泰兴市济川中学2014-2015学年八年级下期中数学试题及答案

济川中学初二数学期中试题 2015.4.27

(满分：100分，时间：120分钟)

一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分，每小题仅有一个答案正确 ) 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ▲ )

A ．角

B ．等边三角形

C ．平行四边形

D ．矩形

2．下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( ▲ )

A ．对某食品质量的调查．

B ．对数学课本中印刷错误的调查．

C ．对学校建立英语角看法的调查．

D ．对公民保护环境意识的调查.

3．下列各式正确的是( ▲ )

A ．

B ．

C ．

D ．

4．下列命题中，正确的个数是( ▲ )

①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件②为了解我班学生的数学成绩， 从中抽取10

名学生的数学成绩是总体的一个样本③一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次④小颖在装有10个黑、白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此估计黑球约有6个．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 ( ▲ )

A ．AB//DC ，AD//BC

B ．AB//D

C ，AD=BC

C ．AO=CO ，BO=DO

D ．AB=DC ，AD=BC

第5题 第6题 第8题

6. 如图，在△ABC 中，E 、D 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点， AB =AC =5，BC=8，则四边形AEDF •的

面积是 ( ▲ )

A ．10

B ．12

C ．6

D ．20

7．在500个数据中，用适当的方法抽取50个为样本进行统计， 频率分布表中54.5～57.5这一组的频率是0.15，那么估计总体数据在54.5～57.5之间的约有( ▲ )

A ．150个

B ．75个

C ．60个

D ．15个

8．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：(1)AE=BF ；(2)AE ⊥BF ；(3)AO=OE ；(4)中正确的有( ▲ )

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个 二、填空题(本题共10小题，每小题2分，共20分)

9．当x ＝___ ▲ ___时，分式无意义． A B C D O E

10．

11. 若分式的值为正数，则x的范围是▲ .

12. 某班在大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据(单位：次)：

88，9l，93，102，108，117，121，130，146，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是▲ .

第14题第16题第17题

13. 小明想了解自己一学期数学成绩的变化趋势，应选用▲ 统计图来描述数据.

14. 如图ABCD中，∠ABC的平分线交边AD于E,DC=4,DE=2,ABCD的周长_ ▲ __.

15. E、F、G、H分别为四边形ABCD各边的中点，添加_ ▲ _条件，四边形EFGH为菱形。

16. 如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面

积分别是S1、S2的大小关系是______▲______.

17. 如图，在中，D、E、F分别是各边的中点，AH是高，

∠DHF=,∠DEF=▲ °

18. 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形

依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数

y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一

个顶点A的坐标为(8，4)，阴影三角形部分的

面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，

则S10的值为．

三、解答题

19．(8分)(1) 当x=-1时，求分式的值。

(2) 已知a2-4a+4与互为相反数，求的值.

20. (8分)如图，在直角坐标系中，A(0，4)，B(-3，0)．

(1) ①画出线段AB关于y轴对称线段AC；

②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到

对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；

(2) 判断四边形ABCD的形状：__▲__。

(3)若直线y=kx平分(1)中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．

21. (6分)我校八年级共有1300名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．

(1) 在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：

方案一：调查八年级部分女生；

方案二：调查八年级部分男生；

方案三：到八年级每个班去随机调查一定数量的学生．

请问其中最具有代表性的一个方案是______________；

(2) 团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图(如图①、图②所

示)，请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；

(3) 请你估计我校八年级约有多少名学生比较了解

．．．．“低碳”知识。

22. (本题6分)在三只乒乓球上，分别写有三个不同的正整数（用a、b、c表示），三只乒乓球除上面

的数字不同外，其余均相同.将三只乒乓球放在一个盒子中，无放回的从中依次摸2只乒乓球，将球上面的数字相加求和.当和为偶数时，记为事件A；当和为奇数时，记为事件B．

(1) 设计一组a、b、c的值，使得事件A为必然发生的事件；

(2) 设计一组a、b、c的值，使得事件B发生的概率大于事件A发生的概率.

23. (本题6分) 如图，正方形ABCD的顶点C在直线a上，

且BM直线a于M,DN直线a于N

(1) 求证：MN=BM+DN

(2) 若点B，D到a的距离分别是1，2．求正方形ABCD的面积。

24.(本题8分) 如图，由两个等宽的矩形叠合而得到四边形ABCD.

(1) 试判断四边形ABCD的形状并证明。

(2)若矩形长为8cm,宽为2cm,求四边形ABCD的最大面积。

25. (本题10分)【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，

AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．

(1) 从小军和小俊的思路中任选一种方法，证明PD+PE=CF。

【变式探究】

(2) 如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE=CF；

【结论运用】请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列题目：

(3) 如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一

点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=16，CF=6，求PG+PH的值；26．(本题12分)已知四边形OABC、四边形OADE、四边形OFGH都是正方形。

C’

F H

G

E

P

C B

A

D