数理经济学

– 涉及经济学背景（微观经济学） 涉及经济学背景（微观经济学）
部分内容一起复习， 部分内容一起复习，课后自己复习 部分内容重点讲授
数理经济学（Mathematical Economics），刘树林， © 2005
1-5
课程特点
– 技术性强、逻辑推理性强、抽象性强 技术性强、逻辑推理性强、 – 利用经济学背景知识，把一个经济问题描述清 利用经济学背景知识， 已知什么？ 楚(已知什么？假设是什么？要做什么？) 已知什么 假设是什么？要做什么？ – 如何做？ 如何做？
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课程地位、 课程地位、作用和目的
– – – – – – 读博士 中高级微观经济学的基础 计量经济学 国际贸易理论与政策 金融理论、 金融理论、金融经济学 训练大家多种思维能力
逻辑推理能力 抽象思维能力 综合分析能力 严密思维能力
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主要内容（ 主要内容（续） – 涉及数学背景知识（微分学） 涉及数学背景知识（微分学）
部分内容一起复习，课后自己复习（ 部分内容一起复习，课后自己复习（求导 微分、偏导数和偏微分是基础） 数、微分、偏导数和偏微分是基础） 部分内容重点讲授
– 平时（出勤率与每周作业情况各占 平时（出勤率与每周作业情况各占10%）； ）； – 期末闭卷成绩占 期末闭卷成绩占80%． ． – 考试时间：11月13日～ 11月17日安排考试 考试时间： 月 日 月 日安排考试
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数理经济学（ ） 数理经济学（I） （Mathematical Economics） ）
刘树林 国际经贸学院数量经济学系
Βιβλιοθήκη Baidu
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你应该提前知道的几点
每周两次课， 周之内讲完 周之内讲完， 每周两次课，8周之内讲完，之后期末考 试 每章交一次作业； 每章交一次作业；在交每章作业之后的 那一周的周末之前交作业，之后在bb网 那一周的周末之前交作业，之后在 网 站下载那一章作业的参考答案 考试方式： 考试方式：期末闭卷 成绩评定
（肖柳青、周石鹏，1998） 肖柳青、周石鹏， ）
– （广义上）它与一般的经济理论并无明显的界限可 广义上） 事实上，用数学方式表达经济理论，并进行演 分．事实上，用数学方式表达经济理论，并进行演 推理， 绎推理，以分析和建立经济理论体系的就属于数理 经济学．可以说，数理经济学是经济理论的深化． 经济学．可以说，数理经济学是经济理论的深化．
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什么是数理经济学?
（Arrow 和Intriligator，1985） ， ）
– 包括数学概念和方法在经济学特别是在经济理论中 的各种应用． 的各种应用．
（张金水，1998） 张金水， ）
– 采用更多的数学方法来描述的经济学． 采用更多的数学方法来描述的经济学．
Cournot（1938） （ ）
– 用数学来研究经济问题的先驱者当推法国学者 Cournot． 他于 提发表了《 ． 他于1838提发表了 《 从数学原理研究财 提发表了 富的理论》 独具慧眼地提出了需求函数理论， 富的理论》，独具慧眼地提出了需求函数理论，把 人们熟视无睹的商品的需求量与价格之间的关系写 成了函数形式． 成了函数形式．
（蔡常丰，1992） 蔡常丰， ）
– 一门在数学公理化基础上研究经济理论的边缘学科 它利用数学中一系列的公式、定理， ．它利用数学中一系列的公式、定理，特别是多元 微积分、矩阵代数、微分或差分方程、 微积分、矩阵代数、微分或差分方程、抽象空间等 概念， 概念，以及精确而客观的思考方法来描述和研究经 济现象之间的关系，给经济理论以定量的概念， 济现象之间的关系，给经济理论以定量的概念，使 人们对经济问题的认识不再模棱两可． 人们对经济问题的认识不再模棱两可．
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1-12
经济学与数学（续）
（蔡常丰，1992） 蔡常丰， ）
– 经济学的发展促进了数学理论的发展，如角谷定理 经济学的发展促进了数学理论的发展， 对应积分理论、近似定点计算的算法、 、对应积分理论、近似定点计算的算法、方程组近 似解的算法等． 似解的算法等．
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第一章
导 论
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1-8
经济学与数学
（肖柳青、周石鹏，1998） 肖柳青、周石鹏， ）
– 经济学家不仅仅要谈论生活中的许多实际利益问题 而且更要对那些与利益问题有关的重要现象， ，而且更要对那些与利益问题有关的重要现象，如 价格、产量、收入、失业等进行度量． 价格、产量、收入、失业等进行度量．他们要和数 量打交道， 量打交道，要研究这些数量与数量之间的变化与关 以此来把握经济的运行规律， 系，以此来把握经济的运行规律，故数学就必须进 入经济学的王国． 入经济学的王国．
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1-14
什么是数理经济学? （续）
（Chiang，1984） ， ）
– 把数学应用于经济分析的纯理论方面．是经济分析 把数学应用于经济分析的纯理论方面． 的一种方法，经济学者们通过这个方法， 的一种方法，经济学者们通过这个方法，利用数学 符号陈述问题并且也利用数学定理来辅助推理． 符号陈述问题并且也利用数学定理来辅助推理．习 惯上，它使用超出简单几何学范围的数学技术， 惯上，它使用超出简单几何学范围的数学技术，如 矩阵代数、微积分、微分方程，差分方程等等． 矩阵代数、微积分、微分方程，差分方程等等．
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1-10
经济学与数学 （续）
（Anthony & Biggs，1996） ， ）
– 用数学语言描述经济学中出现的情形的动机是：数 用数学语言描述经济学中出现的情形的动机是： 学的论证是罗辑的、精确的， 学的论证是罗辑的、精确的，数学论证能使我们精 确而详细地弄清经济假设的结果．因此， 确而详细地弄清经济假设的结果．因此，数学建模 已成为经济学、金融、 已成为经济学、金融、经营与管理中不可缺少的工 具． – 运用数学并不总是简单的，但数学语言和数学技术 运用数学并不总是简单的， 能使我们对那些不能用其它方式有效解决的问题建 立框架并进行求解． 立框架并进行求解． – 数学不仅导出数字（或量化）的结果，而且可导出 数学不仅导出数字（或量化）的结果， 定性结果
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1-11
经济学与数学 （续）
许多数学分支在经济学中得到了大量的 应用（肖柳青、周石鹏， 应用（肖柳青、周石鹏，1998）： ）：
– 数学分析、线性代数、概率论与数理统计、线性规 数学分析、线性代数、概率论与数理统计、 非线性规划、动态规划、博弈论、泛函分析、 划，非线性规划、动态规划、博弈论、泛函分析、 集值函数理论、拓扑学、测度学、遍历论、最优控 集值函数理论、拓扑学、测度学、遍历论、 制论、随机过程论、微分流形、小波分析、 制论、随机过程论、微分流形、小波分析、微分方 程及其稳定性理论、实变函数论、非线性动力学． 程及其稳定性理论、实变函数论、非线性动力学． – 特别是由 特别是由von Neumann和Mongerster合作为研究经 和 合作为研究经 济行为而创立的博弈论， 济行为而创立的博弈论，在经济学中获得了重要的 应用． 应用． – 因此，数学的发展促进了经济学的发展． 因此，数学的发展促进了经济学的发展．
1-2
你应该提前知道的几点（ 你应该提前知道的几点（续）
课程基本要求
– 上课紧跟老师的思路，需做笔记时会得到提醒 上课紧跟老师的思路， – 按时完成作业，平时必须复习和巩固课堂所学内容 按时完成作业， – 期末没有复习时间
答疑时间与地点
– 每周四下午 每周四下午2:30～ 3:30，博学楼 ～ ，博学楼B1110
联系方式
– 博学楼 层实物信箱或 博学楼11层实物信箱或 层实物信箱或slliu258@163.com； ； – Tel：64493??? ：
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主要内容
– 第一章 导论（讲一部分，其余的自己看 ） 导论（讲一部分， – 第二章 单变量函数的微分法及其应用（5节 单变量函数的微分法及其应用（ 节 课） – 第三章 多变量函数微分法及其应用（6节课 多变量函数微分法及其应用（ 节课 ） – 第四章多变量函数微分学 （ 续 ） 与矩阵理论 第四章多变量函数微分学（ 节课） （4节课） 节课 – 第五章 无约束最优化（ 4节课） 无约束最优化（ 节课 节课） – 第六章 约束优化（I） （ 4节课） 约束优化（ ） 节课） 节课 – 第七章 约束优化（II） （ 5节课） 约束优化（ ） 节课） 节课 – 第八章 齐次函数与同位函数（ 4节课） 齐次函数与同位函数（ 节课 节课）
结合相关数学知识（微分学等），用数学符号（ 结合相关数学知识（微分学等），用数学符号（ ），用数学符号 或变量和常量）及其之间的关系（数学函数） 或变量和常量）及其之间的关系（数学函数）等 表示经济变量及其之间的关系（经济函数） 表示经济变量及其之间的关系（经济函数）或经 济学一条原理等； 济学一条原理等；用数学方程表示经济量之间的 关系（行为方程、均衡条件） 关系（行为方程、均衡条件）等 利用相关数学知识研究经济函数的性质（ 利用相关数学知识研究经济函数的性质（单调性 凹凸性、齐次性、同位性等） 、凹凸性、齐次性、同位性等） 建立数学模型（静态模型、比较静态模型、 建立数学模型（静态模型、比较静态模型、最优 化模型等） 化模型等） 解数学模型， 解数学模型，进而解决经济问题
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什么是数理经济学? （续）
肖柳青、周石鹏（ 肖柳青、周石鹏（1998） ）
– 因此数理经济学是经济理论的一个重要组成部分． 因此数理经济学是经济理论的一个重要组成部分． 但是在当今国际经济学术界中， 但是在当今国际经济学术界中，其研究文献中的大 部分已数学化．从这个意义上说， 部分已数学化．从这个意义上说，广义上的数理经 济学与“高级经济分析”成了同义词． 济学与“高级经济分析”成了同义词． – （狭义上）现代的数理经济学主要是指狭义上的， 狭义上）现代的数理经济学主要是指狭义上的， 是一门理论经济学，它是以数学为语言， 是一门理论经济学，它是以数学为语言，寻找一组 与经济理论内容相吻合的特殊公理结构， 与经济理论内容相吻合的特殊公理结构，来探索经 济理论体系在逻辑上的一致性， 济理论体系在逻辑上的一致性，从而揭示出经济原 理中那些经济变量或其相互之间的函数关系， 理中那些经济变量或其相互之间的函数关系，然后 进行推导以得出规范性的原则或定理， 进行推导以得出规范性的原则或定理，并且对此给 出准确的解释。 出准确的解释。
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经济学与数学 （续）
Walras（1874） （ ）
– 针对 针对Smith用“一只看不见的手”来形象地描述市 用 一只看不见的手” 场机制的粗略做法， 年首先明确指出： 场机制的粗略做法，于1874年首先明确指出：那只 年首先明确指出 看不见的手”既不是上帝的主意， “看不见的手”既不是上帝的主意，也不是自然界 固有的规律，而是一套数学原理．当时， 固有的规律，而是一套数学原理．当时，他用一组 代数方程式来描述了这一原理， 代数方程式来描述了这一原理，这就是影响经济学 界近达一个世纪之久的一般均衡理论．从此， 界近达一个世纪之久的一般均衡理论．从此，经济 学开始了注重运用数学来精确地描述和表达经济的 现象和规律． 现象和规律． – 与此同时，经济学中发生了“边际革命”，即将导 与此同时，经济学中发生了“边际革命” 数概念引入到了经济学， 数概念引入到了经济学，它使经济学使用的数学工 具从初等数学进入到高等数学．这一切表明， 具从初等数学进入到高等数学．这一切表明，经济 学已离不开数学了． 学已离不开数学了．