线段垂直平分线的性质定理及逆定理

∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知), 这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一. ∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个 端点距离相等).
如果把这个命题反过来说，还成立吗？
如果有一个点到线段两个端点的 距离相等，那么这个点在这条线段的 垂直平分线上．
即：到线段两个端点的距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上．
猜想： 线段垂直平分线上的 点到这条线段两个端点距离相等.
M P
已知:如图,AC=BC,MN⊥AB,P 是MN上任意一点. 求证:PA=PB.
B 证明： ∵MN⊥AB，
A
N
C
∴ ∠PCA=∠PCB=90° 在△APC与△BPC中 PC=PC（公共边） ∠PCA=∠PCB（已证） AC=BC（已知） ∴△PCA≌△PCB(SAS) ； ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．
线段垂直平分线的判定：
定理：到线段两个端点的距离相 等的点在这条线段的垂直平分线上． ∵PA=PB(已知), ∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段 两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直 平分线上).
练习：如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直 平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。
解： ∵ED是线段AB的垂直平分线
A
∴ BD=AD
∵ △BCD的周长=BD+DC+BC
E
∴ △BCD的周长= AD+DC+BC
D
= AC+BC
= 12+7=19
B
C
本节课你有哪些收获？
一、线段垂直平分线的的性质定理： 线段垂直平分线上的点与这条线段 两个端点的距离相等。 二、逆定理： 与一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上。
你能证明这个结论吗？
已知：线段AB，点P是平面内一点且 PA=PB． 求证：P点在AB的
P
垂直平分线上．
A
百度文库
C
B
证明：过点P作已知线段AB的垂 线PC，∴∠PCA=∠PCB=90° ∴AC=BC（全等三角 在Rt△PAC≌Rt△PBC中 形对应角相等） PA=PB， 即，P点在AB的垂直平 PC=PC（公共边）， 分线上 ∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)
概念复习
轴对称图形的概念是什么？ 两个图形轴对称的概念是什么？ 垂直平分线的概念是什么？
图形轴对称的性质？
学习目标
掌握线段垂直平分线的性质定 理及逆定理
能运用两个定理解决有关的实 际问题
P1 P2 P3 A B
l
如左图，木条L与木条 AB钉在一起，L垂直平 分AB，P1、P2、 P3……是l 上的点，分 别量一量点P1、P2、 P3……到Ａ与B的距离， 你有什么发现？
课后作业：
课本37页第5题
课本38页第12题