电网络分析与综合学习报告

2.3基尔霍夫定律方程的矩阵形式
关联矩阵
推广到一般情况：将b个支路电流写成支路电流列矢量，则基尔霍夫电流定律的关联矩阵形式为： 。
推广到一般情况，设网络有b条支路，n个节点，第n号节点为参考节点，基尔霍夫电压定律关联矩阵为： 。
回路矩阵
推广到一般情况，设U表示支路电压列矢量，基尔霍夫电压定律的基本回路矩阵形式为：
4伴随网络法
特勒根定理
伴随网络的定义
两个线性时不变的集总网络 和 如果满足下列三个条件，则称它们互为伴随网络。
1.网络 和 的拓扑结构相同,即关联矩阵
2.网络 和 的非独立源支路的参数矩阵间有以下关系：
a)如果支路阻抗矩阵 存在，则
b)如果支路导纳矩阵 存在，则
c)一般情况下,非独立源支路特性总可以用混合系数矩阵表征为
割集矩阵
将基尔霍夫定律表达成基本割集矩阵形式，推广到一般情况。设I表示支路电流列矢量，则基尔霍夫电流定律的基本割集矩阵形式是
由：
方程的系数矩阵刚好是基本割集矩阵C的转置。推广到一般情况。设树支电压列矢量为
则基尔霍夫电压定律的基本割集矩阵形式是
网络矩阵之间的关系
关联矩阵与基本回路矩阵的关系
基本回路矩阵与基本割集矩阵的关系
端子消除：
第四章网络分析的状态变量法
4.1变量法及状态方程的列写
直接法
(1)做出常态树: Us ,C ,R ,连支：IS，L , R(2)以uc和il为变量，列写单树支割集、单连支回路方程(3)整理成标准形式的状态方程。
由微分方程列写
三阶：
令：
写成状态方程：
输出方程：
4.2线性时不变状态方程的解
时域解法
2.确定适当的电路，其转移函数等于由逼近所得到的函数，此步骤称变量 的函数，如果
当 时，
当 时，
则称 为正实函数
3电抗函数
性质
1. 和 为正实函数
2.零极点位于 轴上且交替出现
福斯特综合
Foster第一种形式[串联形式，用 ]
4 RC函数
性质
1.全部零极点位于负实轴上，而且是一阶的。
基本回路(fundamental loop)：由数的一条连支与相应的一组树支所构成的回路，称为基本回路。
基本回路的方向规定为所含连支的方向。
2.2独立的基尔霍夫定律方程
割集：
割集：
割集：
注意：1、2、3为树枝
推广为一般情况：基本割集的基尔霍夫电流定律方程是一组独立方程，方程的数目等于树支数，基本割集是一组独立割集。
电网络理论读书报告
电网络理论主要包括：网络分析、网络综合、模拟电路故障诊断。其中网络分析主要是一致网络结构、网络参数和输入求输出，网络综合主要是已知网络输入和输出去确定网络的结构与参数，模拟电路故障分析是已知网络的输入和输出确定网络结构参数与故障分析。
第一章网络原件和网络的基本性质
1.1实际电路与电路模型
原始不定导纳矩阵的直接形成：
二端导抗元件
电压控电流源
理想变压器
用观察法写出原始不定导纳的规则：(1)写出所有的二端导抗元件对原始不定导纳矩阵的贡献部分,并将位于该矩阵同一元处的各参数相加。
与端点相联接的二端元件的导纳。
联接于节点 间的二端元件的导纳。
(2)写出各类二端口元件对原始不定导纳矩阵的贡献。(3)将各类元件对原始不定导纳矩阵的贡献相加,即得原始不定导纳矩阵。
结论：在全部支路电流中，连支电流是一组独立变量，连支电流个数等于连支数。连支电流是全部支路电流集合的一个基底（basis）。
推广到一般情况：在基本回路上列写的基尔霍夫电压定律方程是一组独立方程，方程的数目等于连支数，基本回路是一组独立回路。
结论：在全部支路电压中，树支电压是一组独立变量。树支电压是全部支路电压集合的一个基底。
电网络理论是建立在电路模型基础上的一门科学，它所研究的直接对象不是实际电路，而是实际电路的模型。实际电路：为了某种目的，把电器件按照一定方式连接起来构成的整体。电路模型：实际电路的科学抽象，由理想化的网络原件连接而成的整体。器件：客观存在的物理实体，是实际电路的组成单元。元件：理想化的模型，其端子上的物理量服从一定的数学规律，是网络的基本构造单元。
割集：是一组支路集合。并且满足：
(1)如果移去包含在此集合中的全部支路，则此图变成两个分离的部分；
(2)如果留下该集合中的任一支路,则剩下的图仍是连通的。
基本割集(fundamental cut-set)：由数的一条树支与相应的一组连支所构成的割集，称为基本割集。
基本割集的方向规定为所含树支的方向。
则
3.网络 和 中的对应独立源支路具有相同的性质，即同为电流源或电压源，但可有不同的值。
伴随网络的构造
开路阻抗
短路阻抗
灵敏度计算
式(4)是推导灵敏度计算公式的依据。
多端口网络 的开路阻抗矩阵 存在,内部支路抗存在
第二章无源网络综合基础
基础知识
网络综合的主要步骤：
1.按照给定的要求确定一个可实现的转移函数，此步骤称为逼近；
2线性时变：电阻的大小随时间线性变化：u(t)=R(t)i(t)
电容元件（理想）
定义：有Q-U平面上一条曲线决定其特性——库伏特性。
1线性时不变：电容的大小不随时间变化且在Q-U平面上是一条光滑的直线。
2线性时变：电容随时间线性变化。
电感元件
无源、无损、储能（磁场能）、记忆、惯性元件。
定义：特性曲线由Ψ-I平面上一条曲线所决定—韦安特性。
极零图：网络函数的极点和零点在复平面上的分布图称为极零图。
结论：网络函数的极零点在S平面上的分布情况不仅决定网络的自然暂态特性，而且也决定网络的稳态响应特性。
3.2多端口网络的网络函数
开路阻抗矩阵
各元素为多端口网络各端口（除激励端口外）开路条件下的阻抗参数，故称为开路阻抗矩阵。主对角线元素为策动点阻抗，非对角线为转移阻抗
理想变压器：
阻抗匹配：
1.6网络的基本性质
线性和非线性
线性特性指均匀性，叠加性。
均匀性（齐次性）：
叠加性：
时变与时不变
一个网络在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于网络的时间起点无关，称为非时变网络，否则称为时变网络。
因果与非因果
因果网络当且仅当输入信号激励时，才会出现输出（响应）。也就是说，因果网络的（响应）不会出现在输入信号激励的以前时刻。也叫做非超前网络。
短路导纳矩阵
矩阵 各元为端口网络各端口（除激励端口外）短路条件下的导纳参数。故为短路导纳矩阵。主对角线元素为策动点导纳，非对角线元素为转移导纳。、转移函数矩阵
实为第J输出端口与第K输入端口间的转移函数。它可以是转移阻抗,转移导纳,转移电压比或转移电流比,这取决于响应和激励的变量类型。因此称为转移函数矩阵。
1线性时不变：电感大小不随时间变化且在Ψ-I平面上是一条光滑的直线。
2线性时变：电感随时间线性变化。
1.5多端元件及受控源
多端元件
三端元件
KCL： 只有两个是独立的
KVL： 只有两个是独立的
共有四个独立变量
N端元件
端口必须满足KCL,KVL
受控源（不独立电源）：不能向外提供能量，仅反映不同之路的电流、电压关系。控制系数为常数，线性的。受控源一般有电压控制电压源VCVS、电压控制电流源VCCS、电流控制电压源CCVS、电流控制电流源CCCS。
2.9混合变量方程
选择适当的树是列写混合变量方程的关键。
第三章网络函数
3.1网络函数及其极点和零点
结论：线性时不变网络中任意零状态响应的象函数可以表示为各激励象函数的线性组合。（线性电路叠加定理和齐性定理）
网络函数：线性时不变网络在单一激励作用下，某一零状态响应的象函数与激励函数之比称为网络函数。
网络函数的零极点、零极图
1.4网络中的二端元件
当流入一个端子(Terminal)的电流恒等于流出另一个端子的电流时,这一对端子称为一个端口(Port)。
如果多端元件的端子数为偶数,并且两两能组成端口,则称该多端元件为多口元件。
多端元件和多口元件可以互换
电阻元件（元件特性完全可由u-i平面上的一条曲线确定）
1线性时不变：电阻不随时间的变化而变化且U-I曲线是一条光滑的曲线。
观察法：直接观察可得。
矩阵分析法：
增量网络法求网络变量的非归一化灵敏度的基本步骤：
1.根据所要求的非归一化灵敏度确定哪些元件参数是可微变参数,构造相应的增量网络 。
2.解原网络 ,求出增量网络 中所需原网络 的网络变量。
3.解增量网络,导出有关网络变量增量与各可微变参数增量间的关系式。
4.应用所得关系式求网络变量对元件参数的偏导数。将以上结果除以激励电压(或电流)，便可得到有关网络函数对该元件参数的偏导数。
开路阻抗矩阵,短路导纳矩阵和转移函数矩阵的全部参数包含了任意端口的策动点函数和任意二端口间的各种转移函数。这三个参数矩阵可完全地描述一个多端口网络在各种不同激励与响应情况时端口变量间的约束关系。
3.3不定导纳矩阵
定义
是联系端电压向量和端电流向量的参数矩阵称为不定导纳矩阵(Indefinite admittance Matrix)IAM。“不定”指参考点在网络外的任一点。
除 外其他端电压为零。
所有其他端均接地时由j端看去的策动点导纳。
除k端外所有其他端均接地时从k端到J端的转移导纳。
性质：不定导纳矩阵每行诸元之和为零，每列诸元之和也为零。这种性质称为矩阵的零和特性。具有零和特性的矩阵称为零和矩阵。零和矩阵为奇异矩阵,不定导纳矩阵所有的一阶代数余子式均相等,具有这种性质的矩阵为等余子矩阵。
在矩阵代数中，对n阶方阵A，若有非零n维向量X，标量λ满足AX=Λx,则称λ为A的特征值。
若λi均为单根，则有