新人教版九年级下册数学全册教案

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人教版九年级下册数学教案大全(5篇)

人教版九年级下册数学教案大全(5篇)

人教版九年级下册数学教案大全(5篇)人教版九年级下册数学教案大全篇1一、教材研读。

1、教材编排。

(1)逻辑分析:方程是等式里的一类特殊对象,传统教材都用属概念加种差的方式,按“等式+含有未知数→方程”的线索教学方程的意义,考虑到方程是在刻画生活中的等量关系时产生的,而且在北师大教材体系中一年级到四年级上册,学生对等式和不等式有所了解,只是没有把“等式”这样一个概念交给学生。

并且已经采取逐步渗透的方法来培养代数思维。

例如:()+8=14,90-()〉65,因此,在北师大教科书里没有从方程和等式的内涵上作太多比较,直接以等式为立足点,立足点较高。

(2)语言信息及价值分析:本课教材中的三幅情境图,由浅入深,由具体到抽象,循序渐进。

第一个场景让学生借助天平理解方程;第二个场景完成从数量关系到平等关系的转变;第三个场景引起学生的思考,让他们从不同的角度找到多种等价关系,列出方程。

2、教学目标。

(1)结合具体情境,建立方程的概念。

(2)寻找简单情况下的等价关系,会用方程表示。

(3)体验从生活场景到方程模型的过程,进一步感受数学与生活的密切关系。

3、教学重难点:(1)重点:在简单具体情境中寻找等量关系,并会用方程表示。

抓住“含有未知数”和“等式”两个核心关键词建立方程的概念。

(2)难点:数量关系向等量关系的转化。

二、学情分析:学生原有的认知经验是用算术方法来解决问题,算术思维是更接近日常生活的思维。

由于从算术思维到代数思维的认识发展是非连续的,所以列算式求答案的习惯性思维转向借助等量关系列方程的新思维方式比较困难。

列算式时以分析数量关系为主,知与未知,泾渭分明;在代数法中,辩证地处理知与未知、求与不求,使这一矛盾双方和谐地处于同一方程中。

三、流程设计:为了更好地引发学生的思考,提高学生解决问题的能力,我做了如下的设计:(一)引“典”激趣,诱发思考。

引用“曹冲称象”的故事,提出解决问题的策略,寻找相等关系,同时激发学生学习的兴趣。

人教版九年级数学下册全册教案

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26.1.1反比例函数的意义教学目标:1.理解反比例函数的概念,能判断两个变量之间的关系是否是函数关系,进而识别其中的反比例函数.2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系,体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型;进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.教学重点:反比例函数的概念教学难点:例1涉及较多的《科学》学科的知识,学生理解问题时有一定的难度。

教学方法:类比启发教学辅助:多媒体投影片教学过程:一、创设情景探究问题随着速度的变化,全程所用时间发生怎样的变化?情境1:当路程一定时,速度与时间成什么关系?(s=vt)当一个长方形面积一定时,长与宽成什么关系?[备注]这个情境是学生熟悉的例子,当中的关系式学生都列得出来,鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流,最终让学生讨论出:当两个量的积是一个定值时,这两个量成反比例关系,如xy=m(m为一个定值),则x与y成反比例。

这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。

情境2:汽车从南京出发开往上海(全程约300km),全程所用时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.问题:(1)你能用含有v的代数式表示t吗?(2)利用(1)的关系式完成下表:2(3)速度v是时间t的函数吗?为什么?[备注](1)引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系,得出关系式s=vt,指导学生用这个关系式的变式来完成问题(1).(2)引导学生观察、讨论,并运用(1)中的关系式填表,并观察变化的趋势,引导学生用语言描述.3)结合函数的概念,特别强调唯一性,引导讨论问题(3).情境3:用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系:(1)一个面积为6400m2的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化;(2)实数m与n的积为-200,m随n的变化而变化.问题:(1)这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同?(2)它们有一些什么特征?(3)你能归纳出反比例函数的概念吗?一般地,形如y=kx(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数.反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.全册每单元每课时 3[备注]这个情境先引导学生审题列出函数关系式,使之与我们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行类比,找出不同点,进而发现特征为:(1)自变量x位于分母,且其次数是1.(2)常量k≠0.(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数.(4)函数值y的取值范围是非零实数.并引导归纳出反比例函数的概念,紧抓概念中的关键词,使学生对知识认知有系统性、完整性,并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为y=kx-1(k为常数,k≠0)的形式,并结合旧知验证其正确性.二、例题教学练习:1:下列关系式中的y是x的反比例函数吗?如果是,比例系数k是多少?(1)y=x15;(2)y=2x-1;(3)y=-3x;通过这个例题使学生进一步认识反比例函数概念的本质,提高辨别的能力.练习:2:在函数y=2x-1,y=2x+1,y=x-1,y=12x中,y是x的反比例函数的有个.全册每单元每课时 4[备注]这个练习也是引导学生从反比例函数概念入手,着重从形式上进行比较,识别一些反比例函数的变式,如y=kx-1的形式. 还有y=2x-1通分为y=2-xx,y、x都是变量,分子不是常量,故不是反比例函数,但变为y+1=2x可说成(y+1)与x成反比例.练习3:若y与x成反比例,且x=-3时,y=7,则y与x的函数关系式为.[说明]这个练习引导学生观察、讨论,并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法,初步感知用“待定系数法”来求比例系数,并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法,即只需已知一组对应值即可求比例系数.例题:第5页例1三、拓展练习1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式,并判断其是否为反比例函数. 如果是,指出比例系数k的值.(1)底边为5cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x(cm)的变化而变化;(2)某村有耕地面积200ha,人均占有耕地面积y(ha)随人口数量x(人)的变化而变化;(3)一个物体重120N,物体对地面的压强p(N/m2)随该物体与地面的接触面积S(m2)的变化而变化.全册每单元每课时 52、已知函数y=(m+1)x22 m是反比例函数,则m的值为.[备注]引导学生分析、讨论,列出函数关系式,并检验是否是反比例函数,指出比例系数.四、课堂小结这节课你学到了什么?还有那些困惑?五、布置作业:作业本(1)板书设计:概念:例1解:练习练习全册每单元每课时 6教学反思:本节课学生对有关概念都很好的落实,亮点在于练习设计有梯度,学生认识清楚。

新人教版九年级数学下册《第二十七章 相似 》全章教案

新人教版九年级数学下册《第二十七章 相似 》全章教案

新人教版九年级数学下册《第二十七章相似》全章教案本文已经没有格式错误和明显有问题的段落了,但是可以对每段话进行小幅度的改写,以增强文章的流畅性和可读性。

第一节课重点讲解了相似图形的概念和运用方法。

通过一些日常生活中的例子,让学生们理解了相似图形的形状和大小可以不同,但是它们的形状相同。

同时,老师还通过线段的长度比例的例子,让学生们理解了相似图形的比例关系。

在例题讲解中,老师通过选择题的形式,让学生们运用相似图形的特征,判断哪个图形与左边的图形相似。

同时,老师还给出了一道关于比例尺的例题,让学生们运用相似图形的知识,计算出实际距离。

第二节课重点讲解了相似多边形的主要特征和识别方法。

老师让学生们了解到相似多边形的对应角相等,对应边的比相等。

通过一些实例,让学生们学会了如何识别相似多边形,并运用其性质进行计算。

总的来说,本章节的教学目标是让学生们掌握相似图形和相似多边形的概念和运用方法。

通过一些生动的例子和实例,让学生们更好地理解和掌握知识点。

在研究第26页的内容时,学生需要了解判别两个多边形是否相似的条件。

这些条件包括对应角是否相等,对应边的比是否相等,这两个条件缺一不可。

如果要说明两个多边形不相似,则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等,或者举出合适的反例。

在解决这个问题时,依靠直觉观察是不可靠的。

课堂引入:1.对于图中的两个相似的四边形,它们的对应角和对应边的比是否相等。

2.相似多边形的特征是对应角相等,对应边的比相等。

如果两个多边形的对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似。

3.相似比是相似多边形对应边的比。

4.当相似比为1时,相似的两个图形全等,因此全等形是一种特殊的相似形。

例1(补充)(选择题):下列说法正确的是D。

因为任两个正方形的各角都相等,且各边都对应成比例,因此所有的正方形都相似。

例(教材P26例题):要求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长,可以根据相似多边形的对应角相等,对应边的比相等来解题。

新人教版九年级下册数学《特殊角的三角函数值》精品教案

新人教版九年级下册数学《特殊角的三角函数值》精品教案

28.1锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,进一步体会三角函数的意义;(重点)2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算;(重点)3.能够结合30°、45°、60°的三角函数值解决简单实际问题.(难点)一、情境导入问题1:一个直角三角形中,一个锐角的正弦、余弦、正切值是怎么定义的?问题2:两块三角尺中有几个不同的锐角?各是多少度?设每个三角尺较短的边长为1,分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.二、合作探究探究点一:特殊角的三角函数值【类型一】利用特殊的三角函数值进行计算计算:(1)2cos60°·sin30°-6sin45°·sin60°;(2)sin30°-sin45°cos60°+cos45°.解析:将特殊角的三角函数值代入求解.解:(1)原式=2×12×12-6×22×32=12-32=-1;(2)原式=12-2212+22=22-3.方法总结:解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】已知三角函数值求角的取值范围若cosα=23,则锐角α的大致范围是()A.0°<α<30°B.30°<α<45°C.45°<α<60°D.0°<α<30°解析:∵cos30°=32,cos45°=22,cos60°=12,且12<23<22,∴cos60°<cosα<cos45°,∴锐角α的范围是45°<α<60°.故选C.方法总结:解决此类问题要熟记特殊角的三角函数值和三角函数的增减性.【类型三】根据三角函数值求角度若3tan(α+10°)=1,则锐角α的度数是()A.20°B.30°C.40°D.50°解析:∵3tan(α+10°)=1,∴tan(α+10°)=33.∵tan30°=33,∴α+10°=30°,∴α=20°.故选A.方法总结:熟记特殊角的三角函数值是解决问题的关键.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题探究点二:特殊角的三角函数值的应用【类型一】利用三角形的边角关系求线段的长如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30°,D是边AB上一点,∠BDC=45°,AD=4,求BC的长.解析:由题意可知△BCD为等腰直角三角形,则BD=BC,在Rt△ABC中,利用锐角三角函数的定义求出BC的长即可.解:∵∠B=90°,∠BDC=45°,∴△BCD为等腰直角三角形,∴BD=BC.在Rt△ABC中,tan∠A=tan30°=BCAB,即BCBC+4=33,解得BC=2(3+1).方法总结:在直角三角形中求线段的长,如果有特殊角,可考虑利用三角函数的定义列出式子,求出三角函数值,进而求出答案.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】判断三角形的形状已知△ABC中的∠A与∠B满足(1-tan A)2+|sin B-32|=0,试判断△ABC的形状.解析:根据非负性的性质求出tan A及sin B的值,再根据特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的度数,进而可得出结论.解:∵(1-tan A)2+|sin B-32|=0,∴tan A=1,sin B=32,∴∠A=45°,∠B=60°,∠C=180°-45°-60°=75°,∴△ABC是锐角三角形.方法总结:一个数的绝对值和偶次方都是非负数,当几个数或式的绝对值或偶次方相加和为0时,则其中的每一项都必须等于0.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型三】构造三角函数模型解决问题要求tan30°的值,可构造如图所示的直角三角形进行计算.作Rt△ABC,使∠C=90°,斜边AB=2,直角边AC=1,那么BC=3,∠ABC=30°,∴tan30°=ACBC=13=33.在此图的基础上,通过添加适当的辅助线,探究tan15°与tan75°的值.解析:根据角平分线的性质以及勾股定理首先求出CD的长,进而得出tan15°=CDBC,tan75°=BCCD求出即可.解:作∠B的平分线交AC于点D,作DE⊥AB,垂足为E.∵BD平分∠ABC,CD⊥BC,DE⊥AB,∴CD=DE.设CD=x,则AD=1-x,AE=2-BE=2-BC=2- 3.在Rt△ADE中,DE2+AE2=AD2,x2+(2-3)2=(1-x)2,解得x=23-3,∴tan15°=23-33=2-3,tan75°=BCCD=323-3=2+ 3.方法总结:解决问题的关键是添加辅助线构造含有15°和75°的直角三角形,再根据三角函数的定义求出15°和75°的三角函数值.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题三、板书设计1.特殊角的三角函数值:2.应用特殊角的三角函数值解决问题.课程设计中引入非常直接,由三角尺引入,直击课题,同时也对前两节学习的知识进行了整体的复习,效果很好.在讲解特殊角的三角函数值时讲解的也很细,可以说前面部分的教学很成功,学生理解的很好.学生励志寄语:人生,想要闯出一片广阔的天地,就要你们努力去为自己的目标奋斗、勤奋刻苦、充满自信的过好每一天,雏鹰总会凌空翱翔。

2023九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法教案(新版)新人教版

2023九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法教案(新版)新人教版
-学生可以尝试利用计算机软件(如几何画板、Mathematica等)进行位似图形的绘制和变换,感受图形变换的动态过程,增强空间观念和数学应用能力。
课后拓展
1.拓展内容:
-阅读材料:《数学的故事》中关于几何变换的起源和发展,了解位似变换在数学史上的地位。
-视频资源:寻找与位似图形相关的教学视频,如介绍位似变换的基本概念、性质和应用实例。
-学生通过观察生活中的位似图形,将所学知识应用到实际中,提高解决问题的能力。
-鼓励学生针对位似图形的特定性质或应用进行深入研究,撰写研究报告,培养探究精神。
-教师提供必要的指导和帮助,如推荐阅读材料、解答学生在自主学习中遇到的疑问等。
-教师组织学生开展课后讨论活动,让学生分享自己的学习心得和研究成果,促进交流与合作。
三、实践活动(用时10分钟)
1.分组讨论:学生们将分成若干小组,每组讨论一个与位似图形相关的实际问题。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的实验操作,如使用几何画板绘制位似图形,演示位似的基本原理。
3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论(用时10分钟)
2.位似比的概念及其计算方法;
3.位似图形的画法,包括位似中心、位似向量、位似图形的作图方法;
4.应用位似变换解决实际问题。
本节课将结合新人教版教材,以生活实例为导入,让学生在实际操作中体会位似图形的特点,培养他们的观察能力和空间想象能力,从而提高解决几何问题的能力。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的以下数学核心素养:
2023九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法教案(新版)新人教版
学校
授课教师

人教版九年级下册数学教案5篇

人教版九年级下册数学教案5篇

人教版九年级下册数学教案5篇人教版九年级下册数学教案1教学目标1、了解比例各部分的名称,探索并掌握比例的基本性质,会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例,能根据乘法等式写出正确的比例。

2、通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动,经历探究比例基本性质的过程,渗透有序思考,感受变与不变的思想,体验比例基本性质的应用价值。

3、引导学生自主参与知识探究过程,培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力,发展学生的思维。

教学重难点教学重点:探索并掌握比例的基本性质。

教学难点:根据乘法等式写出正确的比例。

教学工具课件教学过程一、复习导入1、我们已经认识了比例,谁能说一下什么叫比例?2、应用比例的意义判断下面的比能否组成比例。

2.4:1.6和60:403、今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组成比例) 板书:比例的基本性质二、探究新知1、教学比例各部分的名称.同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了,那么,比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教材第43页看看什么叫比例的项、外项和内项。

(学生看书时,教师板书:2.4:1.6=60:40)让学生指出板书中的比例的外项和内项。

学生回答的同时,板书:组成比例的四个数,叫做比例的项。

两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。

例如:2. 4 : 1.6 = 60 : 40 外项内项学生认一认,说一说比例中的外项和内项。

2、教学比例的基本性质。

出示例1、 (1)教师:比例有什么性质呢?现在我们就来研究。

(板书:比例的基本性质) 学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。

教师板书:两个外项的积是2.4_40=96 两个内项的积是1.6_60=96 (2)教师:你发现了什么,两个外项的积等于两个内项的积是不是所有的比例都存在这样的特点呢? 学生分组计算前面判断过的比例。

(3)通过计算,我们发现所有的比例都有这个样的特点,谁能用一句话把这个特点说出来?(可多让一些学生说,说得不完整也没关系,让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整.)(4)最后师生共同归纳并板书:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。

九年级数学下册电子版教案(人教版)

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(这是边文,请据需要手工删加)(这是边文,请据需要手工删加)(这是边文,请据需要手工删加)九年级数学(下)(配人教地区使用)(这是边文,请据需要手工删加)第二十六章反比例函数本章内容属于“数与代数”领域,是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上,再一次进入函数范畴,让学生进一步理解函数的内涵,并感受现实世界中存在各种函数,掌握如何应用函数知识解决实际问题.反比例函数是最基本的函数之一,是学习后续各类函数的基础.本章的主要内容是反比例函数,教材中从几个学生熟悉的实际问题出发,引入反比例函数的概念,使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识.第一节的内容是反比例函数的概念以及反比例函数的图象和性质.反比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象分布在两个象限,当k>0时,图象分布在第一、三象限,y随x的增大(减小)而减小(增大);当k<0时,图象分布在第二、四象限,y随x的增大(减小)而增大(减小).第二节的内容是如何利用反比例函数解决现实世界中的实际问题以及如何用反比例函数解释现实世界中的一些现象.教学中要注重数学思想的渗透,注意做好与已学内容的衔接,还要加强反比例函数与正比例函数的对比.本章的重点是反比例函数的概念、图象和性质,图象是直观地描述和研究函数的重要工具.教材中给出了大量的具体的反比例函数的例子,用以加深学生对所学知识的理解和融会贯通.本章的难点是对反比例函数及其图象和性质的理解和掌握,教学时在这方面要投入更多的精力.1.理解并掌握反比例函数的概念.2.掌握反比例函数的图象和性质.3.能灵活运用反比例函数知识解决实际问题.本章教学约需4课时,具体分配如下:26.1反比例函数3课时26.2实际问题与反比例函数1课时26.1反比例函数26.1.1反比例函数知识与技能1.使学生理解并掌握反比例函数的概念.2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式. 过程与方法能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的建模思想.情感、态度与价值观经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念,体会数学学习的重要性,培养学生学习数学的兴趣.重点理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式. 难点理解反比例函数的概念.一、创设情境,讲授新课活动1.问题:下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?这些函数有什么共同特点?(1)京沪线铁路全程为1 463 km ,乘坐某次列车所用时间t(单位:h )随该列车平均速度v(单位:km /h )的变化而变化;(2)某住宅小区要种植一个面积为1 000 m 2的矩形草坪,草坪的长y 随宽x 的变化而变化; (3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米,人均占有土地面积S(单位:平方千米/人)随全市人口n(单位:人)的变化而变化.解:(1)t =1463v ;(2)y =1000x; (3)S =1.68×104n.其中,v 是自变量,t 是v 的函数; x 是自变量,y 是x 的函数; n 是自变量,S 是n 的函数.上面的函数关系式,都具有y =kx的形式,其中k 是非零常数.活动2.下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示? (1)一个游泳池的容积为2 000 m 3,注满游泳池所用的时间t 随注水速度v 的变化而变化; (2)某立方体的体积为1 000 cm 3,立方体的高h 随底面积S 的变化而变化. 解:(1)t =2 000v ; (2)h =1 000S.概念:如果两个变量x ,y 之间的关系可以表示成y =kx 的形式,那么y 是x 的反比例函数,反比例函数的自变量x 不能为零.活动3.问题1:下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数?y =4x ,yx=3,y =6x +1,xy =123.问题2:已知y 是x 的反比例函数,当x =2时,y =6.写出y 关于x 的函数关系式.求当x =4时,y 的值.师生行为:学生独立思考,然后小组合作交流.教师巡视,查看学生完成的情况,并给予及时引导.1.解:只有xy =123是反比例函数.2.分析:因为y 是x 的反比例函数,所以可设y =kx ,再把x =2和y =6代入上式就可求出常数k 的值.解:设y =kx ,因为x =2时,y =6,所以有6=k2,解得k =12, 因此y =12x ,把x =4代入y =12x ,得y =124=3. 二、例题讲解例1 下列等式中,哪些是反比例函数?(1)y =x 3;(2)y =-2x ;(3)xy =21;(4)y =5x +2;(5)y =-32x ;(6)y =1x +3;(7)y =x -4.解:(2)(3)(5)是反比例函数.例2 函数y =-1x +2中,自变量x 的取值范围是________.解:x ≠-2.例3 当m 取什么值时,函数y =(m -2)x3-m 2是反比例函数?分析:反比例函数y =k x (k ≠0)的另一种表达式是y =kx -1(k ≠0),这种写法中x 的次数是-1,因此m 的取值必须满足两个条件,即m -2≠0且3-m 2=-1,特别注意不要遗漏k ≠0这一条件,也要防止出现3-m 2=1的错误.解:由题意可知⎩⎨⎧m -2≠0,3-m 2=-1, 解得m =-2. 三、巩固练习1.已知y 是x 的反比例函数,并且当x =3时,y =-8. (1)写出y 与x 之间的函数关系式; (2)当y =2时,求x 的值. 答案 (1)y =-24x(2)x =-12 四、课堂小结反比例函数概念形成的过程中,大家充分利用已有的生活经验和背景知识,注意挖掘问题中变量之间的关系及变化规律,逐步加深理解.在概念的形成过程中,从感性认识提升到理性认识,建立概念,摆脱其原型成为数学对象.反比例函数具有丰富的数学含义.通过举例、说理、讨论等活动用数学眼光审视某些实际现象.例题非常简单,在例题的处理上注重培养学生形成写出规范的解题步骤的能力,同时拓宽学生的思路.在题目的设计和教学设计上注重了由浅入深的梯度,同时充分调动学生的积极性,发挥学生的主体作用.26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时 反比例函数的图象和性质(1)知识与技能1.会用描点法画反比例函数的图象.2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质.过程与方法体会分类讨论思想、数形结合思想的运用. 情感、态度与价值观1.体会函数的表示方法,领会数形结合的思想方法.2.在动手作图的过程中体会其中的乐趣,养成勤于动手、乐于探索的习惯.重点理解并掌握反比例函数的图象和性质. 难点正确画出图象,通过观察、分析归纳出反比例函数的性质.一、复习回顾,引入新课1.画出函数y =3x +1的图象.2.求函数y =3x +1的图象与x 轴、y 轴的交点的坐标.这个过程由学生独立思考、操作、交流、回答,教师可与学生讨论交流,提问学生. 问:什么叫做反比例函数?学生:如果两个变量x ,y 之间的关系可以表示成y =kx (k 为常数,且k ≠0)的形式,那么y 是x 的反比例函数.反比例函数的自变量x 不能为零.让学生猜想反比例函数的图象是什么样的,让学生自己尝试作反比例函数y =6x ,y =4x ,y =-6x ,y =-4x的图象.二、例题讲解例1 画出反比例函数y =6x 与y =-6x的图象.反比例函数是我们第一次遇到的非直线函数图象,而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成的,我们从描出的点的变化趋势可以看出,切记不能用直线连接.师生共析:用平滑的曲线按自变量从小到大的顺序把描出的点连接起来,就可得到下图.问:观察画出的图象,思考y =6x 与y =-6x 的图象有什么共同的特征?它们之间有什么关系?(教师在学生思考、回答后指出反比例函数的图象是双曲线,是轴对称图形,各有两条对称轴,它们都不会经过原点)反比例函数y =kx 的图象是由两支曲线组成的,当k >0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;当k <0时,两支曲线分别位于第二、四象限.例2 已知反比例函数y =(m -1)xm 2-3的图象在第二、四象限,求m 的值,并指出在每个象限内y 随x 的变化情况.分析:此题要考虑两个方面,一是反比例函数的定义,即y =kx -1(k ≠0)中自变量x 的指数是-1,二是根据反比例函数的性质:当图象位于第二、四象限时,k <0,则m -1<0,不要忽视这个条件.解:∵y =(m -1)xm 2-3是反比例函数,∴m 2-3=-1,且m -1≠0. 又∵图象在第二、四象限,∴m -1<0.解得m =±2,且m <1,则m =- 2. 在每个象限内,y 随x 的增大而增大.反比例函数y =kx 的图象,当k >0时,在每一个象限内,y 的值随x 值的增大而减小;当k <0时,在每一个象限内,y 的值随x 值的增大而增大.例3 如图,过反比例函数y =1x (x >0)的图象上任意两点A ,B 分别作x 轴的垂线,垂足分别为C ,D ,连接OA ,OB ,设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1,S 2,比较它们的大小,可得( )A .S 1>S 2B .S 1=S 2C .S 1<S 2D .大小关系不能确定分析:从反比例函数y =kx (k ≠0)的图象上任一点P(x ,y)分别向x 轴、y 轴作垂线段,与x 轴、y 轴所围成的矩形面积S =|xy|=|k|,由此可得S 1=S 2=12|k|,故选B .三、巩固练习1.若函数y =(2m -1)x 与y =3-mx的图象交于第一、三象限,则m 的取值范围是________.答案12<m<32.反比例函数y=-2x,当x=-2时,y=________;当x<-2时,y的取值范围是________;当-2<x<0时,y的取值范围是________.答案1y<1y>1四、课堂小结师:你对本节知识有哪些认识?教师可让学生随意说出一个反比例函数,然后由一个学生说出它的性质.在活动中,教师应重点关注:1.不同层次的学生对本节课知识的认识程度.2.学生独立面对困难和克服困难的能力.“反比例函数的图象与性质”是反比例函数的教学重点,学生需要在理解的基础上熟练运用.在本节课的教学中,有意识地加强反比例函数与正比例函数之间的对比.借助计算机的动态演示比较两函数的图象,使学生更直观、更清楚地看清两函数的区别,从而使学生加深对两函数性质的理解.观察反比例函数的图象,获取函数相关性质的信息有较大空间,考查学生能否对信息做出灵敏反应,应用时,能否善于分析和决策,灵活运用知识有效地解决问题,关注并追踪这些活动所引起的学生的持久变化.第2课时反比例函数的图象和性质(2)知识与技能1.使学生进一步理解并掌握反比例函数的图象与性质.2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.过程与方法体会函数不同表示方法的相互转换,对函数进行认识上的整合,逐步提高从函数图象中获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的性质.情感、态度与价值观体会分类讨论思想、数形结合思想的运用,在动手作图的过程中体会其中的乐趣,养成勤于动手、乐于探索的习惯.重点理解并掌握反比例函数的图象和性质,并能利用它们解决一些综合问题.难点学会从图象上分析、解决问题.一、复习导入首先复习上节课所学的内容:1.什么是反比例函数?2.反比例函数的图象是什么?有什么性质?3.作函数图象的步骤:列表、描点、连线.4.反比例函数的图象和性质:(1)反比例函数的图象是由两支曲线组成的(通常称为双曲线);(2)当k >0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;当k <0时,两支曲线分别位于第二、四象限内;(3)反比例函数的图象与坐标轴不相交,它们都不过原点;(4)反比例函数的图象关于原点对称,是中心对称图形,也是轴对称图形.(5)反比例函数y =kx 的图象,当k >0时,在每一个象限内,y 的值随x 的增大而减小;当k <0时,在每一个象限内,y 的值随x 的增大而增大.二、例题讲解例1 已知反比例函数的图象经过点A(2,6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?随自变量的增大如何变化? (2)点B(3,4),C(-212,-445)和D(2,5)是否在这个函数的图象上?解:(1)设这个反比例函数的解析式为y =kx ,因为它经过点A ,把点A 的坐标(2,6)代入函数解析式,得6=k2,解得k =12,即这个反比例函数的表达式为y =12x.因为k>0,所以这个函数的图象在第一、三象限内,y 随x 的增大而减小.(2)把点B ,C 和D 的坐标代入y =12x,可知点B 、点C 的坐标满足函数关系式,点D 的坐标不满足函数关系式,所以点B 、点C 在函数y =12x的图象上,点D 不在该函数的图象上. 例2 如图是反比例函数y =m -5x的图象的一支.根据图象回答下列问题:(1)图象的另一支在哪个象限?常数m 的取值范围是什么?(2)在上图的图象上任取点A(a ,b)和点B(a ′,b ′),如果a>a ′,那么b 和b ′有怎样的大小关系?师生活动:让学生先观察图象,然后结合反比例函数的图象完成此题.教师应给学生提供充分的交流时间和空间.解:(1)反比例函数的图象的分布只有两种可能,分布在第一、三象限或者分布在第二、四象限,这个函数的图象的一支在第一象限,则另一支必在第三象限.因此这个函数的图象分布在第一、三象限,所以m -5>0,解得m>5.(2)由函数的图象可知,在双曲线的一支上,y 随x 的增大而减小,因为a>a ′,所以b <b ′.三、巩固练习1.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限,则函数y=kbx的图象在()A.第一、三象限B.第二、四象限C.第三、四象限D.第一、二象限答案B2.已知点(-1,y1),(2,y2),(π,y3)在双曲线y=-k2+1x上,则下列关系式正确的是()A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3D.y3>y1>y2答案B四、课堂小结1.进一步掌握了反比例函数的作图方法.2.学会了利用反比例函数的性质画出反比例函数的图象.本节课通过学习情境的创设改变了学生的学习方法,学生的学习能力、思维品质、探究意识及其态度、情感价值观等有了不同的发展.在这节课的教学中,我比较成功地实施了诱思探究教学,学生的积极性得到充分的调动.在教学过程中,注意引导学生仔细观察反比例函数图象的特征,根据其对称性列表、描点、连线,作图就会画得又快又美观,注意控制时间,充分理解教学意图,敢于放手.26.2实际问题与反比例函数知识与技能1.能灵活运用反比例函数解决一些实际问题.2.分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而解决问题.过程与方法会用反比例函数知识分析、解决实际问题.情感、态度与价值观渗透数形结合思想,提高学生用函数观点解决问题的能力.重点会用反比例函数知识分析、解决实际问题.难点分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式.一、复习导入,教授新课问题:市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15 m时,碰上了坚硬的岩石,为了节约建设资金,公司临时改变计划把储存室的深改为15 m,相应的,储存室的底面积应改为多少才能满足需要?(保留两位小数)我们知道圆柱的容积是底面积×高,而现在容积一定为104 m 3,所以S ·d =104.变形就可得到底面积S 与其深度d 的函数关系式,即S =104d ,所以储存室的底面积S 是其深度d 的反比例函数.根据函数S =104d ,我们知道给出一个d 的值就有唯一的S 的值和它相对应,反过来,知道S 的一个值,也可求出d 的值.根据S =104d ,得500=104d ,解得d =20,即施工队施工时应该向下挖进20米.根据S =104d ,把d =15代入此式,得S =10415≈666.67(m 2).当储存室的深为15 m 时,储存室的底面积应改为666. 67 m 2才能满足需要.二、例题讲解例1 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物,装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,平均卸货速度v(单位:吨/天)与卸货天数t 之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过5天卸载完毕,那么平均每天至少要卸载多少吨?解:(1)设轮船上的货物总量为k 吨,根据已知条件得k =30×8=240,所以v 关于t 的函数解析式为v =240t. (2)把t =5代入v =240t,得v =2405=48(吨). 从结果可以看出,如果全部货物恰好用5天卸载完,那么平均每天卸载48吨.对于函数v =240t ,当t>0时,t 越小,v 越大.这样若货物不超过5天卸载完,则平均每天至少要卸载48吨.例2 小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1 200 N 和0.5 m .(1)动力F 与动力臂l 有怎样的函数关系?当动力臂为1.5 m 时,撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F 不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂l 至少要加长多少? 解:(1)根据“杠杆原理”,得Fl =1 200×0.5,所以F 关于l 的函数解析式为F =600l. 当l =1.5 m 时,F =6001.5=400(N ). 对于函数F =600l ,当l =1.5 m 时,F =400 N ,此时杠杆平衡,因此,撬动石头至少需要400 N 的力.(2)对于函数F =600l,F 随l 的增大而减小.因此,只要求出F =200 N 时对应的l 的值,就能确定动力臂l 至少应加长的量.当F =400×12=200时,由200=600l得l =600200=3(m ), 3-1.5=1.5(m ).对于函数F =600l ,当l>0时,l 越大,F 越小.因此,若想用力不超过400 N 的一半,则动力臂至少要加长1.5 m .例3 一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110 Ω~220 Ω.已知电压为220 V ,这个用电器的电路图如图所示.(1)功率P 与电阻R 有怎样的函数关系? (2)这个用电器功率的范围是多少?解:(1)根据电学知识,当U =220时,得P =2202R. ①(2)根据反比例函数的性质可知,电阻越大,功率越小.把电阻的最小值R =110代入①式,得到功率的最大值P =2202110=440(W );把电阻的最大值R =220代入①式,得到功率的最小值P =2202220=220(W ).因此用电器功率的范围为220W ~440W . 三、巩固练习1.京沈高速公路全长658 km ,汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京,则汽车行完全程所需的时间t(h )与行驶的平均速度v(km /h )之间的函数关系式为________.答案 t =658v2.一定质量的氧气,它的密度ρ(kg /m 3)是它的体积V(m 3)的反比例函数.当V =10 m 3时,ρ=1.43 kg /m 3.(1)求ρ与V 的函数关系式;(2)求当V =2 m 3时氧气的密度ρ.答案 (1)ρ=mV,当V =10 m 3时,ρ=1.43 kg /m 3,所以m =ρV =10×1.4=14.3,所以ρ=14.3v ;(2)当V =2 m 3时,ρ=14.32=7.15(kg /m 3).四、课堂小结本节课是用函数的观点处理实际问题,并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题,而解决这些问题,关键在于分析实际情境,建立函数模型,并进一步明确数学问题,将实际问题置于已有的知识背景之中,抽象出数学模型,逐步形成解决实际问题的能力,在解决问题时,应充分利用函数的图象帮助分析问题,渗透数形结合的思想.本节体现了反比例函数是解决实际问题的有效的数学模型的思想.创设问题情境,激发学生探究实际问题的兴趣,引发学生思考,体验数学知识的实用性,让学生经历“问题情境→建立模型→拓展应用”的过程,培养学生善于发现问题、积极参与学习的能力,培养学生的数学应用意识,充分激发学生的潜能.第二十七章相似本章主要学习图形的相似.首先,教材中从生活实例入手,得到相似图形的概念,进一步得到相似多边形,研究了相似多边形的定义和有关性质,为研究相似三角形做了铺垫.其次,从相似多边形引入相似三角形,反映了知识间的一种联系,同时也揭示了相似三角形所要研究的本质就是两个三角形边、角之间的关系.本部分内容的学习,应突出一种对应关系,即找两个相似三角形的对应边和对应角,关键是先找到其对应顶点.相似三角形的性质及其判定定理是否能正确地运用也是本节课的一个重点.教材中首先让学生选择合适的方法进行探索和归纳,然后运用相似三角形的性质,通过计算给出证明,并推导得到相似三角形的周长的比、面积的比与相似比的关系.最后,教材中介绍了图形的位似.位似的两个图形具有一种特殊的位置关系,这种关系是通过位似中心来联系的,位似中心的位置决定了两个位似图形的位置,其关键是抓住对应点的连线都经过位似中心;而相似图形只研究它们的形状和大小,与这两个图形的位置无关.本节的位似只要求学生理解位似图形,利用位似将一个图形放大或缩小.1.能够判断线段是否成比例,理解并掌握比例的几个性质以及平行线分线段成比例定理.2.通过具体实例认识图形的相似,探索相似图形的性质,知道相似多边形的对应角相等、对应边成比例.3.了解两个相似三角形的概念,探索两个三角形相似的条件、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比、面积的比与相似比的关系.4.了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小.5.通过典型实例观察并认识现实生活中物体的相似,利用图形的相似解决一些实际问题.本章教学约需11课时,具体分配如下:27.1图形的相似2课时27.2相似三角形7课时27.3位似2课时27.1图形的相似第1课时图形的相似(1)知识与技能从生活中形状相同的图形的实例中认识成比例的线段,理解成比例线段的概念.过程与方法在成比例线段的探究过程中,让学生运用“观察—比较—猜想”的方法分析问题.情感、态度与价值观在探究成比例线段的过程中,培养学生与他人交流、合作的意识.重点认识成比例的线段.难点理解成比例线段的概念.一、问题引入活动1.观察图片,体会形状相同的图形.(多媒体出示)师:同学们,请观察下列几幅图片,你能发现什么?你能对观察到的图片特点进行归纳吗?生:这些图形的形状相同,而大小不同.二、新课教授活动2.思考:如图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像,它们的形状相同吗?生:形状不同.师:我们把形状相同,大小不同的图形叫做相似图形.形状相同而大小不同的两个平面图形,较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的,较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的.在这个过程中,两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”,因此,对于形状相同而大小不同的两个图形,我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB ,CD 的长度分别是m ,n ,那么这两条线段的比就是它们长度的比,即AB ∶CD =m ∶n 或写成AB CD =mn .其中,线段AB 、CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把m n 表示成比值k ,那么ABCD =k 或AB =k ·CD ,两条线段的比实际上就是两个数的比.活动3.如果把老师手中的教鞭与铅笔分别看成是两条线段AB 和CD ,那么这两条线段的长度比是多少?师生活动.1.两条线段的比,就是两条线段长度的比.2.成比例线段:对于四条线段a ,b ,c ,d ,如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等,如a b =cd(即ad =bc),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段.注意:(1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系,但在计算时要注意统一单位; (2)线段的比是一个没有单位的正数;(3)四条线段a,b,c,d成比例,记作:ab=cd或a∶b=c∶d;(4)若四条线段满足ab=cd,则有ad=bc;(5)如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么ab=cd.三、例题讲解例1如图,下面右边的四个图形中,与左边的图形形状相同的是()解:C例2一张桌面长a=1.25 m,宽b=0.75 m,那么长与宽的比是多少?(1)如果a=125 cm,b=75 cm,那么长与宽的比是多少?(2)如果a=1 250 mm,b=750 mm,那么长与宽的比是多少?解:ab=5 3小结:上面分别采用m,cm,mm三种不同的长度单位,求得的ab的值是相等的,所以说,两条线段的比与所采用的长度单位无关,但求比时两条线段的长度单位必须一致.四、课堂小结1.图形相似的定义:形状相同的图形叫做相似图形.2.成比例线段:对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等,如ab=cd(即ad=bc),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段.本节课在学习过程中应该注意从生活中形状相同的图形的实例中认识相似图形以及成比例的线段,理解成比例线段的概念.在相似图形的探究过程中,让学生运用“观察——比较——猜想”的方法分析问题,让学生经历探究过程.以学生的自主探究为主线,让学生经历实验操作、探究发现、证明论证获得知识.教师只在关键处进行点拨,不足处进行补充.鼓励学生大胆猜测、大胆验证,让学生在研究过程中渗透数学思想,有意识地培养学生的解题能力.第2课时图形的相似(2)知识与技能知道相似图形的两个特征:对应边成比例,对应角相等.掌握判断两个多边形是否相似的方法——“如果两个多边形满足对应角相等、对应边的比相等,那么这两个多边形相似”.过程与方法经历从生活中的事物中抽象出几何图形的过程,体会由特殊到一般的思想方法,感受图形世界的丰富多彩.情感、态度与价值观在探索中培养学生与他人交流、合作的意识和品质.。

人教版九年级数学下册教学设计(全册教案)

人教版九年级数学下册教学设计(全册教案)

人教版九年级数学下册(全册)教案九年级数学下册教学计划一、基本情况分析1.学生情况通过一个学期的努力多数同学学习数学的兴趣渐浓,学习的自觉性明显提高,学习成绩在不断进步,但是由于一些学生数学基础太差,学生数学成绩两极分化的现象没有显著改观,给教学带来很大难度。

设法关注每一个学生,重视学生的全面协调发展是教学的首要地位。

2.学习内容分析本期教学进程主要分为新课教学和总复习教学两大阶段。

新课教学共分四章。

第一章《反比例函数》、《相似》、《锐角三角函数》、《投影与视图》。

总复习是本期教学的一个重点。

通过系统的总复习使学生全面熟悉初中数学教学内容,在牢固掌握基础知识的前提下,能娴熟的运用所学知识分析和解决问题。

本学期就将开始进入专题总复习,将九年制义务教育数学课本教学内容分成代数、几何两大部分,其中初中数学教学中的六大版块即:“实数与统计”、“方程与函数”、“解直角三角形”、“三角形”、“四边形”、“圆”是学业考试考中的重点内容。

在《课标》要求下,培养学生创新精神和实践能力是当前课堂教学的目标。

在近几年的中考试卷中逐渐出现了一些新颖的题目,如探索开放性问题,阅读理解问题,以及与生活实际相联系的应用问题。

这些新题型在中考试题中也占有一定的位置,并且有逐年扩大的趋势。

如果想在综合题以及应用性问题和开放性问题中获得好成绩,那么必须具备扎实的基础知识和知识迁移能力。

因此在总复习阶段,必须牢牢抓住基础不放,对一些常见题解题中的通性通法须掌握。

学生解题过程中存在的主要问题:(1)审题不清,不能正确理解题意;(2)解题时自己画几何图形不会画或有偏差,从而给解题带来障碍;(3)对所学知识综合应用能力不够;(4)几何依然对部分同学是一个难点,主要是几何分析能力和推理能力较差。

(5)阅读理解能力偏差,见到字数比较多的解答题先产生畏惧心理。

(6)不能对知识灵活应用。

二、学习目标师生共同努力,使绝大多数学生达到或基本达到《课标》的要求,注重基础训练,顾及多数人的水平和接受能力,促进全体学生的全面协调发展。

人教版数学九年级下册教案

人教版数学九年级下册教案

感受数学与生活的密切联系,丰富数学学习的成功体验,激发学生继续学习的好奇心,培养学生与他人合作交流的意识。

一起看看人教版数学九年级下册教案!欢迎查阅!人教版数学九年级下册教案1一、教学目标1. 通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动,学会用计算器求一个锐角的三角函数值。

2.经历利用三角函数知识解决实际问题的过程,促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。

3.感受数学与生活的密切联系,丰富数学学习的成功体验,激发学生继续学习的好奇心,培养学生与他人合作交流的意识。

二、教材分析在生活中,我们会经常遇到这样的问题,如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等,要解决这样的问题,往往要应用到三角函数知识。

在上节课中已经学习了30°,45°,60°角的三角函数值,可以进行一些特定情况下的计算,但是生活中的问题,仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值来解决是不可能的。

本节课让学生使用计算器求三角函数值,让他们从繁重的计算中解脱出来,体验发现并提出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。

三、学校及学生状况分析九年级的学生年龄一般在15岁左右,在这个阶段,学生以抽象逻辑思维为主要发展趋势,但在很大程度上,学生仍然要依靠具体的经验材料和操作活动来理解抽象的逻辑关系。

另外,计算器的使用可以极大减轻学生的负担。

因此,依据教材中提供的背景材料,辅以计算器的使用,可以使学生更好地解决问题。

学生自小学起就开始使用计算器,对计算器的操作比较熟悉。

同时,在前面的课程中学生已经学习了锐角三角函数的定义,30°,45°,60°角的三角函数值以及与它们相关的简单计算,具备了学习本节课的知识和技能。

四、教学设计(一)复习提问1.梯子靠在墙上,如果梯子与地面的夹角为60°,梯子的长度为3米,那么梯子底端到墙的距离有几米?学生活动:根据题意,求出数值。

2.在生活中,梯子与地面的夹角总是60°吗?不是,可以出现各种角度,60°只是一种特殊现象。

人教版(五四制)数学九年级下册全册课件【完整版】

人教版(五四制)数学九年级下册全册课件【完整版】

相同点:形状相同。
不同点:大小不一定相同。
解析:直观上,把一个图形放大或缩小得到的图形
与原图形是相似的。实际上,相似图形是指形状相同, 大小不一定相同的图形。
想一想
观察右边的图形是否是相似图形?
解析:相似图形只是图形的形状相同,大小不一定相同。
想一想
下列说法中正确的是( ) ①所有的等腰梯形都是相似图形; ②所有的平行四边形都是相似图形; ③所有的圆都是相似图形; ④所有的正方形都是相似图形; ⑤所有的等腰三角形都是相似图形。 A.②③⑤ B.①②④ C.③④ D.①②③
相似多边形的性质: 相似多边形对应角相等,对应边的比相等。
相似多边形对应边的比称为相似比。
做一做
在比例尺为1:10000000的地图上,量的甲、乙两地 的距离是30cm ,求两地的实际距离。
探讨
两个面积相等的长方形是相似的吗? 平面镜中的像与本人的相似吗?哈哈镜呢? 放电影时,胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像是相似的吗?
如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么 这两个三角形相似。 三角形相似的判定方法2:
两个三角形的两组对应边的比相等,且它们的 夹角相等,那么这两个三角形相似。
三角形相似的判定方法3:
如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个 角对应相等,那么这两个三角形相似。
相似三角形对应高的比、对应中线的比、 对应角平分线的比、周长的比等于相似比。
平行线分线段成比例定理: 三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等。
平行线分线段成比例定理推论:平行于三角形一 边的直线截其他两边(或两边延长线),所得的对应 线段的比相等。
判定三角形相似的(预备)定理:平行于三角形 一边的直线和其他两边所在直线相交,所成的三角 形与原来三角形相似。

九年级数学下册投影与视图全章教案新人教版

九年级数学下册投影与视图全章教案新人教版

九年级数学下册《投影与视图》全章教案新人教版第一章:投影的概念与分类教学目标:1. 了解投影的概念,掌握各种投影的分类。

2. 能够运用投影的知识解决实际问题。

教学内容:1. 投影的概念:平行投影、中心投影。

2. 投影的分类:正投影、斜投影。

3. 投影的基本性质。

教学步骤:1. 引入投影的概念,展示各种投影的图片,引导学生观察并思考。

2. 讲解平行投影和中心投影的定义,通过示例让学生理解两种投影的特点。

3. 介绍正投影和斜投影的分类,让学生通过实际例子区分两种投影。

4. 引导学生总结投影的基本性质,如相似性、形状不变等。

5. 布置练习题,让学生巩固所学内容。

教学评价:1. 学生能够准确描述投影的概念和分类。

2. 学生能够运用投影的知识解决实际问题。

第二章:视图的定义与分类教学目标:1. 理解视图的定义,掌握各种视图的分类。

2. 能够运用视图的知识解决实际问题。

教学内容:1. 视图的定义:主视图、左视图、俯视图。

2. 视图的分类:正视图、侧视图、俯视图。

3. 视图的基本性质。

教学步骤:1. 引入视图的概念,展示各种视图的图片,引导学生观察并思考。

2. 讲解主视图、左视图、俯视图的定义,通过示例让学生理解三种视图的特点。

3. 介绍正视图、侧视图、俯视图的分类,让学生通过实际例子区分三种视图。

4. 引导学生总结视图的基本性质,如相互补充、完整性等。

5. 布置练习题,让学生巩固所学内容。

教学评价:1. 学生能够准确描述视图的定义和分类。

2. 学生能够运用视图的知识解决实际问题。

第三章:简单几何体的三视图教学目标:1. 掌握简单几何体的三视图的画法。

2. 能够运用三视图的知识解决实际问题。

教学内容:1. 简单几何体的三视图:正方体、长方体、圆柱体、圆锥体。

2. 三视图的画法与特点。

教学步骤:1. 讲解正方体、长方体、圆柱体、圆锥体的三视图的画法,通过示例让学生理解各种几何体的三视图特点。

2. 引导学生动手画出各种几何体的三视图,并观察其特点。

九年级数学下册电子版教案(人教版)

九年级数学下册电子版教案(人教版)

九年级数学下册电子版教案(人教版)教案章节:一、二次根式的乘除法【教学目标】1. 理解二次根式的乘除法运算法则。

2. 能够熟练地进行二次根式的乘除法运算。

【教学内容】1. 二次根式的乘法法则:同底数相乘,指数相加;异底数相乘,先转化为同底数,再按照同底数相乘法则计算。

2. 二次根式的除法法则:同底数相除,指数相减;异底数相除,先转化为同底数,再按照同底数相除法则计算。

【教学步骤】1. 导入:回顾一次根式的乘除法,引导学生思考如何将一次根式的方法应用到二次根式中。

2. 讲解:讲解二次根式的乘法法则和除法法则,通过例题进行解释和演示。

3. 练习:学生独立完成一些二次根式的乘除法练习题,教师进行指导和讲解。

4. 总结:对本节课的内容进行总结,强调二次根式的乘除法法则。

【作业布置】请学生完成课后练习,包括一些二次根式的乘除法题目。

教案章节:二、勾股定理【教学目标】1. 理解勾股定理的定义和意义。

2. 能够熟练运用勾股定理计算直角三角形的边长。

【教学内容】1. 勾股定理的定义:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

2. 勾股定理的应用:根据勾股定理计算直角三角形的边长。

【教学步骤】1. 导入:通过一个直角三角形的例子,引导学生思考如何计算其边长。

2. 讲解:讲解勾股定理的定义和意义,通过例题进行解释和演示。

3. 练习:学生独立完成一些勾股定理的应用题,教师进行指导和讲解。

4. 总结:对本节课的内容进行总结,强调勾股定理的应用方法。

【作业布置】请学生完成课后练习,包括一些勾股定理的应用题目。

教案章节:三、相似三角形的性质【教学目标】1. 理解相似三角形的定义和性质。

2. 能够熟练运用相似三角形的性质解决实际问题。

【教学内容】1. 相似三角形的定义:具有相同形状但不同大小的三角形。

2. 相似三角形的性质:对应角相等,对应边成比例。

【教学步骤】1. 导入:通过两个形状相同但大小不同的三角形,引导学生思考它们的性质。

人教版九年级数学下册全册教案及教学反思教学计划及进度表

人教版九年级数学下册全册教案及教学反思教学计划及进度表

章末复习【知识与技能】1.进一步理解投影、三视图等概念.2.能画出几何体的三视图,能根据三视图想象物体的形状.【过程与方法】通过对具体实例的评析加深对本章知识的理解,感受到三视图、平面展开图与各立体图形之间的相互转化关系.【情感态度】关注有关生活中的投影,生产中的三视图问题,提高数学应用意识,增强学生的空间想象能力. 【教学重点】进一步加深对本章知识的理解,提高解题技能【教学难点】利用三视图想象实物形状,并根据相关数据进行计算.一、知识框图,整体把握【教学说明】构建本章知识结构图可由师生共同完成,教师指示,学生回顾思考,可让学生获得本章完整的知识体系.同时教师在黑板知构.二、释疑解惑,加深理解本章通过问题的形式来释疑解惑,以加深学生对知识的理解.问题1平行投影和中心投影的区别是什么?如何判别物体的投影是平行投影还是中心?问题2正投影和平行投影有什么关系?正投影与三视图的关系如何?画三视图时有哪些需要注意的问题?问题3怎样根据三视图想象立体图形的形状?【教学说明】教师出示问题,让学生独立思考,然后相互交流.教师在巡视中听取学生的观点,看学生有哪些地方存在误区,对此教师要予以纠正,然后作出系统的说明.三、典例精析,复习新知例1如图,晚上小明在路灯下散步,在小明由A处走到B处这一过程中,他在地上的影子()A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短后变长D.先变长后变短例2主视图、左视图、俯视图分别是下列三个图形的物体是()例3下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图,图中所示数字为该位置小正方体的个数,则这个几何体的左视图是( )【教学说明】上述三道例题都可让学生自主完成,然后相互交流,探讨出正确结论.出现失误的学生在自查中反思,加深对知识的理解. 其中例3中小正方形内数字所表示的意义是解题关键.例4由一些大小相同的小立方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图所示.(1)请你画出这个几何体的一种左视图;(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n,求n 的值.【分析】从俯视图可看出这个几何体有前后两排,前排并排有三个正方形,后排有两个正方形,从主视图可看出这个几何体分为左、中、右三列,左列最多只有一个立方块,中列最多有两个立方块,右列最多有三个立方块.由于这个几何体的左视图没有画出,故无法确定这个几何体的形状,但可知道这个几何体最少需要8个立方块,最多有11个立方块,而n=8,9,10,11四个值.它的左视图有或或或四种可能.【教学说明】本例的目的是让学生明确确定一个几何体必须从三个角度得到它的视图才行,仅有其中一个或两个都是不可能的.同时,通过本例可进一步加深学生的空间观念和分类讨论问题的能力.教学时仍可让学生先尝试着解决,最后教师予以评讲.例5 如图是某种物体的三视图及相关数据(单位:cm),求该物体的体积(732.13 ,π=3.14,精确到 0.01cm3).【分析】由三视图可想象出这个物体应该是一个正六棱柱中央挖出了一个圆柱,其体积为V≈1.16cm3.例6 如图所示,点P表示广场上的一盏照明灯. (1)请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子(用线段表示);(2)若小丽到灯柱MO的距离为4.5米,照明灯P 到灯柱的距离为1.5米,小丽目测照明灯P的仰角为55°,她的目高QB为1.6米,试求照明灯到地面的距离(结果精确到0.1米).(参考数据:tan55°≈1.428,sin55°≈0.819,cos55°≈0.574)【分析】在(1)中,只需连接小敏的头的顶部(记为D)与点P连线,交地面(AB所在直线)于点C,则线段AC的长即为小敏在灯P下的影子(即图中粗线AC);在(2)中,过P作PH垂直于过Q点的水平线于H,即PH丄QH,再求PH的长即可.【教学说明】本例是一道投影和解直角三角形的综合问题,难度不大,学生能独立完成.教师在给出问题后,巡视全场,帮助学生完成解答.四、师生互动,课堂小结1.通过这节课的学习你有哪些问题?2.回顾本章知识,你还有哪些问题?【教学说明】学生相互交流,进一步加深对本章知识的理解,针对学生存在的疑问,可当堂解决,也可课后个别辅导,帮助他(她)完善对本章知识的认知.1.布置作业:从教材P109〜111复习题29中选取.2.完成创优作业中本课时的练习.本课时通过知识框图和例题的讲解,力求让学生对本章知识了然于胸,教师在教学时应注意让学生在全面掌握知识点的基础上抓住重点、举一反三.第二十六章反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数【知识与技能】1.理解反比例函数的意义.2.能够根据已知条件确定反比例函数的解析式.【过程与方法】经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中,体会反比例函数来源于生活实际,并确定其解析式.【情感态度】经历反比例函数的形成过程,体验函数是描述变量关系的重要数学模型,培养学生合作交流意识和探索能力.【教学重点】理解反比例函数的意义,确定反比例函数的解析式【教学难点】反比例函数解析式的确定.一、情境导入,初步认识问题京沪线铁路全程为1463km,乘坐某次列车所用时间t(单位:h)随该次列车平均速度v(单位:km/h)的变化而变化,速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示?【教学说明】教师提出问题,学生思考、交流,予以回答.教师应关注学生能否正确理解路程一定时,运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系,能否正确列出函数关系式,对有困难的同学教师应及时予以指导.二、思考探究,获取新知问题1某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的长方形草坪,草坪的长为y (单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化,你能确定y 与x 之间的函数关系式吗?问题2 已知北京市的总面积为1. 68 ×104平方千米,人均占有的土地面积S(单位平方千米/人)随全市人口 n(单位:人)的变化而变化,则S 与n 的关系式如何?说说你的理由.思考 观察你列出的三个函数关系式,它们有何特征,不妨说说看看.【教学说明】学生相互交流,探寻三个问题中的三个函数关系式,教师再引导学生分析三个函数的特征,找出其共性,引入新知.反比例函数:形如y =k x(k ≠0)的函数称为反比例函数,其中x 是自变量, y 是x 的函数,自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.试一试下列问题中,变量间的对应关系,可用怎样的函数解析式表示?(1)一个游泳池的容积为2000m 3,注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位: m 3/h)的变化而变化;(2)某长方体的体积为1000cm 3,长方体的高h(单位:cm)随底面积S (单位:cm 2 )的变化而变化.(3)—个物体重100牛,物体对地面的压强 P 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化.【教学说明】学生独立完成(1)、(2)、(3)题,教师巡视,关注学生完成情况,肯定他们的成绩,提出个别同学问题,帮助学生加深对构建反比例函数模型的理解.三、典例精析,掌握新知例1 已知y 是x 的反比例函数,当x =2 时,y = 6.(1) 写出y 与x 之间的函数解析式;(2) 当x =4时,求y 的值.【分析】由于y 是x 的反比例函数,故可说其表达式为y =k x ,只须把x =2,y=6代入,求出k 值,即可得y =12x ,再把x =4代入可求出 y=3.【教学说明】本例展示了确定反比例函数表达式的方程,教师在评讲时应予以强调.在评讲前,仍应让学生自主探究,完成解答,锻炼学生分析问题,解决问题的能力.例2 如果y 是z 的反比例函数,z 是x 的 正比例函数,且x ≠0,那么y 与x 是怎样的函数关系?【分析】 因为y 是z 的反比例函数,故可设y =1k z(K 1≠0),又z 是x 的正比例函数,则可设 z = 2k x (2k ≠0) Qx ≠0, y =12k k x.11220,k 0,0,k k k ≠≠∴≠Q 故y=12k k x是y 关于x 的反比例函数. 【教学说明】本例仍可让学生先独立思考,然后相互交流探索结论.最后教师予以评讲,针对学生可能出现的问题(如设:y =k x,z=kx 时没有区分比例系数)予以强调,并对题中x ≠0的条件的重要性加以解释,帮助学生加深对反比例函数意义的理解.四、运用新知,深化理解1.下列哪个等式中y 是x 的反比例函数?y = 4x, y x= 3, y=6x+1,xy=123. 2.已知y 与x 2成反比例,并且当x= 3时,y=4.(1)写出y 和x 之间的函数关系式,y 是x 的反比例函数吗?(2)求出当x =1.5时y 的值.【教学说明】让学生通过对上述两道题的探究,加深对反比例函数意义的理解,增强确定反比例函数表达式的解题技能,教师巡视,再给出答案并解决易错点.在完成上述题目后,教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.只有等式xy=123中,y 是x 的反比例函数.2.解:(1)由题知可设y =2,3k y x x==Q 时y=4,∴ k= 4×9 = 36,即 y = 236x,y 不是 x 的反比例函数. (2)y=236x,x=1.5 时,y=361.5 1.5⨯ =16. 五、师生互动,课堂小结1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获?【教学说明】教师应与学生一起进行交流,共同回顾本节知识,理清解题思路与方法,对普遍存在的疑虑,可共同探讨解决,对少数同学还面临的问题,可让学生与同伴交流获得结果,也可课后个别辅导,帮助他分析,找出问题原因,及时查漏补缺.1.布置作业:从教材“习题26. 1”中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.反比例函数是初中学习阶段的第二种函数类型.因此本课时教学仍然是从实际问题入手,充分利用已有的生活经验和背景知识,注意挖掘问题中变量的相互关系及变化规律,逐步加深理解.在概念的形成过程中,从感性认识到理性认识一旦建立,即已摆脱其原型成为数学对象.反比例函数具有丰富的数学含义,可以利用它通过举例、说理、讨论等活动,感知数学眼光,审视某些实际现象.此外,教师在例题的处理上,应要求学生将解题步骤写完整.26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质(1)【知识与技能】1. 会用描点法画反比例函数的图象;2. 理解反比例函数的性质.【过程与方法】经历实验操作、探索思考、观察分析的过程中,培养学生探究、归纳及概括的能力.【情感态度】在通过画图探究反比例函数图象及其性质过程中,发展学生的合作交流意识,增强求知欲望.【教学重点】画反比例函数图象,理解反比例函数的简单性质【教学难点】理解反比例函数性质,能用性质解决简单的问题.一、情境导入,初步认识问题我们知道,一次函数y = 6x的图象是一条直线,那么反比例函数y =6x的图象是什么形状呢?你能用“描点”的方法画出函数的图象?【教学说明】教师提出问题,学生思考、交流,尝试着解决问题,教师巡视,关注学生的画图,及时纠正个别同学在画图中的不足和失误之处,帮助学生尽可能得到其合适的图象.二、思考探究,获取新知问题1 在同一坐标系中画出反比例函数y =6x和y =12x的图象;【教学说明】将全班同学分成两大组,分别完成问题y=6x、y =12x的画图,在学生探索画反比例函数的图象过程中,教师应给予恰当点拨:如学生列表时,由于自变量x≠0,故在x <0和x>0时,应各取三个以上的数据,以便使描点画图更精确些;在连线上,x<0和x>0 的两个分支应根据变化趋势用平滑曲线连接,但它们是不能相交的;列表中数据,描点时点的位置等不能出错,以保证图象更能反映出反比例函数的性质.问题2 反比例函数y =-6x和y =-12x的图象有什么共同特点?它们之间有什么关系?反比例函数y = 6x和y =-6x的图象呢?同学间相互交流.【教学说明】让两组同学分别交流,找出图象的特征,教师可分别参与讨论,帮助学生获取正确认知.【归纳结论】由图象可发现:(1)它们都是由两条曲线组成,并且随|x|的不断增大(或减小),曲线越来越接近x轴(或y轴),但这两条曲线永不相交;(2) y = 6x和y =-6x及y =12x和y =-12x的图象分别关于x轴对称,也关于y轴对称.思考观察函数y = 6x和y =-6x以及y =12x和y =-12x的图象.(1)你能发现它们的共同特征以及不同点吗?(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限?(3)在每个象限内y随x的变化如何变化?【归纳结论】反比例函数y =kx的图象及其性质:(1)反比例函数y=kx(k为常数,且k 0)的图象是双曲线;(2)当k>0时,双曲线的两个分支分别位于第一、三象限,在每个象限内,y随x值的增大而减小;(3)当k<0时,双曲线的两个分支分别位于第二、四象限,在每个象限内y随x值的增大而增大.三、典例精析,掌握新知例如图,一次函数y = kx十b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A、B两点.(1)根据图象,分别写出A、B的坐标;(2)求出两函数的解析式;(3)根据图象回答:当x为何值时,一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.【分析】(1)观察图象,可直接写出A、B两点的坐标;(2)利用A、B两点的坐标,用待定系数法建立方程组求解,可确定两函数的解析式;(3 )通过两函数的交点A、B的坐标得出答案.解:(1)观察图象可知A( -6,-2),B(4,3)(2)由点B在反比例函数y =mx的图象上,所以把B(4,3)代入y =mx得3 =4m,故m =12,所以y=12x.由点A、B在一次函数y =kx十b的图象上,所以把A、B两点坐标代入y =kx十b得1 432 6+2,1k b kk bb⎧+==⎧⎪⎨⎨-=-⎩⎪=⎩解得 .所以一次函数解析式为y = 12x+1.(3)由图象可知,当一6<x<0或x>4时,一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.【教学说明】本例有一定难度,教师可将题目展开,分步讲解,辅导学生克服对大题的恐惧.本题考查了从图象获取信息,应用待定系数法确定反比例函数与一次函数的关系式,以及利用图象比较函数值的大小等知识点.四、运用新知,深化理解1 .若反比例函数 y =21mx-的图象的一个分支在第三象限,则m的取值范围是.2.如图是某一函数的一部分,则这个函数的表达式可能是()A.y=5xB.y=-x+3C.y=-6 xD.y=4 x【教学说明】学生独立完成,然后相互交流,谈谈自己的看法,教师应参与学生的讨论,加深学生对反比例函数的图象及其性质的认识和理解,从而更好地掌握本节知识.在完成上述题目后,教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.m>122. C五、师生互动,课堂小结本节课学习了哪些知识?在知识应用过程中需要注意什么?你有哪些收获?1.布置作业:从教材“习题26. 1”中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.“反比例函数的图象和性质”是反比例函数的教学重点,学生需要在理解的基础上熟练运用.在学习反比例函数图象和性质时k>0时,双曲线的两个分支在一、三象限;k<0时,双曲线的两个分支在二、四象限),学生可由画法观察图象得知.而增减性由解析式y=kx(k≠0)可得到,学生也容易理解.但从图象观察增减性较难,借助计算机的动态演示就容易多了,所以本课教学最好用多媒体,因为运用多媒体比较函数图象,可以使学生更直观、更清楚地看清函数的变化,从而使学生加深对函数性质的理解.通过本课的教学,教师可深刻地体会到运用信息技术可加强数学课堂教学中的灵活性、直观性. 虽然制作起来比较麻烦,但能使课堂教学达到预想不到的效果,使课堂教学效率也明显提高.第2课时反比例函数的图象和性质(2)【知识与技能】理解并掌握反比例函数的图象和性质,能灵活运用性质解决具体问题.【过程与方法】在运用反比例函数的图象及其性质解决具体问题过程中,进一步增强学生分析问题,解决问题的能力.【情感态度】在运用所学新知识解决具体问题过程中,体验成功的快乐,激发学习兴趣.【教学重点】灵活运用反比例函数性质解决问题.【教学难点】反比例函数的增减性的描述及其与kyx=中k的对应关系.一、情境导入,初步认识问题(1)反比例函数kyx=(0k≠)的图象及其性质如何,不妨说说看.(2)反比例函数在各自象限内的增减性与kyx=(0k≠)中k的对应关系如何?与同伴交流,谈谈你的看法.【教学说明】学生相互交流,温习回顾上节知识,为本节的应用作铺垫,教师可予以总结,加深学生认知.二、思考探究,获取新知反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的反比例函数 k y x=(0k ≠) k 的符号 k >0 k <0 图象性质 (1)自变量x 的取值范围为:x ≠0; (2)函数图象的两个分支分别在第一、第三象限,在每个象限内,y 随x 的增大而减小 (1)变量x 的取值范围为:x ≠0; (2)函数图象的两个分支分别在第二、第四象限,在每个象限内,y 随x 的增大而增大理一遍反比例函数的图象与性质,列表归纳,鼓励学生自主总结.【归纳结论】(1)反比例函数k y x=(0k ≠),因为x ≠0,y ≠0,故图象不经过原点.双曲线是由两个分支组成的,一般不说两个分支经过第一、第三象限(或第二、第四象限),而说图象的两个分支分别在第一、第三象限(或第二、第四象限).(2)反比例函数的增减性不是连续的,因此在谈到反比例函数的增减性时,一般都是在各自的象限内的增减情况.(3)反比例函数的图象无限接近坐标轴,但永远不能和坐标轴相交,也不能“翘尾巴”(4)反比例函数图象的位置和函数的增减性都是反比例系数k 的符号决定的;反过来,由双曲线所在位置和函数的增减性,也可以推断出k 的符号.如:已知双曲线k y x= 在第二、第四象限,则可知k <0.三、典例精析,掌握新知例1 已知反比例函数k y x=(0k ≠)的图象经过点A(2,6).(1)这个函数的图象位于哪些象限?y 随x 值的增大如何变化?(2)点 B(3,4),C(122- ,445- ),D (2,5)是否在这个函数的图象上?【分析】由反比例函数的表达式k y x=(0k ≠)经过点A ,把A点坐标(2,6)代入相应的x,y后,可得k=12,故12yx =;由于k=12>0,知函数的图象位于第一、三象限,在各个象限内y随x值的增大而减小(增减性可先想象出图象,再依据图象特征可作出说明,注意“各个象限”或“各个分支”是描述反比例函数增减性的前提条件,不能漏掉),再把B、C、D三点坐标代入12yx=中可判断B、C、D三点是否在该函数的图象上.【教学说明】本例应先让学生独立思考,锻炼分析问题、解决问题的能力,教师再根据学生的完全情况确定评讲方法.例2 如图是反比例函数5myx-=的图象的一个分支,根据图象回答下列问题:(1)图象的另一个分支位于哪个象限?常数m的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1,y1)和点B(x2,y2),如果 x1>x2,那么y1与y2的大小关系如何?说说你的理由.【分析】反比例函数的图象只有两种可能,位于第一、第三象限或者位于第二、第四象限.观察图象知,此反比例函数的图象的一支位于第一象限,那么另一支必位于第三象限,而位于第一、三象限的反比例函数的表达式中k>0,即m-5>0,∴ m>5 .而当m>5时,在图象的各个分支上y随x值的增大而减小,故当x1>x2时 y1<y2.【教学说明】本例仍应先让学生自主探索,形成初步认识后,教师再与全班同学一道分析并给出解答过程,让学生通过反思加深对反比例函数的图象及其性质的理解.四、运用新知,深化理解1.如图是反比例函数7nyx+=的图象的一支,根据图象回答下列问题:(1)图象的另一支位于哪个象限,常数n的取值范围是什么?(2 ) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (a,b)和B (a' ,b' )如果a<a',那么b与b'的大小关系如何?为什么?2.如图,正比例函数y = kx与反比函数3 yx =的图象相交于A、C两点,过A作x轴垂线交x轴于B,连接BC.求△ABC的面积.【教学说明】第1题学生能轻松获得结论,而第2题则需教师给予点拨引导,教师可让学生先分别求出S△AOB 和S△BOC,再求出S. 在完成上述题目后,教师引导学生完成创优作△ABC业中本课时的“名师导学”部分.五、师生互动,课堂小结通过这节课的学习,你有哪些收获?你感觉到本节知识有哪些地方是较难理解的?与同伴交流.1. 布置作业:从教材“习题26.1”中选取.2. 完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.反比例函数的图象和性质是以前函数内容的延续,也是以后学习二次函数的基础.本课时的学习是学生对反比例函数图象和性质的一个再认知的过程,由于八年级学生是刚刚接触双曲线这种函数图象,所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征,让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识.另外在教学时,教师要与学生进行互动交流,并积极让学生自主探究反比例函数中k值的几何意义.26.2 实际问题与反比例函数第1课时实际问题与反比例函数(1)【知识与技能】进一步运用反比例函数的知识解决实际问题.【过程与方法】经历“实际问题一建立模型一问题解决”的过程,发展学生分析问题,解决问题的能力.【情感态度】运用反比例函数知识解决实际应用问题的过程中,感受数学的应用价值,提高学习兴趣.【教学重点】运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.【教学难点】用反比例函数的思想方法分析、解决实际应用问题.一、情境导入,初步认识问题我们知道,确定一个一次函数y = kx+b的表达式需要两个独立的条件,而确定一个反比例函数表达式,则只需一个独立条件即可,如点A(2,3)是一个反比例函数图象上的点,则此反比例函数的表达式是,当x=4时,y的值为,而当y=13时,相应的x的值为,用反比例函数可以反映很多实际问题中两个变量之间的关系,你能举出一个反比例函数的实例吗?二、典例精析,掌握新知例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度 d(单位:m)有怎样的函数关系?(2 )公司决定把储存室的底面积定为 500m2,施工队施工时应该向地下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰到坚硬的岩石,为了节约建设资金,公司临时改变计划,把储存室的深改为15m,相应地,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)?【分析】已知圆柱体体积公式V=S • d,通过变形可得S=Vd,当V—定时,圆柱体的底面积S是圆柱体的高(深)d的反比例函数,而当S= 500m2时,就可得到d的值,从而解决问题(2),同样地,当d= 15m —定时,代入S = Vd可求得S,这样问题(3)获解.例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度V(单位:吨/天)与卸货时间t单位:天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多货?【分析】由装货速度×装货时间=装货总量,可知轮船装载的货物总量为240吨;再根据卸货速度=卸货总量÷卸货时间,可得V与t的函数关系式为V=240t,获得问题(1)的解;在(2)中,若把t=5代入关系式,可得V=48,即每天至少要卸载48吨,则可保证在5天内卸货完毕.此处,若由V=240t得到t=240V,由t≤5,得240V≤5,从而V≥48,即每天至少要卸货48吨,才能在不超过5天内卸货完毕.【教学说明】例2仍可由学生自主探究,得到结论.。

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义务教育课程标准人教版数学教案九年级下册2017年春第二十六章 反比例函数26.1.1反比例函数的意义(1课时)一、教学目标1.使学生理解并掌握反比例函数的概念2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求解析式 3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式,体会函数的模型思想 二、重点难点重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式 难点:理解反比例函数的概念 三、教学过程(一)、创设情境、导入新课问题:电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ,当U =220V 时,(1)你能用含有R 的代数式表示I 吗? (2)利用写出的关系式完成下表:当R 越来越大时,I 怎样变化?当R 越来越小呢? (3)变量I 是R 的函数吗?为什么?概念:如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k xky 为常数,的形式,那么y 是x 的反比例函数,反比例函数的自变量x 不能为零。

(二)、联系生活、丰富联想1.一个矩形的面积为202cm ,相邻的两条边长分别为x cm 和y cm 。

那么变量y 是变量x 的函数吗?为什么?2.某村有耕地346.2公顷,人数数量n 逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m (公顷/人)是全村人口数n 的函数吗?为什么? (三)、举例应用、创新提高:例1.(补充)下列等式中,哪些是反比例函数? (1)3xy = (2)xy 2-= (3)xy =21 (4)25+=x y (5)31+=x y例2.(补充)当m 取什么值时,函数23)2(m x m y --=是反比例函数? (四)、随堂练习1.苹果每千克x 元,花10元钱可买y 千克的苹果,则y 与x 之间的函数关 系式为2.若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数,则m 的取值是 (五)、小结:谈谈你的收获 (六)、布置作业 (七)、板书设计四、教学反思:26.1.2反比例函数的图象和性质(1)教学目标1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能描点画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象分析,探索并掌握反比例函数的图象的性质。

新人教版数学九年级下册第27章27.3位似图形的概念及画法(教案)

新人教版数学九年级下册第27章27.3位似图形的概念及画法(教案)
-位似变换的作图方法:学会运用位似变换对几何图形进行放大与缩小,掌握作图方法,为解决实际问题奠定基础。
-举例:已知一个三角形,按位似比2:1放大,画出放大后的三角形;理解位似变换在实际问题中的应用,如地图的缩放。
2.教学难点
-位似图形的识别与判断:对于某些复杂的位似图形,学生可能难以直观地判断它们之间的位似关系,需要掌握一定的方法和技巧。
-位似性质在几何证明中的应用:位似性质在解决几何问题时具有重要作用,但学生在运用过程中可能遇到困难。
-突破方法:通过典型例题,引导学生运用位似性质进行几何证明,总结解题方法;加强练习,提高学生的几何证明能力。
四、教学流程
(一)导入新课(用时5分钟)
同学们,今天我们将要学习的是《位似图形的概念及画法》这一章节。在开始之前,我想先问大家一个问题:“你们在日常生活中是否遇到过物体放大或缩小的情况?”(如照片的放大、地图的缩小等)这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题,我希望能够引起大家的兴趣和好奇心,让我们一同探索位似图形的奥秘。
-能够运用所学知识,构建位似图形模型。
-能够结合实际情境,发现并提出与位似图形相关的问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-位似图形的定义与性质:位似图形的比值、对应点、对应边、对应角是本节课的核心内容。通过实例和练习,使学生掌握位似图形的基本概念,能够识别和应用位似性质。
-举例:比较两个位似三角形的边长比例,理解位似比的概念;找出位似图形的对应点、对应边、对应角,并说明它们之间的关系。
-位似图形在生活中的应用实例
4.练习与巩固
-判断两个图形是否位似
-已知位似比,画出一个图形的位似图形
-应用位似变换解决实际问习题1、2、3
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第25章:概率统计25.1.1随机事件(第一课时)知识与技能:通过对生活中各种事件的判断,归纳出必然事件,不可能事件和随机事件的特点,并根据这些特点对有关事件作出准确判断。

过程与方法:历经实验操作、观察、思考和总结,归纳出三种事件的各自的本质属性,并抽象成数学概念。

情感态度和价值观:体验从事物的表象到本质的探究过程,感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。

重点:随机事件的特点难点:对生活中的随机事件作出准确判断教学程序设计一、创设情境,引入课题1.问题情境下列问题哪些是必然发生的?哪些是不可能发生的?(1)太阳从西边下山;(2)某人的体温是100℃;(3)a2+b2=-1(其中a,b都是实数);(4)水往低处流;(5)酸和碱反应生成盐和水;(6)三个人性别各不相同;(7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。

【设计意图:首先,这几个事件都是学生能熟知的生活常识和学科知识,通过这些生动的、有趣的实例,自然地引出必然事件和不可能事件;其次,必然事件和不可能事件相对于随机事件来说,特征比较明显,学生容易判断,把它们首先提出来,符合由浅入深的理念,容易激发学生的学习积极性。

】2.引发思考我们把上面的事件(1)、(4)、(5)、(7)称为必然事件,把事件(2)、(3)、(6)称为不可能事件,那么请问:什么是必然事件?什么又是不可能事件呢?它们的特点各是什么?【设计意图:概念也让学生来完成,把课堂尽量多地还给学生,以此来体现自主学习,主动参与原理念。

】二、引导两个活动,自主探索新知活动1:5名同学参加演讲比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序。

签筒中有5根形状大小相同的纸签,上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5。

小军首先抽签,他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机(任意)地取一根纸签。

请考虑以下问题:(1)抽到的序号是0,可能吗?这是什么事件?(2)抽到的序号小于6,可能吗?这是什么事件?(3)抽到的序号是1,可能吗?这是什么事件?(4)你能列举与事件(3)相似的事件吗?根据学生回答的具体情况,教师适当地加点拔和引导。

【设计意图:“抽签”这个活动是学生容易理解或亲身经历过的,操作简单省时,又具有很好的经济性,最主要的是活动中含有丰富的随机事件,事件(3)就是一个典型的事件,它的提出,让学生产生新的认知冲突,从而引发探究欲望】活动2:小伟掷一个质地均匀的正方形骰子,骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。

请考虑以下问题,掷一次骰子,观察骰子向上的一面:(1)出现的点数是7,可能吗?这是什么事件?(2)出现的点数大于0,可能吗?这是什么事件?(3)出现的点数是4,可能吗?这是什么事件?(4)你能列举与事件(3)相似的事件吗?【设计意图:随机事件对学生来说是陌生的,它不同于其他数学概念,因此要理解随机事件的含义,由学生来描述随机事件的概念,进行活动2很有必要,便于学生透过随机事件的表象,概括出随机事件的本质特性,从而自主描述随机事件这一概念】提出问题,探索概念(1)上述两个活动中的两个事件(3)与必然事件和不可能事件的区别在哪里?(2)怎样的事件称为随机事件呢?【设计意图:教师让学生充分发表意见,相互补充,相互交流,然后引导学生建构随机事件的定义,充分发挥学生的主观能动性。

】三、应用练习,巩固新知练习:指出下列事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件。

(1)两直线平行,内错角相等;(2)刘翔再次打破110米栏的世界纪录;(3)打靶命中靶心;(4)掷一次骰子,向上一面是3点;(5)13个人中,至少有两个人出生的月份相同;(6)经过有信号灯的十字路口,遇见红灯;(7)在装有3个球的布袋里摸出4个球(8)物体在重力的作用下自由下落。

(9)抛掷一千枚硬币,全部正面朝上。

【设计意图:第(9)题可能出现不同答案,这是意料之中的,意在让学生明白,只要可能性存在,哪怕可能性很小,我们也不能认定它为不可能事件;同样,尽管某些事件发生的可能性很大,也不能等同于必然事件。

】四、小结并布置作业。

教学反思25.1.1 随机事件(第二课时)知识技能:通过“摸球”这样一个有趣的试验,形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力,了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。

过程和方法:历经“猜测—动手操作—收集数据—数据处理—验证结果”,及时发现问题,解决问题,总结出随机事件发生的可能性大小的特点以及影响随机事件发生的可能性大小的客观条件。

情感态度和价值观:在试验过程中,感受合作学习的乐趣,养成合作学习的良好习惯;得出随机事件发生的可能性大小的准确结论。

需经过大量重复的试验,让学生从中体验到科学的探究态度。

教学重点:对随机事件发生的可能性大小的定性分析教学难点:理解大量重复试验的必要性。

一、创设情境,引入课题1、摸球试验:袋中装有4个黑球,2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出一个球。

2、提出问题:我们把“摸到白球”记为事件A,把“摸到黑球”记为事件B,提问:(1)事件A和事件B是随机事件吗?(2)哪个事件发生的可能性大?【设计意图:“摸球”试验操作方便、简单且可重复,又为学生所熟知,学生做起来感觉亲切,有趣,并且容易依据生活经验猜到正确结论,这样易于激发学生的学习热情。

】二、分组试验、收集数据,验证结果1、把学生分成2人一组,其中一人把球搅均匀,另一人摸球并把结果记录在表1中。

【设计意图:设计“10次摸球”和“20次摸球”,意在引起结果的变化。

】注:结果1指事件A 发生的次数多,结果2指事件B 发生的次数多。

3、提出问题(1)“10次摸球”的试验中,事件A 发生的可能性大的有几组?“20次摸球”的试验中呢?(2)你认为哪种试验更能获得较正确结论呢?(3)为了能够更大可能地获得正确结论,我们应该怎样做?【设计意图:对“10次摸球”得到正确结论的组数和“20次摸球”得到的正确结论的组数进行比较,使学生明白,增加摸球次数更宜于接近正确结论,本小节也可以让学生再进行“40次摸球”试验。

】4、进行大量重复试验,验证猜测的正确性。

教师请同学们进行400次重复的“摸球”试验,教师提问:如果把刚才各小组的20次“摸球”合并在一起是否等同于400次“摸球”?这样做会不会影响试验的正确性?【设计意图:让学生养成动脑筋,想办法的学习习惯,明白小组合作的优势。

】5、对表中的数据进行分析,得出结论。

提问:通过上述试验,你认为,要判断同一试验中哪个事件发生可能性的较大,必须怎么做?先让学生回答,回答时教师注意纠正学生的不准确的用语,最后由教师总结:要判断随机事件发生的可能性大小,必须经过大量重复试验。

【设计意图:本小节是教学难点,这个结论由学生得出,体现了自主学习的理念,有利于学生思维的发展。

】6、对试验结果作定性分析。

在经过大量重复摸球以后,我们可以确定,事件A发生的可能性大于事件B发生的可能性,请同学们分析一下其原因是什么?【设计意图:这是本节课的主要内容之一,是本节课的出发点,也是本节课的归宿,把这个问题留给学生,也是体现了以学生为主体,让学生自主探索、自主学习的理念。

】三、练习反馈1、一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球,其中4个白球,2个红球,3个黑球,其它都是黄球,从中任摸一个,摸中哪种球的可能性最大?2、一个人随意翻书三次,三次都翻到了偶数页,我们能否说翻到偶数页的可能性就大?3、袋子里装有红、白两种颜色的小球,质地、大小、形状一样,小明从中随机摸出一个球,然后放回,如果小明5次摸到红球,能否断定袋子里红球的数量比白球多?怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多?4、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3:7。

如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上,“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大?四、小结并布置作业。

教学反思课题: 25.1.2 概率的意义教学目标:〈一〉知识与技能1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值2.在具体情境中了解概率的意义〈二〉教学思考让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程,丰富对随机现象的体验,体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.〈三〉解决问题在分组合作学习过程中积累数学活动经验,发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神,帮助学生逐步建立正确的随机观念.〈四〉情感态度与价值观在合作探究学习过程中,激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学,渗透辩证思想教育.【教学重点】在具体情境中了解概率意义.【教学难点】对频率与概率关系的初步理解【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件【教学过程】一、创设情境,引出问题教师提出问题:周末市体育场有一场精彩的篮球比赛,老师手中只有一张球票,小强与小明都是班里的篮球迷,两人都想去.我很为难,真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.学生:抓阄、抽签、猜拳、投硬币,……教师对同学的较好想法予以肯定.(学生肯定有许多较好的想法,在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币)追问,为什么要用抓阄、投硬币的方法呢?由学生讨论:这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大在学生讨论发言后,教师评价归纳.用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件,尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”,但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的,各占一半,所以小强、小明得到球票的可能性一样大.质疑:那么,这种直觉是否真的是正确的呢?引导学生以投掷壹元硬币为例,不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.说明:现实中不确定现象是大量存在的,新课标指出:“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”,设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际,很容易激发学生的学习热情,教师应对此予以肯定,并鼓励学生积极思考,为课堂教学营造民主和谐的气氛,也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础.二、动手实践,合作探究1.教师布置试验任务.(1)明确规则.把全班分成10组,每组中有一名学生投掷硬币,另一名同学作记录,其余同学观察试验必须在同样条件下进行.(2)明确任务,每组掷币50次,以实事求是的态度,认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率,整理试验的数据,并记录下来..2.教师巡视学生分组试验情况.注意:(1).观察学生在探究活动中,是否积极参与试验活动、是否愿意交流等,关注学生是否积极思考、勇于克服困难.(2).要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.3.各组汇报实验结果.由于试验次数较少,所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.提出问题:是不是我们的猜想出了问题?引导学生分析讨论产生差异的原因.在学生充分讨论的基础上,启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性,同时相信随机事件发生的频率也有规律性,引导他们小组合作,进一步探究.解决的办法是增加试验的次数,鉴于课堂时间有限,引导学生进行全班交流合作.4.全班交流.把各组测得数据一一汇报,教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计,按照书上P140要求填好25-2.并根据所整理的数据,在25.1-1图上标注出对应的点,完成统计图.想一想1(投影出示). 观察统计表与统计图,你发现“正面向上”的频率有什么规律?注意学生的语言表述情况,意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在0.5上下波动. 想一想2(投影出示)随着抛掷次数增加,“正面向上”的频率变化趋势有何规律?n图25.1-1在学生讨论的基础上,教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性,同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时,“正面朝上”的频率起伏较大,而随着试验次数的逐渐增加,一般地,频率会趋于稳定,“正面朝上”的频率越来越接近0.5. 这也与我们刚开始的猜想是一致的.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.说明:注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难.通过以上实践探究活动,让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律,即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小(概率).鼓励学生在学习中要积极合作交流,思考探究.学会倾听别人意见,勇于表达自己的见解.为了给学生提供大量的、快捷的试验数据,利用计算机模拟掷硬币试验的课件,丰富学生的体验、提高课堂教学效率,使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性--大量重复试验中,事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近.其实,历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表(看书P141表25-3).通过以上学生亲自动手实践,电脑辅助演示,历史材料展示, 让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律,大量重复试验中,事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小(概率).同时,又感受到无论试验次数多么大,也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率.在探究学习过程中,应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等,鼓励学生在学习中不怕困难积极思考,敢于表达自己的观点与感受,养成实事求是的科学态度.5.下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况?学生自然可依照“正面朝上”的研究方法,很容易总结得出:“反面向上”的频率也相应稳定到0.5.教师归纳:(1)由以上试验,我们验证了开始的猜想,即抛掷一枚质地均匀的硬币时,“正面向上”与“反面向上”的可能性相等(各占一半).也就是说,用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样.(2)在实际生活还有许多这样的例子,如在足球比赛中,裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等.说明:这个环节,让学生亲身经历了猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程,在真实数据的分析中形成数学思考,在讨论交流中达成知识的主动建构,为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫.三、评价概括,揭示新知问题1.通过以上大量试验,你对频率有什么新的认识?有没有发现频率还有其他作用?学生探究交流.发现随机事件的可能性的大小可以用随机事件发生的频率逐渐稳定到的值(或常数)估计或去描述.通过猜想试验及探究讨论,学生不难有以上认识.对学生可能存在语言上、描述中的不准确等注意予以纠正,但要求不必过高.归纳:以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可能性的大小.那么我们给这样的常数一个名称,引入概率定义.给出概率定义(板书):一般地,在大量重复试验中,如果事件A 发生的频率nm 会稳定在某个常数p 附近,那么这个常数p 就叫做事件A 的概率(probability ), 记作P (A )= p.注意指出:1.概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.2.概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值,即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率,但二者不能简单地等同.想一想(学生交流讨论)问题2.频率与概率有什么区别与联系?从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近,说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.说明:猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解,使之明确频率与概率的联系,也使本节课教学重难点得以突破.为下节课进一步研究概率和今后的学习打下了基础. 当然,学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教学应把握教学难度,注意关注学生接受情况.四.练习巩固,发展提高. 学生练习1.书上P143.练习.1. 巩固用频率估计概率的方法. 2.书上P143.练习.2 巩固对概率意义的理解.教师应当关注学生对知识掌握情况,帮助学生解决遇到的问题. 五.归纳总结,交流收获:1.学生互相交流这节课的体会与收获,教师可将学生的总结与板书串一起,使学生对知识掌握条理化、系统化.2.在学生交流总结时,还应注意总结评价这节课所经历的探索过程,体会到的数学价值与合作交流学习的意义.【作业设计】(1)完成P144 习题25.1 2、4 (2)课外活动分小组活动,用试验方法获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率.25.2 用列举法求概率(第一课时)教学目标1.理解P (A )=n m(在一次试验中有n 种可能的结果,其中A 包含m 种)的意义. 2.应用P (A )=nm解决一些实际问题.复习概率的意义,为解决利用一般方法求概率的繁琐,探究用特殊方法—列举法 求概率的简便方法,然后应用这种方法解决一些实际问题. 重点难点1.重点:一般地,如果在一次试验中,有几种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A 包含其中的。

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