《数字信号处理》上机实验指导书

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《数字信号处理》上机实验指导书--------------------------------指导老师: 朱彦
x(-1)=1,x(-2)=-1,y(-1)=-1,y(-2)=1, 其初始条件为： 求系统的输出 y(n) 2. 离散傅立叶变换 DFT DFT 的物理意义是序列 x(n)的 N 点 DFT，是 x(n)的 Z 变换在单位圆上的 N 点等间隔采样；X(K)为 x(n)的离散时间傅立叶变换 X(ejw)，在区间[0,2π]上的 N 点等间隔采样。 对连续的单一频率周期信号，按采样频率 采样，截取长度 N 分别选 N =20 和 N =16，观察其
附录 A 附录 B
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三角函数 ----------------------------------------------------------------------------------------------- 6 初等函数 ----------------------------------------------------------------------------------------------- 6 参考书目：-------------------------------------------------------------------------------------------------- 6
实验一
离散时间信号与系统的 MATLAB 实现（验证）
一、基本要求 1. 掌握典型离散时间信号的 MATLAB 实现； 2. 掌握离散信号的基本运算； 3. 掌握离散系统的模型及其 MATLAB 实现 二、实验内容 1. 用 MATLAB 产生及显示以下典型离散时间信号
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刘永春 朱 彦
编 写
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前
言
自 60 年 代 以 来 ， 随 着 计 算 机 和 信 息 学 科 的 飞 速 发 展 ， 数 字 信 号 处 理 （ Digital Signal Processing，DSP）技术应运而生并迅速发展，现已形成一门独立的学科体系。当前，我们正在全面地 进入数字时代，随着微电子技术的迅速发展，通用的 DSP 芯片的性能不断提高，而价格持续地下降。以 DSP 芯片及外围开发设备为主，正在形成一个具有较大潜力的产业与市场。 众所周知，几乎所有的工程技术领域都要涉及到信号问题。这些信号包括电的、磁的、机械的、热 的、声的、光的及生物体的等等各个方面。如何在较强的背景噪声下提取出真正的信号或信号的特征并 将其应用于工程实际是信号处理技术要完成的任务。因此可以说，信号处理几乎涉及到所有的工程技术 领域。 数字信号处理是一门以算法为核心的理论性很强的学科。它是利用数字计算机或专用处理设备，以 数值计算的方法对信号进行采集、变换、综合、估值与识别等加工处理，借以达到提取信息和便于应用 的目的。数字信号处理技术及设备具有灵活、精确、抗干扰强、设备尺寸小、造价低、速度快等突出优 点，这些都是模拟信号处理技术与设备所无法比拟的。 近 30 来年，数字信号处理是紧紧围绕着理论、实现及应用三个方面迅速发展起来的，它以众多的 学科为理论基础，其成果又渗透到众多的学科，成为理论与实践并重、在高新技术领域中占有重要地位 的新兴学科。 数字信号处理的实现，大体上有如下几种方法： （1） 在通用的微计算机上用软件来实现。软件可由使用者自己编写，也可使用现成的。这种实现方法 速度较慢，多用于教学与科研。 （2） 用单片机来实现。目前单片机的发展速度较快，其功能也很强。依靠单片机的硬件环境配以信号 处理软件可用于工程实际，如数字控制、医疗仪器等。 （3） 利用专门用于信号处理的 DSP 芯片来实现。DSP 芯片较之单片机有着更为突出的优点，如内部带 有乘法、累加器，采用流水线工作方式及并行结构，多总线，速度快，配有适于信号处理的指令等，DSP 芯片的问世及飞速发展，为信号处理技术应用于工程实际提供了可能。 （4） 利用特殊用途的 DSP 芯片来实现。现在国际上已推出专门用于 FFT、FIR 滤波、卷积、相关等专 用芯片， 其软件算法已在芯片内部用硬件电路实现， 使用者给出输入数据， 可以在输出端直接得到结果。 在实际应用中，数字信号处理的算法研究是关键。为了使同学们在学习《数字信号处理》这们课程 中，更好地理解和掌握课堂上所学的理论知识，加深对理论的理解，为将来在实际工作中，能够应用理 论知识解决实际问题，我们特别选择了如下一些基本的实验，使得同学门通过自己编程上机演练，加深 和巩固所学的理论知识。 考虑到学生们的上机的机时有限，我们选择了如下的一些基础实验： 1) 离散时间序列产生及频谱分析 2) 基 2FFT 算法编程 3) IIR 滤波器设计 4) FIR 滤波器设计 在本上机指导书中，指定的编程语言是 MathWorks 公司的 MATLAB 语言，这是目前国际上在理论 研究中普遍采用的一个软件。 同学们在作完上机实验后，必须提交实验报告。实验报告分为如下三个部分： 1. 实验要求和目的 2. 实验方案和程序清单 3. 实验结果和结果分析
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(1)单位冲激序列 (n) (2)单位阶跃序列 u(n) (3)正弦序列： x(n) A sin( 2fn ), 其中, A 3, f 100, 1.2, 点数为32点的正弦信号 (4)指数序列： x(n) Aa n , A 3, a 0.7 ； x(n) Ae ( a jw) n , A 3, a 0.7, w 314 2.离散信号的基本运算 (1) 信号延迟 Y1(n)=sin(100n), y2(n)=sin(100(n-3)) (2) 信号相加 x1=[2 0.5 0.9 1]; x2=[0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7]; X=x1+x2; (3)信号翻转 y(n)=x(-n) X1=[2 0.5 0.9 1] (4)离散卷积
DFT 结果的幅度谱。 3. FFT 算法 FFT 并不是与 DFT 不同的另一种变换，而是为了减少 DFT 运算次数的一种快速算法。它是对变换 式进行一次次分解，使其成为若干小点数的组合，从而减少运算量。常用的 FFT 是以 2 为基数的，其 长度 。它的效率高，程序简单，使用非常方便，当要变换的序列长度不等于 2 的整数次方时， 为了使用以 2 为基数的 FFT，可以用末位补零的方法，使其长度延长至 2 的整数次方。 Y=fft(x), y=fft（x,N） 用来计算 x 的 N 点 FFT。当 x 的长度小于 N 时，fft 函数在 x 的尾部补零， 以构成 N 点数据；当 x 的长度大于 N 时，fft 函数对序列 x 进行截尾。为了提高运算速度，N 通常取 2 的幂次方。Ifft 函数用来计算序列的逆傅立叶变换。Y=ifft(x), y=ifft(x,N) 实验题目： （1）用 FFT 计算以下两个序列的线性卷积：
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《数字信号处理》上机实验 指导书
目
前
录
言 ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 离散时间信号与系统的 MATLAB 实现（验证）-------------------------------------1 离散信号变换（验证）-------------------------------------------------------------------- 2 IIR 滤波器设计（设计）------------------------------------------------------------------ 3 FIR 滤波器设计（设计）------------------------------------------------------------------ 4
实验一 实验二 实验三 实验四 备
注 ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 4 信号处理工具箱函数 ---------------------------------------------------------------------- 5 MATLAB 的常用数学函数 ----------------------------------------------------------------- 6
用 MATLAB 计算序列{-2 0 1 –1 3}和序列{1 2 0 -1}的离散卷积。
3.离散线性系统的 MATLAB 实现 (1) 时域表示 离散系统时域表示的 MATLAB 实现函数有 filter 函数和 impz 函数两种 (i) filter 函数 filter 函数是利用递归滤波器或非递归滤波器对数据进行滤波。因为一个离散系统可以看做是一个 滤波器，系统的输出就是输入经过滤波器滤波的结果。 Y=filter(b,a,x); [y,zf]=filter[b,a,x,zi]; b,a 表示向量 b 和 a 组成的系统对输入 x 进行滤波，系统的输出为 y.zi 表示输入信号的初始状态，zf 表 示该函数返回的系统最终状态向量。 (ii)impz 函数 Impz 函数直接给出系统的单位冲激响应，impz(b,a) 当系统的输入输出差分方程为： （/4 学时不同要求） Y(n)-0.8y(n-1)-0.5y(n-2)=0.7x(n)+0.3x(n-1) 系统的输入为单位冲激响应函数，分别利用 filter 和 impz 函数求取系统的单位冲激响应。n=[0:63] (2)传递函数响应 [h,f]=freqz(b,a,n,fs);向量 b 和 a 为离散系统的参数，fs 为采样频率，n 为在区间[0 fs/2]频率范 围内选取的频率点数，f 记录频率点数。由于 freqz 函数是采用基 2fft 算法，n 常取 2 的幂次方，以便提 高计算速度。 已知系统的输入输出传递函数为： 0.3 0.2 z 1 H ( z) ，求其频率响应 1 0.4 z 1 0.7 z 2 (3) 系统零极点表示法 Zplane(b,a) 系统如（2）中所示，求其零极点并给出系统的零极点图 三、实验中可能用到的 Matlab 函数： zeros(); ones(); exp(); abs(); angle(); plot(); subplot(); title(); xlabel(); ylabel(); figure(); stem(); eye(); filter(); zplane() ; freqz(); impz()
实验二
离散信号变换（验证）
一、基本要求 1. 掌握 Z 变换及其 MATLAB 实现 2. 掌握离散傅立叶变换 DFT 的原理，应用 DFT 对信号进行频谱分析； 3. 掌握基 2FFT 算法对离散傅立叶运算的速度提高的重要性； 二、实验内容 1. z 变换及 MATLAB 实现 Z 变换是对离散系统与离散信号的复频域进行分析与综合， 在数字信号处理中占有非常重要的地位。 若系统的差分方程为： y(n)-2y(n-1)+3y(n-2)=4u(n)-5u(n-1)+6u(n-2)-7u(n-3),