北京市朝阳区2020-2021学年度高二下学期期末质量检测数学试题
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4．D
【分析】
化简得到展开式的通项为 ，令 ，即可求得展开式的常数项.
【详解】
由题意，二项式 展开式的通项为 ，
令 ，可得展开式的常数项为 .
故选：D
【点睛】
本题主要考查了二项展开式的常数项的求解，其中解答中熟记二项展开式的通项是解答的关键，着重考查了计算能力.
5．B
【分析】
根据题意分2步进行分析：先从3名男生中选出2人，再从4名女生中选出2人，利用分步乘法计数原理即可求解.
【详解】
先从3名男生中选出2人有 种，
再从4名女生中选出2人有 种，
所以共有 种，
故选：B
【点睛】
本题主要考查了分布乘法计算原理，考查了组合数的计算，属于基础题.
6．D
【分析】
利用 次独立重复实验恰好发生 次的概率公式计算，即可求解.
【详解】
这名射手在3次射击中有2次击中目标，有1次没有击中目标，
所以概率为： ，
A． B．
C． D．
10．已知函数 ， ，若存在 使得 ，则实数a的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知函数 的导函数为 ，则 _________.
12．若随机变量 ，则X的数学期望 是_________.
13．从某校高一年级所有学生中随机选取100名学生，将他们参加知识竞赛的成绩的数据绘制成频率分布直方图，如图所示.从成绩在 ， 两组内的学生中，用分层抽样的方法选取了6人参加一项活动，若从这6人中随机选取两人担任正副队长，则这两人来自同一组的概率为__________.
（2）求函数 的极值；
（3）若 在 时取得极值，设 ，当 时，试比较 与 大小，并说明理由.
20．已知集合 中的元素都是正整数，对任意 ，定义 .若存在正整数k，使得对任意 ，都有 ，则称集合S具有性质 .记 是集合中的 最大值.
（1）判断集合 和集合 是否具有性质 ，直接写出结论；
（2）若集合S具有性质 ，求证：
A．2m/sB．4m/sC．7m/sD．12m/s
3．曲线 在点 处的切线方程为（）
A． B． C． D．
4． 的二项展开式中的常数项为（）
A．1B．6C．15D．20
5．从3名男生和4名女生中各选2人组成一队参加数学建模比赛，则不同的选法种数是（）
A．12B．18C．35D．36
6．某射手每次射击击中目标的概率都是 ，则这名射手在3次射击中恰有2次击中目标的概率为（）
14．某商场举行促销活动，凡购买一定价值的商品便可以获得两次抽奖机会.第一次抽奖中奖的概率是0.5，第二次抽奖中奖的概率是0.3，两次抽奖是否中奖互不影响.那么两次抽奖中至少有一次中奖的概率是___________.
15．设定义在R上的连续函数 的导函数为 ，已知函数 的图象（如图）与x轴的交点分别为 ， ， .给出下列四个命题：
（3）根据样本数据，你认为能否否定“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断？并说明理由.
18．已知函数 ， .
（1）若 ，求证：当 时， 恒成立；
（2）当 时，求 在区间 上的最大值和最小值；
（3）若函数 存在极大值和极小值，且极大值和极小值的差不超过4，求a的取值范围.
19．已知函数 ， .
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
① ；
② .
参考答案
1．C
【分析】
由数学期望的计算公式直接求解即可
【详解】
解：由题意得
，
故选：C
【点睛】
此题考查由离散型随机变量的分布列求数学期望，属于基础题
2．D
【分析】
对 求导，将 代入导函数，可求出答案.
【详解】
对 求导，得 ，
当 时， （m/s），
所以物体在 s时的瞬时速度是12m/s.
故选：D.
故选：D
【点睛】
本题主要考查了独立重复事件的概率公式，属于基础题.
7．B
【分析】
先求导函数，进而可确定导函数的范围，利用导数的几何意义，可求得曲线上的任意一点的斜率的取值范围.
【详解】
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以曲线 上任意一点P处的切线斜率的取值范围是 .
故选：B
【点睛】
本题主要考查了导数的几何意义，属于基础题.
北京市朝阳区2020-2021学年度高二下学期期末质量检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若随机变量X的分布列为
X
0
1
2
P
则X的数学期望 是（）
A． B． C．1D．
2．某物体作直线运动，位移y(单位：m)与时间t(单位：s)满足关系式 ，那么该物体在 s时的瞬时速度是（）
8．C
【分析】
利用分类加法和分步乘法计数原理即可求解.
【详解】
①函数 的单调递增区间是 ， ；
②函数 的单调递增区间是 ， ；
③ 是函数 的极小值点；
④ 是函数 的极小值点.
其中，正确命题的序号是__________.
三、双空题
16．在 的二项展开式中，二项式系数之和为___________；所有项的系数之和为_______.
四、解答题
17．新生婴儿性别比是指在某段时间内新生儿中男婴人数与女婴人数的比值的100倍.下表是通过抽样调查得到的某地区2014年到2018年的年新生婴儿性别比.
A． B． C． D．
7．曲线 上任意一点P处的切线斜率的取值范围是（）
A． B． C源自文库 D．
8．一般地，一个程序模块由许多子模块组成，一个程序模块从开始到结束的路线称为该程序模块的执行路径.如图是一个计算机程序模块，则该程序模块的不同的执行路径的条数是（）
A．6B．14C．49D．84
9．函数 的图象大致是（）
【点睛】
本题考查瞬时速度，考查导数与瞬时变化率之间的关系，考查计算能力，属于基础题．
3．A
【分析】
首先求函数在 处的导数，再根据导数的几何意义求切线方程.
【详解】
， ，根据导数的几何意义可知曲线在 处的切线的斜率 ，所以曲线 在点 处的切线方程为 ，即 .
故选：A
【点睛】
本题考查导数的几何意义，重点考查计算能力，属于基础题型.
年份
2014
2015
2016
2017
2018
新生婴儿性别比
110.8
108.0
106.4
105.4
104.8
（1）根据样本数据，估计从该地区2015年的新生儿中随机选取1人为女婴的概率（精确到0.01）；
（2）从2014年到2018年这五年中，随机选取两年，用X表示该地区的新生婴儿性别比高于107的年数，求X的分布列和数学期望；
【分析】
化简得到展开式的通项为 ，令 ，即可求得展开式的常数项.
【详解】
由题意，二项式 展开式的通项为 ，
令 ，可得展开式的常数项为 .
故选：D
【点睛】
本题主要考查了二项展开式的常数项的求解，其中解答中熟记二项展开式的通项是解答的关键，着重考查了计算能力.
5．B
【分析】
根据题意分2步进行分析：先从3名男生中选出2人，再从4名女生中选出2人，利用分步乘法计数原理即可求解.
【详解】
先从3名男生中选出2人有 种，
再从4名女生中选出2人有 种，
所以共有 种，
故选：B
【点睛】
本题主要考查了分布乘法计算原理，考查了组合数的计算，属于基础题.
6．D
【分析】
利用 次独立重复实验恰好发生 次的概率公式计算，即可求解.
【详解】
这名射手在3次射击中有2次击中目标，有1次没有击中目标，
所以概率为： ，
A． B．
C． D．
10．已知函数 ， ，若存在 使得 ，则实数a的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知函数 的导函数为 ，则 _________.
12．若随机变量 ，则X的数学期望 是_________.
13．从某校高一年级所有学生中随机选取100名学生，将他们参加知识竞赛的成绩的数据绘制成频率分布直方图，如图所示.从成绩在 ， 两组内的学生中，用分层抽样的方法选取了6人参加一项活动，若从这6人中随机选取两人担任正副队长，则这两人来自同一组的概率为__________.
（2）求函数 的极值；
（3）若 在 时取得极值，设 ，当 时，试比较 与 大小，并说明理由.
20．已知集合 中的元素都是正整数，对任意 ，定义 .若存在正整数k，使得对任意 ，都有 ，则称集合S具有性质 .记 是集合中的 最大值.
（1）判断集合 和集合 是否具有性质 ，直接写出结论；
（2）若集合S具有性质 ，求证：
A．2m/sB．4m/sC．7m/sD．12m/s
3．曲线 在点 处的切线方程为（）
A． B． C． D．
4． 的二项展开式中的常数项为（）
A．1B．6C．15D．20
5．从3名男生和4名女生中各选2人组成一队参加数学建模比赛，则不同的选法种数是（）
A．12B．18C．35D．36
6．某射手每次射击击中目标的概率都是 ，则这名射手在3次射击中恰有2次击中目标的概率为（）
14．某商场举行促销活动，凡购买一定价值的商品便可以获得两次抽奖机会.第一次抽奖中奖的概率是0.5，第二次抽奖中奖的概率是0.3，两次抽奖是否中奖互不影响.那么两次抽奖中至少有一次中奖的概率是___________.
15．设定义在R上的连续函数 的导函数为 ，已知函数 的图象（如图）与x轴的交点分别为 ， ， .给出下列四个命题：
（3）根据样本数据，你认为能否否定“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断？并说明理由.
18．已知函数 ， .
（1）若 ，求证：当 时， 恒成立；
（2）当 时，求 在区间 上的最大值和最小值；
（3）若函数 存在极大值和极小值，且极大值和极小值的差不超过4，求a的取值范围.
19．已知函数 ， .
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
① ；
② .
参考答案
1．C
【分析】
由数学期望的计算公式直接求解即可
【详解】
解：由题意得
，
故选：C
【点睛】
此题考查由离散型随机变量的分布列求数学期望，属于基础题
2．D
【分析】
对 求导，将 代入导函数，可求出答案.
【详解】
对 求导，得 ，
当 时， （m/s），
所以物体在 s时的瞬时速度是12m/s.
故选：D.
故选：D
【点睛】
本题主要考查了独立重复事件的概率公式，属于基础题.
7．B
【分析】
先求导函数，进而可确定导函数的范围，利用导数的几何意义，可求得曲线上的任意一点的斜率的取值范围.
【详解】
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以曲线 上任意一点P处的切线斜率的取值范围是 .
故选：B
【点睛】
本题主要考查了导数的几何意义，属于基础题.
北京市朝阳区2020-2021学年度高二下学期期末质量检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若随机变量X的分布列为
X
0
1
2
P
则X的数学期望 是（）
A． B． C．1D．
2．某物体作直线运动，位移y(单位：m)与时间t(单位：s)满足关系式 ，那么该物体在 s时的瞬时速度是（）
8．C
【分析】
利用分类加法和分步乘法计数原理即可求解.
【详解】
①函数 的单调递增区间是 ， ；
②函数 的单调递增区间是 ， ；
③ 是函数 的极小值点；
④ 是函数 的极小值点.
其中，正确命题的序号是__________.
三、双空题
16．在 的二项展开式中，二项式系数之和为___________；所有项的系数之和为_______.
四、解答题
17．新生婴儿性别比是指在某段时间内新生儿中男婴人数与女婴人数的比值的100倍.下表是通过抽样调查得到的某地区2014年到2018年的年新生婴儿性别比.
A． B． C． D．
7．曲线 上任意一点P处的切线斜率的取值范围是（）
A． B． C源自文库 D．
8．一般地，一个程序模块由许多子模块组成，一个程序模块从开始到结束的路线称为该程序模块的执行路径.如图是一个计算机程序模块，则该程序模块的不同的执行路径的条数是（）
A．6B．14C．49D．84
9．函数 的图象大致是（）
【点睛】
本题考查瞬时速度，考查导数与瞬时变化率之间的关系，考查计算能力，属于基础题．
3．A
【分析】
首先求函数在 处的导数，再根据导数的几何意义求切线方程.
【详解】
， ，根据导数的几何意义可知曲线在 处的切线的斜率 ，所以曲线 在点 处的切线方程为 ，即 .
故选：A
【点睛】
本题考查导数的几何意义，重点考查计算能力，属于基础题型.
年份
2014
2015
2016
2017
2018
新生婴儿性别比
110.8
108.0
106.4
105.4
104.8
（1）根据样本数据，估计从该地区2015年的新生儿中随机选取1人为女婴的概率（精确到0.01）；
（2）从2014年到2018年这五年中，随机选取两年，用X表示该地区的新生婴儿性别比高于107的年数，求X的分布列和数学期望；