行程问题火车过桥与错车超车问题

第四讲行程问题-火车过桥与错车超车问题

【例题1】★一列列车长150米,每秒钟行19米。问全车通过420米的大桥，需要多少时间？

【分析与解】如图，列车过桥所行距离为：车长＋桥长。（420＋150）÷19=30（秒）

答：列车通过这座大桥需要30秒钟。

【例题2】★一列车通过530米的隧道要40秒钟，以同样的速度通过380米的大桥要用30秒钟。求这列

车的速度及车长。

【分析与解】列车过隧道比过桥多行（530－380）米，多用（40－30）秒。

列车的速度是：（530－380）÷（40－30）=15（米/秒）

列车的长度是：15×40－530=70（米）

答：列车每秒行15米，列车长70米。

【例题3】★★火车通过长为102米的铁桥用了24秒，如果火车的速度加快1倍，它通过长为222米的隧

道只用了18秒。求火车原来的速度和它的长度。

【考点分析】如果火车仍用原速，那么通过隧道要用36秒。

【分析与解】列车原来的速度是（222－102）÷（18×2－24）=10（米/秒）

火车长为10×24-102=138（米）

答：列车原来每秒行10米，车长为138米。

【例题4】★★一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒钟。已知每辆车长5米，两车间隔10米，问这个车队共有多少辆车？

火车过桥是一种特殊的行程问题。需要注意从车头至桥起，到车尾离桥止，火车所行距离等于桥长加上车长。列车过桥问题的基本数量关系为：车速×过桥时间=车长+桥长。

火车过桥问题：（1）解题思路：先车速归一，再用公式“桥长之差÷时间之差=归一后的车速”，即=V t

S⨯

差差

，（2）画示意图，分析求解。列车所行路程为车头到车头或车尾到车尾的距离，而不是车头到车尾的距离。（3）与追及问题的区另：追及问题所用公式=V t

S⨯

差差

，要求时间归一。

关于S=Vt公式的拓展初步探讨

(1)S=vt =

(2) S=v t =

(3) S=v t =

(4) S=vt=

S vt

⨯

⨯

=⇒

⨯

⨯

和和

差差

差差

行程问题：路程速度时间

相遇问题：路程和速度和时间（时间归一，能求路程和）

追及问题：路程差速度差时间（时间归一，能求路程差）

火车过桥：路程差车速度时间差（速

⎧

⎪

⎪

⎨

⎪

⎪

⎩度归一，求出车速）

火车过桥好题精讲

火车过桥问题

【分析与解】4×115－200=260（米）……队伍长

（260－5）÷（10＋5）＋1=18（辆）

答：这个车队共用18辆车。

【附加题】★★★（《小学生数学报》第八届竞赛试题）一列火车通过长320米的隧道，用了52秒。当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高41，结果用了1分36秒。求火车通过大桥时的速度？火车车长是多少？

解法一：用火车问题常用公式求解(推荐解法 火车过桥问题常用“速度=路程差÷时间差”来求解)

如果后来的速度不增加，则用时为96÷(4/5)=96×(5/4)=120秒， 根据

“速度=路程差÷时间差”得火车通过隧道的速度为：(864-320)÷(120-52)=8(米/秒)，所以过大桥时的速度为8×(5/4)=10(米/秒)

火车车长=52×8-320=96(米)

说明： 请学生思考车长如何求解。并说明“速度=路程差÷时间差”的得来。

解法二：列方程求解,设火车长x 米，根据速度可列方程

（864+96）÷96=10（米/秒）

说明：请学生说明解法二与解法一的内在联系。

【附加题】★★（2005年第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛）火车以标准速度通过1000米的大桥用50秒，通过1500

米的大桥用70秒。如果火车速度降低20％，那么火车通过长1950米的隧道用 秒。 解： 标准速度 (1500—1000)÷(70—50)=25(米／秒)。

火车长 25×50—1000=250(米)。

火车通过长1950米的隧道用时 (1950+250)÷[25×(1—20％)]=110(秒)。

说明：前者根据路程差与时间差的对应关系求出速度； 后者运用了列车过桥的典型数量关系。

【例题1】★（北京市第六届“迎春杯”小学生数学竞赛试题）两列对开的火车相遇，甲车上的司机看到乙车从旁边开过去，共用了6秒钟。已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米。乙车长多少米？

【考点分析】这是两车相遇问题。在甲车司机看来，乙车的速度是每小时（36＋45）千米，并且乙车在6秒内所行路程就是乙车的长。

【分析与解】(方法一)因为1小时=3600秒，所以在甲车司机看来，乙车的速度是每秒[](3645)10003600+⨯÷米，6秒钟行（36＋45）×1000÷3600×6=810×6÷36=135米，即乙车的长是135米。 答：乙车的长是135米。

（方法二）画出两车错车示意图，可知甲乙两车在这6秒钟共走了一个乙车车长。

这是一个相遇问题，路程和即乙车车长为：（36＋45）×1000÷3600×6=810×6÷36=135米

【例题2】（江苏省吴江市2005年小学数学联赛）快车长250米，慢车长600米,这两车相向而行,坐在慢

错车问题：对方车长为路程和，是相遇问题，路程和=速度和×时间