位置与坐标复习教学案

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基础地理教案：地理位置与坐标的认识

基础地理教案：地理位置与坐标的认识地理是一门研究地球表层的学科，它包含了许多的知识和概念。

其中一个重要的概念就是地理位置与坐标。

学生在初中地理课程中将接触到地理位置与坐标的认识。

本教案将介绍基础的地理位置与坐标知识，并以互动性强的活动方式来促进学生对这个概念的理解。

一、地理位置与坐标简介1. 地理位置：指一个点或者一个物体在地球表面上所处的相对或者绝对位置。

2. 坐标系统：用于描述和定位点或者物体位置的系统，常见的有经纬度和直角坐标系。

二、什么是经纬度？1. 经度：指从东向西测量地球上某一点距离基准经线（通常为本初子午线）东边还是西边的角度。

表示方法为“度°分' 秒"，例如116°23'30"。

2. 纬度：指从南向北测量地球上某一点距离赤道（通常为赤道平面）南边还是北边的角度。

表示方法也为“度°分' 秒"，例如40°51'14"。

三、如何确定一个点的精确位置？1. 地图：地图是设置比例尺，将地球上的相对距离转化为平面上可比较的尺寸，以便于人们阅读和使用。

典型的地图包括政治地图、物质分布地图等。

2. GPS（全球定位系统）：通过接收卫星发出的信号来计算出接收器的精确位置坐标。

四、活动：面向地理位置与坐标活动要求：学生分组合作完成。

1. 活动准备：a) 分发地球仪或者世界地图给每个小组。

b) 准备六张卡片，并在每张卡片上写上一个城市的名称。

c) 准备一些竖直放置和水平放置的参考线（例如绳子、铁丝等）。

2. 活动步骤：a) 小组成员根据给定的城市名称，使用红色笔在世界地图或者地球仪上标记出这些城市。

b) 使用参考线均匀划分纽约和东京之间的区域，形成一个网格。

让学生理解经纬度网格对于确定位置的重要性。

c) 小组成员互相提问并回答有关特定城市和它们之间相对位置的问题。

例如，“哪个城市位于纬度40°N和经度120°E？”d) 每个小组决定一个城市，并使用经纬度告诉其他小组他们的城市的位置。

位置与坐标复习课展示课说课课件

转化思想方法、割补思想方法，加强学
方面，学生缺乏足够的认知.
生几何直观，感悟数学模型.
4 数学思想 2 本章知识
必要知识
解决实际问题 3
储备
七年级数轴 1
四
教学策略分析
四、教学策略分析:
为了增强学生学习的兴趣，在
整个教学过程中，我以小明和外
地朋友小亮来沈阳游玩的故事情
节贯穿课堂，并将教材中的习题
和建模思想.
02
03
五
教学过程分析
五、教学过程分析:
1
巧设情境，引入课题
教学
2 设问质疑，尝试探究
过程
3 总结串联，形成体系
添加标题
4
布置作业，分层训练
1. 创设情境，引入课题
设计意图
以大气磅礴的家乡视频引课，让学生结合视频寻找沈阳名胜景点，一方面可以使学生很自然的联想到“第三章位置与坐标”的内容，另一方面可以激发学生的学习兴趣，顺利引入课题，符合学生的认知规律和心理特点.通过师生互动，快速增强学生热爱家乡的情感，使学生在愉悦的氛围中开始今天的学习.
达成（2）的目标是，学生经历从实际问题抽象出数学问题，利用平面直角坐标系的知识思考解决问题的过程，从中体会数学思想方法的现实意义，深刻体会图形与坐标之间的联系.
三
学生学情分析
三、学生学情分析：
在七年级阶段，学生学习了数轴相关知识，本阶段所学习
的平面直角坐标系是数轴知识的扩展，学生思维将从一维计算
4. 布置作业，分层训练
B、在作业本上编写与位置与坐标有关的问题.
03
STE P
02
STE P
01
STE P

位置与坐标教案

位置与坐标教案一、教学目标1. 知识与能力目标：（1）正确理解位置和坐标的概念；（2）掌握描述位置和坐标的方式；（3）能够在平面直角坐标系中标出给定点的位置。

2. 过程与方法目标：（1）通过观察、实验、讨论等方式培养学生的观察力和思维能力；（2）利用学生自主探究的方式引导学生主动参与学习。

3. 情感、态度与价值观目标：（1）培养学生积极参与课堂活动的态度；（2）培养学生乐于观察与探究的学习态度。

二、教学重点和难点1. 教学重点：位置和坐标的概念、位置和坐标的描述方式。

2. 教学难点：能够在平面直角坐标系中标出给定点的位置。

三、教学过程1. 导入新课使用多媒体工具展示图片，让学生观察图片中的物体的位置，并引导学生回答相关问题。

（1）图片上的物体有哪些？（2）这些物体的位置如何描述？2. 探究位置和坐标的概念引导学生进行观察实验，比如让学生观察教室里各个物体的位置，并让学生反思它们的位置是如何描述的。

引导学生总结位置的描述方式，并概括出位置的概念。

引导学生进行对话，让学生思考位置和坐标的关系。

3. 学习位置的描述方式展示图片，让学生观察图片中的物体的位置，并引导学生描述出物体的位置。

让学生交流各自描述的方式，并进行汇总总结。

使用平面直角坐标系的方法，引导学生描述出物体的位置，并进行巩固练习。

4. 深化学习让学生找出教室中的几个固定点，比如（0,0）、（1,0）、（0,1），并通过引导让学生描述其他物体相对于这些固定点的位置。

通过练习巩固学习成果，让学生能够准确描述出物体的位置。

5. 拓展思考通过展示不同的地图，让学生从地图中找出自己感兴趣的地点，并描述出这些地点的位置。

学生之间进行分享讨论，让学生了解到不同位置的特点。

四、教学反思通过本节课的教学，学生能够正确理解位置和坐标的概念，并能够准确描述出物体的位置。

教师在课堂上采用了多媒体工具，结合实际情境进行教学，使学生能够积极参与学习。

通过观察实验、讨论等方式，培养了学生的观察力和思维能力。

位置与坐标讲课教案

位置与坐标讲课教案教案标题：位置与坐标讲课教案教学目标：1. 理解位置和坐标的概念。

2. 掌握在平面直角坐标系中确定点的方法。

3. 能够在平面直角坐标系中描述和表示简单的图形。

教学内容：1. 位置和坐标的概念介绍。

2. 平面直角坐标系的构建和表示方法。

3. 在平面直角坐标系中确定点的方法。

4. 利用平面直角坐标系描述和表示简单的图形。

教学步骤：引入活动：1. 引入位置和坐标的概念，通过实际生活中的例子解释它们的意义和重要性。

教学活动：2. 介绍平面直角坐标系的构建和表示方法，包括x轴、y轴、原点等基本概念。

3. 解释如何在平面直角坐标系中确定点的方法，包括横坐标和纵坐标的确定。

4. 利用实例演示如何在平面直角坐标系中描述和表示简单的图形，如线段、直角三角形等。

练习活动：5. 给学生分发练习题，让他们根据给定的坐标在平面直角坐标系中确定点，并描述和表示简单的图形。

6. 学生互相交换练习题，互相检查答案，并进行讨论。

巩固活动：7. 给学生提供更复杂的图形，要求他们在平面直角坐标系中描述和表示。

8. 学生展示他们的作品，并互相评价和提出改进建议。

总结活动：9. 总结本节课学到的知识点，强调位置和坐标的重要性，并鼓励学生在实际生活中应用所学的知识。

教学资源：1. 平面直角坐标系的示意图。

2. 练习题和答案。

评估方法：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和理解程度。

2. 练习题的完成情况和准确性。

拓展活动：1. 鼓励学生在实际生活中观察和记录位置和坐标的应用，如地图、建筑物等。

2. 提供更多复杂的图形让学生练习在平面直角坐标系中描述和表示。

注：以上教案仅为示例，具体教案的撰写应根据教学内容、教学目标和学生的实际情况进行调整和完善。

北师大版八年级上册数学第3章《位置与坐标》教案

第三章位置与坐标1确定位置【学习目标】1．知道在平面内确定一个物体的位置至少需要两个数据．2．会用两个量表示平面内一个点的位置．【学习重点】掌握平面内确定物体位置的两种方法．【学习难点】在现实情境中感受确定物体位置的多种方法．一、情景导入生成问题在日常生活中，我们常常会遇到；(1)在电影院内如何找到电影票上所指的位置？(2)在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6”的含义相同吗？上面的问题你能解决吗？你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？【说明】用学生比较熟悉的事例引入，容易引起学生的注意，唤起全体学生的学习欲望，使他们很快融入到学习中．二、自学互研生成能力知识模块一行列定位法先阅读教材第54页引言部分和“议一议”的内容，然后解答下面的问题：思考：(1)在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？(2)在生活中，确定物体的位置还有其他方法吗？与同伴进行交流．知识模块二极坐标定位法（方位角法）自学自研教材第54页和第55页的例题及其解答过程．【说明】让学生明确确定一个物体或点的具体位置需要两个数据，从而找到表示平面内一个确定位置的方法．知识模块三经纬定位法和区域定位法1．自学自研教材第55页“做一做”和“议一议”的内容．【说明】通过给出的数据找到对应点的位置与给出物体所在的位置如何来描述相结合，让学生体会它们之间的相互转化，加深对知识的理解．2．议一议：在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据：【说明】经过上面的学习，学生很容易回答问题，能对所学知识进行提炼和归纳．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一行列定位法知识模块二极坐标定位法(方位角法)知识模块三经纬定位法和区域定位法四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系【学习目标】1．理解平面直角坐标系的相关概念，并能正确画出平面直角坐标系．2．掌握坐标的概念，能在一个平面直角坐标系内由点的位置写出坐标．【学习重点】在坐标系内正确写出点的坐标．【学习难点】象限及其坐标特点．一、情景导入生成问题我们知道：数轴上的一个点可以用一个数来表示，这个数就叫做这个点的坐标．你能采用类似的办法解决下面的问题吗？问题见教材第58页“做一做”上面的内容．【说明】从学生身边发生的事情为例出发，激发他们的学习兴趣，经历体验解决问题的过程．二、自学互研生成能力知识模块一平面内点的表示方法自学自研教材第58页“做一做”的内容，然后与同伴进行交流．【说明】让学生初步掌握已知平面内点的坐标怎样描出这个点的方法和已知平面内的点怎样找到这个点的坐标的方法，经历这样相反的两个过程加深了对知识的理解．知识模块二平面直角坐标系的组成先阅读教材第59页例1上面的内容，然后完成下面的问题．究竟怎样确定平面内一个点的位置呢？这就需要利用平面直角坐标系．(1)什么是平面直角坐标？它由什么组成？各部分的名称是什么？(2)什么叫横坐标、纵坐标？如何来表示一个点的坐标？(3)平面直角坐标系分成哪几个部分？各部分的名称是什么？它们点的坐标有什么特征？知识模块三直角坐标系中点与实数对之间一一对应自学自研教材第60页“做一做”的内容，若有困难与同伴进行交流．【说明】让学生经历在平面直角坐标系内描点的过程，深切体会到平面直角坐标系内的点与有序实数对之间的对应关系，加深了对知识的理解与运用．【归纳结论】在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一平面内点的表示方法知识模块二平面直角坐标系的组成知识模块三直角坐标系中点与实数对之间一一对应四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________第2课时建立适当的平面直角坐标系【学习目标】1．学会根据实际情况，建立适当的平面直角坐标系．2．体会同一图形，可以根据不同需要，建立不同的直角坐标系．【学习重点】建立适当的坐标系表示点的位置．【学习难点】建立适当的坐标系．一、情景导入生成问题前面我们学习了如何在平面直角坐标系内根据位置找点的坐标和根据坐标来找点的位置．利用这个知识，你能解决下面的问题吗？问题：教材第62页例2.【说明】通过学生实际操作，既对上节课所学的知识进行了巩固，又通过观察得出平行于坐标轴点的坐标特征．为这一节课的学习作好了充分的准备．二、自学互研生成能力知识模块一坐标轴及各个象限点的坐标特点自学自研教材第63页的“议一议”和“做一做”的内容，先独立完成，然后再与同伴交流．【说明】学生利用点的坐标总结归纳坐标轴上及各个象限点的坐标特征，使知识体系化，运用方便化．知识模块二建立适当的平面直角坐标系1．教材第65页例3.议论：除了上面的方法外，你还可以怎样建立直角坐标系？【说明】学生通过讨论、交流，体验建立坐标系的位置不同，所得的结果并不完全一样．当然，可以根据实际情况力求使解题简单化．2．教师引导学生完成教材第65页例4.议论：教材第65页“议一议”．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一坐标轴及各个象限点的坐标特点知识模块二建立适当的平面直角坐标系四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________3轴对称与坐标变化【学习目标】1．会由一点求关于坐标轴对称的点的坐标．2．掌握两点关于坐标轴对称的坐标规律，并能利用这个规律在平面坐标系中作出一个图形的轴对称图形．【学习重点】会由一点求关于坐标轴对称的点的坐标．【学习难点】找两点关于坐标轴对称的坐标规律．一、情景导入生成问题教材第68页例题上方的内容．【说明】学生通过观察和实际操作对关于坐标轴对称点的坐标特点有个初步的认识．利用数形结合帮助他们进一步理解这一规律．二、自学互研生成能力知识模块关于坐标轴对称点的坐标特点1．前面，我们已经对关于坐标轴对称点之间的关系有了一定的了解，利用这个关系，请看例题并思考．例：教材第68页例题．【说明】一方面，通过学生描点对以前所学知识加以巩固；另一方面，让学生经历纵坐标不变，横坐标乘－1点的坐标变化形成的规律特征，印象深刻．2．做一做：教材第69页“做一做”．【说明】相反的，当上面的各个顶点的横坐标不变，纵坐标乘－1所形成的规律特征让学生形成鲜明的对比，有助于学生理解与记忆．【归纳结论】关于x 轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块关于坐标轴对称点的坐标特点四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________本章复习小结【学习目标】1．掌握平面直角坐标系的概念及组成，学会建立平面直角坐标系以及利用轴对称的坐标规律解决有关问题．2．通过梳理本章知识点，充分利用平面直角坐标系与点的坐标之间一一对应关系，使数与形的相互转化得以体现，加深了对知识的理解．【学习重点】平面内点的坐标的表示方法及求法，能建立适当的平面直角坐标系来描述点所处的位置以及利用轴对称的坐标规律解决实际问题．【学习难点】建立适当的平面直角坐标系的优化方案和利用轴对称的坐标规律解决问题．一、情景导入生成问题引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图，让学生对本章所学知识有个系统地了解．教学时，可以边回顾边建立结构图．位置与坐标⎩⎪⎨⎪⎧确定平面内点的位置→有序实数对→建立平面直角坐标系轴对称的坐标变化⎩⎪⎨⎪⎧关于x 轴对称的坐标特点关于y 轴对称的坐标特点二、自学互研生成能力知识模块一知识清单加深理解1．平面直角坐标系与点的坐标(1)一、三象限角平分线上的点横、纵坐标同号；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标异号，但他们到两坐标轴的距离都相等，注意有时要考虑到这两种情况的存在．(2)点的横坐标与该点到y 轴的距离有关，点的纵坐标与该点到x 轴的距离有关．不能理解为相反的意思．同时点的横、纵坐标的值可正可负，而距离只可能为非负数．2．在坐标系中求几何图形的面积在坐标系中求图形的面积一般从两个方面去把握：(1)通常向坐标轴作垂线，运用“割”或“补”的方法将要求的图形转化为一些特殊的图形，去间接计算面积；(2)需要将已知点的坐标转化为线段的长度，以备求面积的需要．知识模块二典例引路全面复习例1：等腰梯形的各点坐标为B(－1，0)，A(0，2)，C(4，0)，则点D 的坐标为________．分析：求一个点的坐标，首先求出它到x 轴与y 轴的距离，然后再看它所在的象限，确定其横、纵坐标的符号．解：如图，过点D 作DE ⊥x 轴．∵四边形ABCD 为等腰梯形．∴CE ＝BO ＝1.又∵C 点坐标为(4，0)，∴OC ＝4.∴OE ＝4－1＝3.∵AD ∥BC.∴点D 的纵坐标与点A 的纵坐标相等为2.∴D 点的坐标为(3，2)．例2：在平面直角坐标系中，A(－3，4)，B(－1，2)，O 为原点，如图所示．求三角形AOB 的面积．分析：本题考查利用坐标求图形的面积．在平面直角坐标系中求图形的面积，通常将图形面积转化成边在两轴上的图形的面积的和或差，这样可以充分利用点的坐标求出图形中线段的长度．解：过点作AE ⊥y 轴于E ，过点B 作BD ⊥y 轴于D.因为A(－3，4)，B(－1，2)，所以E(0，4)，D(0，2)，所以OD ＝2，BD ＝1，AE ＝3，DE ＝OE －OD ＝4－2＝2，所以S 三角形AOB ＝S 三角形AOE －S 三角形OBD －S 梯形BDEA ＝12AE·EO －12BD·OD －12(BD ＋AE)·DE ＝12×3×4－12×1×2－12×(1＋3)×2＝6－1－4＝1. 三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一知识清单加深理解知识模块二典例引路全面复习四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

《位置与方向》复习课数学教案设计

《位置与方向》复习课數學教案設計标题：《位置与方向》复习课数学教案设计一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解和掌握坐标系中位置与方向的基本概念，熟练运用坐标系确定物体的位置和方向。

2. 过程与方法：通过实例分析和操作练习，让学生体验从实际问题中抽象出数学模型的过程，提高解决实际问题的能力。

3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

二、教学内容：1. 坐标系中的位置与方向的基本概念2. 利用坐标系确定物体的位置和方向3. 实际问题的应用三、教学过程：1. 导入新课：教师展示一些生活中的场景，如地图、棋盘等，引导学生思考如何描述这些场景中的位置和方向。

引出坐标系的概念。

2. 新授环节：讲解坐标系中的位置与方向的基本概念，包括横轴、纵轴、原点、象限等，并结合实例进行说明。

然后，指导学生如何利用坐标系确定物体的位置和方向，强调步骤和注意事项。

3. 练习巩固：设计一系列的练习题，让学生在实践中深化理解和应用所学知识。

题目应包括基本概念的理解、简单的计算以及实际问题的应用。

4. 总结反馈：总结本节课的主要知识点，鼓励学生提出自己的疑问和困惑，进行答疑解惑。

同时，对学生的学习情况进行评价和反馈。

四、教学评价：1. 过程性评价：观察学生在课堂上的参与度，记录他们在解决问题过程中的表现，以此了解他们的理解程度和掌握情况。

2. 结果性评价：通过练习题的完成情况，评估学生对知识点的掌握程度和应用能力。

五、教学反思：在教学过程中，要关注学生的反应，及时调整教学策略。

在课后，对教学效果进行反思，总结经验教训，以便改进教学方法，提高教学质量。

北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标单元优秀教学案例

2.设计具有针对性的练习题，让学生在练习过程中，巩固所学知识，提高运用坐标知识解决问题的能力。
3.教师对学生的学习成果进行评价，关注学生的进步，及时给予鼓励，增强学生的自信心。
4.利用学生的反馈信息，调整教学策略，使之更符合学生的实际需求，提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一张我国地图，引导学生观察地图上各个城市的分布情况。
2.提出问题：“如何用数学语言描述地图上各个城市的位置？”从而引出坐标系的概念。
3.教师简要介绍坐标系的起源和发展，激发学生对坐标系的兴趣。
4.提问：“坐标系在现实生活中有哪些应用？”引导学生思考坐标系在实际生活中的重要性。
（二）讲授新知
1.教师讲解坐标系的定义、分类和特点，让学生了解坐标系的基本知识。
b.一名学生在教室里的座位
c.一架飞机在空中的飞行轨迹
2.学生分组讨论，每组选择一个题目进行探究，运用所学知识解决问题。
3.各组汇报讨论成果，教师给予点评和指导，引导学生深入理解坐标知识。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学内容，如坐标系的建立、点的坐标确定等。
2.学生分享自己在讨论过程中的收获，总结坐标知识在实际生活中的应用。
北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标单元优秀教学案例
一、案例背景
本案例以北师大版八年级数学上册第三章“位置与坐标”单元为教学内容，旨在通过有效的教学策略，帮助学生掌握坐标系的建立、点的坐标确定以及坐标规律等知识。此章节是学生进一步学习函数、几何等数学知识的基础，对于培养学生的空间想象力、逻辑思维能力具有重要意义。
2.引导学生学习坐标系的建立方法，如直角坐标系、极坐标系等。
3.讲解点的坐标确定过具体例子，让学生掌握坐标系的转换方法，如直角坐标系与极坐标系的转换。

北师版八年级数学上册教案：第3章位置与坐标2 平面直角坐标系(3课时)

2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系的有关概念一、基本目标1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念,并能画出平面直角坐标系．2．经历对平面直角坐标系的探讨过程,使学生初步认识平面直角坐标系及其意义．二、重难点目标【教学重点】建立平面直角坐标系．【教学难点】根据点的坐标在平面直角坐标系中找出点的位置．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P58～P60的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直位置,分别取向右和向上为数轴的正方向,水平的数轴叫做x轴或横轴,铅直的数轴叫做y轴或纵轴,它们统称坐标轴,它们的公共原点O叫做坐标系原点.2．在平面直角坐标系中,两条坐标轴将坐标平面分成四部分,右上方的部分叫做第一象限、其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限,坐标轴上的点不在任何一个象限内．3．在平面直角坐标系中,对于平面上的任意一点,都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来,对于任意一个有序实数对,都有平面上唯一的一点与它对应．4．如图,直角坐标系中的五角星在(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．小明建立了如图的直角坐标系,则点“A”的坐标是(1,2).环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标．【互动探索】(引发学生思考)平面直角坐标系中点的坐标如何用有序数对确定？【解答】A(－4,3)、B(－4,0)、C(0,－2)、D(5,0)、E(5,3)、F(0,5)．【互动总结】(学生总结,老师点评)在平面直角坐标系中,一般用有序数对(a,b)表示点的坐标,其中a、b分别叫做点的横坐标、纵坐标．活动2巩固练习(学生独学)1．如图,写出下列各点A、B、C、D、E、F、H的坐标．解：A(2,1)、B(－4,3)、C(－2,－3)、D(3,－3)、E(－3,0)、F(0,2)、H(0,0)．2．如图是画在方格纸上的某一小岛的示意图．(1)分别写出点A、C、E、G、M的坐标；(2)(3,6),(7,9),(8,7),(3,3)所代表的地点分别是什么？解：(1)A (2,9)、C (5,8)、E (5,5)、G (7,4)、M (8,1)． (2)(3,6),(7,9),(8,7),(3,3)分别代表点B 、D 、F 、H . 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】(1)在如图所示的平面直角坐标系中,描出下列各点：A (－5,0)、B (1,4)、C (3,3)、D (1,0)、E (3,－3)、F (1,－4)．(2)依次连结A 、B 、C 、D 、E 、F 、A ,得到什么图形？ (3)在平面直角坐标系中,点与实数对之间有何关系？【互动探索】在平面直角坐标系中,如何根据点的坐标找出对应点的位置？在平面直角坐标系中,点与实数对之间有何关系？【解答】(1)如题图所示． (2)轴对称图形．(3)在平面直角坐标系中,点与实数对之间是一一对应的关系．【互动总结】(学生总结,老师点评)在直角坐标系中,对于平面上的任意一点,都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来,对于任意一个有序实数对,都有平面上唯一的一点与它对应．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评) 1．平面直角坐标系⎩⎪⎨⎪⎧x 轴y 轴原点2．平面直角坐标系中的点一一对应有序数对请完成本课时对应练习！第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征一、基本目标1．知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征．2．结合平面直角坐标系,知道不同象限中点的坐标的特征．二、重难点目标【教学重点】平面直角坐标系中点的坐标特征．【教学难点】会根据点的坐标特征判断点在哪个象限或哪条坐标轴上．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P62～P63的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．坐标轴上的点的坐标特征：横轴上点的纵坐标为0,纵轴上点的横坐标为0,原点的横纵坐标都为0.2．象限坐标特点：点P(x,y)分别在：第一象限内,则x＞0,y＞0；第二象限内,则x＜0,y ＞0；第三象限内,则x＜0,y＜0；第四象限内,则x＞0,y＜0.3．坐标平面内的下列各点中,在x轴上的是(B)A．(0,3) B．(－3,0)C．(－1,2) D．(－2,－3)4．如果点B与点C的横坐标相同,纵坐标不同,那么直线BC与y轴的关系为(A) A．平行或重合B．垂直C．相交D．无法判断5．在平面直角坐标系中,点P(2,－3)在(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】在平面直角坐标系中(每个小正方形的边长为1)描出下列各组点,并将各组内的点用线段依次连结起来．①(1,1),(3,1),(1,3),(1,1)； ②(－1,3),(－1,5),(－3,3),(－1,3)； ③(－5,1),(－3,－1),(－3,1),(－5,1)； ④(－1,－1),(1,－1),(－1,－3),(－1,－1)． (1)观察所得的图形,你觉得它像什么？ (2)求出这四个图形的面积和．【互动探索】(引发学生思考)平面直角坐标系各象限中点的坐标有哪些特征？如何根据点的坐标,在坐标系中找出点的位置？【解答】如题图所示．(1)观察所得的图形,发现它像一个风车．(2)由题意,得S ＝4×12×2×2＝8,故这四个图形的面积和为8.【互动总结】(学生总结,老师点评)纵坐标相同的点所在直线平行(重合)于x 轴；横坐标相同的点所在直线平行(重合)于y 轴．活动2 巩固练习(学生独学)1．在直角坐标系中,描出下列各组点,并将各组内的点用线段依次连结起来． ①(2,0),(12,0),(13,2),(0,3)； ②(5,4),(9,5),(11,13),(2,10)； ③(6,14),(7,3)．观察所得的图形,你觉得它像什么？解：如图,像一艘帆船．2．观察图形,并回答以下问题：(1)写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标；(2)线段BC、CE的位置各有什么特点？(3)计算多边形ABCDEF的面积．解：(1)A(－2,0)、B(0,－3)、C(3,－3)、D(4,0)、E(3,3)、F(0,3)．(2)线段BC平行于x轴(或线段BC垂直于y轴),线段CE垂直于x轴(或线段CE平行于y轴)．(3)S多边形ABCDEF＝S△ABF＋S长方形BCEF＋S△CDE＝12×6×2＋3×6＋12×6×1＝6＋18＋3＝27.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】已知点P(a－2,2a＋8),分别根据下列条件求出点P的坐标．(1)点P在x轴上；(2)点P在y轴上；(3)点Q的坐标为(1,5),直线PQ∥y轴；(4)点P到x轴、y轴的距离相等．【互动探索】在x轴上、y轴上的点的坐标各有什么特征？平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标又有什么特征？【解答】(1)因为点P(a－2,2a＋8)在x轴上,所以2a＋8＝0,解得a＝－4,故a－2＝－4－2＝－6,则P(－6,0)．(2))因为点P(a－2,2a＋8)在y轴上,所以a－2＝0,解得a＝2,故2a＋8＝2×2＋8＝12,则P(0,12)．(3)因为点Q的坐标为(1,5),直线PQ∥y轴,所以a－2＝1,解得a＝3,故2a＋8＝14,则P(1,14)．4)因为点P到x轴、y轴的距离相等,所以a－2＝2a＋8或a－2＋2a＋8＝0,解得a＝－10或a＝－2.当a＝－10时,a－2＝－12,2a＋8＝－12,则P(－12,－12)；当a＝－2时,a－2＝－4,2a＋8＝4,则P(－4,4)．综上所述,点P的坐标为(－12,－12)或(－4,4)．(【互动总结】(学生总结,老师点评)横轴上点的纵坐标为0,纵轴上点的横坐标为0.平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同,平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)点P(x,y)的位置点的坐标特征第一象限x>0,y>0第二象限x<0,y>0第三象限x<0,y<0第四象限x>0,y<0x轴上y＝0y轴上x＝0坐标原点x＝0,y＝0请完成本课时对应练习！第3课时建立适当的坐标系描述图形的位置一、基本目标1．进一步巩固画平面直角坐标系,在给定的直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标,会根据点的坐标描出它的位置．2．能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置．二、重难点目标【教学重点】根据实际问题建立适当的坐标系,并能写出各点的坐标．【教学难点】能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P65的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．建立直角坐标系的一般步骤：(1)建立坐标系,选择一个适当的参考点为原点,确定坐标轴正方向；(2)根据具体问题,确定恰当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度.2．如图,方格纸上有M、N两点,若以N为原点建立平面直角坐标系,则点M的坐标为(3,4)；若以M点为原点建立平面直角坐标系,则点N的坐标为(A)A．(－3,－4) B．(4,0)C．(0,－2) D．(2,0)3．某市区的几个旅游景点在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知图中每个小正方形的边长均为1个单位长度,且山陕会馆的坐标是(4,－1),则其他各景点的坐标分别为：光岳楼(1,0)；金凤广场(－2,－1.5)；动物园(6,3)；湖心岛(－1.5,1).环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】如图,等腰梯形ABCD的上底为4,下底为6,高为3,建立适当的平面直角坐标系,并写出各个顶点的坐标．【互动探索】(引发学生思考)等腰梯形是什么特殊四边形？对于此类图形,如何选取原点,怎样建立直角坐标系比较简便？【解答】(答案不唯一)如图,以AB的中点O为原点,分别以AB所在直线和过点O的AB 的中垂线为x轴、y轴建立平面直角坐标系．此时点O的坐标为(0,0),OA＝OB＝3,点A、B 的坐标分别为A(－3,0)、B(3,0)．因为高为3,CD的长为4,则点D、C坐标分别为D(－2,3)、C(2,3)．【互动总结】(学生总结,老师点评)根据已知条件建立适当的直角坐标系通常以某已知点为原点,以某些特殊线段所在直线(如高、中线、对称轴)为x轴或y轴,使图形中尽量多的点在坐标轴上．活动2巩固练习(学生独学)1．如图所示,四边形ABCD是边长为6的正方形,请你建立一个适当的平面直角坐标系,并分别写出A、B、C、D的坐标．解：(答案不唯一)以AB所在的直线为x轴,AD所在的直线为y轴,并以点A为坐标原点建立平面直角坐标系,则点A、B、C、D的坐标分别是(0,0),(6,0),(6,6),(0,6)．2．如图是某市旅游景点的示意图．试建立适当的平面直角坐标系,并用坐标表示出各景点的位置．解：答案不唯一,如：建立如图所示的平面直角坐标系,则各景点位置的坐标分别为：科技大学(0,0),大成殿(2,3),钟楼(1,6),雁塔(3,8),中心广场(5,4),映月湖(9,1),碑林(9,8)．活动3课堂小结活动3拓展延伸(学生对学)【例2】如图,在一次部队军事对抗演习中甲方已经找到了乙方坐标为A(2,1)和B(－2,1)的两个警卫营的位置,并且知道乙方的指挥所的位置为(3,3),除此之外不知道其他信息,如何确定乙方的指挥所所处的位置？【互动探索】观察A、B的坐标,有什么特征？由此能否建系确定原点的位置？【解答】连结AB ,作线段AB 的中垂线,记为y 轴,以AB 的中点为起点,以AB 的四分之一为1个单位长度向下作1个单位为坐标原点,过原点作AB 的平行线记为x 轴,建立平面直角坐标系,找到坐标(3,3)即可．如图,点C 所示位置即为乙方的指挥所所处的位置．【互动总结】(学生总结,老师点评)两点的纵坐标相等,横坐标互为相反数时,连结两点所成线段的中垂线即为y 轴所在直线．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)建立平面直角坐标系的基本思路 ⎩⎪⎨⎪⎧(1)分析条件，选择适当的点作为原点；(2)过原点作两条互相垂直的直线分别作为x 轴和y 轴；(3)确定正方向、单位长度请完成本课时对应练习！。

八年级数学上册第三章位置与坐标第一节确定位置教案北师大

第三章位置与坐标 1 确定位置教学目标1.明确确定位置的必要性,掌握确定位置的基本方法.2.经历生活中确定位置实例认识过程,培养学生观察问题、解决问题的能力.3.让学生主动地参与观察、操作与活动,感受丰富的现实背景,体验形式多样的确定位置的方式,增强学习的兴趣.重点感受确定物体位置的多种方式与方法.难点能比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置.教学用具教学环节二次备课新课导入一、创设情境,引入新课教师出示以下几个情景,并请学生思考它们的共同之处.1.一位居民打电话供电部门“卫星路第8根电线杆的路灯坏了”,维修人员很快修好了路灯.2.地质部门在某地埋下一标志桩,上面写着“北纬44.2°,东经125.7°”.3.某人买了一张6排3号的电影票,很快找到了自己的座位.分析以上情景中,他们都是利用哪些数据找到位置的?课程讲授1.教师出示问题展示生活中确定物体位置的几种常见方法.问题1:如图点A表示3街与5大道的十字路口,点B表示5街与3大道的十字路口,如果用(3,5)→(4,5)→(5,5)→(5,4)→(5,3)表示由A到B的一条路径,那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗?AB2大道1大道1街2街3街4街5街6街分析、寻找规律,确定路线.图中确定点用前一个数表示街,后一个数表示大道.解:其他的路径可以是:(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(5,3);(3,5)→(4,5)→(4,4)→(4,3)→(5,3);(3,5)→(3,4)→(4,4)→(5,4)→(5,3);(3,5)→(3,4)→(4,4)→(4,3)→(5,3);(3,5)→(3,4)→(3,3)→(4,3)→(5,3).根据所学的知识,请同学们观察自己在班级里的位置,思考应该怎样表示.小结:利用有序数对,表示一个确定的位置.问题2:如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1 cm表示20n mile).对我方潜艇O来说:(1)北偏东40°的方向上有哪些目标?要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据?(2)距离我方潜艇20n mile的敌舰有哪几艘?(3)要确定每艘敌舰的位置,各需要几个数据?解:(1)如图,对我方潜艇来说,北偏东40°的方向上有两个目标:敌舰B和小岛.要想确定敌舰B的位置,仅用北偏东40°的方向是不够的,还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离.(2)距离我方潜艇20n mile的敌舰有两艘:敌舰A和敌舰C.(3)要确定每艘敌舰的位置,各需要两个数据:距离和方位角.例如,对我方潜艇来说,敌舰A在正南方向,距离为20n mile处,敌舰B在北偏东40°的方向,距离为28n mile处;敌舰C在正东方向,距离为20n mile处.小结:利用距离和方位角来确定位置.问题3:(1)据新华社报道,2008年5月12日14:28,我国四川省发生里氏8.0级强烈地震,震中位于阿坝洲汶川县境内,即北纬31.4°,东经103.6°.在这次地震中有69 142人遇难,17 551人失踪.这是新中国成立以来破坏性最强、波及范围最大的一次地震.地震重创约50万km2的中国大地!你能在图(1)中找到震中的大致位置吗?(2)图(2)是广州市地图简图的一部分,如何向同伴介绍“广州起义烈士陵园”所在的区域?“广州火车站”呢?解:(1)先找出北纬31.4°所在的横线,然后找到东经103.6°所在的竖线,地震的位置在横线和竖线相交的地方.(2)“广州起义烈士陵园”在C4区,“广州火车站”在B3区.小结:类似于有序数对的方法,将平面分成若干个小正方形的方格,利用点所在行与列的位置来确定点的位置.2.议一议.在平面内,确定一个物体的位置一般需要几个数据?(2个)三、巩固练习仿照前面的方法确定位置关系,学生尝试描述位置.1.如图是某城市市区的一部分示意图,对市政府来说:(1)北偏东60°的方向有哪些单位?要想确定单位的位置,还需要哪些数据?(2)火车站与学校分别位于市政府的什么方向?怎样确定它们的位置?2.如图,“马”所处的位置为(2,3).(1)你能表示出“象”的位置吗?(2)写出“马”下一步可以到达的位置.教师提示:可以变化出其他的象棋盘上的位置,也可以引申到围棋盘或其他棋类.小结师:本节课主要学习了几种常用的表示物体的位置的方法?作业布置57页1.2题板书设计在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。

2024-2025学年北师版中学数学八年级上册第三章位置与坐标3.1确定位置教案

第三章位置与坐标1 确定位置教学目标教学反思1.理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据，灵活运用不同的方式确定物体的位置.2.经历在现实生活中确定物体位置的过程，感受确定物体位置的多种方法.3.体验生活中处处有确定位置，感受现实生活中确定位置的必要性.教学重难点重点：理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据.难点：灵活运用不同的方式确定物体的位置.教学过程导入新课提出问题：1.在数轴上，确定一个点的位置需要几个数据呢？学生：一个，例如A点表示-2,B点表示3，则由-2和3就可以在数轴上找到A点和B点的位置.2.在平面内，又如何确定一个点的位置呢？小明父子二人周末去电影院看电影，座位号分别是3排6座和6排3座.怎样才能既快又准地找到座位？设计意图：利用学生感兴趣的生活知识，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，以愉快的心情开始一节课的学习，激发学习数学的积极性.探究新知一、预习新知让学生自主预习课本54~56页，并思考下面的问题：1.在电影院内如何找到电影票上指定的位置？2.在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6”的含义有什么不同？3.如果将“3排6座”简记作（3,6），那么“6排3座”如何表示？（5,6）表示什么含义呢？（教师巡视）学生独立思考，然后小组内讨论，最后学生代表发表各小组的见解.设计意图：这样能较好地体现数学的实践性，可以形成良好的数学观.二、合作探究在电影院内，确定一个位置一般需要几个数据？两个数据，排数和座位号数.教师总结：我们称这种方法为行列定位法.“3排6座”可以记作（3,6），“6排3座” 可以记作（6,3），它们的前后顺序可以交换吗？这两个数据各自表示的意义不同，不能交换前后顺序，我们把这样的这样的数据叫做有序实数对.（学生总结，教师点评）在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据.根据有序实数对怎样确定教室里每个人的位置？我们把竖行叫做列，确定第几列一般从左往右数，引导学生按列报数，把横行叫做排，确定第几排一般从前往后数，引导学生按排报数.做游戏教学反思（1）第二列同学拍拍肩，第五排同学站起来，谁做了两次动作，请说说你的位置.（2）第四列同学举手，第三排同学拍拍手，谁做了两次动作，请说说你的位置.在生活中，确定物体的位置还有其他方法吗？与同伴交流.方向定位法、经纬度定位法、区域定位法.巩固练习电影院的3排6座表示为(3,6)，如果某同学的座位号为(7,5)，那么该同学所坐的位置是()A.5排7座B.7排5座C.5座7层D.7排5层答案：B典型例题【例1】观察如图所示象棋盘，回答问题：（1）请你说出“将”与“帅”的位置；（2）说出“马3 进4”（即第3 列的马前进到第4列）后的位置.【问题探索】只要把每个棋子所在的行和列表示清楚本题就解决了．【解】(1)（5,9）,（5,1）（注：第一个数字是列数，第二个数字是行数）；（2）（4,7）.【总结】利用有序数对表示点的位置的“三步法”：(1)明确有序数对中行与列的表示顺序；(2)由已知点确定起始行与列；(3)用有序数对表示所求各点的位置．【例2】一家超市的位置如图，则学校在这家超市的什么位置？【问题探索】用方向定位法确定物体的位置时，一般先考虑什么？再确定什么？【解】学校在超市的南偏西60°方向，且距离超市500米处．【总结】确定位置的方法有多种，但都需要两个数据．方向定位法所需的两个数据：一是方向角；二是距离．要避免出现缺少其中一个数据的错解．课堂练习1.七（2）班有45人参加学校运动会的入场式，队伍共9排5列.如果用（2,4）表示第2排从左至右第4列的同学，那么在队伍最中间的同学应表示为()A.（15,4）B.（2,3）C.（3,0）D.（5,3）2.生态园位于县城东北方向5公里处，下列选项中表示准确的是()A BC D3.现规定向东、向北走为正.小林向东走5米，再向南走8米，记作（5，-8），那么，（-3,6）表示______.4.如图，棋子B在(2,1)处，用有序数对表示出图中另外六枚棋子的位置．参考答案1.D2.B3.向西走3米，再向北走6米4.解：A(0,0)，C(3,3)，D(1,2)，E(4,1)，F(2,4)，G(5,4)．课堂小结(学生总结，老师点评)在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据，也就是有序实数对.确定位置的方法：行列定位法、方向定位法、经纬度定位法、区域定位法.布置作业随堂练习第1题，习题3.1第2题板书设计1 确定位置在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据.教学反思。

位置与坐标大单元教学设计

位置与坐标大单元教学设计在我们日常生活中，位置和坐标无处不在。

从你找个停车位到用导航定位，都离不开这些概念。

那怎么把这些枯燥的内容变得有趣又容易懂呢？今天，我们就来聊聊如何设计一个既有趣又实用的“大单元教学设计”，让学生们在轻松愉快的氛围中掌握位置与坐标的知识。

1. 教学目标首先，咱们得搞清楚教学的目标是什么。

说白了，就是学生学了这些内容能做什么。

1.1 理解位置和坐标的基本概念首先得让学生明白位置和坐标是什么鬼。

就像你告诉朋友你在咖啡店的哪个角落，坐标就是那种具体到“离门口两步远，靠窗”的位置描述。

通过简单的例子，比如在地图上找位置、用坐标描述位置，让学生能搞明白这些基础知识。

1.2 掌握如何在平面上标记位置接下来，就要教学生如何在平面上标记位置了。

这个就像在纸上画一个小地图，标记你家、学校和小卖部的位子。

可以用一些简单的活动，比如用图钉和绳子在白纸上做个小实验，标记不同的地点，然后再根据坐标找位置。

2. 教学方法咱们得好好安排教学的方法，确保学生能把这些知识消化吸收。

2.1 用实际案例引导用实际案例来引导学生最管用。

比如，给他们一张超简单的地图，让他们在上面标记“我的房间”、“老师办公室”等位置。

这样一来，学生能看到实际应用，理解也会更深刻。

记住，实际操作比空话更能让人记住。

2.2 动手操作，做游戏接着，我们可以设计一些有趣的游戏来帮助学生理解。

比如说，组织一个“寻宝游戏”，让学生根据给定的坐标去找到隐藏的“宝藏”。

这种互动式的活动，不仅能激发他们的兴趣，还能帮助他们在实际操作中掌握知识。

3. 教学评估教学完了，当然要检验一下效果啦。

这个环节可是关键。

3.1 课堂小测验在课堂上做一些小测验，看看学生是否真正掌握了位置与坐标的知识。

可以设计一些简单的问题，比如“用坐标标记出图中的某个点”。

这样既能检测学生的掌握情况，又不会太过于复杂，让他们觉得有趣。

3.2 小组讨论与反馈最后，可以组织小组讨论，让学生分享他们的学习心得和体会。

第三章位置与坐标复习教案

二、核心素养目标
1.培养学生运用坐标系描述物体位置和运动的能力，强化空间观念和几何直观。
2.提升学生分析坐标与图形位置关系，发展逻辑推理和问题解决能力。
3.激发学生探索位置变换规律，增强创新意识和实践操作技能。
4.培养学生将坐标系应用于实际问题，提高数学建模和数学应用素养。
本章节核心素养目标依据新教材要求，注重培养学生的空间想象力、逻辑思维、创新意识和实际应用能力，使学生在掌握位置与坐标知识的基础上，提升数学学科核心素养，为学生的终身发展奠定基础。
-图形变换后坐标的确定：图形在坐标系中进行平移、旋转等变换后，学生需要能够准确找到变换后图形上关键点的坐标。
-实际问题中的坐标系应用：学生需学会将现实问题转化为数学问题，利用坐标系进行分析和解决。
举例：在讲解位置变换中的坐标计算时，教师可通过动态图示、实际操作等方式，帮助学生理解坐标在平移、旋转过程中的变化规律。如平移时，坐标点(x, y)的变换公式为(x+a, y+b)，其中a、b表示沿x轴、y轴的平移量；旋转时，坐标点(x, y)绕原点逆时针旋转θ角的变换公式为(x*cosθ - y*sinθ, x*sinθ + y*cosθ)。
小组讨论环节，学生们积极参与，提出了不少有创意的想法。我感到欣慰的是，他们在讨论中不仅分享了知识，还学会了倾听和尊重他人的意见。不过，我也观察到个别小组在讨论时主题有些偏离，未来我需要在这方面给予更多的指导，确保讨论内容紧扣教学目标。
实践活动中，学生通过分组讨论和实验操作，将理论知识与实际操作相结合，这样的教学方式明显提高了学生的动手能力和问题解决能力。但我也发现，在操作过程中，学生对实验结果的记录和展示还不够规范，这一点需要在今后的教学中加强指导。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）

人教版数学四年级下册《总复习》(位置与方向)教案

人教版数学四年级下册《总复习》（位置与方向）教案一、教学目标1.知识与技能–复习掌握关于位置与方向的基本概念和方法–能够正确描述和判断物体的位置和方向–能够灵活运用地图和简单的方向指示–能够在实际生活中运用所学知识解决问题2.过程与方法–通过问题引导、游戏练习等形式，激发学生的学习兴趣–注重启发式教学，引导学生自主探究，培养学生的逻辑思维能力–帮助学生建立正确的思维导向，培养解决实际问题的能力3.情感态度价值观–培养学生对数学的兴趣与自信心–培养学生合作意识和团队精神–培养学生主动思考和创新意识二、教学重点和难点•教学重点：位置和方向的描述、方位词的正确运用、简单地图阅读•教学难点：方位词的灵活使用、地图上的位置关系理解、问题解决能力培养三、教学准备1.教师准备–精心设计教学方案，包括问题、游戏和案例等–准备相关教学素材，如地图、方向指示器等–确保教学设备的正常运转2.学生准备–让学生提前准备好纸笔等相关学习工具–希望学生积极备课并主动参与课堂活动四、教学过程第一课时1.导入（5分钟）–利用问题引导学生思考：你家离学校远吗？怎么走最近？2.概念复习（10分钟）–复习上节课的内容：位置和方向，方位词的使用3.案例分析（15分钟）–讲解一些案例，让学生分析并描述物体的位置关系4.地图阅读（15分钟）–给学生分发地图，引导学生使用方位词描述地图上的位置关系并回答问题第二课时1.游戏练习（15分钟）–组织学生进行位置与方向的游戏，如“找方向”、“指路迷宫”等2.拓展实践（20分钟）–让学生描述自己在校园中的某一位置，并用方位词描述其他同学的位置3.问题解决（15分钟）–提出一些实际问题，让学生运用所学知识解决，如“怎样才能最快到达目的地？”等五、课堂总结1.对学生的表现进行肯定和评价2.强调本节课的重点和难点3.提出下节课的预习内容六、课后作业1.回家复习位置与方向的相关知识点2.画一张简单地图，描述家中不同房间之间的位置关系3.准备好下节课的学习材料通过本节课的教学，相信学生会更加深入地理解位置与方向的概念，培养他们的空间想象能力和解决问题的能力，为以后的学习打下扎实的基础。

3.2《平面直角坐标系第3课时》北师大版数学八年级上册精品教案

第三章位置与坐标2 平面直角坐标系第3课时一、教学目标1.能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标.2.能根据一些特殊点的坐标复原坐标系.3.经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识.4.通过学习建立直角坐标系的多种方法，体验数学活动充满着探索与创造，激发学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强数学应用意识.二、教学重难点重点：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标.难点：：根据一些特殊点的坐标复原坐标系.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【情境导入】教师活动：教师出示课件，与学生一起做工兵排雷游戏.根据给出的坐标，找到地雷的位置，如果你找对了，地雷就爆炸了，如果找不对，地雷就不会爆炸哦！(-5，0)、(0，4)、(6，4)、(6，-4)、(2，3)、(-2，3)、(-3，-3)、(-5，6)、(2，-3)、(4，-3)、(0，0).预设：尝试找出各点位置，进行排雷游戏通过做工兵排雷游戏，激发学生的学习兴趣.思考：你能写出图中几个点的坐标吗？预设：不能，因为没有建立直角坐标系.给出一个平面图形，要想写出图形中一些点的坐标，必须建立直角坐标系，而直角坐标系如何建立?建立方法是否唯一呢?我们一起来探索下！思考并回答通过给出平面图形，不能直接写出点的坐标，引发学生思考，从而引出新课的学习.环节二探究新知【探究】教师活动：通过探究活动，引导学生探究如何建立适当的平面直角坐标系.如图，长方形ABCD的长与宽分别是6和4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.思考：你是如何建立的直角坐标系?各顶点坐标如何求得?预设：(1)确定坐标原点；(2)确定x轴和y轴，建立直角坐标系；(3)根据条件中线段长度表示各顶点的坐标.合作探究，并交流讨论.以写出长方形各顶点坐标为背景，引领学生探索建立适当的平面直角坐标系，培养合作交流的能力，同时发展数形结合意识.解：如图，以点C 为坐标原点，分别以CD，CB所在的直线为x轴，y轴建立直角坐标系. 此时C点坐标为( 0，0 ).由CD长为6，CB长为4，可得D，B，A的坐标分别为：D( 6 ，0 )，B( 0，4 )，A( 6，4).【议一议】还可以建立其他平面直角坐标系，表示长方形的四个顶点A，B，C，D的坐标吗？预设：成果展示教师引导学生多尝试，方法多样，合理即可.【想一想】由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标独立尝试，并交流反馈思考并交流明确同一个图形，可以建立多种平面直角坐标系，建立不同的坐标系对应的顶点坐标不同.系才比较适当？预设：①以特殊线段所在直线为坐标轴；②图形上的点尽可能的在坐标轴上；③所得坐标简单，运算简便.注意：建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但长方形的形状和性质不会改变．提问：说一说，建立平面直角坐标系的步骤是什么？归纳：建立平面直角坐标系的步骤：(1)定原点.尽可能选择一些特殊点作为坐标原点(如垂足、顶点、中心等)；(2)定坐标轴.坐标轴尽可能建立在已知图形中的线段上；(3)完善平面直角坐标系，如箭头、坐标轴符号、原点、单位长度等.讨论合作探究，交流反馈引导学生如何建立适当的平面直角坐标系.归纳出建立平面直角坐标系的步骤.环节三应用新知【典型例题】教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例如图，对于边长为4的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.解：如图，以边BC所在直线为x轴，以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系. 引导学生由等边三角形的性质可知AO =，顶点A ，B ，C 的坐标分别为A (0，)；B (-2，0)；C(2，0).提问：想一想，还有其他方法吗？预设：其他方法展示【议一议】在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为(3，2)和(3，-2)的两个标志物A ，B ，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”？预设：连接AB ，作线段AB 的中垂线，并以这条直线为横轴；将线段AB 分成四等份，以其中的一份为单位长度，以线段AB 的中点为起点，向左找到距起点3个单位长度的点，过这个点明确例题的做法，尝试独立解答，并交流讨论独立思考，尝试解决思考如何选择适当的直角坐标系，从而更简便地描述图形的位置，进一步熟练如何建立适当的平面直角坐标系并写出对应的坐标.根据已知点的坐标来确定平面直角坐标系的原点、单位长度、坐标轴的位置，可以加深学生对平面直角坐标系的理解.作横轴的垂线，并以此作为纵轴，建立直角坐标系.再在新建的直角坐标系内找到坐标为(4，4)的点，即是藏宝地点.环节四巩固新知【随堂练习】教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.如图，建立适当的直角坐标系，并写出这个四角星的八个顶点的坐标.2.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(-2，2)，黑棋(乙)的坐标为(-1，-2)，则白棋(甲)的坐标为__________.3.对于边长为4的正方形，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.4.如图所示，在某次行动中，当我方两架飞机处于A(-1，2）与B(3，2)位置时，雷达探测到有一架可疑飞机C 在(1，-2)位置. 请你建立适当的直角坐标系，找出可疑飞机C的位置.自主完成练习，再集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.答案：1.解：各顶点坐标如下图：2.解：白棋(甲)的坐标为（2，1）.3.解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．正方形四个顶点A，B，C，D的坐标分别为：A(0，0)，B(4，0)，C(4，4)，D(0，4).方法不唯一.4.解：点C的位置如图所示：环节五课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：学生尝试回顾本节课所讲的内容通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业教科书第66页习题3.4第3、4题学生课后自主完成.通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.。

位置与坐标复习教案

位置与坐标复习教案【知识点总结】一、在平面中，通常需要两个数据来确定对象的位置。

2、平面直角坐标系及相关概念1、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。

2.为了描述点在坐标平面上的位置，坐标平面上由x轴和y轴划分的四个部分分别称为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。

3、点的坐标的概念对于平面中的任何点P，通过点P分别垂直于x轴和y轴。

与x轴和y轴上的垂直脚相对应的数字a和B分别称为点P的横坐标和纵坐标，顺序对（a，B）称为点P的坐标。

平面内点的与有序实数对是一一对应的。

4、不同位置的点的坐标的特征（1）各象限内点的坐标的特征第一象限的点P（x，y）？十、0，y？第二象限0点P（x，y）？十、0，y？第三象限0点P（x，y）？十、0，y？第四象限0点P（x，y）？十、0，y？0（2）轴上点的特征点p(x,y)在x轴上?y?0，x为任意实数点p(x,y)在y轴上?x?0，y为任意实数（3）两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P（x，y）在第一象限和第三象限之间的夹角平分线上（直线y=x）？x和y的等分点P（x，y）在第二象限和第四象限之间夹角的平分线上？X和y是相对的（4）和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征平行于X轴的直线上各点的坐标相同。

平行于Y轴的直线上每个点的坐标相同。

（5）关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点P和点P'关于X轴对称吗？坐标相等，坐标相对；点P和点P'关于y轴对称吗？坐标相等，坐标相对；点P和点P'关于原点对称吗？水平和垂直坐标是相互关联的；（6）点到坐标轴和原点的距离点p(x,y)到坐标轴及原点的距离：① 从点P（x，y）到x轴的距离等于② 从点P（x，y）到y轴的距离等于③点p(x,y)到原点的距离等于伊德科布。

例1。

如图所示，ABCD是一个平行四边形，ad=4，ab=5，点a的坐标为（-2,0），CB和D的坐标a用于查找点X例2、求下列各点关于x轴、y轴、以及原点对称的点（1） a（-3,0）（2）b（0,6）（3）c（2，-7）（4）d（2,3）点关于x轴对称点关于y轴对称点关于原点对称点a（-3,0）b（0,6）c（2，-7）d（2,3）例3、对于边长为6的正三角形abc，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．1.为了预测台风，气象台必须首先确定台风中心的位置。

北师大版八年级数学上册：第三章《位置与坐标》教案

第三章位置与坐标1确定位置1．在现实情境中感受物体定位的多种方法．2．能较灵活地运用不同的方式对物体定位．3．了解在平面上确定物体位置的方法的统一性：都需要两个数据．重点根据行和列确定并描述物体的位置．难点用坐标的思想表示点的位置．一、情境导入课件出示教材第54页“议一议”上面的主题图．(1)在电影院内如何找到电影票上所指的位置？(2)在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6”的含义有什么不同？师：如果将“3排6座”记作(3，6)，那么“6排3座”如何表示？(5，6)表示什么含义？二、探究新知确定位置．课件出示教材第54页例题．结论：生活中常常用“方位角”和“距离”来确定位置．三、举例分析1．课件出示教材第55页“做一做”第(1)小题．结论：生活中常常用“经度”和“纬度”来确定位置．2．课件出示教材第55页“做一做”第(2)小题．3．课件出示教材第55页“议一议”．结论：在平面内，确定一个物体的位置一般需要2个数据．若设这两个数据分别为a和b，则：a表示：排数、行数、经度、方位……b表示：座数、列数、纬度、距离……拓展：确定平面上的点的位置方法很多，不管采用哪种方法，都需要两个量，特别是用数对表示位置时，应该注意数是有顺序的，顺序不同表示点的位置就不同．四、练习巩固教材第56页“随堂练习”第1～2题．五、小结1．在现实情境中感受了确定物体位置的多种方式，并能灵活运用不同方式确定物体的位置．2．在数轴上，确定一个点的位置一般需要一个数据．在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据.若设这两个数据分别为a和b，则：a表示：排数、行数、经度、方位……b表示：座数、列数、纬度、距离……六、课外作业教材第57页习题3.1第1～3题．本节内容与现实生活联系紧密，学生在生活中经常能遇到相关的知识，因此在教学时尽量让学生参与进来．学生在亲身体验中学习知识，加深印象，并培养认真的学习态度．要让学生学习时有条理地思考和表达，在确定位置的活动中，学生不仅自己要明白物体的位置，而且要能有条理地向别人表述．这种表达可以反映学生的表达水平、有关知识的掌握程度和空间观念.2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系的概念1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念．2．能在方格纸上画出平面直角坐标系．3．初步理解坐标平面内点与有序实数对的一一对应关系，并能熟练地由点的位置写出它的坐标．重点在平面直角坐标系中，根据位置写出给定点的坐标，以及根据坐标描出点的位置．难点理解坐标和平面上的点的一一对应的关系，体会数形结合思想．一、情境导入师：同学们，你们喜欢旅游吗？假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？课件出示教材第58页图3－4及相关问题．分组讨论后，指名回答．由于学生所选的方法不同，答案可能出现多种，只要合理教师应给予肯定．师：在上一节课中，我们已经学会了许多确定位置的方法，今天我们来研究另外一种表示位置的方法——平面直角坐标系．二、探究新知平面直角坐标系．课件出示教材第58页“做一做”．师：原点位置不同，点的位置也不同，刚才图3－6所建立的就是这节课我们要学习的平面直角坐标系．在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O 称为直角坐标系的原点．建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示了．如图①，对于平面内任意一点P，过点P 分别向x轴、y 轴作垂线，垂足在x轴、y 轴上对应的数a，b 分别叫做点P 的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P 的坐标.如图②，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限．坐标轴上的点不在任何一个象限内．三、举例分析1．课件出示教材第59页例1.让学生抢答出点A，B，C，D，E，F的坐标．2．课件出示教材第60页“做一做”．结论：在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应．四、练习巩固教材第60页“随堂练习”．五、小结在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做x轴或横轴．铅直的数轴叫做y轴或纵轴．x轴和y轴统称坐标轴．它们的公共原点O称为直角坐标系的原点．如图所示，两坐标轴把平面分成四个部分，右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限．六、课外作业教材第61～62页习题3.2 第1～4题．本节课在上一节课的基础之上引入平面直角坐标系的概念，探究点和有序实数对的关系．学生在观察中总结出点的坐标与点在坐标系中的位置的关系，得出在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应．总之，结论的得出都是以问题为载体，通过学生观察、思考得出来的规律性的知识．第2课时根据坐标描点和建立坐标系1．知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征；知道不同象限内点的坐标的特征．2．能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标．3．能根据一些特殊点的坐标复原坐标系．4．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识．重点认识坐标轴上的点和各象限内点的坐标特征．难点根据一些特殊点的坐标复原坐标系．一、复习导入师：上节课我们学习了平面直角坐标系，请同学们在方格纸上建立一个平面直角坐标系，在建立坐标系时要注意哪些问题？生：应注意标明正方向即箭头，标明x轴和y轴，还应标明单位长度．师：在你所建的坐标系中标出象限，思考每个象限具有怎样的特点．并指出下列各点所在的象限或坐标轴：A(－1，－2.5)，B(3，－4)，C(－1，1)，D(3，6)，E(－2.3，0)，F(0，－1)，G(0，0)．生：A点在第三象限，B点在第四象限，C点在第二象限，D点在第一象限，E点在x 轴上，F点在y轴上，G点在坐标原点上．二、探究新知1．坐标轴上点的特征．(1)课件出示教材第62页例2.学生讨论、交流，独立完成．在学生解答时，教师巡视，发现学生出现的错误，集中讲评，让学生在坐标轴上再任意取几点．(2)课件出示教材第63页“议一议”．结论：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0，即横轴上的点的纵坐标是0，纵轴上的点的横坐标是0.2．象限内点的特征．课件出示教材第63页“做一做”．解：(1)第一象限内的点的坐标有：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(5，2)等，它们的横坐标与纵坐标都是正实数．(2)第二象限内的点的坐标有：(－1，1)，(－1，2)，(－2，1)，(－2，2)，(－2，3)，(－5，2)等，它们的横坐标是负实数，纵坐标是正实数．第三象限内的点的坐标有：(－1，－1)，(－3，－3)等，它们的横坐标与纵坐标都是负实数．第四象限内的点的坐标有：(1，－1)，(3，－3)等，它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数．(3)点A(1，2)在第一象限，点B(－1，－3)在第三象限，点C(2，－1)在第四象限，点D(－3，4)在第二象限．师：各个象限内的点的坐标特征是怎样的？生：第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)，第三象限(－，－)，第四象限(＋，－)．拓展：根据点的坐标符号的情况可以确定点的位置；反之，也可以根据点的位置确定点的符号情况．坐标轴上的点不属于任何象限．3．平面直角坐标系的建立．(1)课件出示教材第65页例3.师：在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标系，那么应如何建立直角坐标系呢？请大家思考．生1：如图所示，以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系．由CD的长为6，CB长为4，可得A，B，C，D的坐标分别为A(6，4)，B(0，4)，C(0，0)，D(6，0)．生2：如图所示，以点D为坐标原点，分别以CD，AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系．师：这两位同学建立坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的．这样建立直角坐标系的方式还有两种，即分别以A，B为原点，矩形两邻边所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系．除此之外，还有其他方式吗？生1：有，如图所示，以矩形的中心(即对角线的交点)为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直线为x轴、y轴建立直角坐标系，则A，B，C，D的坐标分别为A(3，2)，B(－3，2)，C(－3，－2)，D(3，－2)．生2：把上图中的x轴逐渐向上或向下移动，y轴向左或向右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A，B，C，D四点的不同坐标．师：从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？生：建立直角坐标系有多种方法．(2)课件出示教材第65页例4.师：等边三角形的边长已经确定是4，它一边上的高是不是会因所处位置的不同而发生变化呢？生：不会，只是位置变化，而长度不会变．师：除了上面的直角坐标系的建立方法外，是否还有其他的建立方法？你认为怎样建立适合的直角坐标系？注意：确定坐标系时，要看点的位置，同时要看此点到坐标轴的距离，而距离往往需要进行计算．(3)课件出示教材第65页“议一议”．师：同学们，既然我们已经学会建立平面直角坐标系来确定点的位置了，那么下面我们一起去“寻宝”吧！学生分组讨论如何找到宝藏．让每组选一名代表发言，阐述本组讨论的结果．师生共同完成“寻宝”．三、练习巩固1．教材第63页“随堂练习”．2．教材第66页“随堂练习”．四、小结建立直角坐标系有多种方法，不同的坐标系，对于同一个图形，点的坐标是不同的．五、课外作业1．教材第64页习题3.3 第1～4题．2．教材第66页习题3.4 第1～4题．例题的设计是这节课的一个亮点，通过自主探究平面直角坐标系的建立方法，学生认识到平面直角坐标系的用途和建立平面直角坐标系需要注意的地方；也认识到不同的平面直角坐标系，对同一个图形、同一个顶点用不同坐标来表示.3轴对称与坐标变化1．经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识．2．将图形的坐标变化与图形的轴对称自然地结合在一起，并用自己的语言加以描述．3．通过对图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，使学生积极参与数学学习活动．重点图形坐标变化与图形轴对称之间的关系．难点由坐标的变化探索新旧图形之间的变化过程，发展形象思维能力和数形结合意识．一、情境导入课件出示：师：如图所示的是小刚的脸，如果用(－1，2)表示他的左眼，用(0，0)表示嘴，那么右眼的位置应如何表示？二、探究新知关于坐标轴对称的点的坐标规律．(1)课件出示题目：在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗．师：观察图形并思考：①两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其他对应点的坐标也有这个特点吗？揭示规律：两面小旗各对对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同．②在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的各对应点的坐标有什么关系？揭示规律：两面小旗各对对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．(2)课件出示教材第68页例题．学生小组合作交流，教师引导学生通过动手画图得到上述问题的结论．师：横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？生：横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得各点的坐标依次是(0，0)，(5，－4)，(3，0)，(5，－1)，(5，1)，(3，0)，(4，2)，(0，0)，依次连接这些点，观察所得的图案，它与原图案关于x轴对称．(3)课件出示教材第69页“议一议”．总结：关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数．关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同．三、练习巩固教材第69页习题3.5第2题．四、小结1．关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x，y)——(－x，y)．2．关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x，y)——(x，－y)．五、课外作业1．教材第69～70页习题3.5 第1，3，4题．2．教材第72页复习题第13题．通过本节课的学习，经历坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲．学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动充满着探索与创造性．。

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第五章位置与坐标复习教学案
课题：位置与坐标
课型：复习课
课程标准的学习与描述：
1、理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。

2、在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。

学习内容与学情分析：
由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。

复习目标：
1、了解第五章平面直角坐标系知识结构图；
2、通过基本训练,巩固第五章所学的基本内容；
复习重点和难点：
1、重点：知识结构图和基本训练；
2、难点：基本知识灵活运用；
一、复习回顾（知识要点）
总结本章知识要点
1、确定物体位置方法：行列定位（或有序实数对）、“象限角和距离”定位、区域定位；需要数据：两个
2、（1）四个象限内点坐标符号特点：第一象限：（正，正）第二象限：（负，正）第三象限：（负，负）第四象限：（正，负）
（2）x 轴上点坐标特点：纵坐标为零；y 轴上点坐标特点：横坐标为零
（3）点所在直线平行于x 轴：纵坐标相同；
点所在直线平行于y 轴：横坐标相同；
（4）点（a ，b ）到x 轴的距离：b （纵坐标的绝对值）
点（a ，b ）到y 轴的距离：a （横坐标的绝对值）
点（a ，b ）到原点的距离：2
2b a
（5）关于x 轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标相反
关于y 轴对称的两点：横坐标相反，纵坐标相同
关于原点对称的两点：横坐标相反，纵坐标相反
（6）关于x 轴对称的图形：横坐标相同，纵坐标相反（构成图形的所有点）
关于y轴对称的图形：横坐标相反，纵坐标相同（构成图形的所有点）
关于原点对称的图形：横坐标相反，纵坐标相反（构成图形的所有点）（7）第一、三象限角平分线上的点：横、纵坐标相同
第二、四象限角平分线上的点：横、纵坐标相反
3、建立平面直角坐标系：长方形、圆、正三角形、方格纸、棋盘
二、知识点对应练习
（一）基础题
1、点P在第二象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标__________；
2、点P（m+6，m+1）在x轴上，则点P的坐标为__________；
3、已知点P（2，a），Q（b，-1），根据下列条件，求a，b的值。

①P、Q两点关于y轴对称；
②P、Q两点连线平行于y轴；
4、在第一、三象限角平分线上有一点P，它到x轴的距离为2，则P的坐标为
__________；
5、图是一个象棋盘的一部分，若“将”位于点（1，-2），“马”位于点（4,0），则“炮”位于点（）
A.（1，-1）
B.（-1,1）
C.（-1,2）
D.（1，-2）
（二）能力题
1、点A（x，0）与B（2,0）距离等于3，则x=________；
2、对于边长为4的正三角形ABC，以BC所在的直线为x轴，以BC中垂线为y 轴，建立直角坐标系，则A的坐标为__________；
3、以A（0，2）为圆心，3为半径的圆与两坐标轴交点坐标为____________________；
4、点P的坐标为（2-a，3a+6），且P到两坐标轴距离相等，则点P的坐标为__________；
（三）提高题
在直角坐标系中，Rt△AOB的位置如图所示，∠B=90º，OA=2，OB=3，求△AOB 的各顶点坐标。

三、课堂检测
已知两点A（4，y）、B（x，-3），经过A、B两点的直线平行于x轴，AB=5，则x=______；y=______。

四、课堂小结
1、了解第五章平面直角坐标系知识结构图；
2、通过基本训练,进一步巩固第五章所学的基本内容；。