小五奥数-连续自然数
小学数学解题方法：连续自然数求和的解题技巧
解法2是利用“0”的奇特性配对进行速算；
解法3是常说的高斯求和法速算。
你听说过数学家高斯小时候的故事吗？有一次老师出了一道数学题：“求1＋2＋3＋4＋„„＋100的和”。老师的话音刚落，高斯就举手说：等于5050。
高斯是怎样算的？他将这100个数倒过来，每相对两数的和等于101，共有100个101，将101乘以100后再除以2，结果等于5050。
= 9×9
= 81
⑵24＋26＋8＋30＋32
= 28×5
= 140
说明此两题虽然不是持续自然数相加，但是每相邻的两个加数直接都相差同一个数，同样可用公式计算。
三、思路技巧
计算持续自然数相加时，可用头尾两数相加的和×加数的个数÷2计算；如果相加的持续自然数是单数时，可用中间的加数×加数的个数求和；如果不是持续自然数相加，但每相邻两个加数之间都相差同一个数，也可用以上两种方法计算。
= 112×7÷2
= 784÷2
= 392
解法253＋54＋55＋56＋57＋58＋59
= 56×7
= 392
说明如果相加的持续自然数的个数逢单时，也可用下式计算和：中间的加数×加数的个数。
例4求和。
⑴1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
⑵24＋26＋8＋30＋32
解⑴1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
我们由此得到启发，一组持续自然数相加时，可用下面的公式求和。
头尾两数相加的和×加数的个数÷2
例2计算下面两题。
⑴4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13 =？
⑵21＋22＋23＋24＋25＋26＋27＋28 =？
解⑴4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13
小五奥数5
第五讲质数与合数精讲1将2008年写成三个质数之和，其中最大的质数的最大值可能是。
练习：一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和是2000，那么这两个质数的和是。
精讲2用0，1，4，5四个数字组成两个质数，每个数只能用一次，那么这两个质数分别是和。
练习：自然数N是个两位数，它是一个质数，而且N的个位数定与十位数字都是质数，这样的自然数有个。
精讲3一个三位数的质数，每位数字都不相同，如果它的个位数字等于前两个数字的和，那么这个数为几？练习：如果某整数同时具备以下性质：（1）这个数与1的差是质数；（2）这个数除以2所得的商也是质数；（3）这个数除以9所得的侠数是5。
那么在两位数中，最大的数是。
精讲4将37拆分成若干个不同质数的和，有几种拆法？练习：将33拆成若干个不同质数之和，如果要使这些质数的积最大，问这几个质数分别是多少？课后作业：1.设有三个不相同的质数，它们的和是40，这3个质数分别是。
2. 七个连续质数，从大到小排列为a，b，c，d，e，f，g，已知它们的积为偶数，那么c= .3. 100以内任意两个不同的质数都能组成一个真分数，其中最小的真分数是，最大的真分数是。
4. 九个连续的自然数中最多有多少个质数？5. 五个连续自然数每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是。
6. 将60拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能小，那么其中最大的质数是多少？第六讲分解质因数精讲1○×（□+▲）=209，在○，□，▲中各填一个质数，使上面的算式成立。
练习：504乘以自然数a,得到一个平方数，求a的最小值和这个平方数。
精讲2构成自然数a的所有数字互不相同，这些数字的乘积等于360，求a的最大值。
练习：四个连续自然数的乘积是3024，求这四个数。
精讲3504共有多少个不同的因数？练习：4500共有多少个因数？精讲448×925×34×475×60的乘积的末尾有多少个连续的0？练习：1×2×3×4×…. ×19×20，这个乘积的末尾共有多少个连续0？课后作业：1.分解质因数：（1）20034 （2）10012. 两个两位整数的乘积是6975，这两个数中较小的数是多少？3. 2008006共有多少个质因数？4. 360有多少个因数？5. 要使75×（）×184×125×60的乘积的末尾有7个连续的0，括号里能小应填多少？6. 如图，你能在3×3的方格表中，填入彼此不同的9个自然数（每个格子里只有一个数），使得每行、每列及两条对角线上三个数的乘积都等于2008吗？若能，请填出一例；若不能，请说明理由。
小五奥数
小五奥数一、简算（1）9＋99＋999＋9999＋99999＋999999（2）0.7777×0.7＋0.1111×5.1二、填空（1）某月有5个星期一，但是这个月的第一天和最后一天都不是星期一，这个月的第一天是星期（），这个月有（）天。
（2）用2、5、4、8这四个数字组成两个两位数，这两个两位数的乘积最大是（），最小是（）。
（3）2千克水果糖和5千克饼干共64元，同样的3千克水果糖和4千克饼干共68元，每千克水果糖（）元，每千克饼干（）元。
（4）小林和小平的平均体重是3千克，小林和小群的平均体重是33.5千克，小平和小群的平均体重是34.5千克，小林重（）千克，小平重（）千克，小群重（）千克。
（5）一个学生从家到学校，先用每分50米的速度走了2分钟，如果这样走下去，他会迟到8分钟，后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到学校5分钟，这个学生家到学校的路程是（）米。
（6）五年级一班有男生30名，女生20名，现在要挑选1名学生参加学校文艺队，共有（）种不同的挑选方法；如果要挑选1名男生和1名女生参加学校的文艺队，共有（）种不同的挑选方法。
（7）图中从A点到B点共有（）种不同的走法。
（要求走最短线路）（8）一个长为25厘米，宽为18厘米的长方形纸片，在它的边上剪去一个长为11厘米，宽为7厘米的小长方形，那么剩余部分的周长是（）厘米。
（9）已知四边形的两条边长的长度和3个角的度数（如图），则这个四边形的面积为（）平方厘米。
（10）如右图所示，已知线段AB和CD，以A、B两点和CD上某一点作为三角形的三个顶点，共可画出的等腰三角形的个数是（）个。
（11）有一列数2、9、8、2……从第三个数起，每个数都是它前面两个数乘积的个位数字，比如，第三个数是8，是前两个数的积2×9=18的个位数字，这列数的第180个数是（）。
（12）A、B、C、D、E、F、G、H、I表示9个各不相同的不为0的自然数，这9个数排成一排，如果其中任意5个相邻的数之和都大于36，那么这9个数的和最小是（）。
小学五年级数学奥数题100道及答案(完整版)
小学五年级数学奥数题100道及答案(完整版)题目1：计算：1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …+ 99 + 100答案：5050解析：这是一个等差数列求和，公式为（首项+ 末项）×项数÷ 2 ，即（1 + 100）×100 ÷2 = 5050题目2：有三个连续自然数，它们的乘积是60，求这三个数。
答案：3、4、5解析：将60 分解质因数60 = 2×2×3×5 = 3×4×5题目3：一个数除以5 余3，除以6 余4，除以7 余5，这个数最小是多少？答案：208解析：这个数加上 2 就能被5、6、7 整除，5、6、7 的最小公倍数是210，所以这个数是210 - 2 = 208题目4：甲、乙两车同时从A、B 两地相向而行，在距A 地60 千米处第一次相遇。
各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A 地40 千米处相遇。
A、B 两地相距多少千米？答案：110 千米解析：第一次相遇时，两车共行了一个全程，甲行了60 千米。
第二次相遇时，两车共行了三个全程，甲行了60×3 = 180 千米。
此时甲距离 A 地40 千米，所以两个全程是180 + 40 = 220 千米，全程为110 千米。
题目5：鸡兔同笼，共有头48 个，脚132 只，鸡和兔各有多少只？答案：鸡30 只，兔18 只解析：假设全是鸡，有脚48×2 = 96 只，少了132 - 96 = 36 只脚。
每把一只鸡换成一只兔，脚多4 - 2 = 2 只，所以兔有36÷2 = 18 只，鸡有48 - 18 = 30 只。
题目6：小明从一楼到三楼用了18 秒，照这样计算，他从一楼到六楼需要多少秒？答案：45 秒解析：一楼到三楼走了 2 层楼梯，每层用时18÷2 = 9 秒。
一楼到六楼走5 层楼梯，用时5×9 = 45 秒。
小五奥数-逻辑推理2
在逻辑推理过程中，需要进行数字（或数）的计算来完成的逻辑问题，如数字问题，体育比赛的得分，场次，名次问题，在考试中的得分等等问题，我们称这类问题为计算逻辑.【例1】在一座办公大楼里，有30名办事员.某天上班有一名办事员没有和其他办事员见面.请问这一天在大楼里办公的人最多能遇到几位同事？随堂练习1某次集会共到了68人，每人头上都戴了一顶帽子，颜色分红、蓝两种，任意两个到会的人中至少有一个人戴红帽子.问戴红帽子的人数比戴蓝帽子的人数多了多少个人？【例2】伟大的物理学家爱因斯坦A年B月14日生于德国乌尔姆（UIM），父母都是犹太人，他是相对论的创立者，诺贝尔物理奖获得者.C年4月D日逝世于美国，享年E岁.请将下列给出的一组数正确的填入A、B、C、D、E中.(1) 1955 (2) 3 (3) 1879 (4) 76 (5) 18随堂练习2A年B月16日在德意志的波恩附近，一间破旧的阁楼上诞生了以后影响百年的音乐奇才—贝多芬.他以非凡的英雄气概，与残酷的命运抗争，以无与伦比的意志和才华写出了无数欢乐的、悲壮的、田园诗一般温馨的不朽乐章.在一个雷雨交加的夜晚，他圆睁双目注视着闪电，孤独的离开了人世.一个陌生人替他合上了眼睛，时年C年3月D日，贝【例5】羊村小学四年级进行一次数学测验，测验共有15道题，如果小喜喜、小沸沸、小美美、小懒懒答对的题目数分别是11道、12道、13道、14道，那么他们四人都答对的题目最少有___道.【例6】在一个海岛上居住着2014人，其中一些人总是说假话，其余的人总说真话，岛上的每一位居民都崇拜太阳神、月亮神和地球神这三个神中的一个，一位外来的采访者向岛上的每一位居民提了3个问题：（1）你崇拜太阳神吗？（2）你崇拜月亮神吗？（3）你崇拜地球神吗？总是说假话的人回答这3个问题时会回答2个“是”，而总是说真话的人只会回答一个“是”.对第一个问题，有806人回答：“是”；对第二个问题，有1004人回答：“是”；对第三个问题，有1204人回答：“是”.那么，他们中有___人说的是真话.随堂练习4四支排球队进行单循环比赛，即每两队都要赛一场，且只赛一场.如果一场比赛的比分是3:0或3:1，则胜队得3分，负队得0分；如果比分是3:2，则胜队得2分，负队得1分.比赛的结果各队得分恰好是4个连续的自然数，则第一名的得分是___分.课后作业1.有9张纸牌，分别为1至9.A、B、C、D四人取牌，每人取两张.现已知A取两张牌之和是10；B取两张牌之差是1；C取两张牌之积是24；D取两张牌之商是3.剩下的一张牌是几？。
小学五年级奥数第20讲 数字趣味题后附答案
第20讲数字趣味题一、知识要点0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是我们最常见的国际通用的阿拉伯数字（或称为数码）。
数是由十个数字中的一个或几个根据位值原则排列起来，表示事物的多少或次序。
数字和数是两个不同的概念，但它们之间有密切的联系。
这里所讲的数字问题是研究一个若干位数与其他各位数字之间的关系。
数字问题不仅是研究一个若干位数与其他各位数字之间的关系。
数字问题不仅有一定规律，而且还非常有趣。
解答数字问题可采用下面的方法：1.根据已知条件，分析数或数字的特点，寻找其中的规律；2.将各种可能一一列举，排除不符合题意的部分，从中找出符合题意的结论；3.找出数中数字之间的相差关系和倍数关系，转化成“和倍”、“差倍”等问题。
4，条件复杂时，可将题中条件用文字式、竖式表示，然后借助文字式、竖式进行分析推理。
二、精讲精练【例题1】一个四位数，百位和十位上的数字相同，都是个位数字的3倍，而个位数字是千位数字的3倍。
这个四位数是多少？练习1：1.有一个四位数，千位和个位上的数字相同，且百位上的数字是十位上的3倍，十位上数字是个位上的3倍。
这个四位数是多少？2.一个三位数的各位数字之和是17，其中十位数字比个位数字大1。
如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到的新三位数比原数大198，求原数。
【例题2】把数字6写到一个四位数的左边，再把得到的五位数加上8000，所得的和正好是原来四位数的35倍。
原来的四位数是多少？练习2：1.有一个三位数，如果把数字4写在它的前面可得到一个四位数，写在它的后面也能得到一个四位数，已知这两个四位数相差2889，求原来的四位数。
2.把数字8写在一个三位数的前面得到一个四位数，这个四位数恰好是原三位数的21倍。
原三位数是多少？【例题3】有一个四位数，个位数字与千位数字对调，所得的数不变。
若个位与十位的数字对调，所得的数与原数的和是5510。
原四位数是多少？练习3：1.有一个四位数，个位数字与百位数字的和是12.十位数字与千位数字的和是9。
小五奥数1
第一讲奇数和偶数（一）精讲1 ：25个连续偶数的和是2000，其中最大的偶数是多少？练习：23个连续奇数的和是2323，其中最小的一个奇数是多少？精讲215个连续奇数，最大的一个是9999，这15个奇数的平均数是多少？练习：53个连续偶数，最大的一个是6666，这53个偶数的平均数是多少？精讲3一个小于200的奇数，它的各位数字之和也是奇数，且它可以表示两位数之积，求这个数是多少？练习：两个相邻的奇数的和乘它们的差得176，则这两个奇数分别是多少？精讲4三个相邻偶数的积是四位数 ***8，这三个相邻偶数是多少？练习：相邻的三个奇数的乘积是四位数 ***7，求这三个奇数。
课后作业：1.5个连续偶数的和是300，其中最小的一个数是多少？2. 23个连续奇数，最小的一个是3333，这23个奇数的平均数是多少？3. 有7个连续偶数，其中最大数是最小数的3倍，求这7个数分别是多少？4. 已知1999×△+4×□=9991，其中△，□是自然数，求它们分别是多少？5. 三个相邻偶数的乘积是一个五位数8***8，求这三个偶数。
6. 三个相邻奇数的乘积是一个六位数3****3，求这三个奇数。
第二讲奇数和偶数（二）精讲1算式1+2+3+4+…+2007+2008的结果是奇数还是偶数？练习：算式1+2+3+4+…+49+50的结果是奇数还是偶数？精讲2算式22+23+24+25+…+91+92的结果是奇数还是偶数？练习：算式33+34+35+36+…+154+155的结果是奇数还是偶数？精讲3有25位同学参加数学竞赛，竞赛一共有20道题，评分方法是答对一道题给5分，不答给1分，答错倒扣1分，这25位同学得分的总和是奇数还是偶数？练习：有15位同学参加智力竞赛，竞赛一共有25道题，评分方法是答对一道题给5分，不答给1分，答错倒扣1分。
这15位同学得分的总和是奇数还是偶数？精讲4有一列数：2，3，5，8，13，21，…，从第3个数开始，每个数都是前两个数的和，在这列数前1000个数中，有多少个偶数？练习：70个数排成一行，除了两头的前两个数以外，每个数的3倍都恰好等于它两边的两个数的和，这一行数的最左边的几个数是这样的：0，1，3，8，21，…，求最后一个数是奇数还是偶数？课后作业：1.算式3+4+5+6+…+1002+1003的结果是奇数还是偶数？2. 算式（300+301+302+…+397）—（151+152+153+…+191）的结果是奇数还是偶数？3. 算式1×2+3×4+5×6+…+99×100的结果是奇数还是偶数？4. 有一群同学进行投篮比赛，投进一球得5分，投不进的得1分，每人都投10次，这些同学得分总和是奇数还是偶数？5. 有一列数，从第2个数起，每个数与它前面一个数的差等于它的序号，例如，第6个数与第5个数的差等于6。
第九讲连续自然数解答[五竞]
![第九讲连续自然数解答[五竞]](https://img.taocdn.com/s3/m/78dfb521580216fc700afd7f.png)
第五讲连续自然数知识导航在数字问题中，连续自然数（包括连续偶数、连续质数）是一类特殊的数列。
它与自然数的性质、运算性质有着广泛的联系，可以提出很多问题，是课外活动及数学竞赛中常见的题目。
从1开始的连续自然数的和=个数×（个数+1）÷2：1+2+3+…+n=n(n+1)÷2从1开始的连续奇数的和=个数×个数：1+3+5+…+2n-1=n×n从2开始的连续偶数的和=个数×（个数+1）：2+4+6+…+2n=n(n+1)精典例题例1：在1~1999这1999个数中，有多少个数与4567相加时，至少有一个数位上发生进位？例2：三个连续自然数的和能被13整除，且三个数中最大的数被9除余4，那么，符合条件的最小的三个自然数分别是多少？例3：（1）从1到3998这3998个自然数中，有多少个数能被4整除？（2）从1到3998这3998个自然数中，有多少个数的数字和能被4整除？例4：有15个同学，每位同学都有编号，他们是1号到15号。
1号同学写了一个自然数，2号同学说：“这个数能被2整除”，3号说：“这个数能被3整除”，……，依次下去，每位同学都说，这个数能被他的编号整除。
1号作了一一验证，只有编号相邻的两个同学说得不对。
问：（1）说得不对的两位同学，他们编号是哪两个连续自然数。
（2）如果告诉你，1号写的是五位数，请求出这个数。
例5：在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？例6：用1到9这9个数字组成3个三位数（每个数字都要用到），每个数都是4的倍数，这三个三位数中最小的那个三位数最大是多少？家庭作业1.有四个学生，他们年龄是四个连续自然数，这四个数相乘得3024.这四个学生中年龄最大的是多少岁？[分析与解]乘积是3024，则3024包含四个连续自然数的全部质因数。
将3024分解质因数，再用质因数组合成连续自然数。
3024=2×2×2×2×3×3×3×7=（2×3）×7×（2×2×2）×（3×3）=6×7×8×9。
27.五年级奥数第27讲——连续自然数
——梦想从这里起飞学生课程讲义课程名称五年级奥数上课时间任课老师沈老师第_27_讲，本讲课题：连续自然数内容概要利用连续自然数、奇数、偶数的规律进行计算。
在数字问题中,连续自然数(包括连续偶数,连续奇数,连续质数)是一类特殊的数列.它与自然数的性质、运算性质有着广泛的联系,可以提出很多问题,是课外活动及数学竞赛中常见的题目。
【例1】在1-1999这199个数中,有个数与4567相加时,至少有一个数位上发生进位。
随堂练习1在2-2007这2006个数中与1234相加时,至少有一个数位上发生进位的数有个。
【例2】三个连续自然数的和能被13整除,且三个数中最大的数被9除余4,那么,符合条件的最小的三个连续数是随堂练2有些数既能表示成3个连续自然数的和,又能表示成4个连续自然数之和,还能表示成5个连续自然数之和,例如30满足以上要求,30=9+10+11=6+7+8+9=4+5+6+7+8.请你在700至1000之间找出所有满足上述条件要求的数.(提示:3个连续自然数之和可被3整除,4个连续自然数之和可被2整除,5个连续自然数之和可被5整除)——梦想从这里起飞【例3】从1到3998这3998个自然数中,有多少个数能被4整除?【例4】有15位同学,每位同学都有编号,他们是1号到15号.1号同学写了一个自然数,2号说:“这个数能被2整除”,3号说:“这个数能被3整除”依次下去,每位同学都说,这个数能被他的编号整除。
1号作了一一验证,只有编号相邻的两个同学说得不对.问: (1)说得不对的两位同学,他们编号是哪两个连续自然数。
(2)如果告诉你,1号写的是五位数,请求出这个数随堂练习3在1,2,…,1994这1994个数中选出一些数,使得这些数中的每两个数的和都能被26整除,那么,这样的数最多能选出个。
【例5】2012个连续自然数按从小到大的顺序排列,取出其中第2回回个数、第4个数、第6个数…第2012个数后,剩下的数相加,得到的结果是1025114,则这2012个连续自然数的和为。
（完整版）小学五年级奥数题及答案（附精讲）
（完整版）⼩学五年级奥数题及答案（附精讲）⼩学五年级奥训练题及答案（精讲）⼀、⼯程问题1．⼀件⼯作，甲、⼄合做需4⼩时完成，⼄、丙合做需5⼩时完成。
现在先请甲、丙合做2⼩时后，余下的⼄还需做6⼩时完成。
⼄单独做完这件⼯作要多少⼩时？2．修⼀条⽔渠，单独修，甲队需要20天完成，⼄队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施⼯有影响，他们的⼯作效率就要降低，甲队的⼯作效率是原来的五分之四，⼄队⼯作效率只有原来的⼗分之九。
现在计划16天修完这条⽔渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作⼏天？3．甲⼄两个⽔管单独开，注满⼀池⽔，分别需要20⼩时，16⼩时.丙⽔管单独开，排⼀池⽔要10⼩时，若⽔池没⽔，同时打开甲⼄两⽔管，5⼩时后，再打开排⽔管丙，问⽔池注满还是要多少⼩时？4．⼀项⼯程，第⼀天甲做，第⼆天⼄做，第三天甲做，第四天⼄做，这样交替轮流做，那么恰好⽤整数天完⼯；如果第⼀天⼄做，第⼆天甲做，第三天⼄做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完⼯时间要⽐前⼀种多半天。
已知⼄单独做这项⼯程需17天完成，甲单独做这项⼯程要多少天完成？5．师徒俩⼈加⼯同样多的零件。
当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。
当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？6．⼀批树苗，如果分给男⼥⽣栽，平均每⼈栽6棵；如果单份给⼥⽣栽，平均每⼈栽10棵。
单份给男⽣栽，平均每⼈栽⼏棵？7．⼀个池上装有3根⽔管。
甲管为进⽔管，⼄管为出⽔管，20分钟可将满池⽔放完，丙管也是出⽔管，30分钟可将满池⽔放完。
现在先打开甲管，当⽔池⽔刚溢出时，打开⼄,丙两管⽤了18分钟放完，当打开甲管注满⽔是，再打开⼄管，⽽不开丙管，多少分钟将⽔放完？8．某⼯程队需要在规定⽇期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若⼄队去做，要超过规定⽇期三天完成，若先由甲⼄合作⼆天，再由⼄队单独做，恰好如期完成，问规定⽇期为⼏天？9．两根同样长的蜡烛，点完⼀根粗蜡烛要2⼩时，⽽点完⼀根细蜡烛要1⼩时，⼀天晚上停电，⼩芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若⼲分钟后来点了，⼩芳将两⽀蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？⼆．鸡兔同笼问题1．鸡与兔共100只，鸡的腿数⽐兔的腿数少28条，,问鸡与兔各有⼏只？三．数字数位问题1．把1⾄2005这2005个⾃然数依次写下来得到⼀个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?2．A和B是⼩于100的两个⾮零的不同⾃然数。
小学五年级奥数题100题(附答案)
小学五年级奥数题100题(附答案)1.解题思路：先按照乘除法的优先级计算，再按照加减法的顺序计算。
将原式化简后得到答案.2.解题思路：利用等差数列求和公式，先计算出1到XXX的和，再计算出9001到9999的和，两者相减即可得到答案xxxxxxx。
3.解题思路：将式子展开，利用差平方公式化简后得到答案.4.解题思路：将等式左右两边的式子进行化简，得到873×477-198=476×874＋199，因此原式等于1.5.解题思路：将原式进行拆分，每两项作为一组进行化简，得到1999×2+1997×2+1995×2+…+3×2+1×2=2×（1999+1997+…+3+1），化简得到答案xxxxxxx。
6.解题思路：利用等差数列求和公式，将297和209看作首项和末项，公差为-4，求得答案5819.7.解题思路：将分式中的分子和分母进行配对相消，最终得到答案50/99.8.解题思路：将原式进行化简，得到1/4.9.解题思路：设去掉的两个数分别为x和y，根据题意列出方程组求解得到x=12，y=14，因此它们的乘积为168.10.解题思路：设第三个数为x，根据题意列出方程组求解得到x=39-28×3-33×5+30×7=39，因此第三个数为39.11.解题思路：设第二组数的个数为x，根据题意列出方程求解得到x=12，因此第二组数的个数为12.12.XXX参加了六次测验，其中第三、第四次的平均分比前两次的平均分高2分，比后两次的平均分低2分。
如果后三次平均分比前三次平均分高3分，那么第四次得分比第三次高几分？解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和高4分，比后两次的成绩和低4分，推知后两次的成绩和比前两次的成绩和高8分。
因为后三次的成绩和比前三次的成绩和高9分，所以第四次得分比第三次高9-8=1分。
13.妈妈每4天要去一次副食商店，每5天要去一次百货商店。
小学五年级奥数大全及答案
小学五年级奥数大全及答案1.一只小船在静水中速度为每小时25千米，在210千米的河流中顺水而行时用了6小时，则返回原处需用______小时。
2.有三个连续的自然数，它们的和是三位数，并且是31的倍数，求这三个数的和的最小值。
3.客车和货车分别从甲、乙两站同时相向开出，第一次相遇在离甲站40千米的地方，相遇后两车仍以原速度继续前进，客车到达乙站、货车到达甲站后均立即返回，结果它们又在离乙站20千米的地方相遇。
求甲、乙两站之间的距离。
4.甜甜的爸爸今年28岁，妈妈今年26岁。
再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄和为80岁？5.某人连续打工24天，赚得190元（日工资10元，星期六做半天工，发半天工资，星期日休息，无工资）。
已知他打工是从1月下旬的某天开始的，这个月的1号恰好是星期日。
那么问：这人打工结束的那一天是2月几日？6.3：00时，分针落后时针____度，15分分针走___度，时针走___度，因此3：15时，时针与分针的夹角是___度。
7.从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。
8.警察查找一辆肇事汽车的车牌号(四位数)。
一位目击者对数字很敏感。
他提供情况说：“第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2。
”，警察由此判断该车牌号可能是_______ 。
9.甜甜的爸爸今年28岁，妈妈今年26岁。
再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄和为80岁？10.平面上画____个圆，再画一条直线，最多可以把平面分成44部分。
11.21个棱长为1厘米的小正方体组成一个立体如右图.它的表面积是多少平方厘米。
12.现有浓度为25%的盐水80克，加入多少克水就能得到浓度为10%的盐水？13.用一批纸装订一种练习本.如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40%;如果装订了185本，则还剩下1350张纸.这批纸一共有多少张?14.甲乙两地相距600千米,客车和货车从两地相向而行,6小时相遇,已知货车的速度是客车的3分之2 ，求二车的速度？15.学校在操场上挖了一个沙坑，长3.5米，宽2.2米，高0.8米，把4.62立方米的黄沙填入坑内，上面铲平黄沙离坑口地面还有多少米？16.甲、乙二人在长50米的同一条泳道里游泳，甲每3分20秒游一个来回，乙每2分40秒游一个来回．甲先游40米，乙从同一起点出发，当甲游完1000米时，他被乙从后面追上( )次．17.用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接。
五年级奥数解析5.质数和合数
小学奥数教案---质数与合数与质数有关的构造问题,通过分解质因数求解的整数问题．1、有人说："任何7个连续整数中一定有质数．"请你举一个例子,说明这句话是错的．[分析与解]例如连续的7个整数：842、843、844、845、846、847、848分别能被2、3、4、5、6、7、8整除,电就是说它们都不是质数．评注：有些同学可能会说这是怎么找出来的,翻质数表还是……,我们注意到<n+1>!+2,<n+1>!+3,<n+1>!+4,…,<n+1>!+<n+1>这n个数分别能被2、3、4、…、<n+1>整除,它们是连续的n个合数．其中n!表示从1一直乘到n的积,即1×2×3×…×n．2、从小到大写出5个质数,使后面的数都比前面的数大12．[分析与解] 我们知道12是2、3的倍数,如果开始的质数是2或3,那么后一个数即23或与12的和一定也是2或3的倍数,将是合数,所以从5开始尝试．有5、17、29、41、53是满足条件的5个质数．3．9个连续的自然数,它们都大于80,那么其中质数最多有多少个?[分析与解]大于80的自然数中只要是偶数一定不是质数,于是奇数越多越好,9个连续的自然数中最多只有5个奇数,它们的个位应该为1,3,5,7,9．但是大于80且个位为5的数一定不是质数,所以最多只有4个数．验证101,102,103,104,105,106,107,108,109这9个连续的自然数中101、103、107、109这4个数均是质数．也就是大于80的9个连续自然数,其中质数最多能有4个．4. 用1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字组成质数,如果每个数字都要用到并且只能用一次,那么这9个数字最多能组成多少个质数?[分析与解]要使质数个数最多,我们尽量组成一位的质数,有2、3、5、7均为一位质数,这样还剩下1、4、6、8、9这5个不是质数的数字未用．有1、4、8、9可以组成质数41、89,而6可以与7组合成质数67．所以这9个数字最多组成了2、3、5、41、67、89这6个质数．5．3个质数的倒数之和是16611986,则这3个质数之和为多少?[分析与解]设这3个质数从小到大为a、b、c,它们的倒数分别为1a、1b、1c,计算它们的和时需通分,且通分后的分母为a×b×c,求和得到的分数为Fabc,如果这个分数能够约分,那么得到的分数的分母为a、b、c或它们之间的积．现在和为16611986,分母1986=2×3×331,所以一定是a=2,b=3,c=331,检验满足．所以这3个质数的和为2+3+331=336．6．已知一个两位数除1477,余数是49．求满足这样条件的所有两位数．[分析与解]有1477÷除数=商……49,那么1477-49：除数×商,所以,除数×商=1428=2×2×3×7×17．一般情况下有除数大于余数．即除数大于49且整除1428,有84、51、68满足．所以满足题意的两位数有51、68、84．7．有一种最简真分数,它们的分子与分母的乘积都是140．如果把所有这样的分数从小到大排列,那么第三个分数是多少?[分析与解] 有140=2×2×5×7,因为这些分数的分子与分母的乘积均为140,当分母越大时,分子越小,所以对应的分数也越小．有分母从大到小依次为140、70、35、28、20、14、10、7、5、4、2、1；对应分子从小到大依次为1、2、4、5、7、10、14、20、28、35、70、140；对应分数从小到大依次为而1140、270、435、528、720、1014、1410、…其中第三个最简真分数为．8．某校师生为贫困地区捐款1995元．这个学校共有35名教师,14个教学班．各班学生人数相同且多于30人不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数,那么平均每人捐款多少元?[分析与解]这个学校最少有35+14×30=455名师生,最多有35+14×45=665名师生,并且师生总人数能整除1995．1995=3×5×133,在455～665之间的约数只有5×133=665,所以师生总数为665人,则平均每人捐款1995÷665=3元．9．在做一道两位数乘以两位数的乘法题时,小马虎把一乘数中的数字5看成8,由此得乘积为1872．那么原来的乘积是多少?[分析与解]1872=2×2×2×2×3×3×13=口口×口口,其中某个口为8, 一一验证只有：1872=48×39,1872=78×24满足．当为1872=48×39时,小马虎错把5看成8,也就是错把45看成48,所以正确的乘积应该是45×39=1755．当为1872=78×24时,小马虎错把5看成8,也就是错把75看成78,所以正确的乘积应该是75×24=1800．所以原来的积为1755或1800．10.已知两个数的和被5除余1,它们的积是2924,那么它们的差等于多少?[分析与解]2924=2×2×17×43=A×B,且有A+B被5除余l,则和的个位为1或6．有4×17+43=68+43=11l,也就是说68、43为满足题意的两个数．它们的差为68-43=25．11．在射箭运动中,每射一箭得到的环数或者是"0"<脱靶>,或者是不超过10的自然数．甲、乙两名运动员各射了5箭,每人5箭得到的环数的积都是1764,但是甲的总环数比乙少4环．求甲、乙的总环数各是多少?[分析与解]1764=2×2×3×3×7×7,1764对应为5个小于10的自然数乘积．只能是1764=4×3×3×7×7=2×6×3×7×7=2×2×9×7×7=1×6×6×7×7=1×4×9×7×7对应的和依次为4+3+3+7+7=24,2+6+3+7+7=25,2+2+9+7+7=27,1+6+6+7+7=27,l+4+9+7+7=28．对应的和中只有24,28相差4,所以甲的5箭环数为4、3、3、7、7,乙的5箭环数为1、4、9、7、7．所以甲的总环数为24,乙的总环数为28．12．在面前有一个长方体,它的正面和上面的面积之和是209,如果它的长、宽、高都是质数,那么这个长方体的体积是多少?[分析与解]如下图,设长、宽、高依次为a、b、c,有正面和上面的和为ac+ab=209．ac+ab=a×<c+b>=209,而209=11×19．当a=11时,c+b=19,当两个质数的和为奇数,则其中必定有一个数为偶质数2,则c+b=2+17;当a=19时,c+b=11,则c+b=2+9,b为9不是质数,所以不满足题意．所以它们的乘积为11×2×17=374．13.一个长方体的长、宽、高是连续的3个自然数,它的体积是39270立方厘米,那么这个长方体的表面积是多少平方厘米?[分析与解]方法一：39270=2×3×5×7×11×17,为三个连续自然数的乘积,而34×34×34即334最接近39270,39270的约数中接近或等于34的有35、34、33,有33×34×35=39270．所以33、34、35为满足题意的长、宽、高．则长方体的表面积为：2×<长×宽+宽×高+高×长>=2×<33×34+34×35+35×33>=6934<平方厘米>．方法二：39270=2×3×5×7×11×17,为三个连续自然数的乘积,考虑质因数17,如果17作为长、宽或高显然不满足．当17与2结合即34作为长方体一条边的长度时有可能成立,再考虑质因数7,与34接近的数32～36中,只有35含有7,于是7与5的乘积作为长方体的一条边的长度．而39270的质因数中只剩下了3和1l,所以这个长方体的大小为33×34×35．长方体的表面积为2×<3927033+3927034+3927035>=2×<1190+1155+1122>=2×3467=6934<平方厘米>．14．一个长方体的长、宽、高都是整数厘米,它的体积是1998立方厘米,那么它的长、宽、高的和的最小可能值是多少厘米?[分析与解] 我们知道任意个已确定个数的数的乘积一定时,它们相互越接近,和越小．如3个数的积为18,则三个数为2、3、3时和最小,为8．1998=2×3×3×3×37,37是质数,不能再分解,所以2×3×3×3对应的两个数应越接近越好．有2×3×3×3=6×9时,即1998=6×9×37时,这三个自然数最接近．它们的和为6+9+37=52<厘米>．15．如果两数的和是64,两数的积可以整除4875,那么这两个数的差等于多少?[分析与解]4875=3×5×5×5×13,有a×b为4875的约数,且这两个数的和为64．发现39=3×13、25=5×5这两个数的和为64,所以39、25为满足题意的两个数．那么它们的差为39-25=14．评注：由上题可推知,当两个数的和一定时,这两个数越接近,积越大,所以两个和为64的数的乘积最大为32×32=1024,而积最小为1×63=63．而4875在64～1024之间的约数有65,195,325,375,975等．我们再对65,195,325,375,975等一一验证．严格的逐步计算,才不会漏掉满足题意的其他的解．而在本题中满足题意的只有39、25这组数．练习一、填空题1. 在一位的自然数中,既是奇数又是合数的有_____；既不是合数又不是质数的有_____；既是偶数又是质数的有_____.2. 最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____.3．两个自然数的和与差的积是41,那么这两个自然数的积是_____.4. 在下式样□中分别填入三个质数,使等式成立.□+□+□=505. 三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____.6. 找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____.7. 如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是_____.8. 9216可写成两个自然数的积,这两个自然数的和最小可以达到_____.9.从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条以后,剩下的面积是108平方分米.木条的面积是_____平方分米.10.今有10个质数:17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果将它们分成两组,每组五个数,并且每组的五个数之和相等,那么把含有101的这组数从小到大排列,第二个数应是_____.二、解答题11．2,3,5,7,11,…都是质数,也就是说每个数只以1和它本身为约数.已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位.问这个长方形的面积至多是多少个平方单位?12.把7、14、20、21、28、30分成两组,每三个数相乘,使两组数的乘积相等.13.学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法?14.四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油,每瓶和其他各瓶分别合称一次,记录千克数如下:8、9、10、11、12、13.已知四只空瓶的重量之和以与油的重量之和均为质数,求最重的两瓶内有多少油?。
五年级上册数学培优奥数讲义-第22讲连续数问题
第22讲连续数问题知识与方法若干个自然数依次差1，这些自然数叫做连续自然数。
依次差2的奇数，叫做连续奇数。
依次差2的偶数，叫做连续偶数。
在解连续数问题的过程中，要注意以下几点：（1）奇数个连续数的平均数就是中间数。
（2）偶数个连续数的平均数是中间两数的平均数。
（3）稍复杂的连续数问题可以用方程求解。
初级挑战11、计算从2开始的5个连续自然数的平均数是多少？你发现了什么？平均数：_______________________________我发现了：奇数个连续数的平均数就是_____________。
2、计算从3开始的6个连续奇数的平均数是多少？你发现了什么？平均数：_______________________________我发现了：偶数个连续数的平均数就是________________。
思维点拨：先找出这些数，再根据平均数＝总和÷个数求出。
然后观察平均数和这些数的特点能发现什么？答案：1、平均数为（2＋3＋4＋5＋6）÷5＝4，发现了奇数个连续数的平均数正好是中间数。
2、平均数为（3＋5＋7＋9＋11＋13）÷6＝8，发现了偶数个连续数的平均数正好是中间两数的平均数。
能力探索1计算：（1）170＋171＋172＋173＋174＋175＋176（2）62＋64＋66＋68＋70＋72＋74＋76答案：（1）170＋171＋172＋173＋174＋175＋176＝173×7＝1211（2）62＋64＋66＋68＋70＋72＋74＋76＝69×8＝552初级挑战2五个连续自然数的和为100，求这五个数各是多少？思维点拨：根据奇数个连续数的平均数正好是中间数,可先算出中间数是( )。
答案：中间数：100÷5＝20所以这五个数为：18，19，20，21，22能力探索21、五个连续偶数的和是280，求五个连续偶数中最小的一个？答案：中间数：280÷5＝56最小的数为：56－2×2＝52。
五年级 连续自然数
第22讲连续自然数在数学问题中，连续自然数（包括连续偶数，连续奇数，连续质数）是一类特殊的数列。
它与自然数的性质、运算性质有着广泛的联系，可以提出很多问题，是课外活动及数学竞赛中常见的题目。
例1在1~1999这1999个数中，有个数与4567相加时，至少有一个数位发生进位。
分析和解我们从不发生进位的情况入手，从0~1999这2000个数减去不发生进位的情况即为所求。
将0~1999这2000个数都看成“四位数”（如1看成0001,18看成0018,344看成0344），如果与4567相加不发生进位，个位数字只有0、1、2这三种情况；十位数字只有0、1、2、3这4种情况；百位数字只有0、1、2、3、4这5种情况；千位数字只有0、1这两种情况（因为在0~1999这2000个数中千位数只有0、1两种情况）。
所以，与4567不发生进位的数有3×4×5×2 = 120（个）从而1~1999中与4567相加至少发生一次进位的数有2000－120 = 1880（个）随堂练习1在2~2007这2006个数中与1234相加时，至少有一个数位上发生进位的数有个。
分析：不发生进位的分四种情况讨论。
1.一位数的情况有4种 2.两位数的情况有36种3.三位数的情况有294种 4.四位数情况有342种所以2006个数中，有676个数是不发生进位的，则至少发生一位数上的进位的数有1330个。
例2三个连续自然数的和能被13整除，且三个数中最大的数被9除余4，那么，符合条件的最小的三个连续数是。
分析与解设中间数为a，则三个数之和为3a。
由3a能被13整除推知a能被13整除，再由（a + 1）除以9余4，得a最小是39，所以这三个数是38，39，40。
随堂练习2有些是既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数之和，还能表示成5个连续自然数之和。
例如30满足以上要求，30 = 9 + 10 + 11 = 6 + 7 + 8 + 9 = 4 + 5 + 6 + 7 + 8。
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在数字问题中，连续自然数（包括连续偶数，连续奇数，连续质数）是一类的数列。
它与自然数的性质、运算性质有着广泛的联系，可以提出很多问题，是课外活动及数学竞赛中常见的题目。
在1~1999这1999个数中，有个数与4567相加时，至少有一个数位上发生进位。
试一试
在2~2007这2006个数中与1234相加时，至少有一个数位上发生进位的数有个。
三个连续自然数的和能被13整除，且三个数中最大的数被9除余4，那么，符合条件的最小的三个
连续自然数是
试一试
有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和，还能表示成5个自然数的和。
例如30满足以上要求，30=9+10+11=6+7+8+9=4+5+6+7+8.请在700至1000之间找出所有满足上述条件要求的数。
（提示;3个连续自然数之和可被3整除，4个连续自然数之和可被2整除，5个连续自然数之和可被5整除。
）
（1）从1到3998这3998个自然数中，有多少个数能被4整除？
（2）从1到3998这3998个自然数中，有多少个数的数字之和能被4整除？
有15位同学，每位同学都有编号，他们是1到15号，1号同学写了一个自然数，2号说：“这个数能被2整除”，3号说：“这个数能被3整除”，……，依次下去，每位同学都说，这个数能被他的编号整数，1号作了一一验证，只有编号相邻的两个同学话说的不对。
问：（1）说的不对的两位同学，他们编号是哪两个连续自然数。
（2）如果告诉你，1号写的是五位数，请求出这个数。
试一试
在1、2、……、1994这1994个数中选出一些数，使得这些数中的每两个数的和都能被26整除，那么，这样的数最多能选出个。
在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？
试一试
五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是
用1到9这9个数字组成三个3位数（每个数字都要用到），每个数都是4的倍数，这三个三位数中最小的那个三位数最大的数是多少？
试一试
+++…+n的和的个为数字是3，十位数字是0.求n的最小值。
已知123
1、请在下列（A）~(E)中找出3个连续两位数的积。
A、1321
B、12144
C、980100
D、5812
E、44568
2、有四个学生，他们的年龄是四个连续自然数，这四个数相乘得3024，这是个学生中年龄最大的是岁。
3、四个连续自然数的积是1680，这四个数中最小的是
4、用1、2、3、4、
5、
6、7这七个数字组成三个两位数，一个一位数，并且使这四个数的和为100，我们要求最大的两位数尽可能的小，那么其中最大的两位数是
5、三个连续自然数后面两个数的积与前面两个数的积之差是114，那么这三个数的和是
6、数2、4、6、8、10、12、……是连续偶数，若五个连续偶数的和是320，问这五个数中最小的一个是多少？。