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高中高考数学（函数部分）易错题汇总及解析

一、选择题：

1．已知集合 M { x | x 1, x R} { y | y 2, y R} ，集合 P { x| x 1或1 x 2或x 2} ，则 M与P 之间的关系是（）

A、M P

B、P M

C、P M

D、M P

答案： B

解析：结合数轴解答。本题易错点在于集合M的判断，易认为集合M为P { x | x 1或1 x 2或x 2} ，而误选 C

2．已知集合 A {1，2，3}，B { 1，0，1} 满足 f (3) f (1) f (2) 的映射 f : A B 的个数是

A 、2B、4C、7D、6

答案： C

解析：可从集合 B 中f 1 , f 2 ，的象的和等于 f 3 入手分析显然

有 1 1 0,0 0 0,011,0 1 1四种情况分别对应的映射有： 2 个、 1 个、

2 个、 2 个共有个。

3．函数y log 1 (3 2x x 2 ) 的单调增区间是

2

A、( , 1]

B、[ 1, )

C、[ 1,1)

D、( 3, 1]

答案： C

解析：此题根据复合函数的单调性求解时，转化为求二次函数的单调减区间但易忽视定义域

的限制。

4．若函数 f ( x) log a(x2 ax 3) 在区间 ( , a

] 上为减函数，则 a 的取值范围是2

A 、 (0,1) B、 (1, ) C、(1,2 3) D 、(0,1) (1,2 3 ) 答案： C

解析：根据同增异减的规律可知二交函数在区间( , a

]

上为减函数，则易知以 a 为底2

的对数函数为增函数，易忽略当x 在区间( , a

] 上取值时，真数为零的限制。2

5．已知函数y 2x3 ax c 在( , ) 上单调递增，则

A 、 a 0且c R

B 、 a 0且c R C、 a 0且c 0 D、 a 0且c 0

答案： A

解析：根据导数解答，分出变量但注意等号是否取得。

6．已知函数 f (x) 在 (0,2) 上是增函数，且 f (x 2) 是偶函数，则 f (1),

5 7

) 的大小顺序f ( ), f (

2

2

是 A f (7

) f (1) f (

5

) B f (

7

) f (

5

) f (1) C f (1) f (

7

) f (

5

) D 、f (1) f (

5

) f (

7

) 2 2 2 2 2 2 2 2

答案： A

解析：数形结合，根据题意易知函数f（ x）在2,4上为增函数利用单调性即可比较大小。

7．若 f (x)和g ( x) 都是定义在实数集R 上的函数，且方程x f [ g (x)] 0 有实数解，则 g[ f (x)] 不可能的是（）

A 、 x2 x 1

B 、 x 2 x 1 C、 x 2 1 D 、 x2

1

5 5 5 5

答案： B

解析：可将选项逐次判断。

8．已知函数 f ( x) 在区间 [ a, b] 上单调且 f (a) f (b) 0 ，则方程 f ( x) 0 在区间 [a, b] 内（）A 、至少有一实根B、至多有一实根C、没有实根D、必有惟一实根

答案： D

解析：数形结合

9．设 f ( x) 是R上的奇函数，且 f ( x 2) 1 ,0 x 1时 f (x) x ，则 f (7.5) 等于

f (x)

A、0.5

B、0.5

C、 1.5

D、 1.5

答案： B

解析：由条件 f (x 2) 1 可推出函数为周期为 4 的函数，故根据周期性即得

f (x)

10．若

2 1，则实数 a 的取值范围是log a

3

A 、 0 a 2

B 、 a 2 C、2

a 1 D 、 0 a

2

或a 1

3 3 3 3

答案： D

解析：由

log a 2 1= log a a根据单调性分类讨论即得。

3

11．, y 1 (a x a x ) ，则y y2 1 的值是

2

1 x

a x ）1 x

a x ) C、 a x D 、 a x

A 、（a B、(a

2 2

答案： D

解析：代入化简注意开方时由于0 a 1, x 0 故 a x a x。

12．已知 f (x) 不是常数函数，对于x R ，有 f (8 x) f (8 x) ，且 f (4 x) f (4 x) ，则 f (x)

A 、是奇函数不是偶函数

B 、是奇函数也是偶函数

C、是偶函数不是奇函数

D、既不是奇函数也不是偶函数

答案： C

解析：根据定义判断

13．若 y log a x 在 [2, ) 上恒有 | y | 1 ，则a的范围是

A 、1

a 2且 a 1 B、0 a

1

或1 a 2 2 2

C、a

1

D 、 1 a 2 2或 0 a

2