第七章自旋和角动量 104页PPT文档

§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
思考题：Sx表象和Sy表象的结果如何？
§6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程
经典哈密顿量
§6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程
§6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程
§6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程
薛定谔方程：
§6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.7 光谱线精细结构
目的：研究L, S耦合，解释碱金属双线结构 若不考虑L, S耦合
§6.7 光谱线精细结构
• 无耦合表象 H0,L2,Lz,Sz • 耦合表象 H0,J2,L2,Jz • ( S 2 3 2 是常数)
定义式：
矢量式
分量式
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
已知 所以

sz
sy
sx
2
实验结果
类比 L2 l(l1)2
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
定义泡利算符：
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
泡利算符满足反对易关系： 证明：
同理：
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
在表象中算符表达为矩阵； 算符在自身表象中为对角矩阵
4
§6.7 光谱线精细结构
§6.7 光谱线精细结构
L, S耦合
§6.7 光谱线精细结构
• ml, ms 不是好量子数 • 好量子数是(n, l, j, m)
§6.7 光谱线精细结构
§6.7 光谱线精细结构
§6.7 光谱线精细结构
§6.7 光谱线精细结构
钠原子2P项的精细结构
§6.7 光谱线精细结构
M
M z
m e 2u
wk.baidu.com
0
S态氢原子、银原子
M
M z


m e 2u
0
两条线：两个不同值 X,y方向也是如此
§6.1 电子自旋
Uhlenbeck – Goudsmit 理论
两个假设
1、
X 和 y 方向也是如此， 只有两个本征值
2、
类比轨道：
§6.1 电子自旋
§6.1 电子自旋
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
旋量算符
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
1(x,y,z,,t)
旋量波函数
或
1 (x ,y ,z,t)(x ,y ,z, ,t)
2 (x ,y ,z ,t)(x ,y ,z , ,t)
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
两个电子自旋组合的四种可能态
本章小结
本章小结
本章小结
谢谢！
xiexie!
第六章 自旋和角动量
韩平
第六章自旋和角动量
光谱线在磁场中的分裂，精细结构 揭示一个新的自由度：自旋 角动量的叠加，无耦合表象和耦合表象 自旋单态和三重态
§6.1 电子自旋
斯特恩-盖拉赫 Stern-Gerlach实验
1、磁矩在磁场中的附加能量
2、磁矩在非均匀磁场中受力
Stern-Gerlach实验
• 自旋是个内禀的物理量 • 无经典对应量 • 满足角动量对易关系 • 自旋是描述电子状态的第四个变量

(x,
y,
z,
sz;t)

(x,
y,
z,
;t) 2
(x, y, z,;t) 12((xx,,yy,,zz;;tt))
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
电子自旋算符的矩阵表示，泡利矩阵
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
无耦合表象： J12,J22,J1z,J2z
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
耦合表象： J12,J22,J2,Jz
§6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程
讨论： • 规范条件(库仑规范)
§6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程
• 守恒流
§6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程
§6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程
• 规范变换
§6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程
Pauli方程
§6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程
§6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程
§6.4 Landau 能级
目的：研究带电粒子在均匀恒定磁场中的运 动，解Schrodinger方程求能级和波函数
§6.4 Landau 能级
§6.4 Landau 能级
§6.5 两个角动量的耦合
角动量升降算符
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.8 Zeeman效应
§6.8 Zeeman效应
§6.9 自旋单态和三重态
目的：讨论两个自旋为1/2的粒子，自旋之间 的耦合
§6.9 自旋单态和三重态
§6.9 自旋单态和三重态
§6.9 自旋单态和三重态
§6.9 自旋单态和三重态
§6.9 自旋单态和三重态
§6.9 自旋单态和三重态
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
例：L, S耦合, 取 L2,Sz, J2, Jz 本征函数为
共同表象，
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.8 Zeeman效应
正常Zeeman效应(不考虑L, S耦合)
§6.8 Zeeman效应
§6.8 Zeeman效应
§6.8 Zeeman效应
§6.8 Zeeman效应
强磁场中S项和P项的分裂
§6.8 Zeeman效应
§6.8 Zeeman效应
反常Zeeman效应(考虑L, S耦合)
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
在自身表象中：
利用实验结果写出来的
已知
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
根据反对易关系构造：
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
利用： 最后得到：
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
再利用：
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
最后得：泡利矩阵
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
自旋算符的本征函数： 取Sz表象，本征函数为