有限元入门
有限元入门教程(普及篇)
2023/11/1
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有限元分析的基本理论与方法
有限元方法概述 ★ 有限元的发展现状
线性问题 非线性问题
排气管的热变形、热应力 复合材料分析
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发动机排气管的温度场
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有限元分析的基本理论与方法
有限元方法概述 ★ 有限元的发展现状
可视化前置建模、后置数据处理
工作站运算速度越来越快 求解运算时间越来越少——20% 数据准备和运算结果处理日益完善
弹性常数（E、μ）——不随坐标位置变化
微元体的分析结果可用于整个物体
•—某些工程材料，如混凝土颗粒，远小 于物体几何形状，并在物体内部均匀分 布，也可视为均匀材料
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3、各向同性假设
•—假定物体在不同方向上具有相同物理 性质，物体的弹性常数(E, μ)不随坐标方 向变化
—金属材料属于各向同性
•—弹性力学研究线弹性问题
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5、小变形假设
—假设外界因素（力、温度等）作用 下，物体变形与自身几何尺寸相比属 高阶小量
—在讨论弹性体平衡时，可不考虑变形引起 的尺寸变化
—建方程时，可略去位移、应变和应力的高 阶小量，使基本方程成为线性偏微分方程组
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6、自由扭转假设 自由扭转—翘曲不受限制—轴向力
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有限元分析及应用 课程学习相关网站
2023/11/1
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有限元分析及应用 课程学习相关网站
2023/11/1
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有限元分析及应用
十大论坛学习ANSYS
1、安世亚太 2、仿真论坛 3、中国CAE联盟 4、傲雪论坛 5、仿真在线
有限元基础知识
有限元基础知识
嘿，朋友们！今天咱要来聊聊有限元基础知识啊，这可真是个超有意思的东西！
你们有没有玩过拼图游戏呀？有限元就有点像把一个复杂的东西，比如一个机器零件啦，拆分成好多好多小的部分，就像拼图的小块块一样。
比如说，你想想看一辆汽车，它那么复杂，要是直接去研究它可太难了。
但通过有限元，咱就可以把它分成一个个小区域，分别去分析、去理解，这不就简单多了嘛！
有限元就像是给我们一个探索复杂世界的秘密武器！它让那些看似遥不可及、搞不懂的东西变得清晰起来。
你知道吗？工程师们经常用这个方法来解决各种各样的问题呢！比如设计更牢固的桥梁，或者让飞机飞得更安全、更稳定。
就好比有一座摇摇欲坠的老桥，工程师们就可以用有限元方法，一点一点地分析每个部分，找出问题所在，然后想办法加固它，让它重新变得坚固可靠。
这多了不起啊！
那有限元具体是咋工作的呢？简单来说，就是先划分网格，这就像是给那个复杂的东西画格子。
然后再对这些小格子进行计算和分析。
就好像你在做数学题一样，一步步算出答案。
“哎呀，这听起来好难啊！”你可能会这么说。
但别害怕呀！一开始可能觉得有点难理解，但只要你深入进去，就会发现它的奇妙之处。
而且现在有好多软件可以帮我们进行有限元分析呢，超方便的！
总之，有限元基础知识是个非常有用、非常有趣的东西！它就像一把钥匙，能帮我们打开复杂工程世界的大门，让我们更好地去理解和创造。
大家赶紧去探索一下吧，相信你们一定会爱上它的！。
有限元分析ANSYS简单入门教程
有限元分析ANSYS简单入门教程有限元分析（finite element analysis，简称FEA）是一种数值分析方法，广泛应用于工程设计、材料科学、地质工程、生物医学等领域。
ANSYS是一款领先的有限元分析软件，可以模拟各种复杂的结构和现象。
本文将介绍ANSYS的简单入门教程。
1.安装和启动ANSYS2. 创建新项目(Project)点击“New Project”，然后输入项目名称，选择目录和工作空间，并点击“OK”。
这样就创建了一个新的项目。
3. 建立几何模型（Geometry）在工作空间内，点击左上方的“Geometry”图标，然后选择“3D”或者“2D”，根据你的需要。
在几何模型界面中，可以使用不同的工具进行绘图，如“Line”、“Rectangle”等。
4. 定义材料（Material）在几何模型界面中，点击左下方的“Engineering Data”图标，然后选择“Add Material”。
在材料库中选择合适的材料，并输入必要的参数，如弹性模量、泊松比等。
5. 设置边界条件（Boundary Conditions）在几何模型界面中，点击左上方的“Analysis”图标，然后选择“New Analysis”并选择适合的类型。
然后，在右侧的“Boundary Conditions”面板中，设置边界条件，如约束和加载。
6. 网格划分（Meshing）在几何模型界面中，点击左上方的“Mesh”图标，然后选择“Add Mesh”来进行网格划分。
可以选择不同的网格类型和规模，并进行调整和优化。
7. 定义求解器（Solver）在工作空间内，点击左下方的“Physics”图标，然后选择“Add Physics”。
选择适合的求解器类型，并输入必要的参数。
8. 运行求解器（Run Solver）在工作空间内，点击左侧的“Solve”图标。
ANSYS会对模型进行求解，并会在界面上显示计算过程和结果。
普通人有限元分析入门方法--理论学习篇
普通人有限元分析入门方法--理论学习篇展开全文（这文章写的时候估计会被喷，我已经做好心理准备的！）文章开始前，我要先说明：就像文章题目说的一样，本文只是从一个很普通的有限元分析工程人员的角度出发，既没有华丽的学历背景，也没有超一流的企业研发经验，更没有超高的智商，只是从一个普普通通的分析工程师角度和大家说说作为一个普通凡人如何去看待有限元分析学习的问题。
本人在网络上浸淫多年，有限元分析的学习也经历了整整10个年头，从一个无知小白到现在能够解决一些问题的工程人员，一路走来的心酸也是只有自己才知道。
回忆最初的起步，以及网络上看到很多新手学习的艰辛，想到写这样一篇文章，说说咱们这种普通人该如何去玩有限元分析。
我打算把文章分为理论学习篇、软件操作学习篇、实际应用学习篇和有限元分析行业市场分析篇四个部分，主要针对学习有限元分析5年以内的群体。
理论学习篇一说到有限元分析理论学习，我就觉得我上的那个是假大学，为啥随便来几个不是新手的人都是学过这么多课的，看过这么多书的，我上的大学不都是浪出来的么？我相信很多新手和我的感觉是一样一样的。
首先我以我目前的认知以及在网上很多人解答新手的问题来大致罗列下出镜率比较高的理论科目，并大致评估下学习需要的时间（假设我们从20岁开始为有限元分析打基础）。
大学本科四年掌握：高等数学、线性代数、材料力学、理论力学、概率统计，到这里24岁，这一阶段大多数的步调基本一致，接下来开始：1.弹性力学（1年）；2.数值方法（0.5年）；3.有限单元法（1年）；4.振动力学（1年）；5.损伤力学（1年）；6.张量分析（1年）；7.线性空间（1年）；8.软件应用（0.5年）。
把以上的内容相加，大概7年时间，WTF！这些学完已经30+了，这玩意我还是按照及其保守的时间，实际操作起来只会长不会短，有人说我可以一起学，有这种想法的人可以试试，或者去问问身边群里那些正在学习的人（这类人肯定不少，而且多数都是新手），听听他们学习之后的感受。
第1章UG-NX有限元分析入门-–基础实例资料
如图所示为一对齿轮传动副，各个零件材料均为20CrMoH钢，其中件1为主动齿轮，件2为从动齿轮。在传递动力时，件1主动齿轮角速度为500 rev/min,件2从动齿轮受到100N.mm的扭矩，计算齿轮啮合区域（啮合区域有A、B二处，如图1-47 所示）最大的位移变形量和冯氏应力值。
1）新建【Gear1】FEM模型
调出主动齿轮模型，其名称为【Gear1】。 依次左键单击【开始】和【高级仿真】，在【仿真导航器】中单击【Gear1.prt】节点，右键单击出现的【新建FEM】选项，弹出【新建部件文件】对话框，在【新文件名】下面的【名称】选项中将【fem1.fem】修改为【Gear1_fem1.fem】，通过单击图标，选择本实例高级仿真相关数据存放的【文件夹】，单击【确定】按钮。 弹出【新建FEM】对话框，默认【求解器】和【分析类型】中的选项，单击【确定】按钮，即可进入创建有限元模型的环境。
【gear2】网格划分后示意图
仿真导航器新增节点
（2）建立FEM装配模型
返回至高级仿真的初始界面,新建【Gears.prt】模型，新建【Gears.prt】装配FEM模型：
默认参数单击确定
1）添加组件
在【仿真导航器】窗口单击【Gears_assyfem1.afm】节点，右键单击弹出的【加入已存的组件】命令：
第1章 UG NX有限元分析入门 –基础实例
本章内容简介 本章简要介绍零件和装配件结构静力学有限元分析的具体工作流程和操作步骤，为后续学习和掌握较为复杂零件、装配件的静力学结构分析以及其他有限元分析类型打下基础。
本书以实例教学内容为主
1.1 UG NX有限元入门实例1—零件受力分析
仿真导航器新增节点
单击确定
有限元分析小白入门指南(深度干货)
有限元分析小白入门指南（深度
干货）
作为结构工程师，有限元分析是必备技能。
如何在工作中有效地运用有限元分析，是我们掌握的重点。
我也是在有限元边缘测试，欢迎朋友们批评指正。
什么场合会用到有限元分析
1.设计验证(有效减少原型数量):传统验证方式主要采用原型和手工计算，成本高，时间长，可验证方案少。
如果不做设计验证，对于企业来说，将处于崩溃的边缘。
2、新产品研发，完整的产品研究:可以模拟和测试产品在各种场合的使用。
3.设计方案评估:对结构工程师提出的各种创新结构进行有效评估，找出符合要求的结果。
4.提供优化思路和方案:优化模块可以基于多个参数、约束和优化目标的范围。
找到最佳解决方案。
5.设计参数的确定:在日常的设计工作中，参数的确定大多是通过原有的产品类比和工程经验来确定的。
有限元分析可以用来做数值计算，提供设计参考。
6.产品问题分析和质量管理:如果产品存在质量问题和检测问题，设计是否合理是检验的重要环节。
有限元分析软件是一种重要的分析工具。
有限元基础-上课件
总结词
有限元方法在电-磁场分析中能够模拟电磁 场分布和相互作用，为电磁装置设计提供精 确的预测。
详细描述
有限元方法在电-磁场分析中，能够考虑电 场强度、磁场强度、电流等参数，以及电磁 场与物质的相互作用。这为电磁装置设计提 供了精确的预测，如变压器、电动机、发电 机等的设计，以确保其性能和稳定性。
06
04
有限元方法的基本步骤
选取单元体与划分网格
选取单元体
选择适合问题特性的单元体，通常选 择容易解析和计算的几何形状，如三 角形、矩形等。
划分网格
将问题域分解成由单元体组成的网格 ，每个单元体之间通过节点相连。
建立单元体的刚度矩阵与质量矩阵
建立刚度矩阵
根据单元体的力学特性和边界条件，建立单元体的刚度矩阵，反映了单元体抵 抗变形的能力。
热传导分析
总结词
有限元方法在热传导分析中能够模拟热 量的传递和分布，为热工设计和优化提 供依据。
VS
详细描述
有限元方法在热传导分析中，能够考虑热 量的产生、传递和分布，以及材料热物理 性质的影响。这为热工设计和优化提供了 依据，如电子设备、机械零件、建筑保温 等的设计，以实现高效、稳定的热管理。
电-磁场分析
弹性力学本构方程
本构方程的数学表述
01
描述了材料的应力应变关系。
线弹性本构
02
材料在受力后会发生形变，但这种形变是可逆的，与应力大小
成正比。
非线性本构
03
材料在受力后发生的形变与应力大小不成正比，呈现出非线性
关系。
弹性力学边界条件与初始条件
边界条件
物体在边界上受到的力或位移约 束。
初始条件
物体在初始时刻的位移和速度状 态。
有限元法基础
有限元法基础一、引言有限元法（Finite Element Method，简称FEM）是一种常用的数值计算方法，广泛应用于工程领域。
它通过将复杂的实际问题离散化为有限个简单的子问题，利用数值计算方法求解，从而得到问题的近似解。
本文将介绍有限元法的基础知识和应用。
二、有限元法的基本原理有限元法的基本思想是将求解区域划分为有限个简单的几何单元，如三角形、四边形等，每个几何单元内部的物理量假设为一个局部函数，通过组合这些局部函数来逼近整个求解区域内的物理量。
有限元法的基本步骤包括：建立数学模型、离散化、建立有限元方程、求解有限元方程、后处理。
三、建立数学模型建立数学模型是有限元法的第一步，它包括确定问题的几何形状、边界条件和材料特性等。
在建立数学模型时，需要根据实际问题的特点选择适当的数学方程描述物理现象，如弹性力学方程、热传导方程等。
四、离散化离散化是将求解区域划分为有限个几何单元的过程。
常见的几何单元有三角形、四边形、六面体等。
离散化的精细程度取决于问题的复杂度和精度要求，一般来说，划分得越细，结果越精确，但计算量也越大。
五、建立有限元方程建立有限元方程是根据离散化后的几何单元和数学模型，利用变分原理或加权残差法推导出的。
有限元方程是一个代数方程组，包含未知数和已知数，未知数是几何单元内的物理量，已知数是边界条件和材料特性等。
六、求解有限元方程求解有限元方程是通过数值计算方法解算方程组，得到未知数的近似解。
常用的求解方法有直接法、迭代法和松弛法等。
在求解过程中，需要注意数值稳定性和计算精度的控制。
七、后处理后处理是对求解结果进行分析和可视化的过程。
通过后处理，可以得到问题的各种物理量分布、应力分布等，进一步分析和评估计算结果的合理性和准确性。
八、有限元法的应用有限元法广泛应用于工程领域，如结构力学分析、流体力学分析、热传导分析等。
在结构力学分析中，有限元法可以用于计算结构的应力、应变、变形等；在流体力学分析中，有限元法可以用于模拟流体的流动行为；在热传导分析中，有限元法可以用于计算物体的温度分布等。
ANSYS有限元分析入门与应用指南
ANSYS有限元分析入门与应用指南第一章：ANSYS有限元分析概述ANSYS是一种常用于工程领域的有限元分析软件，主要用于对各种结构进行力学分析、流体动力学分析、热传导分析等。
本章将对ANSYS的基本原理、工作流程和应用领域进行介绍。
1.1 ANSYS的基本原理ANSYS基于有限元方法，将实际结构或系统离散为有限数量的单元，通过对单元进行各种物理特性的分析，最终得到整个结构的行为。
有限元方法是一种数值分析方法，可以有效解决传统方法难以处理的复杂问题。
1.2 ANSYS的工作流程ANSYS的工作流程包括几个关键步骤：前处理、求解和后处理。
前处理阶段主要负责模型的建立和单元网格的划分，求解阶段进行物理场的计算和求解，后处理阶段对结果进行可视化和分析。
1.3 ANSYS的应用领域ANSYS可应用于各个工程领域，如固体力学、流体力学、热传导、电磁场等。
在航空航天、汽车工程、建筑结构、电子设备等领域都有广泛的应用。
第二章：ANSYS建模与前处理在使用ANSYS进行有限元分析之前，需要对模型进行建模和前处理工作。
本章将介绍ANSYS建模的基本方法和前处理的必要步骤。
2.1 模型建立ANSYS提供了多种建模方法，包括几何建模、CAD导入、脚本编程等。
用户可以根据需要选择合适的建模方法，对模型进行几何设定。
2.2 材料定义和属性设置在进行有限元分析之前，需要为材料定义材料性质和属性。
ANSYS提供了多种材料模型，用户可以根据具体需求进行选择和设置。
2.3 网格划分网格划分是有限元分析中非常重要的一步，它决定了模型的离散精度和计算效果。
ANSYS提供了多种单元类型和划分算法，用户可以根据需要进行合理的网格划分。
第三章：ANSYS求解与后处理在进行前处理完成后，就可以进行有限元分析的求解和后处理了。
本章将介绍ANSYS的求解方法和后处理功能。
3.1 求解方法ANSYS提供了多种求解方法，如直接法、迭代法等。
根据模型的复杂程度和求解要求，用户可以选择合适的方法进行求解。
有限元基础知识归纳
有限元基础知识归纳(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--有限元知识点归纳1.、有限元解的特点、原因答：有限元解一般偏小，即位移解下限性原因：单元原是连续体的一部分，具有无限多个自由度。
在假定了单元的位移函数后，自由度限制为只有以节点位移表示的有限自由度，即位移函数对单元的变形进行了约束和限制，使单元的刚度较实际连续体加强了，因此，连续体的整体刚度随之增加，离散后的刚度较实际的刚度K为大，因此求得的位移近似解总体上将小于精确解。
2、形函数收敛准则（写出某种单元的形函数，并讨论收敛性）P49(1)在节点i处N i=1,其它节点N i=0;(2)在单元之间，必须使由其定义的未知量连续；(3)应包含完全一次多项式；(4)应满足∑Ni=1以上条件是使单元满足收敛条件所必须得。
可以推证，由满足以上条件的形函数所建单元是完备协调的单元，所以一定是收敛的。
4、等参元的概念、特点、用时注意什么（王勖成P131）答：等参元—为了将局部坐标中几何形状规则的单元转换成总体（笛卡尔）坐标中的几何形状扭曲的单元，以满足对一般形状求解域进行离散化的需要，必须建立一个坐标变换。
即：为建立上述的变换，最方便的方法是将上式表示成插值函数的形式，即：其中m是用以进行坐标变换的单元节点数，xi,yi,zi是这些结点在总体（笛卡尔）坐标内的坐标值，Ni’称为形状函数，实际上它也是局部坐标表示的插值函数。
称前者为母单元，后者为子单元。
还可以看到坐标变换关系式和函数插值表示式：在形式上是相同的。
如果坐标变换和函数插值采用相同的结点，并且采用相同的插值函数，即m=n，Ni’=Ni,则称这种变换为等参变换。
5、单元离散P42答：离散化既是将连续体用假想的线或面分割成有限个部分，各部分之间用有限个点相连。
每个部分称为一个单元，连接点称为结点。
对于平面问题，最简单、最常用的离散方式是将其分解成有限个三角形单元，单元之间在三角形顶点上相连。
第一章 有限元基础知识2PPT课件
2.1有限元法的基本概念
✓ 有限元：通俗的讲就是对一个真实的系统用有限个 单元来描述。
2.1.1有限元法：把求解区域划分成由许多小的在节点 处相互连接的单元（子域）所构成，其模型给出基本 方程的分片（子域）近似解的一种数值计算方法。由 于单元（子域）可以被分割成各种形状和大小不同的 尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的 材料特性和复杂的边界条件。
2.2有限单元法的特点
① 把连续体划分成有限个单元，把单元的交界结点 （节点）作为离散点；
② 不考虑微分方程，而从单元本身特点进行研究。 ③ 理论基础简明，物理概念清晰，且可在不同的水平
上建立起对该法的理解。 ④ 具有灵活性和适用性，适应性强。 ⑤ 在具体推导运算过程中，广泛采用了矩阵方法。
2.3有限元法的发展概况
2.1.2 自由度（DOFs）
自由度(DOFs) 用于描述一个物理场的响应特性。
UY ROTY
ROTZ UZ
UX ROTX
结构 DOFs
对象
结构 热 电
流体 磁
自由度
位移 温度 电位 压力 磁位
载荷 载荷
2.1.3 节点和单元
节点: 空间中的坐标位置，具有一定自由度和 存在相互物理作用。
单元: 一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵 描述（称为刚度或系数矩阵)。单元有线、 面或实体以及二维或三维的单元等种类。
第二节 有限元法及其发展
引言
实际要处理的对象都是连续体，在传统设计思维 和方法中，是通过一些理想化的假定后，建立一 组偏微分方程及其相应的边界条件，从而求出在 连续体上任一点上未知量的值。因为点是无限多 的，存在无限自由度的问题，很难直接求解这种 偏微分方程用来解决实际工程问题，因此需要采 用近似方法来处理。
ABAQUS有限元软件入门指南
ABAQUS有限元软件入门指南一、软件介绍ABAQUS是由美国Simulia公司开发的有限元分析软件。
它集成了有限元预处理、求解和后处理功能，可以进行结构、热、流体、电磁场等多物理场的分析和模拟。
ABAQUS以其高度可靠的求解器、强大的模拟能力和用户友好的界面而被广泛使用。
二、软件安装与启动1.软件安装2.软件启动安装完成后，您可以通过在开始菜单中找到ABAQUS程序组启动软件。
也可以在命令行中输入abaqus命令来启动软件。
三、模型建立1.建立模型打开ABAQUS软件后，首先需要建立一个模型。
可以通过ABAQUS提供的几何建模工具进行模型的创建或导入其他CAD软件中的几何模型。
2.材料属性定义选择合适的材料，并定义其力学性质、热性质等相关属性。
ABAQUS提供了多种常用工程材料的材料库，也可以手动输入材料属性。
3.边界条件定义为模型施加边界条件，包括约束条件、荷载条件等。
边界条件的正确定义对分析结果的准确性至关重要。
四、网格划分对模型进行网格划分，将其分割为多个小单元。
ABAQUS提供了多种网格划分方法，例如四面体网格、六面体网格和四边形网格等，可以根据模型的几何形状选择合适的划分方法。
五、模型求解1.选择求解器根据模型的类型和分析的要求，选择合适的求解器。
ABAQUS提供了多种求解器，如静力求解器、动力求解器和热分析求解器等。
2.模型分析通过设置分析类型、加载步数和加载步长等参数，对模型进行分析。
根据实际需要，可以选择静力分析、动力分析、稳态热分析、非线性分析等不同的分析类型。
六、后处理模型求解完成后，可以通过ABAQUS提供的后处理工具对结果进行可视化和分析。
可以生成应力云图、应变云图、位移云图等，并对结果进行进一步处理和分析。
七、常见问题与解决在使用ABAQUS软件过程中，可能会遇到各种问题。
可以通过查阅ABAQUS官方文档、论坛和与其他用户交流等方式获得解决方案。
此外，软件安装前后应确保操作系统和硬件满足最低系统要求，以避免出现兼容性问题。
有限元分析入门 -百度文库专用
有限元分析入门一、学习有限元的初衷1.写论文；2.临时有项目；3.撰写招标文件；4.辅助新产品开发设计5.分析产品的失效机理并提出改进建议6.感兴趣，想成为CAE高手。
二、弹性力学假设1.假定物体是连续的2.假定物体是完全弹性的3.假定物体是均匀的4.假定物体是各向同性的5.假定变形和应变都是微小的备注：有限元计算只需要满足1和3，应用更加广泛三、离散化用一个有限大小的单元（finite element）的集合离散（discretize）实际几何形状，每个单元代表实际结构的离散部分。
这些单元通过共用节点（node）来连接四、线性静力学分析其方程式为[K]{U}={F}。
线性静力分析需要考虑如下假设条件：刚度系数矩阵[K]必须是常值。
假设线弹性材料，采用小变形理论，｛F｝为静力载荷，不考虑时间变化的载荷，不考虑惯性（如质量、阻尼的影响）四、单元类型●1D杆与梁的问题①桁架单元②梁系单元●板壳单元●3D实体单元备注：壳单元需要定义厚度，梁单元需要定义截面和方向五、网格的量度●网格数量：1.网格数量越多，需要的计算资源（内存、CPU时间、硬盘等）越大2.并非网格数量越多，计算越精确。
对于物理量变化剧烈区域采用局部网格加密可以提高该区域计算精度，但是对一些非敏感区域提高网格密度并不能显著提高计算精度，却会增加计算量，因此在网格划分过程中，需要有目的地增加局部网格密度，而不是对整体进行加密。
同时需要进行网格独立性验证。
3.影响计算收敛性的因素是网格质量，而不是网格数量。
六、2D平面问题●平面应力问题：平面应力定义为一种应力状态，在这种应力状态下，假设垂直于该平面的法向应力和剪应力为0，平面应力问题一般研究对象是薄板，通常厚度方向的几何尺寸远远小于其他两个方向的尺寸，载荷和约束只作用在X-Y平面内。
●平面应变问题：平面应变的几何条件是一个方向的尺寸比另外两个方向上大得多，且沿着长度方向几何形状和尺寸不变，受到平行于横截面并且不沿长度方向变化的面力和约束。
有限元基础讲解
有限元基础讲解
有限元分析是一种工程数值分析方法，用于解决复杂结构的力学问题。
它将结构划分为有限数量的小单元，通过对这些小单元进行数值计算，得到整个结构的力学行为。
有限元分析的基本步骤包括：
1. 离散化：将结构划分为有限数量的小单元，如三角形、四边形、六面体等。
每个小单元具有一些自由度，用于描述该单元的位移、应力等信息。
2. 建立单元刚度矩阵：根据单元的几何形状和材料性质，计算每个小单元的刚度矩阵。
刚度矩阵描述了小单元受力和位移之间的关系。
3. 组装全局刚度矩阵：将所有小单元的刚度矩阵组装成整个结构的全局刚度矩阵。
这个过程涉及到将小单元的自由度与整个结构的自由度进行匹配。
4. 施加边界条件：确定结构的边界条件，如固支、受力等。
将这些边界条件转化为对应的约束条件，将其应用于全局刚度矩阵中。
5. 求解方程：将约束条件应用于全局刚度矩阵，得到未知位移的方程。
通过求解这些方程，可以得到结构的位移、应力等信息。
6. 后处理：根据求解结果，进行后处理分析。
可以计算结构的应力、变形、位移等，并进行可视化展示。
有限元分析的优点包括可以处理复杂的几何形状和边界条件，具有较高的计算精度和灵活性。
但也存在一些限制，如需要对结构进行合理的离散化、需要大量的计算资源等。
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2、研究的对象：有相同也有区别。
材料力学基本上只研究杆、梁、柱、轴等杆状构件 ，即长度远大于宽度和厚度的构件。弹性力学虽然也研 究杆状构件，但还研究材料力学无法研究的板与壳及其 它实体结构，即两个尺寸远大于第三个尺寸，或三个尺 寸相当的构件。
弹性力学 — 区别与联系 —
3、研究的方法：有较大的区别。
有限体积法 (Finite Volume Method)
其基本思路是：将计算区域划分为一系列 不重复的控制体积，并使每个网格点周围 有一个控制体积；将待解的微分方程对每 一个控制体积积分，便得出一组离散方程。 其中的未知数是网格点上的因变量的数值。 为了求出控制体积的积分，必须假定值在 网格点之间的变化规律，即假设值的分段 的分布的分布剖面。
塑性有限元常用软件
通用有限元软件： ANSYS、MARC、ABQUS 板料成形专用软件： DANAFORM、SUPERFORM、AUTOFORM 体积成形专用软件： DEFORM、FORGE
1-4 有限元法基本思想
• 先将求解域离散为有限个单元，单元与单元只在 节点相互连接；----即原始连续求解域用有限个单 元的集合近似代替 • 对每个单元选择一个简单的场函数近似表示真实 场函数在其上的分布规律，该简单函数可由单元节 点上物理量来表示--通常称为插值函数或位移函数 • 基于问题的基本方程，建立单元节点的平衡方程 （即单元刚度方程） • 借助于矩阵表示，把所有单元的刚度方程组合成 整体的刚度方程，这是一组以节点物理量为未知量 的线形方程组，引入边界条件求解该方程组即可。
弹性力学中关于材料性质的假定
(1) 物体是连续的，亦即物体整个体积内部被组成这种物
体的介质填满，不留任何空隙。这样，物体内的一些物理量， 如应力、应变、位移等等才可以用座标的连续函数来表示。
(2) 物体是完全弹性的，亦即当使物体产生变形的外力被
除去以后，物体能够完全恢复原形，而不留任何残余变形。这 样，当温度不变时，物体在任一瞬时的形状完全决定于它在这 一瞬时所受的外力，与它过去的受力情况无关。
有限元法基本思想
问 题 分 析
力 学 模 型
结 构 离 散
网 格 划 分
分 片 近 似
位 移 模 式
单 元 平 衡
单 元 刚 度
整 体 平 衡
总 体 刚 度
问 题 求 解
节 点 位 移
网格划分
有限元法的基础是用有限个单元体的集合来代替原有 的连续体。因此首先要对弹性体进行必要的简化，再将 弹性体划分为有限个单元组成的离散体。单元之间通过 单元节点相连接。由单元、结点、结点连线构成的集合 称为网格。 通常把平面问题划分成三角形或四边形单元的网格， 三维实体划分成4面体或6面体单元的网格。
有限元法的基本思想
有限元法的基本原理 有限元法是将连续体理想化为有限个单元集合而成，单 元之间仅在有限个节点上相连接，亦即用有限个单元的 集合来代替原来具有无限个自由度的连续体。
几个关键点：
“分”： 连续体 无限个自由度
离散技术 离散体 （有限单元的集合） 有限个自由度
“合”：单元之间通过节点连接，并承受一定载荷，组成有限单 元集合体，建立整个物体的平衡方程，实现对整体结构的综合分 析。 由于有限单元的分割和节点配置比较灵活，有限元法可以适 用于任意复杂的几何结构。
使用软件：Dynaform和Deform二、 Βιβλιοθήκη 性加工模拟分析方法
塑性加工工艺模拟时采用的分析方法大致可以分 为三类： 第一、解析法，主要包括主应力法(切块法)、滑 移线法和上限法，它们都属于塑性力学中的经典 解法； 第二、实验/解析法，即实验与解析的综合方法， 有相似理论法和视塑性法； 第三、数值法，它是随着计算机的发展和应用而 产生的，包括有限元法、有限差分法、有限体积 法、无网格法和边界元法，其中有限元法是一种 广泛使用的方法。
体所有各点的位移都远小于物体的原有尺寸，因而应变和转角 都远小于 1，这样，在考虑物体变形以后的平衡状态时，可以 用变形前的尺寸来代替变形后的尺寸，而不致有显著的误差； 并且，在考虑物体的变形时，应变和转角的平方项或乘积项都 可以略去不计，这就使得弹性力学中的微分方程都成为线性方 程。
有限元法 （Finite Element Method）
有限元法是将连续的求解域离散为一组有限个单元的 组合体，这样的组合体能近似地模拟或逼近求解区域。 由于单元能按各种不同的联结方式组合在一起，且单元 本身又可以具有不同的几何形状，因此可以模拟形状复 杂的求解域，有限元法作为一种数值分析法的另一重要 步骤是利用在每一单元内假设的近似函数来表示全求解 域上待求的未知场函数。单元内的近似函数通常由未知 场函数在单元各个结点上的数值以及插值函数表达。这 样一来，一个问题的有限元分析中，未知场函数的结点 值就成为新的未知量，从而使一个连续的无限自由度问 题变为离散的有限自由度问题。一经求解出这些未知量， 就可以利用插值函数确定单元组合体上的场函数。显然， 随着单元数目的增加，亦即单元尺寸的缩小，解的近似 程度将不断改进，如果单元是满足收敛性要求的，其近 似解最后将收敛于精确解。
无网格法 （Meshless Method)
无网格法是近年来兴起的一种与有限元方 法类似的数值方法。由于仅仅采用基于点 的近似，而不需要节点的连接信息，无网 格法不仅避免了繁琐的单元网格生成，而 且提供了连续性好、形式灵活的场函数， 具有前后处理简单、精度高等方面的优点。 在处理裂纹扩展、多尺度分析、高速碰撞 和具有大变形特征的工业成形问题时具有 重要的研究价值和广阔的应用前景。
1-7 有限单元法的基本内容
有限元法的力学基础是弹性力学，而方程求解的原理是泛 函极值原理，实现的方法是数值离散技术，最后的技术载 体是有限元分析软件。必须掌握的基本内容应包括： 1、基本变量和力学方程（即弹性力学的基本概念） 2、数学求解原理（即能量原理） 3、离散结构和连续结构的有限元分析实现（有限元分析 步骤） 4、有限元法的应用（即有限元法的工程问题研究） 5、各种分析建模技巧及计算结果的评判 6、学习典型分析软件的使用，初步掌握一种塑性有限元 软件 注意：会使用有限元软件不等于掌握了有限元分析工具
1-1 材料力学与弹性力学
有限单元法
— 本课程中所指的是有限单元法在弹 性力学问题中的应用。因此要用到弹性力 学的某些基本概念和基本方程。本章将简 单介绍这些概念和方程，作为弹性力学有 限单元法的预备知识。
弹性力学 — 区别与联系 —
1、研究的内容：基本上没有什么区别。
材料力学
弹性力学也是研究弹性体在外力作用下的平衡和运 动，以及由此产生的应力和变形。
1. 塑性有限元法的分类
塑性有限元法分为刚塑性有限元法(亦称流动型有 限元法)和弹塑性有限元法(或固体型有限元法)。 弹塑性有限元法同时考虑金属材料的弹性变形和 塑性变形，弹性区域采用Hooke定律，塑性区采 用Prantl-Reuss方程和Mises屈服准则，求解未知 量是结点位移增量。弹塑性有限元法又分为小变 形弹塑性有限元法和大变形有限元法。 刚塑性有限元法不计弹性变形，采用Levy-Mises 率方程和Mises屈服准则，求解未知量为结点位移 速度。它通过在离散空间对速度的积分来解决几 何非线性，因而解法相对简单，并且求解效率高， 求解精度可以满足工程要求。
材料力学
虽然都从静力学、几何学与物理学三方面进行研究 ，但是在建立这三方面条件时，采用了不同的分析方法 。材料力学是对构件的整个截面来建立这些条件的，因 而要常常引用一些截面的变形状况或应力情况的假设。 这样虽然大大简化了数学推演，但是得出的结果往往是 近似的，而不是精确的。而弹性力学是对构件的无限小 单元体来建立这些条件的，因而无须引用那些假设，分 析的方法比较严密，得出的结论也比较精确。所以，我 们可以用弹性力学的解答来估计材料力学解答的精确程 度，并确定它们的适用范围。
边界元法 （Boundary Element Method）
边界元法是一种继有限元法之后发展起来 的一种新的数值方法，与有限元法不同， 边界元法仅在定义域的边界划分单元，用 满足控制方程的函数去逼近边界条件。所 以边界元与有限元相比具有单元和未知数 少、数据准备简单等优点，但边界元法解 非线性问题时，遇到同非线性项相对应的 区域积分，这种积分奇异点处的强烈的奇 异性，使求解遇到困难。边界元法在塑性 问题中应用还比较少。
弹性力学 — 区别与联系 —
材料力学
弹性力学与材料力学既有联系又有区别。它们都 同属于固体力学领域，但弹性力学研究的对象更普遍 ，分析的方法更严密，研究的结果更精确，因而应用 的范围更广泛。
弹性力学 固有弱点： 由于研究对象的变形状态较复杂，处理的方法又 较严谨，因而解算问题时，往往需要冗长的数学运算 。但为了简化计算，便于数学处理，它仍然保留了材 料力学中关于材料性质的假定：
有限元法基本思想
• 先将求解域离散为有限个单元，单元与单元只在 节点相互连接；----即原始连续求解域用有限个单 元的集合近似代替 • 对每个单元选择一个简单的场函数近似表示真实 场函数在其上的分布规律，该简单函数可由单元节 点上物理量来表示--通常称为插值函数或位移函数 • 基于问题的基本方程，建立单元节点的平衡方程 （即单元刚度方程） • 借助于矩阵表示，把所有单元的刚度方程组合成 整体的刚度方程，这是一组以节点物理量为未知量 的线形方程组，引入边界条件求解该方程组即可。
思考题
参考书目 思考题： 什么是有限元法？ 简述有限元法的基本思路。 举例说明有限元法在塑性成形和焊接上的 应用情况。
第一章 弹性力学简介
1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 材料力学与弹性力学 应力的概念 位移及应变，几何方程，刚体位移 应力应变关系，物理方程 虚功原理及虚功方程 两种平面问题