美国数学课程标准中案例的特点分析

地会 质疑其 合理 性． 果法 官 的假设 合 理 ， 么 ２ 如 那
个（ ４ ） 或 个 车轮 轮毂 幅条 回到 同一位置 的概率 到
题 ；２ （ ）问题 中的各 种 数量要 合 理 ， 即案 例 中所 涉 及 到 的各 种数量 要符 合 常理．
特 点 ３ 案例蕴 涵 了丰 富的教 育价值
学 与艺 术 之 间 的 内 在 联 系 ， 体会 到 数 学 的美． 又 如 ， “ 道 的铺 设 问题 ”中， 生 利 用 简 单 的三 在 管 学
角 知识 解决 了实 际 生 活 中 的 问题 ， 既让 学 生 学 会
了如何解 决此 类 生 活 问题 ， 培养 了他 们 的数 学 又
应 用意 识 ， 至 还 在无 形 中渗 透 了保 护 生 态 环 境 甚
一
下 简称 “ 国课 标 ” 美 ）本 身 内容 与 理 念 的介 绍 、 研
究， 也有 部分研 究 关 注该 标 准 与 中 国高 中数学 课
程 标准 的异 同 ， 以便学 习和借 鉴 ． 而 ， 于 该标 然 对 准 中案 例 的研 究 ， 少之 又 少． 者 在 多年 以《 则 笔 学 校 数学 的原则 与标 准 》 为蓝 本开展 《 专业 英语 》 课 程教学 的基 础上 ， 美 国数 学课 程 标 准 中案 例 的 对 特点有 一些 新 的感 悟与 体会 ， 与读 者共飨 ．
误 ；２ 借 助 动态 几 何 软 件 或 模 拟 实 验 探 求 问题 （） 结论 ， 让学 生在 探究 活 动 中 学会 使 用 必要 的工 具 或操作 模拟 实验 （ 详见“ 多边形 的各 边 中点 所构 成
的新多 边形 的面 积 问题 ”和“ 官判 案 问题 ” ． 法 ） 只 有 学生 掌握 了探究 问题 的 基本 方 法 ， 究 学 习才 探 能落到 实处 ， 否则 ， 探究 学 习只能停 留在对 封 闭式 的数学 问题 进行 探究 的层 面 上 ， 法深 化 探 究 学 无 习的 内涵． 我 国的数 学课 程标 准也强 调培 养学生 的探究 能 力 ， 憾 的是 ， 于学 生应 有 的探 究 方法 ， 问 遗 对 如 卷 调查 法等却 概不 涉 及 ， 利 用 模 拟实 验 来 解决 对
（ ）案例 有助 于培 养学 生 的数学 应用 意识 ２ 培养学 生 的数学 应用 意识 最有 效 的方法 之一 就 是让 学生 真 正看 到数 学 在 现 实生 活 中 的应 用 ，
关 注数 学 与 人 类 生 存 、 社会 发 展 的 密 切 联 系 ． 例 如 ， “ 距 的 电话 线 杆透 视 图 问题 ”中 ， 生 在 在 等 学 应 用射 影几 何知 识解 决 问题 的过程 中感悟 到 了数
注 ： 问 题 后 的 页 码 是 指 各案 例在 原 版 美 国课 标 中的 页 码 各 ］
从表 １ 可见 ， 国课 标 中的案例 选材广 泛 ， 美 涉
可信．
及 社会 生活 的诸 多领 域 ， 为我 国的课 程 标 准 制定 和教材 编写 提供 了 良好 的示 范．
特 点 ２ 案例 的背 景真 实可信
以上 选取 的两个 案例读 起来 显得 真实 、 可信 ， 与 我 国课 标和教 材 上 的案 例 有 明显 区别 ． 因何 原 在 ？笔 者认 为 ， 例要 有 真实 感 ， 须 做 到 两点 ： 案 必
２１ ０ ２年第 ６ 期
中学数 学月 刊
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（ ）问题 情境 要 真 实 ， 案 例 符 合 学 生 的生 活 经 １ 即 历 ， 学 生现在 或未 来生 活 、 是 工作 中可 能遇到 的问
到 了法律 的公 正性 ； 在解 决 “ 物 残 留分 析 问题 ” 药
另 一方 面 ， 学生 通过 小组 合作 ， 实验 或实 践活动 在
中互 相启 发 、 相探讨 ， 互 在解 决 问题 的过程 中提高 了数 学交 流 的意识 与能背景 中对 无 穷 几何 序 学
（ ）案例 渗透 了正 确 的价 值 观和 健康 的情 感 １
态度
合 理 ？这 个 问题 可 能 需要 凭借 活动 经验 来 解决 ． 几 个学 生组 成一个 学 习小组 ， 自驾 车来 观 察这 亲
些轮子 是否 独立旋 转． 此基 础上 ， 在 学生 又会提 出
教 科 书是帮 助学 生进 行学 习并 学会学 习 的工
数 据 处 理 统 计 的应 用 ３ （ 查 、 例 调 观察 热 狗 的 热 量 分 析 问 题 （ 第 游 戏 的 公 平 性 问 题 法 官 的 判 案 问 题 （ 第
与 分 析 研 究 和 实 验 ） 第 ３ ６页 ） （ ２ ３８ ） ２页 （ ３２页 ） 第 ３ ３ ３页 ） ３
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中学数 学月 刊
２１ ０ ２年第 ６期
美 国数学课程标准中案例的特 点分析
吴有 昌 （ 南 师范大 学数 学科 学学院 华 美 国数 学教 师协会 在 ２ ０ 年 颁布 的《 ００ 学校 数 学 的原则 与标 准 》在 国 内受 到 了广 泛 的重 视． 十
年来 ， 已有不少 学 者对 之展 开深入 的研 究［ ． １ 综 ］ 观这 些研 究 ， 都集 中在对 美 国数学课程 标 准（ 大 以
例２ （ 管道的铺 设 问题 ） 们在铺 设建 筑物 人 里 的管道 时 ， 的时候要 改变方 向以绕开 障碍物 ． 有 现在假 设一个 建筑 工人 准备更 改地 下 的管 线 以避 开两棵 树 的根系 ， 为此他 需要 在长 为 ８ 英 寸 的距 ６ 离上把 管线 提高 ２ ３英 寸 （ 图 １ ， 后 让管 道 沿 如 ）然 平行 于原来 的方 向延 伸 ． 问他 应 该将 管子 切 割 试 成什 么角 度？ 这是 一 个 建 筑 领 域 中常见 的问题 ， 表面上 看 距 离学生 的生 活有点 远 ， 但 校 园里 有 树 、 管 道 ， 有
方 面培养学 生 的数 学 应用 意识 ， 会 用数 学 的 学
“ 视角 ” 析 从 事 各种 行 业 的工 作 时 遇 到 的不 同 分 问题 ． １是美 国课标 中代数 、 表 几何 、 数据 分 析 与 概率 内容 中部 分案 例 的选 材分 析．
表 １ 美 国课 标 中部 分 案 例 的选 材分 析
学 生也不 会觉得 太 陌生．
８ ｃ ｅ ６ｉ ｈ ｓ ｎ
美 国课 标 中的案 例 不仅 取 材广 泛 ， 重 要 的 更 是问题 背景 真实 可信 ． 面从 表 １中选 取 两 例 加 下
以分析 ．
例 １ （ 病人 的药物 残 留问题）一个 学生 在排
球 比赛 中膝 盖脱 臼 了 ， 医生 给 她开 了一种 消炎 药
问题 是 教科 书 的重 要组 成 部 分 ， 因此 它 也 要 体 现 教科 书所 具有 的 主要 功 能 ． 国课 标 中 的案 例 渗 美
块空 地开 ， 个 轮 子走 的距离是 否一 样 …… 这 ４
样 ， 生 在学 习概 率 的 同时 ， 深深 体会 到 通过 学 能
模 拟实 验来估计 概 率 的重 要性 ． 在解 决上述 问题 的过 程 中 ， 一方 面 ， 生应用 学 概率 知识 来解决 实 际问题 ， 提高 了 问题 解决 能力 ；
出体 外 ， 吃药在 治 疗 伤 口的 同 时也 对 身体 的重 要 器官 —— 肾脏 有 较 大 的副 作用 ． 些启 示 我 们 ， 这
数 学 教育 也要 “ 让学 生学 会生 活 、 学会生 存 ” 数学 ， 课 堂 不应该 是 一副“ 冷漠 ”的 面孔 ， 应 该 充满 人 也 文价 值和 人文 关怀 ［ ． ６ ］
底有 多大 ？ 学生 可 以通 过 直接 计 算 ， 可 以用 编 也 程或掷 骰 子来做 模 拟实 验 估 计 这个 概 率． 随着 学
生对 问题 的进一 步探究 ， 他们 还会 提 出疑 问 ： 个 ２ 前 轮或 后轮 甚至 ４个 车轮是 独立旋 转 的假 设是 否
美 国课 标 中 的案 例 蕴 涵 了 丰 富 的教 育 价 值 ， 值 得深 入挖 掘 ， 是广 大数 学教师 学 习的好 材料 ．
数 学 内容 取 材 范 围
代 数
邮 费 问 题 （ ２８页 ） 第 ９
人
口 问题 （ ２ ８ ） 第 ９页
日照 时 间 问 题 （ 第 药 物 残 留 分 析 问 题 （ 第 ２
９ ８页） ３ ３页 ） ０
几何
多边 形 的 各 边 中 点 所 成 管 道 的 铺 设 问 题 （ ３ ３ ） 的 新 多 边 形 的 面 积 问 题 等 距 的 电 话 线 杆 透 道 路 铺 设 的 最 小 费 用 第 １页 （ ３ ２页 ） 第 １ 视 图 问 题 （ ３６页 ） 问题 （ ３７页 ） 第 １ 第 １
来 消肿． 她要 吃 １ 天 的药 ， Ｏ 每隔 ８ 小时 吃两 片 ２ ０ ２ 毫克 的药 片． 如果 她 的肾脏 每 ８小 时 过 滤掉 ６ ０
的药 物 ， Ｏ天 后 还 有 多 少 药 物 残 留 在 她 的 身 体 １
图 １
里 ？如果 她 继续 服 用 这种 药 物一 年 ， 会 有多 少 又 药物残 留在她 的身体 里？ 学生 大都 有 过受 伤 吃药 的经历 ， 案 例 中服 本 药 的原 因和药量 贴合 学生 的生活 经历 ， 因而 真实 、
具， 是课 堂 学习 的知识 资 源 ， 也是 促 进学 生形 成健
疑问 ： ４个 车轮 的转 动看 成 一 个 整体 的假设 是 将 否会更 合理 ？ 由此 又产生 如下 问题 ：在什 么情况
下 这 ４ 轮子 会行 驶相 同 的路 程？ 如果车 围绕着 个
一
康 的情 感 态 度 和正 确 的价 值 观 的催 化 剂 ＿ ． 学 ５数 ］
的理 念 ．
问题 的介 绍也 不多 ， 这些 都不能 不说 是一种 缺失 ． 在 我 国高 中数 学课 程标准 启动新 一轮 的修改