式与多项式的乘法，注意符号的处理．18．若﹣2x2y（﹣x m y+3xy3）=2x5y2﹣6x3y n，则m=3，n=4．考点：单项式乘多项式．分析：按照多项式乘以单项式的法则展开后即可求得m、n的值．解答：解：原式=2x m+2y2﹣6x3y4=2x5y2﹣6x3y n，∴m+2=5，n=4，∴m=3，n=4，故答案为：3，4．点评：本题考查了单项式乘以多项式，单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项，然后相加．19．a n b2[3b n﹣1﹣2ab n+1+（﹣1）2003]=3a n b n+1﹣2a n+1b n+3﹣a n b2．考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式成多项式，用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，可得答案．解答：解：原式=a n b2（3b n﹣1﹣2ab n+1﹣1）=3a n b n+1﹣2a n+1b n+3﹣a n b2，故答案为：3a n b n+1﹣2a n+1b n+3﹣a n b2．点评：本题考查了单项式成多项式，用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加．20．（2014•盐城）已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x﹣5的值为﹣3．考点：代数式求值；单项式乘多项式．专题：整体思想．分析：把所求代数式整理出已知条件的形式，然后代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵x（x+3）=1，∴2x2+6x﹣5=2x（x+3）﹣5=2×1﹣5=2﹣5=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．21．（2014•上海）计算：a（a+1）=a2+a．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解答：解：原式=a2+a．故答案为：a2+a点评：此题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1998•内江）计算：4x•（2x2﹣3x+1）=8x3﹣12x2+4x．考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，应用单项式与多项式的每一项都分别相乘，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：4x•（2x2﹣3x+1），=4x•2x2﹣4x•3x+4x•1，=8x3﹣12x2+4x．点评：本题主要考查单项式乘以多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，属于基础题．23．（2009•贺州）计算：（﹣2a）•（a3﹣1）=﹣a4+2a．考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（﹣2a）•（a3﹣1），=（﹣2a）•（a3）+（﹣1）•（﹣2a），=﹣a4+2a．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．三．解答题（共7小题）24．计算：（﹣2x3y）•（3xy2﹣4xy+1）．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：利用单项式乘以多项式中的每一项后把所得的积相加即可得到结果．解答：解：（﹣2x3y）•（3xy2﹣4xy+1）=﹣2x3y•3xy2+（﹣2x3y）•4xy+（﹣2x3y）=﹣6x4y3+8x4y2﹣2x3y．点评：本题考查了单项式乘以多项式的知识，属于基础题，比较简单．25．（2a2）•（3ab2﹣5ab3）考点：单项式乘多项式．分析：单项式乘以多项式时用单项式和多项式中的每一项相乘，然后再相加即可．解答：解：（2a2）•（3ab2﹣5ab3）=（2a2）•3ab2﹣（2a2）•5ab3=6a3b2﹣10a3b3．点评：本题考查了单项式乘以多项式的知识，解题的关键是牢记法则并熟记有关幂的性质．26．长方形的长、宽、高分别是3x﹣4，2x和x，它们的表面积是多少？考点：单项式乘多项式．分析：根据“长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2”进行解答即可；解答：解：长方体的表面积=2×[（3x﹣4）×2x+（3x﹣4）•x+2x×x]=22x2﹣24x．点评：本题考查了单项式乘以多项式，解题的关键是牢记法则．27．已知ab2=﹣1，求（﹣ab）（a2b5﹣ab3﹣b）的值．考点：单项式乘多项式．分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算，变形后将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵ab2=﹣1，∴原式=﹣a3b6+a2b4+ab2=﹣（ab2）3+（ab2）2+ab2=1+1﹣1=1．点评：此题考查了因式分解的应用，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．28．①xy•（x﹣y+1）②﹣3a（4a2﹣a+b）考点：单项式乘多项式．分析：利用单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可．解答：解：①原式=xy•x﹣vy•y+xy=x2y﹣xy2+xy﹣12；②原式=②﹣3a•4a2+3a×a﹣3a × b=﹣12a3+5a2﹣2ab．点评：本题考查了单项式乘以多项式，解题的关键是牢记法则．29．化简：（1）a（3+a）﹣3（a+2）；（2）2a2b（﹣3ab2）；（3）（x﹣）•（﹣12y）．考点：单项式乘多项式．分析：（1）根据单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，再根据合并同类项，可得答案；（2）根据单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，可得答案；（3）根据单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，可得答案；解答：解（1）原式=3a+a2﹣3a﹣6=a2﹣6；（2）原式=a3b2﹣6a3b3；（3）原式=﹣4xy+9xy2．点评：本题考查了单项式成多项式，单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加．30．阅读下列文字，并解决问题．已知x2y=3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．分析：考虑到满足x2y=3的x、y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入．解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）=2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y=2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y=2×33﹣6×32﹣8×3=﹣24．请你用上述方法解决问题：已知ab=3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值．考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘多项式，可得一个多项式，根据把已知代入，可得答案．解答：解：（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b），=﹣4a3b3+6a2b2﹣8ab，=﹣4×（ab）3+6（ab）2﹣8ab，=﹣4×33+6×32﹣8×3，=﹣108+54﹣24，=﹣78．点评：本题考查了单项式乘多项式，整体代入是解题关键．11。
八年级数学上册单项式乘以多项式同步训练(含解析)
单项式乘以多项式·一．选择题;;1．（2015•黔东南州）下列运算正确的是（）;A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．3ab﹣ab=2ab C．a（a2﹣a）=a2 D．2．（2015春•岱岳区期末）如果长方体的长为3a﹣4，宽为2a，高为a，则它的体积是（）A．3a2﹣4a B．a2C．6a3﹣8a2D．6a2﹣8a3．（2015秋•重庆校级月考）化简x（2x﹣1）﹣x2（2﹣x）的结果是（）A．﹣x3﹣x B．x3﹣x C．﹣x2﹣1 D．x3﹣14．（2015秋•遂宁校级月考）若三角形的底边为2m+1，高为2m，则此三角形的面积为（）A．4m2+2m B．4m2+1 C．2m2+m D．2m2+m5．（2014春•南海区校级期中）下列计算正确的是（）;;A．（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3bB．（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4C．（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3D．（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c6．（2013秋•鲤城区校级期末）三个连续的奇数，若中间一个为a，则它们的积为（）A．a3﹣4a B．a3﹣6a C．4a3﹣a D．4a3﹣6a7．（2013秋•合浦县期末）今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）=﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内上应填写（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣1 D．1二．填空题;;8．（2015春•南长区期中）计算（﹣a4）（6a3﹣12a2+9a）= ，十边形的内角和是．9．（2014春•胶南市校级月考）= ．10．（2013秋•万载县校级月考）若（x2+ax+1）•（﹣ax3）的展开式中，不含有x4项，则3a ﹣1的值为．11．（2013春•富阳市校级期中）一个多项式与的积为x5y2﹣3x4y3﹣x3y4z，那么这个多项式为．12．（2013秋•江油市校级月考）通过计算图中所示的几何图形的面积，可表示的代数恒等式是．13．（2011秋•淅川县期中）已知ab2=﹣3，则﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b）= ．三．解答题14．（2014秋•陇西县期末）（1）计算：（）2÷（﹣）2（2）计算：（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2）．15．若（a m+b）•2a3b4=2a7b4+2a3b n（a≠0，a≠1，b≠0，b≠1）．求m+n的值．16．若（1+x4y a）•（﹣x b y）2=x16y4+x2b•y2，求ab的值．17．（2015春•芦溪县期中）某同学在计算一个多项式乘以﹣2a时，因抄错运算符号，算成了加上﹣2a，得到的结果是a2+2a﹣1，那么正确的计算结果是多少？人教版八年级数学上册《14.1.4.2单项式乘以多项式》同步训练习题（教师版）一．选择题1．（2015•黔东南州）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．3ab﹣ab=2ab C．a（a2﹣a）=a2 D．考点：单项式乘多项式；立方根；合并同类项；完全平方公式．分析：根据完全平方公式，合并同类项，单项式乘多项式，立方根的法则进行解答．解答：解：A、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、3ab﹣ab=2ab，正确；C、应为a（a2﹣a）=a3﹣a2，故本选项错误；D、应为=2，故本选项错误．故选：B．点评：本题考查了完全平方公式，合并同类项，单项式乘多项式，立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．2．（2015春•岱岳区期末）如果长方体的长为3a﹣4，宽为2a，高为a，则它的体积是（）A．3a2﹣4a B．a2C．6a3﹣8a2D．6a2﹣8a考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式．分析：直接利用单项式乘以多项式运算法则以及长方体体积公式得出即可．解答：解：由题意可得：它的体积是：（3a﹣4）×2a×a=6a3﹣8a2．故选：C．点评：此题主要考查了单项式乘以多项式，正确把握运算法则是解题关键．3．（2015秋•重庆校级月考）化简x（2x﹣1）﹣x2（2﹣x）的结果是（）A．﹣x3﹣x B．x3﹣x C．﹣x2﹣1 D．x3﹣1考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=2x2﹣x﹣2x2+x3=x3﹣x，故选B．点评：此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2015秋•遂宁校级月考）若三角形的底边为2m+1，高为2m，则此三角形的面积为（）A．4m2+2m B．4m2+1 C．2m2+m D．2m2+m考点：单项式乘多项式．分析：直接利用三角形面积公式结合单项式乘以多项式运算法则求出即可．解答：解：∵三角形的底边为2m+1，高为2m，∴此三角形的面积为：×2m×（2m+1）=2m2+m．故选：C．点评：此题主要考查了单项式乘以多项式以及三角形面积求法，正确掌握三角形面积求法是解题关键．5．（2014春•南海区校级期中）下列计算正确的是（）A．（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3bB．（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4C．（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3D．（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘以多项式法则，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、应为（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b+4a3b，故本选项错误；B、应为（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣2a3b2+4ab4﹣2ab2，故本选项错误；C、应为（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2c﹣2a2b3c，故本选项错误；D、（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c，正确．故选D．点评：本题考查了单项式乘以多项式法则．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．要熟记单项式与多项式的每一项都相乘，不能漏乘．6．（2013秋•鲤城区校级期末）三个连续的奇数，若中间一个为a，则它们的积为（）A．a3﹣4a B．a3﹣6a C．4a3﹣a D．4a3﹣6a考点：单项式乘多项式．分析：三个连续的奇数，若中间一个为a，则另外两个是a﹣2，a+2，求积即可．解答：解：三个连续的奇数，若中间一个为a，则另外两个是a﹣2，a+2．则a（a﹣2）（a+2）=a3﹣4a．故选A．点评：本题考查了整式的乘法，理解三个连续奇数的关系是关键．7．（2013秋•合浦县期末）今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）=﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内上应填写（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣1 D．1考点：单项式乘多项式．分析：先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论．解答：解：∵左边=﹣3xy（4y﹣2x﹣1）=﹣12xy2+6x2y+3xy．右边=﹣12xy2+6x2y+□，∴□内上应填写3xy．故选A．点评：本题考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加是解答此题的关键．二．填空题8．（2015春•南长区期中）计算（﹣a4）（6a3﹣12a2+9a）= ﹣4a7+8a6﹣6a5，十边形的内角和是1440°．考点：单项式乘多项式；多边形内角与外角．分析：前项根据单项式乘多项式计算，后一项根据多边形的内角和公式计算即可．解答：解：（﹣a4）（6a3﹣12a2+9a）=﹣4a7+8a6﹣6a5；十边形的内角和=（10﹣2）×180°=1440°；故答案为：﹣4a7+8a6﹣6a5；1440°点评：此题考查单项式和多项式的乘法以及多边形的内角和，关键是根据法则和公式计算．9．（2014春•胶南市校级月考）= ﹣a2b3+a2b2﹣ab2．考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：=﹣a2b3+a2b2﹣ab2．故答案为：﹣a2b3+a2b2﹣ab2．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．10．（2013秋•万载县校级月考）若（x2+ax+1）•（﹣ax3）的展开式中，不含有x4项，则3a ﹣1的值为0 ．考点：单项式乘多项式．分析：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．先依据法则运算，展开式后，因为不含x4项，所以x4项的系数为0，再求a的值．解答：解：（x2+ax+1）（﹣ax3）=﹣ax5﹣a2x4﹣ax3，展开式中不含x4项，则a2=0，∴a=0．∴3a﹣1=1﹣1=0，故答案是：0．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．11．（2013春•富阳市校级期中）一个多项式与的积为x5y2﹣3x4y3﹣x3y4z，那么这个多项式为﹣2x2+6xy+2y2z ．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据题意列出关系式，利用多项式除单项式法则计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：（x5y2﹣3x4y3﹣x3y4z）÷（﹣x3y2）=﹣2x2+6xy+2y2z．故答案为：﹣2x2+6xy+2y2z点评：此题考查了单项式乘多项式，根据题意列出正确的算式是解本题的关键．12．（2013秋•江油市校级月考）通过计算图中所示的几何图形的面积，可表示的代数恒等式是2a（a+b）=2a2+2ab ．考点：单项式乘多项式．分析：本题所给的图中，四个小图形的面积与大图形的面积相等，据此列出代数式即可解答．解答：解：由题意可知2a（a+b）=2a2+2ab．故答案为：2a（a+b）=2a2+2ab．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，用不同方法表示面积是解题的关键．13．（2011秋•淅川县期中）已知ab2=﹣3，则﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b）= 33 ．考点：单项式乘多项式；代数式求值．专题：整体思想．分析：对所给的式子变形提取公因式b，使其中出现ab2的因式，然后利用整体代入法计算．解答：解：﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b），=﹣ab2（a2b4﹣ab2﹣1），当ab2=﹣3时，原式=﹣（﹣3）[（﹣3）2﹣（﹣3）﹣1]=33；故填：33．点评：本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式b出现已知条件的形式比较关键，灵活运用此法则，可简便运算．三．解答题14．（2014秋•陇西县期末）（1）计算：（）2÷（﹣）2（2）计算：（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2）．考点：单项式乘多项式；分式的乘除法．分析：（1）先算乘方，再把除法转化成乘法，最后约分即可；（2）根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（1）（）2÷（﹣）2=×=；（2）（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2）=﹣3x3y3+2x2y4+xy5；点评：此题考查了单项式乘多项式和分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．15．若（a m+b）•2a3b4=2a7b4+2a3b n（a≠0，a≠1，b≠0，b≠1）．求m+n的值．考点：单项式乘多项式．分析：利用单项式与多项式相乘的运算法则求解即可．解答：解：∵（a m+b）•2a3b4=2a7b4+2a3b n，∴2a3+m b4+2a3b5=2a7b4+2a3b n，∴3+m=7，n=5，解得m=4，n=5，∴m+n=4+5=9．点评：本题主要考查了单项式与多项式相乘的运算法则，解题的关键是熟记单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．16．若（1+x4y a）•（﹣x b y）2=x16y4+x2b•y2，求ab的值．考点：单项式乘多项式．分析：先利用单项式与多项式相乘的运算法则计算，再利用对应的项求解即可．解答：解：∵（1+x4y a）•（﹣x b y）2=x16y4+x2b•y2，∴x2b y2+x4+2b y a+2=x16y4+x2b•y2，∴x4+2b y a+2=x16y4，可得4+2b=16，a+2=4，解得b=6，a=2，∴ab=2×6=12．点评：本题主要考查了单项式乘多项式，解题的关键是找准对应项．17．（2015春•芦溪县期中）某同学在计算一个多项式乘以﹣2a时，因抄错运算符号，算成了加上﹣2a，得到的结果是a2+2a﹣1，那么正确的计算结果是多少？考点：单项式乘多项式．分析：根据题意首先求出多项式，进而利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．解答：解：∵计算一个多项式乘以﹣2a时，因抄错运算符号，算成了加上﹣2a，得到的结果是a2+2a﹣1，∴这个多项式为：a2+2a﹣1+2a=a2+4a﹣1，∴正确的计算结果是：﹣2a（a2+4a﹣1）=﹣2a3﹣8a2+2a．点评：此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．。