图的答案

7.1选择题

1．设无向图的顶点个数为n，则该图最多有（）条边。

A）n-1 B）n(n-1)/2 C）n(n+1)/2 D）n2

【答案】B

2．连通分量指的是（）

A）无向图中的极小连通子图

B）无向图中的极大连通子图

C）有向图中的极小连通子图

D）有向图中的极大连通子图

【答案】B

3．n个结点的完全有向图含有边的数目（）

A）n*n B）n（n+1）C）n/2 D）n*（n-1）

【答案】D

4．有e条边的无向图，若用邻接表存储，表中有（）边结点。

A）e B）2e C）e-1 D）2(e-1)

【答案】B

5．存储无向图的邻接矩阵一定是一个（）

A）上三角矩阵B）稀疏矩阵C）对称矩阵D）对角矩阵

【答案】C

6．具有10个顶点的无向图至少有多少条边才能保证连通（）

A）9 B）10 C）11 D）12

【答案】A

7．对于一个具有n个顶点和e条边的连通图，其生成树中的顶点数和边数分别为_____________和_____________。

【答案】（1）n （2）n-1

8．Prim算法和Kruscal算法的时间复杂度分别为_____________和_____________。

【答案】（1）O(n2) （2）O(n2)

7.3判断题

1．图是一种非线性结构，所以只能用链式存储。（）

【答案】×

2．图的最小生成树是唯一的。（）

【答案】×

3．如果一个图有n个顶点和小于n-1 条边，则一定是非连通图。（）

【答案】√

4．有n-1 条边的图一定是生成树。（）

【答案】×

5．用邻接矩阵表示图时，矩阵元素的个数与顶点个数相关，与边数无关。（）

【答案】√

6．任意一个图都是其自身的子图。（）

【答案】√

7.4应用题

1．设有一有向图为G=(V，E)。其中，V={ v1, v2, v3, v4, v5}，E={, , , , , , }，请画出该有向图并判断是否是强连通图。

分析：作该题的关键是弄清楚以下两点

（1）边集E中表示一条以vi为弧尾，vj为弧头的有向弧。

（2）强连通图是任意两顶点间都存在路径的有向图。

【答案】该有向图是强连通图，表示如下：

2．熟悉图的存储结构，画出下面有向图的邻接矩阵、邻接表。写出邻接表表示的图从顶点A出发的深度优先遍历序列和广度优先遍历序列。

【答案】

邻接矩阵如下：邻接表如下：

深度优先遍历序列为ABCFED，广度优先遍历序列为ABDCEF

3．已知下面是某无向图的邻接表，画出该无向图，并分别给出从A出发的深度优先搜索生成树和广度优先搜索生成树。

【解析】作该题的关键是弄清楚邻接表的概念，理解深度优先搜索和广度优先搜索的全过程以及二者的区别。

【答案】该无向图如下所示：

深度优先搜索生成树为：广度优先搜索生成树为：

4．请分别用Prim算法和Kruskal算法构造以下网络的最小生成树，并求出该树的代价。

【解析】Prim算法的操作步骤：首先从一个只有一个顶点的集合开始，通过加入与其中顶点相关联的最小代价的边来扩充顶点集，直到所有顶点都在一个集合中。

【答案】

【解析】Kruscal算法的操作步骤：首先将n个顶点看成n个互不连通的分量，从边集中找最小代价的边，如果落在不同连通分量上，则将其加入最小生成树，直到所有顶点都在同一连通分量上。

【答案】

5．拓扑排序的结果不是唯一的，试写出下图任意2个不同的拓扑序列。

【解析】解题关键是弄清拓扑排序的步骤

（1）在AOV网中，选一个没有前驱的结点且输出；（2）删除该顶点和以它为尾的弧；（3）重复上述步骤直至全部顶点均输出或不再有无前驱的顶点。

【答案】（1）0132465 （2）0123465