2014年秋九年级第一次月考数学试卷

2014年秋九年级第一次月考数学试卷

（一元二次方程、二次函数 ）

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符

合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）

1．下列方程是一元二次方程的是【 】

A ．12=+y x

B ．()32122+=-x x x

C ．413=+x

x D ．022=-x 2．对于二次函数2)1(2+-=x y 的图象，下列说法正确的是【 】

A ．开口向下

B ．对称轴是x =﹣1

C ．顶点坐标是（1，2）

D ．与x 轴有两个交点

3．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为【 】

A ．x （x +1）=28

B ．2

1x （x ﹣1）=28 C ．x （x +1）=28 D ．x （x ﹣1）=28 4．x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2﹣mx +m ﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m 使

01121=+x x 成立？则正确的是结论是【 】

A ．m =0时成立

B ．m =2时成立

C ．m =0或2时成立

D ．不存在

5．已知抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的一个交点（1,0）对称轴为直线x =-1，则该抛物线与x 轴另一个交点坐标为【 】

A.(-3,0)

B.(-2,0)

C.(2,0)

D.无法确定

6．温泉文化旅游节某纪念品原价168元，连续两次降价a %后，售价为128元，下列所列方程中，正确的是【 】

A.168（1+a %）2 =128

B.168（1-a %）2 =128

C.168（1-2a %）=128

D.168（1+2a %） =128

7．用一条长为40 cm 的绳子围成一个面积为a cm 2的长方形，a 的值不可能．．．

为【 】 A ．20 B ．40 C ．100 D ．120

8．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，动点P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿点A→B 方向运动，同时动点Q 从B 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿B →C →D 方向运动，当P 运动到B 点时，P 、Q 两点同时停止运动．设P 点运动的时间为t ，△APQ 的面积为s ，则s 与t 的函数关系的图象是【 】

二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）

9．已知二次函数82++=bx x y 的图象的顶点在y 轴右侧，则b 的一个值可为___________（只需写出符合条件的一个b 的值）．

10．将二次函数22(1)4y x =--+的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到函数解析式为： ．

11．抛物线2

y x x b =++的图象全部在x 轴的上方，则b 的取值范围为： ．

12．已知m ，n 是方程2230x x +-=的两个实数根，则m 2﹣mn +3m +n = ． （第8题图）

13．若二次函数24y ax ax c =++的最大值为4，且图象过点（-3,0）则二次函数解析式

为： ．

14. 烟花厂为咸宁温泉旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高h （m ）与飞行时间（s ）的关系式是2

52012h t t =-++，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要时

间为 ．

15．已知二次函数2y x bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：

二次函数2y x bx c =++的对称轴为直线 ；

当y ＜5时，x 的取值范围是 ．

16．二次函数y =a 2x +bx +c （a ≠0）的图象如图所示，给出下

列结论：①b 2-4ac ＞0；②2a +b ＜0；③4a -2b +c =0；

④a ：b ：c =-1：2：3．其中正确的是 ．

（把你认为正确结论的序号都填上）

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）

17．（本题满分8分）用适当的方法解下列方程:

(1) x 2-4x +2=0 （2）x 2-6x +9=(5-x )2

18．（本题满分7分）已知关于x 的方程x 2+ax +a ﹣2=0 若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根；

19．（本题满分8分）如图，要建一个面积为40平方米的矩形宠物活动场地ABCD ，为了节约材料，宠物活动场地的一边AD 借助原有的一面墙，墙长为8米（AD < 8），另三边恰好用总长为24米的栅栏围成，求矩形宠物活动场地的一边AB 的长．

20．（本题满分9分）已知关于x 的一元二次方程0)(2)2=-+++c a bx x c a （，

其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．

（1）如果x =﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

8（第16题图）

21.（本题满分9分）某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，如图，大门地面宽AB ＝4米，顶部C 离地面的高度为4.4米，现在一辆装满货物的汽车欲通过大门，货物顶部离地面的高度为2.8米，装货宽度为

2.4米，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？

22．（本题满分9分）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．

（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；

（2）已知关于x 的二次函数y 1=2x 2﹣4mx +2m 2+1和y 2=ax 2+bx +5，其中y 1的图象经过点A （1，1），若y 1+y 2与y 1为“同簇二次函数”，求函数y 2的表达式，并求出当30≤≤x 时，y 2=ax 2+bx +5的最大值．

23．（本题满分10分）一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天

固定支出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超

过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x (元)取整数．．

，用y (元)表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出)

（1）当x =10时，y = ；当10x >时,y 与x 的函数关系式为 ；

（2）若该店日净收入为1560元，那么每份售价是多少元？

（3）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应

定为多少元？此时日净收入为多少？

24.（本题满分12分）如图，抛物线c x x y +-=22的顶点A 在直线5-=x y 上，直线与两坐标轴的交点分别为M 和N ,

(1)求抛物线的解析式 (2)设抛物线与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C 和D （C 在D 的左边），试说明∆ABD 为直角三角形.

（3）在直线5-=x y 上是否存在点P ,使得∆PBN 是等腰三角形，若存在，直接写出P 点坐标，若不存在请说明理由.

x