三角函数的图像与性质_完整教学 ppt课件

如何在精确度要求不太高时作出正弦函数的 图象？
y
五点画图法
1
(2
,1)
ห้องสมุดไป่ตู้
( 2 ,1)
( ,0)
( 2 ,0)
五点法——
2
(
(0,0)o
(0,0)
2
(0,0)
-1
(0,0)
(0,0) (0,0) (0,0) (0,0) (0,0)
2
(
,1)
2
,1)
( ,0)
( ,0)
3 2
(
2
(
(2
,1)
例1：
下列函数有最大值、最小值吗？如果有， 请写出取最大值、最小值的自变量x的集合， 并说出最大值、最小值分别是什么。
(1)ycoxs1 xR （ 2） y3si2nx，xR
解：容易知道，这两个函数都有最大值、最小值。
（1）使函数y=cosx+1， x∈R取得最大 值的x的集合，就是使函数y=cosx， x∈R 取得最大值的的集合
1.4 三角函数的图像与性质
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
知识结构：
定义域
函数概念 对应关系
映函 射数
值域 函数表示法
列表法 图像法 解析式法
函数的性质
单调性 奇偶性 对称性
周期性
知识结构：
一次函数（正比例）
基
函 程函 本
数 的 应 用
数初
与 方
等 函
例1 画出函数y=1+sinx，x[0, 2]的简图：
x
0
sinx
0
1+sinx 1
y
2
1
o
2
-1
3
2
2
2
1
0
-1
0
2
1
0
1
y=1+sinx，x[0, 2]
步骤：
1.列表 2.描点 3.连线
3
2
x
2
2
例2 画出函数y= - cosx，x[0, 2]的简图：
x
0
2
3 2
2
cosx
1
0
-1
0
1
- cosx -1
0
1
0
-1
y 1
o
2
2
-1
3
2
2
x
y= - cosx，x[0, 2]
函数都有什么性质？
周期性 奇偶性 单调性
一. 正弦、余弦函数的周期性
y
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
由 sinx(2k)sinx，
5 6 x
coxs(2k)coxs 得
正弦(余弦)函数值是按照 一定规律不断重复地得取的。
y PT
-1
O
M A(1,0) x
注意：三角 函数线是有 向线段！
y=sinx的图象：
B
y
1
描图：用光滑曲线 将这些正弦线的 终点连结起来
A
O1
O
2
4
5
2
x
3
3
3
3
-1
终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ
y=sinx x[0,2]
f(x2k)f(x)利用图象平移
y=sinx xR
x |x 2 k,k Z
（2）使函数y=cosx+1， x∈R取得最小值 的x的集合，就是使函数y=cosx， x∈R取得 最小值的的集合
x |x ( 2 k 1 ),k Z
函数y=cosx+1， x∈R的最大值是1+1=2；最 小值是-1+1=0
（2）令z=2x，使函数y=-3sinz，z∈R取 得最大值的z的集合是
1.周期函数的y 定义
-4
-3
-2
y
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
一般地，对于函数 f(x)，如果存在一个 非零常数T，使得当 x 取定义域内的每 一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数 f(x)就叫做周期函数。非零常数T就叫做 这个函数的周期。
2.那么正弦、余弦函数的周期是
什么？
y
-4
-3
2π
注意：
利用定义确定周期时 f(x+T)=f(x)
是对 x 而言，即是 x 的改变量
例 求下列函数的周期
(1) y3coxs, xR (2) ysin2x, xR
(3) y2sin1(x), xR
26
二. 正弦、余弦函数的奇偶性
-4
-3
-2
-4 -3
-2
y
1
- o
-1
y
1
- o
-1
2
3
4
2
3
f(x2k)f(x)
y
-4 -3
-2
1
- o
-1
正弦曲 线
2
3
4
5 6 x
y
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
正弦函数的图象
知识的 迁移和
转化
y=cosx=sin(x+ ), xR 2
余弦函数的图象
y
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
余弦曲 线
3
4
5 6 x
( 2 ,1)
( (
(
2
2
2,1),1) ,1)
(
(
,0),0(3)2(3
( ,0)
( ,0)
( ,0) ( ,0)
,-1) 2(32,(132,)1((3,)3(21(23(323)2,2,1-,1,-),-1-)11)))
2 ,0) x
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
22
+2]k],kZ
其值从-1增至1
减区间为
[[
2
+2 2k，, 332 +2]k],kZ
其值从 1减至-1
余弦函数的单调性
y
1
x
-3 5 -2 3
2
2
o - 2
2
3 2
2
5 2
3
7 2
4
-1
y=cosx (xR)
增区间为 [ +2k, 2k],kZ 其值从-1增至1
减区间为 [2k, 2k， + ], kZ 其值从 1减至-1
-2
1
- o
-1
y
1
2
3
4
5
6 x
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 xx
2π，4π，6π，…-2π，-4π，-6π
2 k (k Z ,且 k 0 )
3.最小正周期
对于周期函数f(x)，如果在它所有周 期中存在一个最小的正数，则这个最 小正数就叫做函数f(x)的最小正周期。 正弦(余弦)函数的最小正周期是：
4
sin(-x)=-sinx 正弦函数是奇函数 cos(-x)=cosx 余弦函数是偶函数
5 6 x 5 6 xx
三. 正弦、余弦函数的单调性
正弦函数的单调性 y
1
x
-3 5 -2 3
2
2
o - 2
2
3 2
2 5
2
3 7 2
4
-1
y=sinx (xR)
增区间为 [[
2
+22k，,
数
反比例函数 二次函数 指数函数 指数运算 对数函数 对数运算 幂函数
三角函数
三角函数如何作图象？
数形结合
跟三角函数值有直接对应关系的是？
——三角函数线
三角函数
途径：用三角 函数线来画三
三角函数线 角函数图象
正弦函数 余弦函数 正切函数
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
z
|
z
2
2k
,k
z
由 2 x z 2k
2
得 x k
4
因此使函数y=-3sin2x，x∈R取得最大值的x
的集合是
x|xk,kz
4
同理，使函数y=-3sin2x，x∈R取得最小 值的x的集合是
x|xk,kz
4
函数y=-3sin2x ，x∈R的最大值是3，最小 值是-3