沪科版八年级下学期期末数学试卷及答案
沪科版八年级下册数学期末测试卷(含解析)
沪科版八年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知口ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=45°，则∠DA′E′的大小为（）A.170°B.165°C.160°D.155°2、空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（）A.折线图B.条形图C.直方图D.扇形图3、如图，四边形是菱形，，，点是边上的一动点，过点作于点，于点，连接，则的最小值为（）A. B. C. D.4、学校篮球队名场上队员的身高分别为：，，，，（单位：）．增加一名身高为的成员后，现篮球队成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A.方差不变B.方差变大C.方差变小D.不能确定5、如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的3倍，那么斜边长扩大到原来的（）A.3倍B.4倍C.6倍D.9倍6、学校为了了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查。
根据收集的数据绘制了下面的频数分市直方图，则以下说法正确的是（）A.绘制该频数分布直方图时选取的组距为10分成的组数为5B.这50人中大多数学生参加社会实践活动的时间是12-14hC.这50人中有64%的学生参加社会实践活动时间不少于10hD.可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为6~8h的学生大约为28人7、下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A.5、6、7B.1、4、9C.5、12、13D.5、11、128、如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点, 为垂足，连结，则等于（）A. B. C. D.9、一个样本的极差是52，样本容量不超过100．若取组距为10，则画频数分布直方图应把数据分成（）A.5组B.6组C.10组D.11组10、下列计算正确的是（）.A. B. C. D.11、体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（）A.平均数B.方差C.頻数分布D.中位数12、某校5个小组参加植树活动，平均每组植树10株．已知第一，二，三，五组分别植树9株、12株、9株、8株，那么第四小组植树（）A.12株B.11株C.10株D.9株13、用配方法解一元二次方程x2-4x=5的过程中，配方正确的是（）A.（B.C.D.14、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A.3B.4C.5D.615、如图，在中，，，，是的垂直平分线，交于点，连接，则的长为（）．A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，则tan∠BDE的值是________17、如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E，G 分别在BC，CD上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°，则=________．18、如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，DE= DC，连接AE，将△ADE沿AE翻折，点D落在点F处，点O是对角线BD的中点，连接OF并延长OF交CD于点G，连接BF，BG，则△BFG的周长是________．19、计算：| －|＋2 ＝________.20、若一组数据1，3，a， 2，5的平均数是3，则a＝________。
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沪科版八年级数学下册期末试卷与答案导读：本文沪科版八年级数学下册期末试卷与答案，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列根式中不是最简二次根式的是( )A. B. C. D.2.下列各组数中，能构成直角三角形的三边的长度是( )A.3，5，7B.C. 0.3，0.5，0.4D.5，22，233. 正方形具有而矩形没有的性质是（）A. 对角线互相平分B. 每条对角线平分一组对角C. 对角线相等D. 对边相等4.一次函数的图象不经过的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.AC，BD是□ABCD的两条对角线，如果添加一个条件，使□ABCD为矩形，那么这个条件可以是（）A. AB＝BCB. AC＝BDC. AC⊥BDD. AB⊥BD6．一次函数，若，则它的图象必经过点（）A. （1，1）B. （—1，1）C. （1，—1）D. （—1，—1）7.比较，，的大小，正确的是（）A. ＜＜B. ＜＜C. ＜＜D. ＜＜8. 某人驾车从A地走高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间.出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从A地出发到达B地的过程中，油箱中所剩燃油（升）与时间（小时）之间的函数图象大致是（）A B C D9. 某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如下表：班级参加人数中位数方差平均字数甲55 149 191 135乙55 151 110 135有一位同学根据上表得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是（）A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③10. 如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4x98二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11.二次根式中字母的取值范围是__________.12.已知一次函数，则它的图象与坐标轴围成的三角形面积是__________.13.如图, □ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，BO的中点，若AC+BD=24㎝，△OAB的周长是18㎝，则EF＝㎝．14.在一次函数中，当0≤≤5时，的最小值为．15.如图，已知∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则AF的长是_____.16．若一组数据，，,…, 的方差是3，则数据－3，－3，－3,…,－3的方差是.17. 如图，已知函数和的图象交点为P，则不等式的解集为．18.如图，点P 是□ABCD 内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+ S3= S2+S4 ②如果S4＞S2 ，则S3 ＞S1 ③若S3=2S1，则S4=2S2④若S1－S2＝S3－S4，则P点一定在对角线BD上.其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.三、解答题（本大题共46分）19. 化简求值(每小题3分，共6分)（1）－×＋（2）20.（本题5分）已知y与成正比例，且时，.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设点（,－2）在（1）中函数的图象上，求的值.21.（本题7分）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，求EF的长.22．（本题8分）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y 与x的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：（1）这辆汽车往、返的速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y与x之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．23．（本题10分）某学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为区级先进班集体，下表是这三个班的五项素质考评得分表：班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生甲班10 10 6 10 7乙班10 8 8 9 8丙班9 10 9 6 9根据统计表中的信息解答下列问题：（1）请你补全五项成绩考评分析表中的数据：班级平均分众数中位数甲班8.6 10乙班8.6 8丙班9 9（2）参照上表中的数据，你推荐哪个班为区级先进班集体？并说明理由．（3）如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照3:2:1:1:3的比确定，学生处的李老师根据这个平均成绩，绘制一幅不完整的条形统计图，请将这个统计图补充完整，依照这个成绩，应推荐哪个班为区级先进班集体？解：（1）补全统计表；（3）补全统计图，并将数据标在图上.24.（本题10分）已知：如图所示，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC上任一点，O是BD的中点，连接MO，并延长MO到N，使NO=MO,连接BN与ND.（1）判断四边形BNDM的形状，并证明；（2）若M是AC的中点，则四边形BNDM的形状又如何？说明理由；（3）在（2）的条件下，若∠BAC=30°，∠ACD=45°，求四边形BNDM的各内角的度数.八年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案C C B B B D A C A D二、填空题：（每小题3分，共24分）题号11 12 13 14 15 16 17 18答案≥23 －7 10 12 ＞1①④注:第12题写不扣分.三、解答题（46分）19、（1）…………3分（2）16－6 …………3分20、解：(1) 设y=k(x+2)(1+2)k=-6k=-2 …………3分(2) 当y=-2时-2a-4=-2a=-1 ………………5分21、解∵正方形纸片ABCD的边长为3，∴∠C=90°，BC=CD=3.根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF. ……………1分设DF=x，则EF=EG＋GF=1＋x，FC=DC－DF=3－x，EC=BC－BE=3－1=2. 在Rt△EFC中，EF2=EC2＋FC2，即（x＋1）2=22＋（3－x）2，解得：. ………………6分∴DF= ，EF=1＋……………7分22、解：（1）不同．理由如下：往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，往、返速度不同．…………………2分（2）设返程中与之间的表达式为，则解得…………………5分．（）（评卷时，自变量的取值范围不作要求）6分（3）当时，汽车在返程中，．这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48km. ……………8分班级平均分众数中位数甲班10乙班8丙班8.623、解：（1）……………3分（2）以众数为标准，推选甲班为区级先进班集体.阅卷标准：回答以中位数为标准，推选甲班为区级先进班集体，同样得分. ……………5分)（3）（分）补图略……………(9分)推荐丙班为区级先进班集体……………(10分)24、(1)∵M0=N0,OB=OD∴四边形BNDM是平行四边形…………………3分(2) 在Rt△ABC中，M为AC中点∴BM= AC同理：DM= AC∴BM=DM∴平行四边行BNDM是菱形…………………7分(3) ∵BM=AM∴∠ABM=∠BAC=30°∴∠BMC=∠ABM＋∠BAC =60°同理：∠DMC=2∠DAC=90°∴∠BMD=∠BMC＋∠DMC=90°＋60°=150°∴∠MBN=30°∴四边形BNDM的各内角的度数是150°，30°，150°，30° (10)分。
沪科版八年级数学下册《期末测试卷》(附答案)
沪科版八年级数学下册《期末测试卷》(附答案)选择题1.下列根式中一定有意义的是（）A。
$a$B。
$-a^2$C。
$a+1/2$D。
$a-1/2$2.下列式子中$y$是$x$的正比例函数的是（）A。
$y=3x-5$B。
$y=2/x$___D。
$y=2x$3.直线$y=x-2$与$x$轴的交点坐标是（）A。
$(2,0)$B。
$(-2,0)$C。
$(0,-2)$D。
$(0,2)$4.无理数$5+\sqrt{1}$在两个整数之间，下列结论正确的是（）A。
$2<5+\sqrt{1}<3$B。
$3<5+\sqrt{1}<4$___<5+\sqrt{1}<5$D。
$5<5+\sqrt{1}<6$5.某校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（）A。
185，178B。
178，175C。
175，178D。
175，1756.若$a b>c$，$a c<b$，则一次函数$y=-\frac{ac}{x-b}$的图像不经过下列哪个象限（）A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限7.如图，在正方形$ABCD$中，$BD=2$，$\angle DCE$是正方形$ABCD$的外角，$P$是$\angle DCE$的角平分线$CF$上任意一点，则$\triangle PBD$的面积等于（）A。
1B。
1.5C。
2D。
2.58.如图，在直角三角形$ABC$中，$\angle ACB=90°$，$AC=BC$，边$AC$落在数轴上，点$A$表示的数是1，点$C$表示的数是3，负半轴上有一点$B_1$，且$AB_1=AB$，点$B_1$所表示的数是（）A。
$-2$B。
$-\sqrt{2}$C。
$\sqrt{2}-1$D。
$1-\sqrt{2}$9.如图，函数$y=kx$和$y=-\frac{11}{x+4}$的图像相交于点$A(3,m)$，则不等式$kx\geq-x+4$的解集为A。
沪科版八年级数学下册《期末试卷》(附答案)
学校姓名班级___________ 座位号……装…………订…………线…………内…………不…………要…………答…………题……一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各组数是勾股数的是（）A．6，7，8 B．1，，2C．5，4，3 D．0.3，0.4，0.53．一次函数y＝﹣2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．如图，在数轴上，点A表示的数是2，△OAB是Rt△，∠OAB＝90°，AB＝1，现以点O为圆心，线段OB长为半径画弧，交数轴负半轴于点C，则点C表示的实数是（）A ．﹣B ．﹣C．﹣3 D．﹣26．下列等式成立的是（）A ．•＝B ．＝2C ．﹣＝D ．＝﹣37．在平面直角坐标系中，把直线y＝2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是（）A．y＝2x+1 B．y＝2x﹣1 C．y＝2x+2 D．y＝2x﹣2 8．如图，在R△ABC中，CD、CE分别是斜边AB上的中线和高，CD＝8，CE＝5，则Rt△ABC的面积是（）A．80 B．60 C．40 D．209．如图，若正比例函数y＝kx图象与四条直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2相交围成的正方形有公共点，则k的取值范围是（）A．k≤2 B．k≥C．0＜k＜D．≤k≤210．菱形ABCD的对角线AC＝6cm，BD＝4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为（）A．4cm B．5cm C．5cm或8cm D．5cm或cm二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩．13．如图，函数y＝3x和y＝kx+6的图象相交于点A（a，3），则不等式3x≤kx+6的解集为．14．如图，在R△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点P是AB上的一个动点，过点P作PM ⊥AC于点M，PN⊥BC于点N，连接MN，则MN的最小值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（2﹣1）2+（+4）（）．16．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者几何？”译文为：一根竹子，原来高一丈，虫伤之后，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处与原竹子底部距离三尺，问原处还有多高的竹子？请解答上述问题．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．小明骑单车上学，当他骑了一段路时起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米，本次上学途中，小明一共行驶了米；（2）小明在书店停留了分钟，本次上学，小明一共用了分钟；（3）在整个上学的途中那个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少？18．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点E作EF⊥AD于点F 求证：四边形ABEF是正方形．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E点作EF∥DC交BC的延长线于点F．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）求四边形CDEF的周长．20．如图，直线l1的函数表达式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积．六、（本题满分12分）21．某校要从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛在五次选拔测试中他俩的成绩如下表．第1次第2次第3次第4次第5次王同学60 75 100 90 75李同学70 90 100 80 80根据上表解答下列问题：（1）完成下表：姓名平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差王同学80 75 75 190李同学（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上的成绩视为优秀，则王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少？（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由． 七、（本题满分12分）22．某风景区计划在绿化区域种植银杏树，现甲、乙两家有相同的银杏树苗可供选择，其具体销售方案如下：甲乙购树苗数量 销售单价 购树苗数量 销售单价 不超过500棵时 800元/棵 不超过1000棵时 800元/棵 超过500棵的部分700元/棵超过1000棵的部分600元/棵设购买银杏树苗x 棵，到两家购买所需费用分别为y 甲元、y 乙元（1）该风景区需要购买800棵银杏树苗，若都在甲家购买所要费用为 元，若都在乙家购买所需费用为 元；（2）当x ＞1000时，分别求出y 甲、y 乙与x 之间的函数关系式； （3）如果你是该风景区的负责人，购买树苗时有什么方案，为什么？ 八、（本题满分14分）23．已知，▱ABCD 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4cm ，BC ＝8cm ，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O ．（1）如图1，连接AF 、CE ．求证：四边形AFCE 为菱形． （2）如图1，求AF 的长．（3）如图2，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，沿△AFB 和△CDE 各边匀速运动一周．即点P 自A →F →B →A 停止，点Q 自C →D →E →C 停止，在运动过程中，点P 的速度为每秒1cm ，点Q 的速度为每秒0.8cm ，设运动时间为t 秒，若当以A 、P 、C 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．1．解：A、＝2，故此选项错误；B、＝，故此选项错误；C、＝，故此选项错误；D、是最简二次根式，故此选项正确．故选：D．2．解：A、72+62≠82，故此选项错误；B、不是整数，故此选项错误；C、32+42＝52，故此选项正确；D、0.3，0.4，0.5，勾股数为正整数，故此选项错误．故选：C．3．解：∵y＝﹣2x﹣3∴k＜0，b＜0∴y＝﹣2x﹣3的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限故选：A．4．解：因为3位获奖者的分数肯定是7名参赛选手中最高的，而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选：B．5．解：∵在Rt△AOB中，OA＝2，AB＝1，∴OB＝＝．∵以O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，∴OC＝OB＝，∴点C表示的实数是﹣．故选：B．6．解：A、原式＝＝，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项正确；C、原式＝2﹣，所以C选项错误；D、原式＝3，所以D选项错误．故选：B．7．解：由“左加右减”的原则可知，将直线y＝2x向左平移1个单位所得的直线的解析式是y＝2（x+1）＝2x+2．即y＝2x+2，故选：C．8．解：∵在R△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD＝8，∴AB＝2CD＝16，∵CE＝5，∴△ACB的面积S＝＝＝40，故选：C．9．解：∵直线y＝kx与正方形ABCD有公共点，∴直线y＝kx在过点A和点C两直线之间之间，如图，可知A（2，1），C（1，2），当直线y＝kx过A点时，代入可得1＝2k，解得k＝，当直线y＝kx过C点时，代入可得2＝k，解得k＝2，∴k的取值范围为：≤k≤2，故选：D．10．解：∵AC＝6cm，BD＝4cm，∴AO＝AC＝×6＝3cm，BO＝BD＝×4＝2m，如图1，正方形ACEF在AC的上方时，过点B作BG⊥AF交FA的延长线于G，BG＝AO＝3cm，FG＝AF+AG＝6+2＝8cm，在Rt△BFG中，BF＝cm，如图2，正方形ACEF在AC的下方时，过点B作BG⊥AF于G，BG＝AO＝3cm，FG＝AF﹣AG＝6﹣2＝4cm，在Rt△BFG中，BF＝＝5cm，综上所述，BF长为5cm或cm．故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．12．解：该班卫生检查的总成绩＝85×30%+90×40%+95×30%＝90（分）．故答案为90分．13．解：把A（a，3）代入y＝3x得3a＝3，解得a＝1，则A（1，3），根据图象得，当x≤1时，3x≤kx+6．故答案为：x≤114．解：如图，连接CP．∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵PM⊥AC，PN⊥BC，∠C＝90°，∴四边形CNPM是矩形，∴MN＝CP，由垂线段最短可得CP⊥AB时，线段MN的值最小，此时，S＝BC•AC＝AB•CP，△ABC即×4×3＝×5•CP，解得CP＝2.4．故答案为：2.4．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式＝12﹣4+1+3﹣16＝﹣4．16．解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2解得：x＝4.55．答：原处还有4.55尺高的竹子．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米．1500+600×2＝2700（米）即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．本次上学，小明一共用了14分钟；（3）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分），折回书店时的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），从书店到学校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分），经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快，即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450 米/分．故答案是：（1）1500，2700；（2）4，14．18．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠FAB＝∠ABE＝90°，AF∥BE，∵EF⊥AD，∴∠FAB＝∠ABE＝∠AFE＝90°，∴四边形ABEF是矩形，∵AE平分∠BAD，AF∥BE，∴∠FAE＝∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴四边形ABEF是正方形．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE BC，∵EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：∵四边形DEFC是平行四边形，∴DC＝EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，∴DC＝EF＝，∴四边形CDEF的周长＝2（1+）＝2+2．20．解：（1）∵D在直线l1y＝﹣3x+3的图象上，∴当y＝0时，0＝﹣3x+3，解得：x＝1，∴D（1，0），（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，∵过（3，﹣），（4，0），∴，解得，∴直线l2的解析表达式为y＝x﹣6；（3）∵，解得：，∴C（2，﹣3），∴△ADC的面积为：×AD×3＝×3×3＝．六、（本题满分12分）21．解：（1）将李同学的成绩从小到大排列为：70、80、80、90、100，所以李同学的平均成绩为×（70+80+80+90+100）＝84，中位数为80、众数为80，方差为×[（70﹣84）2+（80﹣84）2+（80﹣84）2+（90﹣84）2+（100﹣84）2]＝104，补全表格如下：姓名平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差王同学80 75 75 190李同学84 80 80 104（2）在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李，小王的优秀率＝×100%＝40%，小李的优秀率＝×100%＝80%；（3）我选李同学去参加比赛，因为李同学的优秀率高，有4次得80分以上，成绩比较稳定，获奖机会大．七、（本题满分12分）22．解：（1）甲家购买所要费用＝500×800+300×700＝400000+210000＝610000；都在乙家购买所需费用＝800×800＝640000．故答案为：610000；640000．（2）当x＞1000时，y甲＝800×500+700（x﹣500）＝700x+50000，y乙＝800×1000+600（x﹣1000）＝600x+200000，x为正整数，（3）当0≤x≤500时，到两家购买所需费用一样；‚当500≤x≤1000时，甲家有优惠而乙家无优惠，所以到甲家购买合算；又y甲﹣y乙＝100x﹣150000．当y甲＝y乙时，100x﹣150000＝0，解得x＝1500，当x＝1500时，到两家购买所需费用一样；当y甲＜y乙时，100x﹣150000＜0，解得x＜1500，∴当500＜x＜1500时，到甲家购买合算；当y甲＞y乙时，100x﹣150000＞0，解得x＞1500，∴当x＞1500时，到乙家购买合算．综上所述，当0≤x≤500时或x＝1500时，到两家购买所需费用一样；当500＜x＜1500时，到甲家购买合算；当x＞1500时，到乙家购买合算．八、（本题满分14分）23．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE．∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC．在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF（AAS）．∵OA＝OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形．（2）设菱形的边长AF＝CF＝xcm，则BF＝（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理，得16+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴AF＝5．（3）由作图可以知道，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形．∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，∴PC＝QA，∵点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，运动时间为t秒，∴PC＝t，QA＝12﹣0.8t，∴t＝12﹣0.8t，解得：t＝．∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝秒．考试注意事项1、准备充分，忙中有序考试前的准备是否充分对临场的情绪状态和水平的发挥有重要的影响。
沪科版八年级下册数学期末考试试卷含答案
沪科版八年级下册数学期末考试试题一、单选题1．一元二次方程 x 2＝ x 的根是( )A ．1x ＝0，2x ＝1B ．1x ＝0，2x ＝－1C ．1x ＝2x ＝0D ．1x ＝2x ＝1 2．如图，已知点E 、F 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，且EF ∥BC ，点D 是BC 边上的点，AD 与EF 交于点H ，则下列结论中，错误的是( )A ．AE AH AB AD = B ．AE EH AB HF =C ．AE EF AB BC =D ．AE HF AB CD = 3．宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元．则有（ ）A ．（180+x ﹣20）（50﹣10x ）＝10890 B ．（x ﹣20）（50﹣18010x -）＝10890 C ．x （50﹣18010x -）﹣50×20＝10890 D ．（x +180）（50﹣10x ）﹣50×20＝10890 4．两个相似三角形的最短边分别为4cm 和2cm 它们的周长之差为12cm ，那么大三角形的周长为（ ）A ．18cmB ．24cmC ．28cmD ．30cm 5．下列结论中，错误的有：（ ）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（ ）A ．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B ．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是67．如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC ＝26°，则∠OBC 的度数为( )A ．54°B ．64°C ．74°D ．26°8．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 是等边三角形，OE ⊥BD 交BC 于点E ，CD ＝1，则CE 的长为（ ）A ．12B ．2C ．13D ．39．已知△ABC 中，∠BAC =90°，用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字14，12，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a ，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b ．若a ，b 能使关于x 的一元二次方程210ax bx ++=有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（ ）A ．23B ．59C ．49D ．1311．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC ＝2，CE ＝6，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（ ）A ．2.5B ．CD ．12．矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知2)B ，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，P 是对角线OB 上一动点（不与原点重合），连接PC ，过点P 作PD PC ⊥，交x 轴于点D ．下列结论：①OA BC ==②当点D 运动到OA 的中点处时，227PC PD +=；③在运动过程中，CDP ∠是一个定值；④当△ODP 为等腰三角形时，点D 的坐标为3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 13．如图，AOB ∆以O 位似中心，扩大到COD ∆，各点坐标分别为A （1，2），B （3，0），D （4，0）则点C 坐标为_____________．14．如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是__________．15．关于x 的方程()2kx 2k 1x k 0+++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为________．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，点D 是边BC 上（不与B ，C 重合）一动点，∠ADE ＝∠B ＝a ，DE 交AC 于点E ，下列结论：①AD 2＝AE ．AB ；②1.8≤AE ＜5；⑤当AD时，△ABD ≌△DCE ；④△DCE 为直角三角形，BD 为4或6.25．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论序号都填上）三、解答题17．解下列方程:（1）2410x x -+=（2）(54)(45)0x x x +-+=18．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，在一次购物中，张华和李红都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”四种支付方式中选一种方式进行支付．(1)张华用“微信”支付的概率是______．(2)请用画树状图或列表法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．(其中“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”分别用字母“A”“B”“C”“D”代替)19．如图，AD 是等腰△ABC 底边BC 上的高，点O 是AC 中点，延长DO 到E ，使AE ∥BC ，连接AE ．（1）求证：四边形ADCE 是矩形；（2）①若AB ＝17，BC ＝16，则四边形ADCE 的面积＝ ．②若AB ＝10，则BC ＝ 时，四边形ADCE 是正方形．20．如图，在△ABC 中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1 cm/s 的速度移动,同时点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm/s 的速度移动.当一个点到达终点时另一点也随之停止运动,运动时间为x 秒(x>0).(1)求几秒后，PQ 的长度等于5 cm.(2)运动过程中，△PQB 的面积能否等于8 cm 2?并说明理由.21．如图，四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别交AC 和CD 于点P ，Q ．（1）求证：△ABP ∽△DQR ；（2）求BP QR的值．22．如果关于x 的一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如，一元二次方程2680x x -+=的两个根是2和4，则方程2680x x -+=就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程230x x c -+=是“倍根方程”，则c ＝ ．（2）若关于x 的一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 是“倍根方程”，则a ，b ，c 之间的关系为 ．（3）若(2)()0(0)x mx n m --=≠是“倍根方程”，求代数式2245m mn n -+的值．23．如图，菱形ABCD 的边长为20cm ，∠ABC ＝120°．动点P 、Q 同时从点A 出发，其中P以4cm /s 的速度，沿A →B →C 的路线向点C 运动；Q 以/s 的速度，沿A →C 的路线向点C 运动．当P 、Q 到达终点C 时，整个运动随之结束，设运动时间为t 秒． （1）在点P 、Q 运动过程中，请判断PQ 与对角线AC 的位置关系，并说明理由；（2）若点Q 关于菱形ABCD 的对角线交点O 的对称点为M ，过点P 且垂直于AB 的直线l 交菱形ABCD 的边AD （或CD ）于点N ．①当t 为何值时，点P 、M 、N 在一直线上？②当点P 、M 、N 不在一直线上时，是否存在这样的t ，使得△PMN 是以PN 为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．A【解析】【分析】移项后用因式分解法求解．【详解】x 2＝ xx 2-x=0,x(x-1)=0,x 1=0或x 2=1.故选：A.【点睛】考查了因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2．B【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理及推论判断即可．平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例．推论：平行于三角形一边的直线，截其他两边（或两边延长线）所得的对应线段成比例.【详解】解：∵EF ∥BC ， ∴AE AH AB AD =，AE EF AB BC =，AE AF AB AC ==HF CD， ∴选项A ，C ，D 正确，故选B ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理及推论，解题的关键是熟练掌握基本知识．3．B【解析】【分析】设房价定为x元，根据利润＝房价的净利润×入住的房间数可得．【详解】解：设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50﹣18010x）＝10890．故选：B．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．4．B【解析】【分析】利用相似三角形周长的比等于相似比得到两三角形的周长的比为2：1，于是可设两三角形的周长分别为2xcm，xcm，所以2x﹣x＝12，然后解方程求出x后，得出2x即可．【详解】解：∵两个相似三角形的最短边分别为4cm和2cm，∴两三角形的周长的比为4：2＝2：1，设两三角形的周长分别为2xcm，xcm，则2x﹣x＝12，解得x＝12，所以2x＝24，即大三角形的周长为24cm．故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．5．B【解析】【分析】根据相似多边形的定义判断①⑤，根据相似图形的定义判断②，根据相似三角形的判定判断③④.【详解】相似多边形对应边成比例，对应角相等，菱形之间的对应角不一定相等，故①错误；放大镜下的图形只是大小发生了变化，形状不变，所以一定相似，②错误；等边三角形的角都是60°，一定相似，③正确；钝角只能是等腰三角形的顶角，则底角只能是35°，所以两个等腰三角形相似，④正确；矩形之间的对应角相等，但是对应边不一定成比例，故⑤正确.有2个错误，故选B.【点睛】本题考查相似图形的判定，注意相似三角形与相似多边形判定的区别.6．D【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【详解】根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16，在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为23≈0.67>0.16，故A选项不符合题意，从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为1327≈0.48>0.16，故B选项不符合题意，掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是12=0.5>0.16，故C选项不符合题意，掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是16≈0.16，故D选项符合题意，【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.7．B【解析】【分析】根据菱形的性质以及AM ＝CN ，利用ASA 可得△AMO ≌△CNO ，可得AO ＝CO ，然后可得BO ⊥AC ，继而可求得∠OBC 的度数．【详解】∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ∥CD ，AB ＝BC ，∴∠MAO ＝∠NCO ，∠AMO ＝∠CNO ，在△AMO 和△CNO 中，MAO NCO AM CNAMO CNO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AMO ≌△CNO(ASA)，∴AO ＝CO ，∵AB ＝BC ，∴BO ⊥AC ，∴∠BOC ＝90°，∵∠DAC ＝26°，∴∠BCA ＝∠DAC ＝26°，∴∠OBC ＝90°﹣26°＝64°．故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．8．D【分析】首先证明四边形ABCD是矩形，在RT△BOE中，易知BE＝2EO，只要证明EO＝EC即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，BO＝OD，∵△ABO是等边三角形，∴AO＝BO＝AB，∴AO＝OC＝BO＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．∴OB＝OC，∠ABC＝90°，∵△ABO是等边三角形，∴∠ABO＝60°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∠BOC＝120°，∵BO⊥OE，∴∠BOE＝90°，∠EOC＝30°，∴∠EOC＝∠ECO，∴EO＝EC，∴BE＝2EO＝2CE，∵CD＝1，∴BCCD∴EC＝1BC3故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定、等边三角形的性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是直角三角形30度角的性质的应用，属于中考常考题型．9．D【解析】分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.详解：A、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B＋∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A不符合题意；B、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于12两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B不符合题意；C、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C不符合题意；D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D符合题意;故选D.点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．10．C【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得乙获胜的概率. 【详解】（1）画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果，其中能使乙获胜的有4种结果数，∴乙获胜的概率为49， 故选C ．【点睛】 本题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．11．B【解析】【分析】连接AC 、CF ，根据正方形的性质求出AC 、CF ，并判断出△ACF 是直角三角形，再利用勾股定理列式求出AF ，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求解．【详解】如图，连接AC 、CF ，在正方形ABCD 和正方形CEFG 中，AC BC ＝，CF CE ＝，∠ACD ＝∠GCF ＝45°，所以，∠ACF ＝45°+45°＝90°，所以，△ACF 是直角三角形，由勾股定理得，AF ∵H 是AF 的中点，∴CH ＝12AF ＝12 故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，难点在于作辅助线构造出直角三角形．12．D【解析】【分析】①根据矩形的性质即可得到OA BC ==①正确；②由点D 为OA 的中点，得到12OD OA ==2222272PC PD CD OC OD +==+=+=，故②正确；③如图，过点P 作PF OA ⊥于F ，FP 的延长线交BC 于E ，PE a =，则2PF EF PE a =-=-，根据三角函数的定义得到BE ==，求得)CE BC BE a =-==-，根据相似三角形的性质得到FD =，根据三角函数的定义得到60PDC ︒∠=，故③正确；④当ODP ∆为等腰三角形时，Ⅰ、OD PD =，解直角三角形得到OD == Ⅱ、OP ＝OD ，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到10590OCP ︒︒∠=>，故不合题意舍去；Ⅲ、OP PD =，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到10590OCP ︒︒∠=>，故不合题意舍去；于是得到当ODP ∆为等腰三角形时，点D 的坐标为,03⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．故④正确．【详解】解：①∵四边形OABC 是矩形，2)B ，OA BC ∴==①正确；②∵点D 为OA 的中点，12OD OA ∴==，222222227PC PD CD OC OD ∴+++＝＝＝＝，故②正确；③如图，过点P 作PF OA ⊥ A 于F ，FP 的延长线交BC 于E ，PE BC ∴⊥，四边形OFEC 是矩形，2EF OC ∴＝＝，设PE a ＝，则2PF EF PE a ＝﹣＝﹣，在Rt BEP ∆中，PE OC BE BC tan CBO ∠===，BE ∴==，)CE BC BE a ∴=-==-，PD PC ⊥，90CPE FPD ︒∴∠∠=，90CPE PCE ︒∠+∠=，,FPD ECP ∴∠=∠，90CEP PFD ︒∠=∠=，CEP PFD ∴∆∆∽，PECPFD PD ∴=，a FD ∴=FD ∴=，tanPC aPDCaPD∴∠===60PDC︒∴∠=，故③正确；④(23,2)B，四边形OABC是矩形，2OA AB∴==，tanABAOBOA∠==30AOB︒∴∠=，当ODP∆为等腰三角形时，Ⅰ、OD PD＝，30DOP DPO∴∠∠＝＝，60ODP∴∠＝，60ODC∴∠＝，33OD∴==Ⅱ、OP OD=75ODP OPD∴∠∠＝＝，90COD CPD∠∠＝＝，10590OCP∴∠＝＞，故不合题意舍去；Ⅲ、OP PD＝，30POD PDO∴∠∠＝＝，15090OCP∴∠＝＞故不合题意舍去，∴当ODP∆为等腰三角形时，点D的坐标为,03⎛⎫⎪⎪⎝⎭．故④正确，故选：D．【点睛】考查了矩形的性质，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，构造出相似三角形表示出CP和PD是解本题的关键．13．48 33⎛⎫ ⎪⎝⎭，【解析】【分析】由图中数据可得两个三角形的位似比，进而由点A的坐标，结合位似比即可得出点C的坐标．【详解】解：∵△AOB与△COD是位似图形，OB=3，OD=4，所以其位似比为3:4．∵点A的坐标为A（1，2），∴点C的坐标为4833⎛⎫ ⎪⎝⎭，．故答案为：4833⎛⎫ ⎪⎝⎭，．【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形结合的问题，解题的关键是根据题意求得其位似比．14．5 2【解析】【分析】根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC的面积，因为△ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积．【详解】设AP，EF交于O点，∵四边形ABCD为菱形，∴BC∥AD,AB∥CD.∵PE∥BC,PF∥CD，∴PE∥AF,PF∥AE.∴四边形AEFP是平行四边形．∴S△POF=S△AOE.即阴影部分的面积等于△ABC的面积．∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=5，∴图中阴影部分的面积为5÷2=52．15．14k>-且0k≠【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（2k+1）2﹣4k•k＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】∵关于x的方程kx2+（2k+1）x+k＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（2k+1）2﹣4k•k＞0，∴k14-＞且k≠0．故答案为k14-＞且k≠0．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．16．①②④．【解析】【分析】①易证△ABD∽△ADF，结论正确；②由①结论可得：AE=25AD，再确定AD的范围为：3≤AD＜5，即可证明结论正确；③分两种情况：当BD＜4时，可证明结论正确，当BD＞4时，结论不成立；故③错误；④△DCE为直角三角形，可分两种情况：∠CDE=90°或∠CED=90°，分别讨论即可．【详解】解：如图，在线段DE上取点F，使AF=AE，连接AF，则∠AFE=∠AEF，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADE=∠B=a，∴∠C=∠ADE=a，∵∠AFE=∠DAF+∠ADE，∠AEF=∠C+∠CDE，∴∠DAF=∠CDE，∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∴∠CDE=∠BAD，∴∠DAF=∠BAD，∴△ABD∽△ADF∴AB ADAD AF，即AD2=AB•AF∴AD2=AB•AE，故①正确；由①可知：225AD AD AE AB ==， 当AD ⊥BC 时，由勾股定理可得：3AD ==，∴35AD ≤<，∴2355AE ≤<，即1.85AE ≤<，故②正确； 如图2，作AH ⊥BC 于H ，∵AB=AC=5， ∴BH=CH=12BC=4， ∴3AH ===，∵，∴1==，∴BD=3或BD′=5，CD=5或CD′=3， ∵∠B=∠C∴△ABD ≌△DCE （SAS ），△ABD ′与△D ′CE 不是全等形 故③不正确；如图3，AD ⊥BC ，DE ⊥AC ，∴∠ADE+∠DAE=∠C+∠DAE=90°， ∴∠ADE=∠C=∠B ， ∴BD=4；如图4，DE ⊥BC 于D ，AH ⊥BC 于H ，∵∠ADE=∠C ， ∴∠ADH=∠CAH ， ∴△ADH ∽△CAH ， ∴DH AH AH CH =，即334DH =， ∴DH=94， ∴BD=BH+DH=4+94=254=6.25， 故④正确；综上所述，正确的结论为：①②④； 故答案为：①②④. 【点睛】本题属于填空题压轴题，考查了直角三角形性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质，动点问题和分类讨论思想等；解题时要对所有结论逐一进行分析判断，特别要注意分类讨论．17．解:(1)1222x x ==(2)1241.5x x ==-， 【解析】 【分析】（1）把左边配成完全平方式，右边化为常数； （2）因方程公因式很明显故用因式分解法求解． 【详解】(1)把方程的常数项移得，x2−4x=−1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得，x2−4x+4=−1+4，配方得，(x−2)2=3，解得：x x(2)先提取公因式5x+4得，(5x+4)(x−1)=0，解得x1=1，x2=−4 518．(1)14；(2)14.【解析】【分析】(1)直接利用概率公式求解可得．(2)首先根据题意列表，然后列表求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：(1)张华用“微信”支付的概率是14，故答案为：14；(2)列表如下：由列表或树状图可知，共有16种结果，且每种结果的可能性相同，其中两人恰好选择同一种支付方式的有4种，故P(两人恰好选择同一种支付方式)＝14．【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．(1)见解析；（2）①120；②.【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出∠ADC=90°，根据矩形的判定得出即可；（2）①求出DC，根据勾股定理求出AD，根据矩形的面积公式求出即可；②要使ADCE是正方形，只需要AC⊥DE，即∠DOC=90°，只需要OD2+OC2=DC2，即可得到BC的长．试题解析：（1）证明：∵AE∥BC，∴∠AEO=∠CDO．又∵∠AOE=∠COD，OA=OC，∴△AOE≌△COD，∴OE=OD，而OA=OC，∴四边形ADCE是平行四边形．∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°．∴□ADCE是矩形．（2）①解：∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，由勾股定理得：AD=15，∴四边形ADCE的面积是AD×DC=15×8=120．②当BC=DC=DB=∵ADCE是矩形，∴OD=OC=5．∵OD2+OC2=DC2，∴∠DOC=90°，∴AC⊥DE，∴ADCE是正方形．点睛：本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解答此题的关键，比较典型，难度适中．20．(1)2秒后PQ的长度等于5 cm；(2)△PQB的面积不能等于8 cm2.【解析】【分析】（1）根据PQ=5，利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2，求出即可；（2）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm2．【详解】解:(1)根据题意,得BP=(5-x),BQ=2x.当PQ=5时,在Rt△PBQ中,BP2+BQ2=PQ2,∴(5-x)2+(2x)2=52,5x2-10x=0,5x(x-2)=0,x1=0(舍去),x2=2,答:2秒后PQ的长度等于5 cm.(2)设经过x秒以后,△PBQ面积为8,12×(5-x)×2x=8.整理得x2-5x+8=0,Δ=25-32=-7<0,∴△PQB的面积不能等于8 cm2.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程并解答．21．（1）见解析；（2）3=2 BPQR．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可证明两三角形相似；（2）根据平行四边形的性质及三角形中位线定理得：BP＝PR，则CP＝12RE，证明△CPQ∽△DRQ，可得12CQ CPDQ DR==，由（1）中的相似列比例式可得结论．【详解】（1）∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，∴AB∥CD，AC∥DE，∴∠BAC＝∠ACD，∠ACD＝∠CDE，∴∠BAC ＝∠QDR ， ∵AB ∥CD ， ∴∠ABP ＝∠DQR ， ∴△ABP ∽△DQR ；（2）∵四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ＝CE ， ∴BC ＝CE ， ∵CP ∥RE ， ∴BP ＝PR ， ∴CP ＝12RE ，∵点R 为DE 的中点， ∴DR ＝RE ， ∴12PC DR =， ∵CP ∥DR ， ∴△CPQ ∽△DRQ ， ∴12CQ CP DQ DR ==， ∴23DQ DC =， 由（1）得：△ABP ∽△DQR ，∴32BP AB QR DQ ==． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题有难度，注意掌握数形结合思想的应用．22．（1）2c =；（2）229b ac =；（3）0 【解析】 【分析】（1）根据“倍根方程”和根与系数之间的关系可直接求解.（2）根据题目信息和根与系数的关系找出m,n 之间的关系，再对代数式求解.（3）根据倍根方程的定义找出m ，n 之间的关系，进行分类讨论即可求解. 【详解】（1）∵一元二次方程230x x c -+=是“倍根方程” ∴令2x 1=x 2，有x 1+ x 2=3，x 1x 2=c ∴c=2（2）设x=m ，x=2m 是方程20(a 0)++=≠ax bx c 的解∴2m+m=-b a ，2m 2=c a消去m 解得2b 2=9ac所以a ，b ，c 之间的关系为229b ac = （3）∵(2)()0(0)x mx n m --=≠是“倍根方程” ∴方程的两个根分别为x=2和x=nm， ∴n m =4或nm=1，即n=4m 或n=m 当n=4m 时，原式为（m-n ）（4m-n ）=0, 当n=m 时，原式为（m-n ）（4m-n ）=0, ∴代数式2245m mn n -+=0 【点睛】本题属于阅读题型，需要有一定的理解和运用能力，关键是要理清题目的条件，运用所学知识求解.23．（1）在点P 、Q 运动过程中，始终有PQ ⊥AC ；理由见解析；（2）①当t ＝307时，点P 、M 、N 在一直线上；② 存在这样的t ，故 当t ＝2或203时，存在以PN 为一直角边的直角三角形. 【解析】 【分析】（1）此问需分两种情况，当0＜t≤5及5＜t≤10两部分分别讨论得PQ ⊥AC ． （2）①由于点P 、M 、N 在一直线上，则AQ+QM=AM ，代入求得t 的值．②假设存在这样的t ，使得△PMN 是以PN 为一直角边的直角三角形，但是需分点N 在AD上时和点N 在CD 上时两种情况分别讨论． 【详解】解：（1）若0＜t≤5，则AP=4t ，．则APAQ ，又∵AB=20，∴ABAO ∴AP AQ =ABAO．又∠CAB=30°，∴△APQ ∽△ABO ． ∴∠AQP=90°，即PQ ⊥AC ．当5＜t≤10时，同理，可由△PCQ ∽△BCO 得∠PQC=90°，即PQ ⊥AC ． ∴在点P 、Q 运动过程中，始终有PQ ⊥AC ．（2）①如图，在Rt △APM 中，∵∠PAM=30°，AP=4t ，∴． 在△APQ 中，∠AQP=90°， ∴AQ=AP?cos30°，∴．由AQ+QM=AM 得：t=， 解得t=307． ∴当t=307时，点P 、M 、N 在一直线上．②存在这样的t ，使△PMN 是以PN 为一直角边的直角三角形．设l交AC于H．如图1，当点N在AD上时，若PN⊥MN，则∠NMH=30°．∴MH=2NH．得-4t=2×t3，解得t=2．如图2，当点N在CD上时，若PM⊥PN，则∠HMP=30°．∴MH=2PH，同理可得t=203．故当t=2或203时，存在以PN为一直角边的直角三角形．。
沪科版八年级下册数学期末考试卷及答案
沪科版八年级下册数学期末考试卷及答案(共22页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--沪科版八年级下册数学期末考试试题一、选择题：每小题3分，共30分．1．（3分）化简：得（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．42．（3分）八（1）班和八（2）班学生的平均身高分别是和，则下列判断正确的是（）A．八（1）班学生身高数据的中位数是 mB．八（1）班学生身高前10名数据可能比八（2）班的都大C．八（1）班学生身高数据的方差比八（2）班的小D．八（2）班学生身高数据的众数是 m3．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．24．（3分）下列化简结果正确的是（）A．+=B．a=﹣C．（）3=9D．2+=75．（3分）下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行且相等C．一组对边相等且一组对角相等D．两组对角分别相等6．（3分）下列方程中有实数根的是（）A．x2+4=0 B．|x|+1=0 C．=D．x2﹣x﹣=07．（3分）下列条件中，不能判定一个平行四边形是正方形的是（）A．对角线相等且互相垂直B．一组邻边相等且有一个角是直角C．对角线相等且一组邻边相等D．对角线互相平分且有一个角是直角8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为高，AC=4，则下列计算结果错误的是（）A．若BC=3，则CD= B．若∠A=30°，则BD=C．若∠A=45°，则AD=2D．若BC=2，则S△ADC=9．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，若点P是对角线BD 上的一个动点，E为CD的中点，则PC+PE的最小值等于（）A．2 B．2C．4 D．410．（3分）若x1，x2是方程2x2﹣4x﹣1=0的两个根，则x12﹣3x1﹣x2+x1x2=（）A．﹣2 B．﹣C．﹣3 D．﹣二、填空题：每小题4分，共32分．11．（4分）使二次根式有意义的x的取值范围是．12．（4分）写一个关于x的一元二次方程，使其两个根互为相反数．13．（4分）计算：（）2﹣+（）0+（）﹣2=．14．（4分）一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是．15．（4分）顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，若四边形EFGH是矩形，则对角线AC、BD满足的条件是．16．（4分）某商品经过连续两次降价，现在的价格比原来低36%，则平均每次降价的百分比是．17．（4分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数是．18．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是斜边AB上任意一点，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是点E、F，点Q是EF的中点，则线段DQ长的最小值等于．三、解答题：第19-20题，每题6分；第21-23题，每题8分；第24题，10分，第25题，12分，共58分。
沪科版八年级下册数学期末测试卷及含答案(考试真题)
沪科版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A.4B.6C.8D.92、如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（）A.1B.2C.D.3、如图，四边形的对角线交于点，从下列条件：①∥，②，③，④，选出两个可使四边形是平行四边形，则你选的两个条件是（）A.①②B.②④C.①③D.③④4、如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，若OE＝3，则AB的长为（）A.3B.6C.9D.125、下列给出的条件中，能判定一个四边形是菱形的是（）A.有一组对边平行且相等，有一个角是直角B.有一组对边平行且相等，一组邻角相等C.有一组对边平行，一组对角相等，两条对角线相等 D.一组对边平行，一组对角相等，有一组邻边相等6、如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）A. B. C. D.7、如图，直线与反比例函数的图象相交于A、B两点，线段的中点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D.直线过原点O和点C.若直线上存在点，满足，则的值为（）A. B.3或 C. 或 D.38、某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第组．组别时间（小时）频数（人）第1组0≤t＜0.5 12第2组0.5≤t＜1 24第3组1≤t＜1.5 18第4组 1.5≤t＜2 10第5组2≤t＜2.5 6A.2B. 3C.4D.59、如图，在矩形ABCD 中，AE平分∠BAD 交BC于点E，ED＝5，EC＝3，则矩形的周长为（）A.18B.20C.22D.2410、下面获取数据的方法不正确的是（）A.我们班同学的身高用测量方法B.快捷了解历史资料情况用观察方法 C.抛硬币看正反面的次数用实验方法 D.全班同学最喜爱的体育活动用访问方法11、对一组数据进行适当整理，下列结论正确的是（）A.众数所在的一组频数最大B.若极差等于24，取组距为4时，数据应分为6组C.绘频数分布直方图时，小长方形的高与频数成正比D.各组的频数之和等于112、用两个完全相同的直角三角形拼下列图形：(1)平行四边形，(2)矩形，(3)菱形，(4)正方形，(5)等腰三角形，(6)等边三角形，一定可以拼成的图形是（）A.(1)(4)(5);B.(2)(5)(6);C.(1)(2)(3);D.(1)(2)(5).13、如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD是菱形，BC∥x 轴.AD与 y轴交于点 E，反比例函数 y＝（x＞0）的图象经过顶点 C、D，已知点 C的横坐标为5，BE＝2DE，则 k的值为（）A. B. C. D.514、下列特征中，平行四边形不一定具有的是（）A.邻角互补B.对角互补C.对角相等D.内角和为360°15、关于x的一元二次方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）A.a≥1B.a＞1且a≠5C.a≥1且a≠5D.a≠5二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为1，则线段DH长度的最小值是________．17、化简：（b＜a＜0）得________．18、若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是﹣2，则m﹣n＝________．19、如图在▱ABCD中，AC⊥AB，AB=2，BC=4，则BD=________20、如图，请你添加一个适当的条件________，使平行四边形ABCD成为矩形。
沪科版八年级下册数学期末试题试卷及答案
沪科版八年级下册数学期末考试试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．要使x＋2x有意义，则x的取值范围是()A．x>－2 B．x≠0C．x≥－2且x≠0 D．x>－2且x≠02．下列各组长度中，能构成直角三角形的是()A．1，2，3 B.2，3，5C．5，6，7 D．0.3，0.4，0.53．一个正多边形的内角和是1440°，则它的每个外角的度数是()A．30°B．36°C．45°D．60°4．如图，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE的长为()A．1 B. 2 C. 3 D．2第4题图第7题图第8题图5．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的白菜平均价格相同，方差分别为s2甲＝10.1，s2乙＝8.2，s2丙＝6.5，s2丁＝2.6，则五月份白菜价格最稳定的市场是()A．甲B．乙C．丙D．丁6．已知关于x的一元二次方程mx2＋2mx＋2－m＝0有两个相等的实数根，则m的值是() A．－2 B．1C．1或0 D．1或－27．如图，在一块长为32m、宽为20m的矩形空地上，修筑宽相等的两条小路，两条路分别与矩形的边平行．若使剩余(阴影)部分的面积为560m2，问小路宽应是多少？设小路宽为x m，根据题意得() A．32x＋20x＝20×32－560 B．32×20－20x×32x＝560C．(32－x)(20－x)＝560 D．以上都不正确8．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.若AF＝6，则四边形AEDF的周长是()A．24 B．28 C．32 D．369．如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是()A．AB∥CD B．AB＝CDC．AC⊥BD D．AC＝BD第9题图第10题图10．正方形ABCD，CEFG按如图放置，点B，C，E在同一条直线上，点P在BC边上，PA＝PF，且∠APF ＝90°，连接AF交CD于点M，有下列结论：①EC＝BP；②AP＝AM；③∠BAP＝∠GFP；④AB2＋CE2＝12AF 2；⑤S 正方形ABCD ＋S 正方形CEFG ＝2S △APF .其中正确的是( )A ．①②③B ．①③④C ．①②④⑤D ．①③④⑤二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．已知13的整数部分为a ，小数部分为b ，则(13＋a )b ＝________.12．李明同学进行射击练习，两发子弹各打中5环，四发子弹各打中8环，三发子弹各打中9环，一发子弹打中10环，则他射击的平均成绩是________环．13．如图，在▱ABCD 中，点P 是AB 的中点，PQ ∥AC 交BC 于Q ，连接AQ ，CP ，则图中与△APC 面积相等的三角形有________个．第13题图 第14题图14．在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的四边形，则原直角三角形纸片的斜边长是__________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：8－12＋(3－1)2＋6÷12 2.16．已知关于x 的一元二次方程x 2＋5x ＋2m 2－4m ＝0有一个根是－1，求m 的值．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在海上观察所A 处，我边防海警发现正南方向60海里的B 处有一可疑船只正以每小时20海里的速度向正东方向驶去，我边防海警即刻从A 处派快艇去拦截．若快艇的速度是每小时1003海里，问快艇最快几小时拦截住可疑船只？18．某工厂沿路护栏的纹饰部分是由若干个和菱形ABCD(如图①)全等的图案组成的，每增加一个菱形，纹饰长度就增加d cm(如图②)．已知菱形ABCD的边长为63cm，∠BAD＝60°.(1)求AC的长；(2)若d＝15cm，纹饰总长度L为3918cm，则需要多少个这样的菱形图案？五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知x1，x2是关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0的两个根，是否存在实数m使x21＋x22－x1x2＝21成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．20．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，点E是BD上任意一点，点O是AC的中点，AF∥EC交EO的延长线于点F，连接AE，CF.(1)判断四边形AECF是什么四边形，并证明；(2)若点E是BD的中点，四边形AECF又是什么四边形？说明理由．六、(本题满分12分)21．为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛．为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计分析，请根据尚未完成的下列图表，解答下列问题：组别分数段频数频率一50.5～60.5160.08二60.5～70.5300.15三70.5～80.5m 0.25四80.5～90.580n五90.5～100.5240.12(1)表中：m＝________，n＝________，此样本中成绩的中位数落在第________组内；(2)补全频数直方图；(3)若成绩超过80分为优秀，该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？七、(本题满分12分)22．某工厂计划从今年1月份起，每月生产收入为22万元，但生产过程中会引起环境污染，将会受到环保部门的处罚，每月罚款2万元．如果投资111万元治理污染，从1月份开始，每月不但不受处罚，还可降低生产成本，使1月至3月生产收入以相同的百分率逐月增长，3月份以后，每月生产收入稳定在3月份的水平．经测算，投资治污后，1月份生产收入为25万元，3月份生产收入为36万元．(1)求投资治污后，2月、3月每月生产收入增长的百分率；(2)如果把利润看作是每月生产收入的总和减去治理污染的投资或环保部门的罚款，试问治理污染多少个月后，所投资金开始见成效(即治污后所获得利润不少于不治污情况下所获利润)?八、(本题满分14分)23．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，M 是AD 延长线上一点，且MD ＝BE ，连接CE ，CM . (1)求证：∠BCE ＝∠DCM ；(2)若点N 在边AD 上，且∠NCE ＝45°，连接NC ，NE ，求证：NE ＝BE ＋DN ； (3)在(2)的条件下，若DN ＝2，MD ＝3，求正方形ABCD 的边长．参考答案与解析1．C 2.D 3.B 4.D 5.D 6.B 7.C 8.A 9.C10．D 解析：①∵∠APF ＝90°，∴∠EPF ＋∠APB ＝90°.∵四边形ABCD ，CEFG 是正方形，∴∠B ＝∠E ＝90°，EC ＝EF ，∠APB ＋∠BAP ＝90°，∴∠EPF ＝∠BAP .在△EPF 和△BAP 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠EPF ＝∠BAP ，∠E ＝∠B ，PF ＝AP ，∴△EPF ≌△BAP (AAS )，∴EF ＝BP ，∴EC ＝BP ，故①正确；②只有当∠PAB ＝∠DAM ＝22.5°时，才有AP＝AM ，故②错误；③∵四边形CEFG 是正方形，∴FG ∥EC ，∴∠GFP ＝∠EPF .又∵∠EPF ＝∠BAP ，∴∠BAP ＝∠GFP ，故③正确；④由①可知EC ＝BP .在Rt △ABP 中，AB 2＋BP 2＝AP 2.∵PA ＝PF ，且∠APF ＝90°，∴△APF 为等腰直角三角形，∴AF 2＝AP 2＋FP 2＝2AP 2，∴AB 2＋BP 2＝AB 2＋EC 2＝AP 2＝12AF 2，故④正确；⑤由④可知AB 2＋CE 2＝AP 2，∴S 正方形ABCD ＋S 正方形CGFE ＝2S △APF ，故⑤正确．故正确的有①③④⑤.故选D.11．4 12.7.9 13.3 14．82或10 解析：应分为两种情况讨论：(1)如图①，当点D 为原直角三角形斜边中点时，斜边长EF ＝2BD ＝2×42＋42＝82；(2)如图②，当点A 为原直角三角形斜边中点时，斜边长EF ＝2AC ＝2×32＋42＝10.故答案为82或10.15．解：原式＝22－22＋4－23＋23＝322＋4.(8分)16．解：将x ＝－1代入原方程得2m 2－4m －4＝0，即m 2－2m －2＝0，(3分)解得m 1＝1＋3，m 2＝1－3，所以m 的值是1＋3或1－ 3.(8分)17．解：设快艇最快x 小时在C 处拦截住可疑船只，则BC ＝20x 海里，AC ＝1003x 海里．由勾股定理得AC 2＝AB 2＋BC 2，即⎝⎛⎭⎫1003x 2＝602＋(20x )2，(4分)解得x ＝94(负值舍去)．(7分)答：快艇最快94小时可拦截住可疑船只．(8分)18．解：(1)连接AC ，BD 交于点O .(1分)∵四边形ABCD 是菱形，边长为63cm ，∴AB ＝AD ＝63cm ，AC ⊥BD ，AC ＝2OA ，BD ＝2OB .∵∠BAD ＝60°，∴△ABD 为等边三角形，∴BD ＝AB ＝63cm ，∴OB ＝33cm ，∴OA ＝AB 2－OB 2＝9cm ，∴AC ＝2OA ＝18cm.(4分)(2)设需要x 个这样的菱形图案，则18＋15(x －1)＝3918，(6分)解得x ＝261.(7分) 答：需要261个这样的菱形图案．(8分)19．解：存在．(1分)由已知得x 1＋x 2＝－2(m －2)，x 1x 2＝m 2＋4.(3分)∵x 21＋x 22－x 1x 2＝(x 1＋x 2)2－3x 1x 2＝21，∴[－2(m －2)]2－3(m 2＋4)＝21，即m 2－16m －17＝0，解得m 1＝17，m 2＝－1.(7分)由题意得Δ＝[2(m －2)]2－4(m 2＋4)≥0，∴m ≤0，(9分)∴m ＝－1.(10分)20．解：(1)四边形AECF 是平行四边形．(1分)证明如下：∵点O 是AC 的中点，∴AO ＝CO .∵AF ∥EC ，∴∠OAF ＝∠OCE .在△AOF 和△COE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠OAF ＝∠OCE ，AO ＝CO ，∠AOF ＝∠COE ，∴△AOF ≌△COE ，∴OF ＝OE .又∵AO ＝OC ，∴四边形AECF 是平行四边形．(5分)(2)四边形AECF 是菱形．(7分)理由如下：∵∠DAB ＝∠BCD ＝90°，点E 为BD 的中点，∴AE ＝12BD ，CE ＝12BD ，∴AE ＝CE .(9分)由(1)知四边形AECF 是平行四边形，∴四边形AECF 是菱形．(10分)21．解：(1)50 0.4 四(6分) (2)如图所示．(8分)(3)1000×(0.4＋0.12)＝520(人)．(11分)答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有520人．(12分)22．解：(1)设2月、3月每月生产收入增长的百分率为x，根据题意得25(1＋x)2＝36，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．(5分)答：投资治污后，2月、3月每月生产收入增长的百分率为20%.(6分)(2)设治理污染y个月后，所投资金开始见成效，根据题意得25＋25(1＋20%)＋36＋36(y－3)－111≥(22－2)y，解得y≥8.(11分)答：治理污染8个月后，所投资金开始见成效．(12分)23．(1)证明：由正方形的性质知BC＝DC，∠B＝∠CDA＝90°，∴∠CDM＝90°.又∵BE＝MD，∴△BCE≌△DCM，∴∠BCE＝∠DCM.(4分)(2)证明：∵∠NCE＝45°，∴∠DCN＋∠BCE＝45°.由(1)可知△BCE≌△DCM，∴∠BCE＝∠DCM，CE＝CM，∴∠MCN＝∠DCM＋∠DCN＝∠BCE＋∠DCN＝45°＝∠NCE.(7分)又∵CN＝CN，∴△MCN≌△ECN，∴MN＝EN.∵MN＝MD＋DN＝BE＋DN，∴NE＝BE＋DN.(10分)(3)解：设正方形ABCD的边长为x，则NE＝MN＝MD＋DN＝3＋2＝5，AN＝AD－DN＝x－2，AE＝AB－BE ＝AB－MD＝x－3.(12分)在Rt△ANE中，NE2＝AN2＋AE2，即52＝(x－2)2＋(x－3)2，解得x1＝6，x2＝－1(舍去)．∴正方形ABCD的边长为6.(14分)。
沪科版八年级数学下册期末考试试卷(含答案)
沪科版八年级数学下册期末考试试卷(含答案)沪科版八年级数学下册期末考试试卷一．选择题（本大题共6题，满分18分）1.下列函数中，一次函数是（）A.y=xB.y=kx+bC.y=x^2-2x+1D.y=(x+3)/(x+2)2.下列判断中，错误的是（）A.方程x(x-1)=0是一元二次方程B.方程xy+5x=0是二元二次方程C.方程(x+3)/(x+2)=2是分式方程D.方程2x^2-x=0是无理方程3.已知一元二次方程x^2-2x-m=0有两个实数根，那么m 的取值范围是（）A.m≤-1B.m≥-1C.m>-1D.m<-14.下列事件中，必然事件是（）A.“奉贤人都爱吃___”B.“2018年上海中考，___数学考试成绩是满分150分” C.“10只鸟关在3个笼子里，至少有一只笼子关的鸟超过3只” D.“在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张A”5.下列命题中，真命题是（）A.平行四边形的对角线相等B.矩形的对角线平分对角C.菱形的对角线互相平分 D.梯形的对角线互相垂直6.等腰梯形ABCD中，AD//BC。
E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，那么四边形EFGH一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形二．填空题。
（本大题共12题，每小题2分，共24分）7.一次函数y=2x-1的图像在y轴上的截距为-18.方程(1/4)x-8=0的根是89.方程2x+10-x=1的根是310.一次函数y=kx+3的图像不经过第3象限，那么k的取值范围是k>=-3/411.用换元法解方程2y^2-2y-1=0，如果设x=y-1/2，那么原方程化成以“x”为元的方程是4x^2-3=012.化简：(AB-CD)(-AC-BD)=AD^2-BC^213.某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的100元涨到了179元，设平均每次涨价的百分比为x，那么可列方程：(1+x)^2=179/10014.如果n边形的每一个内角都相等，并且是它外角的3倍，那么n=1215.既是轴对称图形有事中心对称图形的四边形为平行四边形16.在四边形ABCD中，AB=AD,对角线AC平分∠BAD，AC=8.S四边形ABCD=16，那么对角线BD=419.给定方程19.x=-1.20.给定方程组：y=4，y=-2或者x=8，x=2.21.给定方程组：1) y=14-x2) 1/222.给定几何图形：1) OD，BO2) AC23.解：假设和谐号速度为x km/h，则复兴号列车速度为(x+70) km/h。
沪科版八年级下册数学期末考试试题含答案
沪科版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1x 的取值范围是A ．5x ≤B ．5x <C ．5x ≥D ．5x > 2．一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 A ．5 B ．4 C ．7 D ．6 3．下列计算正确的是A= B C ．= D 3- 4．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若再添加﹣个条件使▱ABCD 成为矩形，则该条件不可以是A ．AC ＝BDB ．AO ＝BOC ．▱BAD ＝90° D ．▱AOB ＝90° 5．为执行“均衡教育”政策，某县2019年投入教育经费2650万元，预计到2021年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是A ．()26501212000x +=B ．()22650112000x +=C ．()()26502650126501212000x x ++++=D ．()()22650265012650112000x x ++++=6．若关于x 的一元二次方程mx 2+2mx+4＝0有两个相等的实数根，则m 的值为 A ．0 B ．4 C ．0或4 D ．0或﹣47．在ABC 中，三边长分别为a ，b ，c ，且2a c b +=，12c a b -=，则ABC 是 A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形 8．如图，在Rt ABC 中，90CAB ∠=︒，16AB =，6AC =，两顶点A ，B 分别在平面直角坐标系的y 轴，x 轴的正半轴上滑动，点C 在第一象限内，连接OC ，则OC 的长的最大值为A．16 B ．18 C ．8+ D ．8+9．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，点P 为AB 边上任意一点过点P 分别作PE AC ⊥于点E ，PF BC ⊥于点F ，则线段EF 的最小值是A ．2B ．2.4C ．3D ．410，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段是A ．1cmcm B ．1cm C D ．5cm 11．已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m --+=有实数根，则m 的取值范围是 A ．0m ≠ B ．14m ≤ C ．14m < D ．14m > 12．一个多边形所有内角与外角的和为1260°，则这个多边形的边数是 A ．5 B ．7 C ．8 D ．9 二、填空题13x 的值为___________ 14．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x 与方差S 2：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 ．15．若a 是方程2210x x --=的解，则代数式2242019a a -+的值为____________. 16．已知正方形ABCD 中，AB ＝3，P 为边CD 上一点，DP ＝1，Q 为边BC 上一点，若▱APQ 为等腰三角形，则CQ 的长为 ____．三、解答题1722) 18．解方程：2x 2﹣3x ＝5．19．如图，在正方形网格中每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（1）在图（1AB ．（2）在图（23的等腰DEF ∆ 20．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣mx ﹣2＝0．（1）求证：无论m 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根为2，求m 的值及另一个根．21．如图，在ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连接DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若90AFB∠=︒，8AB=，求四边形BEFD的周长22．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，某校举办了以“感悟汉字深厚底蕴，弘扬中华传统文化”为主题的汉字听写大赛，全校3600名学生都参加了此次大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：（1）m= ；n= ；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，估计该校参加这次比赛的3600名学生中成绩“优”等约有多少人？23．如图，平行四边形ABCD中，AE=CE.（1）用尺规或只用无刻度的直尺作出AEC∠的角平分线，保留作图痕迹，不需要写作法.（2）设AEC∠的角平分线交边AD于点F，连接CF，求证：四边形AECF为菱形.24．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合力定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？25．如图1，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF DE⊥于点F，交CD于点G．（1）求证：CG CE=．（2）如图2，连接FC、AC．若BF平分DBE∠．∠，求证：CF平分ACE（3）如图3，若G为DC中点，2AB=，求EF的长．参考答案1．C【详解】解：▱50x-≥，▱5x≥，故选：C．2．D【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．【详解】解：根据题意，得：（n-2）×180=360×2，解得n=6．故选：D．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．3．B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则对A、B、C进行判断，再根据二次根式的性质对D进行判断．【详解】解：A=，故A选项错误；B，故B选项正确；C、=C选项错误；D3=，故D选项错误；【点睛】本题主要考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．D【解析】【分析】由矩形的判定定理和菱形的判定定理分别对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、▱四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，▱平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B、▱四边形ABCD是平行四边形，▱AO＝CO，BO＝DO，▱AO＝BO，▱AC＝BD，▱平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、▱四边形ABCD是平行四边形，▱BAD＝90°，▱平行四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、▱▱AOB＝90°，▱AC▱BD，▱四边形ABCD是平行四边形，▱平行四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质等知识；熟记矩形的判定定理是解题的关键．5．D【解析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2014年投入教育经费+2014年投入教育经费×（1+增长率）+2014年投入教育经费×（1+增长率）²=1.2亿元，据此列方程．【详解】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）²=12000．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．6．B【解析】【分析】由已知先确定m≠0，再由方程根的情况，利用判别式Δ＝4m2﹣16m＝0，求解m 即可．【详解】解：▱mx2+2mx+4＝0是一元二次方程，▱m≠0，▱方程有两个相等的实数根，▱Δ＝4m2﹣16m＝0，▱m＝0或m＝4，▱m＝4，故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根的个数结合根的判别式得出关于m 的一元二次方程．7．A【解析】根据平方差公式，可得222c a b -= ，即可求解． 【详解】解：▱2a c b +=，12c a b -=， ▱()()122a c c ab b +-=⋅ ， 即222c a b -= ， ▱222+=a b c ，▱ABC 是直角三角形． 故选： A ． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，平方差公式，熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方是解题的关键． 8．B 【解析】 【分析】取AB 的中点P ，连接OP 、CP ，利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得182OP AP AB ===，再由勾股定理，可得CP=10，再由三角形的三边关系，即可求解． 【详解】解：如图，取AB 的中点P ，连接OP 、CP ，▱16AB =，▱182OP AP AB === ， 在Rt ACP 中，6AC =，由勾股定理得：10CP == ，▱18OC OP CP ≤+= ，▱当O 、P 、C 三点共线时，OC 最大，最大值为18． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，三角形的三边关系，熟练掌握相关知识是解题的关键． 9．B 【解析】 【分析】求出四边形PECF 是矩形，根据矩形的性质得出EF=CP ，根据垂线段最短得出CP▱AB 时，CP 最短，根据三角形的面积公式求出此时CP 值即可． 【详解】 解：连接CP ，▱PE▱AC ，PF▱BC ，▱ACB=90°， ▱▱PEC=▱ACB=▱PFC=90°， ▱四边形PECF 是矩形， ▱EF=CP ，当CP▱AB 时，CP 最小，即EF 最小，在Rt▱ABC 中，▱C=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得：AB=5， 由三角形面积公式得：AC×BC=AB×CP ， CP=125， 即EF 的最小值是125=2.4， 故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的面积，矩形的性质和判定，垂线段最短等知识点，能求出EF最短时P点的位置是解此题的关键．10．A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理列出方程解即可，有第三边是斜边或者是直角边两种情况．【详解】当第三边是斜边时，第三边2=(cm)，当第三边是直角边时，第三边1(cm)．故选A．11．B【解析】【分析】判断一元二次方程根的情况通过判别式判断即可,有实数根即判别式大于等于0．【详解】解：▱关于x的一元二次方程22(21)0x m x m--+=有实数根▱()22=-2m141m0∆--⨯⨯≥⎡⎤⎣⎦解得：14m≤．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程的性质，运用判别式判断方程根的情况是解题的关键．12．B【解析】【分析】根据多边形内角和及外角和直接列式计算即可．【详解】解：多边形的内角和：（n -2）×180°；多边形的外角和是360°，根据题意可知： （n -2）×180°+360°=1260°，解得n=7．故选B ．【点睛】本题主要考查多边形的内角和及外角和，熟练掌握多边形内角和公式及外角和始终为360°是解题的关键．13．3【解析】【分析】根据同类二次根式的概念及一元二次方程的解法进行求解即可．【详解】解：▱▱2221x x -=+，解得1231x x ==-，（舍去）．故答案：3．【点睛】本题主要考查同类二次根式及一元二次方程的解法，熟练掌握同类二次根式的概念是解题的关键．14．甲【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】 ▱x 甲=x 丙＞x 丁＞x 乙，▱从甲和丙中选择一人参加比赛，▱22S S甲乙＜，▱选择甲参赛，故答案为甲．15．2021【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入已知方程，即可求得a2-2a=1，然后将其代入所求的代数式并求值即可．【详解】解：▱a是方程x2-2x-1=0的一个解，▱a2-2a=1，则2a2-4a+2019=2（a2-2a）+2019=2×1+2019=2021；故答案为2021．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了代数式求值．16．2或73【解析】【分析】分三种情况求CQ：当AP＝AQ时，CQ＝2；当AP＝PQ时，CQ；当AQ＝PQ时，设CQ＝x，则BQ＝3﹣x，由9+（3﹣x）2＝4+x2，即可求CQ＝73．【详解】解：▱AB＝3，DP＝1，▱CP＝2，▱AP如图1，当AP＝AQ时，AQ在Rt▱ABQ中，BQ＝1，▱CQ＝2；如图2，当AP＝PQ时，PQ，在Rt▱CPQ中，CQ如图3，当AQ＝PQ时，设CQ＝x，则BQ＝3﹣x，在Rt▱ABQ中，AQ2＝9+（3﹣x）2，在Rt▱PCQ中，PQ2＝4+x2，▱9+（3﹣x）2＝4+x2，▱x＝73，▱CQ＝73．故答案为：2或7 3【点睛】本题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，能够作出满足条件的图形，并用勾股定理解题是关键．17．7﹣【解析】【分析】分别化简二次根式，然后先算乘方，再算乘法，最后合并同类二次根式．【详解】334--+7-＝7﹣【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握利用二次根式的性质进行化简及二次根式混合运算的计算法则是解题关键．18．x1＝5，x2＝﹣12【解析】【分析】化等号右边为0，左边因式分解得（2x﹣5）（x+1）＝0，令两个一次因式等于0即可求出方程的解．【详解】解：2x2﹣3x＝5．移项，得：2x2﹣3x﹣5＝0，因式分解，得：（2x﹣5）（x+1）＝0，2x﹣5＝0或x+1＝0，，x2＝﹣1．解得：x1＝52【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法——因式分解法，熟练掌握因式分解法的步骤是解决问题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据勾股定理可得直角边长为2和1（2）根据勾股定理可得直角边长为3和1面积为3确定▱DEF．【详解】解如图所示图（1） 图（2）【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．20．（1）见解析；（2）x ＝﹣1【解析】【分析】（1）求判别式()2420m ∆-⨯-＝＞即可证明；（2）将x ＝2代入一元二次方程x 2﹣mx ﹣2＝0，即可求m ，由此确定一元二次方程为x 2﹣x ﹣2＝0，再求方程的解即可．【详解】解：（1）()224280m m ∆=-⨯-=+＞，▱无论m 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）▱方程的一个根为2，将x ＝2代入一元二次方程x 2﹣mx ﹣2＝0，得4﹣2m ﹣2＝0，解得m ＝1，▱一元二次方程为x 2﹣x ﹣2＝0，解得x ＝﹣1或x ＝2，▱方程的另一个解是x ＝﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式及解一元二次方程，掌握判别式的值与方程的解法是解答此题的关键．21．（1）见解析；（2）16【解析】【分析】（1）利用中位线可证//DF BC ，//EF AB ，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来证明即可；（2）由▱AFB ＝90°，得DF ＝DB ＝DA ＝12AB ＝4，再根据菱形的判定定理证得四边形BEFD 是菱形，进而求得答案．【详解】（1）证明：▱D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，▱DF ，EF 是▱ABC 的中位线，▱//DF BC ，//EF AB ，▱四边形BEFD 是平行四边形；（2）解：▱D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，8AB =， ▱142EF AB ==，又▱90AFB ∠=︒，142DF AB ==，▱EF DF =，由（1）得：四边形BEFD 是平行四边形，▱四边形BEFD 是菱形，▱4BE EF DF BD ====，▱四边形BEFD 的周长16=．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、菱形的判定和性质等，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明四边形的边相等是解题的关键．22．（1）0.2，70；（2）见解析；（3）80≤x ＜90；（4）900【解析】【分析】（1）根据频数、频率总数的关系进行计算即可，（2）在频数分布直方图中画出80-90组的频数直方图即可；（3）根据中位数的意义，找出处在第100、101位的两个数，落在哪个组即可；（4）样本估计总体，样本中优秀的占25%，因此估计总体3600人的25%是优秀的人数．【详解】解：（1）n=40÷200=0.20；m=200×0.35=70，故答案为：0.20，70；（2）补全频数分布直方图如图所示：（3）将200个数据从小到大排列后，处在第100、101位的两个数落在80≤x＜90，故答案为：80≤x＜90，（4）3600×0.25=900答：这次比赛的3600名学生中成绩“优”等约有900人．【点睛】本题考查了频数分布直方图，理解统计图中的数量和数量关系是正确解答前提．23．（1）见详解；（2）见解析.【解析】【分析】（1）只用无刻度直尺作图过程如下：▱连接AC、BD交于点O，▱连接EO，EO 为▱AEC的角平分线；（2）先根据AF=EC，AF▱CE，判定四边形AECF是平行四边形，再根据AE=EC，即可得出平行四边形AECF是菱形．【详解】解：（1）如图所示，EO为▱AEC的角平分线；（2）▱四边形ABCD是平行四边形，▱AD▱BC，▱▱AFE=▱FEC，又▱▱AEF=▱CEF，▱▱AEF=▱AFE，▱AE=AF，▱AF=EC，▱四边形AECF是平行四边形，又▱AE=EC，▱平行四边形AECF是菱形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及菱形的判定，解题时注意：一组邻边相等的平行四边形是菱形．24．（1）1600元；（2）55元【解析】【分析】（1）根据每天的销售利润=每件的利润×每天的销售量，即可求出结论；（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100-2（x-50）]件，根据每天的销售利润=每件的利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：（1）（60-40）×[100-（60-50）×2]=1600（元）．答：每天的销售利润为1600元．（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100-2（x-50）]件，依题意，得：（x-40）[100-2（x-50）]=1350，整理，得：x2-140x+4675=0，解得：x1=55，x2=85（不合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为55元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）EF【解析】【分析】（1）只需要证明BCG▱DCE即可得到答案；（2）先证明BEF▱BDF得到=EF FD，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到1=2CF EF DE=，FCE E∠=∠，然后根据正方形的性质与角平分线的定义进行求解即可；（3）先求出BG BD=GF x=，则=BF BG GF x+=在Rt BDF和Rt DFG中，由勾股定理222DF BD BF=-，222DF GD GF=-，求出x，由此即可得到答案．【详解】解：（1）▱四边形ABCD是正方形，▱BC=DC，▱BCD=90°，▱▱DCE=90°，▱CBG+▱BGC=90°，▱BF▱DE，▱▱BFE=90°，▱▱CBG+▱E=90°，▱▱BGC=▱E▱BCG ▱DCE （AAS ），▱CG CE =；（2）▱BF 平分DBE ∠，▱EBF DBF ∠=∠，又▱▱BFD=▱BFE=90°，BF=BF▱BEF ▱BDF （ASA ），▱=EF FD ，▱F 是DE 的中点 ▱1=2CF EF DE =，▱FCE E ∠=∠，▱四边形ABCD 是正方形，▱▱DBE=▱ACB=45°▱BF 平分DBE ∠，▱22.5EBF ∠=，▱67.5E ∠=，▱67.5FCE E ∠=∠=▱1804567.567.5ACF ∠=--=．即ACF FCE ∠=∠，▱CF 平分ACE ∠．（3）▱G 为DC 中点，==2AB CD ，▱1CG GD ==，由勾股定理：BG BD =设GF x =，则=BF BG GF x +=在Rt BDF 和Rt DFG 中，由勾股定理：222DF BD BF =- ， 222DF GD GF =- ▱()22221x x -=-，解得x =再由勾股定理：DF ==由（1）知：BG DE =，▱=EF DE DF BG DF -=-=．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，角平分线的定义与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解。
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沪科版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、）已知α，β是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015α+α2）（1+2015β+β2）的值为（）A.1B.2C.3D.42、如图，在平行四边形ABCD和平行四边形AECF的顶点，D，E，F，B在一条直线上，则下列等式成立的是（）A.AE=CEB.CE=CFC.DE=BFD.DE=EF=BF3、如图，圆柱形容器的底面周长是24cm，高为17cm，在外侧底面S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是（）A.20cmB.8 cmC. cmD.24cm4、若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A.m＜﹣4B.m＞﹣4C.m＜4D.m＞45、方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是（）A.x 2－5x+5=0B.x 2+5x+5=0C.x 2+5x－5=0D.x 2+5=06、如图，在四边形中，，，，若，则的长等于（）A. B. C. D.7、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB，AC的中点，点G，F在BC边上，四边形DGFE是正方形.若DE＝4cm，则AC的长为（）A.4cmB.2 cmC.8cmD.4 cm8、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（）A.22B.24C.48D.449、如图，在中，，于点，是的外角的平分线，交于点，则四边形的形状是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形10、一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定11、如果a是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，那么a的值等于（）A.1或2B.0或3C.-1或-2D.012、关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A.1B.﹣1C.1或﹣1D.013、如图，点A所表示的数是（）A.1.5B.C.2D.14、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A. B. C. D.15、如图，在楼顶点A处观察旗杆CD测得旗杆顶部C的仰角为30°，旗杆底部D的俯角为45°．已知楼高AB=9m，则旗杆CD的高度为（）A. mB. mC.9 mD.12 m二、填空题(共10题，共计30分)16、已知点A（4，0），B（0，﹣2），C（a，a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD长的最小值为________.17、已知三角形三边的长分别为15、20、25，则这个三角形的形状是________．18、如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连接DE交AC于点O，连接BO，且∠AED=50°，则∠CBO=________ 度．19、用平行四边形纸条沿对边AB、CD上的点E、F所在的直线折成V字形图案，已知图中∠1=62°，则∠2的度数是________20、如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A、B分别落在A1、B2的位置上，A1E与BC交于点O，若∠EFO=60°，则∠AEA1=________．21、已知方程 x2﹣4x+3＝0 的两根分别为 x1、x2，则 x1+x2＝________.22、方程x2-5x+2=0的解是________.23、若n边形内角和为1260°，则这个n边形的对角线共有________．24、在中，若，，，则的面积是________.25、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE 折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A 恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG = S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是________．（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题(共5题，共计25分)26、试确定一元二次方程式x2﹣x﹣=0的解的取值范围（精确到0.1）．27、如图，点O在的边AN上，以O为圆心的圆交AM于B，C两点，交AN于D，E两点，若，，，求的半径r.28、如图，AB是⊙O的一条弦，且AB＝，点C，E分别在⊙O上，且OC⊥AB于点D，∠AEC＝30°，连接OA．求⊙O的半径R．29、下表是某校九年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表：成绩（分）60 70 80 90 100人数（人）1 5 x y 2（1）若这20名学生的平均分是84分，求x和y的值；（2）这20名学生的本次测验成绩的众数和中位数分别是多少？30、甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行.2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、A4、D5、A6、D7、D9、B10、A11、B12、B13、D14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
沪科版八年级下册数学期末测试卷及含答案(完美版)(综合考察)
沪科版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A.△AFD≌△DCEB.AF＝ADC.AB＝AFD.BE＝AD﹣DF2、若是一元二次方程，则的值为（）A. B.2 C.-2 D.以上都不对3、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形（如图1），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形．再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图2），如果按此规律继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2012次后形成的图形中所有正方形的面积和是（）A.2009B.2010C.2011D.20134、对于一元二次方程2x2+1=3x，下列说法错误的是（）A.二次项系数是2B.一次项系数是3C.常数项是1D.x=1是它的一个根5、如图，矩形的两条对角线相交于点，则的长是（）A. B. C. D.6、下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是( )A. B. C. D.7、勾股定理被誉为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D、E、F、G、H、I 都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为（）A.90B.100C.110D.1218、浙江广厦篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）是：184，188，190，192，194.现用一名身高为170cm的队员换下场上身高为190cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大9、如图，正方形ABCD的边长为12，E，F分别为BC，AD边上的点，且BE＝DF ＝5，M，N分别为AB，CD边上的点，且MN⊥AE交AE，CF于点G，H，则GH的长为（）A.6B.C.D.10、在下列方程中，一元二次方程是（）A.x 2﹣2xy+y 2=0B.x（x+3）=x 2﹣1C.x 2﹣2x=3D.x+ =011、下列结论中，正确的有（）①△ABC的三边长分别为a，b，c，若b2+c2＝a2，则△ABC是直角三角形；②在Rt△ABC中，已知两边长分别为6和8，则第三边的长为10；③在△ABC 中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；④若三角形的三边长之比为1：2：，则该三角形是直角三角形.A.3个B.2个C.1个D.0个12、三角形两边的长是4和9，第三边满足方程x2﹣24x+140＝0，则三角形周长为（）A.27B.23C.23或27D.以上都不对13、某养鸭场有若干只鸭，某天捉到30只全部做上标记，又过了一段时间，捉到50只，其中有2只有标记，那么估计该养鸭场有鸭子（）A.500只B.650只C.750只D.900只14、下列关于的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A. B. C. D.15、某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A.300，150，300B.300，200，200C.600，300，200 D.300，300，300二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点在正方形的边上，连接，设点关于直线的对称点为点，且点在正方形内部，连接并延长交边于点，过点作交射线于点，连接.若，则的长为________.17、计算：3 +2 =________．18、若________.19、如图，正三角形和正方形的面积分别为10，6，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于________．20、如图，+∠G=________．21、菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．AD=10，EF=4，则BG的长________．22、某区10名学生参加实际汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数 3 4 2 1分数80 85 90 95那么10名学生所得分数的中位数是________.23、若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0的一个根为0，则m值是________．24、如图，直线AB的解析式为y= x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为________.25、一组数据﹣1，3，7，4的极差是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、已知x、y均为实数，且满足xy+x+y＝17，x2y+xy2＝66，求：代数式x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值．28、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，MD⊥AB，ME⊥AC，DF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别为点D、E、F、G，DF、EG相交于点P．判断四边形MDPE 的形状，并说明理由．29、如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC+BD＝16，求△BOC的周长为多大？30、如图，车高4m（AC＝4m），货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A处，1 C＝2m，求弯折点B与地面的距离．经过测量A1参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、D4、B5、C6、D7、C8、B9、C11、A12、B13、C14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
沪科版八年级下册数学期末考试卷有答案
沪科版八年级下册数学期末考试试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．与2是同类二次根式的是()C.0.2D.27A.3B.182．已知在▱ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠A的度数为()A．180°B．160°C．80°D．60°3．为进一步规范义务教育阶段的班额(每班学生数额)，教育主管部门拟用两年的时间，将以前的班额从64人降到50人．设平均每年降低的百分率为x，则关于x的方程为() A．64(x＋1)2＝50B．50(x＋1)2＝64C．64(1－x)2＝50D．50(1－x)2＝644．用配方法解方程x2－4x＋2＝0，下列配方正确的是()A．(x－2)2＝2B．(x＋2)2＝2C．(x－2)2＝－2D．(x－2)2＝65．五名学生投篮训练，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据，经分析这五个数据的中位数为6，唯一众数是7，则他们投中的次数占总投篮次数的百分率可能是()A．40%B．56%C．60%D．62%6．在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，下列条件能判断四边形ABCD是正方形的是()A．OA＝OC，OB＝OC B．OA＝OB＝OC＝ODC．OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD D．OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD7．甲、乙、丙、丁四个人进行射击测试，记录每人10次射击成绩，据此分析，得到各人的射击成绩平均数和方差如下表所示，则成绩最稳定的是()统计量甲乙丙丁平均数9.29.29.29.2方差0.600.620.500.44A.甲B．乙C．丙D．丁8．在矩形ABCD中，两条对角线的长均为6，且一夹角为60°，则矩形ABCD的周长为()A．6＋63B．63＋62C．12D．189．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列结论错误的是()A．c＝2a B．a2＋b2＝c2C．a∶b＝1∶3D．b2＝2a210．一个正方体物件沿斜坡向下滑动，截面如图所示，正方形DEFH的边长为2米，∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6米，则当AE＝________米时，有DC2＝AE2＋BC2()A.163B.143C ．5D ．4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若a ＝m ，b ＝n ，则100ab ＝________(用含m ，n 的代数式表示)．12．某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼的时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第________组.组别时间(小时)频数(人数)第1组0≤t ＜0.512第2组0.5≤t ＜124第3组1≤t ＜1.518第4组1.5≤t ＜210第5组2≤t ＜2.5613.直角三角形的两条直角边长的比是3∶4，斜边的长为15cm ，则这个三角形的周长为________．14．如图，以正方形ABCD 的B 点为坐标原点，BC 所在直线为x 轴，BA 所在直线为y 轴，建立直角坐标系．设正方形ABCD 的边长为4，对角线AC ，BD 交于点O ，顺次连接OA ，OB ，OC ，OD 的中点A 1，B 1，C 1，D 1，得到正方形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接OA 1，OB 1，OC 1，OD 1的中点A 2，B 2，C 2，D 2，得到正方形A 2B 2C 2D 2.按以上方法依次得到正方形A 3B 3C 3D 3，…，正方形A n B n C n D n (n 为不小于1的自然数)．设点A n 的坐标为(x n ，y n )，则x n ＋y n ＝________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．解答下列各题：(1)计算：48－54÷2＋(3－3)2；(2)解方程：4x 2＋x ＝1x.16．根据以下提供的n边形信息，求n边形的内角和．(n≥3)；(1)n边形的对角线总条数为n（n－3）2(2)n边形的对角线总条数与边数相等．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图①，矩形ABCD的四边上分别有E，F，G，H四点，顺次连接四点得到四边形EFGH.若∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则四边形EFGH为矩形ABCD的“反射四边形”．(1)请在图②、图③中画出矩形ABCD的“反射四边形EFGH”；(2)若AB＝4，BC＝8，请在图②、图③中任选其一，计算“反射四边形EFGH”的周长．18．关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)选择一个你喜欢的k值，并求此时方程的根．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，学校操场边有一块不规则的四边形．八年级(1)班的数学学习小组想要求出它的面积，经过测量知∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，CD＝12m，AD＝13m.请你根据以上测量结果求出不规则四边形的面积．20．如图，在△ABC中，点P是BC上一动点(与B，C不重合)，过点P作PD∥AC交AB于点D，作PE∥AB交AC于点E，则四边形AEPD是平行四边形．(1)当P运动到何处时，▱AEPD是菱形？说明理由；(2)根据(1)的研究成果，将一张三角形纸片折叠两次，折出一个菱形的四个顶点，再顺次连接成菱形，在备用图中画出两条折线，并作简要说明．六、(本题满分12分)21．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为________，图①中的m的值为________；(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？七、(本题满分12分)22．适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出一支铅笔的利润是1元．经调查发现，零售单价每降低0.1元，每天可多卖出10支铅笔．为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元(0＜x＜1)．(1)零售单价下降x元后，该文具店平均每天可卖出________支铅笔，总利润为________________元；(2)在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少元时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？八、(本题满分14分)23．(1)操作：如图①，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，利用此图作一个平行四边形AMBN，使A，B两点都在直线PQ上(只保留作图痕迹，不写作法)；(2)根据上述经验探究：如图②，在▱ABCD中，AE⊥CD交CD于点E，点F为BC的中点，连接EF，AF，猜想EF与AF的关系，并给予证明；(3)若∠D＝60°，AD＝4，CD＝3，求EF的长．参考答案与解析1．B 2.C 3.C 4.A 5.B 6.D7.D8.A9.D10．B解析：∵∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6米，∴AC＝12米．设AE＝x米，则EC ＝(12－x)米．∵正方形DEFH的边长为2米，∴DE＝2米，∠DEC＝90°，∴在Rt△DEC 中，DC2＝DE2＋EC2＝4＋(12－x)2.∵AE2＋BC2＝x2＋36，DC2＝AE2＋BC2，∴4＋(12－x)2＝x2＋36，解得x＝143.∴当AE为143米时，有DC2＝AE2＋BC2.故选B.11．10mn12.213.36cm14．4解析：∵正方形ABCD的边长为4，∴点A的坐标为(0，4)，点O的坐标为(2，2)．∵点A1，B1，C1，D1分别为OA，OB，OC，OD的中点，∴点A1的坐标为(1，3)，则x1＋y1＝4.以此类推，点A2x2＋y2＝4；点A3x3＋y3＝4；点A4x4＋y4＝4……∴对于A n(x n，y n)有x n＋y n＝4.15．解：(1)原式＝43－36÷2＋(9－63＋3)＝43－33＋12－63＝12－53.(4分)(2)方程两边同时乘以x(x＋1)，得4＝x＋1，∴x＝3.检验：当x＝3时，x(x＋1)≠0，∴x ＝3是原方程的解．(8分)16．解：由题意得n（n－3）2＝n，即n2－5n＝0，∴n(n－5)＝0，∴n＝0或n＝5.(4分)∵n≥3，∴n＝5，∴该五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°.(8分)17．解(1)如图所示．(4分)(2)若选图②，EF＝FG＝GH＝HE＝22＋42＝20＝25，∴“反射四边形EFGH”的周长为8 5.(8分)若选图③，EF＝GH＝22＋12＝5，FG＝HE＝32＋62＝45＝35，∴“反射四边形EFGH”的周长为2×5＋2×35＝85.(8分)18．解：(1)由题意得Δ＞0，即(2k＋1)2－4(k2－1)＞0，解得k＞－54.(4分)(2)答案不唯一，k的取值满足k＞－54即可，如取k＝1，则原方程为x2＋3x＝0，∴x(x ＋3)＝0，∴x＝0或x＋3＝0，∴x1＝0，x2＝－3.(8分)19．解：连接AC.(1分)在Rt△ABC中，AC＝AB2＋BC2＝42＋32＝25＝5(m)．∵在△ACD中，AC＝5m，CD＝12m，AD＝13m，∴AC2＋CD2＝52＋122＝169＝132＝AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠ACD ＝90°，(7分)∴不规则四边形的面积为S △ABC ＋S △ACD ＝12AB ·BC ＋12AC ·CD ＝12×4×3＋12×5×12＝6＋30＝36(m 2)．(10分)20．解：(1)连接AP ，当AP 平分∠BAC 时，即点P 在∠BAC 的平分线与BC 的交点位置时，▱AEPD 为菱形．(2分)理由如下：当AP 平分∠BAC 时，∠DAP ＝∠EAP .∵AC ∥PD ，∴∠EAP ＝∠APD ，∴∠DAP ＝∠APD ，∴AD ＝PD .又∵四边形AEPD 是平行四边形，∴▱AEPD 是菱形．(5分)(2)如图，先把∠BAC 对折，展开后的折痕AP 即为∠BAC 的平分线，AP 为第1条折线，再折AP 的垂直平分线，使A 与P 重合，DE 为第2条折线(答案不唯一)．(10分)21．解：(1)4015(4分)(2)∵这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35.(6分)∵将这组样本数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是36，∴中位数为36＋362＝36.(9分)(3)200×30%＝60(双)．(11分)答：建议购买35号运动鞋60双．(12分)22．解：－x )(6分)(2)－x )＝40，即(100x ＋30)(1－x )＝40，解得x 1＝0.5，x 2＝0.2.(11分)答：当x 定为0.5元或0.2元时，才能使该文具店每天卖2B 铅笔获取的利润为40元．(12分)23．解：(1)如图所示．(4分)(2)猜想：EF ＝AF .(6分)证明如下：延长AF 交DC 的延长线于点G ，连接BG ，AC .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CG ，∴∠BAF ＝∠CGF .∵点F 为BC 的中点，∴BF ＝CF .又∵∠AFB ＝∠GFC ，∴△AFB ≌△GFC ，∴AF ＝GF .∵AE ⊥DC ，∴在Rt △AEG 中，EF 是斜边AG 上的中线，∴EF ＝AF .(10分)(3)∵AE ⊥DC ，∠D ＝60°，∴∠DAE ＝30°.又∵AD ＝4，∴DE ＝12AD ＝12×4＝2，∴CE＝CD －DE ＝3－2＝1.在Rt △AED 中，AE ＝AD 2－DE 2＝42－22＝2 3.由(2)可知△AFB ≌GFC ，∴CG ＝AB .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ＝3，∴CG ＝3.∴GE ＝CG ＋CE ＝3＋1＝4，∴在Rt △AEG 中，AG ＝AE 2＋GE 2＝（23）2＋42＝27.由(2)可知EF ＝12AG ，∴EF ＝12×27＝7.(14分)。
八年级(下册)期末数学试卷含答案解析(沪科版)
八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．一次函数y=3（x﹣1）在y轴上的截距是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣32．下列方程中，有实数解的是（）A．x2+1=0 B．x3+1=0 C．D．3．下列事件属于必然事件的是（）A．地面往上抛出的篮球会落下B．软木塞沉在水底C．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上D．买一张彩票中大奖4．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是（）A．梯形 B．等腰梯形C．平行四边形D．等腰梯形或平行四边形5．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜4 D．x＞46．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点．下列结论不正确的是（）A．∥B．C．=D．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．方程x3﹣8=0的根是______．8．已知一次函数f（x）=2x+1，那么f（﹣1）=______．9．已知直线y=kx﹣5经过点M（2，1），那么k=______．10．将直线y=2x﹣3沿y轴向上平移2个单位后，所得直线的解析式是______．11．若一次函数y=（m﹣1）x+m的函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围是______．12．方程的根是______．13．在分式方程中，令，则原方程可化为关于y的整式方程是______．14．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是______ 边形．15．袋中有5个红球、4个白球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是______．16．如果一个等腰梯形中位线长为6cm，腰长是5cm，那么它的周长是______cm．17．已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______cm2．18．如图，在矩形ABCD中，BC=6cm，CD=3cm，将△BCD沿BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则AE的长为______ cm．三、解答题（本大题共7题，满分52分）19．解方程：．20．解方程组：．21．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=8，AB=，CD=26，求BC的长．22．如图，已知在□ABCD中，点E、F分别是边AD、CD的中点，过点E、F的直线交BA、BC的延长线于点G、H，联结AC．（1）求证：四边形ACHE是平行四边形；（2）求证：AB=2AG．23．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长8千米的公路．如果平均每天的y x50x100（）求关于的函数解析式；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修3千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了21天．求原计划每天的修建费？24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线交y轴于点A，交x轴于点B，以线段AB为边作菱形ABCD（点C、D在第一象限），且点D的纵坐标为9．（1）求点A、点B的坐标；（2）求直线DC的解析式；（3）除点C外，在平面直角坐标系xOy中是否还存在点P，使点A、B、D、P组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知正方形ABCD的边长为5，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．（1）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图1，求证：BE+AM=AB；（2）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图2，设BE=x，AM=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图3．如果∠AFM=15°，求AM 的长．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．一次函数y=3（x﹣1）在y轴上的截距是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接求出一次函数与y轴的交点即可得出答案．【解答】解：∵y=3（x﹣1）=3x﹣3，∴当x=0时，y=﹣3，故一次函数y=3（x﹣1）在y轴上的截距是：﹣3．故选：D．2．下列方程中，有实数解的是（）A．x2+1=0 B．x3+1=0 C．D．【考点】无理方程；根的判别式．【分析】可以解各个选项中的方程来判断出哪个选项中的方程是有实数根的，从而可以解答本题．【解答】解：∵x2+1=0，∴x2=﹣1，∵x2≥0，故x2+1=0无实数根；∵x3+1=0，得x=﹣1，∴x3+1=0有实数根；∵，而，∴=﹣2无实数根；∵得x=2，而x=2时，x﹣2=0，∴5无实数根；故选B．3．下列事件属于必然事件的是（）A．地面往上抛出的篮球会落下B．软木塞沉在水底C．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上D．买一张彩票中大奖【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：地面往上抛出的篮球会落下是必然事件；软木塞沉在水底是不可能事件；抛掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件；买一张彩票中大奖是随机事件，故选：A．4．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是（）A．梯形 B．等腰梯形C．平行四边形D．等腰梯形或平行四边形【考点】等腰梯形的判定；平行四边形的判定．【分析】根据特殊四边形的性质，分析所给条件，选择正确答案．【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故A不正确；B、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故B不正确；C、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故C不正确；D、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故D正确．故选D．5．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜4 D．x＞4【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】首先找到当y＞0时，图象所在位置，再根据图象可直接得到答案．【解答】解：当y＞0时，图象在x轴上方，∵与x交于（4，0），∴y＞0时，自变量x的取值范围是x＜4，故选：C．6．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点．下列结论不正确的是（）A．∥B．C．=D．【考点】*平面向量；三角形中位线定理．【分析】根据三角形法则，结合图形，即可判断出不正确的选项．【解答】解：∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE∥BC，∴∥，A选项正确；﹣=，B选项错误；=﹣，C选项正确；++=，D选项正确；故选B．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．方程x3﹣8=0的根是x=2．【考点】立方根．【分析】首先整理方程得出x3=8，进而利用立方根的性质求出x的值．【解答】解：x3﹣8=0，x3=8，解得：x=2．故答案为：x=2．8．已知一次函数f（x）=2x+1，那么f（﹣1）=﹣1．【考点】函数值．【分析】将x=﹣1代入计算即可．【解答】解：当x=﹣1时，f（﹣1）=2×（﹣1）+1=﹣1．故答案为：﹣1．9．已知直线y=kx﹣5经过点M（2，1），那么k=3．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把M点的坐标代入直线解析式可得到关于k的方程，可求得答案．【解答】解：∵直线y=kx﹣5经过点M（2，1），∴1=2k﹣5，解得k=3，故答案为：3．10．将直线y=2x﹣3沿y轴向上平移2个单位后，所得直线的解析式是y=2x﹣1．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，直线y=2x﹣3沿y轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为y=2x﹣3+2，即y=2x﹣1；故答案为y=2x﹣1．11．若一次函数y=（m﹣1）x+m的函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围是m ＜1．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的增减性列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣1）x+m的函数值y随x的增大而减小，∴m﹣1＜0，解得m＜1．故答案为：m＜1．12．方程的根是x=﹣2．【考点】无理方程．【分析】先把方程两边平方去根号后求解，再根据x＜0，即可得出答案．【解答】解：由题意得：x＜0，两边平方得：x+6=x2，解得x=3（不合题意舍去）或x=﹣2；故答案为：x=﹣2．13．在分式方程中，令，则原方程可化为关于y的整式方程是y2﹣4y+3=0．【考点】换元法解分式方程．【分析】方程根据y=变形即可得到结果．【解答】解：分式方程变形得： +3×=4，根据y=，得到=，分式方程整理得：y+=4，整理得：y2﹣4y+3=0，故答案为：y2﹣4y+3=014．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是六边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式和外角和公式，列出等式求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，∴（n﹣2）•180°=2×360°，解得：n=6，故答案为：六．15．袋中有5个红球、4个白球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式求解．【解答】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率==．故答案为．16．如果一个等腰梯形中位线长为6cm，腰长是5cm，那么它的周长是22cm．【考点】梯形中位线定理；等腰梯形的性质．【分析】根据梯形的中位线定理求出AD+BC的长，求出梯形的周长即可．【解答】解：∵EF是梯形ABCD的中位线，AD∥BC，∴AD+BC=2EF=2×6=12，∴等腰梯形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=12+5+5=22cm，故答案为：22；17．已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形的面积为18cm2．【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】由题意可知菱形的较短的对角线与菱形的一组边组成一个等边三角形，根据勾股定理可求得另一条对角线的长，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积．【解答】解：因为菱形的一个内角是120°，则相邻的内角为60°从而得到较短的对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形，即较短的对角线为6cm，根据勾股定理可求得较长的对角线的长为6cm，则这个菱形的面积=×6×6=18cm2，故答案为18．18．如图，在矩形ABCD中，BC=6cm，CD=3cm，将△BCD沿BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则AE的长为cm．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】根据翻折的性质可得∠BCD=∠EBD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BCD=∠ADB，从而得到∠EBD=∠ADB，然后根据等角对等边可得BE=DE，再根据矩形的对边相等可得AB=CD，AD=BC，设AE=x，表示出BE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求解即可．【解答】解：∵△BCD沿BD翻折，点C落在点C′处，∴∠BCD=∠EBD，∵矩形的对边AD∥BC，∴∠BCD=∠ADB，∴∠EBD=∠ADB，∴BE=DE，在矩形ABCD中，AB=CD=3cm，AD=BC=6cm，设AE=xcm，则BE=DE=AD﹣AE=6﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得，AB2+AE2=BE2，即32+x2=（6﹣x）2，解得x=，即AE=cm．故答案为：．三、解答题（本大题共7题，满分52分）19．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】方程两边同乘以（x+2）（x﹣1），得到整式方程，解整式方程，把得到的根代入最简公分母检验即可．【解答】解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣1），得，3x2﹣x（x+2）=x2+x﹣2，整理得，x2﹣3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，检验：当x=1时，（x+2）（x﹣1）=0，∴x=1不是原方程的根，当x=2时，（x+2）（x﹣1）≠0，∴x=2是原方程的根，∴原方程的根是x=2．20．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】先将①中的x2﹣6xy+9y2分解因式为：（x﹣3y）2，则x﹣3y=±2，与②组合成两个方程组，解出即可．【解答】解：由①得x﹣3y=2，x﹣3y=﹣2，∴原方程组可化为二个方程组，解这两个方程组得原方程组的解是．21．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=8，AB=，CD=26，求BC的长．【考点】梯形．【分析】作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，由此可得出四边形AEFD是矩形，在Rt△ABE中利用勾股定理可求出AE的长，在Rt△DFC中利用勾股定理可求出FC的长，再根据线段之间的关系即可得出BC的长．【解答】解：作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，如图所示．∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEF=∠DFE=90°，AE∥DF．∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形，∴AE=DF，AD=EF=8．在Rt△ABE中，由∠B=45°，得AE=BE∴，∴AE=BE=10，∴DF=10．在Rt△DFC中，由DF=10，CD=26，∴FC==24，∴BC=BE+EF+FC=42．22．如图，已知在□ABCD中，点E、F分别是边AD、CD的中点，过点E、F的直线交BA、BC的延长线于点G、H，联结AC．（1）求证：四边形ACHE是平行四边形；（2）求证：AB=2AG．【考点】平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】（1）先由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得出AD∥BC，即AE∥CH．再由点E、F分别是边AD、CD的中点，根据三角形中位线定理得出EF∥AC，即EH∥AC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得出四边形ACHE是平行四边形；（2）先由平行四边形的对边平行得出AB∥CD，GF∥AC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明出四边形ACFG是平行四边形，那么AG=CF，再由平行四边形的对边相等得出AB=CD，又CD=2CF，等量代换即可得出AB=2AG．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AE∥CH．∵点E、F分别是边AD、CD的中点，∴EF∥AC，即EH∥AC，∴四边形ACHE是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵GF∥AC，∴四边形ACFG是平行四边形，∴AG=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∵CD=2CF，∴AB=2AG．23．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长8千米的公路．如果平均每天的y x50x100（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修3千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了21天．求原计划每天的修建费？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意设出函数解析式，由表格中的数据可以求得函数的解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，求出原计划修路用的天数，从而可以求得原计划每天修建的费用．【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b（k≠0），∵图象过点（60，45），（80，40），∴解得，∴y关于x的函数解析式为；（2）设原计划修完这条路需要m天，根据题意得，解得m=56，经检验m=56是原方程的根，∵50≤m≤100∴（万元），答：原计划每天的修建费是46万元．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线交y轴于点A，交x轴于点B，以线段AB为边作菱形ABCD（点C、D在第一象限），且点D的纵坐标为9．（1）求点A、点B的坐标；（2）求直线DC的解析式；（3）除点C外，在平面直角坐标系xOy中是否还存在点P，使点A、B、D、P组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）分别令一次函数中x=0、y=0，求出与之对应的y、x的值，由此即可得出点A、B的坐标；（2）过点D作DE⊥y轴，垂足为E，由点D的纵坐标为9即可得出AE的长，根据菱形的性质得出AB=AD，结合勾股定理即可求出点D的坐标，由DC∥AB可设直线DC的解析式为，代入点D的坐标求出b值即可得出结论；（3）假设存在，点C时以BD为对角线找出的点，再分别以AB、AD为对角线，根据平行四边形的性质（对角线互相平分）结合点A、B、D的坐标即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）令中x=0，则y=4，∴点A（0，4）；令中y=0，则﹣x+4=0，解得：x=2，∴点B（，0）．（2）过点D作DE⊥y轴，垂足为E，如图1所示．∵点D的纵坐标为9，OA=4，∴AE=5．∵四边形是ABCD是菱形，∴AD=AB=，∴DE===，∴D（，9）．∵四边形是ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴设直线DC的解析式为，∵直线DC过点D（，9），∴b=11，∴直线DC的解析式为．（3）假设存在．以点A、B、D、P组成的四边形是平行四边形还有两种情况（如图2）：①以AB为对角线时，∵A（0，4），B（，0），D（，9），∴点P（0+2﹣，4+0﹣9），即（，﹣5）；②以AD为对角线时，∵A（0，4），B（，0），D（，9），∴点P（0+﹣2，4+9﹣0），即（﹣，13）．故除点C外，在平面直角坐标系xOy中还存在点P，使点A、B、D、P组成的四边形是平行四边形，点P的坐标为（，﹣5）或（﹣，13）．25．已知正方形ABCD的边长为5，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．（1）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图1，求证：BE+AM=AB；（2）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图2，设BE=x，AM=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图3．如果∠AFM=15°，求AM 的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质证明△ABE≌△ENF，得到AB=EN，证明结论；（2）由（1）的结论得到AB=EH=5，根据正方形的性质得到AM=BH=y，得到答案；（3）根据等腰直角三角形的性质和已知得到∠EFG=30°，根据直角三角形的性质和勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：设FM交边BC于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AD∥BC，∴∠ABE=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF=90°，AE=EF，∴∠NEF+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠NEF∵FM⊥AD，∴FM⊥BC，∴∠ENF=90°，∴∠ABE=∠ENF，在△ABE和△ENF中，，∴△ABE≌△ENF∴AB=EN，∵∠ABC=∠BNM=∠NMA=90°，∴四边形ABNM是矩形，∴AM=BN，∵EN=BE+BN，∴AB=BE+AM；（2）延长MF交BC的延长线于点H，由（1）得AB=EH=5，∵∠MAB=∠ABH=∠AMH=90°，∴四边形ABHM是矩形，∴AM=BH=y，∵BH=BE+EH，BE=x，∴y=x+5（0＜x＜5）；（3）设FM交边BC于点G，∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠AFE=45°，∵∠AFM=15°，∴∠EFG=30°，∴∠AEB=∠EFG=30°，在Rt△ABE中，AB=5，∠AEB=30°，∴AE=10，BE=5，∵△ABE≌△EGF，∴AB=EG=5∴BG=5﹣5，∵∠MAB=∠ABC=∠GMA=90°∴四边形ABGM是矩形，∴AM=BG，∴AM=5﹣5．。
沪科版八年级下册数学期末测试卷及含答案(完整版)(往年考题)
沪科版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、设是方程的两个实数根，则的值为（）A.5B.－5C.1D.－12、化简的结果是（）A.2B.C.D.以上答案都不对3、某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在以下统计量中，该鞋厂最关注的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差4、如果数m使关于x的方程（m+1）x2﹣（2m﹣1）x+m＝0有实数根，且使关于x的分式方程有正分数解，那么所有满足条件的整数m的值的和为（）A.﹣6B.﹣5C.﹣4D.﹣35、如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高BD为5cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的侧面爬行到点C的最短路程大约是（）A.6cmB.12cmC.13cmD.16cm6、下列式子是二次根式的有（）①；②（a≥0）；③（m，n同号且n≠0）；④；⑤．A.0个B.1个C.2个D.3个7、如图，平行四边形ABCD对角线AC、BD交于点O，∠ADB=20°，∠ACB=50°，过点O的直线交AD于点E，交BC于点F当点E从点A向点D移动过程中（点E与点A、点D不重合），四边形AFCE的形状变化依次是（）A.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形B.平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形C.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形D.平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形8、体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么（只写一项）？”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）．由图可知，最喜欢篮球的学生的人数是（）A.8B.12C.16D.209、下列事件是必然事件的是( )A.抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B.打开电视频道，正在播放《今日在线》C.射击运动员射击一次，命中十环D.方程x²-x=0必有实数根10、若直角三角形两边长为12和5，则第三边长为（）。
沪科版八年级(下)期末数学试卷_含答案
初中八年级数学试卷一 填空题（每小题3分，共30分）1.若正方形的面积为18cm 2，则正方形对角线长为__________cm.2. 若n 边形的每一个内角都是120°，则边数n 为 .3. 当x 满足条件时.4. 1,1a b ==222a ab b -+= . 5. 如右图，ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=12 , BD=10, BC=m ，那么m 的取值范围是 .6.关于x 的一元二次方程2(1)21m x mx +-=的一个根是3，则m = . 7.右图是某校八年级（1）班全班同学1min 心跳次数分布直方图，那么，心跳次数 在 之间的学生最多.8.在实数范围内，分解因式425x -= .9.如果梯子底端离建筑物9m ，那么15m 长的梯子可达建筑物的高度是 m. 10.如下图，l 是四边形ABCD 的对称轴，如果AD ∥BC ，有下列结论： ①AB ∥CD ②AB ＝BC ③AB ⊥BC ④AO ＝OC 其中正确的是 .（把你认为正确的序号都．填上）.D二选择题（每小题3分，共30分）11. 下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形？（）A. AB∥CD，AD＝BCB. AB＝CD，AD＝BCC. ∠A＝∠B，∠C＝∠DD. AB＝AD，CB＝CD12. 如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A. 3 ：4B. 1 ：2C. 9 ：16D. 5 ：813. 下列方程中有两个相等的实数根的是（）A.2710x x--= B.291240x x-+=C.2350x x++= D. 220x=14.三角形三边长分别为6、8、10，那么它最长边上的高为（）A. 6B. 2.4C. 4.8D. 815. 下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.16. 将统计数据进行适当分组，落在各小组里数据的个数叫做（）A.频率B. 样本容量C.组数D.频数17. 平行四边形的两条对角线把它分成的全等三角形的对数是（）A.2对B.4对C.6对D.8对C第12题图18.化简二次根式，结果是 ( )A. -B.C.- D.19．关于x 的一元二次方程240x kx +-=的根的情况是 ( )A. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根B. 没有实数根 D. 无法确定20. 已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方214480x x -+=的一根，则这个三角形的周长为 （ ）A.11B.17C.17或19D.19三 解答题（40分）21. 解方程（10分）(1) 0982=-+x x (2) 725102=+-x x22. 计算（求值）（10分）⑴⑵已知1x =，求21x x -+的值密 封 线 内 不 要 答 题23. 已知：在□ABCD 中，∠A 的角平分线交CD 于E ，若1:3: EC DE ，AB 的长为8，求BC 的长。
沪科版八年级数学下册试题 期末检测卷(含解析)
期末检测卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列运算正确的是（）A3+6=9B．35−5=2C．24÷6=4D．3×5=152．函数y=x+2x中，自变量x的取值范围是（）A．x>−2B．x≥−2C．x>−2且x≠0D．x≥−2且x≠03．在学校数学学科知识竞赛中，我班“YYDS”组的6个同学获得的分数分别为：95、97、97、96、98、95，对于这6个同学的成绩下列说法正确的是（）A．众数为95B．众数为97C．平均数为96D．极差为34．若关于x的一元二次方程(12k+1)x2−3x+2=0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（ ）A．k<14且k≠−2 B．k<14C．k≤14且k≠−2 D．k≤145．如图，是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为161，那么根据题意可列方程为（）A.x(x+8)=161B．x(x+16)=161C．(x−8)(x+8)=161D．x(x−16)=1616．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=24，BC=18，CD=DA=17，点P在四边形ABCD的边上，若△APC的面积为120，则满足条件的点P的个数为（ ）A．1B．2C．3D．47．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD 于点F，若AB=3，AD=4，则EF的长是（）A．2B．1C．3D．3.58．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为（）A．420B．440C．430D．4109．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF 的中点，那么CH的长是（ ）A．2.5B．5C．322D．210．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH，下列结论中结论正确的有（）①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若AEAB =23，则3S△EDH =13S△DHC，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）1148与最简二次根式2a−3是同类二次根式，则a＝_____．12．某中学随机抽查了50名学生，了解他们平均每天的睡眠时间，结果如下表所示：时间（小时）6789人数36329根据学生睡眠管理相关规定﹐初中学生平均每天睡眠时间不低于8小时，该校共有学生2000人，试估计该校学生睡眠时间符合要求的约有______人．13．如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠1+∠2的度数为____________．14．关于x的一元二次方程(k+2)x2+6x+k2−4=0有一个根是0，则k的值________．15．如图，在正方形网格中，点A、B、P是网格线的交点，则∠PAB+∠PBA= ________°.16．如图，矩形ABCD的边AD长为4，将△ADC沿对角线AC翻折得到△A D′C，C D′与AB交于点E，再以C D′为折痕，将△BCE进行翻折，得到△B′CE．若两次折叠后，点B′恰好落在△ADC的边上，则AB的长为___________．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）计算：(1)(48+20)−(12−5)； (2)48+3−21×30+4(22+3)2；18．（6分）解方程(1)x2−6x+5=0； (2)3x(2x−1)=4x−2； (3)x2−22x−2=019．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点的三角形叫做格点三角形，现有A，B两个格点，请以AB为边分别画出符合下列要求的格点三角形．(1)在图甲中画一个面积为4的直角三角形；(2)在图乙中画一个等腰（非直角）三角形，且这个等腰三角形的腰长为_______________．20．（8分）公司生产A，B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的A，B型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同的条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理，描述和分析（除尘量用x表示，共分为三个等级：合格80≤x<85，良好85≤x<95，优秀x≥95），下面给出了部分信息：10台A型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据：85，90，90，90，94．抽取的A，B型扫地机器人除尘量统计表型号平均数中位数众数方差“优秀”等级所占百分比A9089a26.640%B90b903030%根据以上信息，解答下列问题．(1)填空：a=______，b=_______，m=_______；(2)这个月公司生产B型扫地机器人共3000台，估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数．(3)根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．21．（8分）世界杯是世界上级别最高的足球赛事，2023年世界杯在卡塔尔隆重举行，今年世界杯的吉样物是“拉伊卜”，它的设计灵感来源于阿拉伯标志型的白头巾，某网店现售有一大一小两种型号的“拉伊卜”摆件，已知每个大摆件的售价是每个小摆件售价的2倍还多60元，420元可购买一个大摆件和一个小摆件．(1)每个“拉伊卜”大摆件和小摆件的售价分别是多少？(2)第一天该网店按照原售价卖出大摆件30个，小摆件100个，因为小摆件库存量大，第二天商家调整了销售方案，大摆件的价格不变，小摆件的价格下调2m元，调整后，当天大摆件的销量下降了12m个，小摆件的销量增加了52m个，当天的销售额达到了20520元，求降价后的小摆件的价格．22．（8分）在长方形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是AD边上的一点，将△ABE 沿BE折叠，点A的对应点为点F，射线EF与线段BC交于点G．(1)如图1，当E点和D点重合时，求证：BG=DG；(2)如图2，当点F正好落在矩形的对角线AC上时，求CG的长度；(3)如图3，连接DF，CF，若DF=CF，求△CDF的面积．23．（8分）△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，O是△ABC内任意一点，连接OB、OC．(1)如图1，点G、F分别是OB、OC的中点，连接DG，GF，FE，DE，求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)如图2，若点O恰为BE和CD交点，求证：OB=2OE，OC=2OD；(3)如图3，若点O恰为BE和CD交点，射线AO与BC交于点M，求证：BM=CM．答案一．选择题1．D【分析】根据二次根式的加减乘除四则运算法则，逐项判断即可求解．【详解】解：A3和6不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意；B、5−5=25，故本选项错误，不符合题意；C24÷6=4=2，故本选项错误，不符合题意；D3×5=15，故本选项正确，符合题意；故选：D2．D【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量x的取值范围．【详解】根据题意得：{x+2≥0x≠0解得：x≥−2且x≠0故选：D．3．D【分析】根据一组数据中出现次数最多的为众数，所有数据和除以数据的个数为平均数，最大数减最小数为极差，逐一进行判断即可．【详解】解：A、95,97两个数据各出现两次，众数为95,97，选项错误，不符合题意；B、95,97两个数据各出现两次，众数为95,97，选项错误，不符合题意；C、x=16(95+97+97+96+98+95)≈96.3，选项错误，不符合题意；D、极差为：98−95=3，选项正确，符合题意；故选D．4．A【分析】依据一元二次方程的定义得12k+1≠0，及一元二次方程有两个不相等实数根时Δ>0，求解不等式即可.【详解】解：依题意得，Δ=(−3)2−4×(12k+1)×2>0且12k+1≠0，解得：k<14且k≠−2，故选：A.5．B【分析】根据日历上数字规律得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，以及利用最大数与最小数的积为161，列出方程即可．【详解】解：根据图表可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为x，则最大数为x+16，根据题意得出：x(x+16)=161，故选：B．6．C【分析】根据三角形ABC的面积和三角形APC面积，可以判断点P可能存在线段AB 和线段BC上；根据点P在四边形ABCD的边上，考虑此时点P存在AD和DC上，利用勾股定理和等腰三角形的性质分别求出AC长度和三角形ADC的高，从而求出三角形ADC的面积，发现与三角形APC面积相等，从而推出点P在点D处.【详解】解：∵AB=24，BC=18，∴S△ABC=12×24×18=216.∴S△ABC>S△APC.当点P在边AB上，如图所示：∴S△APC=1AP⋅BC=120，2.∴AP=403∴AP<AB.∴此时点P满足条件.当点P在边BC上，如图所示：AB⋅PC=120，∴S△APC=12∴PC=10.∴PC<BC.∴此时点P满足条件.过点D作DE⊥AC于点E，∵AB=24，BC=18，∴Rt△ABC中，AC=182+242=30.∵AD=DC=17，DE⊥AC，∴AE=EC=15.∴Rt△DEC中，DE=D C2−C E2=172−152=8∴S△ADC=12AC⋅DE=12×30×8=120=S△APC∵点P在四边形ABCD的边上，∴P点和D点重合，∴点P在点D处.∴满足条件的P点共3个.故答案选：C.7．A【分析】根据平行四边形的性质证明DF=CD，AE=AB，进而可得AF和ED的长，然后可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//CB，AB=CD=3，AD=BC=4，∴∠DFC=∠FCB，又∵CF平分∠BCD，∴∠DCF=∠FCB，∴∠DFC=∠DCF，∴DF=DC=3，同理可证：AE=AB=3，∴AF=DE∵AD=4，∴AF=4−3=1，∴EF=4−1−1=2．故选：A．8．B【分析】延长AB交KL于P，延长AC交LM于Q，可得△ABC、△PFB、△QCG全等，根据全等三角形对应边相等可得PB=AC，CQ=AB，然后求出IP和DQ的长，再根据长方形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：如图，延长AB交KL于P，延长AC交LM于Q，由题意得，∠BAC=∠BPF=∠FBC=90°，BC=BF，∴∠ABC+∠ACB=90°=∠PBF+∠ABC，∴∠ACB=∠PBF，∴△ABC≌△PFB(AAS)，同理可证△ABC≌△QCG(AAS)，∴PB=AC=8，CQ=AB=6，∵图2是由图1放入长方形内得到，∴IP=8+6+8=22，DQ=6+8+6=20，∴长方形KLMJ的面积=22×20=440．故选：B．9．B【分析】连接AC、CF，如图，根据正方形的性质得∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=2，CF=2，则∠ACF=90°，再利用勾股定理计算出AF=25，然后根据直角三角形斜边上的中线求CH的长．【详解】解：如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=2，CF=2，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，AF=A C2+C F2=(2)2+(32)2=25，∵H是AF的中点，∴CH=12AF=12×25=5．故选：B．10．D【分析】根据正方形ABCD，AC为对角线，EF∥AD，可知四边形AEFD是矩形，由此可证△AEG、△CFG、△HFG、△HFC是等腰直角三角形，H为CG的中点，AEAB =23，可知△EHD是等腰直角三角形，由此即可求解．【详解】解：结论①EG=DF，∵正方形ABCD中，AC为对角线，EF∥AD，∴∠EAG=45°，∠AEG=90°，∴AE=AG，四边形AEFD是矩形，△AEG、△CFG是等腰直角三角形，∴AE=DF，∴EG=DF，故结论①正确；结论②∠AEH+∠ADH=180°，由结论①正确可知，△CFG是等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH⊥CG，且△HFG、△HFC是等腰直角三角形，∴HF=HG，∠HFD=45°+90°=135°，∠HGE=180°−45°=135°，∴∠HFD=∠HGE，且EG=DF，∴△HFD≌△HGE(SAS)，∴∠HEG=∠HDF，∵∠AEG+∠ADF=∠AEG+∠ADH+∠HDF=∠AEH+∠ADH=180°，故结论②正确；结论③△EHF≌△DHC，∵△AEG、△CFG、△HFG、△HFC是等腰直角三角形，△HFD≌△HGE(SAS)，∴HF=HC,∠HFG=∠HCF=45°，∵四边形AEFD是矩形，∴EF=AD=DC，∴△EHF≌△DHC(SAS)，故结论③正确；结论④若AEAB =23，则3S△EDH=13S△DHC，由结论②正确，可知△HFD≌△HGE(SAS)；由结论③正确可知，△EHF≌△DHC(SAS)，且△AEG、△CFG、△HFG、△HGC是等腰直角三角形，∴HE=HD,∠EHD=90°，即△EHD是等腰直角三角形，如图所示，过点H作HM⊥CD于M，设HM=x，则DM=5x，DH=26x，CD=6x，∴S△DHC =12HM•CD=3x2，S△EDH=12D H2=13x2，∴3S△EDH =13S△DHC，故结论④正确；综上所示，正确的有①②③④，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.3【分析】首先化简二次根式48=43，再根据同类二次根式定义可得2a﹣3＝3，再解即可．48=16×3=3，48与最简二次根式2a−3是同类二次根式，∴2a﹣3＝3，解得：a＝3，故答案为：3．12．2000×32+9=1640人50故答案为：1640．13．210°【分析】根据多边形的内角和定理可求得∠B+∠C+∠D+∠E=510°，∠1+∠2+∠B+∠C+∠D+∠E=(6−2)×180°=720°，进而可求解．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(5−2)×180°=540°，∠A=30°，∴∠B+∠C+∠D+∠E=510°，∵∠1+∠2+∠B+∠C+∠D+∠E=(6−2)×180°=720°，∴∠1+∠2=720°−510°=210°，故答案为：210°14．2【分析】将x=0代入方程，结合一元二次方程，k+2≠0，进行求解即可．【详解】解：∵x的一元二次方程(k+2)x2+6x+k2−4=0有一个根是0，∴k2−4=0，解得：k=±2∵(k+2)x2+6x+k2−4=0，是一元二次方程，∴k+2≠0，∴k≠−2，∴k=2；故答案为：2．15．45【分析】取网格上的点C、D、E，连接CP、BC．利用全等三角形的性质和平行线的性质求得∠CPB=∠PAB+∠PBA，再利用勾股定理及其逆定理求得∠PCB=90°，即证明△PCB为等腰直角三角形，便可解答．【详解】解：如图，点C、D、E是网格线交点，连接CP、BC，由图可得△APE≌△PCD(SSS)，∴∠CPD=∠PAE，∴PD∥AB，∴∠DPB=∠PBA，∴∠CPB=∠PAB+∠PBA；设小网格的边长为a，由勾股定理可得：PC=5a=BC，PB=10a，∵P B2=10a2，P C2+B C2=5a2+5a2=10a2，∴P B2=P C2+B C2∴∠PCB=90°，∴∠CPB=45°，∴∠PAB+∠PBA=45°．故答案为：45．16．3或4+2【分析】根据题意分两种情况讨论：①当点B'恰好落在AC上时，由翻折以及矩形的性质利用AAS可证明△A D'E≌△CBE，然后根据等腰三角形的性质求出AC的长，再依据勾股定理求解即可；②当点B'恰好落在DC上时，同理利用AAS可证明△A D'E≌△CBE，根据全等三角形的性质可得出AE的长，再根据线段的和差关系即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=4，∠B=∠D=90°，∴∠D '=∠D =90°，A D '=AD =4，∵以C D '为折痕，将△BCE 进行翻折，得到△B 'CE ，∴∠CB E '=∠B =90°，C B '=CB =4，①当点B '恰好落在AC 上时，如图，在△A D 'E 和△CBE 中，{∠AE D '=∠CEB ∠D '=∠B A D '=CB∴△A D 'E ≌△CBE(AAS)∴EA =EC ，即△EAC 为等腰三角形，∵∠C B 'E =∠B =90°∴点B '为AC 中点，∴AC =2C B '=2CB =8，在Rt △ABC 中，有A B 2+B C 2=A C 2，即A B 2+42=82，解得AB =43②当点B '恰好落在DC 上时，如图，∵∠C B 'E =∠B =∠ACB =90°∴四边形B 'EBC 为矩形，∴B 'E =CB =4，∴BE=B'E=4在Rt△CBE中，CE=C B2+B E2=42+42=42，在△A D'E和△CBE中，{∠AE D'=∠CBE∠D'=∠BA D'=CB∴△A D'E≌△CBE（AAS）∴AE=CE=2∴AB=AE+BE=2+4．故答案为：3或4+2．三．解答题17．（1）(48+20)−(12−5)=3+5−23+5=3+5（248+3−214×30+(22+3)2=3+3−2×12×30+11+46=3−30+11+4618．（1）x2−6x+5=0(x−1)(x−5)=0 x−1=0，x−5=0，∴x1=1，x2=5（2）3x(2x−1)=4x−23x(2x−1)−(4x−2)=03x(2x−1)−2(2x−1)=0(3x−2)(2x−1)=03x−2=0,2x−1=0∴x1=23，x2=12（3）x2−22x−2=0a=1,b=−22,c=−2Δ=(−22)2−4×1×(−2)=16>0∴x=22±162=2±2∴x1=2+2，x1=2−219．（1）解：△ABC为所求作的三角形，如图所示：（画出一种情况即可）（2）解：△ABD为所求作的三角形，如图所示：（画出一种情况即可）图1和图232+12=10；图322+32=13．10（画图313）．20．（1）解：A型中除尘量为95的有3个，数量最多，所以众数a=95；B型中“良好”等级包含的数据有5个，则所占百分比为50%，所以m%=1−50%−30%=20%，即m=20；因为B型中“合格”等级所占百分比为20%，所以B型中“合格”的有2个，所以B型中中位数b=90+902=90；故答案为：95；90；20；（2）3000×30%=900(台)，答：估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数有900台；（3）A型号更好，理由：在平均数均为90的情况下，A型号的平均除尘量众数95大于B型号的平均除尘量众数90．21．（1）解：设每个小摆件的售价为x元，则每个大摆件的售价为(2x+60)元，根据题意得：x+(2x+60)=420，解得：x=120，2×120+60=300（元），答：每个“拉伊卜”大摆件和小摆件的售价分别是300元和120元．（2）解：调整后，当天大摆件的销量为(30−12m)个，小摆件的销量为(100+52m)个，小摆件的价格为(120−2m)元，根据题意得：300(30−12m)+(120−2m)(100+52m)=20520，解得：m1=6，m2=−16（舍去），120−2×6=108（元），答：降价后的小摆件的价格为108元．22．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，由折叠得：∠ADB=∠BDF，∴∠BDF=∠DBC，∴BG=DG；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AD∥BC，∴∠EAF=∠ACB，由折叠知：∠BFE=∠BAD=90°，AE=EF，BF=AB=6，∴∠BFG=90°，∠EAF=∠AFE，∵∠CFG=∠AFE，∴∠ACB=∠CFG，∴CG=GF，设CG=GF=x，则BG=8−x，在Rt△BFG中，由勾股定理得，B G2−F G2=B F2，∴(8−x)2−x2=62，，∴x=74；∴CG=74（3）如图，作FM⊥CD于M，交AB于N，∴∠NMC=90°，∵DF=CF，CD，∴DM=CM=12∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴四边形BCMN是矩形，∴BN=CM=3，∠MNB=90°，MN=BC=8，在Rt△BNF中，BN=3，BF=AB=6，∴FN=B F2−B N2=62−32=33，∴FM=MN−FN=8−33，∴S△CDF =12CD⋅FM=12×6×(8−33)=24−93．23．（1）∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=12BC，同理：GF∥BC，GF=12BC，∴DE∥GF，DE=GF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）取OB，OC中点G，F，连接DG，GF，FE，DE，∴OB=2OG，OC=2OF，由（1）知，四边形DEFG是平行四边形，∴OE=OG，OD=OF，∴OB=2OE，OC=2OD；（3）在射线OM上截取ON=OA，连接BN，CN，∵D，O分别是AB，AN的中点，∴DO是△ABN的中位线，∴DO∥BN即OC∥BN，同理：OB∥CN，∴四边形BOCN是平行四边形，∴BM=CM．。
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初中八年级数学试卷
一 填空题（每小题3分，共30分） 1.等腰三角形底边长为6cm ，腰长为5cm ，它的面积为 . 2.关于x 的方程2(3)320m x mx +-+=是一元二次方程，则m 的取值范围 是 .
3.当x 时，3x -+在实数范围内有意义.
4.计算(223)(322)-+= .
5.如图是某广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影
部分为红色。
若每个小长方形的面积都1，则红色的面积是 5 . 6.如果1x 、2x 是方程0132=+-x x 的两个根，那么代数式12(1)(1)x x ++的值是 ． 7.一组数据5，-2，3，x ，3，-2若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 .
8.在实数范围内分解因式：44x -= .
9.已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______
cm 2
．
10.梯形的上底为3cm ，下底长为7cm ，它的一条对角线把它分成的两部分面积的比是 .
题 号 一 二 三 总分 得 分
得分
评卷人
校名 年级 班级 姓名
密 封 线 内 不 要 答 题
第5题图
C
第12题图
E
D
C
B
A
二 选择题（每小题3分，共30分） 11.如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于 （ ）
A.18°
B.36°
C.72°
D.108°
12.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积 与正方形ABCD 的面积比是 （ ）
A. 3 ：4
B.1 ：2
C. 9 ：16
D. 5 ：8
13.一元二次方程2460x x --=经过配方可变性为 （ ）
A.2(2)10x -=
B.2(2)6x -=
C. 2(4)6x -=
D. 2(2)2x -=
14.三角形三边长分别为6、8、10，那么它最长边上的高为 （ ）
A. 6
B. 2.4
C. 4.8
D. 8
15. 已知a 、b
为实数，4a =，则b a 的值等于（ ）
A.8
B.4
C.12
D.64
16.为筹备班级联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是 （ ） A.中位数 B.平均数 C.众数 D.加权平均数 17.已知一组数据1，2，4，3，5，则关于这组数据的说法中，错误的是（ ） A.平均数是3 B.中位数是4 C.极差是4 D.方差是2
（ ）
C.
D. 240x kx +-=的根的情况是 ( )
C. 有两个相等的实数根
D. 无法确定
都是某个方程的解，此方程可能是 （ ） B. 1+=x x C.02=-x x D.0)1(=+x x 解答题（40分） 分，每题5分） x 2- (2) 2670x x --= （10分，每小题5分）
密
封
线
内
不 要
答
题
⑵ 已知方程29(6)10x k x k -+++=有两个相等的实数根，求k 的值.
23.已知：如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AC ⊥BC ， 点E 是AB 的中点，EC ∥AD ，求∠ABC 的度数.（8分）
24.（12分）小明小华和参加学校某种体育项目训练，他们测试成绩如下表1：
根据表一中提供的数据填写表二
E
B
参考答案
一 填空（每小题3分，共30分）
1. 12
2. 3m ≠-
3. 3x ≥
4. -1
5. 5
6. 5
7. 2
8.
2(2)(x x x + 9. 20 10. 3:7 二 选择（每小题3分，共30分）
三 解答
21.（1）(1) x x 2452-= 解：移项，得
25240x x +-= ……………………………………………（1分）
解得
x =
………………………………………………（4分）
12x x =
= ……………………………………………（5分）
（2） 解：原方程可化为：(7)(1)0x x -+=…………………………………（2分）
即70x -=或10x += ………………………………… （3分）
所以，127,1x x ==- …………………………………（5分）
22. ⑴ 解：
………………………………………（3分） ………………………………………（4分）
……………………………………（5分）
==
（2）解：因为，方程2
9(6)10
x k x k
-+++=有两个相等的实数根
所以⊿=2
(6)36(1)
k k
+-+=0 …………………………………（3分）解得
10
k=………………………………………………………（4分）
224
k=………………………………………………………（5分）23.（8分）
解：∵四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC
∴AD=BC ……………………………（1分）又∵AC⊥BC，点E是AB的中点
∴EC=AE=EB ………………………………………（3分）∵EC∥AD
∴四边形AECD是平行四边形………………………………………（4分）
∴AD=EC …………………………………………（5分）∴EC=EB=BC ………………………………………………（6分）∴△CEB是等边三角形
∴∠ABC=60°…………………………………………………（8分）24.（12分）（填对一空得3分）。